Lý Luận chung về phương pháp d•y số thời gian

Lý Luận chung về phơng pháp dãy số thời gian .
I. Những vấn đề chung về phơng pháp dãy số thời gian.
1. Khái niệm chung về dãy số thời gian.
Mặt lợng của mọi sự vật hiện tợng thờng xuyên có sự biến động qua thời
gian. Trong thống kê, để nghiên cứu sự biến động này, ngời ta thờng dựa vào dãy
số thời gian.
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc sắp xếp theo thời
gian.
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của
hiện tợng, từ đó giúp ta vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển, đồng
thời để đự đoán các mức độ của hiện tơng trong tơng lai.
Mỗi dãy số thời gian đợc cấu tạo bởi hai thành phần là thời gian và chỉ tiêu
về hiện tợng đợc nghiên cứu. Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, qúy, năm. Độ
dài giữa hai thời gian liền nhau đợc gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu về hiện
tợng đợc nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tơng đối, số bình quân. Trị số của
chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có thể
phân biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô
(khối lợng) của hiện tợng trong từng khoảng thời gian nhất định. Trong dãy số
thời kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ, do đó độ dài của khoảng cách
thời gian ảnh hởng trực tiếp đến trị số của chỉ tiêu và có thể cộng các trị số của chỉ
tiêu để phản ánh quy mô của hiện tợng trong những khoảng thời gian dài hơn.
Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối lợng) của hiện tợng tại những thời
điểm nhất định. Mức độ của hiện tợng ở thời điểm sau thờng bao gồm toàn bộ
hoặc một bộ phận mức độ mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc đó. Vì vậy việc
cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tợng.
Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất
có thể so sánh đợc giữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy thì nội dung và phơng
pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất, phạm vi hiện tợng nghiên
cứu trớc sau phải nhất trí, các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau
(nhất là đối với dãy số thời kỳ).

Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau các yêu cầu trên có thể bị
vi phạm , khi đó đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích.
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.
Để phản ánh dặc điểm biến động qua thời gian của hiện tợng đợc nghiên
cứu ngời ta thờng sử dụng các chỉ tiêu sau:
2.1 Mức độ bình quân theo thời gian:
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu cho tất cả các mức độ tuyệt đối trong
một dãy số thời gian. Việc tính chỉ tiêu này phải phụ thuộc vào dãy số thời gian,
đó là dãy số thời điểm hay dãy số thời kỳ.
Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian đợc tính theo công
thức sau.
y
=
n
yyy
n
+++ ....
21
=
n
y
n
i
i

=1
Trong đó:
i
y
(i =

n,1
) các mức độ của dãy số thời kỳ.
n : số lợng các mức độ trong dãy số.
Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau, chúng ta áp dụng
công thức:

y
=
1
2
....
2
2
1

+++
n
y
y
y
n
Trong đó:
i
y
(i =
n,1
) các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách
thời gian bằng nhau
Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau công thức áp dụng
là:

y
=
n
nn
ttt
tytyty
+++
+++
...
....
21
2211
=


=
=
n
i
i
n
i
ii
t
ty
1
1
Trong đó:
i
y

(i =
n,1
) các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách
thời gin không bằng nhau.
i
t
(i =
n,1
) độ dài thời gian có mức độ
2.2 Lợng tăng (giảm) tuyệt đối:
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về trị số tyuệt đối của chỉ tiêu trong dãy số
giữa hai thời điểm nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tợng tăng thì trị số của chỉ
tiêu mang dấu (+) và ngợc lại mang dấu (-).
Tùy theo mục đích nghiên cứu, chúng ta có lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên
hoàn, định gốc hay bình quân.
Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn phản ánh mức chênh lệch tuyệt đối giữa
mức độ kỳ nghiên cứu (
i
y
) và mức độ kỳ trớc đó (
1i
y
)
Công thức:
i

=
i
y
-

1i
y
(i =
n,2
)
Trong đó:
i

Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
n : Số lợng mức độ trong dãy số.
Lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là mức chênh lệch tuyệt đối giữa mức dộ kỳ
nghiên cứu (
i
y
) và mức độ của một kỳ đợc chọn làm kỳ gốc, thông thờng mức độ
kỳ gốc là mức độ đầu tiên trong dãy số (
i
y
). Chỉ tiêu này phản ánh mức tăng
giảm tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.
Gọi
i

là lợng tăng giảm tuyệt đối định gốc,ta có:
i

=
i
y
-

1
y
(i =
n,2
)
Giữa lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và lợng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc có mối liên hệ đợc xác dịnh theo công thức sau:
i

