ĐỀ + đáp án CHI TIẾT THI THỬ lần 1 THPT KINH môn hải DƯƠNG 2020 2021

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

1.

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Tính thể tích V của
khối khối chóp đã cho.
8
4
A. V = 6a 3 .
B. V = 4a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
3
3

2.

Cho hai số thực a và b. Biểu thức
31

A. x .

30

1

 a  31
C.   .
b

 a 6
D.   .
b

x3 + 3
Gọi M , m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn  −2;0 . Tính
x −1
P = M + m.
A. P = 1.

4.

a3b a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
b a b

 a  30
B.   .
b

7
30

3.

5

C. P = −

B. P = −3.

13
.
3

D. P = −5.

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f ( x ) = 2 có số nghiệm
là

x −
+

−1

0
−3

1

+
+

y

−5

A. 5.

5.

−5

B. 6.

C. 2.
D. 4.
1
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = x3 − ( m − 1) x 2 + x − m đồng biến trên tập xác
3
định bằng
D. 1.

6.

A. 3.
B. 2.
C. 4.
Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

1
D. V = hB.
6

7.

1
A. V = hB.
B. V = hB.

C. V = 3hB.
3
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

8.

A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Cho log a c = 3, log b c = 4 với a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab c.
A. P =

9.

1
.
12

B. P = 12.

C. P =

7
.
12

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x −1

là
x+2

A. I ( −1; 2 ) .

C. I ( −2;1) .

B. I ( 2; − 1) .

D. P =

12
.
7

D. I (1; − 2 ) .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
10.

Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD =

website: www.bschool.vn

a 13
. Hình chiếu của S lên ( ABCD ) là trung
2

điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
A.
11.

a3 2
.
3

B. a 3 12.

C.

2a 3
.
3

D.

a3
.
3

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 ) = 0.
B. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x ) đổi dấu khi qua x0 .
C. Nếu f  ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f  ( x0 ) = 0.

12.

2x +1
có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song
x+2
với đường thẳng ( d ) : 3x + 2.

Cho hàm số y =

A. y = 3 x + 7.
13.

B. y = 3 x − 2.

C. y = 3 x + 14.

D. y = 3 x + 5.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x −
y

+

−1
0
4

+

2
0

−

+
3

y

2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.

(

3− 2

)

2 m− 2

−5

B. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số có bốn điểm cực trị.

 3 + 2 thì

14.

Nếu

15.

1
1
3
3
A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m  .
2
2
2
2
Cho a, b  0 và a, b  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. log a ( x + y ) = log a x + log a y.
C. log a
16.

x log a x
=
.

y log a y

1
1
=
.
x log a x

D. log b x = log b a.log a x.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3 x 2 − 2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 là
A. y = −9 x − 7.

17.

B. log a

B. y = 9 x − 7.

C. y = 9 x + 7.

D. y = −9 x + 7.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A.

3a 3
.
4

B.

2a 3
.
4

C.

3a 3
.
2

D.

2a 3
.
3

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
2


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
18.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

x −

y

website: www.bschool.vn

\ −1 có bảng biến thiên như sau
−1

−

3
0

−

+

+

+

1

+

y

−

19.

Chọn khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Cho log 2 6 = a. Khi đó log 3 18 tính theo a là
A. 2a + 3.

20.

−4

1
.
a+b

B.

C.

D. 2 − 3a.

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên ( − ;0 ) .

.

C. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

21.

2a − 1
.
a −1

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

D. Hàm số đồng biến trên ( −2; 0 ) .
và có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Hàm số

y = f ( x ) có mấy điểm cực trị?

22.

A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
4
D. V =  a3 .
3
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN , MP, MQ. Tính tỉ số thể tích
VMIJK
.
VMNPQ

A. V = 12a 3 .
23.

A.

1
.
4

B. V = 2a 3 .

B.

C. V = 4a 3 .

1
.
6

C.

1
.
8

D.

1
.
3

1

24.

Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) 5 .
A. D = .

