Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông ( ban nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG QUANG THỌ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG QUANG THỌ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO )

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số:60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI - 2011

Môc lôc


M u
1.

Lý do chn ti

2.

Mc tiờu nghiờn cu

3.

Nhim v nghiờn cu

4.

Gi thuyt nghiờn cu

5.

Phng phỏp nghiờn cu

6.

Phm vi nghiờn cu

7.

Khỏch th nghiờn cu

8. Cu trỳc lun vn
Ch-ơng 1. C S Lí LUN V THC TIN
1.1. T- duy
1.1.1. Quỏ trỡnh t duy
1.1.2. Cỏc thao tỏc t duy
1.2. T duy sỏng to
1.3. Một số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo
1.3.1. Tớnh mm do
1.3.2. Tớnh nhun nhuyn
1.3.3. Tớnh c ỏo
1.3.4. Tớnh hon thin
1.3.5. Tớnh nhy cm vn
1.4. Thc tin v kh nng phỏt trin t duy sỏng to ca hc sinh khi gii toỏn tớnh
tớch phõn
1.4.1. Nhim v phỏt trin t duy sỏng to cho hc sinh trung hc ph thụng
1.4.2. Mi liờn h gia ni dung tớnh tớch phõn v kh nng phỏt trin t duy sỏng
to cho hc sinh
1.4.3. C s thc tin
1.5. Tiu kt chng 1


Chƣơng 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN
2.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn trong vận dụng bảng nguyên hàm của những hàm
số thường gặp.
2.1.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn, thành thạo trong tính tích phân cơ bản
2.1.2. Nhuần nhuyễn trong đổi vi phân
2.1.3. Nhuần nhuyễn trong đổi biến số những dạng cơ bản

2.1.4. Nhuần nhuyễn trong tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối
2.1.5. Nhuần nhuyễn trong biến đổi và tính tích phân hàm số giá lượng giác
2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy cho học sinh thông qua các bài toán tính
tích phân
2.2.1. Mềm dẻo khi đổi biến số
2.2.2. Mềm dẻo trong xác định u, v trong phương pháp tính tích phân từng phần
2.2.3. Mềm dẻo khi tính tích phân sau khi hữu tỷ hóa các hàm số lượng giác
2.3. Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén của tư duy cho học sinh thông qua các bài
toán tính tích phân
2.3.1. Linh hoạt, nhậy bén khi biến đổi hàm số bằng cách thêm bớt một cách thích
hợp
2.3.2. Linh hoạt trong biến đổi nhân và chia cả tử và mầu hàm phân thức với cùng
một đại lượng
2.3.3. Linh hoạt trong biến đổi hàm phân thức đưa về tích phân cơ bản
2.3.4. Rèn luyện tính linh hoạt trong ứng dụng tích phân để tính diện tích hình
phẳng và thể tích vật thể
2. 4. Rèn luyện tính độc đáo của tư duy cho học sinh thông qua các bài toán tính
tích phân
2.4.1. Tích phân của hàm lẻ
2.4.2. Tích phân liên kết
2.4.3. Tích phân của hàm số dưới dấu tích phân có trục đối xứng thẳng đứng
2.4.4. Hàm số dưới dấu tích phân là hàm tuần hoàn
2.4.5. Tính chất của tích phân khi đổi cận cho nhau
2.4.6. Tính chất của tích phân khi thay đổi cận
2.4.7. Khử đạo hàm bậc hai của hàm số đặc biệ


2.4.8. Tính tích phân của một số hàm đặc biệt khác
2.5.

Tiểu kết chương 2

Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1.

Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm

3.1.1. môc ®Ých thực nghiệm
3.1.2. NhiÖm vô thực nghiệm
3.2.

Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2. Néi dung thùc nghiÖm
3.3.

Tiến hành thực nghiệm

3.4.

§¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm

3.4.1. §¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh
3.4.2. §¸nh gi¸ ®Þnh lượng
3.5. Tiểu kết chương 3
1.Kết luận
2. Khuyến nghị
Tài liệu tham khảo
Phụ Lục

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước khác trên thế giới, giáo dục
được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển nền kinh tế xã hội. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện điều này là đổi mới nội dung và phương
pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội đại biểu lần IX của Đảng đã chỉ rõ:“Đổi mới
phương pháp dạy và học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của
người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh
nhồi nhét, học vẹt, học chay”.
Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường
THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học
tập thụ động thiếu tích cực đồng thời tăng cường tính tự học, tự nghiên cứu, khả
năng khái quát hóa, phân tích hay tổng hợp... nhằm nâng cao hiệu quả học tập và
phát triển tư duy của HS. Khi học toán, việc tìm tòi những lời giải khác nhau hoặc
sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo. Nó không chỉ giúp
học sinh hiểu sâu kiến thức Toán học mà còn tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực
học tập cho các em học sinh.
Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho
môn Toán bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp
thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho HS, mới phát huy được tư duy
sáng tạo của HS, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng được kiến
thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp ở bậc học cao hơn sau này.
Thực tế giảng dạy tôi nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân là một chủ
đề hay và khó trong chương trình môn toán Trung học phổ thông. Tích phân còn
giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học ở các trường Đại học
Cao đẳng đào tạo về lĩnh vực khoa học tự nhiên. Phép tính tích phân được ứng
dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học trong các ngành
công nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ôtô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ...

1


Tích phân là một trong những nội dung kiến thức toán học hay và khó nhưng
trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo
cho các em học sinh.
Với những lý do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: "Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ
thông (Ban nâng cao)".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất giải pháp phát triển
tư duy cho học sinh thông qua nội dung dạy học tính tích phân trong chương trình
Giải tích 12 nâng cao.
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư

duy sáng tạo.
-

Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh thông qua dạy

học tính tích phân.
-

Hệ thống một số dạng và cách tính tích phân, xây dựng dạng bài tập tích phân

lớp 12 ban nâng cao phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
-

Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,

tính hiệu quả của đề tài.
4.

Giả thuyết nghiên cứu
Nếu khai thác và vận dụng được các biện pháp rèn luyện các thành tố cơ bản

của tư duy sáng tạo trong dạy học tính tích phân lớp 12 THPT thì học sinh vừa có
kỹ năng tính tích phân tốt hơn vừa rèn luyện và phát triển được tư duy sáng tạo góp
phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ môn Toán.

2


-

Các sách báo, mạng internet, bài viết khoa học về toán cùng các công trình

nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài.
-

Nghiên cứu chương trình: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập giải tích

12 nâng cao có liên quan đến chủ đề nguyên hàm tích phân.
Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình
khai thác các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập về tích phân nhằm rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một nội dung.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học tính tích phân dựa trên SGK Giải tích 12 và sách
bài tập Giải tích 12 ban nâng cao (NXB Giáo dục - 2008).
7. Khách thể nghiên cứu
Chương trình sách giáo khoa môn Toán Giải tích lớp 12 ban nâng cao.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học tính tích phân
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức

một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các
khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời
khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói
và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn
đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý
niệm...”
Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: tư duy biện chứng, tư duy
lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia.
Khinxin [21, tr. 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:
-

Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

-

Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

-

Phân chí rành mạch các bước suy luận

-

Sử dụng chính xác các kí hiệu

-

Lập luận có căn cứ đầy đủ.

Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình
có định nghĩa:" Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản

4


chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ
thể chưa biết".[29, tr.1]
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận
thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù
cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư duy cũng
vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để
nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tư duy.
Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Sản phẩm của tư duy là những khái
niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu..., ký hiệu, công
thức, mô hình. Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tượng. Cả
nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy thực tiễn
làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư duy để
nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
1.1.1. Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
-

Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là

tìm được câu hỏi cần giải đáp.
-

Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về

cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
-

Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết không đúng thì chuyển qua

bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
-

Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.

1.1.2. Các thao tác tư duy
Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận
thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các

5


thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự
phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích
-

tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải

quyết vấn đề.
Ví dụ 1.1. Tính các tích phân sau

I=

∫2

Để giải được ví dụ này đòi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích tổng
hợp khéo léo trong cách đổi biến số thì mới có lời giải hay.

