Phát triển tư duy sáng tạo cho hcọ sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
_______________________


DƢƠNG MAI HƢƠNG



PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG




LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN







HÀ NỘI – 2010


2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC



DƢƠNG MAI HƢƠNG



PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG


LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hoà







HÀ NỘI – 2010

3
LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn tới phó giáo sư, tiến sĩ
khoa học Vũ Đình Hoà suốt thời gian qua đã hết lòng tận tình hướng dẫn tác
giả nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong Đại học Giáo dục
– Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong
quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các
thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo (Nam Định) đã
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho gia đình,
người thân và các học viên lớp Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán K4 -
Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên và đóng góp ý
kiến.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu
của thầy cô và các đồng nghiệp.
Trân trọng !
Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2010
Tác giả


Dƣơng Mai Hƣơng

4


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

C/m
Đpcm
GV
HS
Mp
Nxb
THPT
SBT
SGK
SGV
Chứng minh
Điều phải chứng minh
Giáo viên
Học sinh
Mặt phẳng
Nhà xuất bản
Trung học phổ thông
Sách bài tập
Sách giáo khoa
Sách giáo viên

5
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1
2. Mục tiêu nghiên cứu
3
3. Phạm vi nghiên cứu
3
4. Mẫu khảo sát
3
5. Vấn đề nghiên cứu
3
6. Giả thuyết nghiên cứu
3
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
3

8. Phương pháp nghiên cứu
4
9. Đóng góp của luận văn
4
10. Cấu trúc luận văn
4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. Tư duy
5
1.2. Tư duy sáng tạo
6
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
10
1.3.1. Tính mềm dẻo
11
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
11
1.3.3. Tính độc đáo
12
1.3.4. Tính hoàn thiện
13
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
13
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo
13
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho
học sinh

14

1.6. Kết luận chương 1
16
Chƣơng 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH


17
2.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình
học không gian

18

6
2.2. Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết
31
2.3. Liên hệ các vấn đề tương tự giữa hình học phẳng và hình học không
gian

43
2.4. Kết luận chương 2
50
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
51
3.1. Mục đích thực nghiệm
51
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
51
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
51

3.2.2. Các giáo án thực nghiệm
51
3.3. Phương pháp thực nghiệm
64
3.3.1. Chọn đối tượng thực nghiệm
64
3.3.2. Bố trí thực nghiệm
65
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
65
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
65
3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm
66
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
72
1. Kết luận
72
2. Khuyến nghị
72
TÀI LIỆU THAM KHẢO
74

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII đã nhận định: “Con người được
đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang
đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới
phương pháp giáo dục. Điều 24.2 trong Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh,
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII đã khẳng định: “Phải đổi mới phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học,
tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục
hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham gia
quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Xã hội ngày nay đang phát
triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ. Cùng với đó, nó đòi hỏi
con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự phát
triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện
khả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà
trường phổ thông.
Mặt khác, Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và
nghiên cứu các môn học khác. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển
của các ngành khoa học kĩ thuật. Nó liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống.

2
Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan
trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến
vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong cuốn "Sáng tạo toán
học” [17], Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán , quá
trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.
Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học
của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho
học sinh trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” [11].
Ở nước ta cũng có nhiều công trình của các giáo sư Hoàng Chúng [3],
Nguyễn Cảnh Toàn [22] … nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh.
Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như
thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn
Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp
11”; thạc sĩ Khoa Thị Loan năm 2008 với đề tài “Vận dụng phép suy luận
tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát
triển tư duy sáng tạo của học sinh” [14].
Có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong
giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà
nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên
cứu cụ thể việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy phần hình học không
gian ở lớp 11.
Trong khi đó, hình học không gian vốn là một môn học hay, có khả
năng rèn luyện trí tưởng tượng, rèn khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh
nhưng từ xưa đến nay vẫn được xem là khó học và khó dạy.

3
Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là : “Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không
gian lớp 11 trung học phổ thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11
nâng cao trung học phổ thông.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập hình học không gian trong sách giáo khoa và
sách bài tập Hình học lớp 11 nâng cao.
Thời gian: Năm học 2009 – 2010.
4. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 11A7, 11A8 trường trung học phổ thông Trần Hưng
Đạo, Nam Định.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông theo hướng
nào thì phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông theo các
biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng
của tư duy sáng tạo.
- Đề xuất các biện pháp dạy học bài tập hình học không gian nhằm rèn
luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập hình học không gian lớp 11
phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.

