SKKN: Phương pháp giải bài tập nâng cao phần phân số cho học sinh giỏi lớp 6 ở trường THCS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (534.2 KB, 21 trang )
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong suốt chương trình học trong nhà trường, mỗi môn học đều góp
phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu cho học sinh.
Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán
chiếm tỉ lệ khá cao. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán đã có
những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Các dạng bài tập của môn Toán trong chương trình trung học cơ sở
(THCS) rất đa dạng và phong phú. Một trong những dạng toán cơ bản của môn
Toán 6 là giải các bài toán về phần phân số. Đặc biệt trong các kì thi học sinh
giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện ở Lệ Thủy thì phân số là nội dung hay đề cập
đến và thường là những bài khó. Các bài toán về phân số nếu chỉ đơn thuần làm
các bài tập như sách giáo khoa thì rất dễ nhưng các bài toán nâng cao thì rất
phức tạp, đa dạng và không có một quy tắc chung nào để giải, phải sử dụng các
phương pháp khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo. Trong khi năng lực tư duy,
khả năng phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế nên học sinh thường bế
tắc trong việc tìm ra cách giải cho loại toán này. Vấn đề đặt ra trong việc giải
toán là phải biết nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải.
Là một giáo viên trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi (HSG) Toán 6, để giúp
học sinh giải quyết những khó khăn đó, đồng thời bổ sung một số kiến thức về
phần phân số, làm tài liệu tham khảo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi,
góp phần vào việc “đào tạo và bồi dưỡng nhân tài”. Tôi xin trình bày sáng kiến
kinh nghiệm “Phương pháp giải bài tập nâng cao phần phân số cho học
sinh giỏi lớp 6 ở trường THCS ”. Đây là sự đúc rút kinh nghiệm nhằm cung
cấp cho học sinh phương pháp nhận dạng các bài toán về phân số và hướng
dẫn phương pháp để có lời giải hợp lý.
1.2. Điểm mới của đề tài.
Đề tài bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, các phương pháp dạy học phổ
biến nhằm hình thành cho các em tư duy khoa học hơn.
Nội dung của đề tài được chia ra và hướng dẫn cụ thể từng phần, học
sinh dễ dàng tiếp cận gây nên sự hứng thú trong học tập cho học sinh, kích thích
cho các em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say mê học Toán. Tạo một nền
tảng vững chắc cho các em tiếp cận kiến thức về tính toán sau này.
1
Thông qua mỗi dạng bài tập, giáo viên đưa ra bài giải chi tiết từ đó đưa ra
các phương pháp giải cụ thể giúp học sinh nắm chắc kiến thức để làm các bài
tập vận dụng.
1.3. Phạm vi áp dụng đề tài.
Nghiên cứu trong phạm vi các em đội tuyển học sinh giỏi hai năm học
liền kề: 20132014 và 20142015 của trường nơi tôi đang công tác.
2
2. PHÇN NéI DUNG
2.1. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Trong năm học 20132014, sau khi đội tuyển HSG của trường tham gia kì
thi HSG lớp 6 môn Toán cấp huyện Lệ Thủy, tôi đã thống kê về kết quả chất
lượng làm bài của các học sinh (HS) phần phân số như sau:
Câu 2 phần
phân số
(1,5 điểm)
Tống số HS: 8
Số HS không
làm được
Số HS làm
được từ 0,5
>1 điểm
SL
%
SL
%
SL
%
3
37,5
4
50
1
12,5
Số HS làm được
từ 1 >1,5 điểm
Kêt quả chung xếp thứ: 13/28 ( trong đó có một giải ba, 2 giải khuyến
khích)
Qua bảng trên cho thấy, học sinh làm bài tập phần phân số đạt kết quả
chưa cao, phương pháp bồi dưỡng của giáo viên về phần phân số này chưa
được tốt nên ảnh hưởng đến chất lượng của đội tuyển HSG. Chính vì vậy bản
thân tôi còn nhiều trăn trở, suy nghĩ muốn tìm ra những phương pháp dạy học
mới về chuyên đề này để rèn kĩ năng cho học sinh nhằm góp phần nâng cao hơn
nữa chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS.
