bai tap tich phan suu tam theo dang

Bài tập tích phân
Bài 1 a)


+
3
0
325 x
dx
KQ:
3
2

b)

2
ln
e
e
xx
dx
KQ: ln2 c)

+
2ln
0
2
)1(
x
x

e
dxe
KQ:
6
1
d)

4/
0
4
cos

x
dx
KQ:
3
4
Bài 2 Tính các tích phân:
a)



<

=

2x1 khix-2
1x0 khix
f(x) với
2

2
0
)( dxxf
KQ:5/6. b)



<+

=

3x1 khi12x
[0,1]x khix
f(x) với
2
3
0
)( dxxf
c)


5
0
4
)4(x
dx
d)

3
2
2
1
2
)1( dxxx
Bài 3 a)


0
4
cos xdx
KQ:
3
8

b)

++
3
1
11 xx
dx
KQ:
)22(
3
4


c)

+
1
0
2
1x
dxx
KQ:
2
1
2ln

d)
dx
x
x

+
2/
0
1cos
3sin

KQ: 3ln2 - 2
Bài 4 a)
dx
x
x

+

7
0
3 2
3
1
KQ:
20
141
b)
dx
x
x

+
1
0
32
3
)1(
KQ:
16
1
c)


1
0
4
1 dxxx
KQ:

3465
256
d)

+
2/
0
sin23
cos2

x
xdx
KQ:
3
5
e)


+
0
2
2
)1( dxx
có một học sinh đặt
2
)1(
+=
xt
tính ra kết quả bằng 0 là đúng hay sai ?
f)

dxxx


1
0
2
)(
có học sinh đặt
2
xxt
=
sau khi đổi cận mới thì thấy 2 cận đều bằng 0 suy ra tích phân bằng 0 là
đúng hay sai ?
g)

+
2/
0
2
12sin

x
dx
có đặt t = tgx đợc không ?
Bài 5 a)


3
0
3 2

4 dxx
Đặt x = 2sint có đợc không ?
b)



1
2/1
2
1 dxx
KQ:
8
3
3
+

c)

+
3
1
2
1 xx
dx
KQ:
8
6
ln

tg
tg
d)
2
1
0
3
2
t
dt
+

KQ:
9
3

Bài 6 a) Cho f(x) liên tục trên [-a,a] CMR:





==



chẵn f(x) khif(x)dx2
lẻ f(x) khi
a
0

0
)(
a
a
dxxfI
b)Tính
dx
x
xx


+
2/
2/
2
sin1
cos


c)
dx
x
x


+


13
sin

2
KQ:
2

d)


0
34
sincos xdxxx
KQ:
35
2

e)


++
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
KQ:
4


f) CMR:
dxxbafdxxf

b
a
b
a

+=
)()(
áp dụng tính

+
=

0
2
sin1
sin
x
xdxx
I
KQ:
)12ln(2
+

1



+
=
2/

0
cossin
sin

xx
dxx
J
KQ:
4

g) CMR hàm f(x) tuần hoàn với chu kỳ T thì

=
+
TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(
và

=
TnT
dxxfndxxf
00
)()(
áp dụng tính:

=

100
0
2cos1 dxxI
KQ :
2200


=

20
0
2
sin dxxJ
KQ : 40
Bài 7 Tìm các nguyên hàm sau:
a)

xdxx sin
b)

xdxe
x
cos
c)

dxxx cos
d) Biết
3ln
3
2

2
++=
+
xx
x
dx
tìm

+=
dxxxF 3)(
2
Bài 8 Tính các tích phân sau:
a)

2/
0
2
cos

xdxx
KQ:
4
1
16
2


b)

2

0
sin

dxx
KQ:

2
c)

e
dxxx
1
2
)ln(
KQ:
27
2
27
5
3

e
d)
dx
x

+
2
1
1

2
ln
KQ:
1
2
2
ln2
3
2
ln3
+
e)
dx
x
xx

+
3/
0
2
cos
sin

KQ:
2ln13
3
+

f)

+
1
1
2
)sin(
2
dxxexe
xx
Bài 9 a)

+
1
0
20
)21( dxx
b)

+
1
0
220
)1( dxxx
c)


