SKKN: Chuyên đề cảm ứng điện từ bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11, 12

BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Vật lý là một môn học gắn liền với các hiện tượng trong đời sống và kĩ 
thuật hằng ngày. Nó là môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học.  
Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú.
Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật 
lí nói riêng cho các kỳ  thi tuyển học sinh giỏi là vấn đề  luôn được các cấp  
quản lý, các giáo viên trực tiếp giảng dạy quan tâm, trăn trở. Đây là công việc  
hàng năm, khó khăn thường nhiều hơn thuận lợi, nhưng rất có ý nghĩa đối với  
các trường THPT. Kết quả  thi học sinh giỏi số lượng và chất lượng là một 
trong các tiêu chí quan trọng, phản ánh năng lực, chất lượng dạy và học của  
các trường, của giáo viên và học sinh.
Thực trạng trình độ nhận thức của học sinh THPT chưa cao, đặc biệt là 
đối với học sinh vùng nông thôn, trung du phân phối thời gian cho học tập còn 
ít so với lượng kiến thức của SGK và thiếu thốn sách tham khảo nên việc 
nhận dạng và phân loại, tổng hợp các dạng bài toán để  xác định được cách 
giải của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Trong quá trình dạy học chuyên đề và bồi dưỡng HSG vật lý 11, 12 khi 
dạy phần “Cảm  ứng điện từ”, tôi nhận thấy các em đều gặp khó khăn trong 
khi làm bài tập phần này. Đa số  các em chỉ  có thể  làm được các bài toán  cơ 
bản, mang tính chất vận dụng công thức trứ  ít khi hiểu rõ được hiện tượng,  
bản chất và làm được những bài toán mang tích chất phức tạp.
Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để  giải được  
các bài toán về  phần này đòi hỏi các em phải có tính vận dụng cao. Chính vì 
thế, người giáo viên phải làm thế  nào để  tìm ra phương pháp, phân loại bài 
tập tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này và 
giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải đơn 
giản và nhanh nhất, chính xác nhất là rất cần thiết cho hình thức thi chọn học  
sinh giỏi Vật lí hiện nay. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian  
ngắn nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ  đó có 

1


thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. Để giải 
quyết vấn đề trên tôi bước vào nghiên cứu đề tài  “CHUYÊN ĐỀ CẢM ỨNG 
ĐIỆN TỪ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 11, 12”.
2. Tên sáng kiến: “CHUYÊN ĐỀ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ BỒI DƯỠNG 
HỌC SINH GIỎI LỚP 11, 12”.
3. Tác giả sáng kiến:
­ Họ và tên: Nguyễn Văn Tuấn.
­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu.
­ Số điện thoại: 0965.761.978. E_mail: 
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Văn Tuấn
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ôn thi học sinh giỏi Vật lý lớp 11, 12 cấp 
tỉnh.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 15/8/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
I ­ MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ LÝ THUYẾT
1. Từ thông Φ  qua diện tích S đặt trong từ trường đều  B  được tính bởi 
công thức
B.S . cos

Trong đó:
B là cảm ứng từ của từ trường (T);
S là tiết diện khung dây (m2);

B; n

  là góc hợp bởi các đường sức từ  và pháp tuyến của 

mặt phẳng khung dây;
Φ là từ thông (Wb).
2. Hiện tượng cảm ứng điện từ
2


­ Điều kiện: Khi có  sự  biến thiên từ  thông  qua diện tích giới hạn bởi một 
mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng.
­ Định luật Len­xơ: Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó sinh 
ra chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó.
3. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ
­ Độ  lớn của suất điện động cảm  ứng trong mạch điện tỷ  lệ  thuận với tốc  
độ biến thiên của từ thông qua mạch.
­ Biểu thức:  ec

t

Trong đó:
ΔΦ: là độ biến thiên từ thông trong thời gian Δt;
ec: là suất điện động cảm ứng của khung dây.
4. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây chuyển động trong 
từ trường đều
Ec = Bl.v.sinα
Trong đó:
B là cảm ứng từ của từ trường đều (T);
l là chiều dài của đoạn dây (m);
v là tốc độ chuyển động của đoạn dây (m/s);
B; v .

­ Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón cái  

choãi ra 90o  hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây 
dẫn đóng vai trò như  một nguồn điện, chiều từ  cổ  tay đến bốn ngón tay chỉ 
chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó.
5. Tự cảm
­ Độ tự cảm của một ống dây:  L

I

4 .10 7.

N2
S
l

3


Trong đó:
I là cường độ dòng điện chạy trong ống dây (A).
Φ là từ thông qua tiết diện ống dây (Wb).
L là hệ số tự cảm (H).
­ Suất điện động tự cảm:  Etc L.

t

­ Năng lượng từ trường của ống dây:  W

1 2
L.I
2

II – PHÂN LOẠI BÀI TẬP TRONG NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG 
KIẾN
1. Bài tập xác định chiều của dòng điện cảm ứng
1.1. Phương pháp giải bài tập:
* Áp dụng định luật Len­xơ về chiều dòng điện cảm ứng:
Gọi:  B  là cảm ứng từ của từ trường ban đầu;
Bc  là cảm ứng từ của từ trường do dòng điện cảm ứng sinh ra.

