HH 12 Tiết 16 - Mặt cầu tiết 2

Ngy dy Lp S s
26/11/2010 12C5 HS vng:

Tit 16 Đ2. MT CU ( T
2
)

I. MC TIấU:
1-Kin thc:
- Nm c v trớ tng i gia mt phng v mt cu. Khỏi nim mt
phng kớnh. ng trũn ln, mt phng tip xỳc mt cu.
2- K nng:
- Bit cỏch biu din trờn hỡnh v v qua biu thc toỏn hc gia d v r v
v trớ tng i gia mt phng v mt cu.
3-Thỏi :
- Nghiờm tỳc hc bi, lm vic tớch cc, khoa hc.
II- CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:
1- GV: Chun b h thng cõu hi hp lớ, thc k, mỏy chiu phc v v
hỡnh.
2- HS: c trc bỡ nh v v sn hỡnh nh SGK

III CC HOT NG LấN LP V TIN TRèNH BI GING:
1- Kim tra bi c: Lng trong cỏc hot ng.
2-Bi mi:
Hoạt động của GV và HS Nội dung chính ghi bảng
HĐ2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O,r) và 1 mp(P) bất kỳ.
Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và
h=OH là khoảng cách từ O đến (P).
Hóy nờu v trớ tng i ca mp(P) v
mt cu S(O,r)

1) h > r ?
2) h =r ?
II-Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O,r) và 1 mp(P) bất
kỳ. Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
và h=OH là khoảng cách từ O đến (P).
Ta xét các trờng hợp sau:
1) h > r:
Nếu M(P) thì OM > OH = h >r.
Vậy điểm của M thuộc (P) đều nằm
ngoài (S). Vậy (S)(P)= .
2) h =r:
Khi đó H(S) và M(P), M không
trùng H thì: OM > OH=r. Vậy
(S)(P)={H}. Ta nói mặt cầu (S) tiếp
xúc mp(P) tại H. Điểm H gọi là tiếp
điểm của (S) và (P).
Hoạt động của GV và HS Nội dung chính ghi bảng
Nờu ĐK cần và đủ để mặt phẳng (P)
tiếp xúc với S(O;r) tại điểm H ?
3) h <r ?
Qua nghiờn cu SGK hóy cho bit th
no l mt phng kớnh?
Gọi H là hình chiếu của O lên () thì h =
OH = ?
Hóy tớnh r ?
Hãy so sánh hai bán kính của các đ-
ờng tròn giao tuyến
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của (S).
* ĐK cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp

xúc với M/C S(O;r) tại điểm H là (P)
vuông góc với bán kính OH tại điểm H
đó
3) h <r: Ta chứng minh (S) và (P) cắt
nhau theo 1 đờng tròn C(H,r), với
r

=
2 2
r h

.
Thật vậy: MS(O,r)(P) OM=r và
M(P) MH
2
=r
2
-h
2

Do đó M thuộc đờng tròn tâm H nằm
trong mp (P) có bán kính r

=
2 2
r h

.
Đặc biệt khi h =0 thì O(P) và
(S)(P)=C(O,r) đợc gọi là đờng tròn

lớn của (S).
Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu
gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó
Ví dụ:a) Xác định thiết diện tạo bởi ()
với S(O,r) biết khoảng cách từ O đén
() là r/2.
Giải: Gọi H là hình chiếu của O lên ()
thì h = OH = r/2. Do h<r nên () cắt
S(O,r) theo đờng tròn C(H,r

) , với:
2
' 2 2 2
3
2 2
r
r r h r r

= = =
ữ

.
b) Cho m/c S(O;r) , hai mp
( ) ( )
,

có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu
đã cho lần lợt là a,b (0 < a< b<r).
Hãy so sánh hai bán kính của các đờng
tròn giao tuyến

Giải: Với hai mp
( ) ( )
,

có khoảng
cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần
lợt là a,b (0 < a< b<r). Nếu gọi r
a
,r
b
lần
lợt là bán kính của các đờng tròn giao
tuyến cắt bởi hai mp
( ) ( )
,

thì r
a
>
r
b
3- Củng cố :Bài 1(49)
Gọi O là trung điểm của AB . Vì
ã
0
90AMB =
nên OM=
2
AB
không đổi. Vậy tp hp

các điểm M cần tìm là mt cu tâm O bán kính r =
2
AB
hay mặt cầu nhận AB làm
đờng kính
4- Hớng dẫn học bài ở nhà: học các trng hp giao của mp và mặt cầu
xem phần lý thuyết còn lại .Làm bi tp 3,4,5