Mô phỏng ứng xử cơ học của đá khi nén một trục bằng phương pháp phần tử rời rạc sử dụng mô hình gắn kết kép

MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA ĐÁ KHI NÉN
MỘT TRỤC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC
SỬ DỤNG MÔ HÌNH GẮN KẾT KÉP
NGUYỄN QUANG TUẤN*

Modelling the mechanical behaviour of rock under uniaxial
compression test by discrete element method with particle bonded model
Abstract: The paper presents the use of discrete element method (DEM)
via PFC2D software to simulate the mechanical behavior of rock under
uniaxial compression. The rock is modelled as a assembly of rigid circular
particles that are bonded togheter. By using the numerical model, the
author investigates some inluences of microparamters on the results of
simulations. Using the laboratory test of rock specimen, the
microparameters are calibrated to reproduce the results of the real test.
The calibration is done based on the uniaxial compression test of granite
specimen. The microparameters includes friction coefficient, bond
stiffness, tensile strength and shear strength of bond. The results of
simulations show the effects and the trend of influence of the
microparameters to the behavior of rock in compression model test. The
numerical model allows us to study the stress – strain relation, the crack
formulation and development under loading, the pattern of fracture and
also the post failure behavior.
Keywords:Modelling, PFC, DEM, UCS, rock, granite
1. GIỚI THIỆU *
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát
triển của công nghệ máy tính, các phƣơng pháp
mô phỏng số đƣợc phát triển mạnh mẽ và áp
dụng rất nhiều trong nghiên cứu các bài toán địa
kỹ thuật. Các phƣơng pháp số sử dụng trong địa
kỹ thuật có thể chia thành 2 nhóm cơ bản: nhóm
phƣơng pháp liên tục và nhóm phƣơng pháp

không liên tục. Đối với lĩnh vực cơ học đá, mục
đích của việc sử dụng phƣơng pháp số để là mô
phỏng các ứng xử cơ học phức tạp của đá và có
thể đƣợc tái hiện các ứng xử thực tế. Khi nghiên
cứu các ứng xử cơ học của đá bằng các phƣơng
pháp liên tục, đá đƣợc coi là vật liệu liên tục,
các ứng xử của vật liệu đƣợc xét gián tiếp thông
*

4

Bộ môn Địa kỹ thuật, Trường Đại học Thủy lợi
175 Tây Sơn - Đống Đa - Hà Nội
Email:

qua các mô hình vật liệu (constitutive models).
Do đó, các phƣơng pháp liên tục có những hạn
chế khi cần phải mô tả chi tiết các tính chất của
đá. Trong khi đó, phƣơng pháp không liên tục
lại coi vật liệu đá là tập hợp của các phần tử
riêng rẽ có liên kết với nhau và sự phá vỡ các
gắn kết giữa các phần tử biểu diễn quá trình phá
hủy. Các tính chất cơ học của đá nứt nẻ hoặc đá
có thành phần không đồng nhất có thể đƣợc
nghiên cứu bằng việc xét chi tiết các thành phần
trong mô hình. Phƣơng pháp phần tử rời rạc có
thể giải quyết đƣợc hạn chế này. Phƣơng pháp
phần tử rời rạc đƣợc Cundall giới thiệu để phân
tích bài toán cơ học đá [1] và sau đó áp dụng
cho đất rời [2]. Phƣơng pháp này đã và đang

đƣợc phát triển mạnh mẽ và ứng dụng cho nhiều
lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong lĩnh vực
địa cơ học [3, 4]. Lý thuyết của phƣơng pháp
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020


đƣợc trình bày, mô tả đầy đủ và chi tiết trong
các tài liệu [5, 6]. Ngày càng nhiều các nhà khoa
học sử dụng phƣơng pháp này cho nghiên cứu.
Bài báo này sẽ giới thiệu một ứng dụng của
phƣơng pháp phần tử rời rạc trong việc mô
phỏng vật liệu đá liên tục thông qua sử dụng
phần mềm PFC (Particle Flow Code).
Để nghiên cứu khả năng mô phỏng của
phƣơng pháp phần tử rời rạc sử dụng phần mềm
PFC, thí nghiệm nén một trục đã đƣợc thực hiện
với mẫu đá granite tại phòng thí nghiệm Cơ học
đá của Đại học kỹ thuật Freiberg để xác định
tính chất cơ học của đá. Song song với thí
nghiệm thực, mô hình thí nghiệm nén một trục
không nở hông đã đƣợc xây dựng bằng phần
mềm PFC2D. Việc mô phỏng giúp chúng ta
hiểu rõ hơn về ứng xử của đá dƣới tác dụng của
tải trọng nén. Đồng thời, việc hiệu chỉnh thông
số mô hình để có kết quả giống thí nghiệm thực
giúp xác định các tham số chi tiết của mô hình
để có thể tái tạo ứng xử thực của đá.
2. PHẦN MỀM PFC VÀ MÔ HÌNH
GẮN KẾT
2.1 Giới thiệu phần mềm PFC2D