Nếu   tăng thì cảm ứng từ  Bc  ngược chiều với chiều của cảm ứng từ 
B.
­ Nếu   giảm thì cảm ứng từ   Bc  cùng chiều với chiều của cảm  ứng từ 
B.
* Các bước xác định chiều dòng điện cảm ứng:
­

­ Xác định chiều của từ trường ban đầu  B .
­ Xét từ thông 

 (số đường sức từ) qua tiết diện khung dây tăng hay giảm.

­ Dựa vào định luật Len­xơ để xác định chiều của  Bc .
­ Áp dụng quy tắc đinh ốc để xác định chiều của dòng điện cảm ứng.
1.2. Ví dụ:

4


Ví dụ  1:  Cho hệ  thống như  hình vẽ: Nam châm chuyển động lên phía trên 
theo phương thẳng đứng, xác định chiều dòng điện cảm ứng trong vòng dây. 

Dưới tác dụng của lực từ, vòng dây có thể chuyển động theo chiều nào?
Giải:
­ Từ trường do nam châm sinh ra đi qua vòng dây sẽ tạo ra một từ 
thông qua vòng dây.
­ Khi nam châm ra xa vòng dây, số đường sức qua tiết diện vòng 
dây là giảm. Do đó, từ thông qua vòng dây có độ lớn giảm dần và 
trong vòng dây xuất hiện dòng điện cảm ứng Ic.
­ Áp dụng định luật Len­xơ  ta thấy: I c  sinh ra từ  trường có cảm  ứng từ   Bc  
cùng chiều với  B .
­ Theo quy tắc đinh ốc, ta suy ra đòng điện Ic có chiều như hình vẽ.
­ Dòng điện cảm  ứng Ic khiến vòng dây có tác dụng như  một nam châm mà 
mặt trên là mặt Nam, mặt dưới là mặt Bắc. Do đó, vòng dây bị nam châm hút.  
Vậy vòng dây có thể chuyển động lên phía trên.

M P

1.3. Bài tập củng cố:
Bài 1. Một thí nghiệm được bố trí như hình vẽ. 

C

A
R

G

Hãy xác định chiều dòng điện cảm ứng trong mạch C 

N Q

khi con chạy biến trở đi xuống.
Bài 2. Một nam châm đưa lại gần vòng dây như hình 
vẽ. Hỏi dòng điện cảm ứng trong vòng dây có chiều  

S

N

như  thế  nào và vòng dây sẽ  chuyển động về  phía 
nào?
Bài 3. Một vòng dây kim loại treo trên sợi dây mảnh 
song song với mặt cắt của một cuộn dây. Cuộn dây 

K

5


được mắc vào mạch điện như  hình vẽ. Khi khóa K đóng thì trong vòng kim  
loại xuất hiện dòng điện cảm  ứng có chiều như  thế  nào và vòng kim loại 
chuyển động ra sao?
2. Bài tập xác định suất điện động cảm ứng và cường độ dòng điện cảm 
ứng
2.1 Phương pháp giải bài tập:
­ Áp dụng công thức tính từ thông: 

NB.S . cos . Từ đó tính ΔΦ.

­ Áp dụng định luật Faraday để tính suất điện động cảm ứng.
­ Kết hợp với công thức định luật Ohm cho toàn mạch để tìm cường độ dòng  

điện cảm ứng.
2.2 Ví dụ:
Ví dụ  1: Một cuộn dây phẳng có 100 vòng, bán kính mỗi vòng dây là 0,1m.  
Cuộn dây được đặt trong từ trường đều, mặt phẳng cuộn dây vuông góc với 
các đường cảm  ứng từ. Lúc đầu cảm  ứng từ  của từ  trường có giá trị  0,2T. 
Cuộn dây có điện trở  là r = 2,1Ω. Tìm suất điện động cảm  ứng trung bình  
trong cuộn dây và dòng điện chạy trong cuộn dây nếu trong khoảng thời gian  
0,1s:
a) cảm ứng từ của từ trường tăng đều đặn lên 
gấp đôi.
b) cảm  ứng từ  của từ  trường giảm  đều đặn 

C1

.B

C2

đến 0.
Giải:

Ví dụ 4

a) Ta có: 

1

BS ;

2

2 BS

2

1

BS

S = πR2 = 3,14.0,12 = 0,0314 (m2) 
 ΔΦ = 0,2.0,0314 = 6,28.10­3 (Wb).
6


­ Suất điện động cảm ứng:  ec

N.

t

­ Dòng điện chạy trong cuộn dây là:  I
b) Ta có: 

BS ;

1

2

0

2

1

100.