2.2. Biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Để thực hiện tốt các giải pháp thì hai yếu tố hầu như quyết định đó là
giáo viên và học sinh. Chính vì vậy giáo viên và học sinh cần phải thực hiện tốt
các nội dung sau:
2.2.1. Đối với giáo viên:
Để giúp giáo viên giảng dạy được thành công trong phương pháp trên,
vai trò của người học là không nhỏ. Vì vậy giáo viên cần phải kích thích cho các
em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say mê học Toán nói chung, đặc biệt là
phần phân số nói riêng, nhằm đem lại hiệu quả cao.
Phải nắm thật vững phương pháp giải và từng em học sinh để chuẩn bị
bài giảng tốt.
3
Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập trung vào điểm mấu chốt,
chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt.
Phải hướng dẫn học sinh nắm bắt kiến thức đến đâu, luyện chắc đến
đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập.
Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao,
làm thế nào? Tại sao nghĩ như thế thì mới đạt kết quả.
2.2.2. Đối với học sinh:
Các em phải luôn đóng vai trò chủ động trong việc tiếp thu kiến thức,
chỗ nào còn khó khăn vướng mắc học sinh cần mạnh dạn đặt câu hỏi ngay cho
giáo viên bồi dưỡng .
Học sinh phải nắm thật chắc những kiến thức trong sách giáo khoa và
các kiến thức liên quan , để từ đó mới vận dụng tốt các phương pháp làm bài
tập nâng cao.
Thường xuyên nghiên cứu tài liệu qua sách tham khảo, qua báo Toán
học và Tuổi thơ ….hoặc tìm các bài tập có liên quan thông qua mạng Internet vì
nội dung các bài tập trên mạng hiện nay rất nhiều .
2.2.2.1. Các kiến thức cơ bản và liên quan
1. Phân số:
a
b
* Dạng của phân số với a, b Z, b 0.
a: là tử
b: là mẫu của phân số.
a
1
* a = với a Z
2. Phân số bằng nhau:
a c
= nếu ad = bc với b 0, d 0.
b d
3. Tính chất cơ bản của phân số.
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên khác 0
thì ta được phân số bằng phân số đã cho.
a
a.m
= với m z, m 0, b 0.
b
b.m
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của
chúng ta thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
a
a:n
= với n ƯC (a, b), b 0.
b
b:n
4
* Chú ý:
Mỗi phân số thì có vô số phân số bằng nó.
Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số mà mẫu số là số dương.
4. Rút gọn phân số.
Rút gọn một phân số là tìm một phân số đơn giản hơn nhưng vẫn bằng
phân số đã cho.
Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước
chung (khác 1 và 1) của chúng.
Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa (tử và mẫu chỉ
có ước chung là 1 và 1).
* Muốn tìm phân số tối giản, ta chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho
ƯCLN của chúng.
5. Quy đồng mẫu nhiều phân số.
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu
chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho
từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Chú ý:
Nếu trong các phân số đã cho có những phân số chưa tối giản thì nên rút
gọn các phân số đó trước khi quy đồng.
Nếu các mẫu của các phân số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu
chung là tích của các mẫu và thừa số phụ của mẫu là tích của các mẫu của các
phân số còn lại.
6. So sánh phân số
Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn
hơn.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai
phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử
lớn hơn thì lớn hơn.
* Nhận xét:
5
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0
Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0.
Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
7. Phép cộng phân số
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
a
m
b
m
a b
m
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai
phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
8. Phép trừ phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối
của số trừ.
a
b
c
d
a
b
c
d
Phép trừ phân số là phép toán ngược của phép cộng phân số.
9. Phép nhân phân số
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
a.c
b.d
a c
b d
2.2.2.2. M
ột số phương pháp giải bài tập phân số .
Dạng1: Tìm điều kiện để phân số tồn tại, điều kiện để phân số có giá
trị là số nguyên
Bài tập1: Cho biểu thức A
3
n 1
(n z)
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số.
b) Tìm phân số A biết : n = 0; n = 10 ; n = 3.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên.
Giải:
a) Biểu thức A có 3 Z, n Z nên n+1 Z.
