huong dan on thi hoc ki 1

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
HƯỚNG DẪN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12
ĐỀ 1
Bài 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2 điểm)
• Tập Xác Định
{ }
\ 1D
=
¡
• Sự biến thiên:

Giới hạn:
lim 2
x
y
→±∞
=
nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
1
lim
x
y
±
→
= ±∞
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1
−∞
v à

( )
1;
+∞
Bảng biến thiên
x
1
−∞ +∞
y’ - -
y 1
+∞

−∞
1
• Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại
( )
0;1
và
cắt trục hoành tại
1
;0
2
 
 ÷
 
Nhận xét:
Đồ thị nhận giao điểm I(1;1)
của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tt biết hệ số góc bằng –1
Ta có

( )
( )
( )
0
2 2
0
1 1
' '
1 1
y y x
x x
− −
= ⇒ =
− −
theo giả thiết hệ số góc bằng –1 nên
( )
( )
2
0
0
2
0
0
2
1
1 1 1
0
1
x
x

x
x
=

−
= − ⇔ − = ⇔

=
−

Với
0 0
2 3x y= ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 2 3 5y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
Với
0 0
0 1x y= ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 0 1 1y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
3 2f x x x

= − + −
trên TXĐ
Trang 1
TXĐ
[ ]
1;2D
=
2
2 3
'
2 3 2
3
' 0
2
x
y
x x
y x D
− +
=
− + −
= ⇔ = ∈
( ) ( )
3 1
1 2 0;
2 2
y y y
 
= = =
 ÷

 
Vậy
1
max ;min 0
2
D
D
y y
= =
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a/
1 1
1 1
.4 10.2 3 0 .4 .4 10.2 3 0 2.4 10.2 3 0
2 2
x x x x x x
+
− + = ⇔ − + = ⇔ − + =
đặt
2 , 0
x
t t
= >
ta được:
( )
( )
2
5 19
2
2 10 3 0

5 19
2
t nh
t t
t nh

−
=


− + = ⇔

+
=


với
2
5 19 5 19 5 19
2 log
2 2 2
x
t x
 
± ± ±
= ⇒ = ⇔ =
 ÷
 ÷
 
b/.

(
)
(
)
2 2
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
đặt
(
)
2
5 2 6 , 0
x
t t
= + >
ta được:
( )
2
1
10 10 1 0 5 2 6t t t t nh
t
+ = ⇔ − + = ⇔ = ±
Với
(
)
(
)
( )
2

2 2
5 2 6
5 2 6 5 2 6 5 2 6 log 5 2 6 2( )
x
t x x VN
+
= − ⇒ + = − ⇔ = − ⇔ = −
Với
(
)
(
)
( )
2
2 2
5 2 6
5 2 6 5 2 6 5 2 6 log 5 2 6 2 2
x
t x x x
+
= + ⇒ + = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ±
Vậy phương trình có 2 nghiệm
2x = ±
c/
4 3.2 2 0
x x
− + >
đặt
2 , 0
x

t t
= >
ta được:
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
<

− + > ⇔

>

với
1 2 1 0
x
t x
< ⇒ < ⇔ <
với
2 2 2 1
x
t x
> ⇒ > ⇔ >
vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
;0 1;S
= −∞ ∪ +∞

d/
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
3 3 3
log 3 log 3 log 8x x x d
− + + >
điều kiện:
3 0
3 0 0 3
8 0
x
x x
x
− >


+ > ⇔ < <


>

Trang 2
B
C
A
D
S
-2 -1 1 2
-10
-9

-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1
3 3
log 3 3 log 8 9 8 8 9 0 9 1d x x x x x x x x
⇔ − + > ⇔ − < ⇔ + − < ⇔ − < < 
 
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;1S
=
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số sau
( )
log 1
ln 2 1 2 .sin
x x
y x
−
= − +

