Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (574.98 KB, 9 trang )
Giáo viên: Th.S Vũ Văn Quý
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
1)
y =x +x
3
2) y = x + x + 1
4
2
Đáp án
,
2
1) y = 3 x + 1
,
3
2) y = 4 x + 2 x
Cho hàm số: y
số là:
(
)
(
) . Ta có đạo hàm của
= x +1
2 '
2
(
2
hàm
)
'
3
�
�
y = x +1
= x + 2x + 1 = 4x + 4x
�
�
,
2
4
2
(
)
20
Vấn đề đặt ra là để tính đạo hàm y = x + 1
ủa
ằcng các công th
ức đã học rất phức tạp. Vậy còn cách
2
o để tính được đạo hàm của những hàm số dạng trên
ễ dàng không ?
Để trả lời câu hỏi này thì ta đi tìm hiểu nội
dung bài học ngày hôm nay
Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
1. Hàm hợp
x
( ) b
a
g
f
c
( )
u = g ( x)
d
y = f (u )
ﾡ
y = f ( g ( x))
Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị
Ta gọi hàm y = f (g(x)) là hàm hợp của hàm y = f (u)
ﾡ
trên
với u = g(x).
theo quy tắc sau: x a f ( g ( x))
Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(
)
20
I – ĐẠO HÀM CỦA
Hoạt động nhóm: Các hàm s
2 ố sau là hàm
Ví d
ụ 1ủ: a) Hàm s
ố y = x + 1
là
MỘT SỐ HÀM
hợp c
a hàm số nào?
20
SỐ THƯỜNG GẶP
2
hàm h
ợ
p c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i u = x
+ 1.
y
=
u
Đáp án
10
II – ĐẠO HÀM CỦA b) Hàm số
2x + 1 là hàm hợp của
y
=
2
Nhóm 1: y = x + 3
là hàm hợp
TỔNG, HIỆU,
TÍCH, THƯƠNG hàm số y Hàm h
ạo hàm
10
= u ợvp có đ
ới u = 2x + 1.
2
v
ớ
i u = x
+ 3.
y
=
u
của hàm số
không
III – ĐẠO HÀM
Hoạt động nhóm
: Các hàm s
17 ố sau là hàm
và n
ế
u có thì đ
ượ
c tính ợp
là hàm h
y
=
2
+
x
Nhóm 2:
CỦA HÀM HỢP hợ
p của hàm số nào?
như
17 10
2
3với u = 2+x.
1. Hàm hợp
Nhóm 1:
của hàm syố =
y =xthuế+ nào?
(
(
( )
( )
)
)
(( ) )
Nhóm 3:
Nhóm 2:
y = ( 2x ++x )x
y=
của hàm sy
ố=
Nhóm 3:
2
17
là hàm hợp
2 với u = x2 + x.
u
x +x
Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I – ĐẠ
ẠO HÀM C
O HÀM C
ỦỦ
AA 2. Đ
ạụo hàm c
ủa hàm h
Ví d
2: Tính đ
ạo hàm cợ
ủp
a hàm số sau:
(
)
20
MỘ
M
ỘT S
T SỐỐ HÀM
HÀM
2
��
NHL�
4
y = x +1
SỐ
Ố TH
THƯỜ
ƯỜNG G
NG GẶẶPP
II – ĐẠO HÀM CỦA
m số u = g ( x ) có đạo hàm
GiảNế
i u hà
II – ĐỔ
T
ẠNG, HI
O HÀM C
ỆU, ỦA
20
2
�
y
=
u
Đ
ặ
t: u = x
+1
tại x là u x và hàm số y = f (u )
TỔNG, HI
TÍCH, TH
ƯƠ
ỆU,
NG
TÍCH, TH
III – Đ
ẠO HÀM
ƯƠNG
'
, m tạ
20 i u là
19 thì hà
có
đạ
o
hà
y
m hợp
yu = u
= 20 u u
CỦA HÀM HỢP
III – Đ
ẠO HÀM
1. Hàm h
ợp
y = f ( g, ( x )) có
đạ
' o hà
m tại x là
2
C
ỦA HÀM H
ux = x + 1 = 2 x
2. Đ
ạo hàm cỢủPa
y x = y u .u x
1. Hàm hợp
� y , = y , . u , = 20u19 . 2 x
( )
(
)
hàm hợp:
y = f (g(x))
v�
i u = g ( x )
� y x = y u .u x
x
u
(
x
= 20 ( x + 1) . ( 2 x )
19
2
= 40 x ( x + 1)
2
19
)
Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Hoạt động nhóm: Tính đạo hàm số hợp
I – ĐẠO HÀM CỦA
10
sau:
MỘT SỐ HÀM
2
Nhóm 1: y = x + 3
SỐ THƯỜNG GẶP
9
9
II – ĐẠO HÀM CỦA
,
2
2
y =10 x + 3 .(2 x) = 20 x x + 3
TỔNG, HIỆU,
TÍCH, THƯƠNG
17
Nhóm 2: y = 2 + x
III – ĐẠO HÀM
CỦA HÀM HỢP
16
16
,
1. Hàm hợp
y = 17 2 + x .1 = 17 2 + x
(
(
� y x = y u .u x
)
(
2. Đạo hàm của
hàm hợp:
y = f (g(x))
v�
i u = g ( x )
(
Nhóm 3:
,
y =
)
)
)
(
)
(
)
y = x2 + x
1
2 x +x
2
. ( 2 x + 1) =
2x +1
2 x +x
2
Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bảng tóm tắt
I – ĐẠO HÀM CỦA
MỘT SỐ HÀM
,
,
,
SỐ THƯỜNG GẶP
II – ĐẠO HÀM CỦA
TỔNG, HIỆU,
TÍCH, THƯƠNG
III – ĐẠO HÀM
CỦA HÀM HỢP
1. Hàm hợp
2. Đạo hàm của
hàm hợp:
y = f (g(x))
v�
i u = g ( x )
� y x = y u .u x
1)
( u + v − w)
,
2)
( ku ) = ku
3)
( u.v )
,
=u +v - w
,
,
,
,
,
=uv+vu
,
�u � u v − v u
4) � �=
2
v
�v �
,
,
1�
v
�
5) � �= - 2
v� v
�
,
,
,
6) y x = y u .u x
,
