CHUYEN DE SK CACH TIEP CAN MOT LOP BAI TOAN TREN MAY TINH

Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

Chuyên đề

PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN & GIẢI QUYẾT
MỘT LỚP BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

Người thực hiện : Nguyễn Trần Thanh Nhật
Bộ môn

: Tin học

Tổ

: Toán, Lý, Hoùa, Sinh, CN, Tin

Tháng 3 / 2019

1


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

MỤC LỤC
I. MỤC TIÊU

2

II. MƠ TẢ GIẢI PHÁP

3

1.

Xác định lớp bài tốn

3

2.

Tìm hiểu, xây dựng các ví dụ và bài tốn theo lớp

3

3.

Tiếp cận lớp bài tốn

3

4.

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải quyết các bài toán đặt ra

3

5.

Nhận xét, đánh giá và hệ thống kiến thức

4

III. VẬN DỤNG VÀO VIỆC TIẾP CẬN LỚP BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI

4

1.

Xác định lớp bài tốn

4

2.

Tìm hiểu, phân loại, xây dựng các ví dụ và bài tốn theo lớp

4

3.

Tiếp cận lớp bài tốn

5

4.

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải quyết các bài tốn đặt ra

6

4.1 Tìm số Fibonacci thứ n (* Cơ bản *)

6

4.2 In ra dãy n số fibonacci đầu tiên (* MR1*)

6

4.3 Kiểm tra số x có thuộc dãy Fibonacci (* MR2*)

7

4.4 Tìm thứ tự của số hạng nhỏ nhất trong dãy Fibonacci không bé hơn số m cho
trước (~ Tính thời gian để có được đàn thỏ với số lượng tối thiểu là 2m con (m cặp
thỏ) (* MR3 *)
7
4.5 Phân tích một số thành tổng các số Fibonacci (* MR4 *)

7

4.6 Nhập vào 2 số nguyên dương, in ra dãy Fibonacci trong khoảng 2 số vừa nhập
(* MR5 *)
8

5.

4.7 Tìm trong dãy mộtsố Fibonacci có giá trị lớn nhất (* MR6 *)

8

4.8 Tìm số Fibonacci lớn nhất là số nguyên tố và nhỏ hơn M (* MR7 *)

8

4.9 Tìm dãy con Fibonacci (* MR8 *)

9

Nhận xét, đánh giá và hệ thống kiến thức

IV- KẾT LUẬN

9
10

1.

Hiệu quả

10

2.

Kết luận

10

2


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

I. MỤC TIÊU
- Trao đổi, thảo luận về các bước giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các lớp bài tốn trên
máy tính nói chung và lớp bài tốn về dãy số Fibonacci nói riêng.
- Đối tượng: học sinh giỏi môn Tin học ở khối lớp 8 và lớp 9;
- Phạm vi: Tìm hiểu các tính chất, đặc điểm của dãy số Fibonacci; một số giải thuật và
cấu trúc điều khiển trong NNLT Pascal
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Xác định lớp bài toán
Giáo viên xác định rõ lớp bài toán cần rèn luyện và bồi dưỡng cho học sinh.
2. Tìm hiểu, xây dựng các ví dụ và bài tốn theo lớp
Khi xây dựng các ví dụ và bài toán, giáo viên cần thực hiện phân loại và sắp xếp
cho học sinh tiếp cận từ các bài toán cơ bản đến bài toán mở rộng, nâng cao vớiđộ
khó tăng dần từ đơn giản đến phức tạp.
3. Tiếp cận lớp bài toán
a) Mỗi lớp bài toán, hoặc các giải thuật lập trình thường đều có những bài tốn, ví
dụ điển hình giúp minh họa cho người học. Do vậy, giáo viên khi bắt đầu hướng
dẫn học sinh tiếp cận một lớp bài tốn mới cần tìm hiểu kỹ các bài tốn này
nhằm mục đích:
+ Tạo tình huống có vấn đề, giúp đem lại tâm thế và hứng thú tìm hiểu đối với
vấn đề mới đặt ra
+ Giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán, tạo động lực tìm tịi, phát hiện và giải
quyết vấn đề đối với lớp bài tốn đặt ra.
b) Giáo viên nên có những ví dụ liên hệ với các bài tốn thực tiễn trên tiêu chí: rõ
ràng, dễ hiểu, có tính thực tế.
4. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải quyết các bài toán đặt ra
a) Giúp học sinh tiếp cận lớp bài tốn theotrình tự từ bài tốn cơ bản, đến các bài
toán mở rộng và nâng cao với độ khó tăng dần.
b) Cần khuyến khích học sinh tích cực trong việc tìm tịi, tự phát hiện ra vấn đề từ
các ví dụ và bài tốn minh họa mà giáo viên đã hướng dẫn để rèn luyện tính tự