( )
( )
( )
( )
log 1 log 1
log 1 log 1 log 1 log 1
2 1 '
' 2 '.sin sin '.2
2 1
2 .ln 2 2 .ln 2 1
2 .ln 2. log 1 '.sin cos .2 2 .ln 2. .sin cos .2
2 1 2 1 .ln10
x
x x
x
x x
x x x x
x x
y x x
x x x x x
x
− −
− − − −
−
= + +
−
= + − + = + +
− −
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a,AD= 2a cạnh bên SA vuông góc
mặt đáy bằng 2a.Tính thể tích khối chóp

Ta có
( )
SA ABCD SA
⊥ ⇒
là đường cao
SA= 2a;
Diện tích hính chữ nhật ABCD là
2
2 . 2
ABCD
S a a a
= =
Thể tích khối chóp là
3
2
1 1 2
. . .2 .
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
ĐỀ 2
Câu I(3.5đ)
Cho hàm số y = –x
4
+ 2x
2
–1
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
• TXĐ

D
=
¡
• Sự biến thiên:
( )
3 2
0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x
=

= − + = − − = ⇔

= ±

Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= −∞
; đồ thị hàm số không có tiệm cận
Hs đồng biến trên các khoảng
( )
; 1
−∞ −
và

( )
0;1
nghịch biến trên các khoảng
( )
1;0
−
và
( )
1;
+∞
Hs đạt cực đại tại x = 1 , y
CĐ
= 0,
đạt cực tiểu tại x = 0 , y
CT
= –1
Bảng biến thiên
Trang 3
x
1 0 1
−∞ − +∞
y’ + 0 – 0 + 0 –
y
0 0

−∞
–1
−∞
• Đồ thị
Giao với Oy: (0;–)

Đồ thị đi qua (2;–9); (–2;–9)
Nhận xét đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
2) Với giá trị nào của m thì phương trình x
4
– 2x
2
+ m +2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân
biệt.
(biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
4
– 2x
2
+ m +2 = 0)
Ta có:
4 2 4 2
2 2 0 2 1 1x x m x x m
− + + = ⇔ − + − = +
Phương trình
4 2
2 2 0x x m
− + + =
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt đường
thẳng (d): y = m+1 tại 3 điểm phân biệt
Nếu
1 1 2m m
+ < − ⇔ < −
thì phương trình có 2 nghiệm
Nếu
1 1 2m m
+ = − ⇔ = −

thì phương trình có 3 nghiệm
Nếu
1 1 0 2 1m m
− < + < ⇔ − < < −
thì phương trình có 4 nghiệm
Nếu
1 0 1m m
+ = ⇔ = −
thì phương trình có 2 nghiệm
Nếu
1 0 1m m
+ > ⇔ > −
thì phương trình vô nghiệm
KL:...
2.1 Với giá trị nào của m thì phương trình x
4
– 2x
2
+ m +2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân
biệt. Ta có:
4 2 4 2
2 2 0 2 1 1x x m x x m
− + + = ⇔ − + − = +
Phương trình
4 2
2 2 0x x m
− + + =
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt
đường thẳng (d): y = m+1 tại 3 điểm phân biệt tức là :
1 1 2m m

+ = − ⇔ = −
3) Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2.
Với
( ) ( )
0 0 0
2 9; ' ' 2 24x y y x y
= ⇒ = − = = −
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0
24 2 9 24 39y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + − ⇔ = − +
Câu II(2 đ)
1 2 2
3 3 28 0 3.3 3 .3 28 0
x x x x
+ − −
+ − > ⇔ + − >
Đặt
đặt
3
x
t =
ta được:
2
1
9
3 28 0 3 28 9 0
3
9

t
t t t
t
t

<

+ − > ⇔ − + > ⇔

>

với
3
1 1 1
3 log 1
3 3 3
x
t x x
 
< ⇒ < ⇔ < ⇔ < −
 ÷
 
với
3
9 3 9 log 9 2
x
t x x
> ⇒ > ⇔ > ⇔ >
Trang 4
I

M
O
B
C
A
D
S
vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
; 1 2;S
= −∞ − ∪ +∞
( )
2
3
3
1
2) log ( 18) log ( 2) 3 *
2
x x
+ − − =
Điều kiện:
điều kiện:
2
18 0
2
2 0
x
x
x