2
1
10
)23( xdxx

d)


1
0
635
)1( dxxx
KQ :
168
1
e)

+++
1
0
2
)321)(31( dxxxx
KQ :
22
16
11

f)

+
1
0
43
)3( dxxx
g)

+
1
1
133
)3( dxxx
Bài 10 a)

+
1
0
2
3x
dx
KQ :
36

b)

++
1
0
2
1xx
dx
KQ :
9
3

c)

+
2
1
)12)(13(
5
xx
dx
d)


5
3
2
2xx
dx
KQ :
2ln
3
1
e)

++
+
1
0
2
65
114

dx
xx
x
KQ :
2
9
ln
f)

++
+
1
0
2
132
13
dx
xx
x
g)

++
1
0
2
18122 xx
dx
h)

+

1
0
3
)12( x
xdx

i)

++

1
0
2
1
34
dx
xx
x
j)

+
++
dx
x
xx
3
2
)1(
64
k)

++

dx
xx
x
)1)(2(
24
2
KQ :
C
x
x
+
+
+
2
2
)2(
1
ln
l) Hãy phân tích f(x) thành tổng với f(x) =
)1)(1(
1
22
++
xxxx
m)

+

3
1
2
)3(xx
dx
KQ :
6
3ln
n)

++
2
1
23
23
2
xxx
dx
KQ :
27
32
ln
o)
12
3
2
3
2
0
++

xx
dxx
KQ :
83ln9


p)

++
++
dx
xx
xx
92
103
2
2
q)

+
++
1
0
2
3
23
dx
x
xx

KQ :
3
4
ln2
2
1
+
r)

+
+
1
0
3
92
dx
x
x
KQ :
3
4
ln32
+

s)

+
1
0
3

2x
dxx
KQ :
2
3
ln8
3
10

t)

++
23
24
5
xx
dxx
Bài 11 Một số bài toán đặc biệt của tích phân hàm phân thức (khó):
2

a)
∫
+
−
2
1
4
2
1
1

dx
x
x
KQ :
123
123
ln
22
1
+
−
b)
dx
x
x
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
KQ :
3
π
c)
∫
++

1
0
24
1xx
xdx
KQ :
18
π
d)
∫
+
dx
x
x
20042
2005
)1(
KQ :
C
x
x
+
+
1003
2
2
)
1
(
2006

1
e)
∫
−
5
)1(x
xdx
f)
∫
+
1
0
24
7
)1( x
dxx
KQ :
)
2
1
2(ln
4
1
−

g)
∫
+
2
1

5
)1(xx
dx
KQ :
33
64
ln
5
1
Bµi 12 TÝnh: a)
∫
+−
1
0
2 dxx
KQ:
2
3
b)
∫
+−
1
0
2
34 dxxx
KQ: 2 c)
∫
−
3
0

4 dxe
x
KQ:
2ln
1
4
+

d)
∫
−
π
0
2sin1 dxx
e)
∫
−
1
0
dxaxx
víi a lµ tham sè d¬ng.
f) Cho f(x) =
143
23
+−−
xxx
g(x) =
132
23
−−+

xxx
. TÝnh
∫
−
−
2
1
)()( dxxgxf
KQ:
12
37
Bµi 13 a)
∫
+
=
2
0
2
4x
dx
I
KQ:
)21ln(
+

∫
+
=
1
0

5
23 x
dx
J
b)
∫
−
1
0
2
2
4 x
dxx
KQ:
4
3
6
−
π

c)
∫
−
3
2
2
1x
dx
KQ:
)21ln(

+
d)
∫
++
442
2
xx
dx
KQ:
Cxxx
+++++
)221ln(
2
1
2
e)
∫
++−
6
11
3
1
2
3
26
23 xx
dx
KQ:
33
π

f)
dx
xx
x
∫
++
+−
1
0
2
22
12
g)
∫
−+
16
0
1
9
1
3 xx
dx
KQ: 12
h)
dxkx
∫
+
2
KQ:
Ckxx

k
kx
x
+++++
22
ln
22
i)
∫
+=
1
0
2
8dxxI

∫
+=
3
3
2
9 dxxJ
j)
∫
−
+
2/1
0
1
1
dx

x
x
k)
∫
+++
1
0
2
22)1( xxx
dx
l)
∫
−
4
3
2
xx
dxx
KQ:
Cx
xx
+−++
)1ln
5
1
510
(12
2/5
12/56/5
Bµi 14 a)

