SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập Vật lý 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

          Tên sáng kiến: 
              VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Tác giả sáng kiến: Đỗ Thanh Hà
Mã sáng kiến:  22.54.02

Vĩnh Phúc, năm 2019


BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
1. Lời giới thiệu: 
Động lượng là một  khái niệm Vật lý trừu tượng  đối với học sinh. 
Trong các bài toán Vật lý, động lượng chỉ  một đại lượng trung gian để  xác 
định vận tốc hoặc khối lượng của vật.
Động lượng có vai trò rất quan trọng đối với học sinh khi giải bài tập 
Vật lý, có áp dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng trong va chạm đàn 
hồi, va chạm mềm ở lớp 10 và trong một số bài toán phản ứng hạt nhân ở lớp  
12.
Việc kết hợp các ĐLBT để giải một bài toán Vật lý có ý nghĩa rất quan  
trọng trong việc phát triển tư  duy của học sinh, phát huy được khả  năng tư 
duy sáng tạo của học sinh.
2. Tên sáng kiến: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài 

tập vật lý 10
3. Tác giả sáng kiến:
­ Họ và tên: Đỗ Thanh Hà
­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân, xã Đại 
Đồng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc
­ Số điện thoại: 0986816133 
E_mail: 
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Đỗ Thanh Hà
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
           Phần Định luật bảo toàn động lượng (Vật lí lớp 10) và Vật lí hạt nhân 
(Vật lí lớp 12) trong chương trình Vật lí phổ thông, một số hiện tượng va 
chạm gặp trong đời sống hàng ngày.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, (ghi ngày 
nào sớm hơn): 29/01/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:


I. Cơ sở lý thuyết:
 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá  
trị các hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin.
 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
 Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị  các hàm số  lượng giác để 
tìm được kết quả nhanh chóng.
 Giáo viên khai thác triệt để  các bài toán trong SGK và SBT bằng cách 
giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
 Trong giờ  bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và  
nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
II. Giải pháp: 
II.1. Nhắc lại kiến thức Toán học

1. Định lý hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:
Hàm\Góc

300

450

600

900

1200

sin

1
2

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3
2
1
2

1

3

||

cos
tan

3
2
1
3

0

3

II.2. Ôn lại kiến thức Vật lý
1. Kiến thức động học

r r r
v13 =v12 +v 23

r r
r v ­v
a= t 0
Δt

v t =v 0 +a.t
1
2

           S= at 2 +v0 t

v 2t ­v 20 =2aS

Chuyển động ném xiên
2. Kiến thức về Động lượng r
r
Động lượng của một vật:  p=m.v
r r r
r
Động lượng của hệ vật:  p=p1 +p 2 +....+p n
3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng
Nội dung: Vector tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
r
r
r
r
Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật:  m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2
Trong đó m1, m2 là khối lượng của vật 1, vật 2;  v1 ,v 2 ,v1' ,v '2  lần lượt là 
vận tốc của vật 1 và 2 trước và sau tương tác
Qui ước:   2 vector song song cùng chiều

                             2 vector song song ngược chiều


II.3. Phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Tìm động lượng của vật  hay hệ vật
Phương pháp:
r
r
a) Với bài tập tìm động lượng của 1 vật chỉ cần áp dụng biểu thức:  p=m.v  
từ đó suy ra độ lớn p = m.v
r r r
b) Với hệ  vật: Áp dụng động lượng hệ  vật:     p=p1 +p2  Tìm độ  lớn căn cứ 
vào yếu tố sau
r
r
p=p1 +p 2
Nếu:  p1  song song cùng chiều  p 2

r

r

Nếu:  p1  song song ngược chiều  p 2

r

r

Nếu:  p1 ⊥ p 2

r r
Nếu: (ﾷp1 ,p1 ) =α

p= p1 ­p 2

p= p12 +p 2 2

p 2 =p12 +p 2 2 +2p1.p 2 .cosα

Lưu ý: đổi đơn vị phù hợp.
Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận 
tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn)  
của hệ trong các trường hợp : 
r
r
   a)  v 1 và  v 2 cùng hướng. 
r
r
   b)  v 1 và  v 2 cùng phương, ngược chiều. 
r
r
   c)  v 1 và  v 2  vuông góc nhau 
Hướng dẫn:
a) Đ
r ộrng lượrng của hệ :
p =  p 1 +  p 2    Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Đ
r ộrng lượrng của hệ :
p =  p 1 +  p 2                     Độ lớn :  p = m1v1 ­ m2v2 = 0
c) Đ

r ộrng lượrng của hệ :
p =  p 1 +  p 2                 Độ lớn: p =  p12 p 22  =  4,242 kgm/s
Dạng 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để  tìm: vận tốc, góc 
bay, khối lượng 
Phương pháp:
­ Chọn hệ vật cô lập khảo sát, chiều dương trục tọa độ.
­ Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau tương tác.
r r
­ Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ:  pt =ps (1)
­ Chiếu (1) lên  chiều dương trục tọa độ  để  chuyển thành dạng vô hướng 
(hoặc bằng phương pháp hình học).
Lưu ý: Với các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng chỉ đối  
với hệ hai vật.


