Chương 1:Các mạch tính toán, điều khiển và tạo hàm dùng khuếch đại thuật toán

1
CHỈÅNG 1
CẠC MẢCH TÊNH TOẠN, ÂIÃƯU KHIÃØN V TẢO HM
DNG KHÚCH ÂẢI THÛT TOẠN
Chỉång ny nhàòm giåïi thiãûu viãûc ỉïng dủng mảch khúch âải thût toạn
(KÂTT) trong cạc mảch khúch âải, tênh toạn, âiãưu khiãøn, tảo hm. Kho sạt cạc mảch
cäüng, trỉì, nhán chia, khai càn, mảch khúch âải loga v âäúi loga, mảch vi, têch phán,
PD,PID, mảch chènh lỉu chênh xạc, mảch so sạnh tỉång tỉû...

1.1 Khại niãûm chung
Hiãûn nay, cạc bäü khúch âải thût toạn (KÂTT) âọng vai tr quan trng v âỉåüc
ỉïng dủng räüng ri trong k thût khúch âải, tênh toạn, âiãưu khiãøn, tảo hm, tảo tên
hiãûu hçnh sine v xung, sỉí dủng trong äøn ạp v cạc bäü lc têch cỉûc... Trong k thût
mảch tỉång tỉû, cạc mảch tênh toạn v âiãưu khiãøn âỉåüc xáy dỉûng ch úu dỉûa trãn bäü
KÂTT. Khi thay âäøi cạc linh kiãûn màõc trong mảch häưi tiãúp ta s cọ âỉåüc cạc mảch tênh
toạn v âiãưu khiãøn khạc nhau.
Cọ 2 dảng mảch tênh toạn v âiãưu khiãøn : tuún tênh v phi tuún.
Tuún tênh : cọ trong mảch häưi tiãúp cạc linh kiãûn cọ hm truưn âảt tuún tênh.
Phi tu
ún : cọ trong mảch häưi tiãúp cạc linh kiãûn cọ hm truưn phi tuún tênh.
Vãư màût k thût, âãø tảo hm phi tuún cọ thãø dỉûa vo mäüt trong cạc ngun tàõc
sau âáy :
1. Quan hãû phi tuún Volt - Ampe ca màût ghẹp pn ca diode hồûc BJT khi
phán cỉûc thûn (mảch khúch âải loga)
2. Quan hãû phi tuún giỉỵa âäü däúc ca âàûc tuún BJT lỉåỵng cỉûc v dng Emitå
(mảch nhán tỉång tỉû).
3. Lm gáưn âụng âàûc tuún phi tuún bàòng nhỉỵng âoản thàóng gáúp khục (cạc
mảch tảo hm dng diode).
4. Thay âäøi cỉûc tênh ca âiãûn ạp âàût vo phán tỉí têch cỉûc lm cho dng âiãûn ra
thay âäøi (khoạ diode, khoạ transistor).

2
1.2 Caùc maỷch tờnh toaùn vaỡ õióửu khióứn
1.2.1 Maỷch cọỹng õaớo








Aùp duỷng quy từc doỡng õióỷn nuùt cho N ta coù :

0
R
v
R
v
...
R
v
R
v
N
out
n
inn
2
2in

1
1in
=++++










+++=
inn
n
N
2in
1
N
1in
1
N
out
v
R
R
...v
R
R

v
R
R
v

1.2.2 Maỷch khuóỳch õaỷi õaớo vồùi trồớ khaùng vaỡo lồùn







Vióỳt phổồng trỗnh doỡng õióỷn cho nuùt N:

0
R
v
R
v
N
3
1
in
=+

Maỡ
32
3
out3

RR
R
vv
+
=
(õióửu kióỷn R
N
R
3
)


in
3
2
1
N
out
v)
R
R
1(
R
R
v +=

hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi cuớa maỷch : K =
3
2
1

N
R
R
1(
R
R
+
)
v
in1
R
N
v
in2
v
inn
v
out
R
1

R
2

R
n

Hỗnh 1.1. Sồ õọử maỷch cọỹng õaớo
R
N

v
3
R
3
R
2
v
in
v
out
R
1
Hỗnh 1.2. Sồ õọử maỷch khuóỳch õaỷi õaớo vồùi trồớ khaùng vaỡo lồùn

3
Trỉåìng håüp u cáưu hãû säú khúch âải låïn thç phi chn R
1
nh. Lục âọ tråí khạng
vo ca mảch Z
V
= R
1
nh. Cọ thãø khàõc phủc nhỉåüc âiãøm âọ bàòng cạch chn R
1
= R
N

låïn. Do âọ K’ chè cn phủ thüc vo
3
2

R
R
, cọ thãø tàng t säú ny ty m váùn khäng
nh hỉåíng âãún tråí khạng vo Z
V
= R
1
= R
N
ca mảch. Våïi cạc cáúu tảo nhỉ váûy cọ thãø
tàng thãm säú âáưu vo âãø thỉûc hiãûn cạc mảch cäüng hồûc mảch trỉì cọ tråí khạng vo låïn.
1.2.3 Mảch trỉì





Âiãûn ạp åí cỉía vo thûn :

a
R
R
R
vv
P
P
P
2inP
+
=

Âiãûn ạp åí cỉía vo âo :

()
out
N
N
N
out1inN
v
a
R
R
R
vvv +
+
−=

Vç v
d
= v
p
- v
N
= 0 ⇒ v
p
= v
N

⇒ v

in2
.
a
R
R
R
P
P
P
+
=
a
R
R
R
N
N
N
+
( v
in1
-v
out
) + v
out

⇒ v
out
= a (v
in2

-v
in1
) (Nãúu R
N
= R
P
)
1.2.4 Mảch trỉì våïi tråí khạng vo låïn





R/n
KR
R
V
ín2

v
out
V
in1

Hçnh 1.4.a. Så âäư mảch trỉì cọ mäüt ng vo tråí khạng låïn
v
in2

R
2

R
p
v
in1
v
out
R
1
Hçnh 1.3. Så âäư mảch trỉì
R
N


4
Vióỳt phổồng trỗnh doỡng õióỷn nuùt cho nuùt N
1
vaỡ N
2
ta coù :
0
KR
vv
n
R
v
R
vv
NoutNN1in
=

+

Maỡ v
N
= v
in2
v
in1
-v
in2
= nv
in2
+
K
vv
2inout

= 0
Kv
in1
- (n + 1) Kv
in2
+ v
out
- v
in2
= 0
v
out
= v

in2
+ K(n + 1) v
in2
-Kv
in1

v
out
= (1 + K + nK) v
in2
-Kv
in1

Hóỷ sọỳ cuớa V
in2
luọn luọn lồùn hồn hóỷ sọỳ cuớa V
in1
maỷch khọng taỷo õổồỹc õióỷn aùp
ra coù daỷng : K (V
in2
-V
in1
). Trồớ khaùng vaỡo cuớa cổớa P lồùn (Z
v
= r
d
), nón khọng yóu cỏửu
nguọửn v
in2
coù cọng suỏỳt lồùn.

Hỗnh 1.4.b trỗnh baỡy maỷch õióỷn coù trồớ khaùng vaỡo cuớa caớ hai cổớa (cổớa v
in1
vaỡ v
in2
)
õóửu lồùn.
Vióỳt phổồng trỗnh doỡng õióỷn nuùt cho N
1
vaỡ N
2
ta coù :







