Tải bản đầy đủ (.pdf) (25 trang)

Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (842.92 KB, 25 trang )

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Năm học 2019 – 2010
MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Tính giới hạn lim
A. 3

5n − 3n
5n − 4
B. 0

C. 5

Mã đề thi
132

D. 1

Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P  . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P   Q  và b  P  thì b  Q 

B. Nếu a  P  và b  a thì b ⊥ ( P )

C. Nếu a  P  và b  P  thì b  a



D. Nếu a  P , b  P  thì a  b

Câu 3: Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a. Tìm góc giữa
SC và mặt phẳng ABC  .

A. 600

C. 300

0
B. 90

D. 450

Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
n
 2019 
n 3
4
n


A. lim
B. lim 
C. lim 2
D. lim n




n 2
 2020 
 
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a

1 2
3 2
a
B. a 2
C. a 2
D.
a
2
2
Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam
A.

giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai.
A. AB  OC
B. OH  ABC 

C. OH  BC

D. OH  OA

2x  3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5
B. Hàm số gián đoạn tại x  2020


Câu 7: Cho hàm số f x  

C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số gián đoạn tại x  2
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5
A. lim x 2  3x  7
x 2

B. lim

x 



x 2  10  x

Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3x  2
A. lim
5
x 1 2  x
C. lim

x 






x 2  2x  5  x  1



C. lim 3x  2

D. lim x  3

x 2

x 3

4x  5
 
x 2
x 2
3x  2
 
D. lim
x  x  1
B. lim

Câu 10: Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x  4
B. x  5
C. x  2
D. x  1
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?
 
 

   
  
A. AC  C ' A '
B. AB  AD  AC  AA '
C. AB  CD
D. AB  C ' D '  0
Câu 12: Giá trị lim
x 1

x 2  3x  2
bằng
x2 1

A. 

1
2

B.

1
5

C.

1
3

D.


1
4

Trang 1/4 - Mã đề thi 132


Câu 13: Cho cấp số cộng un  có u2  8; u5  17 . Công sai d bằng
A. d  3

B. d  5

C. d  3

D. d  5

Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2
A. y  x  2

B. y  sin x

C. y 

x2
x 2

D. y  x 2  3x  2

Câu 15: Cho cấp số nhân un  với u1  81 và u2  27 . Tìm công bội q ?
A. q  


1
3

B. q 

1
3

C. q  3

D. q  3

4x 2  3x  2
. Khẳng định nào sau đây đúng
x  x 2  x  2
B. I  2; 3
C. I  5;6
D. I  1;2

Câu 16: Cho giới hạn I  lim
A. I  3;5

Câu 17: Cho cấp số cộng un  có u1  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát un .
A. un  2n 2  33

B. un  3n  24

C. un  2n  21

D. un  12  2n


C. I  2

D. I  5

Câu 18: Giới hạn I  lim 2x 3  4x  5 bằng
x 

A. I  

B. I  

Câu 19: Hàm số f x   3  x  4  x liên tục trên
A. 3;10
Câu 20: Giới hạn J  lim

C. 3; 


B. 3; 4


2n  3
bằng
n 1

Câu 21: Tính giới hạn J  lim

A. 3


D. ; 4

C. 2

B. 1

D. 0

(n  1)(2n  3)
n3  2

A. J  0
B. J  2
C. J  1
D. J  3
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
  

A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau
B. AB  AC  AD  4AG
  
    
C. AB, AC , AD đồng phẳng
D. AB  BC  CD  DA  0
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A. 1; − 1; 1; − 1 .
B. 1; − 3; 9;10
C. 1;0;0;0 .

D. 32; 16; 8; 4


Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng   mà    c thì a  b
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a  b
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a  b
D. Nếu a  b và c  a thì c  b
Câu 25: Tính giới hạn I  lim x 2  3x  5
x 1

A. I  3

C. I  

B. I  1

Câu 26: Cho các hàm số y  x 2 ; y  sin x ; y  tan x ; y 
trên 
A. 4
Câu 27: Chọn mệnh đề sai
1
3
A. lim n = 0
B. lim
=0
2
n +1

B. 3
C. lim


(

D. I  5

2

x 1
. Có bao nhiêu hàm số liên tục
x x 1
C. 1
D. 2
2

)

1
n 2 + 2n + 3 − n =

D. lim ( −2 ) = +∞
n

Trang 2/4 - Mã đề thi 132


Câu 28: Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC  và AB  BC . Hình chóp S .ABC có bao nhiêu mặt
là tam giác vuông?
A. 4
B. 3
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng


C. 2

D. 1

2n  5
D. lim 2n  0
1
2n  3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng:
A. 300
B. 900
C. 600
D. 00





A. lim 2n 2  3  

B. lim n 2  n  1  

C. lim

Câu 31: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a và SC  ABC . Gọi M là
trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC  . Biết SC  a, tính
tan   ?