a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc 

thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động 
lượng được viết lại:  m1v1 + m2v2 = m1 v1'   + m2 v '2
­ Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0.
­ Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận 
tốc   thành   phần)   không   cùng   phương,   thì   ta   cần   sử   dụng   hệ   thức   vector:  
r r
pt =ps và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để  tìm yêu 
cầu của  bài toán. Thường thì ta chọn phép chiếu để tính.
Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với 
vận tốc 500 m/s thì nổ  thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ 
nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. Hỏi mảnh thứ  hai bay 
theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn:
­ Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín
u
r
­ Động lượng trước khi đạn nổ:
u
r

r
r r
pt =m.v=p

p2

­ Động lượng sau khi đạn nổ:

r
r
r r r
ps =m1.v1+m2.v2 =p1+p2

p

α
O

u
r
p1

Theo hình vẽ, ta có: (Ta sử dụng phương pháp hình học).
2

2
2

2

2
1

p =p +p

2

2 �
�m 2 �
m 2�
.v
=
m.v
+
(
)
� 2 �
� .v1 �
�2
�
�2
�

v22 =4v2+v12=1225

r

­ Góc hợp giữa  v  và phương thẳng đứng là:
2

p v 500 2
sinα = 1 = 1 =
p2 v2 1225

α =350

Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000 kg, bắn một 
viên đạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 
m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Hướng dẫn: r
­ Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng  0 .
   ­ Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
r
r
      mS .vSđ+mđ .v


­ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

r

     mS .vSđ+mđ

r r
.v =0

­ Vận tốc của súng là: 
     v=­

m đ. v đ
=1,5 (m/s)
mS

Dạng 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong bài toán va chạm 
a/ Va chạm đàn hồi 
Người ta gọi va chạm giữa hai vật là đàn hồi nếu trong quá trình va chạm 
không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm  
thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm . Nói cách khác, sau va 
chạm đàn hồi các vật có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên.
Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ  cao so 
với mặt đất của các vật không thay đổi nên thế  năng của chúng không thay  
đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ  năng trong trường hợp này chỉ  là 
bảo toàn động năng.
Phương pháp:

r
r
r
r
m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2            bảo toàn động lượng              (1)

1

1
1
1
2
2
m1v10
+ m 2 v 20
= m1v12 + m 2 v 22     bảo toàn động năng                (2)
2
2
2
2
Với v10, v1, v20, v2 lần lượt là vận tốc trước và sau va chạm tương ứng của 
vật 1 và vật 2
Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :
r r r r
Vì   các   vectơ   v10 , v20 , v1 , v2   có   cùng   phương   nên   ta   chuyển   phương   trình 
vectơ (1) thành phương trình vô hướng :

m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2
và biến đổi phương trình này thành :
m1 (v10 ­v1 )=m 2 (v 2 ­v 20 )                             (1’)
Biến đổi (2) thành :
2
m1 (v10
­v12 )=m 2 (v 22 ­v 220 )                             (2’)
Chia (2’) cho (1’) ta có :

(v10 +v1 )=(v 2 +v 20 )

Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có :
m1 (v10 +v1 )=m1 (v 2 +v 20 )                            (3)
Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :
(m ­m )v +2m1v10
v 2 = 2 1 20
                            (4)
m1 +m 2


Ta nhận thấy vai trò của hai vật m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên 
trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được  
vận tốc của vật thứ nhất sau va chạm:
(m ­m )v +2m 2 v 20
v1 = 1 2 10
                                    (5)
m1 +m 2
Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :
Giả sử hai vật hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2. Từ (4) và (5) ta có :

v 2 =v10
v1 =v 20
Nghĩa là hai vật sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : vật thứ nhất có 
vận tốc của vật thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.
b) Va chạm mềm
Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai  
vật dính liền với nhau thành một vật.  Trong va chạm mềm một phần động 
năng của các quả  cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật  
sau va chạm. Trong va chạm mềm ta không có sự  bảo toàn cơ  năng của các 
vật.
     

Phương pháp:
Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :

r
r
r
m1v10 +m 2 v 20 =(m1 +m 2 )v
r

trong đó  v là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của 
các vật sau va chạm :

r
r
r m1v10 +m 2 v 20
v=
                                     (6)
m1 +m 2

Ta hãy tính phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm :
Động năng của hai vật trước va chạm :
1
1
2
2
W0 = m1v10
+ m 2 v 20
2
2
Động năng của chúng sau va chạm :

r
r
1
(m1v10 +m 2 v 20 ) 2
2
W1 = (m 1 +m 2 )v =
2
2(m 1 +m 2 )
Phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm là :
1 m1m 2
(v10 ­v 20 ) 2 >0                    (7)
                             ΔW=W0 ­W1 =
2 m1 +m 2
Biểu thức trên chứng tỏ  rằng  động năng của các quả  cầu luôn luôn bị 
chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác.