Để A là phân số cần có điều kiện n+1 ≠ 0 hay n ≠1.
b) Với n = 0 thì A
3
1
Với n = 10 thì A
3
10 1
3
3
11
6
3
3 1
Với n= 3 thì A
3
2
c) Để A là số nguyên ta phải có n+1 là ước của 3.
Ư(3) =
3; 1; 1; 3 . Ta có bảng sau:
n+1
n
Vậy n
3
4
1
2
1
0
3
2
4; 2; 0; 2
10n
n
5n 3
Bài tập 2: Cho phân số B
Z .
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
(Câu a: Đề kiểm tra chất lượng HSG môn Toán 6 phòng GD&ĐT Lệ Thủy
năm học 2013 2014)
Giải:
10n
5n 3
Ta có: B
(10n 6) 6
5n 3
Để B là số nguyên thì phải có
2(5n 3) 6
5n 3
2
6
5n 3
6
là số nguyên, tức là 5n3 phải là ước của
5n 3
6.
Ư(6) = { − 6; −3; −2; − 1; 1; 2;3; 6} , ta có bảng sau:
5n3
n
6
3/5
3
0
2
1/5
1
2/5
1
4/5
2
1
3
6/5
6
9/5
Vì n Z nên n
Vậy n
0; 1;
0; 1;
Bài tập 3: Tìm số n Z để phân số
2n 15
là số nguyên.
n 1
Giải:
Ta có
Để
2n 15 2(n 1) 13
=
n 1
n 1
2+
13
n 1
2n 15
13
là số nguyên thì phải có
là số nguyên.
n 1
n 1
Tức là n+1 phải là ước của 13
Ư(13) =
13; 1; 1; 13 , ta có bảng sau:
7
n+1 13
n
14
Vậy n
1
2
1
0
13
12
14; 2; 0; 12
* Phương pháp giải :
Phân số tồn tại khi tử và mẫu là các số nguyên và mẫu khác không.
Phân số có tử là một số nguyên, mẫu có chứa ẩn có giá trị là số nguyên
khi mẫu là ước của tử.
Phân số có tử và mẫu đều chứa ẩn thì biến đổi thành tổng của một số
nguyên với một phân số có tử là một số nguyên và mẫu có chứa ẩn.
* Bài tập vận dụng:
n 9
;n
n2 5
Bài 1: Cho phân số A
Z
a) Chứng tỏ rằng phân số A luôn tồn tại.
b) Tìm phân số A biết: n = 3 ; n = 0 ; n = 3.
Bài 2: Cho phân số B
3
;n
( n 2).(n 1)
Z.
a) Viết tập hợp M các số nguyên n để phân số B tồn tại.
b) Tìm phân số B biết n = 13; n = 0; n = 13.
c) Với giá trị nào của n thì B là số nguyên.
Bài 3: Cho phân số C
3n 1
;n
n 3
Z; n
3.
Tìm n để C có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho A=
n 2
. tìm các giá trị nguyên của n để :
n 3
a) A là một phân số
b) A là một số nguyên
(Đề kiểm tra chất lượng HSG lớp 6 phòng GD&ĐT Lệ Thủy năm học 2010
2011)
Bài 5: Cho phân số B =
4
n 3
với n Z.
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để phân số B tồn tại.
b) Tìm phân số B biết: n = 0; n = 10; n = 2.
c) Tìm giá trị của n để B là một số nguyên.
Dạng 2 : Phân số tối giản
8
Bài tập 1: Trong các phân số sau đây phân số nào là tối giản
5 30
;
;
36
42
18
;
43
7
15
;
.
118 132
Giải:
ƯCLN ( 5 ; 36 ) = ƯCLN (5, 36)=1
ƯCLN(30, 42)=6
ƯCLN ( 18 ; 43 ) = ƯCLN(18,43)=1
ƯCLN ( 7 ; 118 ) = ƯCLN(7, 118)=1
ƯCLN (15;132) 3
Vậy các phân số tối giản là:
5 18
7
;
;
.
36
43 118
a
b
Bài tập 2: Tìm phân số tối giản biết.
a. Cộng tử với 4, mẫu với 10 thì giá trị của phân số không đổi.
b. Cộng mẫu vào tử, cộng mẫu vào mẫu của phân số thì giá trị của phân
số tăng lên 2 lần.
