SKKN: Tích hợp liên môn trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố’

1. Lời giới thiệu
          Dạy học tích hợp liên môn là một trong những phương pháp ngày càng được  
quan tâm trong những năm gần đây. Đó là một trong những phương pháp dạy học  mới  
đem đến cho giáo dục những giá trị  thực tiễn. Vì trong một giờ  học, học sinh được  
tiếp cận với nhiều môn học chứ  không phải một môn học khô cứng. Hơn nữa học 
sinh có thể  vận dụng các kiến thức nhiều môn học trong bài học để  giải quyết các 
tình huống nảy sinh trong thực tế. Nhưng hiện nay, v iệc dạy học ở trường phổ thông 
đa phần các em mới được học kiến thức một cách riêng rẽ, chưa được tiếp cận vấn  
đề  trong một chỉnh thể  chung, thống nhất. Các em mới chỉ  được nhìn vấn đề  theo 
phương diện từng môn, trong khi tất cả  những sự  kiện, những vấn đề  các em gặp  
phải ngoài đời sống đều cần đến kiến thức đa môn để giải quyết.        
Dạy học theo chủ đề  tích hợp là một trong những nguyên tắc quan trọng trong  
dạy học nói chung và dạy học Toán học nói riêng, đây được coi là một quan niệm dạy  
học hiện đại, nhằm phát huy tính tích cực của học sinh,  đồng thời nâng cao chất  
lượng giáo dục. Dạy học tích hợp làm cho người học nhận thức được sự phát triển xã 
hội một cách liên tục, thống nhất, thấy được mối liên hệ hữu cơ giữa các lĩnh vực của  
đời sống xã hội, khắc phục được tính tản mạn rời rạc trong kiến thức.
Trong đó, môn Toán là môn học có đặc thù khó tích hợp được với các môn học 
khác. Tuy nhiên cũng có một số bài có thể tích hợp được với một số môn học và tôi đã 
chọn “Tích hợp liên môn trong dạy học chủ đề  Xác suất của biến cố’’ làm đề  tài 
sáng kiến kinh nghiệm của mình.  Thông qua  sáng kiến kinh nghiệm này, ngoài kiến 
thức Toán cần đạt được các em có thể khắc sâu thêm các phần kiến thức đã học ở bộ 
môn khác: Lịch sử, Sinh học, GDCD, Hình học,…và các tình huống thường gặp trong 
thực tế.  Không những thế, thông qua công việc được giao, các em chủ động lĩnh hội 
kiến thức, tăng kĩ năng làm việc theo nhóm hiệu quả. Qua vận dụng sáng kiến này, các 
em cũng có hiểu biết sâu sắc về  ứng dụng của xác suất với đời sống và các môn học 
khác, tăng  cường  ý thức bảo  vệ  sức khoẻ  mình, ý thức bảo vệ  môi trường và giải 
quyết được nhiều vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. 
2. Tên sáng kiến
 “Tích hợp liên môn trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố”.

3.Tác giả sáng kiến:
­ Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Hòa
­ Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc.
­ Số điện thoại: 0987.444.700   
­ Email: 
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:  Nguyễn Thị Thanh Hòa
5.  Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:  
­ Môn Đại số và Giải Tích lớp 11 ban cơ bản
­Trong phạm vi đề  tài này, tôi thực hiện nghiên cứu đưa ra các phương pháp, nội  
dung  tích hợp kiến thức Lịch sử, Địa lí, Sinh học, GDCD, Thực tế để dạy chủ đề  Xác 
suất của biến cố thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu:  Ngày 25 tháng 10 năm 2019.
2


7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Nội dung của sáng kiến

PHẦN I. MỞ ĐẦU
7.1.1. Lí do chọn đề tài
Tích  hợp  trong  dạy  học  nói  chung,  trong Toán học nói riêng  có  ý  nghĩa  quan 
trọng  trong  giáo  dưỡng,  giáo  dục,  rèn  luyện  và  phát  triển  kĩ  năng  tư  duy,  phân  tích 
tổng  hợp,       khái  quát  hóa,  trừu  tượng  hóa.  Sự  phát  triển  nhanh  chóng  của  khoa 
học  kĩ thuật trong giai đoạn hiện nay đang đòi hỏi sự thay đổi căn bản và toàn diện 
về nội dung và phương pháp giáo dục. Từ cách tiếp cận nội dung, giáo dục chuyển 
sang tiếp cận năng lực. Điều đó đặt ra những yêu cầu về nguyên tắc và phương  pháp 
giáo dục theo hướng tích  hợp để giải  quyết vấn đề đặt ra  trên đây. 
Việc thực hiện vận dụng kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học trong dạy học Toán  
học nói chung đã được nhiều giáo viên môn Toán thực hiện trong những năm qua. Tuy 
nhiên, việc thực hiện tích hợp kiến thức như  thế  nào trong dạy học Toán học đảm 

bảo tính vừa sức và nâng cao hứng thú, tính tích cực và khả năng tư duy sáng tạo của 
học sinh trong học tập còn nhiều hạn chế, nhất là việc đưa ra các phương pháp, cách 
thức tích hợp kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, Tin học,.... trong dạy học Toán học
Cùng với những hạn chế  còn tồn tại trong quá trình thực hiện vận dụng kiến  
thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, GDCD trong giảng dạy Toán học; với mong muốn nâng  
cao hứng thú của học sinh trong học tập bộ môn, từ đó góp phần nâng cao chất lượng 
và hiệu quả giáo dục, tôi lựa chọn nội dung “Tích hợp liên môn trong dạy học chủ  
đề Xác suất của biến cố làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình.
7.1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Qua đề  tài này, tôi muốn giúp học sinh thấy được mối liên hệ  giữa kiến thức  
môn Toán học với các môn học khác đặc biệt là môn Vật lí, Địa lí, Sinh học,... thực tế. 
Từ đó việc tiếp thu kiến thức của học sinh cũng trở nên hệ thống, khoa học và sâu sắc  
hơn và học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống trong  
cuộc sống.
Tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng các phương pháp tích hợp kiến  Vật lí, Địa lí, 
Sinh học, GDCD, thực tế trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố góp phần nâng 
cao hứng thú và năng lực tư  duy sáng tạo của học sinh trong học tập bộ  môn, góp 
phần nâng cao chất lượng giáo dục.
7.1.3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu: 
­ Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu việc vận dụng tích hợp  Vật lí, Địa lí, Sinh 
học, thực tế trong dạy học chủ đề  Xác suất của biến cố thuộc chương trình Đại số 
và Giải tích 11 Ban cơ bản.
­ Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Trần Hưng 
Đạo­ huyện Tam Dương­ Tỉnh Vĩnh Phúc.
3


7.1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
Để thực hiện đề tài này, tôi sử dụng phương pháp các phương pháp như:
Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp  

dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề  tài  Xác suất của biến cố. 
Ngoài ra tôi còn tìm tòi kiến thức các môn học khác Vật lí, Sinh học, Địa lí, thực tế,... 
có thể tích hợp với chủ đề nêu trên.
Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và phân môn Giải 
tích nói riêng ở trường phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi 
và hiệu quả  của việc tích hợp các môn học khác và mối  liên hệ  với thực tiễn trong  
dạy học Giải tích ở trường phổ thông.
7.1.5. Phạm vi nghiên cứu: 
­ Về  nội dung:  Nghiên cứu việc vận dụng tích hợp  Vật lí, Địa lí, Sinh học, 
GDCD, Tin học  thực tế trong dạy học chủ đề  Xác suất của biến cố  thuộc chương 
trình Đại số và Giải tích 11 Ban cơ bản.
­ Về  khách thể  nghiên cứu:  trên 60 học sinh  ở  khối lớp 11 của trường   THPT 
Trần Hưng Đạo 
­Về thời gian nghiên cứu: Tháng 10, 11năm học 2019 – 2020.
7.1.6. Điểm mới của đề tài
­ Tìm hiểu, nghiên cứu, đưa ra các nội dung kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, 
GDCD, thực tế  có thể  thực hiện tích hợp trong quá trình dạy học   học chủ  đề  Xác  
suất của biến cố  thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Ban cơ bản.
­ Tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng các  phương pháp  thực hiện tích hợp kiến 
kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, GDCD thực tế trong quá trình dạy học học chủ đề 
Xác suất của biến cố  thuộc chương trình Đại số  và Giải tích 11 Ban cơ  bản, góp 
phần nâng cao hứng thú và năng lực tư  duy sáng tạo của học sinh trong học tập bộ 
môn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Ngoài ra còn giúp học sinh có kĩ năng  
vận dụng Toán học cụ thể  là nội dung Xác suất của biến cố để giải quyết các tình 
huống trong thực tế cuộc sống.
7.1.7. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phầ n M ở  đầ u, ph ầ n   K ết lu ận; Ph ần n ội dung c ủa sáng kiế n đượ c 
c ấ u t ạ o thành 3 ch ươ ng :
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học tích hợp

