ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
Năm học 2019 – 2010
MÔN THI: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Tính giới hạn lim
A. 3
5n − 3n
5n − 4
B. 0
C. 5
Mã đề thi
132
D. 1
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu P Q và b P thì b Q
B. Nếu a P và b a thì b ⊥ ( P )
C. Nếu a P và b P thì b a
D. Nếu a P , b P thì a b
Câu 3: Cho hình chóp S .ABC có SA ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a. Tìm góc giữa
SC và mặt phẳng ABC .
A. 600
C. 300
0
B. 90
D. 450
Câu 4: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
n
2019
n 3
4
n
A. lim
B. lim
C. lim 2
D. lim n
n 2
2020
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a
1 2
3 2
a
B. a 2
C. a 2
D.
a
2
2
Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam
A.
giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai.
A. AB OC
B. OH ABC
C. OH BC
D. OH OA
2x 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5
B. Hàm số gián đoạn tại x 2020
Câu 7: Cho hàm số f x
C. Hàm số liên tục tại x 2
D. Hàm số gián đoạn tại x 2
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5
A. lim x 2 3x 7
x 2
B. lim
x
x 2 10 x
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3x 2
A. lim
5
x 1 2 x
C. lim
x
x 2 2x 5 x 1
C. lim 3x 2
D. lim x 3
x 2
x 3
4x 5
x 2
x 2
3x 2
D. lim
x x 1
B. lim
Câu 10: Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x 4
B. x 5
C. x 2
D. x 1
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?
A. AC C ' A '
B. AB AD AC AA '
C. AB CD
D. AB C ' D ' 0
Câu 12: Giá trị lim
x 1
x 2 3x 2
bằng
x2 1
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
3
D.
1
4
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 13: Cho cấp số cộng un có u2 8; u5 17 . Công sai d bằng
A. d 3
B. d 5
C. d 3
D. d 5
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2
A. y x 2
B. y sin x
C. y
x2
x 2
D. y x 2 3x 2
Câu 15: Cho cấp số nhân un với u1 81 và u2 27 . Tìm công bội q ?
A. q
1
3
B. q
1
3
C. q 3
D. q 3
4x 2 3x 2
. Khẳng định nào sau đây đúng
x x 2 x 2
B. I 2; 3
C. I 5;6
D. I 1;2
Câu 16: Cho giới hạn I lim
A. I 3;5
Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 19 và d 2 . Tìm số hạng tổng quát un .
A. un 2n 2 33
B. un 3n 24
C. un 2n 21
D. un 12 2n
C. I 2
D. I 5
Câu 18: Giới hạn I lim 2x 3 4x 5 bằng
x
A. I
B. I
Câu 19: Hàm số f x 3 x 4 x liên tục trên
A. 3;10
Câu 20: Giới hạn J lim
C. 3;
B. 3; 4
2n 3
bằng
n 1
Câu 21: Tính giới hạn J lim
A. 3
D. ; 4
C. 2
B. 1
D. 0
(n 1)(2n 3)
n3 2
A. J 0
B. J 2
C. J 1
D. J 3
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau
B. AB AC AD 4AG
C. AB, AC , AD đồng phẳng
D. AB BC CD DA 0
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A. 1; − 1; 1; − 1 .
B. 1; − 3; 9;10
C. 1;0;0;0 .
D. 32; 16; 8; 4
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng mà c thì a b
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a b
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a b
D. Nếu a b và c a thì c b
Câu 25: Tính giới hạn I lim x 2 3x 5
x 1
A. I 3
C. I
B. I 1
Câu 26: Cho các hàm số y x 2 ; y sin x ; y tan x ; y
trên
A. 4
Câu 27: Chọn mệnh đề sai
1
3
A. lim n = 0
B. lim
=0
2
n +1
B. 3
C. lim
(
D. I 5
2
x 1
. Có bao nhiêu hàm số liên tục
x x 1
C. 1
D. 2
2
)
1
n 2 + 2n + 3 − n =
D. lim ( −2 ) = +∞
n
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 28: Cho hình chóp S .ABC có SA ABC và AB BC . Hình chóp S .ABC có bao nhiêu mặt
là tam giác vuông?
A. 4
B. 3
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng
C. 2
D. 1
2n 5
D. lim 2n 0
1
2n 3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng:
A. 300
B. 900
C. 600
D. 00
A. lim 2n 2 3
B. lim n 2 n 1
C. lim
Câu 31: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a và SC ABC . Gọi M là
trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC . Biết SC a, tính
tan ?