Bài 4:  Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m. Viên thứ  1 
r
đang nằm im trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc  v0  và đập vào viên 
thứ  1 ( hình vẽ). Cho góc     450. Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 
hướng tạo với nhau 1 góc     600  . Xác định hướng và vận tốc của 2 viên bi 
sau va chạm.
r
v
Xác định kiểu va chạm này là va chạm loại gì? 
α

Hướng dẫn:
+ Phân tích: trước hết ta không thể nói ngay xem đây là va chạm tuyệt đối 

đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán t hì  mới có thể 
khẳng định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp bảo 
toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do thời gian va ch ạm  
nhỏ, nội lực tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta 
hoàn toàn có thể coi trong quá trình này thì hệ là hệ kín    được phép áp dụng 
định luật bảo toàn động lượng.
+ Giải quyết vấn đề
Trong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do 
tính chất của hình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất 
khi đó có hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc với tâm  O1 , tức là 
tạo với phương vận tốc ban đầu  v0  của viên bi thứ  2 một góc bằng  α . Vì 
vậy, vận tốc  v1  của viên bi thứ  nhất sau va chạm có hướng tạo với  v0  góc 

α

v2 có hướng tạo với  v0  góc  ( β − α )

r

r

Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng  p 0 =mv 0

r

r

r

r

Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là :  p1 =mv1  và  p 2 =mv 2
r r r
Theo nguyên tắc tam giác  p0 , p1 , p 2  được biểu diễn như hình vẽ : 
r
p1
Theo định lý hàm số sin ta có
p0
p
p2
= 1 =
r
β­α
p0
sin(180 − β ) sin α sin( β − α )
v0
v
v2
�
= 1 =
và
sin(180 − β ) sin α sin( β − α )
v0 sin α
sin(180 − β )
v sin( β − α )
v2 = 0
sin(180 − β )
v1 =

α

r
p2


v0 sin 45
2
=
v0
sin(180 − 60)
3
v sin(60 − 45)
v2 = 0
0,3v0
sin(180 − 60)
v1 =

Bây giờ ta xét về động năng 
­ trước va chạm: 
1
Wd0 = mv 02
2
­ sau va chạm

1
Wd1 +Wd2 = m(v12 +v 22 )
2
1 2
m( + 0, 09)v02
2 3

0, 378mv02
Động năng trước và sau va chạm là khác nhau  
chạm đàn hồi

  đây không phải là va 

Bài 5: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V 1 đến va chạm vào 
vật khác có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau 
và cùng chuyển động với vận tốc  V' .
a. Tính  V'  theo m1,  m2  và V1.
b. Chứng tỏ  trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo 
toàn.
c. Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau 
đây và nêu nhận xét:
1
+  m1 = m 2
9
+  m1 = 9m 2
Hướng dẫn:
'
a. Tính vận tốc  V :
Định luật bảo toàn động lượng:
m1V1 = ( m1 + m 2 ) V '
m1.V1
m1 + m 2
b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:
Động năng của hệ hai vật trước va chạm:
� V' =

1
Wđ =  m1V12
2
Động năng của hệ hai vật sau va chạm:
Wd' =

1
( m1 + m 2 ) V '2
2

2

� m
�
1
= ( m1 + m 2 ) � 1 V1 �
2
�m1 + m 2 �
1 m12
= V12
 =
2 m1 + m 2
=

m1 �1
2�
� m1V1 �
m1 + m 2 �2
�

=

m1
Wd < Wd
m1 + m 2

Động năng của hệ  đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không 
được bảo toàn 
c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:
Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đúng bằng nội 
năng (nhiệt) tỏa ra:
m2
�
m1 �
1−
Q = Wđ – W’đ  = �
Wđ
�Wđ =
m1 + m 2
� m1 + m 2 �

�H =

m2
Q
=
Wd m1 + m 2
m

2

1
H1 =
= 90%
1
* Với  m1 = m 2  thì 
m2 + m2
9

9

* Với  m1 = 9m 2  thì  H 2 =

m2
= 10%
9m 2 + m 2

Nhận xét:
­ Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải lớn so với m1. 
Đó là trường hợp búa đập xuống đe.
­ Để  có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể  thì khối lượng vật đứng yên (m 2) 
phải nhỏ hơn m1. Đó là trường hợp đóng đinh.
Dạng 4: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho vật chuyển động 
bằng phản lực
Xét chuyển động của tên lửa có khối lượng M mang theo nhiên liệu có khối  
lượng m. Ban đầu hệ vật (tên lửa + nhiên liệu) có vận tốc bằng không.
Phương pháp:
­ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
­ Nhiên liệu cháy phụt ra phía sau với vận tốc là v, vận tốc của tên lửa  
chuyển động về phía trước là V

­ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ tên lửa + nhiên liệu
r r

r
       m.v+M.V=0 
Chiếu lên phương chuyển động của tên lửa
   ­m.v+M.V=0 V= m v 
M

Nhận xét: vận tốc của tên lửa tỷ lệ nghịch với khối lượng của tên lửa M.
Bài 6: Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg. Khi 
đang bay theo phương ngang với vận tốc 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía 
sau nó 1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc 800 m/s so với tên lửa. Bỏ  qua lực  
cản của không khí. Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt ra 
khỏi nó.
Hướng dẫn:
Gọi M là khối lượng ban đầu của tên lửa: M=10000 kg; m1 là khối lượng khí 
phụt ra: m1 =1000 kg; 
Gọi v là vận tốc ban đầu của tên lửa: v=100 m/s; v1 là vận tốc của khí so với 
r r r
tên lửa, khi đó vận tốc của khí so với đất xác định từ công thức :  v k/d =v1 +v 2   
V2  là   vận   tốc   phần   còn   lại   của   tên   lửa   sau   khi   phụt   khí.

r

r

r

Định luật bảo toàn động lượng:  M.v=m1.v k/d +(M­m1 ).v 2  
 
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
Định luật bảo toàn động lượng: Mv=m1(v1+v2)+(M­m1)v2
         v 2 =

M.v­m1.v1 10000.100­1000 .(­800)
=
=180m/s  
M
10000

III. Vận dụng vào một số bài tập cụ thể:
Bài 7:  Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng  
bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng 
không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s và:
a) Cùng hướng với vật 1.
b) Cùng phương, ngược chiều.
c) Có hướng nghiêng góc 600 so với v1.

Tóm tắt:
m1 = m2 = 

P

?

a)  v2
b)  v2

v1
v1


1kg
v1 = 1m/s
v2 = 2m/s

c)  (v1; v2 ) 600

Hướng dẫn:
Động lượng của hệ: 

P1

P  P  P P m v   m v  
1
2
1 1
2 2

P2

Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1 
(kgms­1)
                 P2 = m2v2 = 1.2 = 2 
(kgms­1)
a) Khi  v2 v1 P2
P1
P = P1 + P2 = 3 (kgms­1)

b) Khi  v2 v1 P2
P1
P = P2 – P1 = 1 (kgms­1)
c) Khi  (v1; v2 ) 600 ( P1 ; P2 ) 600
Áp dụng ĐLHS cosin:
P 2 P12 P22 2 P1 P2 cos
P12 P22 2 P1 P2 cos(
2

1

2

2

2.1.2 cos120

0

)
7 (kgms­1)

Nhận xét:
+ Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định vectơ tổng động lượng của hệ 
các vectơ  P1 , P2 .
+ Không nhớ Định luật hàm số cosin, xác định góc tạo bởi 2 vectơ 

P1 , P2

. 

Bài 8:  Một xe khối lượng m1 = 3 kg chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm 
vào 1 xe đứng yên khối lượng m2 = 5 kg. Sau va chạm xe m2 chuyển động với 
vận tốc v2’ = 3m/s. Xe có khối lượng m1 chuyển động thế nào sau va chạm?
Tóm tắt:
m1  = 3.103 kg            v1 = 4m/s
m2 =  5.103 kg            v2 = 0
v2’ = 3m/s          v1'   ?       
   +
m1

v1

m2

Hướng dẫn:
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian 
ngắn.
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển 
động của xe 1 ( v1 ).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

r

r

r

r

            m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2 (*)

v1, v1’, v2, v2’ lần lượt là vận tốc của vật 
1 và 2 trước và sau va chạm
+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển 


động theo chiều dương của  v1  ( v2 v1
).
+ Chiếu PT (*) lên chiều dương tọa độ 
ta có:   m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’
v1'

m1v1 m2 v2'
m1

3.4 5.3
3

1  m/s

v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm 1 chuyển 
động theo chiều ngược lại.
Nhận xét:  Học sinh gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng 
vectơ sang biểu thức đại số để tính toán. 
Bài 9:  Một thuyền chiều dài l = 2 m, khối lượng M = 140 kg, chở một người  
có khối lượng m = 60 kg; ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương  
vuông góc với bờ sông. Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì  
thuyền tiến lại gần bờ, và dịch chuyển bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
Tóm tắt:
l = 2m         M = 140kg
m = 60kg    l’ = ?

v12  

(1)
( 2)

V 

(3)

