Phu dao toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (409.36 KB, 31 trang )
CHđ §Ị Tù CHäN TO¸N 9 - LO¹I B¸M S¸T
CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP
VỀ CĂN THỨC
S: 28/8/2008
TIẾT 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA
I. Mục tiêu bài dạy
- Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghóa (Các dạng biểu
thức: Phân thức, căn thức bậc hai)
II. Chuẩn bò
HS: Ôn lại cách tìm điều kiện xác đònh của phân thức đã học ở lớp 8
III. Phương pháp: Vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
+HS1: Nêu điều kiện để biểu thức
B
A
có nghóa? Điều kiện để biểu thức
A
có
nghóa?
3. Nội dung bài dạy
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
- GV chốt lại nội dung đã
kiểm tra bài cũ
? Bổ sung: Theo em biểu
thức
B
A
có nghóa khi nào?
- GV nêu đề bài và gọi 3 HS
lên bảng, mỗi em làm một
phần.
?
−
x
có nghóa khi nào?
? Từ đó tìm x?
?
xx
+−
có nghóa khi
I. Ghi nhớ
Biểu thức có dạng
B
A
có nghóa khi B
≠
0.
Biển thức có dạng
A
có nghóa khi A
≥
0.
Biểu thức có dạng
B
A
có nghóa khi B > 0.
II. Bài tập
Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau
có nghóa:
a)
−
+
x
x
b)
−
+
x
x
c)
+
−
−
xx
Kết quả:
a) x
≠
3 b) x
≠
2 và x
≠
-2 c) x
≠
2 và x
≠
-3
Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau
có nghóa:
a)
−
x
b)
x
−
c)
+−
xx
Giải
a)
−
x
có nghóa
⇔
x – 2 0
⇔
x 2
b)
x
−
=
xx
+−
có nghóa
⇔
(2-x)(2+x) 0
nào?
? Một tích của 2 nhân tử sẽ
không âm khi nào? (Khi 2
nhân tử cùng dấu)
- GV hướng dẫn giải bất PT
tích
- GV nói thêm cách lập bảng
này có thể áp dụng cho cả
những bất PT tích có nhiều
hơn 2 nhân tử
? Áp dụng ghi nhớ 3 để làm
?
−
x
có nghóa khi nào?
(Khi x – 1 > 0)
- GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi
em làm 1 phần.
?
+−−
xxx
có
nghóa khi nào?
- GV hướng dẫn cách lập
bảng xét dấu
? Vậy x có giá trò như thế
nào?
⇔
≥+
≥−
x
x
hoặc
≤+
≤−
x
x
⇔
≤
−≥
x
x
hoặc
−≤
≥
x
x
(loại)
⇔
-2 x 2
Cách 2: Lập bảng xét dấu:
x -2 2
2 - x + 0 - -
2 + x - - 0 +
(2-x)(2+x) - 0 + 0 -
Vậy (2-x)(2+x) 0
⇔
-2 x 2
c)
+−
xx
=
−
x
có nghóa với
∀
x
(Vì (x-2)
2
0 với
∀
x)
Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau
có nghóa:
a)
−
x
b)
−
−
x
c)
+−
xx
Kết quả:
a) x > 1 b) -1 < x < 1 c) x 2
Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau
có nghóa:
a)
+−−
xxx
b)
++
−
xx
x
Giải
Lập bảng xét dấu:
x
−
1 3
x - 1 - - 0 + +
3 - x + + + 0 -
2x + 5 - 0 + + +
(x-1)(3-x)(2x+5)
+ 0 - 0 + 0 -
Vậy x
−
hoặc 1 x 3
b) x
4. Củng cố:
- Ghi nhớ các điều kiện để các dạng biểu thức (phân thức, căn thức bậc 2) có
nghóa.
- Ghi nhớ cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Như vậy những bất pt từ bậc 2 trở lên phải đưa về dạng bất pt tích của các nhò
thức bậc nhất.
