Ôn HSG phần Cơ học chất lỏng

Câu 1 (4) Mt cỏi cc hỡnh tr, cha mt lng Nc v mt lng Thu Ngõn cú
cựng khi lng. cao tng cng ca cỏc cht lng trong cc l H = 146cm. Tớnh ỏp
sut P ca cỏc cht lng lờn ỏy cc , bit khi lng riờng ca nc l D
1
=1g/cm
3
, ca
thu ngõn l D
2
= 13,6g/cm
3
.
Câu 2 :
Hai ng hỡnh tr ni thụng nhau, tit din ca mi ng l S = 11,5cm
2
. Hai ng
cha thu ngõn ti mt mc no ú. 1 lớt nc vo mt ng ri th vo nc mt vt
cú trng lng P = 1,5N, vt ni mt phn trờn mt nc. Tớnh khong cỏch chờnh lch
gia hai mt thu ngõn trong hai ng. Bit trng lng riờng ca thu ngõn l d =
136.000N/m
3
v ca nc l d
1
= 10.000N/m
3
.
Câu 3 Một cái cốc hình trụ, chứa một lợng nớc và lợng thuỷ ngân cùng khối lợng. Độ
cao tổng cộng của nớc và của thuỷ ngân trong cốc là 120cm.Tính áp suất của các chất
lỏng lên đáy cốc?
Cho khối lợng riêng của nớc , thuỷ ngân lần lợt là 1g/cm
3

và 13,6g/cm
3
.
Câu 4: Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng lợng riêng d
1
=12000N/m
3
;
d
2
=8000N/m
3
. Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 20cm có trọng lợng riêng d =
9000N/m
3
đợc thả vào chất lỏng.
1) Tìm chiều cao của phần khối gỗ trong chất lỏng d
1
?
2) Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng d
1
? Bỏ qua sự thay
đổi mực nớc.
Câu 5: Hai bỡnh thụng nhau cha mt cht lng khụng ho tan trong nc v cú khi
lng riờng 12700kg/m
3
. Ngi ta nc vo mt nhỏnh ti khi mt nc cao hn
30cm so vi mt cht lng nhỏnh kia ca bỡnh. hóy tỡm chiu cao mc cht lng trong
nhỏnh kia so vi mt phõn cỏch .cho bit khi lng riờng ca nc l 10000N/m
3

.
Hng dn gii:
Cõu 1 : Gi h
1
v h
2
l cao ca ct Nc v ct Thu Ngõn.
Ta cú: H = h
1
+ h
2
(1)
Khi lng Nc v Thu Ngõn bng nhau:
m
nc
= m
thu ngõn
V
1
.D
1
= V
2
.D
2

S.h
1
.D
1

= S.h
2
.D
2
h
1
.D
1
= h
2
.D
2
(2)
S l din tớch ỏy bỡnh
p sut ca nc v ca thu ngõn lờn ỏy bỡnh l :
S
DhSDhS
S
F
P
2211
...10..10
+
==
P = 10(D
1
.h
1
+ D
2

.h
2
) (3)
t (2) suy ra :
11
21
1
2
2
1
h
H
h
hh
D
DD
h
h
D
D
=
+
=
+
=

21
2
1
DD

HD
h
+
=

21
1
2
DD
HD
h
+
=
Thay h
1
, h
2
vo (3) ta c:








+
+
+
=

21
1
2
21
2
1
..10
DD
HD
D
DD
HD
DP
)/(27200
136001000
46,1.13600.1000.2
.10
...2
.10
2
21
21
mN
DD
HDD
P
=
+
=
+

=
Cõu 2:
Trng lng ca 1lớt nc l P
1
=d
1
.V=10000.1.10
-3
= 10N
- Khi cú cõn bng thỡ mc thu ngõn 2 nhỏnh chờnh nhau l h
(nh hỡnh v).
- Xột im A mt phõn cỏch gia thu ngõn v nc v
im B nm trờn mt phng nm ngang vi im A ng bờn
kia. Theo tớnh cht bỡnh thụng nhau ta cú: P
A
= P
B
1
P P
d.h
S
+
=
( )
1
4
P P
10 1,5
h 0,074 m
S.d 11,5.10 .136000

+
+
= =
hay h = 7,4cm
Cõu 3: - Gọi h
1
, h
2
là độ cao của cột nớc và cột thuỷ ngân, S là diện tích đáy của bình.
- Theo bài ra ta có h
1
+h
2
=1,2 (1)
- Khối lợng nớc và thuỷ ngân bằng nhau nên : Sh
1
D
1
= Sh
2
D
2
(2)
( D
1
, D
2
lần lợt là khối lợng riêng của nớc và thủy ngân)
- áp suất của nớc và thuỷ ngân lên đáy bình là:

p =
=
+
S
DShDhS
221
1010
10(D
1
h
1
+D
2
h
2
) (3)
- Từ (2) ta có:
2
1
2
1
h
h
D
D
=

1
21
2

21
h
hh
D
DD
+
=
+
=
1
2,1
h
h
1
=
21
2
2,1
DD
D
+

- Tơng tự ta có : h
2
=
21
1
2,1
DD
D

+

-Thay h
1
và h
2
vào(3)ta có : p = 22356,2(Pa)
Cõu 4 : - Do d
2
<d<d
1
nên khối gỗ nằm ở mặt phân cách giữa hai chất lỏng.
- Gọi x là chiều cao của khối gỗ trong chất lỏng d
1
.
Do khối gỗ nằm cân bằng nên ta có: P = F
1
+F
2


da
3
=d
1
xa
2
+ d
2
(a-x)a

2


da
3
=[(d
1
- d
2
)x + d
2
a]a
2

x =
a
dd
dd
.
21
2


Thay số vào ta tính đợc : x = 5cm
- Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d
1
thêm một đoạn y, ta cần tác dụng một lực F:
F = F

1

+F

2
-P (1)
- Với : F
'
1
= d
1
a
2
(x+y) (2)
F
'
2
= d
2
a
2
(a-x-y) (3)
- Từ (1); (2); (3) ta có : F = (d
1
-d
2
)a
2
y
- ở vị trí cân bằng ban đầu (y=0) ta có: F
0
= 0

- ở vị trí khối gỗ chìm hoàn toàn trong chất lỏng d
1
(y= a-x) ta có:
F
C
= (d
1
-d
2
)a
2
(a-x) .Thay số ta tính đợc F
C
=24N.
- Vì bỏ qua sự thay đổi mực nớc nên khối gỗ di chuyển đợc một quãng đờng y=15cm
- Công thực hiện đợc: A=
y
FF
C
).
2
(
0
+
Thay số vào ta tính đợc A = 1,8J
Câu 5: Gi h
1
l chiu cao ca ct nc, h
2
l chiu

cao ct cht lng so vi mt phõn cỏch
Ta cú : h = h
1
h
2
= 30cm = 0,3m=> h
1
= 0,3 + h
2
Xột hai im A,B cú cựng cao hai nhỏnh,
ta cú : p
A
= p
B
d.h
2
= d
n
.(0,3 + h
2
)
d.h
2
d
n
.h
2
= d
n
.0,3 h

2
(d d
n
) = d
n
.0,3

n
2
n
d 0,3
h
d d
ì
=

=
10.000 0,3
12.700 10.000
ì

=
3000
1,1
2.700

m

d
1

d
B
A
h
d
n
d
B
A
h