Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh thông qua một số bài toán cơ bản hình học 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
.

PHẠM MINH ĐỨC

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM MINH ĐỨC

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS – TS. Nguyễn Thị Lan Phƣơng

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trong khoa Sƣ phạm,
trƣờng Đại học Giáo dục đã giúp đỡ và có những ý kiến đóng góp quý báu
trong quá trình sƣu tầm tƣ liệu, soạn thảo đề cƣơng và hoàn thành luận văn.
Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn và gửi lời biết ơn sâu sắc nhất
đến PGS - TS. Nguyễn Thị Lan Phƣơng, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ
bảo tận tình trong quá trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn
thạc sĩ của mình.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động
viên và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn.
Mặc dù có nhiều cố gắng trong suốt quá trình thực hiện luận văn, song
do giới hạn kiến thức và khả năng lý luận của bản thân còn nhiều thiết sót và
hạn chế. Tác giả kính mong sự chỉ dẫn và đóng góp của các thầy cô giáo để
luận văn của tôi đƣợc hoàn hiện hơn.
Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Phạm Minh Đức

i

năm 2020


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ
CMR

Chứng minh rằng

ĐPCM

Điều phải chứng minh

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TDST

Tƣ duy sáng tạo

THCS

Trung học cơ sở

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra ........................................................................ 84
Biểu đồ 3.1. Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm ..................................... 84
Biểu đồ 3.2. Điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng ......................................... 84

iii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Khách thể, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu. .............................................. 2
4. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................... 2
5. Giả thiết khoa học ..................................................................................... 2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
8. Đóng góp của luận văn .............................................................................. 3
9. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC THEO
HƢỚNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH .................. 5
1.1. Tƣ duy sáng tạo ...................................................................................... 5
1.1.1. Tƣ duy ............................................................................................. 5
1.1.2. Tƣ duy sáng tạo ............................................................................... 8
1.1.3. Tầm quan trọng của tƣ duy sáng tạo ............................................... 9
1.1.4. Các giai đoạn của sự sáng tạo ....................................................... 10

1.1.5. Các đặc điểm của tƣ duy sáng tạo ................................................. 11
1.1.6. Dạy học tƣ duy sáng tạo cho học sinh .......................................... 13
1.2. Bài toán cơ bản ..................................................................................... 14
1.3. Phát triển trí tuệ và bồi dƣỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh. 16
1.3.1. Phát triển các thao tác tƣ duy ........................................................ 16
1.3.2. Rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác............................. 18
1.3.3. Rèn luyện tƣ duy độc lập và tƣ duy sáng tạo ................................ 18
1.3.4. Chủ đề hình học trong chƣơng trình toán học lớp 9 ..................... 19
1.4. Thực tiễn dạy học theo hƣớng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh21
CHƢƠNG 2: TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH
HỌC 9 ĐỂ RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH............. 26
2.1. Các hình thức tổ chức dạy học ở phổ thông......................................... 26
2.1.1. Hình thức dạy học cả lớp .............................................................. 26
2.1.2. Hình thức dạy học cá nhân ............................................................ 26
iv


2.1.3. Hình thức dạy học theo nhóm ....................................................... 27
2.1.4. Hình thức dạy học ngoài lớp học .................................................. 28
2.1.5. Hình thức dạy học tham quan ....................................................... 29
2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo vào dạy học một số
bài toán cơ bản hình học 9 .......................................................................... 29
2.2.1. Biện pháp 1. Tập cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận
rồi dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra tính đúng đắn của kết luận ............ 29
2.2.2. Biện pháp 2. Tập cho học sinh biết vận dụng phép tƣơng tự ....... 31
2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra
dƣới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách
khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ƣu ......................................... 32
2.2.4. Biện pháp 4. Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức, hệ
thống hóa phƣơng pháp ........................................................................... 33