A.


21
7

B.

3
2

C.

2 7
7

D.

2 3
3

Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA  ABCD  và SA  AB. Gọi
E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng SAD  bằng

A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I  12 biết I  lim x 4  2mx  m 2  3

x 1

B. 5

A. 6

C. 8

D. 7

Câu 34: Cho phương trình x  3x  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1; x  2 D. Phương trình có đúng một nghiệm
3

2

= SB
= SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng
Câu 35: Cho hình chóp S .ABC có SA
ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tậm của ABC
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC
Câu 36: Biết tổng S  2 
A. 9

a.b bằng:

B. I là trung điểm của AB

D. I là trọng tâm của ABC

a
1 1
1
a
là phân số tối giản). Tính tích
  ...  n  ...  ( với a, b  ;
3 9
b
b
3
B. 60
C. 7
D. 10

Câu 37: Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 . Tính tổng S 
A. S 

9
209

B. S 

10
211

C. S 

1

1
1

 .... 
u1u2 u2u 3
u99u100

10
209

D. S 

9
200

Câu 38: Cho cấp số nhân un  có u2  2 và u5  54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.
1  31000
31000  1
1  31000
31000  1
B. S1000 
C. S1000 
D. S1000 
2
6
4
6
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai


A. S1000 

A.

đường thẳng AB và DM .
Câu 40: Hàm số f x  
A. 0; 4

3
6

B.

1
2

C.

3
2

D.

2
2

2x  3

liên tục trên khoảng nào sau đây?
x 2

B. 2;
C. 0;

D. 

Trang 3/4 - Mã đề thi 132


Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x  

sin x

?
x 3  3x 2  2x  2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC  6a; BD  8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
Biết AC  BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
B. MN  7a

A. MN  a 10

C. MN  5a

D. MN  10a

Câu 43: Cho giới hạn lim x 2  2ax  3  a 2   3 thì a bằng bao nhiêu.
x 2


A. a  2

B. a  0

C. a  2

D. a  1
Câu 44: Cho hàm số f x  xác định trên  và thỏa mãn lim f (x )  7 thì lim 10  2 f (x ) bằng bao

x 3 
x 3
nhiêu.
A. 4
C. 10
D. 14
B. 4
x 2  3x
khi x  1
Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x    2
liên
m  m  8 khi x  1

tục tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng
A. 2
B. 8
C. 6
D. 1
Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông
1

đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình
A1B1C 1D1 có cạnh bằng
2
1
vuông A2B2C 2D2 có cạnh bằng đường chéo của hình vuông A1B1C 1D1 và
2
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng
diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D 2 ... bằng
8 thì a bằng:

A. 2

B.

2

C.

3

D. 2 2

ax 2  bx  5
 20 . Tính P  a 2  b 2  a  b
x 1
x 1
B. 225
C. 325
D. 320
A. 400

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  x (x  0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng

Câu 47: Cho a, b là các số nguyên và lim

P  chứa cạnh AB

và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:

A. 12

B. 6

C. 8 3

D. 4 3

Câu 49: Cho hàm số f x  xác định trên  thỏa mãn lim

f x   16

x 2

lim
x 2

2 f x   16  4
2

x x 6


bằng

A.

1
5

B.

3
5

C. 20

x 2

 12.

D. 

Giới hạn

1
20


4x  1  1

khi x  0


2
Câu 50: Cho hàm số f x   ax  2a  1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại

khi x  0
3
x 0  0, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2  x  36a  0 .
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
Câu

Mã 132

Mã 209

Mã 357

Mã 485

1


D

A

C

A

2

B

A

B

A

3

D

D

B

B

4


B

D

B

D

5

A

D

B

A

6

D

B

A

D

7


D

D

B

B

8

A

B

B

D

9

D

A

B

B

10


A

C

C

C

11

D

B

A

C

12

A

C

C

B

13


C

A

D

A

14

C

D

B

B

15

B

B

D

C

16


A

B

C

C

17

C

A

C

D

18

A

D

A

B

19


B

C

A

D

20

C

A

D

A

21

A

C

D

C

22


C

B

D

C

23

B

D

C

D

24

D

D

D

C

25


B

C

A

A

26

B

D

D

A

27

D

A

A

D

28


A

C

A

B

29

C

B

C

C

30

C

A

D

C

31


D

B

D

D

32

A

D

A

C

33

B

C

D

C

34


B

B

B

C


35

C

B

A

B

36

D

A

C

A


37

A

C

C

D

38

C

C

A

B

39

A

C

D

A


40

B

D

D

B

41

D

C

C

D

42

C

C

D

A


43

C

C

A

A

44

A

D

B

D

45

C

C

C

B


46

A

A

B

D

47

D

B

A

C

48

B

B

A

B


49

B

A

B

C

50

A

A

C

A


Câu 1.