=

i

(i =
n,2
)
Công thức này cho thấy lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằng tổng đại số
các lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
Công thức:
n

=

=
n
i
i
2

Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là mức bình quân công của các lợng
tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
Nếu ký hiệu

là lợng tăng giảm tuyệt đối bình quân, ta có công thức:

=
1
2


=
n
n
i
i

=
1

n
n
=
1
1


n
yy
n

Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân không có nghĩa khi các mức độ của
dãy không có xu hớng (cùng tăng hoặc cùng giảm) vì hai xu hớng trái ngợc nhau
tiêu sẽ tiêu diệt lẫn nhau làm sai lệch bản chất của hiện tợng.
2.3 Tốc độ phát triển.
Tốc độ phát triển là số tơng đối phản ánh tốc độ và xu hớng phát triển của
hiện tợng theo thời gian.
Có các loại tốc độ phát triển sau:
a. Tốc độ phát triển định gốc (
i
T
).
Phản ánh sự phát triển của hiện tợng trong những khoảng thời gian dài. Chỉ
tiêu này đợc xác định bằng cách lấy mức độ kỳ nghiên cứu (
i
y
) chia cho mức độ
của một kỳ đợc chọn làm kỳ gốc, thờng là mức độ đầu tiên trong dãy số (
1
y
).
Công thức:
i
T
=
1
y
y
i
(i =
n,2

)
Tốc độ phát triển định gốc đợc tính theo số lần hay %
b. Tốc độ phát triển liên hoàn.
Tốc độ phát triển liên hoàn phản (
i
t
) ánh sự phát triển của hiện tợng giữa hai
thời gian liền nhau.
Công thức:
i
t
=
1i
i
y
y
(i =
n,2
)

i
t
đợc tính theo số lần hay %.
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối liên hệ
sau:
- Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định
gốc.
ii
Tt
=

(i =
n,2
)
Thứ hai, thơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát
triển liên hoàn giữa hai thời gian liền đó.

i
t
=
1i
i
T
T
(i =
n,2
)
c. Tốc độ phát triển bình quân.
Tốc độ phát triển bình quân là số bình quân nhân của các tốc độ phát triển
liên hoàn, phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho các tốc độ phát triển liên hoàn
trong một thời kỳ nào đó.
Gọi
t
là tốc độ phát triển bình quân ta có công thức:
t
=
1
2
1
32
....

=


=
n
n
i
i
n
n
tttt
hay
t
=
1
1
1


=
n
n
n
n
y
y
T
Với tốc độ phát triển bình quân chỉ sử dụng khi dãy số có cùng xu hớng.
2.4 Tốc độ tăng (giảm).

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng nghiên cứu giữa hai thời gian
đã tăng (+) hoặc giảm (-), bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm). Tơng ứng
với mỗi tốc độ phát triển, chúng ta cố các mức độ tăng giảm sau:
a. Tốc độ tăng giảm liên hoàn.
Phản ánh sự biến động tăng (giảm) giữa hai thời kỳ liền nhau, là tỷ số giữa
lợng tăng (giảm) liên hoàn kỳ nghiên cứu (
i

)với mức độ kỳ liền trớc trong dãy số
thời gian (
1i
y
).
Gọi
i
a
là tốc độ tăng (giảm) liên hoàn ta có công thức:
1
1
1



==
i
ii
i
i
i
y

yy
y
a

(i =
n,2
)
Hay:
i
a
=
1
i
t
( nếu tính theo đơn vị lần)
i
a
=
100

i
t
(nếu tính theo đơn vị %)
b. Tốc độ tăng (giảm) định gốc.
Tốc độ tăng giảm định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (giảm) định gốc kỳ
nghiên cứu (
i

) với mức độ kỳ gốc, thờng là mức độ đầu tiên trong dãy số (
i

y
).
Công thức:
%)100(1
1
1
1
=

=

=
i
ii
i
T
y
yy
y
A

Trong đó:
i
A
Tốc độ tăng (giảm) định gốc có thể đợc tính theo số lần
hay %
c. Tốc độ tăng (giảm) bình quân.
Tốc độ tăng (giảm) bình quân là số tơng đối phản ánh tốc độ tăng (giảm)
đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn trong cả thời kỳ nghiên cứu.
Nếu ký hiệu

a
là tốc độ tăng giảm bình quân ta có:

a
=
t
-1 (nếu tính theo số lần)

a
=
100t
(nếu tính theo%)
Do tốc độ tăng (giảm) bình quân đợc tính theo tốc độ phát triển bình quân
nên nó có hạn chế khi áp dụng giống tốc độ phát triển bình quân
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1 % tăng (giảm).
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì
tơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm đợc xác định theo công thức:
i
i
i
a
g