+ >
⇔ >

− >

( )
( )
( )
2 2
3 2 2
3
3
18 18
* log 3 3 18 27 54 27 72 0
2 2
24
x nh
x x
x x x x
x x
x nh
=
 
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ + = − ⇔ − + = ⇔

 ÷
− −
=
 


Vậy phương trình có hai nghiệm
3; 24x x
= =
Câu III(1.5đ)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
332
3
1
23
−+−=
xxxy
trên đoạn [2;5].
[ ]
2;5x
∀ ∈
ta có:
( )
( )
2
1
' 4 3; ' 0
3
x l
y x x y
x nh
=
= − + = ⇔

=



( ) ( ) ( )
7 11
2 ; 5 ; 3 3
3 3
y y y
= − = = −
Vậy
[ ]
[ ]
2;5
2;5
11
max ;min 3
3
y y
= = −
2) Xác định m để hàm số y = x
3
+ (m – 1)x đạt cực trị tại x = 2. Cực trị đó là cực đại hay cực
tiểu?
Hàm số
( )
y f x
=
đạt cực trị tại x
0
thì
( )

0
' 0y x
=
Ta có:
2
' 3 1y x m= + −
hàm số đạt cực trị tại
2x
=
thì
( )
2
' 2 0 3.2 1 0 11y m m
= ⇒ + − = ⇔ = −
( )
'' 6 ; '' 2 12 0y x y
= = >
suy ra x = 2 là điểm cực tiểu.
Vậy với m = –11 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2
Câu IV(3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a ,
AB = 2a, AD = a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có
( )
SA ABCD SA
⊥ ⇒
là đường cao
SA= 2a;Diện tích hính chữ nhật ABCD là
2

2 . 2
ABCD
S a a a
= =
Thể tích khối chóp là
3
2
1 1 2
. . .2 .
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
b/ xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 5
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu nói trên
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Qua O kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với (ABCD) ,ta có
∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình cn ABCD.
( )

( )
/ /
SA ABCD
SA
ABCD
⊥ 

⇒ ∆

∆ ⊥


Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại M cắt ∆ tại I ta có
I ∈∆
suy ra IA=IB=IC=ID (1)
I thuộc mặt phẳng trung trực của SA suy ra IA=IS (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mcnt hình chóp.
Tính bán kính : R = IA. xét hính chữ nhật MIOA ta có
2
2
2 2 2 2
5 9 3
2 4 2
a a a
IA OA AM a IA
 
= + = + = ⇒ =
 ÷
 ÷
 

Vậy mặt cầu
3
;
2
a
S I
 
 ÷
 
là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Thể tích khối cầu là
3
3
3
4 4 3 9
.
3 3 2 2
a a
V r
π
π π
 
= = =
 ÷
 
Diện tích mặt cầu
2
2 2
3
4 4 9

2
a
S r a
π π π
 
= = =
 ÷
 
ĐỀ 3
Câu I(3.5đ) Cho hàm số
1
42
+
+
=
x
x
y
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số
• Tập Xác Định
{ }
\ 1D
= −
¡
• Sự biến thiên:
lim 2
x
y
→±∞
=

nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
1
lim
x
y
±
→
= ±∞
nên đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
( )
2
2
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
+
, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
− +∞
Bảng biến thiên
x
1

−∞ − +∞
y’ – –
y
2
+∞

−∞
2
Trang 6
• Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại
( )
0;4
và cắt trục hoành tại
( )
2;0
−
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(–1;2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2x + y – 3 = 0
2 3y x
⇔ = − +
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):
2 3y x
= − +
nên hệ số góc k = –2
Ta có
( )
( )
( )