Tính giới hạn lim
A. −3 .

n

LỜI GIẢI CHI TIẾT


n

5 −3

5n − 4

B. 0 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
n

Câu 2.

3
1−  
n
n
5 −3
1− 0
 5=

= 1.
Ta có lim n = lim
n 1− 0
5 −4

1
1 − 4.  
5
Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu ( P ) // ( Q ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ ( Q ) .

B. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) .

C. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ a .

D. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a // b .
Lời giải

Chọn B
Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng thì đáp án A, C , D đúng.
Trong đáp án B nếu a, b nằm trong mặt phẳng song song với ( P ) thì b // ( P ) . Vậy kết luận ở câu B
sai.
Câu 3.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC
và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 600 .

B. 900 .

C. 300 .

D. 450 .


Lời giải
Chọn D



C SC ∩ ( ABC ) . (1)
Ta có =

Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC ) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) . ( 2 )
Từ (1) và ( 2 ) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABC ) .


.
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa SC và AC hay góc SCA



Tính góc SCA

Ta có SA ⊥ ( ABC ) mà AC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ AC .

SA AC
= a ( theo giả thiết).
Mặt khác, =
Câu 4.

 = 450 .
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A hay SCA
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
n 3

A. lim
.
n 2

n

 2019 
 .
B. lim 
 2020 

C. lim 2n .

D. lim n 4 .

Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A, lim

n+3
= 1.
n+2
n

 2019 
2019
  0 vì
 1.
Xét đáp án B, lim 
 2020 

2020
Xét đáp án C, lim 2n   .
Xét đáp án D, lim n 4   .
Câu 5.

 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a .
A.

1 2
a .
2

B. a 2 .

C. a 2 .

D.

3 2
a .
2

Lời giải
Chọn A

Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a .
 
 
 

  a.a.cos 60  1 a 2 .
Do đó AB.AC  AB . AC .cos AB, AC  AB.AC .cos BAC
2



Câu 6.



Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác
ABC . Khẳng định nào sau đây sai?


A. AB  OC .

B. OH  ABC  .

C. OH  BC .

D. OH  OA .

Lời giải
Chọn D

Kẻ CE ⊥ AB ( E ∈ AB ) , AF ⊥ AC ( F ∈ AC ) , CE ∩ AF = H .
Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau do đó

OA ⊥ ( OBC ) , OB ⊥ ( OAC ) , OC ⊥ ( OAB ) .



Ta có OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AB. Do đó đáp án A đúng.



 BC ⊥ AF
⇒ BC ⊥ ( OAF ) ⇒ BC ⊥ OH . Do đó đáp án C đúng.
Ta có 
 BC ⊥ OA ( vì OA ⊥ ( OBC ) )



 AB ⊥ CE
⇒ AB ⊥ ( COE ) ⇒ AB ⊥ OH .
Ta có 
 AB ⊥ OC ( vì OC ⊥ ( OAB ) )

OH ⊥ BC
Do đó 
⇒ OH ⊥ ( ABC ) . Do đó đáp án B đúng.
OH ⊥ AB


Ta có OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OF ⇒ ∆AOF vuông tại O .

Suy ra OH không vuông góc với OA . Do đó đáp án D sai.
Câu 7. Cho hàm số f x  

2x  3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x 2

A. Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5 .

B. Hàm số gián đoạn tại x  2020

C. Hàm số liên tục tại x  2

D. Hàm số gián đoạn tại x  2
Lời giải

Chọn D
TXĐ : D =  \ {2}
Câu 8.

Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x = 2
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5



C. lim 3x  2

A. lim x 2  3x  7
x 2



B. lim

x 




x 2  10  x



D. lim x  3

x 2

x 3

Lời giải
Chọn A





Vì lim x 2  3x  7  2  3. 2  7  4  6  7  5
x 2

Câu 9.

2

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. lim


3x  2
5
2x

B. lim

4x  5
 
x 2

x 1

x 2

C. lim

x 





x 2  2x  5  x  1

3x  2
 
x  x  1

D. lim


Lời giải
Chọn D
2
3x  2
x 33
Vì lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
1
x
3

Câu 10. Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x  4 .