A.
21
7
B.
3
2
C.
2 7
7
D.
2 3
3
Câu 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA ABCD và SA AB. Gọi
E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng SAD bằng
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I 12 biết I lim x 4 2mx m 2 3
x 1
B. 5
A. 6
C. 8
D. 7
Câu 34: Cho phương trình x 3x 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x 1; x 2 D. Phương trình có đúng một nghiệm
3
2
= SB
= SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng
Câu 35: Cho hình chóp S .ABC có SA
ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trực tậm của ABC
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC
Câu 36: Biết tổng S 2
A. 9
a.b bằng:
B. I là trung điểm của AB
D. I là trọng tâm của ABC
a
1 1
1
a
là phân số tối giản). Tính tích
... n ... ( với a, b ;
3 9
b
b
3
B. 60
C. 7
D. 10
Câu 37: Cho cấp số cộng un với u1 11; u2 13 . Tính tổng S
A. S
9
209
B. S
10
211
C. S
1
1
1
....
u1u2 u2u 3
u99u100
10
209
D. S
9
200
Câu 38: Cho cấp số nhân un có u2 2 và u5 54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho.
1 31000
31000 1
1 31000
31000 1
B. S1000
C. S1000
D. S1000
2
6
4
6
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai
A. S1000
A.
đường thẳng AB và DM .
Câu 40: Hàm số f x
A. 0; 4
3
6
B.
1
2
C.
3
2
D.
2
2
2x 3
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x 2
B. 2;
C. 0;
D.
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x
sin x
?
x 3 3x 2 2x 2
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC 6a; BD 8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
Biết AC BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
B. MN 7a
A. MN a 10
C. MN 5a
D. MN 10a
Câu 43: Cho giới hạn lim x 2 2ax 3 a 2 3 thì a bằng bao nhiêu.
x 2
A. a 2
B. a 0
C. a 2
D. a 1
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên và thỏa mãn lim f (x ) 7 thì lim 10 2 f (x ) bằng bao
x 3
x 3
nhiêu.
A. 4
C. 10
D. 14
B. 4
x 2 3x
khi x 1
Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x 2
liên
m m 8 khi x 1
tục tại x 1. Tích các phần tử của tập S bằng
A. 2
B. 8
C. 6
D. 1
Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông
1
đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình
A1B1C 1D1 có cạnh bằng
2
1
vuông A2B2C 2D2 có cạnh bằng đường chéo của hình vuông A1B1C 1D1 và
2
cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng
diện tích S của tất cả các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D 2 ... bằng
8 thì a bằng:
A. 2
B.
2
C.
3
D. 2 2
ax 2 bx 5
20 . Tính P a 2 b 2 a b
x 1
x 1
B. 225
C. 325
D. 320
A. 400
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB x (x 0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng
Câu 47: Cho a, b là các số nguyên và lim
P chứa cạnh AB
và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:
A. 12
B. 6
C. 8 3
D. 4 3
Câu 49: Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn lim
f x 16
x 2
lim
x 2
2 f x 16 4
2
x x 6
bằng
A.
1
5
B.
3
5
C. 20
x 2
12.
D.
Giới hạn
1
20
4x 1 1
khi x 0
2
Câu 50: Cho hàm số f x ax 2a 1 x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại
khi x 0
3
x 0 0, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 x 36a 0 .
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 11
Câu
Mã 132
Mã 209
Mã 357
Mã 485
1
D
A
C
A
2
B
A
B
A
3
D
D
B
B
4
B
D
B
D
5
A
D
B
A
6
D
B
A
D
7
D
D
B
B
8
A
B
B
D
9
D
A
B
B
10
A
C
C
C
11
D
B
A
C
12
A
C
C
B
13
C
A
D
A
14
C
D
B
B
15
B
B
D
C
16
A
B
C
C
17
C
A
C
D
18
A
D
A
B
19
B
C
A
D
20
C
A
D
A
21
A
C
D
C
22
C
B
D
C
23
B
D
C
D
24
D
D
D
C
25
B
C
A
A
26
B
D
D
A
27
D
A
A
D
28
A
C
A
B
29
C
B
C
C
30
C
A
D
C
31
D
B
D
D
32
A
D
A
C
33
B
C
D
C
34
B
B
B
C
35
C
B
A
B
36
D
A
C
A
37
A
C
C
D
38
C
C
A
B
39
A
C
D
A
40
B
D
D
B
41
D
C
C
D
42
C
C
D
A
43
C
C
A
A
44
A
D
B
D
45
C
C
C
B
46
A
A
B
D
47
D
B
A
C
48
B
B
A
B
49
B
A
B
C
50
A
A
C
A
Câu 1.