Chương 2. Nội dung tích hợp liên môn khi dạy chủ đề Xác suất của biến cố
Chương 3. Kết luận

4


CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC
DẠY HỌC TÍCH HỢP
1. Cơ sở lí luận của việc dạy học tích hợp
1.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học nói chung.
Tích hợp là một khái niệm rộng, không chỉ dùng trong lí luận dạy học. Tích hợp 
trong Tiếng Anh  Integration  có nguồn gốc từ  tiếng Latin   Integration  có nghĩa là xác 
lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sơ những bộ phận riêng lẻ.
Theo từ  điển Tiếng Việt: “Tích hợp là sự  kết hợp những hoạt động, chương  
trình hoặc những thành phần khác nhau thành một khối chức năng. Tích hợp có nghĩa  
là sự thống nhất, sự hoà hợp, sự kết hợp”.
Theo từ  điển Giáo dục học:  “Tích hợp là hành động liên kết các đối tượng  
nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau  
trong cùng một kế hoạch dạy học.
Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong lĩnh vực  
khoa học giáo dục, khái niệm tích hợp xuất hiện từ thời kì khai sáng, dùng để chỉ một  
quan niệm giáo dục toàn diện con người, chống lại hiện tượng làm cho con người 
phát triển thiếu hài hoà cân đối.
Như  chúng ta đã biết, tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã trở 
thành xu thế  để  xác định nội dung và chương trình dạy học  ở  nhiều nước trên thế 
giới. Thực tiễn đã cho thấy việc thực hiện quan điểm tích hợp trong dạy học đã giúp 
phát triển năng lực giải quyết những vấn đề phức tạp và làm cho việc học tập trở nên 
có ý nghĩa hơn đối với học sinh so với việc học những môn hoc được thực riêng rẽ.
Như vậy tích hợp chính là một trong những quan điểm giáo dục nhằm nâng cao năng  
lực người học, giúp đào tạo những người có đủ phẩm chất và năng lực để giải quyết 

vấn đề của cuộc sống hiện đại.
Ở Việt Nam quan điểm dạy học tích hợp cũng đã xuất hiện từ những năm đầu 
thế kỉ XXI. Và đến hiện nay quan điểm dạy học này đã được áp dụng trong tất cả các 
cấp học và bước đầu đã cho thấy hiệu quả  tích cực. Đã có nhiều nội dung được Bộ 
Giáo dục và đào tạo chỉ đạo đưa vào quá trình giảng dạy các môn học như: Giáo dục  
đạo đức, pháp luật, giáo dục chủ  quyền quốc gia, tài nguyên, môi trường, biên giới, 
biển, đảo, giáo dục tư tưởng Hồ Chí Minh…
Trong giai đoạn hiện nay, dạy học tích hợp còn là sự lồng ghép những môn học  
khác có nội dung liên quan vào môn học nào đó người giáo viên có thể  giúp học sinh  
thấy được mối liên hệ giữa các môn học, từ đó có thể hiểu một cách sâu sắc nội dung  
bài học. Ví dụ như khi dạy môn Toán học, giáo viên có thể tích với kiến thức của các  
môn: Vật lí, Địa lí, Sinh học, thực tế,  Giáo dục công dân,…
5


Như vậy trong dạy học bộ môn, tích hợp được hiểu là sự  kết hợp, tổ hợp các  
nội dung từ  các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một môn học mới hoặc 
lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học. 
1.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học Toán học.
Như chúng ta đã biết ngày nay lí thuyết hiện đại về quá trình học tập đã nhấn  
mạnh rằng hoạt động của học sinh trước hết là học cách học. Theo ý nghĩa đó, quan 
điểm dạy học tích hợp đòi hỏi giáo viên phải có cách dạy chú trọng phát triển ở  học  
sinh cách thức lĩnh hội kiến thức và năng lực, phải dạy cho học sinh cách thức hành 
động để  hình thành kiến thức và kĩ năng cho chính mình, phải có cách dạy học buộc  
học sinh phải tự đọc, tự học để hình thành thói quen tự đọc, tự học để hình thành thói 
quen tự đọc, tự học suốt đời coi đó là một hoạt động đọc hiểu trong suốt quá trình học 
tập ở nhà trường.
Khi thiết kế bài học Toán học theo quan điểm tích hợp không chỉ chú trọng đến  
nội dung kiến thức tích hợp mà cần thiết phải xây dựng một hệ thống việc làm, thao 
tác tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt học sinh từng bước thực hiện để chiếm lĩnh đối 

tượng học tập, nội dung học tập, đồng thời hình thành và phát triển năng lực, kĩ năng  
tích hợp, tránh áp đặt một cách làm duy nhất. Giờ học  Toán  theo quan điểm tích hợp 
phải là một giờ học hoạt động phức hợp đòi hỏi sự tích hợp các kĩ năng, năng lực liên  
môn để  giải quyết nội dung tích hợp, chứ  không phải sự  tác động các hoạt động, kĩ 
năng riêng rẽ lên một nội dung riêng rẽ thuộc nội bộ phân môn.
Tóm lại, quan điểm tích hợp cần được hiểu toàn diện và phải được quán triệt  
trong mọi khâu của quá trình dạy học, quán triệt trong mọi yếu tố  của hoạt học tập, 
tích hợp trong chương trình, tích hợp trong sách giáo khoa, tích hợp trong phương pháp 
dạy học của giáo viên và tích hợp trong hoạt động học tập của học sinh. Quan điểm  
lấy học sinh làm trung tâm đòi thực hiện việc tích cực hoá hoạt động học tập của học  
sinh trong mọi mặt, trên lớp và ngoài giờ, đồng thời cần phải bồi dưỡng lòng tin để 
các em tự tin và tự học, khi đó hoạt động dạy học mới thật sự có ý nghĩa.
2. Cơ sở thực tiễn.
2.1. Nhận thức về dạy học tích hợp.
Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp là một xu thế dạy học hiện đại. Bởi 
vậy hầu hết giáo viên đang làm công tác giảng dạy ở nhà trường phổ thông đều nhận  
thức được đây là một phương pháp, cách thức dạy học mang lại hiệu quả  tích cực.  
Hơn nữa Toán học lại là môn học có khả  năng tích hợp được với nhiều nội, nhiều  
môn học khác nhau. Vì vậy trong quá trình giảng dạy, giáo viên đã có ý thức tìm hiểu 
và áp dụng.
Trong những năm gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo rất chú trọng đến dạy học 
tích hợp. Vì vậy, dưới sự quán triệt, chỉ đạo của Sở giáo viên ở các trường phổ thông 
cũng đã được bồi dưỡng, tập huấn dạy học tích hợp với nhiều nội dung như tích hợp  
tư  tưởng Hồ  Chí Minh, Dân số, Môi trường, Kỹ  năng sống, Pháp luật cũng như  tích  
hợp các kiến thức liên môn trong một số môn học trong đó có môn Toán.
2.2. Thực trạng dạy học tích hợp trong môn Toán học  ở  trường THPT 
Trần Hưng Đạo.
Có thể khẳng định rằng giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo nhận thức rõ  
tầm quan trọng và ý nghĩa của dạy học tích hợp. Tuy nhiên trong thực tế  giảng dạy  
6

hiện nay, vẫn còn giáo viên chưa thực sự  hiểu rõ về  tích hợp. Chính vì chưa hiểu kĩ  
về khái niệm này nên trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc lồng  
ghép hoặc đưa ra một vài chỗ  liên hệ  trong bài học dẫn đến việc tích hợp trở  nên  
khiên cưỡng. Cũng có khi trong quá trình dạy học giáo viên lại quá lạm dụng tích hợp 
dẫn đến một giờ học Toán nhưng lại ôm đồm quá nhiều nội dung hoặc kiến thức của  
những môn học khác làm cho bài học trở  nên cồng kềnh dẫn đến phá vỡ  thời lượng  
của bài học. Ngoài ra còn làm cho bài học không có trọng tâm, thiếu chiều sâu, thiếu  
tính hệ thống hoặc biến giờ học toán thành giờ học của các môn khác. 
2.3. Một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong môn Toán học
học.