B. x  5 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất cấp số nhân ta có: 82  x 2 .x  x  4
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?
   
 

 
A. AC  C ' A ' .
B. AB  AD  AC  AA ' .
C. AB  CD .
  
AB  C ' D '  0 .
Lời giải
Chọn D
A'

D'
C'

B'

D

A
B

C



  
Ta có : AB và C ' D ' là hai vectơ đối nhau nên AB  C ' D '  0

D.



x 2  3x  2
bằng
x 1
x2 1

Câu 12. Giá trị lim

1
A.  .
2

B.

1
.
5

C.

1
.
3

D.

Lời giải
Chọn A

lim
x 1


x  1.x  2
x 2  3x  2
x 2
1




lim
lim
x 1 x  1 . x  1
x2 1
    x 1 x  1 2

u2 8;=
u5 17 . Công sai d bằng
Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có=
A. d = −3 .

C. d = 3 .

B. d = −5 .

D. d = 5 .

Lời giải
Chọn C

8

u2 = 8
u + d =
u = 5
⇔ 1
⇔ 1
Ta có: 
.
17
d = 3
u1 + 4d =
u5 = 17
Vậy d = 3 .
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ?

y
A. =

x+2 .

B. y = sin x .

C. y =

x2
.
x−2

D. y = x 2 − 3 x + 2 .

Lời giải

Chọn C
x2
Hàm số y =
có tập xác định D =  \ {2} nên không liên tục tại x = 2 .
x−2
Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 81 và u2 = 27 . Tìm công bội q .

1
A. q = − .
3

1
B. q = .
3

C. q = 3 .

D. q = −3 .

Lời giải
Chọn B
u1 = 81
=
=
u1 81
u1 81

Ta có: 
⇔
⇔

1 .
=
=
q
=
u2 27
u1q 27

3

1
Vậy q = .
3
4x 2  3x  2
Câu 16. Cho giới hạn I  lim
. Khẳng định nào sau đây đúng
x  x 2  x  2
A. I  3;5

B. I  2; 3

C. I  5;6
Lời giải

Chọn A

D. I  1;2

1
.

4


4x 2  3x  2
 lim
I  lim
x  x 2  x  2
x 

3
2
 2
x x  4  0  0  4.
1
2
100
1  2
x x

4

Câu 17. Cho cấp số cộng un  có u1  19 và d  2 . Tìm số hạng tổng quát un .
A. un  2n 2  33 B. un  3n  24

C. un  2n  21

D.

un  12  2n


Lời giải
Chọn C
un  u1  n  1d  19  n  12  2n  21.





Câu 18. Giới hạn I  lim 2x 3  4x  5 bằng
x 

A. I  

B. I  

C. I  2

D. I  5

Lời giải
Chọn A


4
5
I  lim 2x 3  4x  5  lim x 3 2  2  3  .
x 
x 

x

x 





lim x 3  .

x 


4
5
lim 2  2  3   2  0  0  2 .
x  
x
x 

4
5
 I  lim x 3 2  2  3   .
x 
x
x 

Câu 19. Hàm số f ( x ) =

3 + x + 4 − x liên tục trên
C. [ −3; +∞ ) .


B. [ −3; 4] .

A. ( −3;10 ) .

D. ( −∞; 4] .

Lời giải
Chọn B
3 + x ≥ 0
Đkxđ: 
⇔ −3 ≤ x ≤ 4 . TXĐ: D =
4 − x ≥ 0

[ −3; 4] .

+ Lấy x0 bất kì thuộc khoảng ( −3; 4 ) thì

lim f ( x ) = lim

x → x0

x → x0

( −3; 4 ) .
+ lim + f ( x ) =
x →( −3)

lim +

x →( −3)


+ lim− f ( x )= lim−
x→4

x→4

(

Vậy hàm số f ( x ) =

(

(

)

3 + x + 4 − x = 3 + x0 + 4 − x0 = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục trên khoảng

)

3+ x + 4− x =

)

3+ x + 4− x =

7 = f ( −3) .

7 = f ( 4) .


3 + x + 4 − x liên tục trên đoạn [ −3; 4] .


Câu 20. Giới hạn J = lim

2n + 3
bằng
n +1

A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
3
2+
2n + 3
+0
n 2=
2.
=
J lim = lim =
1 1+ 0
n +1
1+

n
Câu 21. Tính giới hạn J = lim

( n − 1)( 2n + 3)
n3 + 2

A. J = 0 .

bằng
C. J = 1 .