PFC là phần mềm mô phỏng dựa trên
phƣơng pháp phần tử rời rạc của Itasca, Inc.
Phần mềm PFC là phần mềm mô phỏng dựa
trên DEM, các tính chất cơ học của vật liệu
đƣợc mô tả bằng chuyển động của các hạt và
lực cùng mô men tác dụng ở các điểm tiếp xúc.
Phần mềm sử dụng các hạt tròn (PFC2D) hoặc
cầu (PFC3D) để mô phỏng và phân tích các bài
toán cơ học vật liệu. Đây là phần mềm đƣợc sử
dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực địa kỹ thuật.
PFC có thể sử dụng để mô phỏng các ứng xử cơ
học của vật liệu rời và vật liệu liên tục. Tƣơng
tác giữa các phần tử (các hạt) đƣợc mô tả thông
qua mô hình độ cứng, mô hình ma sát và mô
hình gắn kết giữa các phần tử. Trong quá trình
tính toán, chuyển động của các phần tử tuân
theo các định luật chuyển động Newton và quy
luật quan hệ giữa lực và chuyển vị.
Đối với các vật liệu liên tục nhƣ đá, phần
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020

mềm PFC2D xét đá là tập hợp của các hạt có
gắn kết tại các điểm tiếp xúc giữa các hạt. Ứng
xử cơ học của đá đƣợc mô phỏng thông qua việc
xét sự hình thành và phát triển của các vi khe
nứt trong tập hợp các phần tử. Khác với mô
hình liên tục, cần lƣu ý rằng các thông số đầu
vào mô hình PFC là các thông số chi tiết của các
hạt và các mối liên kết (tiếp xúc hoặc gắn kết)
tại các điểm tiếp xúc giữa các hạt. Các thông số

này không thể xác định trực tiếp bằng các thí
nghiệm mà phải xác định gián tiếp bằng việc
hiệu chỉnh mô hình thông qua so sánh kết quả
thí nghiệm mô hình với kết quả thí nghiệm thực.
Trong nghiên cứu này, phần mềm PFC2D
đƣợc sử dụng để mô phỏng thí nghiệm nén 1
trục đối với mẫu đá. Trong mô hình, vật liệu đá
đƣợc mô phỏng bằng tập hợp các phần tử hạt
tròn không biến dạng, đƣợc liên kết với nhau
bằng gắn kết kép (parallel bonds) giống nhƣ đặc
điểm kiến trúc của đá. Độ bền của đá đƣợc
quyết định bởi mối gắn kết giữa các hạt và các
gắn kết này đóng vai trò nhƣ xi măng kết dính
giữa các hạt.
2.2 Mô hình gắn kết kép trong PFC
Mô hình gắn kết kép, hay còn gọi là mô hình
gắn kết song song (Linear Parallel Bond Model)
đƣợc Potyondy và Cundall giới thiệu với mục
đích mô phỏng gắn kết giữa các hạt khoáng vật
trong đá [7]. Đây là mô hình tuyến tính đƣợc
thiết lập tại điểm tiếp xúc giữa hạt với hạt hay
hạt với vách. Các thành phần trong gắn kết kép
làm việc và mô tả tƣơng tác đàn hồi giữa các
hạt. Sự có mặt của gắn kết kép vẫn cho phép
khả năng trƣợt. Các gắn kết có thể truyền lực và
mô men giữa các hạt, trong khi các gắn kết đơn
(single bond) chỉ có khả năng truyền lực. Mô
hình gắn kết kép đƣợc sử dụng phổ biến nhất để
tạo mô hình các hạt gắn kết (Parallel bonded
model, hay viết tắt là PBM) để mô phỏng vật