2.3.1. Trước hết phải hiểu thế  nào là dạy học tích hợp trong môn Toán 

Tích hợp trong quá trình dạy học là sự  phối kết hợp các tri thức của một số 
môn học có những nét chính, tương đồng xoay quanh một chủ  đề  nào đó. Nói cách  
khác, tích hợp là phương pháp phối hợp một cách riêng lẻ các môn học khác nhau, các 
nội dung khác nhau theo những hình thức, cấp độ  khác nhau nhằm đáp ứng mục tiêu, 
mục đích yêu cầu cụ thể nào đó của tiết học.
Tích hợp trong môn Toán học không chỉ là sự kết nối tri thức của hai phân môn: 
Đại số, Giải tích và Hình học mà đó còn là sự tích hợp những kiến thức liên môn như 
Vật lí, Địa lí, Sinh học, Giáo dục công dân hay những nội dung riêng lẻ  khác như  kĩ 
năng sống, môi trường, ….vào từng bài học, từng vấn đề cụ thể. Đây chính là phương 
pháp dạy học tiếp cận từ việc khái thác những tri thức của nhiều nội dung, nhiều môn 
học khác có liên qua đến môn Toán học. Từ  đó để  tăng thêm tính thuyết phục, tính  
phong phú, hấp dẫn và mối liên hệ, liên quan lẫn nhau của những môn học và khắc 
sâu nội dung môn học hơn.
2.3.2. Xác định mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học tích hợp.
Để vận dụng phương pháp dạy học tích hợp có hiệu quả, người dạy cần phải  

xác định chính xác, đúng đắn mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp, nội dung dạy tích 
hợp trong bài dạy. Theo kinh nghiệm của tôi, cụ thể như sau:
* Mục tiêu: (Trả lời câu hỏi: Sử dụng dạy học tích hợp trong bài dạy để làm gì?)
Để khắc sâu kiến thức thức bài học
Để thấy được mối liên quan, liên hệ giữa kiến thức của môn Toán học với các 
nội dung và các môn học khác.
Rèn kỹ năng vận dụng Toán học để giải quyết các tình huống thực tế.
* Nội dung: (Trả  lời câu hỏi: Trong bài dạy, nội dung nào cần phải dạy theo hướng  
tích hợp?)
Các nội dung kiến thức có những điểm liên quan với các nội dung, những môn  
học khác.
Các nội dung kiến thức cần đến những kiến thức liên môn của các môn học 
khác để làm phương tiện, công cụ khai thác.
* Nguyên tắc: (Trả lời câu hỏi: sử dụng phương pháp dạy học tích hợp xuất phát từ 
những cơ sở nào?)
Căn cứ vào mục tiêu cần đạt của bài học
7


Căn cứ vào những nội dung cần kiến thức của các môn học khác để  làm sáng  

tỏ.
* Phương pháp: (Trả lời câu hỏi: Cách thức sử dụng phương pháp dạy học tích hợp 
như thế nào?)
Có nhiều cách thức để  áp dụng phương pháp dạy học tích hợp trong quá trình 
dạy học nói chung và môn Toán học nói riêng. Tuỳ  vào từng nội dung kiến thức của  
bài học mà người dạy sử  dụng những cách thức tích hợp khác nhau. Tuy nhiên trong  
quá trình giảng dạy, tôi thường sử dụng hai cách thức tích hợp sau:
Tích hợp ngang: Là hình thức tích hợp liên môn, phân môn của môn Toán học  
như Đại số, Hình học, Giải tích  để giải mã, làm rõ những kiến thức của Toán học  và 

ngược lại.
Tích hợp dọc:  Là kiểu tích hợp trên cơ  sở  liên kết hai hoặc nhiều môn học 
thuộc cùng một lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực gần nhau

CHƯƠNG II. NỘI DUNG TÍCH HỢP LIÊN MÔN KHI DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
Để giải quyết các vấn đề đặt ra trong chủ đề trên, học sinh cần học tập và vận dụng  
các kiến thức liên môn sau:
Môn học
Bài liên quan đến chủ đề tích hợp
Ghi chú
Hình học 8
Bài 1: Đa giác – Đa giác đều
Bài 1: Mendden và di truyền học
Sinh học lớp 9
Bài 12: Cơ chế xác định giới tính
Bài 10: Tương tác gen và tác động đa hiệu của  
gen
Sinh học lớp 12
Bài 12: Di truyền liên kết với giới tính và di 
truyền ngoài nhân.
Tin học 11
Bài 12: Kiểu xâu
Giáo dục công dân 
Bài 2: Thực hiện pháp luật.
12
Vật lý 11
Bài 10: Ghép các bộ nguồn thành bộ.
Bài 4: Đoạn mạch mắc nối tiếp
Vật lý 9

Bài 5: Đoạn mạch mắc song song
Như vậy, học sinh được rèn luyện năng lực vận dụng những kiến thức liên môn ở trên  
để giải quyết các vấn đề thực tiễn của dự án: Xác suất của biến cố, các trò chơi trong 
thực tế cuộc sống.
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
1. Về kiến thức.
1.1. Môn Đại số. 
­ Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất
8


­ Nắm được công thức tính xác suất.
­ Các tính chất và hệ quả của xác suất
­ Nắm được các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất
1.2. Môn Hình học.
­ Nắm được khái niệm về lục giác đều, khái niệm về cạnh, đường chéo của lục giác  
đều.
1.3 Môn Sinh học.
­ Giúp học sinh nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất  để giải các bài toán về di  
truyền. 
­ Tính xác suất sinh con trai, con gái trong 3 lần sinh.
1.4. Môn Lịch sử
­ Nắm được lịch sử  phát triển môn học xác suất trên thế  giới, cuốn sách Tiếng Việt 
về xác suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta
­ Giúp học sinh hiểu sự hình thành và lịch sử phát triển của toán học chính là sự  bắt 
nguồn từ việc xây dựng các trò chơi dân gian, từ thực tế các  câu chuyên may r
̣
ủi của 
những nhà tài phiệt.
1.5. Môn giáo dục công dân.

­ Nắm được một số luật quy định của nhà nước về  các vấn đề  chơi cờ  bạc, luật về 
lựa chọn giới tính thai nhi,…. gắn liền với cuộc sống của chúng ta được học trong 
môn giáo dục công dân.
­ Giúp học sinh hiểu các bài toán, các trò chơi dân gian, qua các bài toán, các trò chơi  
dân gian đó giúp học sinh phát triển lối sống kỹ  năng khác, giáo dục lối sống lành 
mạnh. Khả năng hiểu biết và tư duy xã hội theo hướng tích cực không xa đọa.
1.6. Môn Tin học.
­ Nắm được cách tìm kiếm, tra thông tin trên mạng Internet.
­Biết cách làm một bài thuyết trình PowerPoint.
1.7. Môn Vật Lý.
­Nắm được thế nào là dạng mạch mắc nối tiếp, dạng mạch mắc song song.
­ Vẽ được dạng mạch mắc nối tiếp và mắc song song.
1.8. Kiến thức về thực tế, xã hội.
­ Các trò chơi trên truyền hình: Chiếc nón Kỳ diệu, chọn bóng, tung súc sắc,…
­ Quy luật của trò chơi thực tế.l
1.9.  Kiến thức về Y học.
­ Khả năng sinh con trai hay con gái,…
1.10. Môn Thể dục – Thể thao, Giáo dục – An ninh quốc phòng.
­  Giúp học sinh hiểu công thức tính xác suất và tính toán làm sao để đảm bảo an toàn  
trong thể thao, khả năng may rủi có thể có trong thể thao. 
­ Ảnh hưởng của xác suất trong thành tích đạt được như thế nào.
2. Kỹ năng.
2.1. Môn Đại số.
­ Biết vân dụng công thức tính xác suất để giải toán
­ Giải được bài toán thực tế về xác suất
­ Vận dụng các tính chất và hệ quả của xác suất vào các bài toán
­ Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất vào giải toán.
9

