ĐỀ TỔNG hợp VDC số 4 mũ LOGARIT

Khóa học PIMAX 2021

ÑEÀ VDC TOÅNG HÔÏP SOÁ 4

Sưu tầm và biên soạn
Phạm Minh Tuấn

MUÕ - LOGARIT

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 7 trang, 50 câu

Câu 1.



B. 6 .

A. 4 .



D. 8 .

C. 10 .

(Chuyên-Thái-Nguyên) Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

9x

2

4





 x2  4 .2019 x2  1 là khoảng  a; b  . Tính b  a .
B.  1.

A. 5.
Câu 3.



khi m   a; b  . Tính a.b ?

x 

Câu 2.



(Trần Đại Nghĩa) Bất phương trình log 2 7 x2  7  log 2 mx2  4 x  m nghiệm đúng với

C.  5.

D. 4.

(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

2log3 x  x  x  y   log

6 18
đạt giá trị nhỏ nhất
8  y  8x . Biểu thức P  3x  2 y  
x y
tại x  a, y  b . Tính S  3a  2b.
C. S  18 .

B. S  20 .

A. S  19 .
Câu 4.

3

(Yên Phong 1) Cho bất phương trình log 2

D. S  17 .





x2  2 x  m  4 log 4 x2  2 x  m  5 . Biết đoạn

 a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x  0; 2  .
Tính tổng a  b ?

B. a  b  2 .

A. a  b  4 .
Câu 5.

(Chuyên

Vinh

Lần

3)

1



D. a  b  6 .

C. a  b  0 .

Cho

x, y

là

các

số

thực

dương

thỏa

mãn



log 2019 x  log 2019 y  log 2019 x2  y . Gọi Tmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2x  y .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tmin   7; 8  .
Câu 6.

(Chuyên

Nguyễn

B. Tmin   6; 7  .
Du-

Đăk

Lăk)

C. Tmin   5; 6  .
Cho

các

số

D. Tmin   8; 9  .
dương

x, y

thỏa

mãn

 x  y 1
4 9
log 5 
  3x  2 y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  6x  2 y   bằng
x y
 2x  3y 
A.

31 6
.
4

B. 11 3.

C.

27 2

.
2

D. 19.

1
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Câu 7.

(Chuyên Hưng Yên Lần 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình







log0,02 log 2 3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ; 0 
B. 0  m  1.

A. m  1.
Câu 8.

D. m  2.

C. m  1.

(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Bất phương trình 4 x   m  1 2 x 1  m  0 nghiệm đúng với
mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m là
A.  ;12  .

Câu 9.

B.  ; 1 .

D.  1;16  .

C.  ; 0  .

 





(Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số f x  ln x  x 2  1 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên



1 





0
m thỏa mãn bất phương trình f  log m   f  log m

2019 
B. 66 .

A. 65 .
Câu 10.

(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Tập hợp tất cả các số thực m để bất

phương trình 4 ln  x  3   x 2  x  ln  m  nghiệm đúng với mọi số thực x  0 là





B.  36 ;   .

A.  26 ;   .
Câu 11.

D. 63 .

C. 64 .





C.  28 ;   .

D.  38 ;   .

(Sở Nam Định) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phơng trình









m2 x5  x4  m x4  x3  x  ln x  1  0 thỏa mãn với mọi x  0 . Tính tổng các giá trị của m
trong tập S .
A. 2 .
Câu 12.

B. 0 .

D. 2 .

C. 1 .

(Chuyên Thái Bình Lần3) Tập nghiệm của bất phương trình 3x

2

9





 x2  9 .5x 1  1 là khoảng

 a ; b  . Tính b  a
A. 6 .
Câu 13.

Câu 14.

B. 3 .

C. 8 .

(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên

D. 4 .
: y  4 x   m  1 .2 x  m

A. Đáp án khác.

B. m  1 .

C. m  0 .

D. 3  2 2  m  3  2 2 .

(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số f   x  có bảng biến thiên như
hình vẽ:

2
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Bất phương trình e

 m  f  x  có nghiệm x   4 ;16  khi và chỉ khi

x

Câu 15.

C. m  f  16   e 4 .

B. m  f  4   e 2 .

A. m  f  4   e 2 .

(Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số f ( x)  e

x2 1

e

x

D. m  f  16   e 4 .



 e x . Có bao nhiêu số nguyên dương

 12 

m thỏa mãn bất phương trình f  m  7   f 
0?
 m1
B. 6 .

A. 4 .
Câu 16.

D. 5 .

C. 3 .

 

(ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho hàm số y  f x  ln





1  x 2  x . Tập nghiệm của bất

phương trình f  a  1  f  ln a   0 là
B.  0; 1 .