6,28.10
0,1

ec
r

6,28
2,1

3

6,28 (V)

3 (A)

BS

S = πR2 = 3,14.0,12 = 0,0314 (m2) 
 ΔΦ = ­ 0,2.0,0314 = 6,28.10­3 (Wb).
­ Suất điện động cảm ứng:  ec

N.

t

­ Dòng điện chạy trong cuộn dây là:  I

6,28.10
100.
0,1
ec
r

6,28
2,1

3

6,28 (V)
E1

3 (A)

Ví dụ  2: Một dây dẫn chiều dài l = 2m, điện trở  R = 4Ω 
được uốn thành một hình vuông. Các nguồn E1 = 10V, E2 = 
8V, r1  = r2  = 0, được mắc vào các cạnh hình vuông như 
hình. Mạch được đặt trong một từ  trường đều.   B   vuông 
góc với mặt phẳng hình vuông và hướng ra sau hình vẽ, B 

B
E2 E
1

B

EC

tăng theo thời gian theo quy luật B = kt, k = 16T/s. Tính  
E2

cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Ví dụ 2

Giải:
Do B tăng nên trong mạch sẽ  xuất hiện một suất điện động Ec; dòng 
điện cảm  ứng do Ec  sinh ra phải có chiều sao cho từ  trường do nó sinh ra  
ngược chiều với từ trường ngoài  B .
Suất điện động cảm ứng Ec được biểu diễn như hình vẽ:
Ec
Ec

BS
t

t
l
k.
4

S.

B

t

S.

k .t
t

k .S

2

4(V )

7


Vì trong mạch: Ec  + E2  > E1  nên dòng điện trong mạch sẽ  có chiều 
ngược kim đồng hồ. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị:
I

Ec

E2
R

E1

0,5 (A)

Ví dụ  3: Cuộn dây kim loại (có điện trở  suất  ρ = 2.10­8Ωm), N = 1000 vòng, 

đường kính d = 10cm, tiết diện dây S = 0,2mm 2 có trục song song với  B  của 
từ trường đều. Tốc độ biến thiên của từ trường là 0,2T/s. Lấy π = 3,2.
a) Nối hai dầu cuộn dây với tụ điện có điện dung C = 1μF. Tính điện tích của  
tụ điện.
b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng cảm ứng và công suất  
nhiệt trong cuộn dây.
Giải:
­ Ta có: Φ1 = B1.S; Φ2 = B2.S 

 ΔΦ = Φ2 – Φ1 = (B2 – B1).S = ΔB.S

­ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây là:
ec

N.

t

B.S
N.
t

B
N.
.S
t

d2 B
N.
.

4
t

0,12
1000.3,2.
.0,2 1,6 (V)
4

a) Nối hai đầu cuộn dây với tụ  điện thì hiệu điện thế  giữa hai bản tụ  bằng  
suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây: U = e c = 1,6 (V). Điện tích 
của tụ là:
q = C.U = 10­6.1,6 = 1,6.10­6 (C) = 1,6 (μC)
b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau, ta được một mạch điện kín.
­ Điện trở của cuộn dây là:
R

.

l
S

.

N . .d
S

2.10 8.

1000.3,2.0,1
32 (Ω)

0,2.10 6

­ Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trên cuộn dây là:
8


I

ec
R

1,6
32

0,05 (A)

­ Công suất nhiệt trên cuộn dây là:
Q = I2.R = 0,052.32 = 0,08 (W)
Ví dụ  4: Vòng dây dẫn diện tích S = 1m2 đặt trong một từ trường đều có  B  
vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Hai tụ điện C1 = 1μF, C2 = 2μF được mắc 
nối tiếp trong vòng dây ở vị trí xuyên tâm đối. Cho B thay đổi theo thời gian B  
= kt, k = 0,6T/s. Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Giải:
Suất điện động cảm  ứng xuất hiện trên mỗi nửa vòng dây được biểu 
diễn như hình vẽ.
M

E1

E2

S
B.
2
t

t

S B
.
2 t

S
.
2

k .t
t

k.

S
2

0,3 (V)

C1

-

E1

N

.B

+ C2

+

-

Q

P
E2

Gọi hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ là U1, U2.
Ta có: UMQ + UQP = UMN + UNP
U1

E2

U1 U 2

E1 U 2
E1

E2

0,6(V )

­ Theo định luật bảo toàn điện tích, ta lại có: 
Q1 = Q2 

 C1U1 = C2U2 

 U1 = 2U2.

Giải hệ phương trình:
U1 U 2
U1

2U 2

0,6

U1

0,4 V

U2

0,2 V

Điện tích của mỗi tụ: Q1 = Q2 = 0,4 (μC)
2.3. Bài tập củng cố:

B
Bài 1

9


Bài 1. Vòng dây tròn bán kính r = 10cm, điện trở   R = 0,2Ω đặt nghiêng góc 
30º với  B , B = 0,02T như hình. Xác định suất điện động cảm ứng, độ  lớn và 
chiều   dòng   điện   cảm   ứng   trong   vòng   nếu   trong   thời   gian   Δt   =   0,01s,   từ 
trường:
a) Giảm đều từ B xuống đến không.
b) Tăng đều từ không lên B.
Bài 2. Trong hình vẽ Oc là một thanh cách điện có thể quay quanh trục đi qua  
O và vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ. Tại  
đầu c của thanh đó có gắn một thanh kim loại 
mảnh ab. Cho biết ac = cb, ab = Oc = R và  α  = 
60º. Khi hệ nói trên quay đều quanh O với tốc độ 

b
c
a

góc ω (theo chiều kim đồng hồ) người ta đặt vào 
hệ  một từ  trường đều, vecto cảm  ứng từ   B   có 
hướng   vuông   góc   với   mặt   phẳng   hình   vẽ   và 

α
O

Bài 2

hướng ra phía sau. Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế U giữa hai đầu a và b.

