Lý thuyết về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN NGỌC DUNG

LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ
TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH
CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - Năm 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Ngọc Dung

LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60.44.01.03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - Năm 2014

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành
tới GS.TS. Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ
em hoàn thành luận văn này.
Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, hiện đang giảng
dạy tại trường Đại học Thuỷ Lợi, người đã giúp đỡ em rất nhiều trong những buổi
đầu làm luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý
lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, các thầy cô
đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn
động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn.
Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều
thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.
Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 5 – 2014
Học viên: Nguyễn Ngọc
Dung


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.................................................................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ
LƯỢNG TỬ............................................................................................................................................ 3
1.1 Dây lượng tử................................................................................................................................... 3
1.1.1 Khái niệm dây lượng tử........................................................................................................... 3
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô

hạn.............................................................................................................................................................. 3
1.2 Tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử.............................................................. 4
CHƯƠNG 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG
DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN......................15
2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ............................................................................................... 15
2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế hình chữ
nhật cao vô hạn................................................................................................................................... 17
2.3 Tính toán trường âm - điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao
vô hạn. ……………………………………………………...……………..……….23
CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO
DÂY LƯỢNG TỬ GaAs............................................................................................................... 32
3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ................................................... 32
3.2 Sự phụ thuộc của trường âm – điện từ vào từ trường................................................... 33
Thảo luận kết quả............................................................................................................................... 34
KẾT LUẬN.......................................................................................................................................... 35
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 36
PHỤ LỤC.............................................................................................................................................. 39
.......................................................................................................................................


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào
từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao,
Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ trong khối bán dẫn
Hình 3.1: Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ
trong dây lượng tử
Hình 3.2. Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào từ trường
trong dây lượng tử.

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.

Trong hai thập niên vừa qua, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thực
nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối
tinh thể [1-6] sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều [7-25]. Những cấu trúc
thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các
dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo
nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa
hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu
trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một
hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De
Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất
mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước. Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt
đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị
biến đổi. Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn. Do các tính
chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh
kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực
khoa học, kỹ thuật. Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi
mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rất
nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm. Khi nghiên cứu các
tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các
tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấp
chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng.
Các công trình nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng âm-điên-từ trong bán dẫn khối,
bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng và trong hố lượng tử đã được
nghiên cứu [7,21]. Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử vẫn chưa được
nghiên cứu lý thuyết. Trong khoá luận này sẽ trình bày nghiên cứu tính toán trường
âm-điện-từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn bằng phương
pháp phương trình động tử.

1


2. Phương pháp nghiên cứu.
Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý
thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích
phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu
nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh
giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Để tính toán hiệu ứng âm- điện-từ trong dây lượng
tử từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp
được sử dụng nhiều trong nghiên cứu bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong bán dẫn
thấp chiều rất có hiệu quả
3. Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia
làm 3 chương:
Chương 1: Dây lượng tử và hiệu ứng âm - điện- từ trong hố lượng tử.
Chương 2: Biểu thức giải tích của trường âm – điện - từ trong dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vô hạn.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm- điện- từ
trong dây lượng tử GaAs
Các kết quả chính của khóa luận được chứa đựng trong chương 2 và chương 3.
Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Việc khảo sát số cũng được thực hiện và cho
thấy sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T của hệ và từ trường H.
Kết quả thu được là mới, có những điểm khác biệt so với trường hợp trường âm –
điện- từ trong hố lượng tử.

2

CHƯƠNG 1. DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ
1.1 Dây lượng tử.
1.1.1 Khái niệm dây lượng tử.
Dây lượng tử ( quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều. Trong đó, chuyển
động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), chỉ có một chiều
được chuyển động tự do ( trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì
thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên thực tế chúng ta đã chế
tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt. Dây lượng tử có thể được chế
tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách
chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách
này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều.

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn.
Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề
cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Để tìm phổ năng lượng và hàm
sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình
Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều
HΨ =

(1.1)
Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ
điện tử do sự giảm kích thước. Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước
ba trục được giả thiết lần lượt là a, b, L; L >> a, b. Ta luôn giả thiết z là chiều không bị
lượng tử hóa ( điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ
trong hai chiều còn lại( x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của
điện tử là m*.

0
V=


∞

khi
khi


3


Khi đó hàm sóng có thể viết là:

ψ

(1.3)

Và phổ năng lượng của điện tử:

(1.4)

E
n,N

(

Trong đó n, N là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y; k=
(0,0,kz) là véc tơ sóng của điện tử.