3

B. D =  ; +   .
2


3

C. D =  ; +   .
2


D. D =

3
\  .
2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
3

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
25.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của
khối chóp đó bằng
A.

26.

a3
. Tính cạnh bên SA.
4

a 3
.
3

C. x  3.

D. −1  x  1.

C. 820.

D. 220.

12

B. 792.

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10 .

C. u10 = −2.39.

B. u10 = −29.

D. u10 = 25.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2.
30.

B. x  2.

D. a 3.

Hệ số của x 5 trong khai triển (1 + x ) là

A. u10 = 28.
29.

C. 2a 3.

Với giá trị nào của x thì hàm số f ( x ) = log 6 ( 2 x − x 2 ) xác định?

A. 210.
28.

a 3
.
2

B.

A. 0  x  2.
27.

website: www.bschool.vn

B. y = − x3 + 2 x 2 − 2.

Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số liên tục trên

x −
y

+

−1
0
4

−

C. y = x 4 + 2 x 2 − 2.

D. y = − x3 + 2 x 2 + 2.

và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
0
0

+

+

1
0
4

−

y

−
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. min y = 0.
B. max y = 1.
31.

Cho hàm số y =

A. 0.
32.

ax + b
với a, b, c thuộc
x+c

B. −8.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

−

3
C. min y = 3.

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a + 2b + 3c bằng

C. 2.

B. 3.

D. 6.

là f  ( x ) = m2 x 4 − m ( m + 2 ) x3 + 2 ( m + 1) x 2 − ( m + 2 ) x + m.

Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên
A. 1.

D. max y = 4.

C. 0.

là
D. 2.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />

4


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
33.

website: www.bschool.vn

Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt
đáy một góc 60. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  tính theo a bằng

2a 3
4a 3
5a 3
3a 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3
3
4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,
A.

34.

SA = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .

5
7
3
6
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3
3
3
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt đồ
thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

A.
35.

x −
y

−1

3

0

−

+
+

2

+
+
+

y

A. 0.
36.

Cho a  0, b  0, nếu viết log 3
A. 5.

37.

−
B. −3.

(

−4
C. −5.

5

a3b

)

2
3

B. 2.

=

D. −1.

x
y
log 3 a + log 3 b thì x + y bằng bao nhiêu?
5
15
C. 4.

D. 3.

Cho hình chóp S . ABC có SA = 4, SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2. H , K
lần lượt thuộc SB, SC sao cho HS = HB, KC = 2 KS . Tính thể tích khối chóp A.BHKC.
9
10
20
4

B. .
C.
D. .
.
.
2
9
3
9
Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng
( ABC ) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC  và AA biết góc

A.
38.

giữa hai mặt phẳng ( ABBA ) và ( ABC  ) bằng 60.
3a
3a 7
a 21
a 3
B. d =
C. d =
D. d =
.
.
.
.
4
14
14

4
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N và P lần lượt là trung
điểm của AB, BC  và C A. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP ?

A. d =
39.

3a 3
A.
.
5
40.

a3 3
B.
.
8

3a 3 3
C.
.
16

a3 3
D.
.
12

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f ( sin x ) nghịch biến
trên các khoảng nào sau đây?

 
A.  ;   .
2 

 
B.  0;  .
 3

  
C.  ;  .
6 2

  5 
D.  ;  .
2 6 

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
5


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
41.

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ
số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ
trái qua phải).
A.

42.

9
.
8192

B.

C.

B. f ( 3) = 34.

Cho hàm số f ( a ) =

a
a

44.

9
.
4096

3
.
4096

3
.
2048

D.

Biết điểm M ( 0; 4 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + a 2 . Tính f ( 3) .
A. f ( 3) = 17.

43.

website: www.bschool.vn

−1
3

1
8

(

(

3

8

a − a

a − 3 a4

C. f ( 3) = 49.

D. f ( 3) = 13.

) với a  0, a  1. Tính giá trị M = f ( 2021
)

2020

8

3

−1

).

A. M = 1 − 20212020.
B. M = 20211010 − 1.
C. M = 20212020 − 1.
D. M = −20211010 − 1.
Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung
điểm AD. Thể tích khối tứ diện GBC I bằng
A.