4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán
- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
8.2. Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tượng.
9. Đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo
- Thực trạng dạy học môn Toán phần hình học không gian 11 ở nhà
trường phổ thông
- Đề xuất được ba biện pháp dạy học giải bài tập hình học không gian theo
hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh (kèm theo hai giáo án cụ thể).
- Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi và hiệu quả
- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng
nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan
tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo và mục lục, luận văn trình trình bày trong ba chương:
- Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
- Chương 2. Một số biện pháp dạy học giải bài tập hình học không
gian lớp 11 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết.
Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu
biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra
bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là
tư duy.
Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật
của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết .
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan
trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt
động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián
tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ
tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện
trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi
nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng
hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách
giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của
quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản
ứng tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ.

6
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức
và giải quyết vấn đề. Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư
duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu
tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia. Khinxin [15, tr. 109], tư duy toán học
mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích
- Phân chí rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới
không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính
là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy,
sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một
quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là
một năng lực của con người.
Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo. Trước đây, các học
giả thường định nghĩa sáng tạo thông qa sản phẩm sáng tạo. Ngày nay, tính
sáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo. Nhà tâm lí học

7

Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp
mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [5]. Nhà tâm lí học
Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp
mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [8].
Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần
không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo
Tôkyô, Renzuli J.B. đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [21].
I: Inteligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy –
có thể hiểu là niềm say mê)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)
Mô hình cấu trúc tài năng với
ba thành phần là thông minh, sáng tạo
và niềm say mê. Có thể nói sáng tạo
là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang
tính tương đối (sáng tạo với ai). Trí
tưởng tượng không gian là điều kiện cần để sáng tạo.
Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng
mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người. Vậy tư duy sáng tạo là gì ?
Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”
[21]. Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng,
hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác.
J. Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng
tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi
G
M
C

I
Hình1.1. 1

8
phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí
tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” [4, tr.20].
Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ
nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo
ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].
Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc
lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư
duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có.
Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá
nhân đã tạo ra nó” [10, tr. 18].
Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G. Polya cho rằng: “Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể
coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán
sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng
lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí
dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp
dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một
cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng
tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [2].
Parnes đã so sánh một cách đầy hình ảnh rằng tư duy sáng tạo “như một
chiếc kính vạn hoa mà khi ta xoay nó sẽ tạo ra biết bao hình ảnh rực rỡ sắc
màu của những ý tưởng mới lạ” [16].
Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà học
chưa từng biết. Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang

9
yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi
phối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật
toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà
trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo
nội dung vừa trình bày.
Như vậy nếu hiểu theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất, tư
duy sáng tạo là tư duy tạo ra cái gì đó mới. Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri
thứ mới về thế giới và các phương thức hoạt động. I. Lecne [13] đã chỉ ra các
thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo :
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu
- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một
phương thức mới).
- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những
phương thức khác.
Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba
dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư
duy tích cực [12, tr.66 - 70].

Tư duy tích cực


Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo
Hình1.1. 2

10
Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng ví dụ sau: Một
học sinh chăm chú nghe thầy chứng minh định lí, cố gắng để hiểu được tài liệu
– đó là tư duy tích cực.
Trong trường hợp học sinh tự đọc và phân tích định lí, hiểu phần chứng
minh, tự nghiên cứu sách giáo khoa – đó là tư duy độc lập (và tất nhiên cũng
là tư duy tích cực).
Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách
chứng minh mà học sinh đó chưa biết đến.
Như vậy tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề [15, tr. 114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc
để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả
không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn
giải pháp cũ. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu
thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết
kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc
của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng
lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [15, tr. 114].

11
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán.
Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây:
Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư
duy khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy
nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác,
điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suy
nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ
năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã
thay đổi , có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm,
những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo. Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổ
chức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tính
mềm dẻo của tư duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách

nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn

12
cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý
tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh
chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. đứng trước
một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh
chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương
án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn
phiến diện, bất biến, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện
cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau
(tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau
và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ

13
khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy
cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy
sáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng , kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá
từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở
học sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét. Trong quá trình giải toán,
các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ
phân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi tìm tòi lời giải, sử dụng kĩ
năng tổng hợp để trình bày lời giải. Người giáo viên cần có phương pháp dạy
học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và
nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối
tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu
thuẫn và trong sự phát triển.
Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và
định hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việc
tìm tòi tạm thời bị thất bại.
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ
nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới,

14
giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời
xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có
giá trị. Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét nó
dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau …., có
như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Mặt khác, tư duy biện
chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là
xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ. Đây là cơ sở
để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lời giải
khác nhau.
Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể
rèn luyện được tư duy sáng tạo.
1.5. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những kiến
thức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính độc lập,
tính độc đáo và khả năng sáng tạo.
Các nhà tâm lí học cho rằng: Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các
phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc
kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải
pháp mới tốt hơn giải pháp cũ.
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải khai thác và sử
dụng hợp lí nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo, biểu
hiện ở các mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác
nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của
một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán).
Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi
dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học
sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các