B. J = 2 .

D. J = 3 .

Lời giải
Chọn A

2 1
3
+ 2− 3
2n + 3 )
( n − 1)(=
2n + n − 3
0+0−0
n n
n
=
=
= 0

J lim
lim =
lim
3
3
2
1+ 0
n +2
n +2
1+ 3
n
2

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
  

A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.
B. AB  AC  AD  4AG .
  
    
C. AB, AC , AD đồng phẳng.
D. AB  BC  CD  DA  0 .
Lời giải
Chọn C

  
Để ABCD là tứ diện thì AB, AC , AD không đồng phẳng.
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; − 1; 1; − 1 .
B. 1; − 3; 9;10 .

C. 1;0;0;0 .

D. 32; 16; 8; 4 .

Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A là cấp số nhân với u1 = 1, q = −1.

−3
1

Xét đáp án B có =

9 10
≠ , suy ra không phải cấp số nhân.
−3 9

u1 1,=
q 0.
Xét đáp án C là cấp số nhân với =
Xét đáp án D là cấp số nhân với=
u1 32,
=
q

1
.
2

Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) mà (α ) //c thì a // b .
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .


C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
D. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b .
Lời giải
Chọn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng.
Đáp án C: a và b có thể chéo nhau.
Đáp án D: đúng.
I lim ( x 2 + 3 x − 5) .
Câu 25. Tính giới hạn=
x →1

A. I = 3.

B. I = −1.

C. I = +∞.

D. I = −5.

Lời giải

Chọn B
Ta có lim ( x 2 + 3 x − 5) =12 + 3.1 − 5 =−1.
x →1

x2 −1

. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên  .
x2 + x + 1
C. 1.
D. 2.

2
Câu 26. Cho các hàm số
y x=
; y sin =
x; y tan =
x; y
=

A. 4.

B. 3.

Lời giải

Chọn B
2
Vì các hàm số
=
y x=
x; y
; y sin =

Vậy có 3 hàm số liên tục trên  .
Câu 27. Chọn mệnh đề sai.
1

3
A. lim n = 0.
B. lim
= 0.
n +1
2

x2 −1
có tập xác định trên  nên chúng liên tục trên 
x2 + x + 1

C. lim

(

)

n 2 + 2n + 3 − n =
1. D. lim(−2) n = +∞.

Lời giải
Chọn D
Ta có
n
1
1
+=
lim n lim
=
  0. Đáp án A đúng.

2
2
3
3
0
+ lim
= lim n = = 0. Đáp B đúng.
1 1
n +1
1+
n
n 2 + 2n + 3 − n 2
2
+ lim n + 2n + 3 − n =
lim
n 2 + 2n + 3 + n
3
2+
2n + 3
2
n= =
= lim
= lim
1.
2
2 3
1 +1
n + 2n + 3 + n
1+ + 2 +1
n n

Đáp án C đúng.
Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Hình chóp S . ABC có bao nhiêu mặt là tam

(

giác vuông?
A. 4 .

)

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn A

Ta có ∆SAC vuông tại A ( Do SA ⊥ AC )

∆SAB vuông tại A ( Do SA ⊥ AB )
∆ABC vuông tại B ( Do BC ⊥ AB ).

 BC ⊥ SA
Lại có 
⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà SB ⊂ ( SAB ) suy ra BC ⊥ SB nên ∆SBC vuông tại B .
 BC ⊥ AB

Vậy Hình chóp S . ABC có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chọn mệnh đề đúng





A. lim 2n 2  3   .
C. lim

2n  5
 1.
2n  3

B. lim n 2  n  1   .
D. lim 2n  0 .
Lời giải

Chọn C




5
2  5 
n 2  


n 
n  2

2n  5
Ta có lim
 lim
 lim
  1.



 2
2n  3
3
3


2  
n 2  


n 
n 

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA '
A. 300 .

B. 900 .

C. 600 .
Lời giải

Chọn C


D. 00 .


AC , A ' D ) = (
AC , B ' C )
Ta có A ' D / / B ' C suy ra (
Ta thấy AC , AB ', B ' C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA ' B ' B , BB ' C ' C
nên tam giác ACB ' đều. Suy ra 
ACB ' = 600 .

AC , A=
' D) 
ACB
=' 600 .
Vậy (
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SC ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm
của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC ) . Biết SC = a , tính tan α .
A.

21
.
7

B.

3
.
2


C.

2 7
.
7

D.