Tính giới hạn lim
A. −3 .
n
LỜI GIẢI CHI TIẾT
n
5 −3
5n − 4
B. 0 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
n
Câu 2.
3
1−
n
n
5 −3
1− 0
5=
= 1.
Ta có lim n = lim
n 1− 0
5 −4
1
1 − 4.
5
Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu ( P ) // ( Q ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ ( Q ) .
B. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) .
C. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì b ⊥ a .
D. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a // b .
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng thì đáp án A, C , D đúng.
Trong đáp án B nếu a, b nằm trong mặt phẳng song song với ( P ) thì b // ( P ) . Vậy kết luận ở câu B
sai.
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC
và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 600 .
B. 900 .
C. 300 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn D
•
C SC ∩ ( ABC ) . (1)
Ta có =
Hơn nữa, theo giả thiết SA ⊥ ( ABC ) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) . ( 2 )
Từ (1) và ( 2 ) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABC ) .
.
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa SC và AC hay góc SCA
•
Tính góc SCA
Ta có SA ⊥ ( ABC ) mà AC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ AC .
SA AC
= a ( theo giả thiết).
Mặt khác, =
Câu 4.
= 450 .
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A hay SCA
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
n 3
A. lim
.
n 2
n
2019
.
B. lim
2020
C. lim 2n .
D. lim n 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A, lim
n+3
= 1.
n+2
n
2019
2019
0 vì
1.
Xét đáp án B, lim
2020
2020
Xét đáp án C, lim 2n .
Xét đáp án D, lim n 4 .
Câu 5.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a .
A.
1 2
a .
2
B. a 2 .
C. a 2 .
D.
3 2
a .
2
Lời giải
Chọn A
Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a .
a.a.cos 60 1 a 2 .
Do đó AB.AC AB . AC .cos AB, AC AB.AC .cos BAC
2
Câu 6.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác
ABC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB OC .
B. OH ABC .
C. OH BC .
D. OH OA .
Lời giải
Chọn D
Kẻ CE ⊥ AB ( E ∈ AB ) , AF ⊥ AC ( F ∈ AC ) , CE ∩ AF = H .
Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau do đó
OA ⊥ ( OBC ) , OB ⊥ ( OAC ) , OC ⊥ ( OAB ) .
•
Ta có OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AB. Do đó đáp án A đúng.
•
BC ⊥ AF
⇒ BC ⊥ ( OAF ) ⇒ BC ⊥ OH . Do đó đáp án C đúng.
Ta có
BC ⊥ OA ( vì OA ⊥ ( OBC ) )
•
AB ⊥ CE
⇒ AB ⊥ ( COE ) ⇒ AB ⊥ OH .
Ta có
AB ⊥ OC ( vì OC ⊥ ( OAB ) )
OH ⊥ BC
Do đó
⇒ OH ⊥ ( ABC ) . Do đó đáp án B đúng.
OH ⊥ AB
•
Ta có OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OF ⇒ ∆AOF vuông tại O .
Suy ra OH không vuông góc với OA . Do đó đáp án D sai.
Câu 7. Cho hàm số f x
2x 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 2020
C. Hàm số liên tục tại x 2
D. Hàm số gián đoạn tại x 2
Lời giải
Chọn D
TXĐ : D = \ {2}
Câu 8.
Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x = 2
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5
C. lim 3x 2
A. lim x 2 3x 7
x 2
B. lim
x
x 2 10 x
D. lim x 3
x 2
x 3
Lời giải
Chọn A
Vì lim x 2 3x 7 2 3. 2 7 4 6 7 5
x 2
Câu 9.
2
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. lim
3x 2
5
2x
B. lim
4x 5
x 2
x 1
x 2
C. lim
x
x 2 2x 5 x 1
3x 2
x x 1
D. lim
Lời giải
Chọn D
2
3x 2
x 33
Vì lim
lim
x x 1
x
1
1
1
x
3
Câu 10. Biết ba số x 2 ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
A. x 4 .
B. x 5 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất cấp số nhân ta có: 82 x 2 .x x 4
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Chọn mệnh đề đúng?
A. AC C ' A ' .
B. AB AD AC AA ' .
C. AB CD .
AB C ' D ' 0 .