1.2 Tính toán trường âm-điện- từ trong hố lượng tử [7,21]
Hamilton của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử trong biểu diễn lượng
tử hóa thứ cấp như sau
H

= H 0 + He − ph

trong đó H0 là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

(1.5)


Và He − ph là Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon

H

e − ph

=
'

N , N , p ,q

với

Cq

= (1 − c 2

σ

l

s

4


ψN,p
⊥

ở đây

2

Ω=(Ω

+ω

c

thế,

= 0, 1, 2…,

N
q)=

*

ψ

∫

U

2
=
LL
x

y

×

∫

2
=
x

y
LL


Để tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử trước hết chúng ta thiết lập
phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt
đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng

tử. f

∂

a

i

(1.6)
Sử dụng Hamiltonian (1.5) và các phép biến đổi toán tử chúng ta thu được phương
trình động lượng tử cho điện tử tương tác với sóng âm

5


∂fN , p

1

⊥

=

∂t

2

×δ

(

Từ đây ta có phương trình hàm phân bố của điện tử tương tác dòng phonon

ngoài khi có mặt từ trường

p

eE+Ω


c

⊥





{( f

(1.7)

Phương trình (1.7) là phương trình cơ sở để tính toán trường âm điện từ trong
hố thế parabol.
Từ phương trình (1.7) bằng cách nhân hai vế với

N',p
⊥

theo N và
S=

R

τ + Ωc  h, R  = Q + S ,
q

với:

R=

∑

⊥


và lấy tổng

Giải phương trình (1.8) ta thu được biểu thức của
R=
1+Ω τ
c

Mật độ dòng toàn phần được cho bởi biểu thức sau:

6

(1.8)


∞
∫

j=

0
∞

∫

h

}dε.

=

0

Ta đi tính biểu thức:

f

Trong trường hợp xấp xỉ tuyến tính theo
hàm

Xét

f0

p

(ε

bằng

p

≡p

⊥

và d ε =


Tương tự ta cũng có biểu thức

S

(ε )

7


(2π )

1

S=
2

ωc

q


l

× exp






×



q

∂f



N



∂p




1

=

(2π )
2

ωc

q

q

s


× exp

a

−







∂f





×q



∂ε

∂ε



=

N

1

(2 π )
2

,p

Φ|C

q

ωc

q

s

x


× exp
H

a
2



−

q



+∞
∫

y

×



p exp

0

=

(2π

1
2

)
q

ωc

q

s

x



a



× exp

−

∂f



2

×

∂ε 4λ

a
2

l

∂ f
Đặt S = AΦ ∂ ε với

8


(2π

1

)

3

A=

2

q

ωc
q

s



a

× exp  −
4mΩ



Vậy ta có
∞
0

∫

Q−Ω τ

L (Q)=

0

c

∞

=

∫

1
0c


×

h,




∞
=∫

1+Ω τ
0

×

c



ε−





l


L
0

(

Thực hiện tính toán tương tự ta có:

L (S)=

9


Cuối cùng ta có dòng toàn phần
2

σ
ij

ηij

Khi mẫu cách điện hoàn toàn

j y = σ yj E j + η yjφ j = σ yx Ex + σ yy E y + σ yz Ez + η yx Φ x + η yy Φ y + ηyz Φ z = 0 ,
Do đó:

=σ

j

và

z

Từ đây ,suy ra:

E+ησ

σ
2
yy

 E AME = Ey =

(1.9)

y

(η σ(
zy

yy

 2 +σ2
yyzy

+ σ yzηzz) )Φz .

P
h
ư
ơ
n
g
trì
n
h
(1
.9


) là biểu thức trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol khi
có mặt từ trường ngoài.
Bây giờ ta xem xét thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc vào
năng lượng của

hạt tải theo công thức sau:

10


 yz =

 e 2m Ω
a2

c

y −σzy ;
z

η

ay = e

2

xy = −σ ;

π
z
y

0
zz

Ω
c

b
2

Từ đây ta
thu được

E

Ω vτ =ta
à đư
ợc:

Ta
có

t
h
a
y

τ
kT

Ω


2
0

ε

Đặt
x F = dx =

>

k

B





;

f
=

1x
+

−

z

e
1

Th
ực
hiệ
n
tín
h
toá
n
tư
ơn
g
tự
ta
th
u
đư
ợc

11