V
.
6

B.

2V

.
5

C.

V
.
9

x −1 + 2

D.

V
.
12

45.

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y =

46.

A. m  4.
B. 3  m  4.
C. m  4.
D. 3  m  4.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 1, AD = 2. SA vuông góc với mặt
phẳng

( ABCD )

x − 4x + m
2

có hai đường tiệm cận đứng.

và SA = 2. Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh

SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

A.
47.

8
.
75

B.

4
.
45

C.

9
.
16

D.

4
.
25

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
1
1

nguyên của m để phương trình f  2 sin x + cos x +  = m có nghiệm.
2
2


A. 4.
C. 6.

48.

B. 7.
D. 5.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như

hình vẽ. Bất phương trình f ( x ) + x 2 + 3  m có nghiệm đúng x  ( −1;1) khi
và chỉ khi
A. m  f (1) + 3.

B. m  f ( 0 ) + 3.

C. m  f (1) + 3.

D. m  f ( 0 ) + 3.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
6


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
49.

website: www.bschool.vn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 − x = 3 1 − x + 3 ( 2 y 2 + 1) . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P = x + 2 y là:

50.

A. 8.
B. 4.
C. 10.
D. 6.
Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 2. Điểm M , N lần lượt nằm trên đoạn AC  và
C M
DN 1

CD sao cho
=
= . Tính thể tích tứ diện CC NM .
C A 2 DC 4
A.

1
.
6

B.

1
.
4

C.

1
.
8

D.

3
.
8

SCAN QR CODE ĐỂ XEM VIDEO CHỮA
LINK VIDEO:

/>
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
7


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

ĐÁP ÁN
1
B
11
D
21
D
31
A
41
A

2
D
12
C
22
C
32

D
42
D

3
D
13
A
23
C
33
C
43
D

4
D
14
A
24
C
34
D
44
C

5
A
15
D

25
D
35
C
45
B

6
A
16
B
26
A
36
C
46
A

7
D
17
A
27
B
37
B
47
B

8

D
18
C
28
D
38
B
48
D

9
C
19
C
29
B
39
C
49
B

10
A
20
C
30
D
40
D
50

A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 – Chọn B
1
1
2
Thể tích của khối chóp : V = .S ABCD .h = . ( 2a ) .3a = 4a 3 .
3
3
Câu 2 – Chọn D
a
Đặt = x, ta có
b

5

1
5
1
−
5
5
a 3 b a 5 3 −1
a
6
6
= x x . x = x.x = x = x 6 = 6 x = 6 .
b a b
b

Câu 3 – Chọn D
2 x ( x − 1) − ( x 2 + 3) x 2 − 2 x − 3 ( x + 1)( x − 3)
x2 + 3
=
=
Xét f ( x ) =
có f  ( x ) =
,
2
2
2
x −1
( x − 1)
( x − 1)
( x − 1)

7
Hàm số f ( x ) liên tục trên  −2;0 có f ( −2 ) = − ; f ( −1) = −2; và f ( 0 ) = −3 nên M = −2; m = −3
3
suy ra M + m = −5.
Câu 4 – Chọn D
 f ( x) = 2
, các phương trình f ( x ) = 2 và f ( x ) = −2 đều có đúng 2 nghiệm
Ta có: f ( x ) = 2  
 f ( x ) = −2
nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 5 – Chọn A

Xét y = x 2 − 2 ( m − 1) x + 1, hàm số đồng biến trên

y  0 x 

khi và chỉ khi

   0  ( m − 1) − 1  0  ( m − 2 ) m  0  0  m  2.
2

Mà m   m  0;1; 2 nên tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 3.
Câu 6 – Chọn A
1
Công thức tính thể tích khối chóp: V = Bh.
3
Câu 7 – Chọn D

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
8


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Câu 8 – Chọn D
Xét P = log ab c =

1
1

1
1 12
=
=
=
= .
7
log c ab log c a + log c b 1 + 1
7
3 4 12

Câu 9 – Chọn C
Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là tâm đối xứng: I ( −2;1) .
Câu 10 – Chọn A