5. Hướng dẫn học ở nhà: Làm các BT sau:
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa:
Bài 1:
a)
−
−
x
x
b)
−
−
x
x
c)
x
b
x
+
−
−
Bài 2:
a)
+−
x
b)
xx
−+−
c)
+−
xx
Bài 3:
a)
+
x
b)
−
−
x
c)
x
−
d)
xx
+−
V. Rút kinh nghiệm
S: 14/9/2008
TiÕt 2: liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia
víi phÐp khai ph¬ng
Mơc tiªu bµi d¹y :
- Cđng cè kü n¨ng vËn dơng c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÕp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai
ph¬ng ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp: rót gän biĨu thøc, nh©n chia c¸c c¨n thøc bËc hai.
II. Chn bÞ:
HS «n l¹i c¸c c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng
III. Ph ¬ng ph¸p : VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị.
IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. ỉ n ®Þnh líp : KiĨm tra sÜ sè
2. KiĨm tra bµi cò:
HS1: ViÕt c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng? Ph¸t biĨu c¸c
quy t¾c cã liªn quan?
3. Néi dung bµi d¹y.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
GV ghi lại các công thức kiểm tra bài cũ
lên góc bảng.
? Em hãy phát biểu tổng quát công thức 1
- Giới thiệu thêm các tính chất của bất
đẳng thức liên quan đến căn thức bậc hai.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a) M =
+
b) N =
++
c) P =
( )( )
+
? Để tìm cách rút gọn biểu thức ta nên
biến đổi biểu thức trong căn về dạng gì?
(Dạng binh phơng)
GV gợi ý: Có thể áp dụng hằng đẳng thức
a
2
b
2
= (a-b)(a+b) đợc ko?
? Để rút gọn N ta bắt đầu từ đâu?
- GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút
gọn.
- Phần c, GV gọi 1 HS lên bảng làm
? Để thực hiện phép chia này ta chia nh
thế nào?
GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc
I. Ghi nhớ:
A B A B A B
=
2.
A A
B
B
=
Với
A
B
>
3. Tổng quát: Với A
i
có:
nn
AAAAAA
=
4. Với a ì
baba
++
(Dấu = xảy ra
a = 0 hoặc b = 0)
5. Với a ì
baba
(Dấu = xảy ra
a = 0 hoặc b = 0)
II. Bài tập
Bài 1: a. Cách 1
M =
+
=
+
=
+
=
==
+
Cách 2: Nhận xét thấy M > 0
Xét M
2
=
+
= 4 +
+ 4-
- 2
( )( )
+
= 8 - 2
= 2
Suy ra M =
(Vì M > 0)
b. N =
++
=
( )
++
=
+
=
( )
+=+
=
+=+
c. Kết quả P = 8
Bài 2:
a)
+
Kết quả 0
b.
+
++
+
x
x
xx
xx
Với x 0, x 1
Kết quả A = -1 với 0 x < 1
A = 1 với x > 1
Bài 3:
Bài 3: Cho biểu thức
P =
( )
( )
xx
x
xx
++
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá
trị nguyên.
GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút
gọn.
? Để P nguyên cần điều kiện gì? Từ đó tìm
x?
a)P =
( )
( )
+
+
=+
+
x
x
x
x
x
x
* Nếu x
P =
x
xx
+
* Nếu 0 < x < 2
P =
x
x
+
* Nếu x < 0
P =
x
xx
+
b) Nếu x
Z thì
Zx
Để P
Z thì x
2
+ 3
x
mà x
2
x
nên
3
x
x
{ }
4. Củng cố: Gv chốt lại kiến thức
* Phơng pháp chung để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai :
C1: tìm cách biến đổi biểu thức dới dấu căn về dạng bình phơng của một biểu thức để
đa ra khỏi dấu căn
C2: Bình phơng biểu thức để làm mất dấu căn
* Nhớ các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng, áp dụng để
làm các dạng bài tập về khai phơng 1 tích, 1 thơng; nhân, chia các căn thức bậc hai
5. H ớng dẫn học ở nhà :
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a)
+
b)
c)
++++
d)
( ) ( )
+++
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
P =
( )
( )
+
x
x
x
x
(x < 5) tại x =4
V. Rút kinh nghiệm
S: 21/ 9/2008
Tiết 3: phơng trình vô tỷ
I. Mục tiêu bài dạy:
- HS nắm đợc một số phơng pháp cơ bản giải phơng trình vô tỷ
II. Chuẩn bị:
III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy
1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau: a)
=
x
b)
=
x
? Hai phơng trình trên khác nhau cơ bản ở điểm nào? Pt a) ẩn x nằm ngoài dấu căn, pt
b) ẩn x nằm trong dấu căn)
? Pt a) thuộc dạng pt gì? (Bậc nhất một ẩn)
- GV: Pt b) là phơng trình vô tỷ. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về pt vô tỷ.