0
2 2
0
2 2
' '
1 1
y y x
x x
− −
= ⇒ =
+ +
theo giả thiết hệ số góc bằng –2 nên
( )
( )
2
0
0
2
0
0
2
2
2 1 1
0
1
x
x
x
x
= −


−
= − ⇔ + = ⇔

=
+

Với
0 0
2 0x y= − ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
2 2 0 2 4y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
Với
0 0
0 1x y= ⇒ =
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
2 0 4 2 4y y x x x y y x y x
= − + ⇒ = − − + ⇔ = − +
3/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x - m
Số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x – m là số nghiệm của phương trình
( ) ( )
2
2
1
1

2 4
1 4 0 *
1
2 4
x
x
x
x m
x m x m
x
x x mx x m
≠ −
≠ −


+

= − ⇔ ⇔
 
− + − − =
+
+ = − + −



Đặt
( ) ( )
2
1 4f x x m x m= − + − −
f(x) có nghiệm khác –1 tức là

( ) ( ) ( )
2
1 0 1 1 1 4 0 2 0f m m
− ≠ ⇔ − + − − − ≠ ⇔ − ≠
đúng
m
∀
ta có
( ) ( )
2
2
1 4 4 6 17 0m m m m m
= + + + = + + > ∀
V
tức là phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân
biệt.
Vậy đồ thị (C) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu II(2 đ)

1 2 2
1
1) 9 3 90 0 .9 3 .3 90 0
9
x x x x
− +
+ − = ⇔ + − =
Đặt
3 , 0
x
t t= >

ta được:
( )
( )
2
9
1
9 90 0
9
90
t nh
t t
t l
=
+ − = ⇔

= −


Với
9 3 9 2
x
t x= ⇒ = ⇔ =
2 1
2
2) log (2 6) log ( 3) 5x x− − + >
Điều kiện
2 6 0
3
3 0
x

x
x
− >

⇔ >

+ >

( ) ( )
2 5 2
2 2 2
log (2 6) log ( 3) 5 log 2 6 3 5 2 18 2 20 2 5x x x x x x x⇔ − + + > ⇔ − + > ⇔ − > ⇔ > ⇔ > 
 
Trang 7
O
r
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2 5;S = +∞
Câu III(1.5đ)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
2
++−= xxy
.
TXĐ
2
1;
3
D

 
= −
 
 
Ta có
( )
2
6 1 1
' ; ' 0
6
2 3 2
x
y y x nh
x x
+
= = ⇔ = −
− + +
( )
2 1 7
1 0;
3 6 2
y y y
   
− = = − = −
 ÷  ÷
   
vậy
7
max 0;min
2

D
D
y y= = −
2) Xác định m để hàm số
1
1
22
−
−++
=
x
mxmx
y
đạt cực trị tại x = -1. Cực trị đó là cực đại
hay cực tiểu?
Ta có
2
1
1
m m
y mx m
x
+
= + + +
−
;
( )
( )
( )
2

2
2 3
2
' ; ''
1 1
m m
m m
y m y
x x
+
+
= − =
− −
Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x = –1 nên
( )
( )
2
2
2
3
' 1 0 0 4 0
0
1 1
m
m m
y m m m m
m
=

+

− = ⇒ − = ⇔ − − = ⇔

=
− −

Xét
( )
( )
( )
( )
2
2
3
2
'' 0 2
0 1
m m
y m m
+
= = − +
−
.
+ Khi m = 3ta có
( )
'' 0 24 0y = − <
suy ra hàm số đạt cực đại
+ Khi thì
2 2
0. 0 1
1

1
x x
y
x
+ + −
= =
−
không đổi tức là hàm số không có cực trị khi m = 0
KL: hàm số đã cho đạt cực đại khi m = 3 tại x = –1 S
Câu IV(3đ)
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm.
1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Xét tam giác SOA ta có SA= l
( )
2 2 2 2 2
1025 5 41SA SO OA h r SA cm= + = + = ⇒ =
A
2) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
Thể tích là
( )
2 2 3
1 1 12500
. .25 .20
3 3 3
V r h cm
π
π π
= = =
ĐỀ 4
Câu I(3đ)