13a 2 5a 2
−
= 2a
4
4

Chiều cao của khối chóp: SH = SD 2 − DH 2 =

1
1
2 3
Thể tích khối chóp: V = SH .S ABCD = . 2a.a 2 =
a.
3
3

3
Câu 11 – Chọn D
Mệnh đề “Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f  ( x0 ) = 0 ” là mệnh đề đúng.
Câu 12 – Chọn C
Xét y =

3

( x + 2)

2

 x = −1
2
 y = 3  ( x + 2 ) = 1  
.
 x = −3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = −1 là: y = 3 ( x + 1) − 1 = 3x + 2 , đường thẳng
này trùng với đường thẳng ( d ) : y = 3 x + 2 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = −3 là: y = 3 ( x + 3) + 5 = 3x + 14, đường thẳng
này song song với đường thẳng ( d ) : y = 3 x + 2.
Câu 13 – Chọn A
Khẳng định: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là khẳng định đúng.
Câu 14 – Chọn A
Ta có: 0  3 − 2  1 nên

(

3− 2

)

2 m−2

 3+ 2 

(

3− 2

)

2 m−2



(

3− 2

)

−1

1
 2m − 2  −1  m  .
2

Câu 15 – Chọn D

Mệnh đề: log b x = log b a.log a x là mệnh đề đúng.
Câu 16 – Chọn B
Xét y = 3x 2 + 6 x  y ( x0 ) = 9. Phương trình tiếp tuyến: y = 9 ( x − 1) + y (1) = 9 x − 9 + 2 = 9 x − 7
Câu 17 – Chọn A
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích: V =

3 2
3 3
a .a =
a.
4
4

Câu 18 – Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta thấy rằng đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
x = −1 và một đường tiệm cận ngang là y = 1.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
9


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Câu 19 – Chọn C
Ta có: log 3 18 = log 3 ( 2.32 ) = 2 + log 3 2 , lại có
a = log 2 6 = log 2 ( 2.3) = 1 + log 2 3  log 2 3 = a − 1  log 3 2 =

Do đó log 3 18 = 2 +

1
.
a −1

1
2a − 1
=
.
a −1 a −1

Câu 20 – Chọn C
Xét y = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) = 4 x ( x − 1)( x + 1) . Xét dấu y, dễ thấy y  0 x  ( 0;1) nên hàm số
nghịch biến trên ( 0;1) .
Câu 21 – Chọn D
Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) , ta thấy hàm số y = f  ( x ) đổi dấu 3 lần nên hàm số y = f ( x ) có 3 điểm
cực trị.
Câu 22 – Chọn C
1
2
Thể tích cần tính: V = .3a. ( 2a ) = 4a 3 .
3
Câu 23 – Chọn C

Dễ thấy

VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1
=

.
.
= . . = .
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 24 – Chọn C
3
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x − 3  0  x  .
2
Câu 25 – Chọn D

1
1 3 2
a3
3 2
Theo đề bài, ta có VS . ABC = .SABC .SA = .
a .SA, do đó
=
a .SA  SA = 3a.
3
3 4
4 12
Câu 26 – Chọn A
Hàm số f ( x ) = log 6 ( 2 x − x 2 ) xác định khi và chỉ khi 2 x − x 2  0  x 2 − 2 x  0  0  x  2.
Câu 27 – Chọn B
12

Ta có: (1 + x ) =  C12k x k , do đó hệ số của x 5 trong khai triển là C125 = 792.
12

k =0

Câu 28 – Chọn D
Ta có: u10 = u1 + (10 − 1) d = −2 + 9.3 = 25.
Câu 29 – Chọn B
Hàm số y = − x3 + 2 x 2 − 2 có đồ thị như hình vẽ.
Câu 30 – Chọn D
Khẳng định max y = 4 là khẳng định đúng.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
10


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Câu 31 – Chọn A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −1 nên a = −1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 nên −c = 1  c = −1. Do đó y =
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; − 2 ) nên −2 =