2 3
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có SC ⊥ ( ABC ) nên C là hình chiếu của S xuống mặt
phẳng ( ABC ) . Khi đó, CM là hình chiếu của SM xuống
phẳng ( ABC ) . Do đó

mặt



.
=
SM
( SM
, ( ABC )) (=
, MC ) SMC
Tam


giác

vuông
tại
ta

C nên
SC
a
2 3

.
tan
=
α tan SMC
= = =
MC a 3
3
2
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA ⊥ ( ABCD) và SA = AB . Gọi E , F lần
SMC

lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng ( SAD) bằng
A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .
Lời giải


Chọn A

D. 90° .


Ta có EF là đường trung bình trong ∆ABC nên EF  SB . Khi đó



( EF
, ( SAD)) = ( SB
, ( SAD)) .
Mặt khác, do SA ⊥ BA , AD ⊥ BA nên BA ⊥ ( SAD) . Do đó, A là hình chiếu của B lên ( SAD) .
Suy ra, SA là hình chiếu của SB lên ( SAD) . Khi đó



( SB
,=
( SAD)) (=
SB
, SA) 
ASB .

ASB= 45° .
Do ∆ABC vuông cân tại A nên 
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I < 12 biết=
I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3) .
x →−1


A. 6.

B. 5.

C. 8.

D. 7.

Lời giải
Chọn B
Ta có
=
I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3)
x →−1

= lim ( (−1) 4 − 2m(−1) + m 2 + 3)
x →−1

= lim ( m 2 + 2m + 4 )
x →−1

= m 2 + 2m + 4.
Do đó, I < 12 ⇔ m 2 + 2m − 8 < 0 ⇔ −4 < m < 2 .
Như vậy, m ∈ {−3, − 2, − 1, 0,1} . Do đó, có tất cả 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình x 3  3x 2  3  0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm x  1; x  2 . D. Phương trình có đúng một nghiệm.

Lời giải
Chọn B
Đặt f ( x ) =x 3 − 3 x 2 + 3 , hàm số liên tục trên  . Ta có
−1
 f (−1) =
⇒ f (−1). f (0) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1;0 )

 f (0) = 3
 f (1) = 1
⇒ f (1). f (2) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2 )

 f (2) = −1


 f ( 2 ) = −1
⇒ f (2). f (3) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 2;3)

 f (3) = 3
Do ( −1;0 ) ∩ (1;2 ) ∩ ( 2;3) =
∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và x 3  3x 2  3  0 là phương
trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
= SB
= SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có SA
ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
B. I là trung điểm của AB .

A. I là trực tâm của ABC .

C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . D. I là trọng tâm của ABC .

Lời giải
Chọn C
Ta có SIA, SIB, SIC là các tam giác vuông tại I vì SI ⊥ ( ABC) .
Xét SIA vuông tại I và SIB vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền SA  SB  SIA  SIB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)  IA  IB (1).
Tương tự ta có SIB  SIC  IB  IC (2).
Từ (1), (2) ta có IA  IB  IC . Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC .
a
1 1
1
a
là phân số tối giản). Tính tích a.b
  ...  n  ...  ( với a, b  ;
b
3 9
b
3
C. 7
B. 60
D. 10

Câu 36. Biết tổng S  2 
A. 9

Lời giải
Chọn D
Đặt S1 

1 1
1

  ...  n  ...
3 9
3

1
1
1
1
Ta có S1 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1  và công bội q = ⇒ S1 = 3 =
1 2
3
3
1−
3
Nên S  2 

1 1
1
1 5
5, b =
2 ⇒ a.b =
10 .
  ...  n  ...  2  S1  2   từ đó ta có a =
3 9
2 2
3

Câu 37. Cho cấp số cộng un  với u1  11; u2  13 . Tính tổng S 

A. S 


9
.
209

B. S 

10
.
211

C. S 

1
1
1

 .... 
.
u1u2 u2u 3
u99u100

10
.
209

Lời giải
Chọn A
Ta có u1 = 11; u2 = 13 ⇒ d = u2 − u1 = 2 .
Lại có S=

⇒ 2 S=

1
1
1
.
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u99u100

u −u
u −u u −u
2
2
2
+
+ ... +
= 2 1 + 3 2 + ... + 100 99
u1u2 u2u3
u99u100
u1u2
u2u3
u100 − u99

D. S 

9
.
200



1 1 1 1
1
1
1 
=  − + − + ... −
+


u99 u99 u100 
 u1 u2 u2 u3
1
 1
1  1
1
1
 18
= −
 = −
 = −
= .
 u1 u100   u1 u1 + 99d   11 11 + 99.2  209
9
⇒S= .
209

Câu 38. Cho cấp số nhân un  có u2  2 và u5  54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
A. S1000 


31000  1
.
2

B. S1000 

1  31000
.
4

C. S1000 

1  31000
.
6

D. S1000 

31000  1
.
6

Lời giải
Chọn C

u2 .q 3 ⇒ q =3
Ta có u5 =
Và u=
1


u5 3 54
=
=
−3 .
u2
−2

u2 −2 2
.
= =
q −3 3

2
(−3)1000 − 1
u1 (q1000 − 1) 3 
1 − 31000
.
S1000
⇒=
=
=
q −1
6
−3 − 1
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
A.