Giải:
a
b
a. Ta có:
b. Ta có:
a 4
hay ab 10a
b 10
a
b b
mà phân số
ab 4b
10a
a b
b b
2
5
a b
a
tăng gấp 2 lần so với phân số
2b
b
a
b
1
3
Tuy nhiên vẫn có học sinh làm cách khác:
Theo bài ra ta có:
a b
b b
2.
a
b
=> (a+b)b = 2b . 2a
=> ab + b2 = 4ab
=> b2 = 3ab
=> b= 3a
a
b
a
b
a
a
phân số này giảm đi 2 lần so với phân số
2b
b
suy ra a+b = 4a hay b=3a vậy
Vậy
4b
1
3
9
Bài tập 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì những phân số có dạng
21n 4
là phân số tối giản
14n 3
Giải:
Vì n N , nên 21n +4 N* và 14n+3 N*.
Do vậy để chứng minh phân số
21n 4
là phân số tối giản với mọi n N, ta
14n 3
phải chứng minh 21n +4 và 14n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN ( 21n + 4, 14n + 3 ) = d (d
Khi đó
Hay
N* ).
2 21n 4 d
3 14n 3 d
42n 8 d
42n 9 d
=> 42n + 9 42n 8 d =>1 d
Vậy d =1
Như vậy phân số
21n 4
là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
14n 3
Bài tập 4 : Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số
n 13
là phân số tối giản.
n 2
Giải:
Ta có:
n 13
n 2
n 2 15
15
1
(n
n 2
n 2
Để phân số
2)
n 13
15
là phân số tối giản thì phân số
là phân số tối
n 2
n 2
giản.
Muốn vậy 15 và n 2 phải là 2 số nguyên tố cùng nhau. Vì 15 có 2 ước
khác 1, khác 15 là 3 và 5. Từ đó suy ra n 2 không chia hết cho 3 và 5 tức là:
n 2 3k và n 2 5k. Hay n 3k +2 và n 5k + 2 (k N, k 0).
* Phương pháp giải:
Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của các
giá trị tuyệt đối của tử và mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này
là 1 thì đó là phân số tối giản.
Để chứng tỏ một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và
mẫu của nó bằng 1(trường hợp tử và mẫu là các số nguyên dương, nếu là số
nguyên âm thì ta xét số đối của nó ). Ngược lại, nếu muốn chứng minh phân số
10
nào chưa tối giản (hay có thể rút gọn được nữa) ta chứng minh ƯCLN của
chúng khác 1.
* Bài tập vân dụng:
Bài 1: Trong các phân số sau đây, phân số nào là phân số tối giản
16
84
;
;
25 30
91
27
;
;
112 125
182
?
385
Bài 2: Tìm phân số tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng tích của tử số và mẫu
số của nó bằng120.
Bài 3: Tìm số tự nhiên không lớn hơn 10 để phân số
5
n 7
là phân số tối
giản.
Bài 4: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số sau là phân số tối
giản
15n 1
.
30n 1
Bài 5: Cho phân số
n 19
(n
n 6
N)
a. Tìm các giá trị của n để phân số có giá trị là số tự nhiên.
b. Tìm giá trị của n để phân số là tối giản
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phân số
A=
8n 193
4n 3
a. Có giá trị là số tự nhiên.
b. Là phân số tối giản.
c. Với 150 < n < 170 thì A rút gọn được.
Dạng 3 : Tổng các phân số viết theo quy luật
Bài tập 1: a) Tính
1
2
1 1
;
3 3
1 1
;
4 4
b) Áp dụng tính: A=
1
.
5
1
2.3
1
3.4
Giải:
a)
1
2
1
3
1
3
3 2
2 .3
1
4
4 3
3.4
1
2 .3
1
3.4
11
1
4.5
1
4
1
5
5 4
4.5
1
2.3
1
2
1
2
b) A =
1
4.5
1
1
3.4 4.5
1 1 1 1 1
3 3 4 4 5
1 3
5 10
2
15
Bài tập 2: Tính tổng B
2
35
2
2
...
63
399
Giải:
B
1
3
1
3
2
2
2
3.5 5.7
7.9
1 1 1
1
5 5 7
7
1
2
21
7
Bài tập 3: Tính tổng C
1
25.27
...