Lời giải
Chọn D
A'
D'
C'
B'
D
A
B
C
Ta có : AB và C ' D ' là hai vectơ đối nhau nên AB C ' D ' 0
D.
x 2 3x 2
bằng
x 1
x2 1
Câu 12. Giá trị lim
1
A. .
2
B.
1
.
5
C.
1
.
3
D.
Lời giải
Chọn A
lim
x 1
x 1.x 2
x 2 3x 2
x 2
1
lim
lim
x 1 x 1 . x 1
x2 1
x 1 x 1 2
u2 8;=
u5 17 . Công sai d bằng
Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có=
A. d = −3 .
C. d = 3 .
B. d = −5 .
D. d = 5 .
Lời giải
Chọn C
8
u2 = 8
u + d =
u = 5
⇔ 1
⇔ 1
Ta có:
.
17
d = 3
u1 + 4d =
u5 = 17
Vậy d = 3 .
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ?
y
A. =
x+2 .
B. y = sin x .
C. y =
x2
.
x−2
D. y = x 2 − 3 x + 2 .
Lời giải
Chọn C
x2
Hàm số y =
có tập xác định D = \ {2} nên không liên tục tại x = 2 .
x−2
Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 81 và u2 = 27 . Tìm công bội q .
1
A. q = − .
3
1
B. q = .
3
C. q = 3 .
D. q = −3 .
Lời giải
Chọn B
u1 = 81
=
=
u1 81
u1 81
Ta có:
⇔
⇔
1 .
=
=
q
=
u2 27
u1q 27
3
1
Vậy q = .
3
4x 2 3x 2
Câu 16. Cho giới hạn I lim
. Khẳng định nào sau đây đúng
x x 2 x 2
A. I 3;5
B. I 2; 3
C. I 5;6
Lời giải
Chọn A
D. I 1;2
1
.
4
4x 2 3x 2
lim
I lim
x x 2 x 2
x
3
2
2
x x 4 0 0 4.
1
2
100
1 2
x x
4
Câu 17. Cho cấp số cộng un có u1 19 và d 2 . Tìm số hạng tổng quát un .
A. un 2n 2 33 B. un 3n 24
C. un 2n 21
D.
un 12 2n
Lời giải
Chọn C
un u1 n 1d 19 n 12 2n 21.
Câu 18. Giới hạn I lim 2x 3 4x 5 bằng
x
A. I
B. I
C. I 2
D. I 5
Lời giải
Chọn A
4
5
I lim 2x 3 4x 5 lim x 3 2 2 3 .
x
x
x
x
lim x 3 .
x
4
5
lim 2 2 3 2 0 0 2 .
x
x
x
4
5
I lim x 3 2 2 3 .
x
x
x
Câu 19. Hàm số f ( x ) =
3 + x + 4 − x liên tục trên
C. [ −3; +∞ ) .
B. [ −3; 4] .
A. ( −3;10 ) .
D. ( −∞; 4] .
Lời giải
Chọn B
3 + x ≥ 0
Đkxđ:
⇔ −3 ≤ x ≤ 4 . TXĐ: D =
4 − x ≥ 0
[ −3; 4] .
+ Lấy x0 bất kì thuộc khoảng ( −3; 4 ) thì
lim f ( x ) = lim
x → x0
x → x0
( −3; 4 ) .
+ lim + f ( x ) =
x →( −3)
lim +
x →( −3)
+ lim− f ( x )= lim−
x→4
x→4
(
Vậy hàm số f ( x ) =
(
(
)
3 + x + 4 − x = 3 + x0 + 4 − x0 = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục trên khoảng
)
3+ x + 4− x =
)
3+ x + 4− x =
7 = f ( −3) .
7 = f ( 4) .
3 + x + 4 − x liên tục trên đoạn [ −3; 4] .
Câu 20. Giới hạn J = lim
2n + 3
bằng
n +1
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
3
2+
2n + 3
+0
n 2=
2.
=
J lim = lim =
1 1+ 0
n +1
1+
n
Câu 21. Tính giới hạn J = lim
( n − 1)( 2n + 3)
n3 + 2
A. J = 0 .
bằng
C. J = 1 .
B. J = 2 .
D. J = 3 .
Lời giải
Chọn A
2 1
3
+ 2− 3
2n + 3 )
( n − 1)(=
2n + n − 3
0+0−0
n n
n
=
=
= 0
J lim
lim =
lim
3
3
2
1+ 0
n +2
n +2
1+ 3
n
2
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.
B. AB AC AD 4AG .
C. AB, AC , AD đồng phẳng.
D. AB BC CD DA 0 .
Lời giải
Chọn C
Để ABCD là tứ diện thì AB, AC , AD không đồng phẳng.
Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; − 1; 1; − 1 .
B. 1; − 3; 9;10 .
C. 1;0;0;0 .
D. 32; 16; 8; 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A là cấp số nhân với u1 = 1, q = −1.
−3
1
Xét đáp án B có =
9 10
≠ , suy ra không phải cấp số nhân.
−3 9
u1 1,=
q 0.
Xét đáp án C là cấp số nhân với =
Xét đáp án D là cấp số nhân với=
u1 32,
=
q
1
.
2
Câu 24. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α ) mà (α ) //c thì a // b .
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
D. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b .
Lời giải
Chọn D
Đáp án B: chỉ đúng trong mặt phẳng.
Đáp án C: a và b có thể chéo nhau.
Đáp án D: đúng.
I lim ( x 2 + 3 x − 5) .
Câu 25. Tính giới hạn=
x →1
A. I = 3.
B. I = −1.
C. I = +∞.
D. I = −5.
Lời giải
Chọn B
Ta có lim ( x 2 + 3 x − 5) =12 + 3.1 − 5 =−1.
x →1
x2 −1
. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên .
x2 + x + 1
C. 1.
D. 2.
2
Câu 26. Cho các hàm số
y x=
; y sin =
x; y tan =
x; y
=
A. 4.
B. 3.
Lời giải
Chọn B
2
Vì các hàm số
=
y x=
x; y
; y sin =
Vậy có 3 hàm số liên tục trên .
Câu 27. Chọn mệnh đề sai.
1
3
A. lim n = 0.
B. lim
= 0.
n +1
2
x2 −1
có tập xác định trên nên chúng liên tục trên
x2 + x + 1
C. lim
(
)
n 2 + 2n + 3 − n =
1. D. lim(−2) n = +∞.
Lời giải
Chọn D
Ta có
n
1
1
+=
lim n lim
=
0. Đáp án A đúng.
2
2
3
3
0
+ lim
= lim n = = 0. Đáp B đúng.
1 1
n +1
1+
n
n 2 + 2n + 3 − n 2
2
+ lim n + 2n + 3 − n =
lim
n 2 + 2n + 3 + n
3
2+
2n + 3
2
n= =
= lim
= lim
1.
2
2 3
1 +1
n + 2n + 3 + n
1+ + 2 +1
n n
Đáp án C đúng.
Vậy đáp án D sai.
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Hình chóp S . ABC có bao nhiêu mặt là tam
(
giác vuông?
A. 4 .
)
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có ∆SAC vuông tại A ( Do SA ⊥ AC )
∆SAB vuông tại A ( Do SA ⊥ AB )
∆ABC vuông tại B ( Do BC ⊥ AB ).
BC ⊥ SA
Lại có
⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà SB ⊂ ( SAB ) suy ra BC ⊥ SB nên ∆SBC vuông tại B .
BC ⊥ AB
Vậy Hình chóp S . ABC có 4 mặt là tam giác vuông.
Câu 29. Chọn mệnh đề đúng
A. lim 2n 2 3 .
C. lim
2n 5
1.
2n 3
B. lim n 2 n 1 .
D. lim 2n 0 .
Lời giải
Chọn C
5
2 5
n 2
n
n 2
2n 5
Ta có lim
lim
lim
1.
2
2n 3
3
3
2
n 2
n
n
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA '
A. 300 .
B. 900 .
C. 600 .
Lời giải
Chọn C
D. 00 .
AC , A ' D ) = (
AC , B ' C )
Ta có A ' D / / B ' C suy ra (
Ta thấy AC , AB ', B ' C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA ' B ' B , BB ' C ' C
nên tam giác ACB ' đều. Suy ra
ACB ' = 600 .
AC , A=
' D)
ACB
=' 600 .
Vậy (
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SC ⊥ ( ABC ) . Gọi M là trung điểm
của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC ) . Biết SC = a , tính tan α .
A.
21
.
7
B.
3
.
2
C.
2 7
.
7
D.
2 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có SC ⊥ ( ABC ) nên C là hình chiếu của S xuống mặt
phẳng ( ABC ) . Khi đó, CM là hình chiếu của SM xuống
phẳng ( ABC ) . Do đó
mặt
.