liệu liên tục.
Mô hình gắn kết kép có thể coi nhƣ phần xi
măng gắn kết giữa các hạt tại vị trí tiếp xúc trên
một diện tích nhất định. Gắn kết này không chỉ
5


chống kéo, chống cắt mà còn chống cả mô men
do chuyển động xoay các hạt gây ra (hình 1).
Độ bền của gắn kết xác định bởi ứng suất kéo và
ứng suất cắt lớn nhất mà gắn kết có thể chịu
đƣợc, đƣợc tính theo lý thuyết dầm. Khi ứng
suất vƣợt quá độ bền của gắn kết, gắn kết sẽ bị
phá vỡ và chuyển thành gắn kết đơn (hình 2).
Khi gắn kết bị phá vỡ sẽ làm giảm độ cứng do
độ cứng của gắn kết kép bao gồm cả độ cứng
gắn kết và độ cứng tiếp xúc.
Gắn kết kép đƣợc mô hình hóa bằng một liên
kết đàn hồi tuyến tính (phần tử lò xo) đƣợc đặc
trƣng bởi độ cứng pháp tuyến và độ cứng tiếp
tuyến, phân bố đều trên tiết diện ngang nằm trên
mặt tiếp xúc và tâm là ở tại điểm tiếp xúc giữa 2
phần tử. Các liên kết đàn hồi của mô hình gắn
kết làm việc cùng liên kết đàn hồi của mô hình
tiếp xúc tuyến tính. Chuyển động tƣơng đối giữa
2 phần tử tại tiếp xúc, xảy ra sau khi gắn kết kép
đƣợc thiết lập, tạo ra lực và mô men phát triển
trong gắn kết. Lực và mô men này tác dụng lên
2 phần tử và có thể liên quan tới ứng suất pháp
tuyến và tiếp tuyến lớn nhất tác dụng trong vật

liệu gắn kết ở biên gắn kết. Nếu các ứng suất đó
vƣợt quá độ bền gắn kết tƣơng ứng, gắn kết kép
sẽ bị phá vỡ và vật liệu gắn kết bị loại khỏi mô
hình cùng với lực, mô men và độ cứng.

Hình 1. Minh họa mô hình gắn kết kép trong
PFC2D [8]
6

Hình 2. Minh họa quá trình phá hủy gắn kết [8]
Lực tại gắn kết kép bao gồm 2 thành phần:
pháp tuyến và tiếp tuyến, và mô men tại gắn kết
kép phân thành 2 thành phần: mô men uốn và
mô men xoắn.
Mô hình gắn kết kép gồm 2 mặt liên kết: một
liên kết vô cùng nhỏ, đàn hồi tuyến tính (không
chịu kéo) và ma sát có thể truyền lực và một
liên kết có kích thƣớc hữu hạn, đàn hồi tuyến
tính và có dính kết có thể truyền lực và mô men.
Liên kết thứ nhất tƣơng đƣơng với mô hình
tuyến tính của tiếp xúc không gắn kết: không có
khả năng chống lại chuyển động xoay và trƣợt
đƣợc xác định bằng giới hạn Coulomb về lực
cắt. Liên kết thứ 2 đƣợc gọi là gắn kết kép, do
khi có gắn kết, gắn kết này song song với liên
kết thứ nhất. Khi gắn kết thứ 2 làm việc, nó có
khả năng chống chuyển động xoay và ứng xử
tuyến đàn hồi tuyến tính cho đến khi đạt tới giới
hạn độ bền và gắn kết bị phá vỡ, làm cho nó trở
thành không gắn kết. Khi gắn kết thứ 2 không

còn làm việc, nó sẽ không còn khả năng chịu
tải. Lúc này mô hình gắn kết kép tuyến tính
không gắn kết tƣơng đƣơng với mô hình tiếp
xúc giữa các phần tử.
Về mặt cơ học, có thể hình dung mô hình gắn
kết kép là một cặp lò xo đàn hồi phân bố trên
một diện tích có độ cứng theo phƣơng pháp
tuyến và tiếp tuyến đối với mặt tiếp xúc. Mô
hình gắn kết kép gồm có các thành phần đƣợc
biểu diễn nhƣ Hình 3.
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020