∫
+
10
1x
xdx
b)
dxxx
3 23
1
+
∫
c)
dx
xx
x
∫
−
−
+
+
2
2
2
2
1
1
d)
∫
−
+++

1
1
2
11 xx
dx
KQ: 1
e)
∫
++
1
0
33
1)1( xx
dx
f)
∫
−
a
dxxax
0
222
KQ:
16
2
a
π
g)
∫
−
10ln

2ln
3
2
x
x
e
dxe
KQ: 6 h)
∫
+
2
1
322
)1( xx
dx
Bµi 15 a)
∫
−
6/
0
)62sin6(sin
π
dxxx
KQ:
32
3233
π
−
b)
∫

π
0
4
cos xdx
KQ:
8
3
π
c)
∫
3/
0
3
cos
π
xdx
KQ:
8
33
d)
∫
+
2/
0
66
)sin(cos
π
dxxx
KQ:
16

5
2
π
e)
dx
x
∫
sin
1
KQ:
C
x
tg
+
2
ln
f)
∫
4/3
2/
3
sin
4
π
π
dx
x
g)
x
dx

4
2/
4/
sin
∫
π
π
KQ:
4/3
h)
∫
4/
0
6
cos
π
x
dx
KQ:
15
28
i)
∫
4/
0
3
π
xdxtg
KQ:
2

1
2
2
ln
+
j)
∫
4/
0
33
sincos
π
xdxx
KQ:
24
1
3

k)
∫
4/
0
2
3
cos
sin
π
x
xdx
KQ:

2
2
23
−
l)
∫
xx
dx
4
sincos
m)
∫
4/
0
6
2
cos
sin
π
x
xdx
KQ:
15
8
n)
∫
π
0
42
cossin xdxx

KQ:
16
π
o)
∫
+
6/
0
cos3sin
π
xx
dx
p)
∫
+−
4/
0
2sincos
π
xx
dx
r)
∫
−−
2sincos xx
dx

s)
∫
++

2/
0
3cos3sin4
π
xx
dx
KQ:
3
7
ln
4
1
t)
∫
++
+−
2/
0
3cos3sin4
)5cos4sin6(
π
xx
dxxx
u)
∫
+
+
xx
xdxx
cos2sin

cos3sin4
Bµi 16 a)
dx
xx
xx
∫
+
22
cos4sin3
sincos
b)
∫
++
1
0
)2sin()1sin( xx
dx
KQ:
1sin
1sin3sin
2sin
ln
2
c)
∫
+
−
4/
0
3

)
cossin
cossin
(
π
dx
xx
xx

d)
∫
+−
6/
0
22
cos2cossin3sin
π
xxxx
dx
KQ:
321
)31(2
ln
−
−
e)
∫
−
−
π

π
dxxsin1
KQ: 4
2

f)
∫
+
2/
0
2cos3
sin
π
x
xdx
KQ:
8
π
g)
∫
−
2/
3/
3
3 3
cot
sin
sinsin
π
π

gxdx
x
xx
KQ:
3
38
1
h)
dx
x
x
∫
+
2/
0
3
cos1
cos
π
KQ:
2
4
3
−
π
i)
∫
+
6/
0

2
cos3sin
cos
π
xx
xdx
j)
∫
−
+
2/
4/
2sin2
cossin
π
π
dx
x
xx
KQ:
4
π
k)
∫
+
4/
0
2
cos1
4sin

π
x
xdx
KQ:
)
4
3
ln31(2
−
l)
∫
++
4/
0
3
)2cos(sin
2cos
π
xx
xdx
KQ:
246
21
9
2
+
+
−
Bµi 17 a)
dx

xx
x
∫
+
2/
0
33
3
cossin
sin
π
KQ:
4
π
b)
dx
x
x
I
∫
=
6/
0
2
2cos
sin
π
vµ
∫
=

6/
0
2
2cos
cos
π
dx
x
x
J
KQ:
12
)32ln(
4
1
π
−+=
I
Bµi 18a)
∫
−−
1
0
2
)63sin()66( dxxx
KQ:
4
1
16
2