Trang 8
( )
2
.25.5 41 125 41
xq
S rl cm
π π π
= = =
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Cho hàm số
1 1
x x
y
x x
= =
− − +
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số
• Tập Xác Định
{ }

\ 1D
=
¡
• Sự biến thiên:
Giới hạn:
lim 1
x
y
→±∞
= −
nên đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
1
lim
x
y
±
→
= ∞
m
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
( )
2
1
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
− +
, hàm số đồng biến trên D

Bảng biến thiên
x
1
−∞ +∞
y’ + +
y

+∞
–1
–1
−∞
• Đồ thị
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0;0)
Đồ thị đi qua (2;–2);
3
3;
2
−
 
 ÷
 
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1;–1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
2) Viết phương trình đường d đi qua điểm M(-1;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số
giao điểm của d và (C ).
(Chương trình nâng cao)
Giả sử (d)là tiếp tuyến đi qua M(–1;0) nên (d) có dạng:
( )
0 0
y k x x y= − +
Vì M(–1;0) thuộc (d) suy ra

( )
2
0
0 0 0
0
1 0 0
1
x
k x kx x k
x
− − + = ⇔ + − =
−
(*)
Nếu k = 0 thì (*) có ngiệm duy nhất do đó có 1 tiếp tuyến
Nếu
0k ≠
thì
2
1 4 0k k∆ = + > ∀
nên (*) có 2 nghiệm phân biệt do đó có 2 tiếp tuyến.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = - 4x +3






−=−=
4

1
4
1
;
4
9
4
1
xyxy
vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = –4x+3 nên hệ số góc k =
1
4
Trang 9
ta có
( )
( )
( )
( )
2
0 0
0 0
2 2
0 0
0
1 2 1
1 1 1
' ' 1 4
1 2 3
4
1 1

x x
y y x x
x x
x x
− + = = −
 
= ⇒ = = ⇔ − + = ⇔ ⇔
 
− + = − =
− + − +
 
Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 1 1 1
1
4 2 4 4
y y x x x y y x y x
 
= − + ⇒ = + + − ⇔ = −
 ÷
 
Với

0 0
3
3
2
x y= ⇒ = −
Pttt có dạng:
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 3 1 9
3
4 2 4 4
y y x x x y y x y x
 
= − + ⇒ = − + − ⇔ = −
 ÷
 
Câu II(2 đ) Giải phương trình
3 7
1) 4 2 17 0 ( 3)
x x
x
+ +
+ − = = −
Đặt
2 , 0
x
t t= >
ta được:
( )
( )

3 2 7
1
8
4 2 17 0
17
8
t nh
t t
t l

=

+ − = ⇔


= −


Với
1 1
2 3
8 8
x
t x= ⇒ = ⇔ = −
2 2
1 2
2) 1
4 log 2 logx x
+ =
+ −

Điều kiện
2
2
0
log 4
log 2
x
x
x
>


≠ −


≠

Đặt
2
log x t=
ta được
( ) ( )
2
1
1 2
1 2 8 2 4 2 3 2 0
2
4 2
t
t t t t t t

t
t t
= −

+ = ⇔ − + + = + − ⇔ + + = ⇔

= −
+ −

Với
( )
2
1
1 log 1
2
t x x nh= − ⇒ = − ⇔ =
Với
( )
2
1
2 log 2
4
t x x nh= − ⇒ = − ⇔ =
Câu III(2 đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
24
2
2
+
−+

=
x
xx
y
.
TX Đ
D = ¡
Ta có
( )
2
2
2
4 2 4
'
1
x x
y
x
− − +
=
+
;
2
' 0
1
2
x
y
x
=



= ⇔

= −


Bảng biến thiên
x
1
2
2
−∞ − +∞
y’ – 0 + 0 –
y
1 2

–3 1
Trang 10
Vậy
max 2;min 3
D
D
y y= = −