Khi mô phỏng vật liệu liên tục nhƣ đá, mô
hình gắn kết kép tuyến tính sẽ đƣợc gắn vào vị
trí các tiếp xúc nếu nó đƣợc gắn kết hoặc nếu
khoảng trống giữa 2 bề mặt nhỏ hơn hoặc bằng
không. Quy luật giữa lực-dịch chuyển sẽ ngừng
làm việc với các tiếp xúc không hoạt động.
Khoảng trống giữa sẽ đƣợc gán với kích hoạt.

mẫu đƣợc gia công phẳng nhẵn. Mẫu đƣợc gia
tải bằng máy nén MTS-185, biến dạng mẫu
đƣợc đo liên tục cho tới khi mẫu bị phá hủy.
Hình 5 là thiết bị máy nén xác định độ bền nén
1 trục.
Bảng 1. Thông số hình học và cơ lý
của mẫu đá granite
Thông số

Giá trị

Đƣờng kính [mm]

55.4

Chiều dài [mm]

108

Khối lƣợng riêng [kg/m3]

2590

Độ bền kháng nén 1 trục [MPa]

108,76

Mô đun đàn hồi [Gpa]

30,4

Hệ số Poisson

0.26

Độ bền kháng kéo [MPa]

7.02

Hình 3. Mô hình gắn kết trước và sau khi bị phá
vỡ và các thành phần của mô hình gắn kết
3. THÍ NGHIỆM NÉN MỘT TRỤC VÀ
MÔ HÌNH PFC2D
3.1 Vật liệu thí nghiệm
Trong nghiên cứu này, kết quả thí nghiệm
thực của một mẫu đá đƣợc lấy làm ví dụ để so
sánh, hiệu chỉnh các thông số mô hình. Mẫu đá
dùng để thí nghiệm là đá granite đƣợc lấy ở
vùng Erzgebirge (vùng núi quặng) thuộc địa
phận bang Sachsen, CHLB Đức. Công tác thí
nghiệm đƣợc thực hiện ở phòng thí nghiệm cơ
học đá, Viện địa kỹ thuật, Đại học
Bergakademie Freiberg. Đá có kiến trúc toàn
tinh, các tinh thể hạt lớn, cấu tạo khối đặc xít
(Hình 4). Các thông số hình học và cơ lý của
mẫu đá đƣợc trình bày trong Bảng 1.
Mẫu đá thí nghiệm có hình trụ tròn, hai đầu
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020

Hình 4. Mẫu granite thí nghiệm nén một trục

Hình 5. Thiết bị máy nén MTS-185
7


3.2 Mô hình hóa thí nghiệm bằng PFC2D
Khi xây dựng mô hình trong PFC, việc tạo
mô hình đóng vai trò rất quan trọng vì đòi hỏi
các bƣớc tỉ mỉ. Đối với việc tạo mô hình mẫu

đá, các bƣớc thực hiện nhƣ sau: Các bƣớc tạo
mô hình không đƣợc tích hợp sẵn trong phần
mềm mà phải sử dụng ngôn ngữ lập trình cùng
các hàm FISH.
Trong mô hình PFC2D, mẫu thí nghiệm đƣợc
tạo ra với kích thƣớc bằng đúng kích thƣớc mẫu
thực. Vật liệu đá trong mô hình số đƣợc tạo bởi
tập hợp các hạt tròn có bán kính từ 0.5mm đến
0.75mm phân bố theo quy luật Gauss, độ lỗ
rỗng của tập hợp là 15%. Hai phần tử vách
phẳng (wall) đƣợc đặt tại 2 đầu mẫu. Tải trọng
đƣợc tác dụng lên mẫu đƣợc tạo ra bằng cách di
chuyển tấm vách neo phƣơng nén. Mô hình
PFC2D của mẫu thí nghiệm đƣợc trình bày ở
Hình 6.
Các bƣớc tạo mẫu đá mô hình: (1) Tạo không
gian hình chữ nhật giới hạn bởi bởi các biên
không ma sát là các phần tử wall (vách phẳng);
(2) Tạo các tập hợp hạt trong không gian hình
chữ nhật, số hạt đƣợc tính để tạo ra tập hợp có
độ lỗ rỗng cần thiết. Đƣờng kính từ 0.5mm đến
0.75 đƣợc đặt ngẫu nhiên trong không gian,
phân bố theo quy luật Gauss; (3) Gán các gắn
kết vào vị trí tiếp xúc giữa các hạt cùng các
thuộc tính của gắn kết. (4) Xóa 2 vách bên, để
lại 2 vách trên và dƣới mẫu. Hai vách trên và
dƣới sẽ đƣợc sử dụng để gia tải nén.
Phần mềm PFC có thể ghi lại quá trình hình
thành các khe nứt. Mô phỏng tập trung vào cơ
chế phá hủy của đá từ góc nhìn chi tiết và phân