=

+

+

=

+

+

0
R
vv
R
vv
R
vv
0
R
v
R
vv
R
vv
1
2in1in
2
2inout
3
2in3

2
1in
1
1in2in
3
1in3

Suy ra: v
out
= (1 + R
2

31
31
RR
R2R
+
)(v
in2
-v
in1
)
v
in2

v
3

N
2

N
1

R
3
R
1
R
1
R
3
R
2
v
out
v
in1
Hỗnh 1.4.b. Sồ õọử maỷch trổỡ coù hai ngoợ vaỡo trồớ khaùng õóửu lồùn

5
Ta thỏỳy trồớ khaùng vaỡo cuớa caớ hai cổớa õóửu lồùn vaỡ bũng r
d
cuớa KTT. Coù thóứ thay
õọứi õổồỹc hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi K = 1 + R
2
31
31
RR
R2R

+
khi thay õọứi R
1.
K = K
min
khi R
1
=
Luùc õoù: v
out
= (1 +
3
2
R
R
)(v
in2
-v
in1
)
Vỗ R
2
0, R
3
nón K > 1
1.2.5 Maỷch taỷo õióỷn aùp ra coù cổỷc tờnh thay õọứi

Ta coù : v
N
=
2
vv
out1in

+ v
out
=
2
vv
out1in
+

v
P
= q v
in1

Vỗ : v
P
= v
N

2
vv

out1in
+
= qv
in1
v
out
= (2q - 1)v
in1

Khi thay õọứi tióỳp õióứm trón chióỳt aùp R
2
ta coù hóỷ sọỳ cuớa v
out
luùc dổồng, luùc ỏm.
Khi q = 1/2 v
out
= 0 mỷc duỡ v
in1
0
Khi q > 1/2 v
out
vaỡ v
in1
cuỡng pha
Khi q < 1/2 v
out
vaỡ v
in1
ngổồỹc pha
1.2.6 Maỷch tờch phỏn õaớo

qR
2

R
2
R
1
R
1
v
out
v
in1
Hỗnh 1.5. Sồ õọử maỷch taỷo õióỷn aùp ra coù cổỷc tờnh thay õọứi
i
C
i
1
v
in1
v
out
R
Hỗnh 1.6.a. Sồ õọử maỷch tờch phỏn õaớo

6
Phổồng trỗnh doỡng õióỷn nuùt taỷi N:
i
1
+ i
c
= 0 hay
0
dt
dv
C
R
v
out
1in
=+

Suy ra
)0t(vdt)t(v
RC
1
dt).t(v
RC
1
v
t
0
out1in1inout
=+==

õióỷn aùp ra tố lóỷ vồùi tờch phỏn õióỷn aùp vaỡo.
Thổồỡng choỹn hũng sọỳ thồỡi gian = RC = 1s
v
out
(t = 0) laỡ õióửu kióỷn õỏửu, khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióỷn aùp vaỡo v
in1
.
Nóỳu v
in1
laỡ õióỷn aùp xoay chióửu hỗnh sin: v
in1
= V
in1
sint thỗ:

tcosVtcos.
RC
V
dt.tsin.V
RC
1
v
out
1in
1inout



===

bión õọỹ õióỷn aùp ra tyớ lóỷ nghởch vồùi tỏửn sọỳ.
ỷc tuyóỳn bión õọỹ - tỏửn sọỳ cuớa maỷch tờch phỏn :

1in
out
V
V
= f () coù õọỹ dọỳc - 20dB/decade.
Maỷch õổồỹc goỹi laỡ maỷch tờch phỏn trong mọỹt phaỷm vi tỏửn sọỳ naỡo õoù nóỳu trong
phaỷm vi tỏửn sọỳ õoù õỷc tuyóỳn bión - tỏửn cuớa noù giaớm vồùi õọỹ dọỳc 20dB/decade.
óứ giaớm aớnh hổồớng cuớa doỡng tộnh I
t
vaỡ õióỷn aùp lóỷch khọng coù thóứ gỏy sai sọỳ õaùng
kóứ cho maỷch tờch phỏn, ồớ cổớa thuỏỷn cuớa bọỹ KTT ngổồỡi ta mừc thóm mọỹt õióỷn trồớ thay
õọứi õổồỹc R
1
vaỡ nọỳi xuọỳng masse.