Hướng dẫn:
Dễ thấy, do hệ và thuyền ban đầu đứng 
yên thì khi người chuyển động thuyền 
sẽ chuyển động ngược lại.
­ Xét khi người đi trên thuyền theo 
hướng ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền 
là:  v  (v12 )
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là: 
V   (v23 )

+ Vận tốc của người so với bờ là:  v '   (v13 )
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

v13 v12 v23

v ' v  V    (*)

+ Chọn chiều dương trùng với  v12 . Do 
người và thuyền luôn chuyển động 

ngược chiều nhau nên:
(*)  v’ = v – V   v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền 
với vận tốc v thì: l = v.t 

t

l
v

l
v

'

V

Trong thời gian này, thuyền đi được 
quãng đường so với bờ: 


l ' = V .t = V .

l
=
v +V
'

l
1+

v '  (1)
V

­ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: 
uur r
v ' M 140
r
mv ' + MV   = 0 � mv ' − MV = 0 � =
=
V m 60
l
2
l' =
=
= 0, 6
'
Thay vào (1) 
m
v 1 + 140
1+
60
V

 

Nhận xét:
+ Học sinh quên cách chọn gốc quy chiếu là mặt đất đứng yên.
+ Không xác định được vận tốc của vật chuyển động so với gốc quy chiếu 
bằng cách áp dụng công thức vận tốc.

Bài 10:   Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt 
đất nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với  
đường nằm ngang một góc α = 600. Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận 
tốc giật lùi của súng.
Tóm tắt:
M = 800kg           m = 20kg
α = 600                 v = 400m/s
V = ?
v

m
V 

M

Hướng dẫn:
­ Hệ đạn và súng ngay trước và ngay 
sau khi bắn là hệ kín vì:
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
­ Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ 
bằng 0.
­ Ngay sau khi đạn nổ: 
r
r
r r
p d =mv ; ps =MV
+ Đạn bay theo phương tạo góc 600 với 
phương ngang.
+ Súng giật lùi theo phương ngang.

­ Hệ súng và đạn là hệ kín có động 
lượng bảo toàn theo phương ngang.
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

uuur uur r
Pđ  +Ps  =0

uur
uur r
mv  +MV =0

Chọn chiều dương ngược chiều 
chuyển động của súng.
Chiếu xuống phương nằm ngang ta có:
m.v.cosα – MV = 0


V

m
v. cos
M

20
1
.400.
800
2

5 (m/s).

Nhận xét:  Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được 
bảo toàn. Trong bài toán này, động lượng của hệ  được bảo toàn tuy nhiên 
súng chuyển động theo phương ngang nên ta xét động lượng của hệ  theo 
phương ngang.
Bài 11:  Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vật tốc 
200 m/s đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20 tấn khí với tốc độ 500 m/s 
đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường 
hợp.
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).
Hướng dẫn:
­ Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước 
và ngay sau khi phụt là hệ kín.
­ Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay 
trước và ngay sau khi phụt khí.

Tóm tắt:
M = 100T           V = 200m/s
m = 20T              v = 500m/s
a)  v  V  
V’ 
b)  v  V  
= ?

­ Gọi  V   ,  V '  là vận tốc của tên lửa so 

V 

M

với trái đất ngay trước và ngay sau khi 
phụt khí có khối lượng m.
v   là vận tốc lượng khí phụt ra so với 
tên lửa.
Vận tốc của lượng khí phụt ra so 
với Trái đất là:
V 

v 

­ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

M V   ( M m)V '  m V   v   (*)

m

Chọn chiều dương theo chiều chuyển 
động của tên lửa.
a) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên 
lửa tăng tốc.
v 

V 


(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v)
m(V v)
m
V

.v
M m
M m
20
200
.500 325 (m/s) > V
100 20
V'

MV

b) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên 
lửa giảm tốc.
v 
V   (*): MV = (M – m).V’ + m(V 
+ v)
m(V v)
m
V
.v
M m
M m
20
200
.500 75 (m/s) < V
100 20
V'

MV

Nhận xét: 
Học sinh không tưởng tượng được ra quá trình tăng tốc và giảm tốc của tên  
lửa nhờ  khí phụt ra và cũng xác định không chính xác vận tốc của khí trong 
biểu thức động lượng của hệ. Cần lưu ý rằng vận tốc của khí phụt ra ở  đây 
là vận tốc so với tên lửa, tên lửa cũng chuyển động do vậy cần áp dụng công 
thức cộng vận tốc
Bài 12:     Một lựu đạn được ném từ  mặt đất với vận tốc v0  = 20m/s theo 
hướng lệch với phương ngang góc α = 300. Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành 
mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc v1  = 
20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh 2.
b) Mảnh 2 lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
Tóm tắt:
v0 = 20m/s        v1 = 20m/s

y
m
y’Max
α = 300              m1 = m2 = 
2
yMax
a)  v2 ?             b) hMax = ?