=
SM
( SM
, ( ABC )) (=
, MC ) SMC
Tam
giác
vuông
tại
ta
có
C nên
SC
a
2 3
.
tan
=
α tan SMC
= = =
MC a 3
3
2
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA ⊥ ( ABCD) và SA = AB . Gọi E , F lần
SMC
lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng ( SAD) bằng
A. 45° .
B. 30° .
C. 60° .
Lời giải
Chọn A
D. 90° .
Ta có EF là đường trung bình trong ∆ABC nên EF SB . Khi đó
( EF
, ( SAD)) = ( SB
, ( SAD)) .
Mặt khác, do SA ⊥ BA , AD ⊥ BA nên BA ⊥ ( SAD) . Do đó, A là hình chiếu của B lên ( SAD) .
Suy ra, SA là hình chiếu của SB lên ( SAD) . Khi đó
( SB
,=
( SAD)) (=
SB
, SA)
ASB .
ASB= 45° .
Do ∆ABC vuông cân tại A nên
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I < 12 biết=
I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3) .
x →−1
A. 6.
B. 5.
C. 8.
D. 7.
Lời giải
Chọn B
Ta có
=
I lim ( x 4 − 2mx + m 2 + 3)
x →−1
= lim ( (−1) 4 − 2m(−1) + m 2 + 3)
x →−1
= lim ( m 2 + 2m + 4 )
x →−1
= m 2 + 2m + 4.
Do đó, I < 12 ⇔ m 2 + 2m − 8 < 0 ⇔ −4 < m < 2 .
Như vậy, m ∈ {−3, − 2, − 1, 0,1} . Do đó, có tất cả 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 34. Cho phương trình x 3 3x 2 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm x 1; x 2 . D. Phương trình có đúng một nghiệm.
Lời giải
Chọn B
Đặt f ( x ) =x 3 − 3 x 2 + 3 , hàm số liên tục trên . Ta có
−1
f (−1) =
⇒ f (−1). f (0) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( −1;0 )
f (0) = 3
f (1) = 1
⇒ f (1). f (2) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2 )
f (2) = −1
f ( 2 ) = −1
⇒ f (2). f (3) < 0 ⇒ phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 2;3)
f (3) = 3
Do ( −1;0 ) ∩ (1;2 ) ∩ ( 2;3) =
∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và x 3 3x 2 3 0 là phương
trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
= SB
= SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có SA
ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
B. I là trung điểm của AB .
A. I là trực tâm của ABC .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC . D. I là trọng tâm của ABC .
Lời giải
Chọn C
Ta có SIA, SIB, SIC là các tam giác vuông tại I vì SI ⊥ ( ABC) .
Xét SIA vuông tại I và SIB vuông tại I có: SI là cạnh chung, cạnh huyền SA SB SIA SIB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) IA IB (1).
Tương tự ta có SIB SIC IB IC (2).
Từ (1), (2) ta có IA IB IC . Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC .
a
1 1
1
a
là phân số tối giản). Tính tích a.b
... n ... ( với a, b ;
b
3 9
b
3
C. 7
B. 60
D. 10
Câu 36. Biết tổng S 2
A. 9
Lời giải
Chọn D
Đặt S1
1 1
1
... n ...
3 9
3
1
1
1
1
Ta có S1 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 và công bội q = ⇒ S1 = 3 =
1 2
3
3
1−
3
Nên S 2
1 1
1
1 5
5, b =
2 ⇒ a.b =
10 .
... n ... 2 S1 2 từ đó ta có a =
3 9
2 2
3
Câu 37. Cho cấp số cộng un với u1 11; u2 13 . Tính tổng S
A. S
9
.
209
B. S
10
.
211
C. S
1
1
1
....
.
u1u2 u2u 3
u99u100
10
.
209
Lời giải
Chọn A
Ta có u1 = 11; u2 = 13 ⇒ d = u2 − u1 = 2 .
Lại có S=
⇒ 2 S=
1
1
1
.
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u99u100
u −u
u −u u −u
2
2
2
+
+ ... +
= 2 1 + 3 2 + ... + 100 99
u1u2 u2u3
u99u100
u1u2
u2u3
u100 − u99
D. S
9
.
200
1 1 1 1
1
1
1
= − + − + ... −
+
−
u99 u99 u100
u1 u2 u2 u3
1
1
1 1
1
1
18
= −
= −
= −
= .
u1 u100 u1 u1 + 99d 11 11 + 99.2 209
9
⇒S= .
209
Câu 38. Cho cấp số nhân un có u2 2 và u5 54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
A. S1000
31000 1
.
2
B. S1000
1 31000
.
4
C. S1000
1 31000
.
6
D. S1000
31000 1
.