Nếu suy nghĩ thông thường các em HS hay đặt

5

 x +1
t=6



 x −1

với hướng đổi biến như vậy th



khó giải hơn. Nếu các em HS suy nghĩ không dập khuôn, máy móc mà phân tích
tổng thể bài toán, quan sát chi tiết đồng thời tư duy tìm các mối liên hệ giữa các

biểu thức chứa căn

x +

1

x +

1

sẽ đưa ra hướng đặt như sau, đặt t = 3 x −1 hoặc đặt t = 6 x −1 . Trên cơ
sở hướng đặt đó HS phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn gọn là:

Đặt t =

6


Đổi cận
6


Ta có
1

3

I=∫

2
−1

x

2

t
6

3

=12 ∫

(
t
6

2

 6
=3






34

4


So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau
hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng
nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng
hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một
dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai
đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau
giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
π

Ví dụ 1.2. Tính tích phân 1)I = ∫2

0

Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác
nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng tích phân. Đối với hai tích phân trên HS có
nhiều cách giải khác như sau:
Cách 1: Đơn giản biểu thức dưới dấu tích phân rồi tích


1) sin

1



2)

1

1

x2 cos x = 2 (1 − cos 2x)cos x = 2 (cos x − 2 [cos3x + cos x])

1

4 (cos x − cos3x).
1

(sin x + 1)2 cos x = ( sin2 x + 2sin x + 1)cos x = 4 (5cos x − cos3x) + sin 2x.
7


Với hướng giải như trên thì việc tích phân sẽ hơi dài đôi khi còn có sự nhầm
lẫn trong quá trình biến đổi bởi việc sử dụng các công thức lượng giác của các em
HS thường không được tốt cho nắm.
Cách 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên
Các em HS có thể nhìn thấy ngay sự giống nhau trong việc đặt ẩn phụ là t =
sin x hay t = sin x +1 thì ta đều có dt = cos xdx nhưng giá trị cận thì có sự khác nhau
dẫn đến kết quả hai tích phân trên là khác nhau.
Cách 3. Sử dụng phương pháp vi phân để tính nhanh hai tích phân trên.
π

Ta có 1)I = ∫2

0

2)J = ∫2 (sin x + 1)2d (sin x +1).
0

Khi hai tích phân được viết về dạng vi phân như trên các em sẽ có sự đối
β

chiếu, phân tích nhìn thấy cả hai tích phân đều thuộc dạng ∫[u (x )]n d (u) mà các em
α

HS đã biết cách tính.
Khái quát hoá- đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất
nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính,
những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo G.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu
bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". [10, tr 51].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm,
định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
8


a

dx

∫

a

2

2

+x

và bài toán mở rộng là

0

Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt,
những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các
yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ
mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Trong cuốn sách " Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân
các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất".[12]
Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con
người thì J.Danton quan niệm: " Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí
tưởng tượng và sự đánh giá..."[42]
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới
không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính
là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy,
sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội.
Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra

những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [44]. Nhà
tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải
pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [45].
9


Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể
thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993,
tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B. đã đưa ra mô
hình cấu trúc chung của tài năng [27].

I

C

I: Inteligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy,
có thể hiểu là niềm say mê)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)
Mô hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh, sáng tạo và niềm
say mê. Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính tương đối
(sáng tạo với ai).
Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới,
bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người. Vậy tư duy sáng tạo là gì ?
Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân
của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” [27]. Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí
tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. J. Danton cho
rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy

những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh
giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa
đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí
nghiệm, sự thám hiểm” [42, tr.20].
Theo Nguyễn Bá Kim: “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt
khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả
năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả
mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].
10