O

P2  
O’

v0  

β

Px  

P1 

α

Hướng dẫn:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: 
  Ox nằm ngang
  Oy thẳng đứng
   Gốc O là vị trí ném lựu đạn.

hMax
x


Tại thời điểm ban đầu t0 = 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:
v0 x
v0 y

20 cos 30 0

v0 . cos
v0 . sin

20 sin 30

10 3 (m / s )

0

10(m / s )

Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương:
Ox
10 3

vy

v0 y

v x t 10 3t

y

v0 y t

Vận tốc

vx

Toạ độ

x

Chuyển 
động

đều

v0 x

Oy
gt  (1)
1 2
gt
2

10t 5t 2  (2)

biến đổi đều

a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại
y ymax
vy 0
vOy gt 0
t

vOy
g

10
1 (s)
10

ymax 5 (m)
(2) 
* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:

­ Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
­ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:  Px   P1  P2  
Do mảnh 1 rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang
P1 

Px  

P22

P12

P2

(m2 v2 ) 2

(m1v1 ) 2 (mvx ) 2

v22 v12 4vx2
v2
v12 4vx2
20 2 4.10 2.3 40 (m/s)
Gọi β là góc lệch của  v2   với phương ngang, ta có:
tan

P1
Px

m1v1

mv x

v1
2v x

20
2.10. 3

1
 
3

30 0

Vậy mảnh 2 bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 
300.
b) Mảnh 2 lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 300. Tương 
tự phần (a), ta có:
v '0 x

v2 . cos

v '0 y

v2 . sin

3
20 3 (m / s )
2
1

40.
20(m / s )
2
40.

Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có:
v' x v'Ox .t ' 20 3t '
v' y v'Oy gt ' 20 10t '


20
2 (s)
10
caoccicamnh2lờntiktvtrớlunn:
1 2
y 'max v'Oy t '
gt ' 20.2 5.2 2 20 (m)
2
Vycaoccicamnh2lờntil:
hmax ymax y 'max 5 20 25 (m)

Khimnh2lờnticaocci: v' y

0

t'

Nhnxột:Hcsinhthnggpkhúkhnkhi:
+Xộtchuynngcamtvtbnộmxiờn,xỏcnhcaocci.
+Xỏcnhphngbotonnglngvbiudinvectornglngca

cỏcmnhnngaytrcvngaysaukhin.
IV.Mtsbitpluyntp:
Bi1:Mtxeụtụcúkhilngm1=3tnchuynngthngvivntcv 1
=1,5m/s,ntụngvdớnhvomtxegnmỏyangngyờncúkhilng
m2=100kg.Tớnhvntccacỏcxe.
Bi2:Mtngikhilngm1=50kgangchyvivntcv1=4m/sthỡ
nhylờnmtchicxekhilngm2=80kgchysongsongngangvingi
nyvivntcv2=3m/s.Sauú,xevngivntiptcchuynngtheo
phngc.Tớnhvntcxesaukhinginynhylờnnubanuxev
ngichuynng:
a/Cựngchiu.
b/Ngcchiu
Bi3: Hai vật có khối lợng m1=1 kg; m2=2 kg chuyển động với vận tốc
lần lợt 3m/s và 2 m/s. Tìm tổng động lợng (phơng và chiều) của hệ
trong các trờng hợp:
a) v1 , v 2 cùng hớng
b) v1 , v 2 ngợc hớng
c) v1 , v 2 vuông góc với nhau
d) ( v1 , v 2 )=600
Bi4: Mthũnbithộpkhilng3kgchuynngvivntc1m/sva
chmvo1hũnbivekhilng1kg,sauvachm2bichuynngvphớa
trcvivntccabithộpgp3lnvntccabive.Tỡmvntcca
mibisauvachm.
Bi5:Mtngicúkhilngm1=50kgangchyvivntcv1=4m/s
thỡnhylờnmtxegoũngkhilngm2=150kgchytrờnngraynm
ngangsongsongngangquangiúvivntcv2=1m/s.Tớnhvntcca
toagoũngvngichuynng:
a.Cựngchiu.
b.Ngcchiu.
.

Bi6:Mtngicúkhilngm1=60kgngtrờnmttoagoũngcúkhi
lngm2 =140kgangchuynngtheophngngangvivntcv=
3m/s,nhyxungtvivntcv0=2m/sivitoa.Tớnhvntccatoa
goũngsaukhingiúnhyxungtrongcỏctrnghpsau:


uur

r

a.  vo cùng hướng với  v ;
uur
r
b.  vo ngược hướng với  v ;
uur
r
c.  vo    ⊥   v : .
Bài 7: Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v 1 = 
2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m 2 = 50kg nhảy lên bè với 
vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các  
trường hợp sau: 
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước.
Bài 8: Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 
= 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s; 1s. Lấy g = 
10m/s2.
Bài 9: Một viên bi khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 
4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g đang đứng yên. Sau va 

chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm.
Bài 10:  Một viên đạn khối lượng 10g đập vào một con lắc thử đạn khối 
lượng 2kg. Khối tâm của con lắc lên cao được một khoảng cách thẳng đứng 
12cm. Giả sử rằng viên đạn gắn chặt vào con lắc, hãy tính tốc độ đầu của 
viên đạn.
Bài 11: Một con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên 
đạn, trước khi sáng chế ra các loại dụng cụ điện tử để đo thời gian. Dụng cụ 
gồm có một khối lượng lớn, bằng gỗ, khối lượng M = 5,4 kg, treo bằng hai 
dây dài. Một viên đạn, khối lượng m = 9,5g được bắn vào khúc gỗ, và nhanh 
chóng đứng yên trong đó. Khúc gỗ + viên đạn sau đó đung đưa đi lên, khối tâm 
của chúng lên cao, theo phương thẳng đứng, được h = 6,5cm trước khi con 
lắc tạm thời dừng lại ở đầu cung tròn của quỹ đạo nó
a)  Tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu?
b) Động năng ban đầu của viên đạn là bao nhiêu? Bao nhiêu năng lượng ấy 
còn lại dưới dạng cơ năng của con lắc?
Bài 12: Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, 
mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800 m/s. Tính lực 
trung bình do súng nén lên vai người bắn.
Bài 13: Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang 
với vận tốc v1 = 8 m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. 
Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp:
a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s.
b) Hòn đá rơi thẳng đứng
Bài 14:   Một vật khối lượng m1  = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt  
phẳng nghiêng  α = 600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 
45kg đang đứng yên. tìm vận tốc xe sau đó. Bỏ  qua ma sát giữa xe và mặt  
phẳng đường. Biết mặt cát rất gần mặt phẳng nghiêng.  


Bài  15:  Một  tên lửa khối lượng tổng cộng 1 tấn  đang chuyển  động theo  

phương ngang với vận tốc 200 m/s thì động cơ  hoạt động.Từ  trong tên lửa 
một lượng nhiên liệu,khối lượng 100 kg cháy và phụt tức thời ra sau với vận  
tốc 700 m/s
a. Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó
b. Sau đó phần đuôi tên lửa có khối lượng 100 kg tách ra khỏi tên lửa,vấn  
chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần  
tên lửa còn lại
 Bài 16: Chọn đáp số đúng. Một vật có khối lượng m 1 va chạm trực diện với 
vật m2   = m1/4 , m1 đang nằm yên. Trước va chạm, vật 1 có vận tốc la v. Sau  
va chạm hoàn toàn không đàn hồi, cả hai vật chuyển động với cùng vận tốc v 
. Tỉ số giữa tổng động năng của hai vật trước và sau va chạm là:   
A. 

2 v
5 v'

2

B. 

4 v
5 v'

2

C. 

1 v
4 v'

2

D. 16.

v
v'

2

           

Bài 17:  Một khẩu  đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn  đi 1 viên đạn theo  
phương ngang có khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s. Coi như lúc đầu, hệ 
đại bác và đạn đứng yên.Vận tốc giật lùi của đại bác là: 
A. 1m/s    
B. 2m/s               C. 4m/s   
D. 3m/s      
 Bài 18: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm 
với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, 2 vật dính vào nhau và  
cùng chuyển động với vận tốc bao nhiêu? 
A. 2m/s
B. 4m/s     
C. 3m/s  
D. 1m/s  
Bài 19: Bắn một hòn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào 
một hòn bi thép (2) đứng yên có khối lượng 3m. Tính độ lớn các vận tốc của  
2 hòn bi sau va chạm? Cho là va chạm trực diện, đàn hồi  
A. V1=1,5 m/s ;V2=1,5 m/s.   B. V1=9 m/s;V2=9m/s  
C. V1=6 m/s;V2=6m/s 
 D. V1=3 m/s;V2=3m/s. 

Bài 20:  Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m /s 
thì nổ  thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương 
đều tạo với đường thẳng đứng góc 60o. Hãy xác định vận tốc của mỗi mảnh  
đạn .
r
r
A .v1 = 200 m/s ; v2 = 100 m/s ;  v 2 hợp với  v1   một góc 60o .
r
r
B. v1 = 400 m/s ; v2 = 400 m/s ;  v 2 hợp với  v1   một góc 120o .
r
r
C. v1 = 100 m/s ; v2 = 200 m/s ;  v 2 hợp với  v1   một góc 60o .
r
r
D. v1 = 100 m/s ; v2 = 100 m/s ;  v 2 hợp với  v1   một góc 120o 
Bài 21:  Quả  cầu A có khối lượng m chuyển động trên mặt bàn nhẵn nằm 
ngang, va chạm vào quả cầu B có khối lượng km đang nằm yên trên bàn. Coi 
va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tỷ số vận tốc của hai quả cầu sau va chạm là
A. (1­k)/2
B. k/2
C. (1+k)/2
D. k
Bài 22: Viên bi A đang chuyển động đều với vận tốc v thì va chạm vào viên 
bi B cùng khối lượng với viên bi A. Bỏ qua sự mất mát năng lượng trong quá 
trình va chạm. Sau va chạm


