Định Giá Trái Phiếu – Phần 1

Định Giá Trái Phiếu – Phần 1
Campbell R. Harvey
1. Giới Thiệu
Bạn muốn nhận được $100 ngay hôm nay hay vào năm tới? Hiển nhiên rằng bạn
muốn nhận được tiền ngay hôm nay rồi. Bạn có thể gửi ngân hàng và năm tới giá
trị tăng vượt mức $100. Do đó thời gian là một nhân tố quan trọng khi ta muốn
đánh giá tiền tệ.
Chúng ta sẽ tìm câu trả lời cho hai vấn đề sau: Giá trị hôm nay của $100 nhận
được vào năm sau và giá trị nhận được vào năm sau của $100 hôm nay? Với câu
hỏi đầu tiên đề cập đến giá trị của ngày hôm nay và được gọi là giá
trị hiện tại.
Câu hỏi thứ hai đề cập đến giá trị của năm tới và được gọi là
giá trị tương lai.
2. Tính Lãi Kép Liên Tục và Lãi Kép Không Liên Tục.
Trước hết ta cần thiết lập một số quy ước:
V
0
= là giá trị hiện tại
V
t
= là giá trị tương lai tại thời điểm cuối những giai đoạn t
t = là số lượng giai đoạn
i = là
lãi suất thực theo kỳ hạn hay còn gọi là lãi suất thực theo kỳ hạn tính lãi kép
R = là lãi suất năm (APR) hay đôi khi còn gọi là "lãi suất danh nghĩa"
n = là số giai đoạn tính lãi kép
r = là lãi suất thực hàng năm
Lãi suất thực theo kỳ hạn i bằng với lãi suất danh nghĩa R chia cho số giai đoạn
tính lãi kép hàng năm:

Lãi suất thực hàng năm r là lãi suất kép hàng năm bằng với lãi suất thực theo kỳ

hạn i được tính kép n lần mỗi năm

Chú ý rằng n lớn hơn (được tính lãi suất kép nhiều giai đoạn mỗi năm), thì lãi suất
thực hàng năm trở thành:

trong đó e là số mũ tự nhiên, e xấp xỉ 2.718. Ta sẽ chứng minh công thức này.
Chứng minh
Chúng ta sẽ chứng minh rằng

Trong trường hợp đặc biệt R=0, thì kết quả này quá hiển nhiên. Ta xét những
trường hợp R khác 0. Lấy logarit vế phải của hàm này


Chia và nhân cho R và chú ý rằng logarit của 1 bằng 0, chúng ta có thể viết lại như
sau

Điều quan trọng trong chứng minh công thức này là thương số hiệu của hàm
logarit. Vì thế

Sau khi tính toán và biết rằng:

và ta lấy trường hợp x=1. Có nghĩa là

và ngược lại:

Ví dụ
Giả sử một ngân hàng trả lãi số tiền gửi của bạn với lãi suất danh nghĩa 4%
(R=.04). Bảng sau đây thể hiện những lãi suất thực khác nhau tuỳ theo số lần tính
lãi mỗi năm
Tính lãi kép theo Công thức Lãi suất thực

1=theo năm

4=theo quý

12=theo tháng

52=theo tuần

365=theo ngày
8760=theo giờ

=liên tục
Vì thế nhà đầu tư nào cũng muốn số lần tính lãi kép càng nhiều. Lãi suất kép liên
tục luôn cao hơn lãi suất có kỳ hạn.
3. Giá Trị Tương Lai
Giá trị tương lai được tính theo như ví dụ sau. Giả sử rằng bạn gửi $1000 và được
trả lãi suất hàng năm là 4%. Vậy giá trị của số tiền gửi của bạn vào sau 6 năm là
bao nhiêu?

Giá trị tương lai được tính theo công thức của ví dụ này:

Vì thế giá trị tương lai của số tiền gửi V
0
hôm nay vào cuối thời điểm T là
(1+R)^TV
0
. Nếu tiền gửi được trả lãi theo lãi suất liên tục thì công thức tính sẽ là

Theo ví dụ trên thì giá trị tương lai của $1000 với lãi suất liên tục là $1271.25.
Lưu ý rằng giá trị tương lai sẽ cao hơn nếu lãi suất được tính kép liên tục bởi vì

như thế thì lãi suất thực sẽ cao hơn.
(1+R)^T hay e^{RT} đôi khi còn được gọi là nhân tố tích luỹ hay hệ số nhân tiền
tệ.
4. Hệ Số Nhân của Tiền
[1]
Như cái tên của nó, hệ số nhân của tiền dùng để đo nhân tố dùng để nhân với số
tiền của bạn trong tương lai theo lãi suất R và thời hạn T cho trước.

Thường thì lợi nhuận từ vốn đầu tư tuỳ thuộc vào thời gian mà số tiền bạn được
giữ. Hãy quan sát bảng phụ lục lãi suất của ngân hàng bên dưới. Các mức lãi suất
từ 1 đến 5 năm do Wachovia quy định.