−x + b
.
x −1

b
 b = 2. Vậy a = −1; b = 2; c = −1.
−1

Giá trị a + 2b + 3c = −1 + 4 − 3 = 0.
Câu 32 – Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên

khi và chỉ khi f  ( x )  0 x 

Xét f  ( x ) = m 2 x 3 ( x − 1) − 2mx 2 ( x − 1) + 2 x ( x − 1) − m ( x − 1) = ( x − 1) ( m 2 x3 − 2mx 2 + 2 x − m )
Xét g ( x ) = m 2 x3 − 2mx 2 + 2 x − m , để f  ( x )  0 x 

thì điều kiện cần là g (1) = 0

m = 1
Hay m2 − 2m + 2 − m = 0  m2 − 3m + 2 = 0  
.
m = 2
Với m = 1, ta có g ( x ) = x3 − 2 x 2 + 2 x − 1 = ( x − 1) ( x 2 − x + 1)  f  ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − x + 1)  0 x 
2

Với m = 2, ta có g ( x ) = 4 x3 − 4 x 2 + 2 x − 2 = ( x − 1) ( 4 x 2 + 2 )  f  ( x ) = ( x − 1) ( 4 x 2 + 2 )  0 x 
2

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên
Câu 33 – Chọn C
Chiều cao của lăng trụ là: h = 2a.sin 60 = 2a.

là m = 1 và m = 2.

3
= 3a.

2

3 2
3a3
Thể tích của lăng trụ là: V = SABC .h =
a . 3a =
.
4
4
Câu 34 – Chọn D

Kiến thức sử dụng
Xét hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) hợp với nhau 1 góc bằng  ( 0    90 ). Lấy S là điểm bất kỳ
thuộc ( P ) và không nằm trên giao tuyến của ( P ) và ( Q ) . Khoảng cách từ S tới giao tuyến là d . Ta
có: sin  =

d ( S ; (Q ))
d

.

Kẻ AK ⊥ SD, dễ thấy AK ⊥ ( SCD ) và AK =

AS . AD
AS 2 + AD 2

=

2a 2
2a 2 + a 2

=

6a
.
3

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
11


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Vì AB // CD  AB // ( SDC ) suy ra d ( B ; ( SDC ) ) = d ( A ; ( SDC ) ) = AK =

6a
.
3

 BC ⊥ AC
Dễ thấy 
 BC ⊥ SC  d ( B ; SC ) = BC = 2a
 BC ⊥ SA
Vậy sin  =

d ( B ; ( SCD ) )

d ( B ; SC )

=

1
2
6
3
 cos  = 1 − =
=
.
3
3
3
3

Câu 35 – Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ
khi −4  m  2. Mà m   m  −3; − 2; − 1;0;1 nên tổng các giá trị này là −5.
Câu 36 – Chọn C
Ta có: log3

(

5

3

ab

)

2
3

2 1
2
2
2
= . log3 ( a 3b ) = ( 3log 3 a + log 3 b ) = log 3 a + log 3 b nên x = y = 2 suy ra
3 5
15
5
15

x + y = 4.

Câu 37 – Chọn B

Dễ thấy
Vậy

S SHK SH SK 1 1 1
S
5
=
.
= . =  BHKC = .
S SBC SB SC 2 3 6
S SBC

6

VA.BHKC 5
1
1
4
5 4 10
= , mà VSABC = .SA. AB. AC = .4. 2. 2 = nên VA.BHKC = . = .
6
6
3
6 3 9
VSABC
6

Câu 38 – Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC , theo đề bài AH ⊥ ( ABC ) .
Kẻ HK ⊥ AB ( K  AB ), dễ thấy g ( ( ABBA ) ; ( ABC ) ) = AKH = 60, mà KH =
Ta có AA // ( BBC C )  d ( AA ; ( BBC C ) ) = d ( A ; ( BBC C ) ) =
y = d ( A ; BC  ) =

a 3
3a
 AH = .
4
4
3a
xy
, trong đó x = AH = ;
2

2
4
x +y

3a
3a 7
 d ( BC  ; AA ) =
.
2
14

Câu 39 – Chọn C
3 2
3 3
a .a =
a.
4
4
V
S
1 V
1
1 1 1 1
= AMP . = . = , tương tự BBMN = ; CC PN =
V
12 V
12
S ABC  3 3 4 12