2.2. Môn Hình học.
­ Vận dụng tính chất lục giác đều vào giải toán xác suất
2.3. Môn Sinh học.
­ Vận dụng lý thuyết xác suất và tổ hợp để giải các bài toán về di truyền học
­ Tính tần số xuất hiện tổ hợp gen 
­ Xác suất có được một cây có chiều cao ở mức độ nào đó.
2.4. Môn Lịch sử
­ Hiểu được lịch sử  phát triển môn học xác suất trên thế  giới, cuốn sách Tiếng Việt  
về xác suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta
2.5. Môn Giáo dục công dân.
­ Vận dụng được các kiến thức pháp luật được học ở môn giáo dục công dân vào cuộc 
sống.
­ Nắm được Luật pháp quy định, sống và làm việc không vi phạm pháp luật
2.6. Môn Tin học
­ Biết cách tìm kiếm thông tin trên mạng Internet.
­Thực hành làm một bài thuyết trình PowerPoint.
2.7. Môn Vật Lý.
­Vận dụng kiến thức về mạch mắc nối tiếp và song song trong bài toán tính xác suất
2.8. Kiến thức về thực tế, xã hội.
­ Vận dụng được công thức tính xác suất, các quy tắc tính xác suất để giải quyết  các  
bài toán thực tế, gắn liền với cuộc sống.
­ Vận dụng lý thuyết xác suất để biết lợi hại của các trò chơi
2.9. Kiến thức về Y học.
­ Nắm được khả  năng sinh con trai hay con gái,…Từ  đó tuyên truyền vận động mọi  
người có cách hiểu đúng về  giới tính thai nhi. Từ đó không lạm dụng kĩ thuật Y học  
để lựa chọn giới tính thai nhi.
2.10. Môn Thể dục – Thể thao, Giáo dục – An ninh quốc phòng.
­  Học sinh biết sử dụng công thức tính xác suất, và tính toán làm sao để đảm bảo an  
toàn trong thể thao, khả năng may rủi có thể có trong thể thao.
­ Biết được cách xác định và tư duy để đạt được thành tích cao nhất trong thi đấu.

3.  Tư duy ­ Thái độ
­ Cẩn thận, trung thực, hợp tác trong các hoạt động.
­ Thấy mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và thực tế cuộc sống.
­ Biết vận dụng các kiến thức được học để ứng dụng vào thực tế cuộc sống sao cho  
đạt hiệu quả cao nhất.
­ Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ đó bồi dưỡng niềm say mê học tập với  
môn toán học. Bồi dưỡng khả năng tự học và học tập suốt đời cho học sinh
­ Học sinh khi trình bày sản phẩm học tập của mình phát triển dược năng lực sáng  
tạo, thể hiện ở các giải pháp khi trình bày sản phẩm.
4. Định hướng năng lực hình thành
­ Năng lực hợp tác
10


­ Năng lực tính toán
­ Năng lực tự học, tự nghiên cứu.
­ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
­ Năng lực giải quyết vấn đề.
­ Năng lực sáng tạo.
­ Năng lực tự đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong quá trình học tập
* Năng lực vận dụng kiến thức liên môn
II. THỜI LƯỢNG DỰ KIẾN
3 tiết học tập trên lớp và làm việc trên lớp và 1 tuần làm việc nhóm học sinh ở nhà
III. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1. Giáo viên
­ Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Chuẩn kiến thức kĩ năng, tài liệu tham khảo, Giáo án, 
Bản ghi chép. 
­ Máy vi tính có nối mạng Internet, máy chụp hình, quay video.
­ Học liệu: Kiến thức liên môn, kiến thức vật lý, kiến thức …
­ Máy vi tính, máy chiếu

2. Học sinh
­ Mỗi học sinh chuẩn bị một cuốn sổ nhỏ; sau mỗi tiết học, học sinh tự ghi l ại nh ững  
nội dung đã học được, nội dung nào hứng thú, nội dung nào chưa hiểu. Giáo viên thu 
lại để điều chỉnh cách dạy cho tiết học tiếp theo
­ Vở, sách giáo khoa, kiến thức liên môn: Sinh học, vật lý, hình học, kiến thức thực 
tế,..
­ Tìm tư liệu, làm việc theo nhóm, chuẩn bị bài trình chiếu của nhóm mình.
­ Bút màu, giấy A0
­ Mỗi tổ chuẩn bị 5 con súc sắc.
3. Các phần mềm ứng dụng công nghệ thông tin
­ Phần mềm Microsoft Word
­ Phần mềm Microsoft Power Point
­ Phần mềm VLC Media Player
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
­ Quan sát, đàm thoại, nêu vấn đề
­ Phương pháp dạy  học theo dự án.
­ Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
­ Các kỹ  thuật dạy học tích cực: kỹ  thuật khăn trải bàn; kỹ  thuật 3 lần 3; kỹ  thuật  
động não, kỹ thuật sơ đồ tư duy,..
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu? Nêu ví dụ  minh hoạ 
và chỉ ra không gian mẫu?
HS trả lời đúng thì tiếp tục tham gia vào trò chơi sau đây:
3. Tiến trình các hoạt động học tập.
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm xác suất
11

Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Cho HS tham gia một trò chơi khởi 
động như sau: 
HS cả lớp: Suy nghĩ xem có nên đổi 
không? Đổi hay không đổi thì khả năng 
nào nhận được quà  hơn?
GV: Gọi 1 vài HS nêu lên suy nghĩ của 
mình sau khi HS trên quyết định
HS: Trình bày suy nghĩ của mình sau khi 
HS trên đã quyết định
GV tổng kết: Nếu không đổi thì khả 
năng nhận được quà của HS là 1/3
Sau khi GV mở 1 trong 2 hộp và không 
có quà. Nếu HS trên mà đổi thì khả năng 
nhận được quà là  
Vậy HS nên đổi thì khả năng nhận được 
quà cao hơn.
Trên đây là một phép thử, đổi hộp hay 
không đổi là những biến cố. Con số 1/3 
hay 2/3 đánh giá khả năng xảy ra của 
mỗi biến cố. Ta gọi đó là xác suất của 
biến cố.
Để hiểu hơn về vấn đề này ta đi tìm 
hiểu chủ đề xác suất của biến cố, để 
xem Toán học có ứng dụng trong thực tế 
và trong ác môn học khác như thế nào?

Nội dung cơ bản
Trò chơi khởi động:
Có 3 chiếc hộp  để trên bàn, chỉ 1 trong 3 

hộp có quà, còn 2 hộp không có gì. HS  
chọn 1 trong 3 chiếc hộp và GV yêu cầu 
HS không được mở hộp ngay. Sau đó 
GV mở 1 hộp không có quà trong 2 hộp 
còn lại. GV hỏi HS có đổi hộp quà đang 
cầm trên tay để lấy hộp quà còn lại 
không? 

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc 
sắc cân đối và đồng chất  
a) Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định 
số phần tử của không gian mẫu?
b) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 
bao nhiêu? 
GV: Chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu các  c) Khả năng xảy ra của biến cố: A: “ 
Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm” là 
nhóm thực hiện yêu cầu của Ví dụ 1:
bao nhiêu?
HS: Thực hiện theo nhóm 
Giải: 
GV: Gọi 1 nhóm lên trình bày. Các nhóm 
khác đóng góp ý kiến bổ sung
a)Không gian mẫu là 
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 
như  nhau và bằng  
c) Biến cố A = {1, 3, 5}.

12


Khả năng  xuất hiện biến cố A là : 
GV: Con số mà các em tìm được ở phần 
c) là xác suất của biến cố A. So sánh số  
với tỉ số giữa số phần tử của A với số 
Định nghĩa: Giả sử phép thử T có không  
phần tử của không gian mẫu
gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết  
HS: Số  bằng với tỉ số giữa số phần tử  quả  của T là đồng khả  năng. Nếu A là  
một biến cố liên quan với phép thử T thì  
của A với số phần tử của không gian 
ta gọi tỉ số là xác suất của A là một số,  
mẫu
GV:  Sử dụng  kĩ thuật khăn trải bàn  kí hiệu là P(A) 
       hoặc 
để học sinh xây dựng định nghĩa xác 
Chú ý: n(A) hặc || là số phần tử của A 
suất của biến cố  theo cách hiểu của 
mình.
hay cũng là tập hợp các kết quả thuận 
lợi cho biến cố A 
HS: Thực hiện nhiệm vụ.
n() hặc || là số các kết quả có thể xảy ra  
GV: Nêu định nghĩa chính xác.
GV: Yêu cầu HS từ định nghĩa rút ra các  của phép thử
bước tính xác suất của biến cố
Tích hợp kiến thức về lịch sử ra đời 
môn Xác suất.