Bài 3. Cuộn dây có N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 300cm2 có trục song 
song với  B  của từ trường đều, B = 0,2T. Quay đều cuộn dây để sau Δt = 0,5s,  
trục của nó vuông góc với  B . Tính suất điện động cảm ứng trung bình trong 
cuộn dây.
Bài 4. Vòng dây đồng (ρ = 1,75.10­8Ωm) đường kính d = 20cm, tiết diện S0 = 
5mm2 đặt vuông góc với  B  của từ trường đều. Tính độ biến thiên ΔB/Δt của 
cảm ứng từ khi dòng điện cảm ứng trong vòng dây I = 2A.
Bài 5. Cuộn dây N = 1000 vòng, diện tích mỗi vòng S = 20cm2 có trục song 
song với  B  của từ trường đều. Tính độ  biến thiên ΔB của cảm ứng từ  trong 
thời gian Δt = 10­2s khi có suất điện động cảm ứng Ec = 10V trong cuộn dây.
Bài 6. Vòng dây dẫn diện tích S = 100cm2, điện trở R = 0,01Ω quay đều trong 
từ trường đều B = 0,05T, trục quay là một đường kính của vòng dây và vuông  
10


góc với  B . Tìm cường độ  trung bình trong vòng và điện lượng qua tiết diện 
vòng dây nếu trong thời gian Δt = 0,5s, góc 

n; B  thay đổi từ 60º đến 90º.

Bài 7.  Trên hai cạnh AB và CD của một khung dây dẫn hình  
vuông cạnh a = 0,5m, điện trở  tổng cộng R = 4 Ω , người ta mắc 
hai nguồn điện E1 = 10V, E2 = 8V; điện trở  trong của hai nguồn 
bằng không như  hình vẽ  bên. Mạch điện được đặt trong một từ 
ur
trường đều có vectơ cảm ứng từ  B  vuông góc với mặt khung dây 

B

A

u+r
BE

E1

2

D

C

và hướng ra sau hình vẽ, độ  lớn của B tăng theo thời gian theo  
quy luật  B = 16t . Tính cường độ dòng điện trong mạch?
Hướng dẫn giải
­ Vì cảm  ứng từ tăng B nên từ thông qua mạch tăng và trong mạch suất hiện  
suất điện động cảm  ứng EC, dòng điện cảm  ứng sinh ra có chiều sao cho từ 
ur

trường do nó sinh ra ngược chiều với từ trường ngoài  B  và do đó, dòng điên 
cảm ứng có chiều DCBAD.
­ Độ lớn của suất điện động cảm ứng là: EC = 

∆Φ ∆ (16t.S)
=
= 16S = 4V .
∆t
∆t

­ Cường độ dòng điện trong mạch có chiều DCBAD và có độ lớn:

I=

E C + E 2 − E1
= 0,5A .
R

3.   Bài   tập   về   mạch   điện   có   suất   điện   động   tạo   bởi   đoạn   dây   dẫn 
chuyển động trong từ 
3.1. Phương pháp giải bài tập:
­ Áp dụng công thức về suất điện động tạo bởi đoạn dây chuyển động trong  
từ trường.
­ Kết hợp với công thức của các định luật về dòng điện không đổi để tính các 
đại lượng điện.
11


­ Kết hợp với các định luật Newton để tính các đại lượng cơ học.
3.2. Ví dụ:
Ví dụ  1: Dây dẫn chiều dài l = 20cm chuyển động với vận tốc v = 18km/h  
theo phương vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm  
ứng từ         B = 0,5T. Tính từ thông qua diện tích mà dây quét trong thời gian 
Δt = 1s và suất điện động xuất hiện ở hai đầu dây.
Giải:
­ Từ thông qua diện tích mà đoạn dây quét trong thời gian Δt là:
ΔΦ = B.ΔS = B.l.v.Δt = 0,5.0,2.5.1 = 0,5 (Wb).
­ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai đầu đoạn dây là:
Ec

t

0,5
1

0,5 (V)

Ví dụ  2:  Một đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài  l  = 20cm được treo nằm 
ngang bằng hai dây dẫn mảnh nhẹ thẳng đứng, chiều dài L = 40cm. Hệ thống  
được đặt trong một từ trường đều thẳng đứng, B = 0,1T. Kéo lệch AB để dây 
treo hợp với phương thẳng đứng một góc  α0  = 60o  rồi buông tay. Tìm biểu 
thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh AB khi dây treo lệch một  
góc  α  so với phương thẳng đứng. Bỏ  qua lực cản không khí. Từ  đó suy ra 
suất điện động cảm ứng cực đại.
Giải:
­ Chọn gốc thế  năng tại vị  trí đoạn dây AB khi dây treo có phương thẳng 
đứng.
­ Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
W = W0
mgh