1
9
1
27.29
2
19.21
1
...
19
1
21
1
1
...
29.31
73.75
Giải:
C
1
25.27
1
2
2
25.27
1
2
1
25
1
27.29
1
75
1
1
...
29.31
73.75
2
27.29
2
29.31
...
2
73.75
1
75
* Phương pháp giải:
Với những bài toán có tử và mẫu được viết theo quy luật: Tử không thay
đổi và đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu, thừa số cuối ở mẫu trước bằng thừa
số đầu ở mẫu sau. Ta dùng công thức:
m
b (b m )
1
b
1
b m
để viết mỗi số hạng
thành một hiệu của hai phân số, số trừ của nhóm trước bằng số bị trừ của nhóm
sau, còn lại số bị trừ đầu tiên và số trừ cuối cùng, lúc đó phép tính được thực
hiện dễ dàng.
12
Nếu mỗi số hạng có dạng phức tạp hơn như
công thức:
2m
b(b m)(b 2m)
1
2m
thì ta dùng
b(b m)(b 2m)
1
để viết mỗi số hạng thành
(b m)(b 2m)
b(b m)
một hiệu của hai phân số.
* Bài tập vận dụng:
1
1.6
Bài 1: Tính tổng A
Bài 2: Tính tổng: B
1
1
1
...
6.11 11.16
(5n 1)(5n 6)
1
1.2.3
1
2.3.4
1
1
...
3.4.5
18.19.20
(Bài tập trong chuyên đề học sinh giỏi lớp 6 phòng GD&Đ Lệ Thủy)
Bài 3: Chứng minh rằng: A
1
22
1
32
1
42
1
100 2
...
1;
(Đề kiểm tra chất lượng HSG lớp 6 phòng GD&ĐT Lệ Thủy năm học
20102011)
Bài 4: Chứng minh rằng: C
1
22
1
32
1
42
1
n2
...
1; (n
N;n
2).
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi n N ; n 2 ta có:
3
9.14
3
14.19
3
3
...
19.24
(5n 1)(5n 4)
1
15
4
4
16
...
chứng minh:
19.23
399.403
81
2
2
2
;
;
;...
Bài 7: Cho dãy số :
4.11 11.18 18.25
Bài 6: Cho A
4
15.19
A
16
80
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
Bài 8:
Cho A
1
22
1
32
1
42
...
1
2
2 . Chứng minh
5
9
A
8
9
Dạng4 : Tìm số chưa biết trong đẳng thức
Bài tập 1: Tìm số nguyên x sao cho phân số
x
có giá trị bằng 4
19
Giải:
x
x
có giá trị bằng 4 nên = 4 => x = 4.19.
19
19
Phân số
Vậy x = 76
Bài tập 2: Tìm các số nguyên x, y, z biết :
6
8
=
x 21
z
= y =
4
80
13
6
8
Trước khi giải bài toán này giáo viên nên lưu ý học sinh rút gọn phân số
3
4
về phân số tối giản là .
Giải:
x 21
z
3
x 21
z
6
=
= =
=> =
= =
y
y
8
4
80
4
4
80
3
4
x
4
* vì =
3
x 3
x
3
21
* vì = y => 3.y = 4.21
4
3.y = 84
y = 84:3
y = 28
3
4
* vì =
z
=> 4.z = 3. (80)
80
4.z = 240
z = (240):4
z = 60
Vậy: x = 3; y =28; z =60
* Phương pháp giải :
+
a
b
c
nên a.d = b.c (định nghĩa hai phân số bằng nhau).
d
suy ra: a
b.c
; d
d
b.c
; b
a
a.d
; c
c
a.d
.
b
+ Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho
thành hai phân số bằng chúng nhưng có tử ( hoặc mẫu ) như nhau. Khi đó, mẫu
( hoặc tử ) của chúng phải bằng nhau, từ đó tìm được số chưa biết.
* Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm số nguyên x cho biết
a.
5
12
x
;
72
b.
x 3
15
x
1
; c.