3. Nội dung bài dạy.
A. Ghi nhớ: Một số phơng pháp giảI phơng trình vô tỷ:
- Phơng pháp bình phơng 2 vế
- Phơng pháp đặt ẩn phụ
- Phơng pháp đa về phơng trình giá trị tuyệt đối
- Phơng pháp đánh giá giá trị 2 vế
B. Bài tập
Giải các phơng trình sau:
1)
xx
=++
(P
2
bình phơng 2 vế)
2)
+=+
xx
(P
2
bình phơng 2 vế)
3)
x x
+ =
(Xét đk
Pt vô nghiệm)
x x x
+ = +
(Đa về pt giá trị tuyệt đối)
5)
x x x x x x
+ + + = +
(
x x x
+ + + =
4. H ớng dẫn học ở nhà
BTVN: Giải các phơng trình sau
1)
=
+
+
x
x
=+
xx
=
+
+
x
x
!!
++
xx
V. Rút kinh nghiệm
S: 5/ 10/2008
Tiết 4: biến đổi căn thức
I. Mục tiêu bài dạy
- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán
liên quan.
II. Chuẩn bị.
III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy
1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học?
3. Nội dung bài dạy
Phần I : Biến đổi các biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/
"
+
=
+ + +
b/
#
= + +
ữ
+
$
+
++
+
+
+
+
+
=
P
Kết quả: a/ A =
; C = - 115 ; P =
Bài 2: Chứng minh đẳng thức
+
+ =
+ +
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau là số nguyên:
%
+
=
4. Hớng dẫn học ở nhà:
BTVN: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/
"
+
= +
+ +
b/
& = + + +
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
"
= +
+ +
= =
+
V. Rút kinh nghiệm giò day
S: 12/ 10/2008
Tiết 5: biến đổi căn thức (Tiếp)
I. Mục tiêu bài dạy
- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán
liên quan.
II. Chuẩn bị.
III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy
1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học?
3. Nội dung bài dạy
Phần II : Biến đổi các biểu thức chứa biến
Bài 1: Cho biểu thức
"
+
= +
ữ
+ +
a/ Với điều kiện nào của x thì A xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x
1
Giải
a/ A xác định
+
+
x
xx
xx
x
x
x
b/ A = 1:
+
+
+
++
+
xx
x
xx
x
xxx
x
= 1:
++
++++
xxx
xxxxx
= 1:
++
+
xxx
xx
=
x
xx
+
c/ A > 1
x
xx
+
> 1
>
x
x
là một BĐT đúng (Vì với x > 0 và x
1 ta luôn có (
>
x
và
>
x
)
Bài 2: Cho biểu thức
'
+ +
=
+ +
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của P khi
= +
Kết quả a/ ĐKXĐ:
x
x
P =
+
x
x
b/
= +
( )
+
+=+=
x
'
+
++
+
Bài 3: Cho biểu thức
"
+ +
=
+
Tìm điều kiện để A xác định. Rút gọn A
Kết quả: ĐKXĐ x > 4 A =
<<
xnờu
x
x
nờux
x
x
4. Củng cố:
Qua các bài tập trên rút ra phơng pháp chung để giảI các bài tập rút gọn biểu thức:
* Biểu thức có dạng một căn thức: Biến đổi biểu thức trong dấu căn đa về dạng bình ph-
ơng.
* Biểu thức có dạng một phân thức:
Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
Cách 2: Trục căn thức ở mẫu
* Biểu thức có dạng tổng của nhiều phân thức:
Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
Cách 2: Trục căn thức ở mẫu
Cách 3: Quy đồng mẫu thức rồi cộng, trừ.
5. H ớng dẫn học ở nhà:
Bài 1: Cho biểu thức
"
+
=
ữ ữ
+
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để 2A+
x
=
Bài 2: Cho biểu thức
'
+ +
= +
+
a/ Rút gọn P
b/ So sánh P với 5
c/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
P
chỉ nhận đúng một
giá trị nguyên.