Thể tích của khối lăng trụ: V = Sd .h =

Ta có:

VA. AMP
V

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
12


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

VABC .MNP
1
3
3 3 3 3 3 3
= 1 − .3 = , do đó VABC .MNP = .
a =
a.
V
12
4
4 4
16
Câu 40 – Chọn D

Suy ra

Xét y = f ( sin x ) có y = cos x. f  ( sin x ) .
  5 
1 
Chú ý rằng khi x   ;  thì cos x  0, còn sin x   ;1  f  ( sin x )  0, do đó y   0 nên hàm
2 
2 6 
  5 
số nghịch biến trên khoảng  ;  .
2 6 

Câu 41 – Chọn A
Kí hiệu số có 7 chữ số thành lập dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 .
Không gian mẫu: n (  ) = 47.
Số lập ra thỏa mãn bài toán gồm 2 chữ số 1, 2 chữ số 2, 2 chữ số 3 và 1 chữ số 4, trong đó các vị trí
a1 , a3 , a5 , a7 là các vị trí của các số 1 và 3, các vị trí a2 ,a4 , a6 là các vị trí của 2 và 4.
4!
= 6 (cách).
2!.2!
3!
Tiếp theo ta điền vào các vị trí chẵn, có
= 3 (cách).
2!

Ta điền vào các vị trí lẻ trước, có

Vậy có tất cả 6.3 = 18 (cách) nên xác xuất cần tính là P =

18
9

=
.
7
4
8192

Câu 42 – Chọn D
Xét f  ( x ) = 3x 2 + 2ax + b. Điểm M ( 0; 4 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) thì
a = 2
 f ( 0 ) = 4
a 2 = 4


   a = −2 .

b = 0
b = 0
 f  ( 0 ) = 0


Với a = 2, b = 0, ta có f  ( x ) = 3x 2 + 4 x, xét f  ( x ) = 6 x + 4  f  ( 0 )  0 nên x = 0 là điểm cực tiểu
của hàm số (loại).
Với a = −2; b = 0, ta có f  ( x ) = 6 x + 2a = 6 x − 4  f  ( 0 ) = −4  0 nên x = 0 là điểm cực đại của
hàm số f ( x ) (thỏa mãn).
Vậy f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 4 , nên f ( 3) = 27 − 2.9 + 4 = 13
Câu 43 – Chọn D
−

Ta có: f ( a ) =

1

1

a 3 .a 3 (1 − a )


a .a  a − 1


1
8

1
−
8

1
2

=

−
1− a
=
a −1

(

)(

a −1

)=−

a +1

a −1

a − 1.

Do đó M = f ( 20212020 ) = − 20212020 − 1 = −20211010 − 1.
Câu 44 – Chọn C
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
13


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Gọi M là trung điểm của BC , ta có G là trọng tâm của ABC nên GA =
Do đó

2
MA.
3

d ( G ; ( ABC D ) ) 2
V
VGBC I
1
1
=
= . Ngoài ra dễ thấy S BC I = S ABC D suy ra MBC I = .
2
VB. ABC D 2
VMBC I d ( M ; ( ABC D ) ) 3

VB. ABC D 1
V
2 1 1 1
V
= suy ra GBC I = . . =  VGBC I = .
V
3
V
3 2 3 9
9
Câu 45 – Chọn B

Ta cũng có

Xét g ( x ) = x 2 − 4 x + m. Nếu g ( x ) = 0 vô nghiệm hoặc có đúng 1 nghiệm thì đồ thị hàm số đã cho
không thể có 2 đường tiệm cận đứng. Vậy g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt, giả sử là x1 và x2
với x1  x2 . Ta có g ( x ) = ( x − x1 )( x − x2 ) .
Nếu x1  1 thì đường thẳng x = x1 không là tiệm cận đứng.
Nếu x1 = 1 thì y =

x −1 + 2

( x − 1)( x − x2 )