6
Lời giải
Chọn C
u2 .q 3 ⇒ q =3
Ta có u5 =
Và u=
1
u5 3 54
=
=
−3 .
u2
−2
u2 −2 2
.
= =
q −3 3
2
(−3)1000 − 1
u1 (q1000 − 1) 3
1 − 31000
.
S1000
⇒=
=
=
q −1
6
−3 − 1
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
A.
3
.
6
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
Lời giải
Chọn A
(
) (
)
AB, DM = MN
, DM
Gọi N là trung điểm AC ⇒ MN // AB ⇒
.
a
MN =
2
2
.
2
Ta có ABCD là hình chóp đều.
DM ⊥ BC
a 3
.
⇒
⇒ DM = DN =
2
DN ⊥ AC
(
)
(
)
cos MN
, DM
cos
=
AB, DM
=
=
NMD
Ta có cos
2
2
2
a a 3 a 3
−
+
2 2 2
=
a a 3
2. .
2 2
Câu 40. Hàm số f ( x ) =
MN 2 + MD 2 − ND 2
2.MN .MD
3
.
6
2x + 3
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x−2
A. ( 0; 4 ) .
B. ( 2; +∞ )
C. ( 0; +∞ )
D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập ( 2; +∞ ) . Với mọi x0 ∈ (2; +∞) ta có
2x + 3
lim
=
f ( x) lim =
x → x0
x → x0
x−2
2 x0 + 3
= f ( x0 )
x0 − 2
nên hàm số liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ) . Chọn đáp án B.
Câu 41. Số điểm gián đoạn của hàm số f ( x ) =
A. 0
B. 2
sin x
?
x + 3x 2 − 2 x − 2
3
C. 1
D. 3
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp \{1; -2 ± 2} .
Do đó f ( x) gián đoạn tại 3 điểm là 1; −2 − 2 và −2 + 2 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có
=
AC 6=
a; BD 8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết
AC ⊥ BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN = a 10 .
B. MN = 7 a .
Lời giải
Chọn C
C. MN = 5a .
D. MN = 10a .
Gọi P là trung điểm của đoạn AB . Theo tính chất đường trung bình trong các tam giác ABD ta có PM
1
song song với BD và =
PM =
BD 4a.
2
Tương tự, trong tam giác ABC ta có PN song song với AC và=
PN
1
=
AC 3a .
2
Theo giả thiết AC ⊥ BD nên PM ⊥ PN .
Trong tam giác vuông MPN , ta có MN =
PM 2 + PN 2 = 5a .
Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho giới hạn lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) =
3 thì a bằng bao nhiêu?
x →−2
A. a = 2 .
B. a = 0
C. a = −2 .
D. a = −1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có, lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) = ( −2 ) − 2a (−2) + 3 + a 2 = a 2 + 4a + 7 .
2
x →−2
lim ( x 2 − 2ax + 3 + a 2 ) =.
3
x →−2
⇔ a 2 + 4a + 7 =
3.
⇔ a 2 + 4a + 4 =
0.
⇔a=
−2 .
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) xác định trên và thỏa mãn lim f ( x) = 7 thì lim [10 − 2 f ( x) ] bằng bao nhiêu?
x →3
A. −4 .
B. 4
C. 10 .
Lời giải
Chọn A
Ta có lim [10 − 2 f ( x) ] =10 − 2 lim f ( x ) =10 − 2.7 =−4 .
x →3
−4 .
Vậy lim [10 − 2 f ( x) ] =
x →3
x →3
x →3
D. −14 .
2
khi x 1
x 3x
Câu 45. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số f x 2
liên tục
m m 8 khi x 1
tại x 1. Tích các phần tử của tập S bằng.
A. 2 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D R
Hàm số f (x ) liên tục tại x 0 1 khi lim f (x ) f (1)
x 1
Ta có lim f (x ) lim(x 2 3x ) 2
x 1
x 1
f (1) m 2 m 8
m 3
Suy ra m 2 m 8 2
m 2
Tích các phần tử của tập S bằng -6
Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông A1B1C 1D1 có cạnh bằng
1
đường
2
1
đường chéo của hình vuông
2
A1B1C 1D1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả
chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A2B2C 2D2 có cạnh bằng
các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 , A2 B2C2 D 2 ... bằng 8 thì a bằng:
A. 2 .
B.
2.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn A
- Diện tích của hình vuông ABCD là S1 a 2
2
2
a2
- Diện tích của hình vuông A1B1C 1D1 là S 2 a
2
2
a2 a2
, …..