tích quá trình biến dạng từ giai đoạn đàn hồi
tuyến tính tới giai đoạn phá hủy. Để có thể xét
sự hình thành và phát triển các khe nứt, các gắn
kết có thể bị phá vỡ. Có 2 loại khe nứt, khe nứt
cắt và khe nứt kéo. Khi ứng suất vƣợt quá độ
bền kháng cắt của gắn kết sẽ xuất hiện khe nứt
cắt. Khi ứng suất vƣợt quá độ bền pháp tuyến
của gắn kết sẽ xuất hiện khe nứt căng. Sự hình
thành các vi khe nứt làm giảm ứng suất trong
8

mẫu đá và dẫn đến mẫu đá bị phá họa do hình
thành vùng phá hoại cắt khi nén.

Hình 6. Mẫu đá trong mô hình PFC2D
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
4.1 Ứng xử cơ học của mẫu khi nén
Bằng mô phỏng, mô hình số phần tử rời rạc
sử dụng gắn kết kép cho phép nghiên cứu sự
hình thành và phát triển của các khe nứt trong
mẫu đá trong quá trình nén. Từ đó, có thể
nghiên cứu ứng xử của mẫu và cơ chế phá hoại
mẫu một cách chi tiết. Trong nghiên cứu này,
mẫu đá đƣợc nén với tốc độ 0,05m/giây. Hình 7
là biểu đồ đƣờng quan hệ ứng suất và biến dạng
cùng với biểu đồ về số lƣợng vi vết nứt trong
mẫu. Kèm theo là các hình ảnh mẫu đá mô
phỏng với hiện trạng nứt trong mẫu ở các thời
điểm khác nhau. Khi một gắn kết giữa 2 phần tử
bị phá vỡ, 1 vết nứt đƣợc hình thành. Hàm Fish

cho phép đếm số vết nứt theo quá trình mô
phỏng. Khi các vi khe vết liên tục nhau sẽ hình
thành bề mặt phá hoại. Điểm A tƣơng ứng với
mẫu trong giai đoạn khi bắt đầu nén, điểm B
tƣơng ứng với thời điểm bắt đầu hình thành khe
nứt trong mẫu, điểm C tƣơng ứng với thời điểm
các vết nứt bắt đầu kết nối nhau, điểm D ứng
suất nén đạt giá trị cực đại và E tƣơng ứng với
thời điểm sau ứng suất đỉnh, mẫu bị phá hủy
hoàn toàn.
Nhƣ trong Hình 7, trƣớc khi xuất hiện các
khe nứt trong mẫu, mẫu đá ở trạng thái đàn hồi
tuyến tính. Giai đoạn này biến dạng mẫu do
biến dạng các gắn kết kép. Khi bắt đầu hình
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020


thành vết nứt, đƣờng quan hệ ứng suất biến
dạng thay đổi độ dốc, chuyển từ tuyến tính sang
phi tuyến, tuy nhiên không rõ ràng. Giai đoạn
này các vết nứt hình thành rời rạc, chƣa kết nối
nhau. Số lƣợng khe nứt tăng chậm. Khi số lƣợng
vết nứt bắt đầu tăng đột ngột, một số vùng trong
mẫu đá có các vết nứt kết nối với nhau tạo thành
một số khu vực tập trung khe nứt cục bộ, quan
hệ ứng suất biến dạng biểu hiện tính phi tuyến

rõ hơn. Tiếp tục nén tới giá trị ứng suất cực đại,
các vết nứt tiếp tục phát triển và kết nối với
nhau hình thành mặt trƣợt liên tục, mẫu bắt đầu

phân thành các mảnh. Ngay sau ứng suất cực
đại, trƣợt xảy ra và số lƣợng vết nứt tăng nhanh
chóng, các vết nứt tập trung kết nối hình thành
thêm mặt trƣợt liên tục, mẫu phân thành mảnh
tách rời nhau.