V) Rút kinh nghiệm
S: 19/ 10/2008
Tiết 6 - 7: ôn tập chơng I
I. Mục tiêu bài dạy
- Ôn toàn bộ kiến thức chơng I
- Ôn toàn bộ các phép toán và biến đổi căn thức bậc hai.
II. Chuẩn bị
III. Ph ơng pháp : Vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy
Bµi 1: ()*$$+,-$./0123
"
=
+ +
&
=
− +
$
#
=
+ +
Bµi 2: #-,4/,)5,4$6$23217897:1;<$6$23,419=,
%
+ − −
=
−
> = + + − +
&µi 3: ?@4A,$6$B1-$21
" = + − − −
& = + + + − +
Bµi 4: #CB1-$
'
− −
=
− +
(D/7:1EF,7B'6$7G,)@4A,'
#-,4/,)5,4,H1ID''JK
&µi 5: #CB1-$
"
− + +
= − −
− + − −
?@4A,B1-$"
(D/46)G$L7B"K
$(M,46)G$LB1-$"N
= + − −
O(D/$6$46)G,419=,$L2C$C"$P,4;<23,419=,
&µi 6: #CB1-$
'
− + +
= − +
− +
?@4A,'
(D/7B
'
=
V) Rót kinh nghiÖm
S: 26/ 10/2008
Tiết 8-9-10: vận dụng bất đẳng thức cô-si để
tìm cực trị
I. Các ph ơng pháp
1. Ph ơng pháp 1 : Để tìm cực trị của một biểu thức, ta tìm cực trị của bình phơng biểu
thức đó
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
xx
+
Giải
ĐKXĐ:
x
A
2
= (3x 5) + (7 3x) + 2
xx
A
2
2 + (3x 5 + 7 3x) = 4 ( dấu = xảy ra
3x- 5 = 7 3x
x = 2)
Vậy max A
2
= 4
max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)
2. Ph ơng pháp 2 : Nhân và chia biểu thức với cùng một số khác 0
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
x
x
Giải
ĐKXĐ: x 9
A =
x
x
=
=
+
=
+
x
x
x
x
x
x
(dấu = xảy ra
=
x
x = 18)
Vậy max A =
(khi và chỉ khi x = 18)
3.Ph ơng pháp 3 : Biến đổi biểu thức đã cho thành một tổng của các biểu thức sao cho
tích của chúng là một hằng số.
a) Tách một hạng tử thành tổng của nhiều hạng tử bằng nhau
Ví dụ 3: Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
x
x
+
Giải
A = 3x +
x
xxx
x
xxx
x
+++=
A
=
(dấu = xảy ra
x =
=
x
x
)
Vậy min A = 8 (khi và chỉ khi x = 2)
b) Tách một hạng tử chứa biến thành tổng của một hằng số với một hạng tử chứa biến
sao cho hạng tử này là nghịch đảo của một hạng tử khác có trong biểu thức đã cho (có
thể sai khác một hằng số)
Ví dụ 4: Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
xx
x
+
Giải
A =
+
+
x
x
x
x
A
=+=+
x
x
x
x
(Dấu = xảy ra
=
=
x
x
x
x
x
)
Vậy min A = 7 (khi và chỉ khi x =
)
4. Ph ơng pháp 4 : Thêm một hạng tử vào biểu thức đã cho
Ví dụ 5: Cho 3 số dơng x , y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
P =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
Giải
áp dụng bất đẳng thức Cô-si đối với 2 số dơng
zy
x
+
và
zy
+
ta đợc:
x
xzy
zy
xzy
zy
x
==
+
+
+
+
+
Tơng tự
y
xz
zx
y
+
+
+
;
z
yx
yx
z
+
+
+
Vậy (
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
) +
zyx
zyx
++
++
P
=
++
++
zyx
zyx
(dấu = xảy ra
x = y = z =
)
Vậy min P = 1 (khi và chỉ khi x = y = z =
)
II. Bài tập
Bài 1: Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 2a (a>0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
yx
+
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
xx
+
HD: Phơng pháp 1
Bài 3: Cho x + y = 15, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