Theo Tụn Thõn: T duy sỏng to l mt dng t duy c lp to ra ý tng
mi, c ỏo v cú hiu qu gii quyt vn cao T duy sỏng to l t duy c
lp v nú khụng b gũ bú, ph thuc vo cỏi ó cú. Tớnh c lp ca nú bc l va
trong vic t mc ớch va trong vic tỡm gii phỏp. Mi sn phm ca t duy
sỏng to u mang rt m du n ca mi cỏ nhõn ó to ra nú.
Trong tỏc phm Sỏng to Toỏn hc, G. Polya cho rng: Mt t duy gi l
cú hiu qu nu t duy ú dn n li gii mt bi toỏn c th no ú. Cú th coi
l sỏng to nu t duy ú to ra nhng t liu, phng tin gii cỏc bi toỏn sau
ny. Cỏc bi toỏn vn dng nhng t liu phng tin ny cú s lng cng ln, cú
dng muụn mu muụn v, thỡ mc sỏng to ca t duy cng cao, thớ d: Lỳc
nhng c gng ca ngi gii vch ra c nhng phng thc gii ỏp dng cho
nhng bi toỏn khỏc. Vic lm ca ngi gii cú th l sỏng to mt cỏch giỏn
tip, chng hn lỳc ta li mt bi toỏn tuy khụng gii c nhng tt vỡ ó gi
ra cho ngi khỏc nhng suy ngh cú hiu qu [33].
Theo I.Ia. Lecne ch ra cỏc thuc tớnh ca quỏ trỡnh t duy sỏng to:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách".
-

Nhìn thấy chức năng mới của đối t-ợng quen biết.

-

Nhìn thấy cấu tạo của đối t-ợng đang nghiên cứu.

-

Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm

hiểu lời giải (khả năng xem xét đối t-ợng ở những ph-ơng thức đã biết thành
một ph-ơng thức mới).
Kỹ năng sáng tạo một ph-ơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nh-ng
ph-ơng thức khác (Lecne - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977). [32]
-

Krutexki ch ra ba vũng trũn ng tõm phn ỏnh mi quan h ca ba dng t
duy, cho thy iu kin cn ca t duy sỏng to l t duy c lp v t duy tớch cc
[40, tr.66 - 70].

11


T duy tớch cc
Hỡnh 1.2. 2
T duy c lp
T duy sỏng to
ễng lm sỏng t mi quan h ca ba dng t tuy bng vớ d sau:
-

T duy tớch cc: Hc sinh chm chỳ nghe giỏo viờn ging cỏch chng minh

nh lý v c gng hiu bi.
-

T duy c lp: Hc sinh nghiờn cu ti liu, t mỡnh tỡm hiu cỏch chng

minh nh lý.
-

T duy sỏng to: Hc sinh t khỏm phỏ nh lý, t chng minh nh lý ú.

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với ng-ời học Toán:
"Đối với ng-ời học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đơng đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đ-ợc cái mới mà họ
ch-a từng biết. ". Nh vy, li gii mt bi toỏn cng c xem nh l mang yu
t sỏng to nu cỏc thao tỏc gii khụng b nhng mnh lnh no ú chi phi (tng
phn hoc hon ton), tc l nu ngi gii cha bit trc thut toỏn gii v
phi tin hnh tỡm hiu nhng bc i cha bit trc.
T duy sỏng to cú tớnh cht tng i vỡ cựng mt ch th gii quyt vn
trong iu kin ny cú th mang tớnh sỏng to trong iu kin khỏc thỡ li khụng cú
tớnh sỏng to, hoc cựng mt vn c gii quyt cú th mang tớnh sỏng to i
vi ngi ny nhng khụng mang tớnh sỏng to i vi ngi khỏc. Tuy nhiờn t
duy sỏng to luụn l mt dng t duy c lp, to ra nhng ý tng mi c ỏo v
cú c hiu qu gii quyt vn cao.