A.  0;1 .
Câu 17.

D.  0;   .

C. 0;   .

(Đề thi chuyên vinh lần 1-2019 ) Cho hàm số f  x   2 x  2  x . Gọi m 0 là số lớn nhất trong các





số nguyên m thỏa mãn f  m   f 2m  212  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0  1513; 2019  .
Câu 18.

Cho hàm số y  f  x   1  x 2  x . Tìm các giá trị của m để bất phương trình

 x  m f  x  m 
A. m  35228 .
Câu 19.

D. m0  1; 505  .

B. m0  1009;1513  . C. m0   505;1009  .

x 3  2019 x



f x 3  2019 x



 0 luôn đúng trên đoạn  4;16  .
C. m  38421 .

B. m  36416 .

D. m  34662 .

(Đặng Thành Nam Đề 3) Cho a  1 . Biết khi a  a0 thì bất phương trình xa  ax đúng với mọi

x   1;   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  a0  2 .
Câu 20.

B. e  a0  e 2 .

(CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Với a là tham số thực để bất phương trình

2x  3x  ax  2 có tập nghiệm là
A. a    ; 0  .
Câu 21.

D. e 2  a0  e 3 .

C. 2  a0  3 .

, khi đó
C. a   3 ;    .

B. a   1; 3  .

D. a   0 ;1 .

(Đặng Thành Nam Đề 9) Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực  x ; y  thỏa





2
mãn đồng thời log x2  y2  2 4 x  4 y  m  m  5  1 và x2  y2  2x  4 y  1  0 .

A. 2 .
Câu 22.

B. 6 .

D. 0 .

C. 4 .





(Cẩm Giàng) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1  a  3 a  2log 2 a .

Giá trị của log 2  2017a  xấp xỉ bằng:

3
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
A. 19 .
Câu 23.

C. 25 .

B. 26 .

D. 23 .

(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho a, b là các số thực thỏa mãn 4a  2b  0 và

log a2  b2 1  4a  2b   1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  3a  4b . Tính M  m .
A. 25 .
Câu 24.

B. 22 .

C. 21 .

D. 20.

(SGD-Nam-Định-2019) Gọi S là tập tát cả các giá trị thực của tham số m để bất phơng trình









m2 x5  x4  m x4  x3  x  ln x  1  0 thỏa mãn với mọi x  0 . Tính tổng các giá trị của m
trong tập S .
B. 0 .

A. 2 .
Câu 25.

D. 2 .

C. 1 .

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình

1
log 2  x  3   log 2  x  1  x2  x  4  2 x  3 .
2
B. S  1  2 .

A. S  1 .
Câu 26.

D. S  2 .

C. S  1 .

(NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với
lãi suất 0,5% / tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi sau mỗi
tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối cùng
không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài
khoản? (giả sử lãi suất không thay đổi trong quá trình người đó gửi).
A.136 tháng.

Câu 27.

B.137 tháng.

C.138 tháng.

(GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất





phương trình x x  x  12  m.log 5

Câu 28.

D.139 tháng.

4x

3 có nghiệm.

A. m  4 .

B. 2 3  m  12 log 3 5 .

C. m  2 3 .

D. m  2 3 .

(Sở

log

Bắc
3



Ninh

2019)



Cho

hai

y 2  8 y  16  log 2  5  x 1  x   2 log 3

số

thực

x, y

thỏa

mãn:

2
5  4 x  x2
 log 2  2 y  8  .
3

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức

P

x 2  y 2  m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047 .
Câu 29.

B. 16383 .

C. 16384 .

D. 32 .

(CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho
phương trình log 2
A. Vô số.

3x 2  3x  m  1
 x2  5x  m  2 có nghiệm?
2
2x  x  1
B. 4.

C. 6.

D. 5.

4
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Câu 30.







Xét số nguyên dương a và số thực b  0 thỏa mãn log 2 log 2a log 2b 2 a  b

  0 . Tìm a biết

 ab
   2016; 2017 
 ab 

rằng log 2 

A. 2016

B. 2017

C. 2027

D. 2026

1

Câu 31.

1
 1 1
2
3log 2 2
2
log
x
x

4
Cho hàm số f ( x)   x
8
 1   1 . Giá trị của f f  2017  bằng:







A.

Câu 32.

2017
4

2017
2

B.



D. 2017 4

C. 2017

Cho các số thực dương x, y, z, t , a, b, c thỏa mãn

ln x ln y ln z


 ln t và xy  z 2t 2 .
a
b
c

Tính S  a  b  2c .
B. 2

A. 4
Câu 33.

D. 3

 2a  b 
a
Tính  ?

b
 3 

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 

A.
Câu 34.

C. 2

6
5

B.

5
4

C.

3
2

D.