, không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → 1+ , nên x = 1 cũng

khong là đường tiệm cận đứng.
Nếu x1  1 thì các đường thẳng x = x1 và x = x2 đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x −1 + 2

có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình g ( x ) = 0 có 2
x2 − 4 x + m
nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Ta có g ( x ) = 0  x 2 − 4 x + m = 0  4 x − x 2 = m. Xét hàm số
Đồ thị hàm số y =

h ( x ) = 4 x − x 2 có h ( x ) = 4 − 2 x, ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) như sau:

x
1
h ( x )
h ( x)

+

2

+

0

−

4

3
−
Từ đó phương trình h ( x ) = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc (1; + ) khi và chỉ khi 3  m  4.
Câu 46 – Chọn A

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
14


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

Từ giả thiết, ta có:

website: www.bschool.vn

SM SM .SB SA2
SA2
4 SN SN .SD
SA2
1
;
=

=
=
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
2
SB
SB
SB
SA + AB
5 SD
SD
SA + AD
2

BP BP.BD
BA2
1
1
=
=
=
=

2
2
2
BD
BD
BA + AD 1 + 4 5
S
SM SN 4 1 2 S BMP BM BP 1 1 1 S DPN DN DP 1 4 2
Do đó SMN =
.
= . = ;
=
.
= . = ;
=
.
= . =
S SBD
SB SD 5 2 5 S SBD
BS BD 5 5 25 S SBD DS DB 2 5 5
Vậy

S MNP
V
S
1
1
2
2 1 2 4
4

, vậy AMNP = MNP = ; mà VSABD = SA. AB. AD = .1.2.2 =
= 1− − − =
6
6
3
S SBD
5 25 5 25
VSABD SSBD 25

Suy ra VAMNP =

4 2 8
. = .
25 3 75

Câu 47 – Chọn B
Kiến thức sử dụng
Xét hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x ( a, b 

) . Ta có

min f ( x ) = − a 2 + b 2 ; max f ( x ) = a 2 + b 2 .

1 1
1 1
1
1
Đặt u = 2 sin x + cos x + , áp dụng bổ đề, ta có max u = 2 + + = 2; min u = − 2 + + = −1
2
2

4 2
4 2
Do đó u   −1; 2. Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy f ( u )   −1;5 u   −1; 2.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi −1  m  5, mà m   m  −1;0;1;...;5 , nên có 7
giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 48 – Chọn D
Kiến thức sử dụng
Giả sử max f ( x ) = A thì f ( x )  m đúng với mọi x  D khi và chỉ khi A  m.
xD

Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x 2 + 3, ta có g  ( x ) = f  ( x ) + 2 x, suy ra g  ( x ) = 0  f  ( x ) = −2 x.
Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta vẽ đồ thị hàm số y = f  ( x ) và đường thẳng y = −2 x (hình vẽ):

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
15


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) trên đoạn  −1;1 như sau:

x

g( x)

g ( x)

−1

0

+

1

−

0

g ( 0)
g ( −1)

g (1)

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy bất phương trình g ( x )  m có nghiệm đúng với mọi x  ( −1;1) khi và
chỉ khi g ( 0 )  m  m  f ( 0 ) + 3.
Câu 49 – Chọn B
Biến đổi giả thiết tương đương: 2 ( y − 1) + ( y − 1) = 2 1 − x (1 − x ) + 1 − x ( i ) .
3

Xét hàm số f ( t ) = 2t 3 + t , rõ ràng f ( t ) đồng biến trên

nên ( i )  y − 1 = 1 − x

 y  1
y 1

2


. Do đó P = x + 2 y = 4 y − y 2 = 4 − ( y − 2 )  4.
2
2
( y − 1) = 1 − x
x = 2 y − y

y = 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
.
x = 0
Câu 50 – Chọn A

Ta có:

VCC NM
CN 1 VCC DM C M 1
1
4
=
= ;
=
= ; VCC DA = SCC D .d ( A ; ( CC D ) ) =
VCC DM CD 2 VCC DA
C A 4
3
3

1 1 4 1
Do đó VCC NM = . . = .
2 4 3 6

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
16


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

GIỚI THIỆU CÁC BUỔI HỌC TRONG KHÓA LIVE
(TÍNH TỚI NGÀY 20/11/2020)
Buổi 1: Lược đồ Horner – cách dự đoán nghiệm đẹp
Buổi 2: Giới hạn 0/0 của hàm căn thức và hàm lượng giác
Buổi 3: Hàm số liên tục
Buổi 4: Mở đầu về đạo hàm (các quy tắc tính đạo hàm)
Buổi 5: Đạo hàm hàm hợp và đạo hàm hàm lượng giác
Buổi 6: Góc giữa hai đường thẳng
Buổi 7: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Buổi 8: Góc giữa hai mặt phẳng
Buổi 9: Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
Buổi 10: Đạo hàm thách thức CASIO
Buổi 11: Mở đầu về tính đơn điệu của hàm số
Buổi 12: Tính đơn điệu của hàm bậc ba có tham số
Buổi 13: Tính đơn điệu của hàm số bậc nhất / bậc nhất và hàm hợp
Buổi 14: 32 bài toán luyện tập về tính đơn điệu

Buổi 15: Tính đơn điệu hàm hợp khi biết thông tin đạo hàm
Buổi 16: Mở đầu về cực trị của hàm số
Buổi 17: Cực trị hàm bậc ba có chứa tham số
Buổi 18: Mở đầu về khối đa diện
Buổi 19: Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (hàm ẩn)
Buổi 20: Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Buổi 21: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Buổi 22: Cực trị hàm trùng phương - Chứng minh các công thức
Buổi 23: Cực trị hàm trùng phương - Giải các bài toán
Buổi 24: TỈ LỆ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐÁY LÀ TAM GIÁC
Buổi 25: MIN MAX CỦA HÀM SỐ (BÀI MỞ ĐẦU)
Buổi 26: TỈ LỆ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Buổi 27: MIN MAX hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (phần 1)
Buổi 28: MIN MAX hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (phần 2)
Buổi 29: Giải một lớp bài toán Cực trị hàm số chứa dấu Giá trị tuyệt đối
Buổi 30: ÔN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Buổi 31: Mở đầu về tiệm cận của đồ thị hàm số
Buổi 32: Đếm số đường tiệm cận hàm hợp khi biết đồ thị hoặc BBT
Buổi 33: Tính đơn điệu hàm liên kết
Buổi 34: Xu hướng HHKG trong các đề thi gần đây (phần 1)
Buổi 35: Tương giao dạng 1 - Đếm số nghiệm phương trình không tham số
Buổi 36: PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC – Lý thuyết – bản chất
Buổi 37: PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC – Bài tập vận dụng
Buổi 38: Mở đầu về Lũy Thừa - Hàm Số Lũy Thừa
Buổi 39: Ôn thi giữa HK1 - Thể tích khối đa diện
Buổi 40: Tăng cường ôn thi HK1 - Chinh phục điểm 10
Buổi 41: Hàm đặc trưng giải toán Hàm số
Buổi 42: Mở đầu về Logarit
Buổi 43: Hàm số mũ - Hàm số logarit
Buổi 44: THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY

Buổi 45: CÔNG THỨC TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
Buổi 46: Min Max của biểu thức Mũ – Logarit
Buổi 47: PT - BPT Mũ - Logarit không chứa tham số
Buổi 48: CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT NÓN - HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
Buổi 49: Phương trình Mũ có tham số
Buổi 50: Phương trình Logarit có tham số
Buổi 51: (… update…)

Hiện tại khóa học đang học tới chương 2, các buổi học sẽ được update liên tục với 1 tuần học từ 2-4 buổi
trong nhóm kín, học tới lúc các em thi. Đặc biệt các em vào sau có thể lấy tài liệu và xem lại toàn bộ video
các buổi đã học trước. Để đăng ký các em inbox thầy Đỗ Văn Đức : />_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
17