A. hai viên bi A và B cùng chuyển động với vận tốc v/2
B. hai viên bi A và B cùng chuyển động với vận tốc v    

C. viên bi A bật ngược trở lại với vận tốc v
D. viên bi A đứng yên, viên bi B chuyển động với vận tốc v
Bài 23:  Một vật có khối lượng 2kg chuyển động về  phía trước với tốc độ 
4m/s va chạm vào vật thứ  hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ  nhất  
chuyển động ngược chiều với tốc độ  1m/s còn vật thứ  hai chuyển động với  
tốc độ 2m/s. Hỏi vật thứ hai có khối lượng bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg
B. 4,5kg
C. 5,5kg
D. 5kg
Bài 24: Một đầu máy xe lửa có khối lượng 100 tấn chuyển động thẳng đều 
theo phương ngang với vận tốc v1=1,5m/s để ghép vào một đoàn tàu gồm 10 
toa, mỗi toa 20 tấn đang đứng yên trên đường ray. Giả  sử  sau va chạm đầu 
tàu được gắn với các toa, bỏ  qua mọi ma sát. Hỏi sau va chạm, vận tốc của  
đoàn tàu có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,2m/s
B. 0,75m/s
C. 1m/s
D. 0,5m/s
Bài 25: Một người khối lượng m1=60kg đứng trên một xe goòng khối lượng 
m2=240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc 
của xe nếu người nhảy về phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe (lúc sau)
A. 1,7m/s
B. 1,2m/s
C. 2m/s
D. 1,5m/s
Bài 26: Khí cầu M có một thang dây mang một người m. Khí cầu và người 
đang đứng yên trên không thì người leo lên thang với vận tốc vo đối với thang. 
Tính vận tốc đối với đất của khí cầu
A. Mvo/(M+m)

B. mvo/(M+m)
C. mvo/M           D. (M+m)vo/(M+2m)
Bài 27: Một viên đạn có khối lượng M = 5kg đang bay theo phương ngang với 
vận tốc v = 200 3 m/s thì nổ thành 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 
= 2kg bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 500m/s, còn mảnh thứ hai bay 
theo hướng nào so với phương ngang?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 37o   
                                                                                     


8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):
    Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
    Áp dụng trong giờ dạy chính khóa và giờ học chuyên đề.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã 
tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các 
nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Sáng kiến giúp học sinh nắm chắc ĐLBT động lượng và biết vận dụng  
linh hoạt trong các bài toán cơ  học  ở lớp 10, trong phần Vật lý hạt nhân lớp 
12 sau này.
Rèn luyện kỹ  năng vận dụng kiến thức toán học và sử  dụng máy tính 
điện tử nhanh và chính xác vào việc giải bài toán Vật lý.
Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài  
tập Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến ĐLBT động lượng nói riêng.  

Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả 
năng tự  giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự  tin vào bản thân khi gặp  
bài toán mang tính tổng quát.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Có thể áp dụng rộng rãi cho giáo viên và học sinh tham khảo, áp dụng 
11. Danh sách những tổ  chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử  hoặc áp 
dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):
Số  Tên
 
tổ Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
TT chức/cá nhân
áp dụng sáng kiến
1 Đỗ Thanh Hà Trường   THPT   NguyễnCh
  ương   4   Các   định   luật   bảo 
Viết   Xuân,   xã   Đại   Đồng,toàn (V
 
ật lý 10)
Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc.
2 Bùi Thị Thắm GV Trường THPT Nguyễn 
Viết Xuân
3 Hs lớp 10A3 Trường   THPT   Nguyễn 
Viết Xuân
Vĩnh Tường, ngày 31 tháng 1 năm 2019

Vĩnh   Tường,   ngày   31   tháng   1   năm   Vĩnh Tường, ngày 29 tháng 1 năm 2019

     Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương

     (Ký tên, đóng dấu)

2019

     CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 
    SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
           (Ký tên, đóng dấu)

           Tác giả sáng kiến
          (Ký, ghi rõ họ tên)
         
             Đỗ Thanh Hà


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Sách giáo khoa Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[2] Sách bài tập Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[3] Sách giáo viên Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[4] 
[5] 
[6]  Kiến thức cơ bản nâng cao Vật Lý THPT 10. Nhà xuất bản Hà Nội.
[7] Giải toán Vật Lý 10.  Nhà xuất bản giáo dục.