D
C
B

E

A

Hình 7. Biểu đồ thí nghiệm nén một trục và sự phát triển số lượng vết nứt
4.2 Hiệu chỉnh mô hình mẫu so với thí
nghiệm mẫu đá trong phòng
Kết quả thí nghiệm trong phòng của mẫu đá
granite đƣợc dùng để so sánh, hiệu chỉnh mô
hình thí nghiệm PFC. Trong phạm vi nghiên
cứu này, tác giả sử dụng đƣờng quan hệ ứng
suất – biến dạng từ kết quả thí nghiệm nén một
trục để so sánh. Các thông số mô hình đƣợc thay
đổi để cho kết quả độ bền kháng nén một trục và
mô đun đàn hồi từ thí nghiệm mô hình gần sát
nhất với kết quả thí nghiệm trong phòng. Các
thông số mô hình đã đƣợc hiệu chỉnh để khớp
mô đun đàn hồiiữ
không đổi để so sánh kết quả.
a) Ảnh hƣởng của hệ số ma sát:

Khi gắn kết bị phá vỡ, các hạt có thể
chuyển động trƣợt hoặc xoay. Khi đó, ma sát
giữa các hạt đƣợc huy động để kháng lại các
chuyển động giữa các hạt có tiếp xúc với
nhau, tạo ra sức kháng cắt và độ bền kháng
nén của mẫu mô phỏng. Các giá trị hệ số ma
sát khác nhau đƣợc gán cho hạt và chạy mô
hình để xem xét ảnh hƣởng của hệ số ma sát
tiếp xúc giữa các hạt tới mô hình. Giá trị hệ số
ma sát giữa các hạt đƣợc thay đổi từ 0 đến 5
trong khi các thông số chi tiết khác đƣợc giữ
không đổi. Kết quả cho thấy, hệ số ma sát có
ảnh hƣởng tới dạng phá hủy của mẫu mô
phỏng (Hình 9). Tuy nhiên, sự phụ thuộc này
không rõ ràng và không giống nghiên cứu gần
đây của Ajamzadeh và nnk (2018) [9].


mẫu đá và mô đun đàn hồi của đá. Tuy nhiên,
khi hệ số ma sát lớn hơn 2, sự thay đổi của độ
bền kháng nén và mô đun đàn hồi của mẫu đá
là không đáng kể.
160
Hệ số ma
Hệ số ma
Hệ số ma
Hệ số ma
Hệ số ma
Hệ số ma

Ứng suất nén [MPa]

140
120
100

sát = 0
sát = 0.5
sát = 1.0
sát = 1.5
sát = 2.0
sát = 5.0

80
60
40
20
0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

Biến dạng H/H

Hình 10. Ảnh hưởng của hệ số ma sát tới ứng xử
của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục.
200
180

Hình 9. Các dạng phá hoại mẫu đá theo
kết quả mô hình PFC2D tương ứng với các
hệ số ma sát giữa các hạt
Các dạng phá hủy theo hệ số ma sát nhƣ ở
Hình 9 cho thấy với hệ số ma sát nhỏ, mẫu phá
hủy không theo mặt rõ rệt. Với hệ số ma sát từ
μ>0,8, mẫu phá hủy theo mặt nghiêng khá rõ và
dạng phá hủy khá giống nhau, không phụ thuộc
vào hệ số ma sát.
Từ các đƣờng cong quan hệ giữa ứng suất
và biến dạng (Hình 10) đối với các giá trị hệ số
ma sát khác nhau, có thể thấy hệ số ma sát ảnh
hƣởng đáng kể đến giá trị ứng suất nén lớn
nhất. Tuy nhiên, dựa trên phân tích chi tiết
đƣờng cong thì thấy giới hạn đàn hồi đồng thời
cũng là giá trị ứng suất giới hạn bắt đầu hình
thành các khe nứt là ít thay đổi. Tổng hợp các
kết quả (Hình 11) cho thấy, giá trị ma sát của
các hạt có ảnh hƣởng tới độ bền kháng nén của

Mô đun đàn hồi E [GPa]

35

160
30
140
25

120

20

100

E

15

80

Rc

60
10
40
5

20

0

Độ bền kháng nén một trục Rc [MPa]

40

0

0

1

2
3
Hệ số ma sát

4

5

Hình 11. Ảnh hưởng của hệ số ma sát giữa độ
bền kháng nén và mô đun đàn hồi của mẫu đá
b) Ảnh hƣởng của độ cứng tiếp xúc và độ
cứng gắn kết
Thí nghiệm mô hình với các thông số độ
cứng gắn kết khác nhau và với độ cứng của hạt
lấy bằng độ cứng của gắn kết, kết quả cho thấy
độ cứng của gắn kết chủ yếu ảnh hƣởng tới độ
dốc của đƣờng cong nén và gần nhƣ không ảnh
hƣởng tới độ bền nén một trục (Hình 12). Điều
này có nghĩa mô đun đàn hồi của mẫu đá chủ
yếu phụ thuộc vào độ cứng của gắn kết.