1 2
mv
2

I

L

mgh0

α

A
M
β

B

v

12
O


mgL 1 cos
v

1 2
mv
2

2 gL cos

mgL 1 cos

cos

0

0

­ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây AB khi dây treo lệch góc  
α so với phương thẳng đứng:
B.l.v. sin 90o

Ec

B.l.v.sin

Ec

B.l.v. 2 gL cos

cos

0

Bl.v. cos
. cos

­ Suất điện động cảm ứng Ec đạt giá trị cực đại khi cosα = 1, tức là α = 0 (vị 
trí dây treo có phương thẳng đứng). Khi đó:
Ec

max

B.l.v. 2 gL 1 cos

0

0,04 (V) 

Ví dụ  3: Cho mạch điện như  hình, nguồn E = 

B

1,5 V,    r = 0,1 Ω, MN = l = 1 m, RMN = 2,9 Ω, 
B  vuông góc khung dây, hướng từ trên xuống, 

B = 0,1 T. Điện trở  ampe kế  và hai thanh ray 

N
E, r

không đáng kể. Thanh MN có thể  trượt trên 
hai đường ray.
a) Tìm số chỉ của me kế và lực điện từ đặt 

A

M

Ví dụ 3

lên MN khi MN được giữ đứng yên.
b) Tìm số  chỉ  của ampe kế  và lực điện từ  đặt lên MN khi MN chuyển 
động đều sang phải với     v = 3 m/s.
c) Muốn ampe kế chỉ 0, MN phải chuyển động về hướng nào với vận tốc 
bao nhiêu?
Giải:

B

a) Khi thanh MN được giữ đứng yên:

đoạn dây MN:

I

F

E, r

­ Số  chỉ  của ampe kế bằng cường độ  dòng điện qua 

N

A

M

13


I

E
R r

1,5
2,9 0,1

0,5 (A)

­ Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn MN:
F

I .l.B.sin 90o

0,05 (N)

Lực từ  tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có chiều 

B

như hình vẽ.
c) Khi thanh MN chuyển động đều sang phải 

I

Ec

E, r
A

với v = 3m/s:

N

F

M

v

­ Suất điện động cảm ứng trên đoạn dây MN là:
B.l.v.sin 90o

Ec

0,3 (V).

­ Cường độ dòng điện qua đoạn dây MN:
I

E Ec
R r

1,5 0,3
2,9 0,1

0,6 (A)

­ Lực từ tác dụng lên đoạn dây MN:
F

I .l.B.sin 90o

0,06 (N)

Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có chiều như hình vẽ.

c) Để  ampe kế  chỉ  số  0, trên thanh MN phải xuất  

B

hiện một suất điện động cảm ứng Ec xung đối với 
E, có độ lớn Ec = E.

định được: thanh MN phải chuyển động sang trái.
­ Ta có:  Ec
Do đó:  v

E
E
B.l

B.l.v.sin 90o

Ec

E, r

­ Trên hình vẽ, theo quy tắc bàn tay phải, ta xác 

N

A

v

I

M

E

15 (m/s)

14


Ví dụ  4:  Cho hệ  thống như  hình, thanh dẫn AB =   l  

R

D

khối lượng m trượt thẳng đứng trên hai ray,   B   nằm 
ngang. Do trọng lực và lực điện từ, AB trượt đều với 

.

A

vận tốc v.

C

B

B

Ví dụ 4

a) Tính v, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng IC.
b) Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, AB sẽ trượt với vận tốc bao nhiêu?  
IC là bao nhiêu?
Giải:
a) Khi hệ thống được đặt thẳng đứng như hình vẽ:
­ Ban đầu, do tác dụng của trọng lực  P  , thanh AB sẽ 

.

trượt xuống. Lúc đó, từ  thông qua mạch ABCD tăng, 
xuất hiện một suất  điện động cảm  ứng Ec  và dòng 
điện cảm ứng có cường độ Ic. Thanh AB có dòng điện 
Ic đi qua sẽ  chịu tác dụng của lực từ   F  của từ trường 

R

D

+
A

IC

B

C

F
P

BC
_
B

đều  B .
­ Để chống lại sự biến thiên từ thông qua mạch, lực từ  F  sẽ có chiều hướng 
lên.
­ Khi thanh AB rơi, vận tốc v tăng dần, Ec, Ic và F cũng tăng dần. Đến một lúc 
nào đó, F = P, thì thanh MN sẽ bắt đầu rơi đều.
­ Dùng quy tắc bàn tay phải, ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng Ic trên 
thanh AB từ B đến A.
Ic

Ec
R

B.l.v
R

­ Khi thanh AB chuyển động đều:
F

P

I c .B.l

mg

B 2 .l 2 .v
R

mg

15


Do đó: 
mgR
B 2l 2

­

Tốc độ chuyển động đều của thanh AB là:  v

­

Cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch:  I c

Bl.v
R

mg
B.l

b) Khi các thanh ray được đặt nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang:
­ Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, hiện tượng xảy ra tương tự như trên, 
chỉ khác hướng vận tốc của thanh AB.