3

.
6

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

Lời giải

Chọn A

(

) (

)


 
AB, DM = MN

, DM

Gọi N là trung điểm AC ⇒ MN // AB ⇒ 
.
a
 MN =

2

2
.
2


Ta có ABCD là hình chóp đều.
 DM ⊥ BC
a 3
.
⇒
⇒ DM = DN =
2
 DN ⊥ AC

(

)

(

)




cos MN
, DM
cos
=
AB, DM
=
=
NMD
Ta có cos 
2

2

2

a a 3 a 3
 −

  +
2  2   2 
=
a a 3
2. .
2 2
Câu 40. Hàm số f ( x ) =

MN 2 + MD 2 − ND 2

2.MN .MD

3
.
6

2x + 3
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x−2

A. ( 0; 4 ) .

B. ( 2; +∞ )

C. ( 0; +∞ )

D. 

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập ( 2; +∞ ) . Với mọi x0 ∈ (2; +∞) ta có
2x + 3
lim
=
f ( x) lim =
x → x0
x → x0
x−2

2 x0 + 3

= f ( x0 )
x0 − 2

nên hàm số liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ) . Chọn đáp án B.
Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số f ( x ) =
A. 0

B. 2

sin x
?
x + 3x 2 − 2 x − 2
3

C. 1

D. 3

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp  \{1; -2 ± 2} .
Do đó f ( x) gián đoạn tại 3 điểm là 1; −2 − 2 và −2 + 2 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có
=
AC 6=
a; BD 8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết
AC ⊥ BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN = a 10 .

B. MN = 7 a .

Lời giải

Chọn C

C. MN = 5a .

D. MN = 10a .


Gọi P là trung điểm của đoạn AB . Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác ABD ta có PM
1
song song với BD và =
PM =
BD 4a.
2
Tương tự, trong tam giác ABC ta có PN song song với AC và=
PN

1
=
AC 3a .
2

Theo giả thiết AC ⊥ BD nên PM ⊥ PN .
Trong tam giác vuông MPN , ta có MN =

PM 2 + PN 2 = 5a .

Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho giới hạn lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) =

3 thì a bằng bao nhiêu?
x →−2

A. a = 2 .

B. a = 0

C. a = −2 .

D. a = −1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có, lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) = ( −2 ) − 2a (−2) + 3 + a 2 = a 2 + 4a + 7 .
2

x →−2

lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) =.
3

x →−2

⇔ a 2 + 4a + 7 =
3.
⇔ a 2 + 4a + 4 =
0.

⇔a=
−2 .

Câu 44. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  và thỏa mãn lim f ( x) = 7 thì lim [10 − 2 f ( x) ] bằng bao nhiêu?
x →3

A. −4 .

B. 4

C. 10 .
Lời giải

Chọn A
Ta có lim [10 − 2 f ( x) ] =10 − 2 lim f ( x ) =10 − 2.7 =−4 .
x →3

−4 .
Vậy lim [10 − 2 f ( x) ] =
x →3

x →3

x →3

D. −14 .


 2
khi x  1
x  3x
Câu 45. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x    2
liên tục

m  m  8 khi x  1

tại x  1. Tích các phần tử của tập S bằng.
A. 2 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D  R
Hàm số f (x ) liên tục tại x 0  1 khi lim f (x )  f (1)
x 1

Ta có lim f (x )  lim(x 2  3x )  2
x 1

x 1

f (1)  m 2  m  8

m  3
Suy ra m 2  m  8  2  
m  2
Tích các phần tử của tập S bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông A1B1C 1D1 có cạnh bằng

1
đường
2


1
đường chéo của hình vuông
2
A1B1C 1D1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả

chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A2B2C 2D2 có cạnh bằng
các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D 2 ... bằng 8 thì a bằng:
A. 2 .

B.

2.

C. 3 .
Lời giải

D. 2 2 .

Chọn A
- Diện tích của hình vuông ABCD là S1  a 2
2

 2 
a2



- Diện tích của hình vuông A1B1C 1D1 là S 2  a
 
2

 2 
a2 a2
, …..
4 8
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có u1  a 2 và công bội

- Tương tự diện tích S 3 , S 4 .... lần lượt là
1
và Sn  S1  S 2  ....
2
a2
Khi đó S  lim Sn 
 2a 2
1
2
S  8  a  2(a  0)

q

ax 2  bx  5
 20 . Tính P  a 2  b 2  a  b
x 1
x 1
B. 225
C. 325
D. 320

Câu 47. Cho a, b là các số nguyên và lim
A. 400


Lời giải
Chọn D






a x 2  1  b x  1  a  b  5
ax 2  bx  5
 lim
Ta có : lim
x 1
x 1
x 1
x 1
a b 5
= lim a x  1  b   lim
 x 1 x  1
x 1 
= 2a + b + lim
x 1

a b 5
x 1

20
 2a + b =
ax 2  bx  5
 20 ⇔ 

x 1
0
x 1
a + b − 5 =

Suy ra lim

a = 15
⇔
b = −10
Vậy P= 152 + (−10) 2 − 15 − (−10)= 320 .
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB  x (x  0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng P 
chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:
A. 12
B. 6
C. 8 3
D. 4 3
Lời giải
Chọn B

- Các ∆ACD và ∆BCD đều vì có các cạnh đều bằng 4.
- Gọi I là trung điểm của CD thì AI ⊥ CD , BI ⊥ CD ⇒ ( ABI ) ⊥ CD . Mặt phẳng P  chính là mặt
phẳng ( ABI ) .

= BI
= 2 3.
- Mặt khác ta có AI và BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên AI
- Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI
x2
4


⇒ IH =

12 −

⇒ S IAB
=

x2
1
x
x2
x. 12 −
= . 12 −
2
4
2
4

Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có : S IAB
x
Dấu bằng xảy ra khi=
2

x2 
x2 
+  12 − 
4 
4 
6.


=
2

x2
12 −
⇔ x=2 6 .
4

Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6.


Câu 49. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  thỏa mãn lim

f ( x ) − 16

x→2

bằng:
1
A. .
5

B.

3
.
5

x−2


= 12 . Giới hạn lim
x→2

C. 20 .

D. −

2 f ( x ) − 16 − 4
x2 + x − 6

1
.
20

Lờigiải
Chọn B
f ( x ) − 16

0 do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn
= 12 nên lim  f ( x ) − 16  =
x→2
x−2
f ( x ) − 16
sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được lim f ( x ) = 16 .
lim
x→2
x→2
x−2


Vì lim
x→2

Biến đổi
lim

2 f ( x ) − 16 − 4

x→2

2

x + x−6

= lim
x→2


f ( x ) − 16
= lim 
.
x→2  ( x − 2 )
( x + 3)


(

2 f ( x ) − 32

( x − 2 )( x + 3) (


2 f ( x ) − 16 + 4

)



2 f ( x ) − 16 + 4 

2

)


Do lim f ( x ) = 16 nên suy ra lim 
x→2 
x→2
 ( x + 3)


 = 1 . Vậy
2 f ( x ) − 16 + 4  20

2

(

)




2 f ( x ) − 16 − 4
f ( x ) − 16
2
1 3

 12.
= lim
=
= .
lim
.
2



x→2
x
2
x + x−6
20 5
( x − 2 ) ( x + 3) 2 f ( x ) − 16 + 4



4x +1 −1
khi x ≠ 0
 2
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) =  ax + ( 2a + 1) x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm


khi x = 0
3
x0 = 0 . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x + 36a < 0.

(

A. 4 .

B. 3 .

)

D. 0 .

C. 2 .
Lờigiải

Chọn A

f ( 0 ) ⇔ lim
Hàm số liên tục tại điểm x0 = 0 ⇔ lim f ( x ) =
x →0

x →0

4x +1 −1
3 . Ta biến đổi
=
ax + ( 2a + 1) x

2

4x +1 −1
4x
4
=
= lim
lim 2
lim
(1)
2
x → 0 ax + ( 2a + 1) x
x →0
( ax + ( 2a + 1) x ) 4 x + 1 + 1 x→0 ( ax + 2a + 1) 4 x + 1 + 1

(

+) Nếu a = −
này.

)

(

)

1
thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp
2



1
2
giới hạn (1) bằng
. Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi
2
2a + 1
2
1
=
3⇔ a =
− . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x − 6 < 0.
2a + 1
6
Giải ra ta được −2 < x < 3 . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là −1; 0;1; 2 .
+) Nếu a ≠ −

-------------------- HẾT --------------------


×