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
10


140
Ec=50 Gpa

Ec=20 GPa

Ec=10 Gpa

Ec=5 GPa

Ứng suất nén [MPa]

120
100
80
60
40
20
0

0

0.005

0.01

0.015

Biến dạng H/H

Hình 12. Ảnh hưởng của độ cứng của gắn kết tới
ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục.
Potyondy và Cundall (2004) đã nghiên cứu và
cho thấy ảnh hƣởng của tỷ số giữa độ cứng pháp
và độ cứng tiếp tuyến của tiếp xúc có ảnh hƣởng
tới hế số Poisson [7]. Hệ số Poisson tăng theo tỷ
số độ cứng (kn/ks). Trong nghiên cứu này, tỷ số
độ cứng đƣợc thay đổi từ 1 đến 5. Kết quả thí
nghiệm mô hình tƣơng ứng với các tỷ số độ cứng
khác nhau đƣợc trình bày trong Hình 13.
140
kn/ks=5

Ứng suất nén [MPa]

120

kn/ks=4
kn/ks=3

100

kn/ks=2

80

kn/ks=1

60
40

c) Ảnh hƣởng của các thông số độ bền của
gắn kết
Độ bền của gắn kết kép đƣợc đặc trƣng bởi
các thông số: độ bền kháng kéo và độ bền kháng
cắt. Độ bền kháng cắt gồm 2 thành phần, thành
phần kháng dính đặc trƣng bởi lực dính và độ
bền kháng cắt đặc trƣng bởi hệ số ma sát. Trong
nghiên cứu này, tác giả thử kiểm tra lần lƣợt ảnh
hƣởng của các thông số độ bền của gắn kết.
Kết quả ở Hình 14 cho thấy các thông số độ
bền không ảnh hƣởng tới độ dốc đoạn tuyến tính
của đƣờng quan hệ ứng suất biến dạng khi nén
và đồng nghĩa với độ bền gắn kết không ảnh
hƣởng tới mô đun đàn hồi của mẫu mô phỏng.
Độ bền gắn kết quyết định độ bền nén đỉnh của
mẫu mô phỏng và ảnh hƣởng tới cả hình dạng
đƣờng ứng sất biến dạng. Tỷ số giữa độ bền kéo
và độ bền dính càng nhỏ thì đá càng có biểu
hiện của vật liệu dòn và ngƣợc lại, tỷ số này
càng lớn thì đá càng có biểu hiện ứng xử dẻo.
Cũng có thể thấy ở Hình 14, dạng phá hủy có sự
khác nhau rõ rệt giữa mẫu phá hủy dòn và mẫu
phá hủy dẻo. Ở mẫu có độ bền nén cao, mẫu bị
phá hoại theo các vết nứt phân bố rất tập trung
thành mặt trƣợt khá rõ rệt. Trong khi ở mẫu có
độ bền nén thấp, các vết nứt phân bố đều, không

thập trung thành mặt trƣợt rõ ràng. Điều này
cũng phù hợp với cơ chế phá hủy ở các thí
nghiệm thực tế.

20
0
0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

Biến dạng H/H

Hình 13. Ảnh hưởng của tỷ số giữa độ cứng
phát tuyến và độ cứng tiếp tuyến của gắn kết
kép tới ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén
một trục
So sánh kết quả mô hình với các tỷ số độ
cứng (độ cứng pháp tuyến / độ cứng tiếp tuyến)
của gắn kết khác nhau cho thấy tỷ số độ cứng
ảnh hƣởng tới cả độ bền kháng nén và mô đun
đàn hồi. Tỷ số này càng cao thì độ bền kháng
nén càng lớn và mô đun đàn hồi càng nhỏ.