­ Cường độ dòng điện cảm ứng:
I 'C

EC
R

B.l.v'.sin
R

B

­ Khi thanh AB chuyển động đều: 

I’C.B.l = mg
B 2 .l 2 .v'.sin
R

F

IC
α

B

vα

F = P

C

P

mg

Do đó: 
­

Tốc độ chuyển động đều của thanh AB 
v'

­

M

N

là: 

mgR
B l .sin
2 2

Cường   độ   dòng   điện   cảm   ứng   trong 
mạch:  I c

Bl.v.sin
R

mg
B.l

α

C

Ví dụ 5

Ví dụ  5:  Một thanh kim loại MN nằm ngang có khối lượng m có thể  trượt 
không ma sát dọc theo hai thanh ray song song, các thanh ray hợp với phương 
mặt phẳng ngang một góc  α. Đầu dưới của hai ray nối với một tụ  điện C 
(hình vẽ). Hệ thống đặt trong một từ trường thẳng đứng hướng lên. Khoảng  
cách giữa hai ray là l. Bỏ  qua điện trở  của mạch. Tính gia tốc chuyển động 
của thanh MN.
16


Giải:
Xét trong khoảng thời gian  Δt rất ngắn, thanh MN có vận tốc v (coi như 
không đổi), gia tốc a.
­ Khi thanh MN trượt trên hai thanh ray cắt các đường sức từ, trên thanh MN  
xuất hiện một suất điện động cảm ứng:
ec

B.l.v. sin B; v

B.l.v. cos

Khi đó, tụ được tích điện: q = C.u = C.ec = B.C.l.v.cosα.
­ Thanh MN chuyển động có gia tốc nên suất điện động cảm  ứng trên thanh  
MN thay đổi theo thời gian, tức là điện tích của tụ  có sự  thay đổi. Như  vậy 

trong mạch xuất hiện dòng chuyển dời các điện tích giữa hai bản tụ, tức là 
xuất hiện dòng điện. Cường độ dòng điện trong mạch:
I

q
t

B.C.l. v. cos
t

BC.l. cos .

v
t

BCl.a. cos

­ Theo định luật Len­xơ, dòng điện qua thanh 
MN   phải   có   chiều   chống   lại   sự   trượt   của 
thanh   MN   trên   hai   thanh   ray.   Lực   từ   do   từ 
trường tác dụng lên thanh MN có chiều như 

B

N

y

+

Ft

O
α
α

P

x
C

hình vẽ.
­ Phân tích lực: trọng lực  P , lực từ  F .
­ Theo định luật II Newton, ta có:
P

F

m.a

Chiếu các vectơ lên trục Ox, ta được:
mg.sinα – B.I.l.cosα = m.a
mg.sin
a

B 2 .C.l 2 .a cos 2
mg .sin
m C.B 2 .l 2 . cos 2

ma

C

A

.

B

Bài 1

17
B


3.3. Bài tập củng cố:
Câu 1: HSG Vĩnh Phúc năm 2011 – 2012: Hai thanh ray có điện trở  không 
đáng kể  được ghép song song với nhau, cách nhau một khoảng l trên mặt 
phẳng nằm ngang. Hai đầu của hai thanh được nối với nhau bằng điện trở R.  
Một thanh kim loại có chiều dài cũng bằng l, khối lượng m, điện trở  r, đặt 
ur

vuông góc và tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống đặt trong một từ trường đều  B  
có phương thẳng đứng như hình vẽ bên. 
1. Kéo cho thanh chuyển động đều với vận tốc v.
a. Tìm cường độ  dòng điện qua thanh và hiệu điện thế  giữa hai đầu 
thanh. 
b. Tìm lực kéo nếu hệ số ma sát giữa thanh với ray là μ.
2. Ban đầu thanh đứng yên. Bỏ  qua điện trở  của thanh và ma sát giữa thanh 
với ray. Thay điện trở R bằng một tụ điện C đã được tích điện đến hiệu điện 
thế  U0. Thả  cho thanh tự  do, khi tụ  phóng điện sẽ  làm thanh chuyển động 

nhanh dần. Sau một thời gian, tốc độ của thanh sẽ đạt đến một giá trị ổn định 
vgh. Tìm vgh? Coi năng lượng hệ được bảo toàn. 
Hướng dẫn giải
1. ­ Suất điện động cảm ứng: E = Blv
a. 
­ Cường độ dòng điện:  I =

Blv
R+r

­ Hiệu điện thế hai đầu thanh: U=I.R=

BlvR
R+r
2 2

­ Lực từ cản trở chuyển động: Ft = B.l.I =  B l

v
R+r

2 2

­ Lực kéo: F = Ft + Fms =  B l v + μmg
R+r

18


2. Khi thanh chuyển động ổn định thì gia tốc của nó bằng 0 

 cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 
 hiệu điện thế trên tụ bằng suất điện động cảm ứng: U = E = Blvgh
Bảo toàn năng lượng:
1
1
1
1
1
1
2
CU 02 = CU 2 + mvgh
 hay  CU 02 = CB2l2 v gh2 + mvgh2
2
2
2
2
2
2