=
(i =
n,2
)
Trong đó:
i

g
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm).

i
a
tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo đơn vị %

i
g
còn có thể đợc tính theo công thức sau:

100
1
=
i
i
y
g
(i =
n,2
)
Trên thực tế thờng không sử dụng giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm định
gốc vì nó luôn là một hằng số.
3. Một số phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng
Mọi sự vật hiện tợng luôn luôn có sự vận động và biến đổi theo thời gian.
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố.
Ngòai các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng biến động của hiện tợng,
còn có các nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng. Xu hớng thờng
đợc hiểu là chiều hớng tiến triển chung nào đó, một sự tiến triển kéo dài theo thời
gian, xác định tính quy luật, biến động của hiện tợng theo thời gian.

Việc xác định xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng có ý nghĩa quan
trọng trong nghiên cứu thống kê. vì vậy cần sử dụng những phơng pháp thích hợp,
trong một chừng mực nhất định, loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên
để nêu lên xu hớng và tính quy luật về sự biến động của hiện tợng
3.1. Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian.
Phơng pháp này đợc sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó cha phản ánh đợc xu hớng biến
động của hiện tợng.
Do khoảng cách thời gian đợc mở rộng ( chẳng hạn từ tháng sang qúy) nên
trong những mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên
(với chiều hớng khác nhau) phần nào đã đợc bù trừ (triệt tiêu) Và do đó cho ta
thấy rõ xu hớng biến động.
Tuy nhiên phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số nhợc
điểm nhất định.
+ Phơng pháp này chỉ áp dụng đối với dãy số thời kỳ vì nếu áp dụng cho
dãy số thời điểm thì các mức độ trên vô nghĩa
+ Chỉ nên áp dụng cho dãy số tơng đối dài và cha bộc lộ rõ xu hớng biến
động của hiện tợng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời gian, số lợng các mức độ
trong dãy số giảm đi rất nhiều.
3.2. Phơng pháp hồi quy trong dãy số thời gian.
Hồi quy là phơng pháp của toán học đợc vận dụng trong thống kê để biểu
hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng theo thời gian. Những biến động này
có nhiều dao động ngẫu nhiên và mức độ tăng giảm thì thất thờng.
Nội dung của phơng pháp hồi quy trong dãy số thời gian là căn cứ vào các
đặc điểm biến động trong dãy số, dùng phơng trình toán học xác định trên đồ thị
một đờng xu thế lý thuyết thay cho đờng gấp khúc thực tế để biểu hiện xu thế biến
động cơ bản của hiện tợng. Đờng này đợc xác định bằng một hàm số gọi là hàm
xu thế. Có nhiều dạng hàm xu thế tùy thuộc vào hiện tợng kinh tế xã hội cần
nghiên cứu và đặc điểm biến động của nó.
Phơng pháp chọn mô hình hồi quy bao gồm dùng đồ thị, dùng sai phân,

dùng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất hay phơng pháp điểm chọntùy thuộc vào
đặc điểm số liệu và điều kiện nghiên cứu.
Tóm lại hàm xu thế là hàm đặc trng cho xu hớng biến động cơ bản của hiện
tợng. Từ đó, qua việc xây dựng hàm xu thế, chúng ta có thể dự đoán đợc các mức
độ có thể có trong tơng lai.
Hàm xu thế tổng quát có dạng:

),...,,(
1 not
aaatfy =
Trong đó:

t
y
: Mức độ lý thuyết
a
o
, a
1
,,a
n
: Các tham số
t: Thứ tự thời gian.
Để lựa chọn đúng đắn dạng phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc điểm biến động của hiện tợng qua thời gian, đồng thời kết hợp với
một số phơng pháp đơn giản khác (Dựa vào đồ thị, dựa vào độ tăng giảm tuyệt
đối, tốc độ phát triển).
Các tham số a
i
(i=1,2,3,n) thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình ph-

ơng nhỏ nhất:

min)(
2
=
tt
yy
Do sự biến động của hiện tợng là vô cùng đa dạng nên cần có các hàm xu
thế tơng ứng sao cho sự mô tả là gần đúng nhất so với xu hớng biến động thực tế
của hiện tợng.
Một số hàm xu thế thờng gặp là:
a. Hàm xu thế tuyến tính: