104 SKKN 8 phân tích đa thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
TRƯỜNG THCS THÚY SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG CÁCH TÁCH HẠNG TỬ MÔN TOÁN 8,
TRƯỜNG THCS THÚY SƠN TRONG NĂM HỌC 2016-2017

Người thực hiện: Trịnh Thị Mến
Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Thúy Sơn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2017


MỤC LỤC
1.Mở đầu.
Trang
1.1.Lý do chọn đề tài .
2
1.2.Mục đích nghiên cứu.
2
1.3.Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4.Phương pháp ngiên cứu.

2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.3.Giải pháp và tổ chức thực hiện
312
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh ngiệm đối với hoạt động giáo dục với bản
thân đồng nghiệp và nhà trường
12 - 13
3. Kết luận , kiến nghị.
14
- Kết luận.
- Kiến nghị.

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là
rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn tồn
tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu các bài toán khó, các loại toán hay, trong một chừng mực nào đó, có
thể quên đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì không được phép nhầm lẫn .
Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên
phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi
học sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học. Những giáo viên dạy giỏi lại

những chính là những người giáo viên quan tâm nhất đến vấn đề trên thực tiễn đã
giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: Truyền thụ kiến thức cơ bản.
Bằng đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra được các tình huống tạo điều
kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy
óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh giáo viên luôn
khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh
phát triển trí tuệ , phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Với thực tế là trường ở vùng nông thôn, các em học sinh ở đây ít được phụ
huynh quan tâm trong việc học hành. Đó cũng chính là sự khó khăn của các thầy
cô giáo dạy ở các trường này, vì các em còn lười học . Nên việc bồi dưỡng học
sinh giỏi gặp nhiều khó khăn. Là một giáo viên dạy vùng nông thôn , tôi luôn trăn
trở tìm tòi, học hỏi những phương pháp hay để gây hứng thú cho học sinh và từ đó
để phát hiện ra những em có tố chất để bồi dữơng thêm cho các em có thể tham
gia thi học sinh giỏi cấp trường , cấp huyện .Trong quá trình giảng dạy nhất là
luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có thê
xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho
học sinh khá, giỏi. Sau đây tôi xin trình bày " Rèn luyện kỷ năng phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử của học sinh lớp 8 " mà bản thân tôi
đã áp dụng dạy học tại trường THCS Thúy Sơn .
1.3. Đối tượng ngiên cứu.
Học sinh khối 8 trường THCS Thúy Sơn
:Phương pháp nghiên cứu.1.4
.Nghiên cứu tài liệu:Nghiên cứu các pp phân tích đa thức thành nhân tử .Thông qua thực tế giảng dạy.Tham khảo các đề thi học sinh giỏi3


2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong các định hướng giáo dục hiện nay càng đi theo hướng dạy lấy học sinh
làm trung tâm, giáo viên là người định hướng tổ chức, các em là người khám

phá,tìm tòi.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử trong chương
trình toán 8 chỉ có 1 tiết nhưng nó lại có tầm ảnh hưởng lớn, có thể vận dụng vào
rất nhiều bài toán hay, là sự kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay độc
đáo.
Học sinh có thể vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào
việc giải các bài toán khác có liên quan, qua đó phát triển kĩ năng kĩ xảo trong đại
số.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Thúy Sơn là một xã thuần nông, các gia đình ở đây chủ yếu là làm ruộng và
đi làm thuê.. Mấy năm gần đây đời sống nhân đân ở đây dần được nâng cao hơn.
Các gia đình cũng quan tâm đến việc học của các em nhiều hơn. Tuy nhiên vẫn có
nhiều gia đình để con ở nhà với ông bà để đi làm ăn xa nên việc học hành của con
gửi cho nhà trường và các thầy cô dạy dỗ. Việc dạy học các em gặp rất nhiều khó
khăn. Các em ở nhà không có ai nhắc nhở, đôn đốc học bài. Tài liệu sách tham
khảo của nhà trường còn hạn chế. Từ lòng yêu nghề tôi thiết nghĩ mình cần phải
vượt qua những khó khăn đó . Vì thế trong từng bài giảng tôi luôn tìm tòi những
phương pháp đơn giản dễ hiểu để gây hưng thú cho các em tạo sự ham thích đối
với môn học và phát triển những em có khả năng học toán tốt để các em tham gia
đội tuyển toán của nhà trường
Qua điều tra những tiết học đầu tôi thu được kết quả như sau
STT

Lớp

1
2

8A
8B

Sỉ số
34
36

G-K
SL
12
10

TB
%
SL
35,2% 8
27,7% 10

Y
%
SL
23,8% 7
27,8% 7

K
%
SL
20,5% 7
19,4% 9

%
20,5%

25,1%

Từ những kết quả đó tôi nghĩ cách tiến hành thực nghiệm và cũng thu được kết
quả khả quan
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện .
Trước hết phải nghiên cứu phần lí thuyết đã được học, phải xác định rõ ràng
các kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao và mở rộng cho phép, bước
tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong SGK. Sách bài tập Toán, sách nâng cao
theo yêu cầu và tự mình phải giải đáp những yêu cầu này.
4


Cách giải từng loại, từng bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài
toán, loại toán này, phương pháp giải nào là hay hơn, thường gặp hơn.
Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ?
Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào. Học sinh học và rút ra
được gì từ kiến thức ấy.
Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hướng cụ thể mới tập trung xây dựng nội
dung của đề tài " Rèn luyện kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp tách hạng tử của học sinh lớp 8 ".
Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí
thuyết thông qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách giáo khoa,
sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên. Với đề tài "Rèn
luyện kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
của học sinh lớp 8 ". có thể cấu trúc theo nhiều cách khác nhau tuỳ theo chủ định
của người dạy, ở đây tôi xin đưa ra cấu trúc như sau để các đồng chí tham khảo và
góp ý.
Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức dưới dạng tích của các đơn thức và
.đa thức
:Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

.Đặt nhân tử chung.Dùng hằng đẳng thức.Nhóm hạng tử.Tách hạng tử.Thêm bớt hạng tử.Đổi biếnSau đây là một số ví dụ minh họa cho phương pháp nêu trên .
*Dạng I: Dạng tam thức bậc hai : ax2+bx+c=0 (a ≠ 0).
Dạng này có nhiều cách tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử khác song 2 cách tách sau
là thông dụng nhất:
Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử ,rồi dùng phương pháp nhóm +
:hạng tử và đặt nhân tử chung mới.Khi thực hành ta làm như sau
.Bước 1: Tìm tích a.c.Bước 2: Phân tích a.c thành tích của 2 số nguyên bằng mọi cách.Bước 3: Chọn 2 thừa số có tổng bằng b-

5


Cách 2: Tách hạng tử tự do c thành 2 hạng tử rồi đưa đa thức về dạng tổng, hiệu 2 +
. bình phương
;Ví dụ: PTĐT sau thành nhân tử:

a.9x2+6x-8

;b.x2-7x+12
, Trước hết ta thấy rằng ba hạng tử của các đa thức trên không có nhân tử chung
.củng không lập thành hằng đẳng thức.Vì vậy ta nghĩ đến tách hạng tử
:Câu a
:Cách 1
.Bước 1: a.c=-72
Bước2: -72=-6.12=-1.72=-2.36=-4.18=-8.9=(thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn
.(hơn để có tổng bằng 6
Bước 3: -6+12=6
:Giải
(9x2+6x-8=9x2-6x+12x-8 =(9x2-6x)+(12x-8
.(3x(3x-2)+4)3x-2) =(3x-2)(3x+4=
Cách 2:

9x2+6x-8 =9x2+6x+1-9 =(3x+1)2-32

(3x+1+3)(3x+1-3)=
.(3x+4)(3x+2)=
:Câu b
x2-7x+12
Đối với dạng này /b/=/-7/=7(số lẻ) ta nên làm cách 1 vì làm cách 2 sẽ dài hơn bởi)
.(cần biến đổi để xuất hiện 2ab trong hằng đẳng thức (a-b)2
.(Vậy : x2-7x+12=x2-3x-4x+12=(x2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4
Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy để tách 1 số hạng thành các số hạng khác *
: thường nhằm mục đích
.Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ , nhờ đó mà xuất hiện thừa số chung.Có thể xác định được 1 đa thức có phân tích được thàng nhân tử hay không.(Dạng II:

Đa thức bậc cao (bậc 3 và 4*

Với các đa thức có từ bậc 3 trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ , người
.ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức
6


:Đa thức có nghiệm nguyên +
Khái niệm nghiện của đa thức :Số nguyên a được gọi là nghiệm của đa thức f(x)

-

.(nếu f(a)=0.Khi x=a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa nhân tử (x-a
.Ta chứng minh rằng nghiệm nguyên của đa thức nếu có phải là ước của hệ số tự do
.(Thật vậy, Giả sử: f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-1x+an (hệ số a0;a1;…..;anlà số nguyên
(có nghiệm x=a (a ∈ Z

(Khi đó f(x)= a0xn+a1xn-1+……+an-1x+an =(x-a)(b0xn-1+b1xn-2+……+bn-1
.(Trong đó b0;b1;…..;bn-1 là số nguyên)
Khi đo số hạng có bậc thấp nhất của tích ở vế phải là: -a.bn-1.Còn số hạng có bậc
.thấp nhất ở vế trái là :an.

⇒ an=-a.bn-1 ⇒ a là ước của an

: Với hệ số tự do có ít ước.1
.Ví dụ:

f(x)=x3-x2-x-2

. { ± 1;±2 } =(Ư(2
Dễ thấy :

f(1) ≠ 0

;

f(11) ≠ 0

;

f(-2) ≠ 0

.(f(2)=23-22-2-2=0 ⇒ f(x) có nghiệm là 2 ⇒ f(x) chứa thừa số (x-2
:Giải
Cách 1:

f(x)=x3-2x2+x2-2x+x-2

(x2(x-2)+x(x-2)+(x-2=
.(x-2).(x2+x+1)=
Cách 2:

f(x)=x3-8-x2+4x-4-5x+10

(x-2)(x2+2x+4)-(x-2)2-5(x-2)=
.(x-2)(x2+2x+4-x+2-5)=(x-2)(x2+x+1)=
:Chú ý
:Khi xét nghiệm riêng của đa thức cần lưu ý
Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là nghiệm của đa thức,khi đó nó
.(chứa thừa số (x-1
.Ví dụ: g(x)=x3+2x2-x-2
.(Ta có: 1+2+(-1)+(-2)=0 ⇒ g(x) có nghiệm bằng 1 ⇒ g(x) chứa thừa số (x-1
g(x)=x3-x2+3x2-3x+2x-2
(x2(x-1)+3x(x-1)+2(x-1=
7


.(x-1)(x2+3x+2)=(x-1)(x+1)(x+2)=
Nếu đa thức có tổng các hệ số của số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của số
.(hạng bậc lẻ thì -1 là nghiệm của đa thức .Khi đó đa thức chứa thừa số (x+1
h(x)=x3-5x2+3x+9

.Ví dụ:

.(Ta thấy : 1+3=-5+9. ⇒ h(x) chứa thừa số (x+1
h(x)=x3+x2-6x2-6x+9x+9
(x2(x+1)-6x(x+1)+9(x+1 =

x+1)(x2-6x+9)=(x+1)(x-)=
(3
:Đối với đa thức mà hệ số tự do có nhiều ước.2
Để nhanh chóng loại trừ các ước của hệ số tự do không là nghiệm của đa thức
:ta có
:Cách 1: Nhận xét: nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1) ≠ 0; f(-1) ≠ 0 thì
.và

f (−1)
f (1)
là số nguyên
a +1
a −1

.(Chứng minh: Giả sử x=a là nghiệm của đa thức f(x
Ta có: f(x)=(x-a).Q(x) ;
.Q(x)=

f(1)=(1-a).Q(1). Do f(1) ≠ 0 , ⇒ a ≠ 1

f (1)
f (1)
tức là
là số nguyên ⇒
1− a
a −1

.Tương tự x=-1 ta có:

f (−1)

là số nguyên
a +1

: Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
.a, f(x)=x3+2x2-6x+8

b, g(x)=2x4-x3-16x2+9x-18

:Giải
. { ± 1;±2;±4;±8 } =(Câu a: Ư(8
.f(1)=5

; f(-1)=15.

Dễ thấy :

f(1) ≠ 0 , f(-1) ≠ 0

5
5
5
;
;
không là số nguyên nên : ± 1;−2;4;±8 không là
4 −1 − 2 −1 ± 8 −1

. nghiệm của f(x).Chỉ còn -2 và 4.Mà -2 không là nghiệm của f(x) ,vì f(-2) ≠ 0
.Vậy f(x) có nghiệm là -4
8

Ta có: f(x)=x3+4x2-2x2-8x+2x+8
.(x2(x+4)-2x(x+4)+2(x+4)=(x+4)(x2-2x+2 =
.Câu b : g(x)=2x4-x3-16x2+9x-18
. { ± 1;±2;±3;±6;±9;±18 } =(Ư(-18
.g(1)=2-1-16+9-18=-24 ⇒ g(1) ≠ 0
.g(-1)=2+1-16+9-18=-40 ⇒ g(-1) ≠ 0
− 24 − 24
− 24 − 40
;
;
;
không là số nguyên .Vì vậy
± 6 − 1 − 9 − 1 ± 18 − 1 2 + 1

± 1;±6;−9;±18;2 :Ta có:

.không là nghiệm của g(x) .Chỉ còn -2; ± 3;9
.Kiểm tra thấy g(x) có nghiệm ± 3 ⇒ g(x) có chứa thừa số (x+3)(x-3) ,hay x2-9
Ta có: g(x)= 2x4-x3-16x2+9x-18
2x4-18x2-x3+9x+2x2-18=
(2x2(x2-9)-x(x2-9)+2(x2-9 =
.(x2-9)(x2-x+2)=(x-3)(x+3)(x2-x+9)=
.Cách 2 : Sử dụng lược đồ Hooc ne
.Cho đa thức : f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…..+a1x+a0
:Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức (x- α ) với số dư r ta có
.f(x)=(x- α )P(x)+r
.(r=0 ⇒ f(x)  (x- α .) ⇒ α là nghiệm của f(x
.(r ≠ 0 ⇒ f(x) không chia hết cho (x- α ) ⇒ α không là nghiệm của f(x
:Ta chia theo bảng sau

:Ta chia theo bảng sau

an
bn=an

an-1
an-2
=bn-1
=bn-2
bn+an-1 α bn-1+an-2 α
.((trong đó bn ;bn-1 ;bn-2 ;….;b1 là hệ số của P(x)
α

....
…

a1
a0
=b1
=r
b2+a1 α = b1+a0 α =

.Ví dụ: Phân tích đa thức f(x)=x3-9x2+26x-24 thành nhân tử
. { ± 1;±2;±3;±4 ± 6;±8;±12;±24 } =(Ta có: Ư(24
Sử dụng lược đồ Hooc ne
246-

26
18

98-

1
1

1
9


600

36
12

107-

1
1

12

.Ta chỉ cần thử đến giá trị 2 thì thấy r=0
(Vậy : f(x)=x3-9x2+26x-24=(x-2)(x2-7x+12
((x-2)(x2-3x-4x+14)=(x-2)(x(x-3)-4(x-3)=
.(x-2)(x-3)(x-4)=
Đa thức có nghiệm hữu tỉ +
.Đối với đa thức không có nghiệm nguyên nó có thể có nghiệm hữu tỉ
Định lí: Trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng
p

. trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước của hệ số cao nhất , q
:Chứng minh
.Thật vậy , giả sử đa thức a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an
p

.(a0; a1; a2;…; an-1; an là số nguyên) có nghiệm hữu tỉ x= q (p;q ∈ Z,q>0,(p;q)=1)
.Thế thì: a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an
.(qx-p) .( b0xn-1+b1xn-2+b2xn-3+…..+bn-1)=
.p.bn-1 =an

; q.b0=a0 ⇒ p là ước của an;q là ước của a0- ⇒

.a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an
.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
.a. f(x)=2x3x2+5x+3
.b. g(x)=27x3-27x2+18x-4
:Giải
. (Câu a: Ta thấy ± 1;±3 không phải là nghiệm của f(x
1
2

Xét ± ;±

3
1
1
.Ta thấy f(- )=0 ⇒ x=- là nghiệm của đa thức f(x).Hay f(x) chứa
2
2
2

.(thừa số (2x+1
f(x) =2x3x2+5x+3 = 2x3-x2 -2x2-x+6x-3
(x2(2x+1)-x(2x+1)+3(2x+1 =
.(2x+1)(x2-x+3) =
10


. (Câu b: Xét ± 1;±2;±4 không là nghiệm của g(x
1
3

1
9

Xét ± ;± ;±

1
1
1
thì f( )=0 ⇒ x= là nghiệm của g(x) , hay g(x) khi phân tích có
27
3
3

.(chứa (3x-1
g(x)=27x3-27x2+18x-4
27x3-9x2-18x2+6x+12x-4 =
(9x2(3x-1)-6x(3x-1)+4(3x-1=
.(3x-1)(9x2-6x+4) =

Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm hữu tỉ không
phải tính toán phức tạp và nhiều lần thử , khi có một giá trị của x làm cho đa
thức có giá trị bằng 0 ta tách hạng tử làm xuất hiện nhân tử đó để hạ bớt bậc
.của đa thức , rồi phân tích tiếp
MỘT SỐ VÍ DỤ *
.(Ví dụ 1: (Đề thi HSG cấp huyện năm 2012-2013
: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

x−2
=B
x − x2 − x − 2
3

Xét đa thức f(x)=x3-x2-x-2
. { ± 1;±2; } =(Ta có : Ư(2
Thấy x=2 là nghiệm của f(x) nên ta phân tích đa thức f(x) bằng cách tách hạng tử
:như sau
f(x) =x3-x2-x-2
x3-2x2+x2-2x+x-2=
(x2(x-2)+x(x-2)+(x-2=
(x-2)(x2+x+1)=
x−2
( x − 2)( x 2 + x + 1)

.

=

x−2

= B⇒
x − x2 − x − 2
3

1
=
x + x +1
2

. Biểu thức B có giá trị lớn nhất ⇔ g(x)=x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất
11


1
2

3
4

3
4

1
2

1
4

3
4

. ) 2 + ≥ +Ta có : g(x)=x2+x+1=x2+2x. + + =(x
1
2

. -=giá trị nhỏ nhất của g(x) là bằng

3
khi x ⇒
4

1 4
1
=
. -=Vậy giá tri lớn nhất của B= 3 3 khi x
2
4

:Ví dụ 2
.Giải phương trình : x3-7x-6=0
.Ta giải phương trình bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử

{ ± 1;±2;±3;±6 } =(Ư(6
Dễ thấy : f(-1)=0 .Nên x3-7x-6=0 ⇔ x3+x2-x2-x-6x-6=0
x2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=0 ⇔
x+1)(x2-x-6)=0) ⇔
x+1)(x+2)(x-3)=0) ⇔
 x = −1
 x = −2 ⇔


 x = 3

x + 1 = 0
x + 2 = 0 ⇔

 x − 3 = 0

. } Vậy phương trình có tập nghiệm : S= { -2;-1;3
.(Ví dụ 3: (Đề thi HSG cấp huyện năm học 1999-2000
.(Tính giá tri của biểu thức M=

a+b
biết 2a2+2b2=5ab (b>a>0
a −b

.(Giải : Ta có : 2a2+2b2=5ab ⇔ 2a2-(5b).a+2b2=0 (1
. Ta coi vế trái là tam thức bậc hai ẩn a và b là hằng số
2a2-ab-4ab+2b2=0 ⇔ (1)
a(2a-b)-2b(2a-b)=0 ⇔
.(2a-b)(a-2b)=0

(Vì b>a>0 nên a-2b ≠ 0) ⇔

.2a –b=0 ⇔ b=2a ⇒
.

a + b a + 2a 3a
=
=
= −3 =Vậy : M

a − b a − 2a − a

.(Ví dụ 4 : (Đề thi HSG năm 2000-2001
12


:Phân tích đa thức sau thành nhân tử
f(x)= x3+5x2+3x-9
.(Ta thấy : 1+5+3+(-9) =0 ⇒ f(x) chứa thừa số (x-1
f(x)=x3-x2+6x2-6x+9x-9
(x2(x-1)+6x(x-1)+9(x-1 =
x-1)(x2+6x+9)=(x-1)(x+3)2)=
BÀI TẬP ÁP DỤNG*
:Bài 1: Phân tích đa thức sâu thành nhân tử
.a. x2-3x+2;

b. x3-3x+2

c .x2+5x-6

x 2 − 5x + 6
=Bài 2:
x 3 − 3x 2 + 3x − 2

Rút gọn biểu thức: P

:Bài 3
x 4 − 16
. 4
=Cho biểu thức : P

x − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x + 16

.a.Tìm giá trị của x để P vô nghĩa
.b. Rút gọn P
:Bài 4
a. Giải phương trình : x3+6x2-13x-42=0
x3 − 7x − 6
. 2
=b. Rút gọn biểu thức A
x ( x − 3) 2 + 4 x(3 − x) 2 + 4( x − 3) 2

Hiệu quả của sáng kiến kinh ngiệm đối với hoạt động giáo dục với bản .2.4
thân, đồng nghiệp và nhà trường
a. Kết quả :
Để dạy một tiết học phù hợp với các đối tượng học sinh thì phải thực hiện các
vấn đề sau
- Thiết kế bài dạy phù hợp với nhiều đối tượng học sinh
Giáo viên phải nắm bắt đối tượng học sinh và phân loại rõ ràng, chính xác.
- Điều hành tổ chức hoạt động của học sinh trên lớp
+ Giáo viên cần đưa ra hệ thống bài tập câu hỏi sát với từng đối tượng học
sinh.
+ Điều hành các hoạt động của học sinh linh hoạt
13


Với cách làm trên đây chúng ta cần phải tạo ra tình huống (chuẩn bị các tình
huống) dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính. Tuy nhiên để học sinh
làm được điều đó giáo viên phải tốn không ít thời gian chuẩn bị nội dung và
phương pháp giảng dạy của mình. Muốn cho chất lượng học tập của học sinh
ngày một nâng cao trong những biện pháp tốt nhất giáo viên phải đầu tư suy nghĩ

thật nhiều vào nội dung chương trình bài dạy, tìm tòi khai thác mỗi phần, mỗi
phương pháp với mỗi phương pháp ấy thì có thể giải quyết bài toán như thế nào, ở
dạng nào? phù hợp với đối tượng học sinh nào? phương pháp, tình huống đưa ra
có phù hợp bài chưa. Đó là quan tâm hàng đầu của người giáo viên. Nếu thật sự
mong muốn chất lượng học tập của học sinh ngày một nâng cao.
Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính
toán cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực tư duy sáng tạo, thậm chí nhiều
em giải được nhiều bài khó, câu khó thông qua hướng dẫn.
b. Đánh giá kết quả học tập theo từng đối tượng học sinh.
Sau quá trình thử nghiện tôi đã thu được kết quả khá khả quan
Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh qua bài kiểm tra 15
phút, 1 tiết, vở bài tập. Kết quả là ở 2 lớp 8A và 8B. Kết quả cụ thể như sau:
STT
1
2

Lớp
8A
8B

Sỉ số
34
36

G-K
SL
13
14

TB

%
SL
38,2% 17
38,8% 17

Y
%
SL
50%
4
47,2% 5

K
%
SL
11,8% 0
14%
0

%
0
0

c. Bài học kinh nghiệm
Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên cần
nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình phải tốn thời gian tìm tòi suy
nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học
là chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết
tích luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó cần phải thường xuyên
kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham

gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung
một cách hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói
.chung và môn Toán nói riêng là một việc làm có thể
- Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến phương pháp
phân tích thành nhân tử.
- Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn
thận, tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng. Yêu thương tôn trọng học
sinh.
- Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình.

14


KẾT LUẬN.3
Qua áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
tách hạng tử , đồng thời kết hợp với các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử trong sách giáo khoa : Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức , nhóm
hạng tử , và các phương pháp mở rộng : thêm bớt cùng một hạng tử, đổi biến, hệ
số bất định,.....vào quá trình dạy học môn Toán lớp 8 tôi thấy rằng học sinh có
thêm “vốn” để rèn luyện kĩ năng biến đổi biểu thức một cách nhanh gọn, chính
.xác có hiệu quả cao
Từ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử này
học sinh đã áp dụng vào giải nhiều dạng toán : Rút gọn, tính giá trị của biểu thức,
giải phương trình bậc cao, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,.....Giúp học sinh tự tìm
tòi và khám phá những điều lí thú và bổ ích trong môn Toán , từ đó các em sẽ thấy
ham học và say mê môn khao học này .Với các em học sinh khá, giỏi các em cảm
.thấy tự tin hơn trong các kì thi học sinh giỏi các cấp
Một số vấn đề về phương pháo phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách
hạng tử chỉ là vấn đề nhỏ trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,
song tôi thấy nó có nhiều ứng dụng trong giải toán.Tuy nhiên, cũng do thời gian

và năng lực có hạn nên tôi chỉ đưa ra một số kinh nghiệm của mình trong việc
giảng dạy , đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi, chắc chắn đề tài này còn nhiều khía
cạnh hoặc vấn đề cần đề cập tới. Vì vậy tôi rất mong được sự góp ý chân thành
của đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm giảng dạy và hoàn thành tốt hơn nữa
vai trò của người giáo viên đứng trên bục giảng truyền đạt môn khoa học quan
.trọng này.Tôi xin chân thành cảm ơn
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 28 tháng 02 năm 2017
Tôi xin cam đoan SKKN trên không
photo copy

Người thực hiện

Trịnh Thị Mến
15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- SGK toán 8, sách bài tập toán 8
- Sách tuyển chọ toán 8
- Các dạng bài tập toán 8
- Chuyên đề toán 8 cá đề thi học sinh giỏi lớp 8

16