Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 5 - Bùi Dương Hải (2018)

Chương 5. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH
▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS

▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính
chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai
▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng
đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các
giả thuyết

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

135


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

NỘI DUNG CHƯƠNG 5
▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn

▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi
▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
▪ 5.5. Đa cộng tuyến
▪ 5.6. Biến không thích hợp

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

136


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ
▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u

▪ Về mặt lý thuyết kinh tế:
• Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết
• Dạng hàm phù hợp lý thuyết
• Dấu hệ số phù hợp lý thuyết

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

137


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.1. Cơ sở đánh giá

Cơ sở đánh giá về thống kê
▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả
và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy
• Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0
• Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2

• Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến
• Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

138

Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.1. Cơ sở đánh giá

Ví dụ 5.1
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh
hai mô hình sau như thế nào?
▪ Mô hình [1]:
𝑌෠𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖
Se (95,86) (0,04) (0,05)
Prob. [0.00] [0.00] [0.00]

R2 = 0,964

▪ Mô hình [2]:
෣𝑖 ) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖 ) + 0,48ln(𝐿𝑖 )
ln(𝑌
Se
(0,114) (0,015)
(0,006) R2 = 0,988
Prob.
[0.00] [0.00]
[0.00]
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

139

Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0
▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u

▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0
▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0
▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không
chệch

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

140


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Nguyên nhân và hậu quả
▪ Nguyên nhân

• Mô hình thiếu biến quan trọng
• Dạng hàm sai
• Tính tác động đồng thời của số liệu
• Sai số đo lường của các biến độc lập
▪ Hậu quả:

• Ước lượng OLS là ước lượng chệch
• Các suy diễn không đáng tin cậy

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

141


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Ước lượng chệch khi thiếu biến
▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u

▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u
▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch

3 > 0
3 < 0

X2 X3 tương quan dương X2 X3 tương quan âm
r23 > 0
r23 < 0
ƯL 2 chệch lên
ƯL 2 chệch xuống
𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2
𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2
ƯL 2 chệch xuống
𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

ƯL 2 chệch lên
𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2
142


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Phát hiện mô hình bỏ sót biến
▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định
bởi kiểm định T, F
▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn,
các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa
vào mô hình:
• Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn
• Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết)

• Từ ước lượng của biến phụ thuộc

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

143


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Kiểm định Ramsey (RESET)

▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u

(1)

▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được:
Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 +…+ mŶ m+1 + u (2)
H0: 1 =… = m = 0
H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,…, m)
Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến

H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến
▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

144


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
1862.909
L
2.133128
R-squared

0.650547
F-statistic
182.4384

Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
Prob.
160.7195
11.59105
0.0000
0.157928
13.50698
0.0000
Mean dependent var
3707.680
Prob(F-statistic)
0.000000

Ramsey RESET Test
Specification: Y C L
Omitted Variables: Squares of fitted values
Value
df
Probability
t-statistic
3.132948
97
0.0023
F-statistic

9.815365
(1, 97) 0.0023
Likelihood
9.639081
0.0019
KINH
TẾ LƯỢNG 1ratio
– Bộ môn
Toán kinh tế – NEU 1
– www.mfe.edu.vn

145


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y
Included observations: 100
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-485.9608
95.85601
-5.069695

0.0000
K
1.292811
0.044404
29.11470
0.0000
L
2.214092
0.050943
43.46253
0.0000
R-squared
0.964118
Mean dependent var
3707.680
F-statistic
1303.136
Prob(F-statistic)
0.000000
Ramsey RESET Test
Specification: Y C K L
Omitted Variables: Squares of fitted values
Value
df
Probability
t-statistic
0.078562
96
0.9375
F-statistic

0.006172
(1, 96) 0.9375
Likelihood ratio 0.006429
1
0.9361
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

146


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0

Một số biện pháp khắc phục
▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc
cao của biến đang có)
▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm
▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng
có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì
dùng để thay thế
▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable)

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

147


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI
▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u

▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
(homoscedasticity)
Var(u | X2i , X3i)  σ2

▪ Nếu giả thiết bị vi phạm:
Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*)
Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi
(heteroskedasticity)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

148


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi
▪ Nguyên nhân:
• Bản chất số liệu
• Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai
▪ Hậu quả
• Các ước lượng OLS vẫn là không chệch
• Phương sai của ước lượng hệ số là chệch
• Sai số chuẩn SE là chệch
• Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai
• Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu

quả, không phải tốt nhất
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

149


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi
▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i)2 chưa biết, dùng bình
phương phần dư ei2 đại diện
▪ Có thể dùng đồ thị phần dư
▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên
nhân, thì hồi quy ei2 theo yếu tố đó.
▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa → ei2 thay
đổi theo đó → PSSS thay đổi

▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

150


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Kiểm định BPG
▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1)

▪ Ước lượng thu được phần dư ei
▪ Hồi quy phụ: ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi
H0: 2 = 3 = 0
H1: 22 + 32  0
2
▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi
quy phụ)
2
▪ Kiểm định 𝜒 2 : 𝜒 2 = 𝑛 × 𝑅(hồi
quy phụ) , bậc tự do = k

▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

151


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Kiểm định White
▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1)

▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ:
𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝑣
▪ Kiểm định có tích chéo:

𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝜶𝟔 𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣
▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số
thay đổi
▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒 2

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

152


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Kiểm định khác
▪ Kiểm định Harvey:

ln(ei2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi
▪ Kiểm định Gleijer:
| ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi
▪ Kiểm định Park:
ln(ei2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi

▪ Kiểm định Koenker-Bass
ei2 = 1 + 2 Ŷi2 + vi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

153

Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y
Variable
Coefficient
C
-485.9608
K
1.292811
L
2.214092
R-squared
0.964118

Included observations: 100
Std. Error
t-Statistic
95.85601
-5.069695
0.044404
29.11470
0.050943
43.46253
Prob(F-statistic) 0.000000

Prob.
0.0000

0.0000
0.0000

E2
600,000

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

0
10

20

30

40

50

60

70

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

80

90

100

154


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic
5.810576
Prob. F(2,97)
0.0041
Obs*R-squared
10.69879
Prob. Chi-Square(2) 0.0048
Scaled explained SS
10.22896
Prob. Chi-Square(2) 0.0060
Test Equation:
Variable

C
K
L
R-squared
F-statistic

Dependent Variable: RESID^2
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-37051.42
34703.07
-1.067670
0.2883
39.33804
16.07574
2.447044
0.0162
46.17111
18.44290
2.503463
0.0140
0.106988
Mean dependent var
72219.85
5.810576
Prob(F-statistic)
0.004136

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

155


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
24.27210
Prob. F(5,94)
Obs*R-squared
56.35225
Prob. Chi-Square(5)
Scaled explained SS
53.87757
Prob. Chi-Square(5)
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
C
-24629.10
80352.16
-0.306514
0.7599

K^2
0.002319
0.015498
0.149622
0.8814
K*L
-0.080839
0.023400
-3.454714
0.0008
K
109.2821
72.22232
1.513135
0.1336
L^2
0.172920
0.020127
8.591663
0.0000
L
-186.3726
63.18940
-2.949429
0.0040
R-sq 0.563523
F-stat 24.27210
Prob(F-stat)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

0.0000
0.0000
0.0000
Prob.

0.000
156


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Khắc phục PSSS thay đổi
▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS

▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1)
▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi2
▪ Giả sử biết phương sai sai số σi2

▪ Chia (1) cho σi :
Yi
1
X 2i
X 3i ui
= β1 + β2
+ β3
+
(2)
σi

σi
σi
σi σ i

Yi* = β1 X 0i + β2 X 2*i + β3 X 3*i + ui*
▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui*)  1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

157


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Phương pháp GLS
▪ Thực tế không biết σi2

▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó
2
▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2 𝑋2𝑖
Chia cho X2i:
Yi
1
X 3i ui
= β1
+ β2 + β3
+
(3)
X 2i

X 2i
X 2i X 2i

Yi* = β1 X 0i + β2 + β3 X 3*i + ui*
▪ Lưu ý về hệ số chặn
▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

158


Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình

5.3. Phương sai sai số thay đổi

Ước lượng lại sai số chuẩn
▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch

▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE
▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE)
▪ Phương pháp của White

Var( ˆ j ) =

2 2
x
 jiei

( x )

2 2
ji

KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn

159