HSG MTCT Trieu son4

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CASIO NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN - -- THỜI GIAN : 150 PHÚT (Lần 1)
Họ và tên: …………………………………….Lớp…….
SBD:…………..
ĐỀ BÀI:
Bài 1: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 cos 2x + 5sinx.cosx = 2.
Cách giải (sơ lược) Đáp số
Bài 2: Tính gần đúng GTLN, GTNN của
2
( ) 2 3 3 2f x x x x= + + − +
Cách giải (sơ lược) Đáp số
Bài 3: Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;0) và C(-2;2). đường phân giác trong góc A
cắt đoạn BC tại M. Tính gần đúng diện tích tam giác ABM.
Cách giải (sơ lược) Đáp số
Số phách:
Số phách:
Điểm:
Quy định: Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể, được
ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
(Để gồm 02 trang, 10 bài, mỗi bài 2 điểm)
THÍ SINH
KHÔNG GHI VÀO ĐÂY
Bài 4: Cho dãy số
( )
n
u
xác định:
1 2
1, 2u u= =

và
1
2
1
2 3
3 2
n n
n
n n
u u
u
u u
+
+
+
+

=

+


Nêu thuật toán để bấm máy: Tính
15
u
và tính tổng 20 số hạng đầu của dãy (
20
S
)
Cách giải (sơ lược) Đáp số

Bài 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
2
3
2
3 log 12
27 log 25
x
x
y
y

+ =


− =


Cách giải (sơ lược) Đáp số
Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AB = 12cm, AB vuông góc (BCD), BC= 7cm, CD=9cm và góc CBD = 52
0
.
Tính thể tích tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cách giải (sơ lược) Đáp số
khi n lẻ
khi n chẵn
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CASIO NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN - -- THỜI GIAN : 150 PHÚT (Lần 1)
Họ và tên: …………………………………….Lớp…….

SBD:…………..
ĐỀ BÀI:
Bài 7: Cho nửa đường tròn lớn có đường kính bằng 4, tính diện tích của phần gạch chéo (như hình vẽ).
Bài 8: Tìm nghiệm (x;y) nguyên dương thoả mãn phương trình:
3 2
x y xy− =
. Biết x bé nhất và là số tự
nhiên có ba chữ số
Cách giải (sơ lược) Đáp số
- 3 -
Cách giải (sơ lược)
Số phách:
Số phách:
Điểm:
Quy định: Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể, được
ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
(Để gồm 04 trang, 10 bài, mỗi bài 2 điểm)
Đáp số
THÍ SINH
KHÔNG GHI VÀO ĐÂY
Bài 9: Khai triển
( )
( )
2
2 20
1 2 ... 20P x x x x= + + + +
thành đa thức. Xác định hệ số của x
20

Cách giải (sơ lược) Đáp số

Bài 10: Tìm GTLN của
1 2 3 2010
sin .sin .sin ...sinA x x x x=
. Biết rằng
1 2 3 2010
tan .tan .tan ...tan 1x x x x =
.
Cách giải (sơ lược) Đáp số
- 4 -
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 cos 2x + 5sinx.cosx = 2.
Cách giải
Để máy tính ở đơn vị độ (D)
Phương trình có tơi đa 2 nghiệm trên đoạn có độ dài bằng chu kì 180
0
Do đó chỉ cần dùng Shift, Solve cho X bằng 45 và 150 ta được các nghiệm và
chỉ cần lấy theo độ, phút, giây.
Đáp số
0 0
0 0
49 29'57'' 180
170 18'23'' 180
x k
x k

≈ +

≈ +



Bài 2: Tính gần đúng GTLN, GTNN của
2
( ) 2 3 3 2f x x x x= + + − +
Cách giải
TXĐ: D=[a;b]=[-0,5615528128…; 3,561552813…]
f
’
(x)=0 có nghiệm bằng c=3,343908891… Tính giá trị của hàm số tại a, b, c Suy ra
Max, Min
Đáp số
axf(x) 10,60977
Minf(x) 1,87689
M ≈


≈

Bài 3: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
2
3
2
3 log 12
27 log 25
x
x
y
y

+ =



− =


Cách giải
Đặt
2
3 0
log
x
u
v y

= >


=


hệ thành
3 3
12
6,11572639 1,64832
5,88427361 59,06672
25
u v
u x
v y
u v
+ =


≈ ≈
 

⇔ ⇒
  
≈ ≈
− =

 

Đáp số
1,64832
59,06672
x
y
≈


≈

Bài 4: Cho dãy số
( )
n
u
xác định:
1 2
1, 2u u= =
và
1

2
1
2 3
3 2
n n
n
n n
u u
u
u u
+
+
+
+

=

+


Nêu thuật toán để bấm máy tính
15
u
và tính tổng 20 số hạng đầu của dãy (
20
S
)
Cách giải
Nhập vào máy:
X=X+1: A=2B+C:D=D+A:C=B:B=A:X=X+1:A=3B+2C:D=D+A:C=B:B=A

Sau đó CALC và cho X=2, B=2, C=1, D=5 rồi =…= Suy ra kết quả.
X là chỉ số: A là U
n
, D là tổng các số hạng đầu.
Đáp số
15
20
8725987
4942439711
u
S
=
=
Bài 5: Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;0) và C(-2;2). đường phân giác trong góc A
cắt đoạn BC tại M. Tính gần đúng diện tích tam giác ABM.
Cách giải
3, 2 2, 3
2 2
2 2 3
2 2 6 2
2 2 3 2 2 3
ABC
ABM ABC
S AB AC
BM AB BM AB
MC AC BC AB AC
S S
∆
∆ ∆
= = =

= ⇒ = =
+
+
= =
+ +
Đáp số
1,45584
ABM
S
∆
≈
Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AB = 12cm, AB vuông góc (BCD), BC= 7cm, CD=9cm và góc CBD = 52
0
.
Tính thể tích tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cách giải
Sử dụng định lí Sin hoặc Côsin tính được
11,42109386BD ≈
Suy ra
0
1
. .sin 52 31,49980672
2
1
.
3
BCD
SABC BCD
S BC BD
V AB S

∆
= ≈
=
Lấy giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD và trung trực của AB được tâm cầu I.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp số
125,99923V ≈
khi n lẻ
khi n chẵn
A
C
M
B
I
A
B
C
D
O