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
11

Hình 14. Ảnh hưởng của độ bền gắn kết kép tới
ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục


5. KẾT LUẬN
Cơ sở lý thuyết và kết quả nghiên cứu mô
hình nhƣ đã trình bày cho thấy mô hình phần tử
rời rạc có khả năng mô phỏng đặc tính cơ học
của mẫu đá khi nén một trục. Việc sử dụng mô
hình PFC cho phép nghiên cứu cơ chế phá hoại
đá khi chịu nén và khả năng tái tạo ứng xử của
đá cả trƣớc khi phá hoại và sau khi phá hoại.
Có nhiều thông số mô hình có thể ảnh hƣởng tới
kết quả mô phỏng. Bằng việc hiệu chỉnh mô
hình dựa trên so sánh đối chiếu với kết quả thí
nghiệm trong phòng cho phép xác định các
thông số. Kết quả hiệu chỉnh cho thấy, việc sử
dụng mô hình gắn kết kép cho phép mô phỏng
và tái tạo đƣợc mô đun đàn hồi và độ bền nén
của mẫu đá.
Kết quả nghiên cứu thông số cho thấy quy
luật ảnh hƣởng của các thông số mô hình tới kết
quả tƣơng đối phức tạp.Việc lựa chọn thông số
cho mô hình đòi hỏi phải có quá trình hiệu
chỉnh cẩn thận.
Mô hình thí nghiệm PFC có khả năng theo
dõi sự hình thành và phát triển các khe nứt.

Thông qua mô phỏng, có thể đánh giá dạng phá
hủy của mẫu đá cùng sự hình thành và phát triển
của các khe nứt trong quá trình nén. Đặc biệt,
mô hình PFC có thể nghiên cứu ứng xử của đá
sau khi phá hoại, đánh giá đƣợc hình thức phá
hoại và sự phân mảnh của mẫu đá sau khi phá
hoại. Điều này sẽ rất hữu ích để nghiên cứu cơ
chế và so sánh đối chứng với ứng xử của đá ở
các thí nghiệm thực. Chúng ta có thể thực hiệu
chỉnh để cho ra kết quả về dạng phá hoại mẫu
giống với thí nghiệm thực tế. Nhƣ vậy, các
thông số mô hình sẽ càng chính xác hơn. Các
thông số đã hiệu chỉnh có thể sử dụng để mô
phỏng bài toán cơ học đá thực tế.
LỜI CẢM ƠN
Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng thí nghiệm Cơ
học đá, Viện Địa kỹ thuật Đại học Freiberg, CHLB
Đức đã giúp đỡ trong quá trình nghiên cứu.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Cundall, P.A., A computer model for
simulating progressive largescale movements in
blocky rock systems, in Proceedings of the
Symposium of the International Society of Rock
Mechanics. 1971: Nancy, France.
2. Cundall, P.A. and O.D.L. Strack A
discrete numerical model for granular
assemblies. 1979. 29(1): p. 47-65.
3. Tuấn, N.Q. and N.B. Thảo, Phương pháp
phần tử rời rạc trong địa kỹ thuật in hội nghị

khoa học thường niên trường Đại học Thủy lợi.
2016: Hanoi.
4. Tuấn, N.Q. and H. Konietzky, DEM in
Geomechanics: Applications and Prospects, in
International Conference on Geology and Georesources (GAG). 2016: Hanoi.
5. Cundall, P.A., Formulation of a threedimensional distinct element model--Part I. A
scheme to detect and represent contacts in a
system composed of many polyhedral blocks.
International Journal of Rock Mechanics and
Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,
1988. 25(3): p. 107-116.
6. Hart, R., P.A. Cundall, and J. Lemos,
Formulation of a three-dimensional distinct
element
model--Part
II.
Mechanical
calculations for motion and interaction of a
system composed of many polyhedral blocks.
International Journal of Rock Mechanics and
Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,
1988. 25(3): p. 117-125.
7. Potyondy, D.O. and P.A. Cundall, A
bonded-particle model for rock. International
Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences, 2004. 41(8): p. 1329-1364.
8. Cho, N., C.D. Martin, and D.C. Sego, A
clumped particle model for rock. International
Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences, 2007. 44(7): p. 997-1010.

9. Ajamzadeh, M., et al., The effect of micro
parameters of PFC software on the model
calibration. Smart Structures and Systems,
2018. 22: p. 643-662

Người phản biện: GS.TS ĐỖ NHƢ TRÁNG
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
12