ióửu chốnh R
1
sao cho R

1
R thỗ giaớm õổồỹc taùc duỷng cuớa doỡng õióỷn lóỷch khọng I
o
= I
P

- I
N
vaỡ õióỷn aùp lóỷch khọng v
o
= v
P
- v
N
(khi v
out
= 0)

R
1
C
R
v
in1
v
out
Hỗnh 1.6.b. Maỷch tờch phỏn õaớo coù bióỳn trồớ R
1
buỡ doỡng lóỷch khọng.

7
1.2.7 Maỷch tờch phỏn tọứng







Duỡng phổồng phaùp xóỳp chọửng vaỡ vióỳt phổồng trỗnh doỡng õióỷn nuùt õọỳi vồùi nuùt N ta tỗm
õổồỹc:

dt
R
v
...
R
v
R
v
C
1
v
n
inn
2
2in
1
1in
out

+++=

1.2.8 Maỷch tờch phỏn hióỷu






Vióỳt phổồng trỗnh õọỳi vồùi nuùt N :

0
dt
)vv(d
.C
R
vv
Nout
N
1
N1in

=

+

(1)
ọỳi vồùi nuùt P :
0
dt
dv
.C
R
vv
P
P
2
P2in
=

(2)
Bióỳn õọứi vaỡ cho v
N
= v
P
, R
1
C
N
= R
2
C

P
= RC
(1) v
in1
- v
N
= - R
1
C
N
.
dt
dv
.CR
dt
dv
N
N1
out
+

(2) v
in2
- v
P
= R
2
C
P
.

dt
dv
P

Suy ra: v
in2
- v
in1
= RC
dt
dv
out

C
P
C
N
v
in1
v
out
v
in2
R
1
R
2
Hỗnh 1.8. Sồ õọử maỷch tờch phỏn hióỷu
v
in1

R
1
R
2
C
v
out
R
P
R
n
v
in2
v
inn
Hỗnh 1.7. Sồ õọử maỷch tờch phỏn tọứng

8
v
out
=

dt)vv(
RC
1
1in2in

1.2.9. Maỷch vi phỏn

Ta coù : i = C
1

N
out
1in
R
v
dt
dv
=

v
out
= - R
N
C
1

dt
dv
1in

giaớ thióỳt: v
in1
= V

in1
sint
v
out
= -R
N
C
1
V
in1
cost = -V
out
cost
Hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi cuớa maỷch: K =
1in
out
V
V
= R
N
C
1

K tng theo tỏửn sọỳ vaỡ õọử thở bode coù õọỹ dọỳc 20dB/decade.
Vỏỷy : Maỷch õổồỹc goỹi laỡ maỷch vi phỏn trong mọỹt phaỷm vi tỏửn sọỳ naỡo õoù nóỳu trong
phaỷm vi tỏửn sọỳ õoù õỷc tuyóỳn bión - tỏửn cuớa noù tng vồùi õọỹ dọỳc 20dB/decade.
1.2.10 Maỷch PI (Proportional Integrated)

Maỷch thổồỡng õổồỹc sổớ duỷng trong caùc maỷch õióửu khióứn.
Maỷch coù õióỷn aùp ra õổồỹc bióứu dióựn theo daỷng: v
out
= Av
in
+ B

dtv
in

Aẽp duỷng phổồng trỗnh cỏn bũng doỡng taỷi N: i
1
+ i
N
= 0 i
N
= -i
1
= - v
in
/R
1
(1)
R

N
v
out
v
in1
C
1
Hỗnh 1.9. Sồ õọử maỷch vi phỏn
R
1
i
1

i
N
N

R
N
v
1
C
v
out
v
in

Hỗnh 1.10.a. Sồ õọử maỷch PI