4 8
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có u1 a 2 và công bội
- Tương tự diện tích S 3 , S 4 .... lần lượt là
1
và Sn S1 S 2 ....
2
a2
Khi đó S lim Sn
2a 2
1
2
S 8 a 2(a 0)
q
ax 2 bx 5
20 . Tính P a 2 b 2 a b
x 1
x 1
B. 225
C. 325
D. 320
Câu 47. Cho a, b là các số nguyên và lim
A. 400
Lời giải
Chọn D
a x 2 1 b x 1 a b 5
ax 2 bx 5
lim
Ta có : lim
x 1
x 1
x 1
x 1
a b 5
= lim a x 1 b lim
x 1 x 1
x 1
= 2a + b + lim
x 1
a b 5
x 1
20
2a + b =
ax 2 bx 5
20 ⇔
x 1
0
x 1
a + b − 5 =
Suy ra lim
a = 15
⇔
b = −10
Vậy P= 152 + (−10) 2 − 15 − (−10)= 320 .
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB x (x 0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. Mặt phẳng P
chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:
A. 12
B. 6
C. 8 3
D. 4 3
Lời giải
Chọn B
- Các ∆ACD và ∆BCD đều vì có các cạnh đều bằng 4.
- Gọi I là trung điểm của CD thì AI ⊥ CD , BI ⊥ CD ⇒ ( ABI ) ⊥ CD . Mặt phẳng P chính là mặt
phẳng ( ABI ) .
= BI
= 2 3.
- Mặt khác ta có AI và BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên AI
- Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI
x2
4
⇒ IH =
12 −
⇒ S IAB
=
x2
1
x
x2
x. 12 −
= . 12 −
2
4
2
4
Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có : S IAB
x
Dấu bằng xảy ra khi=
2
x2
x2
+ 12 −
4
4
6.
≤
=
2
x2
12 −
⇔ x=2 6 .
4
Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6.
Câu 49. Cho hàm số f ( x ) xác định trên thỏa mãn lim
f ( x ) − 16
x→2
bằng:
1
A. .
5
B.
3
.
5
x−2
= 12 . Giới hạn lim
x→2
C. 20 .
D. −
2 f ( x ) − 16 − 4
x2 + x − 6
1
.
20
Lờigiải
Chọn B
f ( x ) − 16
0 do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn
= 12 nên lim f ( x ) − 16 =
x→2
x−2
f ( x ) − 16
sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được lim f ( x ) = 16 .
lim
x→2
x→2
x−2
Vì lim
x→2
Biến đổi
lim
2 f ( x ) − 16 − 4
x→2
2
x + x−6
= lim
x→2
f ( x ) − 16
= lim
.
x→2 ( x − 2 )
( x + 3)
(
2 f ( x ) − 32
( x − 2 )( x + 3) (
2 f ( x ) − 16 + 4
)
2 f ( x ) − 16 + 4
2
)
Do lim f ( x ) = 16 nên suy ra lim
x→2
x→2
( x + 3)
= 1 . Vậy
2 f ( x ) − 16 + 4 20
2
(
)
2 f ( x ) − 16 − 4
f ( x ) − 16
2
1 3
12.
= lim
=
= .
lim
.
2
→
x→2
x
2
x + x−6
20 5
( x − 2 ) ( x + 3) 2 f ( x ) − 16 + 4
4x +1 −1
khi x ≠ 0
2
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ax + ( 2a + 1) x
. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm
khi x = 0
3
x0 = 0 . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x + 36a < 0.
(
A. 4 .
B. 3 .
)
D. 0 .
C. 2 .
Lờigiải
Chọn A
f ( 0 ) ⇔ lim
Hàm số liên tục tại điểm x0 = 0 ⇔ lim f ( x ) =
x →0
x →0
4x +1 −1
3 . Ta biến đổi
=
ax + ( 2a + 1) x
2
4x +1 −1
4x
4
=
= lim
lim 2
lim
(1)
2
x → 0 ax + ( 2a + 1) x
x →0
( ax + ( 2a + 1) x ) 4 x + 1 + 1 x→0 ( ax + 2a + 1) 4 x + 1 + 1
(
+) Nếu a = −
này.
)
(
)
1
thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp
2
1
2
giới hạn (1) bằng
. Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi
2
2a + 1
2
1
=
3⇔ a =
− . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x − 6 < 0.
2a + 1
6
Giải ra ta được −2 < x < 3 . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là −1; 0;1; 2 .
+) Nếu a ≠ −
-------------------- HẾT --------------------