2.3. Một số dạng bài toán cơ bản hình học 9 góp phần rèn luyện TDST cho
học sinh ....................................................................................................... 33
2.3.1. Nguyên tắc phân loại các dạng bài toán ........................................ 33
2.3.2. Các dạng bài toán cơ bản hình học 9 góp phần rèn luyện và phát
triển TDST............................................................................................... 35
2.4. Tổ chức dạy bài toán cơ bản hình học 9 để rèn luyện và phát triển tƣ
duy cho học sinh.......................................................................................... 38
2.4.1. Hƣớng dẫn học sinh khai thác một số bài toán cơ bản hình học 9
để rèn luyện tƣ duy sáng tạo ................................................................... 38
2.4.2. Tổ chức dạy học bài toán hình học phẳng lớp 9 theo hƣớng rèn
luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ......................................................... 74
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 80
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 81
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 81
3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 81
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 81
3.3.1. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm ................................................ 81
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .................................................................. 81
3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ............................................................ 81
v


3.3.4. Tiến hành thực nghiệm.................................................................. 82
3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................ 83
3.4.1. Đánh giá thông qua quan sát sƣ phạm .......................................... 83
3.4.2. Đánh giá thông qua kết quả bài kiểm tra ...................................... 84
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 86
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 87
KHUYẾN NGHỊ ............................................................................................. 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 89

PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cách mạng công nghiệp 4.0 đang làm thay đổi và tác động vào mọi mặt
của đời sống xã hội. Để làm chủ đƣợc thiên nhiên, xã hội và bản thân con
ngƣời phải nắm bắt đƣợc những thông tin khoa học ấy. Do đó yêu cầu đặt ra
là chúng ta phải thay đổi phƣơng pháp dạy học để trong một thời gian ngắn
nhất ngƣời học có thể tiếp nhận đƣợc những thông tin cơ bản nhất, thiết thực
nhất đáp ứng đƣợc nhu cầu của xã hội và thời đại.
Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc khẳng định trong
Nghị quyết Trung ƣơng 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ƣơng 2 khóa VIII và
đƣợc pháp chế hóa trong Luật Giáo dục năm 2005.
Luật Giáo dục năm 2005:
t
ng
v

, t gi ,
i

ộng, t

năng

t

,

ng p p gi o
uy s ng t o

năng t

ng

àn ,

p i p t uy t n
i

ng s y m

i

ng

o

t p và

n n.”
Nghị quyết Trung ƣơng 2 khóa VIII khẳng định:

p p gi o
t o

ng

ti n i n
nghi n

,
i

p
.

i truy n t
ng

i vào qu tr n
u

o

p
y

một

ng
,

m

p

i m ip

i u, r n uy n n p t

uy s ng

ng p p ti n ti n và p

o i u i n và t

i gi n t

ng
ng
,t

sin ”.

Trong chƣơng trình Toán THCS, phần hình học phẳng lớp 9 đóng một vai
trò quan trọng. Phần kiến thức này không chỉ là nội dung của kì thi tuyển sinh
vào lớp 10 THPT mà khi giảng dạy giáo viên sẽ giúp phát triển tƣ duy và trí tuệ
cho học sinh. Khi học nội dung hình học phẳng lớp 9 học sinh phải biết vận
dụng toàn bộ những kiến thức về hình học phẳng, từ đó tƣ duy tìm ra lời giải
cũng nhƣ tìm thêm những câu hỏi mới cho từng dạng bài tập. Thực tế cho thấy
số lƣợng dạng bài tập hình học phẳng 9 khá đa dạng và đƣợc xây dựng trên một
số giả thiết ban đầu, vì thế giáo viên cần vận dụng những phƣơng pháp dạy học
1

mới để khai thác, phát triển bài toán. Từ những hoạt động dạy học đó giáo viên
đã góp phần phát triển và rèn luyện tƣ duy sáng tạo của học sinh.
Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh thông qua một số bài toán
cơ bản hình học 9”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu hình thức tổ chức dạy học một số bài toán cơ bản hình học
9 để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
3. Khách thể, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu.
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình tổ chức dạy học môn Toán lớp 9.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Những hình thức tổ chức dạy học một số bài hình học phẳng lớp 9
nhằm rèn luyện tƣ duy cho học sinh.
Một số biện pháp rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Các bài toán hình học cơ bản của chƣơng trình Toán lớp 9.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu này làm sáng tỏ một số câu hỏi
Câu 1. Khái niệm, cấu trúc, đặc điểm, giai đoạn phát triển và biểu hiện
của tƣ duy sáng tạo ở học sinh phổ thông?
Câu 2. Dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh nhƣ thế nào?
Câu 3. Một số biện pháp rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh?
Câu 4. Tổ chức dạy học các bài toán hình học 9 cơ bản thế nào để phát
triển đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học sinh?
5. Giả thiết khoa học
Nếu tổ chức dạy học các bài toán cơ bản hình học 9 theo hƣớng rèn
luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh, sẽ góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy và học ở trƣờng phổ thông.
2

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn tập trung vào 3 nhiệm vụ chính là
- Nghiên cứu lý luận về dạy học rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh
thông qua một số bài toán cơ bản hình học 9.
- Tổ chức dạy học một số dạng bài toán cơ bản hình học 9 để rèn luyện
và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
kết quả nghiên cứu.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về phƣơng pháp dạy và học, đặc biệt là các tài
liệu viết về dạy học nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo.
7.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Nghiên cứu xem lại những thành quả của hoạt động thực tiễn trong quá
khứ để rút ra những kết luận bổ ích cho thực tiễn và cho khoa học. Tổng kết
kinh nghiệm thƣờng hƣớng vào nghiên cứu diễn biến và nguyên nhân của các
sự kiện và nghiên cứu giải pháp thực tiễn đã áp dụng để tìm ra các giải pháp
hoàn hảo nhất.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài
nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
8. Đóng góp của luận văn
8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Góp phần làm rõ khái niệm, cấu trúc, các giai đoạn của tƣ duy và định
hƣớng dạy học phát triển và rèn luyện tƣ duy sáng tạo.
8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
Kết quả nghiên cứu của luận văn có thể sử dụng nhƣ một tài liệu tham khảo
cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trƣờng THCS.

3


9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng
C

ng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học theo hƣớng rèn luyện tƣ

duy sáng tạo cho học sinh
C

ng 2. Tổ chức dạy học một số bài toán cơ bản hình học 9 để rèn

luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh
C

ng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC THEO
HƢỚNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
1.1. Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. K i ni m v t

uy

Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng,
khái niệm, phán đoán và suy lý. [4, tr.1371]
Theo Phạm Minh Hạc: ‘‘Tƣ duy là quá trình trình tâm lý liên quan chặt
chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản
ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp
nó. Tƣ duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và
vƣợt xa giới hạn của nó. [3, tr.9]
Tóm lại, có thể hiểu tƣ duy là một hiện tƣợng tâm lí, là hoạt động nhận
thức bậc cao ở con ngƣời. Hoạt động tƣ duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ.
Mục tiêu của tƣ duy là tìm ra các triết lí, phƣơng pháp, giải pháp trong các
tình huống hoạt động của con ngƣời.
1.1.1.2. N ững ặ
n

iểm

t

ó vấn

t

uy

uy

Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành
động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào
tn

u ng ó vấn

” và chúng ta phải cố vƣợt ra khỏi phạm vi những hiểu

biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tƣ duy.
n gi n ti p

t

uy

Tƣ duy phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.
Tƣ duy đƣợc biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện các
mối liên hệ và sự phụ thuộc đƣợc khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác
những phát minh, những kết quả tƣ duy của ngƣời khác, cũng nhƣ kinh
5


nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là những công cụ để con ngƣời tìm hiểu
thế giới xung quanh để giải quyết những vấn đề mới đối với họ. Ngoài ra
những công cụ do ngƣời tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết đƣợc những hiện
tƣợng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp đƣợc.
Tính tr u t ợng và khái quát

t duy

Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật hiện tƣợng, những
thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính bản
chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng rồi trên cơ sở đó mà khái

quát các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau.
duy có quan

c ặ

ẽ v i ngôn ngữ

Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng
tiện. Tƣ duy của con ngƣời không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc
lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc nếu không dựa vào tƣ duy. Tƣ duy và
ngôn ngữ thống nhất với nhau nhƣng không đồng nhất và tách rời nhau đƣợc.
Tính

ất lý tính

t duy

Tƣ duy giúp con ngƣời phản ánh đƣợc bản chất của sự vật hiện tƣợng,
những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật. Nhƣng tƣ duy không hoàn
toàn phản ánh đúng bản chất sự vật hiện tƣợng mà phụ thuộc vào chiến thuật
và phƣơng pháp tƣ duy.
duy có quan

m tt i tv in nt

m tính

Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở
những tài liệu nhận thức cảm tính đem lại, kết quả tƣ duy đƣợc kiểm tra bằng
thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả tƣ duy có ảnh

hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
1.1.1.3. C

gi i o n

Gi i o n n n t

t

uy
vấn

: Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, chủ thể tƣ

duy nhận thức nó và đặt ra vấn đề cần giải quyết, trên cơ sở đó đề ra nhiệm vụ
của quá trình tƣ duy.
6


Gi i o n xuất i n

i n t ởng: Đây là giai đoạn huy động vốn tri

thức, kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề làm xuất hiện trong đầu chủ thể tƣ
duy những mối liên tƣởng xung quanh vấn đề cần giải quyết.
Gi i o n sàng

i n t ởng và

n t àn gi t uy t: Trong giai

đoạn này, chủ thể tƣ duy gạt bỏ những liên tƣởng không cần thiết, đƣa ra
những phƣơng án giải quyết có thể có đối với nhiệm vụ tƣ duy.
Gi i o n iểm tr gi t uy t: Kết quả của việc kiểm tra sẽ dẫn đến sự
khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết. Nếu tất cả các giả thuyết
đều bị phủ định thì một quá trình tƣ duy mới lại bắt đầu từ đầu.
Gi i o n gi i quy t n i m v : Khi giả thuyết (tức là cách giải quyết
nhiệm vụ có thể có) đã đƣợc khẳng định thì nó sẽ đƣợc thực hiện, nghĩa là đi
đến câu trả lời cho vấn đề đƣợc đặt ra.
1.1.1.4. C

t ot

t

uy

Tính giai đoạn của tƣ duy chỉ phản ánh đƣợc cấu trúc bên ngoài của tƣ
duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tƣ duy là quá
trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tƣ duy. Có thể nói các thao tác trí tuệ
chính là các quy luật bên trong của tƣ duy. Theo các kết quả nghiên cứu trong
tâm lý học, tƣ duy diễn ra thông qua các thao tác sau:
Thao tác phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tƣợng
nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra đƣợc
những thuộc tính, những đặc điểm của đối tƣợng nhận thức hay xác định các
bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho
tổng thể đƣợc hiển minh.
Thao tác t ng ợp: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết
hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tƣợng nhận
thức đã đƣợc tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức

đối tƣợng một cách bao quát, toàn diện hơn. Trong tƣ duy, tổng hợp là thao
tác đƣợc xem là mang dấu ấn sáng tạo. Khi nói ngƣời có đầu óc tổng hợp”
thì cũng tƣơng tự nhƣ nói ngƣời có đầu óc sáng tạo”.
7


Thao tác so sánh - t

ng t : là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự

giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tƣợng của hiện thực”. Nhờ so
sánh ngƣời ta có thể tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau
của các sự vật. Ngoài ra còn tìm thấy những dấu hiệu bản chất và không bản
chất thứ yếu của chúng.
Thao tác tr u t ợng o : trừu tƣợng hoá là quá trình dùng trí óc để gạt
bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ
giữ lại những yếu tố đặc trƣng, bản chất của đối tƣợng nhận thức.
Thao tác khái quát hoá: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối
tƣợng khác nhau thành một nhóm, theo những thuộc tính, những liên hệ, quan
hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Kết quả của khái quát hoá là cho ra
một đặc tính chung của hàng loạt các đối tƣợng cùng loại hay tạo nên nhận
thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc.
Tóm lại, các thao tác tƣ duy cơ bản đƣợc xem nhƣ quy luật bên trong
của mỗi hành động tƣ duy. Trong thực tế tƣ duy, các thao tác đan chéo vào
nhau mà không theo trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy từng nhiệm vụ tƣ duy,
điều kiện tƣ duy mà hành động tƣ duy không nhất thiết phải thực hiện tất cả
các thao tác trên.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
K i ni m v s ng t o
Sáng tạo là một thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể hiện khi con ngƣời đứng

trƣớc hoàn cảnh có vấn đề. Thuộc tính này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực,
dựa trên cơ sở kinh nghiệm của bản thân và bằng tƣ duy độc lập cao mà nhờ đó
con ngƣời tạo ra đƣợc ý tƣởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay
xã hội.
Nhƣ vậy, sáng tạo là phẩm chất của tƣ duy, sáng tạo cần thiết cho bất kì
lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài ngƣời. Xét về bản chất, nguồn gốc của
sự sáng tạo là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức. Để đánh giá hay
8


đo lƣờng năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân, thƣờng ngƣời ta đƣa ra một tình
huống với một số điều kiện rồi yêu cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt.
K i ni m v t

uy s ng t o

Theo các nhà tâm lý học: Tƣ duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề.
J.Danton (1985): Tƣ duy sáng tạo là khả năng tìm thấy những ý nghĩa
mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát
minh, sự đổi mới, trí tƣởng tƣợng”.
G.Polya: Có thể gọi tƣ duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ
thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng
tiện để giải bài tập”.
Theo Tôn Thân: Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý
tƣởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”.
Vì vậy, tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tạo ra ý tƣởng mới. Tƣ duy sáng tạo là
tƣ duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Mỗi sản
phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó.
1.1.3. Tầm quan trọng của tư duy sáng tạo

Bất cứ lĩnh vực nào cũng cần có tƣ duy sáng tạo, trong khoa học, công
nghệ, nghệ thuật, quản lý và trong giải quyết vấn đề… Ta không thể phủ nhận
những cái sẵn có, nhƣng không thể khẳng định nó sẽ mang lại hiệu quả mãi
mãi mà muốn nó bền lâu thì cần những đột phá”, những bƣớc nhảy vọt”.
Tất cả những khác biệt làm nên sự phát triển cho mỗi cá nhân và cả xã hội. Và
từ đó nhà tâm lý học ngƣời Anh Harry Adler có một khái niệm mới đó là Trí
thông minh sáng tạo”. Xét cho cùng, chính trí thông minh sáng tạo mới làm
nên lịch sử khoa học kỹ thuật và công nghệ, mới xây dựng đƣợc một kho tàng
văn hóa nghệ thuật khổng lồ, mới thúc đẩy sự tiến hóa của nhân loại. Trong
thế kỷ 21, mỗi cá nhân đều phải chạy đua vô cùng quyết liệt để có đƣợc
những vị trí nhất định trong xã hội, và để có đƣợc điều đó, cần phải có sự
khác biệt, và nói cụ thể đó là sự sáng tạo.
9


Sáng tạo là cách nhanh chóng trở thành lực lƣợng hƣớng dẫn trung tâm
trong nền kinh tế thế giới, theo quy luật phát triển vũ trụ, cái mới sinh ra đào thải
cái cũ và đứng trƣớc cái cũ. Ngƣời sáng tạo ra cái mới luôn là ngƣời dẫn đầu.
Học sinh trên ghế nhà trƣờng nếu có khả năng sáng tạo sẽ không ngừng
tìm những cách giải khác cho một bài toán, tìm tòi hiểu thêm về những điều
mình chƣa biết, từ đó tích lũy nhiều kiến thức hơn. Tính sáng tạo và cách suy
nghĩ thông minh đƣợc đánh giá cao ở bất cứ công việc nào. Thậm chí công
việc mang tính kỹ thuật nhất cũng đòi hỏi khả năng suy nghĩ thoát ra khỏi
khuôn khổ.
1.1.4. Các giai đoạn của sự sáng tạo
Nhu cầu của tƣ duy sáng tạo không chỉ bị chi phối bởi tƣơng lai mà còn
phụ thuộc vào nhu cầu hiện tại. Khi đến trƣờng học sinh đƣợc khám phá, đƣợc
tạo điều kiện phát triển tƣ duy sáng tạo, kích thích sự tò mò, ham học hỏi của
bản thân.
Ở lĩnh vực của quá trình sáng tạo, khuyến khích quá trình sáng tạo quan

trọng hơn là giải pháp hay kết quả cuối cùng. Các bƣớc của quá trình sáng tạo
đƣợc tổng kết ở 5 giai đoạn: kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động,
tổng kết.
Kích thích: Những kích thích tƣ duy sáng tạo bắt nguồn từ tính tò mò
hay thắc mắc và thích học hỏi.
Khám phá: Tƣ duy sáng tạo căn cứ vào những điều đã biết để tìm ra
những điều chƣa biết. Học sinh cần đƣợc giúp đỡ và hƣớng dẫn để có khả
năng khám phá, đôi khi phải xem xét lại từ đầu tất cả những gì mà các em đã
tiếp nhận một cách tự nhiên. Có nhiều nguyên tắc và kĩ năng có thể sử dụng
cho khám phá nhƣ: Đa dạng hóa tƣ duy, phát huy nỗ lực, bố trí thời gian,
khích lệ tham gia.
Lập kế hoạch: Giai đoạn này liên quan đến ba bộ phận đan xen nhau là xác
định vấn đề hay nhiệm vụ, thu thập thông tin, làm cho sự vật xuất hiện rõ ràng.
10


Hoạt động: Quá trình sáng tạo bắt đầu từ một ý tƣởng hay một loạt ý
tƣởng. Giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh thực hiện hóa tƣ duy sáng tạo
bằng các hoạt động.
Tổng kết: Khi một ý tƣởng đã thực hiện, một vấn đề đã đƣợc giải
quyết, một khám phá đã kết thúc thì tiếp đó là việc đánh giá và tổng kết bằng
những câu hỏi: Chúng ta đã làm gì? Chúng ta đã đạt đƣợc mục đích chƣa?,...
Các bƣớc này có thể đan xen nhau và học sinh có thể bắt đầu hoặc kết
thúc quá trình ở bất kỳ giai đoạn nào. Khi học sinh bắt tay vào việc giải quyết
vấn đề trƣớc hết học sinh đã hứng thú với vấn đề đó, có động cơ học tập thì sẽ
thúc đẩy sự tìm tòi, thắc mắc, và cùng với nó là sự tự tin giải quyết vấn đề.
Học sinh đƣợc trang bị đầy đủ kiến thức nhƣng điều đó chƣa đảm bảo học
sinh đã hiểu rõ và vận dụng tốt. Và lúc này vai trò của giáo viên rất quan
trọng là ngƣời đƣa đƣờng chỉ lối, giúp đỡ, hƣớng dẫn học sinh vận dụng
những gì mà các em đã biết để giải quyết vấn đề. Kiến thức là một công cụ

của hoạt động, nó vô tận và luôn thay đổi. Vì vậy cần rèn luyện tƣ duy sáng
tạo cho học sinh một cách thƣờng xuyên và liên tục.
1.1.5. Các đặc điểm của tư duy sáng tạo
n m m ẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
định nghĩa lại sự vật hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự
vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của
sự vật và nhiều phán đoán. Tính mềm dẻo của tƣ duy còn làm thay đổi một
cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Tính mềm dẻo của tƣ duy có các đặc trƣng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng
hoá, khái quát hoá và các phƣơng pháp suy luận nhƣ: quy nạp, suy diễn tƣơng

11


tự. Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời
hƣớng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…
- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có
những yếu tố thay đổi. Có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng của những kinh
nghiệm, những phƣơng pháp, những cách nghĩ đã có từ trƣớc.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tƣợng quen biết.
n n uần n uyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới
và ý tƣởng mới. Là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng sáng
tạo ra một ý tƣởng nhất định. Số ý tƣởng càng nhiều thì càng có nhiều khả

năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo. Trong trƣờng hợp này có thể nói số lƣợng
làm nảy sinh chất lƣợng.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trƣng sau
- Tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một
vấn đề cần đƣợc giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm
và đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó có thể tìm đƣợc phƣơng
án tối ƣu.
- Khả năng xem xét đối tƣợng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tƣợng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
n

ộ

o: Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phƣơng thức lạ

hoặc duy nhất. Ngƣời ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tƣ duy sáng tạo
của học sinh thông qua lời giải của các em khi thực hiện bài tập.
Các đặc trƣng của tính độc đáo
12


- Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên
ngoài tƣởng nhƣ không có mối liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
n

oàn t i n: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
Ngoài ra, tƣ duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác nhƣ:
tính chính xác, tính nhạy cảm vấn đề. Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn) và nhờ đề xuất đƣợc nhều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm đƣợc
nhiều phƣơng án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối
quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ: tính chính xác, tính hoàn thiện,
tính nhạy cảm vấn đề... Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo
nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
1.1.6. Dạy học tư duy sáng tạo cho học sinh
Trƣờng học muốn tạo nên những học sinh có tƣ duy sắc bén, cần phải
tạo nên nhiều tƣơng tác tƣ duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận
nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp
hay theo nhóm nhỏ.
Một cách trau dồi khả năng tƣ duy nhạy bén trong lớp học là khiến học
sinh hiểu đƣợc những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp
họ tự tìm hiểu. Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc
sống của những ngƣời có tƣ duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những
ngƣời biết về trình độ tƣ duy của họ.
Tƣ duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kỹ năng tƣ
duy. Các trƣờng học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tƣ
13


duy này một cách đầy đủ hơn, nhƣng những phần thƣởng nhận đƣợc sẽ rất
xứng đáng với những nỗ lực đó.
1.2. Bài toán cơ bản

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải
bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt
động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học,
những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Trong thực tiễn
dạy học, bài toán đƣợc sử dụng với những dụng ý khác nhau về phƣơng pháp
dạy học. Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phƣơng tiện để đánh giá mức
độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của
học sinh.
Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong học toán. Các bài toán là một
phƣơng tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng các tri thức Toán học vào
cuộc sống từ đó góp phần nâng cao các kĩ năng cuộc sống thông qua các tri
thức lĩnh hội ở trƣờng phổ thông.
Việc phân biệt một cách rõ ràng hai khái niệm Bài toán và Bài t p là
một việc khá khó khăn và phức tạp. Sách giáo khoa Việt Nam hiện hành
không phân biệt hai từ này và chỉ dùng từ bài tập để chỉ các đề bài toán ra cho
học sinh, dù chúng là các ứng dụng trực tiếp từ các tri thức lí thuyết (ví dụ sử
dụng công thức nghiệm để giải phƣơng trình bậc hai bằng cách sử dụng biệt
thức Delta) hay chúng đòi hỏi một quá trình giải phức tạp hơn yêu cầu mô
hình hóa một vấn đề thực tiễn thành một bài toán mà học sinh có thể áp dụng
trực tiếp các công thức trên. Sách giáo khoa của một số nƣớc có nền giáo dục
phát triển thƣờng phân biệt hai từ này. Ví dụ sách giáo khoa của Pháp, trong
phần bài tập về nhà cho học sinh đƣợc phân chia các đề bài thành hai phần:
phần bài tập bài tập và phần bài toán. Phần bài tập bao gồm các câu hỏi áp
dụng trực tiếp phần lí thuyết. Phần bài toán bao gồm việc giải quyết nhiều vấn
14


đề xuất phát từ cuộc sống thực tiễn, đòi hỏi sự mô hình hóa chúng để đƣa về
các bài tập.

Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc
hay thuật toán đã học. Nhƣng đối với bài toán để giải đƣợc phải tìm tòi, giữa
các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để sử lí các tình huống còn có
một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phƣơng tiện xử
lí thích hợp. Muốn sử dụng đƣợc những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến
đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống. Sau khi hƣớng dẫn học
sinh giải bài tập, giáo viên thƣờng chủ yếu yêu cầu học sinh lặp lại các
phƣơng pháp đã đƣợc học khi giải các ví dụ tƣơng tự. Bài toán thƣờng khó
hơn nhiều và học sinh thƣờng không biết trƣớc đƣợc các kiến thức nào đã học
sẽ đƣợc sử dụng để giải chúng.
Trong quá trình dạy học tùy mức độ khác nhau bài toán đƣợc chia
thành bài toán cơ bản và bài toán nâng cao. Bài toán cơ bản là những bài toán
ở mức độ nhận biết, thông hiểu, để giải quyết những bài toán này học sinh cần
sử dụng kiến thức và những thao tác toán học cơ bản. Bài toán nâng cao là
những bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Để giải quyết những bài
tập nâng cao bên cạnh nắm vững bài toán cơ bản, học sinh phải sử dụng
những hoạt động Toán học phức hợp. Ví dụ trong một bài tập hình học có
nhiều câu hỏi, thƣờng những câu hỏi trƣớc là gợi ý cho những câu hỏi khó
phía sau. Nhƣ vậy để làm đƣợc câu hỏi này, học sinh phải nắm đƣợc cách giải
của những câu hỏi trƣớc đó sau đó áp dụng tƣ duy toán học mới giải quyết
đƣợc yêu cầu của bài toán.
Các bài toán đƣợc phân theo mức độ nhận thức gồm các mức độ: câu hỏi
nhận biết, câu hỏi thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao.
Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya về cách giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có
thể nên lên phƣơng pháp chung để giải bài toán nhƣ sau:
15