Lý thuyết xác suất là bộ môn Toán học 
nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. 
Sự ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu 
từ thư trao đổi giữa hai nhà Toán học vĩ 
đại người Pháp là Pa­xcan (1623­1662) 
và Phéc­ma (1601­1665) xung quanh các 
giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh 
trong các trò chơi cờ bạc mà một nhà 
quý tộc Pháp đặt ra cho Pa­xcan. Năm 
1812, nhà toán học Pháp La­pla­xơ đã dự 
báo rằng : Môn khoa học bắt đầu từ 
việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ 
hứa hẹn trành một đối tượn quan trọng 
nhất của tri thức loài người. 
Vào năm 1948 cuốn sách tiếng Việt đầu 
tiên về xác suất thống kê mang tên: 
Thống kê thường thức được xuất bản 
tại chiến khu Việt Bắc. Tác giả của 
cuốn sách là cố giáo sư Tạ Quang Bửu, 
lúc đó ông đang giữ trọng trách Bộ 
trưởng bộ quốc phòng.
Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Tích hợp bài toán về môn Sinh học
Ví dụ 2: Chiều cao cây do 3 cặp gen phân 
ly độc lập, tác động cộng gộp quy định. 
­ GV: Yêu cầu HS hoạt động theo cặp 
Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen 
đôi.

13


làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp 
nhất có chiều cao =150cm. Cho cây có 3 
cặp gen dị hợp tự thụ phấn. Xác định:
­ Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen 
trội, 4 alen trội.
­ Xác suất có được một cây có chiều cao 
165cm
Giải:
* Tần số xuất hiện: 
Tổ hợp gen có 1 alen trội  
Tổ hợp gen có 4 alen trội 
­ Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp 
nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→  có 3 alen trội ( 3x5cm = 15cm )
* Vậy xác suất có được một cây có chiều 
cao 165cm là 
Ví dụ 3: Lô đề là một trò chơi cờ bạc rất 
nổi tiếng. Người chơi đăng kí một số từ 
00 đến 99. Người chơi thắng khi con số 
họ chọn trùng với giải bảy của sổ số kiến 
thiết hàng ngày. Nếu thắng thì người chơi 
được số tiền gấp 70 lần số tiền họ bỏ ra. 
Vậy người chơi hay chủ đề là có lợi trong 
vụ chơi cờ bạc này.
Tích hợp bài toán thực tế về Lô đề
GV:Muốn biết ai thiệt, ai có lợi trong trò  Giải:
 Người chơi chọn hai chữ số tự nhiên bất 

chơi này em tính xác suất người chơi 
kỳ trong tập số từ 0 đến 9
thắng trong trò chơi này là bao nhiêu?
GV hướng dẫn:: Vận dụng kiến thức  Gọi số ghi đề có dạng 
Có 10 cách chọn mỗi chữ số a, b. 
về xác suất đã học tính xác suất thắng 
Theo quy tắc nhân có 10.10=100 cách chọn 
của người chơi. Từ đó suy ra xác suất 
số đề
thua.
HS:  Dùng   kĩ   thuật   kích   não  (thinking   Vậy xác suất để người chơi thắng là , tức 
brain), làm bài trong thời gian 3 phút và  là xác suất thua là 
đưa ra lời giải.
GV: Nhận xét và đưa ra kết luận
GV phân tích thêm: Giả  sử  bạn đặt số 
tiền T(đồng) cho chủ đề
Nếu trúng, bạn sẽ được T*70(đồng)
Vậy lãi sẽ là : T*70 – T = 69*T(đồng)
Nếu trượt, bạn hoa sẽ được : –T(đồng)
Vậy trung bình bạn sẽ được lãi là :
 T*69*0.01– T*0.99 = – 0.3*T(đồng)
Vậy:   Mỗi   lần   chơi   chủ   đề   thu   về: 
0.3*T(đồng) 
­  HS  (hoạt   động   theo   cặp   đôi):   Dùng 
kiến thức phần di truyền học xác định 
tần số  alen và tính xác suất để  có chiều  
cao 165cm, sau đó học sinh trình bày và 
gọi học sinh khác nhận xét.
­ GV:  Gọi học sinh trình bày và chính 
xác  lời giải

14


GV: Yêu cầu HS Tổ 1 trình bày quy 
định của pháp luật khi tham gia đánh­ ghi 
đề (HS đã được giao nhiệm vụ tìm hiểu 
từ tuần trước) 
HS: Lên trình bày nội dung đã chuẩn bị
Tích hợp giáo dục kỹ năng sống­ 
GDCD
GV tổng kết: Theo quy định của pháp 
luật thì hành vi đánh đề bị coi là hành vi 
đánh bạc và tuỳ mức độ có thể bị:
1. Xử phạt vi phạm hành chính
2. Truy cứu trách nhiệm hành sự.
Vì vậy các em không nên tham gia vào 
các trò chơi liên quan đến cờ bạc. Nếu 
có tiền chúng ta có thể mua sổ số kiến 
thiết. Nếu trúng thì có lợi cho bản thân, 
nếu không thì tiền đó kiến thiết đất 
nước. Mỗi người hãy sống có ích không 
tham gia vào các trò lừa bịp trong xã hội, 
vừa mất tiền bản thân làm giàu bất 
chính cho kẻ khác lại vi phạm pháp luật. 
Ngoài ra phải tuyên truyền cho bạn bè, 
người thân và gia đình biết và phòng 
tránh.
Tích hợp tình huống trong học tập
GV: Muốn biết học sinh làm bài hiệu 

quả hay không ta phải làm gì trong bài 
toán này?
HS: Tính xác suất học sinh đạt điểm tối 
đa và xác suất học sinh đạt điểm trung 
bình.
GV: Yêu cầu các em làm bài
GV: Em có nhận xét gì về kết quả trên?
HS: Đưa ra nhận xét của mình
Tích hợp giáo dục kỹ năng sống và 
học tập
GV: Tổng kết: Qua kết quả trên cho 
thấy với hình thức kiểm tra bằng TNKQ 
thì một HS nếu học không học bài thì 
làm bài chắc chắn không hiệu quả và sẽ 
đạt điểm thấp. Hiện nay hình thức thi 
bằng TNKQ rất phổ biến, mỗi em một 
mã đề khác nhau, không thể trao đổi hay 
nhìn bài nhau được. Vì vậy các em phải 

Ví dụ 4: Trong bài thi TNKQ có 30 câu 
hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong 
đó chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Một 
học sinh không học bài nên làm bài bằng 
cách với mỗi câu chọn 1 phương án bất 
kỳ. Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quả 
không?
Giải: 
Xác suất để HS đạt 10 điểm tức là xác 
suất để HS trả lời đúng cả 30 câu là:
Xác suất để HS đạt điểm trung bình tức là 

xác suất để HS trả lời đúng 15  câu là:

Ví dụ 5:  Trong hội chợ thường xuất hiện 
trò chơi chọn bóng như sau: Người chủ trò 
tay cầm túi vải, trong túi có 6 quả bóng 
đen và 6 quả bóng trắng. Điều kiện chơi 
như sau: Nếu bạn bỏ ra 20.000 đ thì được 
chọn 6 quả bóng.
a) Nếu 6 quả bạn chọn toàn màu trắng 
hoặc toàn màu đen thì bạn được 50.000 đ.
b) Nếu bạn chọn được 5 quả đen và 1 quả 
trắng hoặc 5 trắng 1 đen thì bạn được 
20.000 đ
c) Nếu bạn chọn được 4 quả trắng, 2 quả 
đen hoặc 2 trắng 4 đen thì bạn được 2000 
đ
d) Nếu bạn chọ được 3 quả đen, 3 quả 
15


tích cực học tập mới dạt được hiệu quả  trắng thì bạn không được gì và mất luôn 
cao trong các kì thi
20.000 đ ở trên
Và thực tế là người chơi luôn thua. Tại 
Tích hợp bài toán trong thực tế.
sao?
Giải:
Ta thấy rằng lấy được 6 quả bóng màu 
đen hoặc lấy 6 quả bóng màu trắng là chỉ 
có 1 khả năng.