3
3
x
3
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y biết 7 y
2
y
3
và x+y = 20
7
Bài 3: Tìm các số nguyên x, y, z, u, t, biết :
14
12
9
8
x
y
21
40
z
16
t
u
111
Dạng 5: So sánh phân số
Bài tập 1: So sánh các phân số
a )
3
2
1
2
2
3
và ; b) và ; c) và
3
3
5
4
5
3
Giải:
1
3
a) Ta có:
vì 1>2 nên
Vì 2<3 nên
vì
1
3
2
5
b)Ta có:
c)Ta có:
1
;
3
2
3
2
3
2
3
2
1
; do đó
3
3
2
3
2
5
2 3
2 3
; do đó
5 5
5 5
8 3
;
12 4
2
8 9
nên
12 12
3
9
12
3
.
4
Bài tập 2: So sánh hai phân số
77
84
;
76
83.
Giải:
Ta có
77
76
84
83
1
Vì
1
1
;
76
1
83
1 1
77 84
nên
76 83
76 83
Bài tập 3: So sánh hai phân số
42 58
;
43 59
Giải:
Ta có
58
59
1
vì 43
42
42
1
1
1
59
1
;
43
1
42 58
nên
59
43 59
Bài tập 4: So sánh hai phân số
18 15
;
31 37
15
Giải:
Xét phân số trung gian
18
( phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất
37
và có mẫu là mẫu của phân số thứ hai).
Ta thấy:
suy ra:
18
31
18
31
18 18
;
37 37
15
.
37
15
37
Bài tập 5: So sánh hai phân số
387 592
;
386
591
Giải:
Ta có nhận xét
387
386
1
386
386
386
1 (1)
592
591
1
591
591
591
1 (2)
1
386
1
591
Từ (1); (2); (3) suy ra:
387
386
(3)
592
591
* Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu.
Dùng số 1 làm trung gian:
+ Nếu
a
b
1 M;
c
d
1 N , mà M>N thì
+ Nếu
a
b
1 M;
c
d
1 N , mà M>Nthì
a
b
a
b
c
.
d
c
.
d
Dùng một phân số làm trung gian
Sử dụng phép cộng phân số thích hợp: trong một số trường hợp để so
sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So
sánh hai phân số này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.
* Bài tập vận dụng:
Bài 1
: So sánh các phân số:
16
64 73
;
;
85 81
57 63
b)
;
;
67 73
2001.2002 1
c)
;
2001.2002
219 215
d)
;
;
220 216
303
516
e)
;
302
515
a)
2002.2003 1
;
2002.2003
.
a
b
Bài 2: Cho a, m, n N*. Hãy so sánh : và
a m
b m
(Bài tập trong chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 huyện Lệ Thủy)
2.2.3. Kết quả nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện tôi đã thu được một số thành công
bước đầu:
2.2.3.1.Về phía giáo viên:
Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với
quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra. Bên cạnh đó hình
thành ở giáo viên phương pháp làm việc khoa học. Hơn thế đã phát huy được sự
tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo
trong giải toán.
2.2.3.2.Về phía học sinh:
Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về phân số,
tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sáng tạo, say mê môn học của
học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với bộ môn
Toán học.
Học sinh yêu thích bộ môn Toán hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm
hiểu các nội dung chuyên đề nâng cao khác trong chương trình bồi dưỡng môn
Toán lớp 6. Chính vì vậy kết quả làm bài của các em tốt hơn nên chất lượng
của đội tuyển HSG cũng có nhiều bước đột phá hơn.
2.2.3.3. Kết quả đạt được của đề tài cụ thể như sau:
Sau khi đội tuyển HSG của trường tham gia kì thi HSG lớp 6 môn Toán
cấp huyện Lệ Thủy năm học 20142015, trong đề ra cũng có một câu về phần
phân số ( câu 2) và tôi đã khảo sát và thống kê về kết quả chất lượng làm bài
của các học sinh phần này như sau:
17
Câu 2 phần
phân số
(1,5 điểm)
Tổng số HS:10
SốHS không làm
được
Số HS làm
được từ 0,5
>1 điểm
Số HS làm được
từ 1 >1,5 điểm
SL
%
SL
%
SL
%
0
0
3
30
7
70
Kêt quả chung : Giải ba đồng đội ( trong đó có 2 giải nhì, 1 giải ba và 2
giải khuyến khích)
Kết quả trên cho thấy chất lượng bồi dưỡng HSG đã có bước chuyển
biến. Tuy chưa cao nhưng tôi hi vọng khi đã có phương pháp tốt cho học sinh thì
trong năm học 20152016 này đội tuyển học sinh giỏi toán 6 trường chúng tôi sẽ
gặt hái được nhiều thành công hơn nữa.
3. KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của đề tài.
Việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ của từng nhà
trường mà cụ thể là từng nhà quản lí, từng giáo viên giảng dạy. Năng khiếu của
học sinh nếu được phát hiện và bồi dưỡng sớm sẽ định hướng phát triển và dần
định hình trở thành những học sinh giỏi.
Qua những năm bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6, tôi thấy rằng để giúp HS
hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngoài việc nghiên cứu kỹ các dạng bài tập, chuẩn
bị bài một cách chu đáo, giáo viên còn cần có “nghệ thuật giảng dạy” phương
pháp giảng dạy hợp lý. Kinh nghiệm cho thấy, với bài tập nâng cao về phân số
18
cho HS lớp 6 cần phải hướng dẫn các em một cách dần dần, đi từ những vấn đề
đơn giản, cơ bản, sau đó thay đổi một vài chi tiết để nâng dần đến bài tập phức
tạp hơn. Sau mỗi bài giáo viên cần củng cố phương pháp giải quyết và có thể
khai thác thành bài toán mới bằng cách thay đổi dữ kiện để HS tự mình vân dụng
làm được những bài tập khó hơn.
Việc bồi dưỡng chuyên đề về phân số sẽ giúp HS có thêm kiến thức cơ
bản và kỹ năng giải quyết bài tập trong các kỳ thi HSG cấp huyện, góp phần
nâng cao chất lượng mũi nhọn trong nhà trường.
Nói tóm lại việc tìm hiểu và phát hiện học sinh giỏi là công việc quan
trọng của mỗi nhà trường, nhất là giai đoạn hiện nay. Việc bồi dưỡng nhân tài
mang tính chiến lược của ngành Giáo dục và Đào tạo nhằm tạo ra lớp người
mới năng động, sáng tạo, đáp ứng công cuộc đổi mới của nước nhà. Bậc trung
học cơ sở là bậc học có đầy đủ điều kiện thuận lợi cho phát hiện, tổ chức bồi
dưỡng học sinh giỏi, ươm trồng những tài năng cho đất nước. Tuy nhiên, trong
thời gian công tác này ở mỗi trường lại có những cách làm khác nhau, chưa
mang tính thống nhất, có nơi làm tốt và có những nơi còn nhiều hạn chế. Song
trách nhiệm của người giáo viên phải là mục tiêu cao cả, phải ươm những tài
năng để làm cho nó phát triển và trở thành nguyên khí của quốc gia, là tài sản
quý báu nhất của mỗi gia đình, cộng đồng và toàn xã hội.
Qua quá trình nghiên cứu đề tài này tôi thấy, người dạy cần tạo cho học
sinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích,
khai thác nó để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm
tòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự
tin hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao
năng lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu
khoa học.
3.2. Kiến nghị, đề xuất.
3.2.1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo
viên dạy toán.
Cần tổ chức các hội thảo chuyên đề về bồi dưỡng HSG chuyên sâu cho
giáo viên trong tỉnh, huyện nhằm trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau giúp
ích cho các hoạt động chuyên môn của ngành .
3.2.2. Với BGH nhà trường
19
Nhà trường cần làm tốt công tác tư tưởng với các thành viên tham gia, tạo
mọị điều kiện tốt nhất cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi như: về thời gian, về
cơ sở vật chất…..để hiệu quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi không ngừng
được nâng cao.
3.2.3. Với phụ huynh học sinh
Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con em. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi với các biện pháp giúp học sinh
giải tốt các bài tập nâng cao phần phân số Toán 6 ở trường THCS.Vì điều kiện
thời gian có hạn và trình độ nâng lực còn hạn chế, đề tài của tôi chắc chắn còn
nhiều thiếu sót. Do vậy tôi mong được sự góp ý của các đồng nghiệp và các phụ
trách chuyên môn .
Tôi xin chân thành cảm ơn.
20
21