­ Ta suy ra được: vgh =  U 0

C
CB l + m
2 2

u
r
B

Câu 2: Một khung dây dẫn hình tròn đồng tâm O 

đặt trong từ trường đều B = 0,005T, đường sức 

1

từ  vuông góc với mặt phẳng khung dây. Thanh 

C

A

M

D

O

2

kim loại OM  dài ℓ = 50cm, quay quanh điểm O 
và   đầu   M   của   thanh   luôn   luôn   tiếp   xúc   với 

khung dây. Điểm C của khung dây được nối với đầu O của thanh kim loại  
qua một ampe kế. Chiều quay của thanh kim loại OM và chiều của đường 
sức từ như hình vẽ bên.
a. Hãy chỉ ra chiều dòng điện cảm ứng qua các dây dẫn C1M và C2M?
b. Sợi dây dẫn làm khung làm khung có tiết diện như  nhau và có điện  
trở R = 0,05 Ω . Hỏi khi thanh kim loại OM quay từ điểm 1 đến điểm 2 thì số 
chỉ  của ampe kế  thay đổi theo thế  nào? Hỏi số  chỉ  của ampe kế  khi đầu M 
của thanh đi qua điểm D? Cho biết thanh OM quay đều với tốc độ  góc là 2 
vòng/giây.

Hướng dẫn giải
a. 
­ Khi thanh kim loại quay thì thanh kim loại 
đóng vai trò như một nguồn điện.

1
C

A

ur
B

i1
M

D

O

2

∆α M’
i2

M

19

­ Theo quy tắc bàn tay phải ta xác định được đầu O của thanh là cực âm, đầu  
M là cực dương của nguồn điện đó. Do đó các dòng điện i 1, i2 có chiều như đã 
chỉ trên hình vẽ bên.
b.
­ Giả  sử  thanh OM quay được một góc nhỏ  là  ∆α . Khi đó thanh OM đã quét 
được một diện tích bằng hình MOM’ (như hình vẽ). Vì  ∆α  nhỏ nên cung tròn 
MM’ cũng nhỏ. Do đó ta có thể coi hình MOM’ là hình tam giác. Diện tích của  
hình tam giác này là:  S =

1
1
l(l∆α) = l 2 ∆α
2
2

­   Từ   thông   mà   thanh   quét   được   tương   ứng   với   diện   tích   đó   là: 
Φ = BScos α =

1 2
Bl ∆α
2

­ Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất điện trong thanh OM là:
ec =

­ Vì thanh OM quay đều nên 

∆Φ 1 2 ∆α
= Bl
∆t

2
∆t

∆α
1
= ω . Do đó  ec = Bl2 ω .
∆t
2

­ Gọi cung C1M là  β  thì cung C2M là  2π − β .
­ Gọi điện trở của cung C1M và C2M lần lượt là R1 và R2. Khi đó ta có
R1 =

R
R
β;R 2 =
(2π − β)
2π
2π

­ Khi đó cường độ dòng điện tương ứng là:  i1 =

ec
R1

­ Cường độ dòng điện qua Ampe kế là:  i = i1 + i 2 =

;i 2 =

ec

R1

+

ec
R2
ec

R2

.

=

4 π2 e c
Rβ(2π − β)

.

­ Khi đầu M của thanh kim loại gần điểm 1 thì   β   rất nhỏ, gần điểm 2 thì 
2π − β  cũng rất nhỏ, khi đó i rất lớn. Do tính chất đối xứng của khung dây nên 

ta có thể suy luận ra rằng khi đầu M tiến lại gần D thì i giảm dần, ra xa D thì 
20


i tăng dần. Vậy khi M đến đúng điểm D thì i cực tiểu. Khi đó  β = π . Do đó ta 
có:
i ct =

4π 2 e c
Rπ 2

4 ec

=

R

=

2Bl 2 ω
= 0,63A.
R

Câu 3:  Một  ống dây dài 40cm, đường kính 4cm có 400 vòng dây quấn sát 
nhau. Ống dây mang dòng điện cường độ I = 1A.
a. Hãy tính cảm ứng từ và năng lượng tù trường trong ống dây?
b. Tính từ thông qua ống dây?
c. bây giờ ngắt ống dây khỏi nguồn điện. Hãy tính suất điện động cảm 
ứng trong ống dây. Coi rằng từ thông qua ống dây giảm đều từ giá trị ban đầu 
đến 0A trong khoảng thời gian 0,01s.
Hướng dẫn giải
a.
­ Cảm ứng từ bên trong ống dây là:  B = 4π.10−7 nI = 4π.10−7

N
I = 0,00126T.
l

­ Năng lượng từ trường trong ống dây bằng:
W=

1 7 2
1
10 B V = 107 (4π10−4 ) 2 .0, 4 = 31,6.10 −5 J .
8π
8π

b. 
­ Từ thông qua ống dây bằng:  Φ = NBScos α = 632.10−6 Wb.
c.
­ Từ thông giảm đều từ  giá trị   632.10−6 Wb  đến 0 trong khoảng thời gian 0,01s  
nên suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây có độ lơn là:
ec =