Nếu bạn chọn được 5 quả đen và 1 quả 
trắng hoặc 5 trắng 1 đen thì có khả năng
Nếu bạn chọ được 4 quả trắng, 2 quả đen 
hoặc 2 trắng 4 đen thì có  khả năng
Nếu bạn chọn  được 3 quả đen, 3 quả 
trắng thì có  khả năng
GV: Yêu cầu HS bằng kiến thức về xác  Vậy các khả năng có thể xảy ra là
suất hãy giải quyết bài toán trên.
GV: Hướng dẫn: Từ luật chơi cần 
a)Xác suất chọn được 6 quả cùng màu là 
phải tính được sau quá trình chơi thì 
người chơi có khả năng thu được bao 
b)Xác suất chọn chọn được 5 quả đen và 
nhiêu tiền?
1 quả trắng hoặc 5 trắng 1 đen là 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, Sử dụng kỹ 
thuật công đoạn trong bài toán này. 
c) Xác suất chọn chọn được 4 quả đen và 
Nhóm 1 làm ý a; nhóm 2 làm ý b, nhóm 3  2 quả trắng hoặc 4 trắng 2 đen là  
d) Xác suất chọn chọn được 5 quả đen và 
làm ý c, nhóm 4 làm ý d. Sau khi làm 
1 quả trắng hoặc 4 trắng 2 đen là 
xong các nhóm trình bày vào giấy Ao, 
Do vậy nếu bỏ ra 20.000  đ thì khả năng 
nhóm 1 chuyển cho nhóm 2, nhóm 2 
chuyển cho nhóm 3, nhóm 3 chuyển cho  người chơi thu được số tiền là 
Vậy người chủ trò thu được số tiền là
nhóm 4, nhóm 4 chuyển cho nhóm 1 .
HS: thảo luận theo nhóm và ghi kết quả  20.000 ­ 4534=15466 đ
Vậy rõ ràng người chơi luôn luôn thua

của nhóm vào giấy A0.
­ Cử đại diện của nhóm nộp kết quả 
cho GV
­ HS trao đối nhận xét kết quả của nhóm 
khác.
GV: Nhận xét và cho điểm và khen 
thưởng nhóm làm tốt.
GV: Yêu cầu HS tính số tiền mà người 
chơi có khả năng thu được và rút ra nhận 
xét có nên chơi không?
HS: Trong các trò chơi may rủi hiện nay 
thì phần thiệt luôn thuộc về phía người 
chơi. Vì vậy đế chơi cho vui thì có thể 
chơi, còn nếu chơi với mục đích kiếm 
tiền thì không nên.
Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất của xác suất
16


Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Yêu cầu HS nhắc lại biến cố không 
thể, biến cố chắc chắn, biến cố đối và 
biến cô xung khắc?
GV: Hướng dẫn HS xây dựng và chứng 
minh các công thức trên
HS: Chứng minh công thức

Nội dung cơ bản
Định lí:
với mọi biến cố A

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì  
xác suất để A hoặc B xảy ra là: 
 P(A  B) = P(A) + P(B)
(Quy tắc cộng xác suất)
Chú ý:  Cho k biến cố  A1,  A2, …,Ak. đôi 
một xung khắc. Khi đó
P(A1A2… Ak) = P (A1  ) + P(  A2)+ … +  
P(Ak)

Tích hợp bài toán trong  Sinh học ­ Y 
học

Hệ  quả:  Cho biến cố  A. Xác suất của  
biến cố đối  là:  
Ví   dụ   6:  Một   cặp   vợ   chồng   dự   kiến 
sinh 3 người con. Tìm xác suất để  trong 
3 lần sinh họ có được cả con trai và con 
gái.

GV hướng dẫn:
­ Mỗi lần sinh là một sự  kiện hoàn toàn 
độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: 
hoặc   trai   hoặc   gái   với   xác   suất   bằng 
nhau và bằng .   
­ Xác suất sing con trai hay gái trong n 
lần sinh là kết quả  của sự  tổ  hợp ngẫu 
nhiên: 
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀)= (♂+♀)n 
                                       
                    n lần

 → Số khả năng xảy ra trong n lần sinh  
là 2n
GV: Yêu cầu HS tìm các phương án để  Giải:
giải bài toán trên
Cách 1: ( Nhóm 1) Sử dụng quy tắc 
HS: Có 2 cách làm:
cộng xác suất)
Cách 1: Có thể tính tổng XS để có (2trai   Xét phép thử T: “ Sinh ba người con” 
+ 1 gái) và (1 trai + 2 gái) (Quy tắc cộng   
xác suất)
Gọi  A: “ 3 Ba người con có cả  trai và 
­ Cách 1: Có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp   gái”
XS (3 trai) và (3 gái) ( Xác suất của biến  
A1: “ Sinh được 2 con trai và 1 con gái”
cố đối)
A2: “Sinh được 1 con trai và 2 con gái”
GV:  Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm 
  
thực hiện giải theo 1 cách. Sử  dụng kỹ      
thuật 3 lần 3 trong ví dụ  này. Nhóm 1 
17


cho ý kiến phản hồi của nhóm về  bài 
làm của nhóm 2 và ngược lại. Mỗi nhóm 
cần viết ra : 3 điều tốt, 3 điều chưa tốt,  
3 đề  nghị  cải tiến. Sau khi thu thập  ý 
kiến GV xử  lý và tổ  chức thảo luận về 
các ý kiến phản hồi
HS:  Suy nghĩ và hoạt động theo nhóm 

theo yêu cầu của giáo viên
GV yêu cầu tổ  2 lên trình bày hiểu biết 
của   nhóm   về   tỉ   lệ   nam,   nữ   trong   giai 
đoạn hiện nay và những hệ luỵ của việc 
chọn   giới   tính   thai   nhi?(HS   đã   được  
chuẩn bị nội dung trước 1 tuần)
Tích   hợp   Giáo   dục   kỹ   năng   sống   và  
giáo dục pháp luật
GV: Về  mặt di truyền học sinh con trai 
hay con gái đều có khả  năng như  nhau.  
Tuy  nhiên  trong giai  đoạn  hiện  nay  do 
việc sàng lọc giới tính diễn ra phổ  biến 
dẫn đến mất cân bằng giới tính và  ảnh 
hưởng lớn đến đạo đức, kinh tế, xã hội
Việc lựa chọn giới tính thai nhi là hành 
vi vi phạm pháp luật của cả  khách hàng 
và người cung cấp dịch vụ. Tại Điều 40, 
Khoản   7,   Mục   b   của   Luật   Bình   đẳng 
Giới  đã   quy  định: “Lựa   chọn   giới   tính  
thai   nhi   dưới   mọi   hình   thức   hoặc   xúi  
dục, ép buộc người khác phá thai vì giới  
tính của thai nhi là hành vi vi phạm pháp  
luật trong lĩnh vực Y tế”.
Tổ  chức trò   chơi thực tế: Trò chơi  
gieo súc sắc

Vậy xác suất cần tìm bằng 
Cách 2: ( Nhóm 2) Sử dụng xác suất 
của biến cố đối)
Gọi A: “ 3 người con có cả trai và gái”

Thì : “ 3 người con đều có cùng giới 
tính”
 Xác suất  sinh 3 trai là: 
Xác suất  sinh 3 gái là: 
Áp dụng hệ quả  
P(A) = 1 ­ P(Ā) = 
Vậy xác suất cần tìm bằng         

Ví dụ  7: Khi chơi trò gieo súc sắc có 2 
cách chơi như sau:
Cách 1: Gieo một con súc sắc  4 lần nếu  
1 lần xuất hiện mặt 6 chấm là thắng 
Cách 2:  Gieo 24 lần 1 cặp súc sắc nếu 
HS chuẩn bị: 4 con súc sắc
xuất hiện một cặp (6;6) thì thắng
GV: Công bố  luật chơi và phần quà cho 
Nếu là bạn   sẽ  chọn chơi theo cách  
đội thắng cuộc.
nào?
GV:  Cho HS chọn, HS nào chọn cách 1 
vào đội 1, HS nào chọn cách 2 vào đội 2.   Giải:
HS:  Bàn bạc và cử  đại diện nhóm lên  Đối với cách 1
Gọi A : “Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 
chơi
GV: Sau khi các đội chơi xong, Đội nào  6 chấm trong khi gieo 1 con súc sắc 4 
lần”
thắng được quà. Yêu cầu HS từng đội 
giải thích tại sao lại chọn  đội 1, hoặc  Đối với cách 2:
Khi gieo 1 cặp súc sắc sẽ có 36 kết quả 
đội 2. 