4
5

Cho các số thực dương a, b, c , d thỏa mãn đẳng thức:

log 2 a  log 5 b  log 20 c  log 50 d  log 100  1  a  b  c  d 
Nếu viết trong hệ thập phân số (gồm mười chữ số 0, 1, 2,…,9) thì số  a  b  c  d 

2018

có bao

nhiêu chữ số?

A. 1214

B. 1215

C. 1445

D. 1444

 x 1
 . Tính tổng S  f '  1  f '  2   f '  2018 
 x 

 

Câu 35. Cho hàm số f x  ln 2017  ln 
A. 2018! 1

B.

2017!
2018!

C. 2018!

Câu 36. Cho các số thực dương a, b, c , p, q, r thỏa mãn

D. S 

2018!
2018! 1

b2
log a log b log c
 x y . Tính


 log x  0 và
ac
p
q
r

y theo p, q, r
A. y  2q  p  r

B. y  2q  p  r

C. y  2q  p  r

D. y  2q  p  r

5
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Câu 37. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1  a  b  c và

6 log 2a b  log b2 c  log a

c
c
 2 log b  1 . Đặt t  log b c  2 log a b . Khẳng định nào sau đây đúng?
b
b

A. 1  T  2

C. 3  T  1

D. 5  T  10

C. 2  T  5

9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
9t  m2
x y
cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e  e  x  y  . Tìm số phần tử của S ?
Câu 38. Xét hàm số f (t ) 

A. 0

B. 2

C. 1

D. vô số

Câu 39. Cho các số thực a, b, c  1 , đặt x  log a b  log b a , y  log b c  log c b , x  log c a  log a c . Tính

giá trị của biểu thức P  x2  y 2  z2  xyz

A. 1

B. 2
1

Câu 40. Cho hàm số f ( x)  a

1
x2

C. 3



D. 4

1

 x 1

2

với 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức:

Q  f  1  f  2  f  2018 
A. S  a

2018

2018

B. S  a

20192 1
2019

C. S  a

20182 1
2018

D. S  a



20182019 1
2019



Câu 41. Cho a , b  \{0} và hàm số f ( x)  a sin x  b 3 x  2019 và f log 2  log 3 2   2018



Tính f log 2  log 2 3 



A. 2019

B. 2018

C. 2020

Câu 42. Cho a , b  \{0} và hàm số f ( x)  a ln 2017



0  c  1 . Tính f 6logc 5



A. 2019



B. 2018

Câu 43. Cho a , b  \{0} và hàm số f  x   a log



4

D. 6056





C. 2020

D. 6056



x 2  1  x  bx sin 2018 x  2 và f 5logc 6  6 với



x 4  1  x  b sin x  10 và

f  log 4 2  log 2 3   f   log 5 3  log 4 5   6 . Hỏi a gần nhất với giá trị nào sau đây?

C. a  25

B. a  54

A. a  45
1

Câu 44. Cho hàm số: f ( x)  e

    

4
4

x x 1 x  2  x2  x 12  x  2 2





Biết rằng Q  f 1  f 2  f 3  f 2018  e

T  m  2018n  2019.2020

D. a  65

m
n

với m, n

*

,

m
là phân số tối giản. Tính
n

Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.

6


Khóa học PIMAX 2021

B. T  2

A. T  2

D. T  1

C. T  1

Câu 45. Cho các số thực dương a, b khác 1 và ba số thực x, y , z khác 0 thỏa mãn a x  b y 

P

1

 ab 

z

. Tính

xy yz zx
 
z2 x2 y 2

A. 6

C. 3

B. 6

D. 3

Câu 46. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn log 3 a  log 4 b  log 12 c  log 13  a  b  c  . Hỏi

log abc 144 thuộc khoảng nào sau đây?

1 
B.  ; 2 
2 

A.  0;1
Câu 47. Cho hàm số f  x  

A. 1007

4x
. Tính tổng S 
4x  2

 1 
f

 2015 

B. 2013

Câu 48. Cho x, y, z, k , a, b, c  0 thỏa mãn

3 
D.  ; 4 

2 

C.  1; 3 

 2 
f
  ... 
 2015 

 2014 
f
 .
 2015 

C. 1008

D. 2014

1 1 1 1
4
4
4
   và ax  by  cz . Tính giá trị của
x y z k

A  ax3  by3  cz3 theo a, b, c, k.
A. A  k 2
B. A 



4



4

a4b4c

a4b4c






C. A 

4

4

a4b4c



4

k3

4

D. A  k 3

k2



4

a4b4c



4

Câu 49. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và

0   c  b   1 , c  b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log c  b a  log c b a  log c  b a.log c b a

C. log c b a  log c b a  2 log c b a.log c b a

B. log c  b a  log c b a  log c  b  c  b 

D. log c  b a  log c b a  log c  b  2 a  .log c  b  2 a 

Câu 50. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn

x1 x2  x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S  2a  3b
A. 17

B. 20

C. 15

D. 25

7
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.