∆Φ
∆t

= 0,063V

Câu 4:  Một dây dẫn cứng có điện trở  rất nhỏ, 

ur
B

B

được uốn thành khung phẳng ABCD nằm trong 
C

N

M

A

r
v

21
D


mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD đủ  dài, song song nhau, cách nhau  
một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng 
từ B = 0,5 T, đường sức từ  hướng vuông góc với mặt phẳng của khung như 
hình vẽ bên. Thanh kim loại MN có điện trở R= 0,5   có thể trượt không ma 
sát dọc theo hai cạnh AB và CD. 
    1. Hãy tính công suất cơ cần thiết để  kéo thanh MN trượt đều với tốc độ 
v=2 m/s dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất  
tỏa nhiệt trên thanh MN.
    2. Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có 
thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 
5 g?
Hướng dẫn giải
Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm  ứng xuất hiện trên thanh theo  
chiều từ M N.
­ Cường độ dòng điện cảm ứng bằng:  I

E
R

Bvl
.
R
r

­ Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với  v  và có độ 
lớn:
Ft

BIl

B 2l 2 v
.
R

­ Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân 
bằng với lực từ.
­ Công suất cơ (công của lực kéo) được xác định:  P Fv Ft v

B 2l 2v 2
.
R

­ Thay các giá trị đã cho ta được:            P 0,5W .
­ Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:    Pn

2

I R

B 2l 2 v 2
.
R

22


­ Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN
­ Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ  lớn 
B 2l 2 v
.
2R

Ft
2

trung bình của lực này là:     F

­ Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này 
là:
A

FS

B 2l 2 v
S.
2R

1 2
mv .
2

­ Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:  Wđ

­ Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ  động năng 
1
2

này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:   mv 2
Từ đó suy ra:   S

mvR
B 2l 2

B 2l 2v
S.
2R

0,08(m) 8cm.
M

Câu 5:  Hai dây dẫn thẳng song song,  điện trở 
không đáng kể, đặt trong mặt phẳng nằm ngang, 

E0,r

một đầu nối vào nguồn điện E0 ( E0 = 3 V, r0 = 

0

1,5  Ω),  đầu kia nối với điện trở  R = 1Ω  thông 

r
v

ur
B

K
R

N

qua một khóa K. Một thanh kim loại MN có chiều dài l = 20 cm, điện trở r = 
1 Ω, chuyển động dọc theo hai dây dẫn nói trên với vận tốc không đổi  v = 20  
m/s  và luôn vuông góc với hai dây dẫn này. Mạch điện đặt trong từ  trường 
đều có cảm ứng từ hướng thẳng đứng và độ lớn B = 0,5T như hình vẽ bên.
1. Khóa K mở. 
a) Tính cường độ dòng điện qua thanh MN, và UMN ?

23


b) Cho khối lượng của thanh là m = 30 g, hệ số ma sát giữa thanh với hai 
dây là μ = 0,1. Tìm lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh MN để làm cho 
nó chuyển động đều với vận tốc như trên?
2. Khóa K đóng. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm MN.

Hướng dẫn giải
1. a. 
­ Khi thanh MN chuyển động trong từ trường, trong thanh xuất hiện một suất  
điện động cảm ứng là: E =B.l.v =2V. 
M
E0,r
0

E,r

I1

I2

u
r
B

I
R

N

­ Ta có thể  vẽ  lại mạch bằng cách thay thế  thanh MN bởi nguồn điện (E,r)  
như hình vẽ. 
­ Khi K mở: hai nguồn E0  và E mắc xung đối, vì E0 >E nên dòng điện chạy 
trong thanh MN đi từ M đến N. 
 .Suy ra: UMN = ­ E0 + I.r0 = ­2,4V.   
1.b. Lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh để  làm cho nó chuyển động 
đều

Fk = BIl + μmg = 0,07 N
2. Khi khóa K đóng: Hai nguồn E và E 0 mắc song song, mạch ngoài là điện trở 
R. Giả  sử  dòng điện trong các nhánh như  hình vẽ, Áp dụng định luật Ôm ta 
có:
;      ;   và  I1 +I2 = I    
 Thay số và giải ra ta được: UMN =­ 1,5V và IMN = I2 =0,5A  
24


Câu 6: Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có 

R

điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện 
trở  R = 0,5Ω . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài 

ur
B

A

l = 14cm , khối lượng  m = 2g , điện trở  r = 0,5Ω  tì vào 

B

hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn 
vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ 
trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm 
ứng từ  B = 0, 2T . Lấy  g = 9,8m / s 2 .
a) Xác định chiều dòng điện qua R.

b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một 
thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động 
đều ấy và tính UAB.
c) Bây  giờ  đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm ngang 
ur

một góc   α = 60o . Độ  lớn và chiều của   B   vẫn như  cũ. Tính vận tốc v của  
chuyển động đều của thanh AB và UAB.
Hướng dẫn giải
a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp 

I

dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra 
uuur
ur
Bcu  ngược chiều  B  (Hình vẽ).

Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có 

A

R

uur ur
Bcu B

B

chiều từ A   B.

b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực  P = mg  nên 
thanh chuyển động nhanh dần   v tăng dần.  
­ Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu  
thêm tác dụng của lực từ  F = BIl  có hướng đi lên. 
25