−
π
b)
∫
2/
0
2
cos
π
xdxx
KQ:
4
1
16
2
−
π

c)
∫
−+−
2/
0
23
sin)32(
π
xdxxxx
KQ:
5
4

3
2
−−
π
π
d)
∫
++−
1
0
223
)562( dxexxx
x
KQ:
8
1
8
29
2
−
e
e)
∫
−
3
2
2
)1ln( dxx
KQ:
3ln

2
5
2ln
2
19
1
−+
f)
dx
x
x
e
∫
+
+
1
3
2
1
)12(ln
KQ:
]3ln)12([ln
4
1
44
−+
e
g)
∫
−+

2
0
22
)1ln( dxxxx
KQ:
)3125(
9
1
)25ln(
3
8
7
−−
h)
∫
−
2
2
22
dxxe
x
KQ:
44
4
13
4
5
−
−
ee

4

i)

4/
0
2
cos

dxx
KQ:
2


j)
xdxx sin)1(
2
2/
0
+


KQ:
1


k)


0

22
sin xdxe
x
KQ:
)1(
8
1
2


e
l)


e
dxx
1
)cos(ln
KQ:
)1(
2
1
+

e
m)
dx
x
xx

+
3/
0
2
cos
sin

KQ:
2ln1
3
3
+

o)

+
+
2/
0
cos1
sin1

dxe
x
x
x
KQ:
2/

e

p)

3/
4/
2
sin
)ln(cos


dx
x
x
q)

=
2/
0
24
cos

xdxxI
và

=
2/
0
24
sin

xdxxJ

r)


2/
2/
25
cos


xdxx
KQ: 0

s)

+
+
2/
0
)
cos1
sin1
ln(

dx
x
x
KQ: 0 t)

+
4/

0
)1ln(

dxtgx
KQ:
8
2ln

u)


2
1
2
916
32
dx
xx
xx
v)
dx
ee
ee
xx
xx
23
3
2
2
2ln

0
++
+

Bài 19 Một số bài toán thi đại học, học sinh giỏi từ 2003 đến nay.
a)

+
32
5
2
4xx
dx
KQ:
3
5
ln
4
1
(A 2003) b)

+

4/
0
2
2sin1
sin21

dx

x
x
KQ:
2ln
2
1
(B 2003)
c)


2
0
2
dxxx
KQ: 1 (D 2003) d)

+
2
1
11 x
xdx
KQ:
2ln4)2ln2
6
11
(
3
22

(A

2004)
e)

+
e
x
xdxx
1
lnln31
KQ:
135
116
(B 2004) f)


3
2
2
)ln( dxxx
KQ:
23ln3

(D
2004)
g)

+
+
2/
0

cos31
sin2sin

dx
x
xx
KQ:
27
34
(A 2005) h)

+
2/
0
cos1
cos2sin

dx
x
xx
KQ: 2ln2 - 1 (B 2005)
i)

+
2/
0
sin
cos)cos(

xdxxe

x
KQ:
1
4
+

e
(D 2005)
j) Cho hàm số f(x) liên tục / [-2

,2

] thoả mãn f(x) + f(-x) =
x3cos22

. Tính


=


2
2
)( dxxfI
(HSG 2004)
k)


2/
0

2
cos4
2sin

x
xdx
( TN 2006) l)

+
4/
0
2
cos
1

x
xtg
( HSG 2005)
Bài 20 a) Cho f(t) =


t
dxx
0
4
)
2
3
cos4(
Giải phơng trình f(t) = 0 KQ: t =

2

k
b) Tìm x thoả mãn

=
x
xdxxtx
0
sin)2(cos
c) Cho f(x) = Asin2x + B tìm A, B để
4)0(
'
=
f
và

=

2
0
3)( dxxf
KQ: A = 2, B = 3
Bài 21 CMR: a)
3
2
1
0
2

<
++

xx
dx
b)
edxe
x


1
0
2
1
c)
108)117(254
11
7
++


dxxx
5