Bƣớc 1. Tìm hiểu nội dung đề bài

Bƣớc 2. Tìm cách giải
Bƣớc 3. Trình bày lời giải
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu lời giải
Một câu hỏi đặt ra là làm thế để học sinh hiểu đƣợc và vận dụng đƣợc
phƣơng pháp chung để giải toán vào việc giải bài toán cụ thể mà học sinh gặp
trong quá trình học tập. Học phƣơng pháp chung để giải toán không phảo là
một học thuật giải mà là học kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi,
phát hiện. Nói chung, cách thức dạy học để giải bài toán nhƣ sau:
+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học
sinh nắm đƣợc phƣơng pháp chung 4 bƣớc và có ý thức vận dụng 4 bƣớc này
trong quá trình giải toán;
+ Khi giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh những câu hỏi
gợi ý đúng tình huống để học sinh đần dần biết sử dụng những câu hỏi này
nhƣ những phƣơng tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực
hiện từng bƣớc của phƣơng pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu
do giáo viên viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhƣng dần dần biến thành vũ
khí của bản thân học sinh, đƣợc học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi
ý cho từng bƣớc đi của mình trong quá trình giải toán.
Nhƣ vậy, quá trình học sinh học phƣơng pháp giải toán là một quá trình
biến những tri thức phƣơng pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của
bản thân mình thông qua giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phƣơng pháp giải
toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đƣờng đòi hỏi
lao động tích cực của học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo.
1.3. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh
1.3.1. Phát triển các thao tác tư duy
Trong quá trình học tập và làm bài tập toán học sinh thƣờng kết hợp các
thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa...Vì vậy giáo viên cần phát triển những thao tác tƣ duy này cho học sinh.
16

t triển năng

p ân t

, t ng ợp

Phân tích là chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng lẻ, từng khía
cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng
khía cạnh một cách cụ thể. Ngƣợc lại với phân tích thì tổng hợp lại là hợp lại
các phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Phân tích và tổng
hợp tuy là hai thao tác tƣ duy trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai mặt của một
quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tƣ duy. Phát
triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng giúp
cho học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập.
t triển năng

so sánh

So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện
tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật hay hiện tƣợng ngƣời ta phải phân tích các
dấu hiệu, các thuộc tính của chúng rồi đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính
của chúng với nhau rồi tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính đó có gì
giống nhau và khác nhau.
t triển năng

tr u t ợng ó và

i qu t hóa

Trừu tƣợng hóa là sự trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách
riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng và hiện tƣợng. Sức
mạnh của trí tuệ đƣợc đánh giá ở năng lực trừu tƣợng hóa. Trừu tƣợng hóa
cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tƣợng, hiện tƣợng cần nhận thức. Vì
vậy cần chú trọng phát triển năng lực trừu tƣợng hóa cho học sinh trong quá
trình giải toán.
Phát triển năng lực trừu tƣợng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ
chặt chẽ giữa tƣ duy cụ thể và tƣ duy trừu tƣợng: từ trực quan sinh động đến
tƣ duy trừu tƣợng, rồi từ đó đến thực tiễn.
Trong quá trình trừu tƣợng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một
nhóm đối tƣợng để hình thành một khái niệm đƣợc gọi là sự khái quát hóa.

17