12


1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề
[21, tr. 114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết
các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các
đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ. Bắt đầu từ
tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình
huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ
đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của
tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
-

Tính mềm dẻo (Flexibility)

-

Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

-

Tính độc đáo (Originality)

-

Tính hoàn thiện (Elaboration)

-

Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực

định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [21, tr. 114].
1.3.1. Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư
duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và
nhận ra bản chất sự vật và phán đoán.
Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây:
Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy
khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
13


tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suy nghĩ
không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn
vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả
năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp,
những cách suy nghĩ đã có từ trước.
Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện
quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Ví dụ 1.4. Tính tích phân sau I = ∫1 (x 4 + 2x 2 +1)xdx.
−1

Khi các em gặp bài toán này đa số áp dụng máy móc tính chất, các công thức
của tích phân và tính được kết quả tích phân đó, điều này chưa thể hiện được tính

mềm dẻo trong tư duy của các em HS.
( x 4 + 2x 2 + 1)xdx = ∫1

∫1

I=

−1

−1

Làm như trên là máy móc, rập khuôn. GV có thể gợi ý:

1

Đổi vi phân: xdx = 2 d (x2 ) để được hàm số dưới dấu tích phân có bậc thấp

1

hơn: I =

2

∫1
−1

nhanh chóng đưa ra hướng giải mới như sau:
I=

1

∫1 ( x

4

2 −1

1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra

(t 2


14


giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm
tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
-

Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được

nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu.

-

Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái

nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, cứng nhắc.
Trở lại ví dụ 1.4 ở trên, tính tích phân I = ∫1 (x 4 + 2x 2 +1)xdx.
−1

Nếu các em đã nhuần nhuyễn thì việc nhìn ra hằng đẳng thức và đổi vi phân
giúp các em HS tính nhanh tích phân trên như sau:
I=

∫

1

( x 4 + 2x 2 + 1)xdx =

−1

1.3.3. Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
-

Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

-

Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng

như không có liên hệ với nhau.
-

Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.

15


Lấy lại ví dụ trên: tính tích phân sau I = ∫1 (x 4 + 2x 2 +1)xdx. Dựa trên nhận
−1

xét: hàm số dưới dấu tích phân là f(x) = (x4 + 2x2 + 1)x là hàm lẻ xác định trên đoạn
[ -1; 1] nên có thể nghĩ đến cách đổi biến số x = - t . Ta được I = - I. Từ đó suy ra
được I = 0. Rõ ràng đây là một lời giải độc đáo của bài toán trên.
1.3.4. Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
-

Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

-

Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá từ đó

có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Trong quá trình giải toán, các em HS đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt
động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi
tìm tòi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời giải ngắn gọn nhất. Khi
làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em HS đã biết phát hiện các khác biệt của
các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải dập khuôn, máy móc.
Các em HS thường rất hào hứng mỗi khi tìm ra được cách giải mới cho một bài
toán, từ đó so sánh, đánh giá tìm ra cách giải hay và đẹp nhất. Do đó mỗi người GV
cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo của HS.
Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo nêu
trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ
sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này này sang hoạt
động trí tuệ khác(tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể đề
16


xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc
đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính
xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên
cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ
của con người.
1.4. Thực tiễn về khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh khi giải
toán tính tích phân
1.4.1. Nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Các nhà nghiên cứu Toán học cho rằng có thể xem xét Toán học theo hai
phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó là
một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhưng nếu nhìn toán học trong quá

trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi và phát minh, thì trong
phương pháp của nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp. Như
vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy toán học.
Ngày nay, khi khoa học và công nghệ có những bước phát triển mạnh mẽ, trở
thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức, thì mục tiêu giáo dục
nói chung và nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho thế hệ trẻ nói riêng có vai trò
đặc biệt quan trọng. Sứ mệnh của nhà trường hiện đại là phát triển tối ưu nhân cách
của học sinh, trong đó năng lực tư duy sáng tạo cần được bồi dưỡng để thúc đẩy
mọi tài năng phát triển.
Môn toán với vị trí đặc biệt của nó trong nhà trường THPT, có khả năng to lớn
giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác,
hợp lôgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập và trong
giải quyết các vấn đề. Biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng tương tự,
quy nạp, chứng minh...và qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho HS trí thông minh
sáng tạo, khả năng tự học, tự nghiên cứu. Phát triển tư duy sáng tạo toán học nằm
trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung là một nội dung quan trọng của mục
17