18


đối xứng nhau
Khi gieo 24 lần số phần tử không gian 
mẫu là 3624
Gọi A : “Có ít nhất 1 lần xuất hiện cặp 
mặt (6;6) chấm trong khi gieo 1 cặp súc 
sắc 24 lần”
Vậy chọn cách 1 khả năng thắng cao 
hơn
Hoạt động 5: Biến cố độc lập ­ Công thức nhân xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
GV: Giới thiệu khái niệm hai biến cố 
Định nghĩa: Hai biến cố A và B được 
độc lập, lấy ví dụ minh họa.
gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không  
xảy ra của biến cố này không làm ảnh 
GV: Yêu cầu HS nhắc lại biến cố giao
HS: Tập gọi là giao của hai biến cố. Kí  hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố 
kia.
hiệu 
Ví dụ: Xét phép thử gieo một xu liên tiếp 
hai lần. A là biến cố lần gieo thứ nhất 
đồng xu xuất hiện mặt sấp; B là biến cố 
lần gieo thứ 2 đồng xu xuất hiênh mặt 
ngửa. Khi đó A, B là hai biến cố độc lập.
GV: Chia lớp thành 2 nhóm , nhóm 1 làm 
Ví dụ 8: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, 

ví dụ 8, nhóm 2 làm ví dụ 9. Sau đó sử 
bạn thứ 2 có một con súc sắc. Xét phép 
dụng kỹ thuật công đoạn trong hoạt 
thử: Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, bạn 
động này.
thứ hai gieo súc sắc
HS: Làm bài theo nhóm và trình bày vào  a) Mô tả không gian mẫu
giấy A0
b)Tính xác suất của các biến cố:
A: Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm
c) A, B có là hai biến cố độc lập không? 
Chứng minh rằng  
Ví dụ 9: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, 
bạn thứ 2 có một con súc sắc. Xét phép 
thử: Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, bạn 
thứ hai gieo súc sắc
a) Mô tả không gian mẫu
b)Tính xác suất của các biến cố:
A: Đồng tiền xuất hiện mặt sấp
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm
c) A, B có là hai biến cố độc lập không? 
Chứng minh rằng  
Công thức nhân xác suất:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập với 
GV: Từ lời giải của hai ví dụ trên yêu 
nhau thì 
cầu HS nêu công thức nhân xác suất.
Ví dụ 10: Xác suất trúng hồng tâm của 1 
HS: Phát biểu công thức nhân xác suất.

người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để 
HS:  Giải bài toán trên theo đội đã chọn 
và trình bày vào giấy A3. Sau đó cử  đại 
diện lên trình bày cách gíải của của đội 
mình.
GV: Kết luận: Từ cách giải của hai đội 
thì chọn cách 1 phần thắng sẽ cao hơn

19


Tích hợp bài toán về thể dục thể thao trong  3  lần  bắn  độc   lập  người  đó  bắn 
trúng hồng tâm ít nhất 1 lần.  
Lời giải:
Gọi biến cố A: “ Trong ba lần bắn, người 
bắn cung bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần”
  A1:  “  Người  bắn cung bắn  trúng hồng 
tâm ở lần thứ nhất”
A2: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm 
ở lần thứ hai”
A3: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm 
ở lần thứ ba”
Giáo viên hướng dẫn học sinh 
Xét phép thử: “ Trong 3 lần bắn, người   Gọi biến cố B: “  Trong 3 lần bắn, người 
đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần”.  đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần”. 
Khi   đó   biến   cố   :     “Trong   3   lần   bắn, 
                       1 lần trúng, 2 lần trượt
người đó không bắn trúng hồng tâm lần 
Xảy ra:           2 lần trúng, 1 lần trượt
nào”

                      3 lần trúng
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên: “  Nhận xét:  = 
Suy ra P() = P() =(0,8)3 = 0,512
Cả 3 lần không trúng” 
Từ  đó khẳng định: Bài này có thể  làm  Vậy P(B) = 1 – P() = 1 – 0,512 = 0,488
bằng cách chuyển qua biến cố đối.
HS: (Hoạt động theo cặp đôi): Làm bài 
theo yêu cầu. Sau đó lên trình bày
Giáo dục liên môn : Qua ví dụ giúp học 
sinh   biết   được   tư   duy  toán  học   tốt   có 
ảnh hưởng rất lớn đến thể dục thể thao, 
giáo dục an ninh quốc phòng. Từ  việc  
tính toán chính xác giá trị  xác suất học 
sinh có niềm tin vào sự tư duy cũng như 
sự tính toán làm sao để đảm bảo an toàn  Ví   dụ   10:  Có   5   linh   kiện   điện   tử,   xác 
trong   thể   thao   và   tư   duy   để   đạt   được  suất hỏng tại một thời điểm là 0,01; 0,02; 
thành tích cao nhất trong thi đấu.
0,02;   0,01   và   0,04   tương   ứng.   Tìm   xác 
Tích hợp bài toán có nội dung Vật Lý:
suất để có dòng điện chạy qua theo dạng 
GV: Dùng kiến thức về đoạn mạch mắc  mạch sau:
nối tiếp và song song trong chương trình  a) Mạch mắc nối tiếp.
Vật Lý 11 cùng với kiến thức xác suất 
b) Mạch mắc song song.
giải bài toán trên
Giải:
HS: Ôn lại kiến thức thế nào là mắc nối  a) Gọi Ai là biến cố  linh kiện thứ i chạy  
tiếp, mắc song song.
tốt ( i =1, 2, 3, 4, 5)
Gọi   A   là   biến   cố   dòng   điện   chạy   qua 

đoạn mắc nối tiếp thì 
Vì Ai là các biến cố độc lập nên
Vậy xác suất để  có dòng điện chạy qua 
20


1

2

3

4

5

đoạn mắc nối tiếp là khoảng 
b) Gọi B là biến cố  dòng điện chạy qua  
đoạn mắc song song thì  là biến cố  cả  5 
linh kiện đều bị hỏng và 
Tacó
 
Vậy xác suất để  có dòng điện chạy qua 
đoạn mắc nối tiếp là khoảng 

1
2
3
4
5

4. Củng cố: (Sử dụng kĩ thuật bản đồ tư duy)
a) Lý thuyết: Cho HS trình bày các nội dung đã được học theo bản đồ tư duy
GV giới thiệu cách làm việc bằng bản đồ tư duy như sau: 
­Viết tên chủ đề hoặc ý tưởng chính vào trung tâm
­ Từ chủ đề chính ở trung tâm vẽ các nhánh chính, trên mỗi nhánh viết 1 nội dung lớn 
có  liên quan đến ý tưởng ở trung tâm nói trên
­ Từ các nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp các nội dung thuộc nhánh 
chính đó.
­ Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo.
b) Bài tập củng cố.
Trong mỗi câu đều có 1 phương án trả lời đúng. Em hãy tìm phương án đó.
Câu 1: (Bài toán về súc sắc)
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất 
hiện trong 2 lần gieo bằng 8
A.                       B.                           C.                           D.
Câu 2: (Tích hợp kiến thức môn Hình học)
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao 6 thẻ. Lấy ngẫu  
nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi 
trên 2 thẻ đó là: Đường chéo của lục giác đó
A.                       B.                           C.                           D.
Câu 3:(Tích hợp trò chơi trên truyền hình). 
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi: “Chiếc nón kỳ diệu” có thể dừng lại ở 1 trong 7 
vị trí với khả năng như nhau. 
Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe đó  lần lượt dừng lại ở 3 vị 
trí khác nhau. 
21


A.B.C.D.
Cõu4:(Tớchhptỡnhhungtronghctp).

Mtthicú5cõucchnrat100cõucúsn.Mthcsinhhcthuc80cõu.
Tớnhxỏcsuthcsinhúrỳtngunhiờnramtthicú4cõuóhcthuc
A.B.C.D.
5.Hngdnhcbinh
ưLmbitptrongSGK
ưễnlitonbphnlýthuytóhc
ưLmthờmmtsbitpsau
ưChunbtitsaukimtravcỏcnidungóctớchhptrongbitrờn
TILIUTHAMKHO
1. isvgiitớch11(Bancbn).NxbGiỏodc.
2. isvgiitớch11(Bannõngcao).NxbGiỏodc.
3. Tiliutphun:DyhctớchhptrngTHCS,THPT BGiỏodcvo

to.

4. NguyễnVănBảo(2005),Gópphầnrènluyệnchohọcsinhnănglựcvậndụngkiến

thứcToánhọcđểgiảiquyếtmộtsốbàitoáncónộidungthựctiễn,LuậnvănThạcsĩ
giáodụchọc,trờngĐạihọcVinh.
5. NguyễnBáKim(2004),PhơngphápdạyhọcmônToán,NxbĐạihọcSphạm.
6. NguyễnBáKim(Chủbiên),ChơngĐinhNho,NguyễnMạnhCảng,VũDơngThụy,

NguyễnVănThờng(1994),PhơngphápdạyhọcmônToán(Phần2:Dạyhọcnhữngnội
dungcơbản),NxbGiáodục.