15

tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ
thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh
phát triển năng lực sáng tạo.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú trọng đến việc dẫn dắt học sinh
giải quyết theo hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới.
Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo
khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo của tư duy.
Bồi dưỡng cho học sinh từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là
một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em.
Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với
những đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong các
điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của một đối tượng
quen biết. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy
sáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên những góc
độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới các khía cạnh
khác nhau. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề với các
đặc trưng: nhanh chóng phát hiện vấn đề, tìm ra kết quả mới, tạo ra bài toán
mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu lôgic.
Ngoài ra, tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ
bản của tư duy toán học. Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả
năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn
gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận. Phát triển tư duy hình
học ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số. Như vậy, để nâng dần
cấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học cần chú ý vào việc phát
triển trí tưởng tượng không gian thông qua việc giúp học sinh hình thành và
tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối

16

tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của
các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện.
Có thể thấy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh là rất lớn.
1.6. Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy
sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư
duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được tiềm năng
của chủ đề hình học không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy
học giải bài tập hình học là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập
chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học
tập và trong cuộc sống.
Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện
pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Có thể bồi
dưỡng tư duy sáng tạo theo năm thành phần của tư duy sáng tạo.


17
Chƣơng 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ?
Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :
- Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ : Dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương
tự hoá …
- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một
bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán …

Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:
- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới
nhiều góc độ khác nhau.
- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng.
- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí một tình huống.
Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải
pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xử
trước những tình huống mới. Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số
lượng tính mới mẻ , tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất. Tuy nhiên tính
sáng tạo cũng có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai ? Sáng tạo trong điều
kiện nào ?…
Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo
viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò
bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập
thể học sinh. Tốt nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán,
nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược. Những tình huống đó
cần phù hợp với trình độ học sinh. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều

18
không gây được hứng thú. Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm
thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một
trưởng thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tìnhh uống chứa một số điều kiện
xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng
tố, càng tối ưu càng tốt.
Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt. Tính sáng tạo liên quan với tính
tích cực, chủ động, độc lập. Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học
sinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt
lõi là phương pháp tự học. chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng
cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc
lộ và phát huy.

2.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình
học không gian
Vấn đề này được xây dựng trên cơ sở có nhiều cách nhìn nhận một vấn
đề Toán học theo các góc độ khác nhau. Giải một bài toán theo nhiều cách
khác nhau, điều ấy đồng nghĩa với việc học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều
đường lối, nắm được kiến thức rộng hơn, sâu hơn và giải quyết vấn đề một
cách linh hoạt, nhanh chóng. Không phải bài toán nào học sinh cũng có thể
giải được theo nhiều cách, nhưng hình học không gian, đặc biệt là các bài toán
về hình chóp, tứ diện vuông, hình hộp … thường có nhiều cách giải. Sau khi
trình bày xong một lời giải, giáo viên nên đặt câu hỏi: Có cách nào khác để
giải quyết bài toán này không ? Tuỳ vào khả năng liên tưởng, huy động kiến
thức của học sinh mà mỗi em có cách giải quyết vấn đề khác nhau. Trên cơ sở
tìm ra nhiều lời giải, học sinh sẽ tìm được lời giải hay, ngắn gọn nhất. Tìm được
lời giải hay cho một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của
bài toán, điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo
cùng niềm vui thắng lợi” [17].

19
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, CD. G là trung điểm của MN. Chứng minh rằng đường thẳng AG đi
qua trọng tâm A’ của tam giác BCD . Phát biểu kết luận tương tự với các
đường thẳng BG, CG, DG ?
* Cách 1: Chứng minh A, G, A’ thẳng
hàng bằng cách chỉ ra 3 điểm cùng thuộc hai
mặt phẳng phân biệt.
A’ là trọng tâm tam giác BCD
 
''A BN A ABN   

   

,G MN MN ABN G ABN   


A, G, A’ cùng thuộc mp(ABN) (1)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD

MENF là hình bình
hành
 
G EF G ADE   

Mà
 
''A DE A ADE   
A, G, A’ cùng thuộc mp(ADE) (2)
Từ (1) & (2)

A, G, A’ thẳng hàng.
Vậy: đường thẳng AG đi qua trọng tâm A’ của tam giác BCD.
* Cách 2: Chứng minh AG đi qua A’ bằng cách lấy giao điểm A” của
AG và (BCD) và chứng minh A”

A’.
Trong tam giác ABN gọi A” là giao điểm của BN và AG.
Trong tam giác BMN với ba điểm thẳng hàng A, G, A” ta có:
"
. . 1
"
BA NA MG
MA BA NG


(định lí Mênêlaúyt)
Lại có:
"1
2 & 1
"2
BA MG NA
MA NG BA
   

Mà
"A NB
A” là trọng tâm tam giác BCD
"'AA
.
Vậy AG đi qua A’.
G
A'
F
E
N
M
A
B
C
D
Hình 2.1. 1