CHNGIII.KTLUN
22


Việc xây dựng  giáo án chủ đề dạy học theo hướng tích hợp giúp cho học sinh  

được tiếp thu kiến thức một cách chủ động, tích cực. Học sinh trở thành trung tâm của  
hoạt động học tập và đã  phát huy tối đa tính tự chủ, sáng tạo của người học. Rèn kỹ 
năng phối hợp, phân công, làm việc theo nhóm, khả năng quan sát, đánh giá, phân tích, 
tổng hợp tư liệu, giải quyết vấn đề từ đó phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Tuy nhiên, không có phương pháp giáo dục nào là toàn năng. Khi tiến hành dạy  
học tích hợp theo chủ đề, mỗi giáo viên cần nghiên cứu, vận dụng phù hợp với đặc  
điểm môn học, người học và điều kiện của địa phương, kết hợp với các phương pháp 
đã có để phát huy tối đa hiệu quả và mục tiêu dạy học đề ra.
Thông qua chuyên đề này tôi mong muốn cùng với đồng chí, đồng nghiệp từng 
bước tiếp cận, làm quen với những phương pháp, mô hình dạy học mới, đáp ứng yêu 
cầu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chuẩn bị cho việc tổ dạy học theo mô hình  
trường học mới
Dạy học tích hợp theo chủ  đề  Xác suất của biến cố    được xây dựng trên sự 
hiểu biết, kinh nghiệm và sự  giúp đỡ  của các đồng chí giáo viên  bộ  môn Toán chắc 
chắn còn có nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự  đóng góp ý kiến xây dựng của  
đồng chí, đồng nghiệp!
Trân trọng cảm ơn!
7. 2. Khả năng áp dụng của sáng kiến
­ Sau khi thực hiện bài học các em cảm thấy rất hứng thú vì thông qua bài dạy  
ngoài việc nắm được kiến thức cơ bản môn Toán, các em còn được học được nhiều 
kĩ năng mới, phát triển được năng lực của bản thân và học được cách tự  giải quyết 
một vấn đề khoa học 
­ Trong thực tế  giảng dạy, để  kiểm tra tính khả  thi và hiệu quả  của việc vận dụng  
nguyên tắc dạy học liên môn, tôi đã tiến hành thực nghiệm ở  2 lớp  tại trường THPT 
Trần Hưng Đạo
+) Lớp thực nghiệm : 11A6
+) Lớp đối chứng  :    11A1
Cách tiến hành như sau: Lớp 11A1 dạy theo giáo án thường, lớp 11A6 dạy theo giáo án 
tích hợp.  Đây là 2 lớp học sinh có nhận thức tương đối đồng đều, đa số học sinh ngoan
 và có ý thức học. Sau khi dạy xong ở 2 lớp thực nghiệm và đối chứng, để tạo tính khách 

quan nhằm kiểm tra nhận thức, tôi đã nhờ  giáo viên trong tổ ra một đề kiểm tra với thời 
gian là 15 phút. 
Kết quả thu được như sau:
Lớp

Loại giỏi
Số   học 
(9­10 
sinh
điểm )

Thực nghiệm 
35
(11A6)

15 HS
(42%)

Loại Khá
(7­8 
điểm)

Loại TB
(5 – 6 điểm)

12 HS
(34,2%)

8 HS
(22,8 %)

Loại yếu
( 3 ­ 4 điểm)
0 HS
0%

23


Đối   chứng 
34
(11A1)

10 HS
(29,4%)

8 HS 
(23,4%)

15Hs
 (44,1%)

1 HS 
(3,1%)

Qua kết quả thực nghiệm và quan sát trong giờ học tôi nhận thấy :
+Lớp học áp dụng dạy học tích hợp các em thấy sôi nổi, hứng thú hơn nhiểu so 
với lớp đối chứng. Việc phân chia cho các em công việc thông qua nhiệm vụ   ở  nhà  
cũng giúp các em chủ động, sáng tạo rất nhiều trong công việc. Khi giải quyết vấn đề 
làm các em va chạm rất nhiều với kiến thức liên môn, bắt buộc các em phải tìm hiểu, 

đào sâu suy nghĩ nên càng khắc sâu kiến thức 
+Lớp đối chứng là lớp 11A1, trình độ  học sinh tương đương với lớp dạy thử 
nghiệm, nhưng không áp dụng phương pháp mới, các em cơ bản vẫn nắm vững kiến  
thứca. Tuy nhiên, trong giờ  học các em không thực sự hứng thú, vì đa phần cách dạy  
học vẫn theo kiểu cũ, không liên hệ với thực tế, học sinh chưa thực sự làm việc nên  
kết quả không cao
8. Những thông tin cần được bảo mật: không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
­ Giáo viên cần đưa ra các phương pháp dạy học phù hợp với năng lực và trình 
độ nhận thức của học sinh.
­ Việc thực hiện tích hợp kiến thức cần đảm bảo tính vừa sức, khoa học nhằm 
phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong học tập; tránh việc tích 
hợp lan man; khiên cưỡng; tích hợp quá nhiều nội dung trong một bài học.
­ Việc thực hiện tích hợp cần hướng học sinh tới việc giúp học sinh vận dụng  
kiến thức các môn học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống.
­ Việc kiểm tra đánh giá trong dạy học tích hợp cần hướng tới việc đánh giá theo  
định hướng phát triển năng lực học sinh.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 
 Qua qua trinh th
́ ̀
ực nghiêm thiêt kê giao an: 
̣
́ ́ ́ ́ Tích hợp kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh 
học và thực tế, . . . trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố trong Đại số giải tích 
11, tôi nhân thây 
̣
́ việc dạy học theo hướng tích hợp góp phần giúp giáo viên linh hoạt,  
sáng tạo trong dạy học, giúp học lĩnh hội kiến thức Toán học một cách khoa học, có 
hệ  thống và sâu sắc hơn. Các em cũng hình thành cho mình năng lực tư duy sáng tạo, 

năng lực giải quyết vấn đề nhất là những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn hoạt động 
học tập.
Việc thực hiện dự án dạy học này có ý nghĩa quan trọng, vì thông qua bài học, 
một lần nữa các em được ôn tập, ghi nhớ, khắc sâu những kiến thức liên môn đã được  
học ở  môn học khác. Cũng thông qua dự  án dạy học này, các em biết xâu chuỗi kiến 
thức với nhau để giải quyết một vấn đề.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ 
chức:

24


 Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả 
cao trong giờ học Toán học  ở trường phổ thông.
Việc áp dụng dự án sẽ làm tăng hứng thú học tập môn Toán học  cho các em học 
sinh. Trong dự  án,  học sinh được giao nhiệm vụ  về  nhà, thảo luận làm việc theo  
nhóm, nhằm làm tăng khả năng làm việc tự lập,tăng khả năng tìm tòi thông tin, tăng kĩ  
năng phối hợp với nhau khi làm việc phù hợp với mục tiêu chung về  giáo dục trong 
tương lai
Việc thực hiện dự án dạy học tích hợp này phần nào đã giải quyết được yêu cầu  
đó. Thông qua dự án, ngoài kiến thức Toán cần đạt được các em có thể khắc sâu thêm 
các phần kiến thức đã học  ở  bộ  môn khác: vật lí, sinh học, hình học, các tình huống 
thường gặp trong thực tế.  Không những thế, thông qua công việc được giao, các em 
chủ động lĩnh hội kiến thức, tăng kĩ năng làm việc theo nhóm hiệu quả. Qua bài học 
này, các em cũng có hiểu biết sâu sắc về  lịch sử  hình thành bộ  môn xác suất,  ảnh 
hưởng của xác suất với đời sống và các môn học khác, tăng ý thức bảo vệ mình trước 
những trò chơi cờ bac, trò chơi may rủi trong thực tế. Thông qua kiến thức học được, 
các em những người chủ nhân tương lai của đất nước sẽ biết  quy định của  pháp luật 
về chơi đề, về lưạ chọn giới tính thai nhi , đồng thời có thể mang kiến thức của mình  
học được phổ biến cho nguời khác, hoặc ứng dụng kiến thức để xử lý các tình huống 

gặp phải.
11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:
Số 
Tên tổ 
TT chức/cá nhân

1

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

Nguyễn Thị 
Thanh Hòa

Trường THPT Trần Hưng 
Học sinh lớp  Đạo – Tam Dương – Vĩnh 
11A6 và 11A1
Phúc

Bài: xác suất của biến cố

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 2020

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 2020

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 202

Thủ trưởng đơn vị/

(Ký tên, đóng dấu)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)

Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Thanh Hòa

25