lập, giúp các em biết cách tự học và tự bồi dưỡng.
c) Giải quyết các bài tập, ví dụ theo đúng quy trình các bước giải bài tốn trên máy
tính như sau:
- Xác định bài tốn: xác định thơng tin bài tốn đã cho (Input) và thơng tin cần
tìm (Output)
- Mơ tả thuật toán: nêu ý tưởng, lựa chọn hoặc xây dựng thuật tốn
- Viết chương trình
- Kiểm tra, phát hiện lỗi và chỉnh sửa chương trình:
+ Lỗi cú pháp
+ Lỗi cài đặt: cài đặt chưa đúng thuật toán đã chọn, xây dựng
+ Lỗi thuật toán: thuật toán xây dựng cho kết quả sai.
* Để kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán, cần xây dựng các bộ Test với các đặc
điểm sau:
+ Nên xây dựng bộ test ở dạng file văn bản
+ Test nhỏ, dễ tìm ra đáp số
+ Test có giá trị đặc biệt
3


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

+ Test lớn để kiểm tra tính chịu đựng của chương trình (đây là phần khó khăn
và khó kiểm chứng nhất)
5. Nhận xét, đánh giá và hệ thống kiến thức
Phân tích các ưu, nhược điểm để giúp học sinh rút kinh nghiệm, đồng thời tìm cách
giải quyết hiệu quả hơn đối với từng vấn đề đã đặt ra trong lớp bài toán.
III.VẬN DỤNG VÀO VIỆC TIẾP CẬN LỚP BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI
1. Xác định lớp bài tốn
Tập hợp các bài tốn, ví dụ minh họa thuộc lớp bài tốn về dãy số Fibonacci
2. Tìm hiểu, phân loại, xây dựng các ví dụ và bài toán theo lớp

* Đối với lớp bài toán về dãy số Fibonacci, có thể xây dựng một số ví dụ và bài tập cho
học sinh tiếp cận theo trình tự như sau:
1)
2)
3)
4)

5)
6)
7)
8)

TÌM SỐ FIBONACCI THỨ N (* Cơ bản *)
IN RA DÃY N SỐ FIBONACCI ĐẦU TIÊN (* MR1*)
KIỂM TRA SỐ X CĨ THUỘC DÃY FIBONACCI (* MR2 *)
TÌM THỨ TỰ CỦA SỐ HẠNG NHỎ NHẤT TRONG DÃY FIBONACCI KHÔNG BÉ
HƠN SỐ M (hay tính thời gian để có được đàn thỏ với số lượng tối thiểu là m cặp thỏ(*
MR3 *)
PHÂN TÍCH MỘT SỐ THÀNH TỔNG CÁC SỐ FIBONACCI(* MR4 *)
NHẬP VÀO 2 SỐ, IN RA DÃY FIBONACCI TRONG KHOẢNG 2 SỐ VỪA NHẬP
(*MR5*)
TÌM TRONG DÃY MỘT SỐ FIBONACCI CĨ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (* MR6*)
TÌM SỐ FIBONACI LỚN NHẤT LÀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ NHỎ HƠN M. (M là số
ngun dương, 2Ví dụ:

Input

Output
5

M=10

9) TÌM DÃY CON FIBONACCI (* MR8*)

Một dãy số gồm n số nguyên f1, f2, ... , fn được gọi là dãy có tính chất của dãy số
Fibonaccinếu n ≥ 3 và với mọi số fi (i ≥ 3) thõa mãn điều kiện fi = fi-1 + fi-2.
Ví dụ: dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8 là dãy số có tính chất của dãy số Fibonacci; cịn dãy 3, 3,
6, 9, 14, 23 khơng phải là dãy số có tính chất của dãy số Fibonacci.
u cầu: Cho dãy số nguyên a1, a2, ... , an. Hãy tìm một dãy con liên tiếp gồm
nhiều phần tử nhất của dãy số a1, a2, ... , an mà có tính chất của dãy số Fibonacci.
(Dãy con liên tiếp là dãy có dạng: ai, ai+1, ai+2,... ,ai+k).
Dữ liệu nhập:
- Dòng đầu chứa số nguyên n (3 ≤ n ≤ 30.000)
- Dòng thứ hai chứa n số nguyên a1, a2, ... , an (|ai| ≤ 109).
Dữ liệu xuất:
Nếu tồn tại dãy con Fibonaci, in ra số lượng phần tử của dãy con tìm được.
Nếu khơng tồn tại dãy con liên tiếp nào có tính chất của dãy số Fibonacci, in ra -1.
Ví dụ:

Input
7
1 3 3 6 9 14 23
7
1 1 2 3 5 8 13

Output
4
7

…
4


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

3. Tiếp cận lớp bài tốn
Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài tốn cổ, nói về việc sinh sản của các cặp thỏ. Bài
toán đặt ra với giả thiết như sau:
1) Các con thỏ không bao giờ chết
2) Hai tháng sau khi ra đời, mỗi cặp thỏ mới sẽ sinh ra một cặp thỏ con (một đực, một cái)
3) Khi đã sinh con rồi thì cứ mỗi tháng tiếp theo chúng lại sinh được một cặp con mới
* Câu hỏi đặt ra: Giả sử từ đầu tháng 1 có một cặp mới ra đời thì đến giữa tháng thứ n sẽ
có bao nhiêu cặp?
Ví dụ, n = 5, ta thấy:
Giữa
tháng
Số cặp thỏ
Giải thích
thứ
1
1 cặp (a1b1)
cặp thỏ ban đầu
2
1 cặp (a1b1)
cặp thỏ ban đầu vẫn chưa sinh
3
2 cặp (A1B1)(a2b2)
cặp ban đầu sinh ra thêm 1 cặp con
4

3 cặp (A1B1)(a2b2)(a3b3)
cặp ban đầu tiếp tục sinh
5
5 cặp (A1B1)(A2B2)(a3b3)(a4b4)(a5b5)
cả cặp ( A1B1) và ( A2B2) cùng sinh
Bây giờ, ta xét tới việc tính số cặp thỏ ở tháng thứ n: F(n)
Nếu mỗi cặp thỏ ở tháng thứ n – 1 đều sinh ra một cặp thỏ con thì số cặp thỏ ở tháng thứ n
sẽ là:
F(n) = 2 * F(n – 1)
Nhưng vấn đề không phải như vậy, trong các cặp thỏ ở tháng thứ n – 1, chỉ có những cặp
thỏ đã có ở tháng thứ n – 2 mới sinh con ở tháng thứ n được thôi (nghĩa là những cặp thỏ
từ 3 tháng tuổi trở lên) . Do đó F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (= số cũ + số sinh ra). Vậy có
thể tính được F(n) theo cơng thức sau:
• F(n) = 1 nếu n ≤ 2
• F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) nếu n > 2
(Tríchtheo: Cấu trúc dữ liệu và giải thuật – Lê Minh Hoàng)
* Sau đây là chương trình tìm số cặp thỏ ở tháng thứ N (dùng Ngôn ngữ giả Pseudo)
Khai báo: N, fn, fn_1, fn_2: integer; // lưu số cặp thỏ ở 3 tháng liền kề
Begin
Nhập số tháng N; fn_1:=1; fn_2:=1;
Nếu n > 2 thì
For i:=3 to số tháng n do
begin
fn:=fn_1+fn_2; fn_2:=fn_1; fn_1:=fn;
end;
Ngược lại fn:=1;
Thơng báo số cặp thỏ có sau n tháng là fn;
End.

5

Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

 Khẳng định lại định nghĩa về dãy số Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1,
các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử
trước nó. Cơng thức truy hồi của dãy Fibonacci là:
F(n) = 1 khi n =1 hoặc n=2
F(n)= F(n-1) + F(n-2) khi n >2
Nên lưu ý học sinh tránh nhầm lẫn các định nghĩa saidưới đây về dãy Fibonacci:
• F(n) = 1 nếu n < 2
• F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) nếu n >= 2
hoặc theo định nghĩa trên wikipedia:
• F(n) = n nếu n < 2
• F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) nếu n >= 2
4. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải quyết các bài tốn đặt ra
4.1 Tìm số Fibonacci thứ n (* Cơ bản *)
a. Xác định bài toán
- Input: số nguyên dương N
- Output: số Fibonacci thứ N
b. Mơ tả thuật tốn
Sử dụng thuật tốn ở trên, ta có:
*Khai báo: N, f, f1, f2: integer; // lưu số cặp thỏ ở 3 tháng liền kề
Begin
Nhập N; f1:=1; f2:=1;
Nếu n > 2 thì
For i:=3 to N do
begin
f:=f1+f2; f2:=f1; f1:=fn;

end;
Ngược lại f:=1;
Thông báo số Fibonacci thứ N tháng là f;
End.
4.2 In ra dãy n số fibonacci đầu tiên (* MR1*)
a. Xác định bài toán
- Input: số nguyên dương N;
- Output: dãy N số Fibonacci đầu tiên.
b. Mơ tả thuật tốn
*Khai báo: f, f1, f2: integer; // f1, f2, f để lưu 3 số liền kề của dãy Fibonacci
Begin
Nhập n; f1:=1; f2:=1;
Nếu n > 2 thì
begin
In 2 số đầu tiên;
For i:=3 to n do
begin
f:=f1+f2; f2:=f1; f1:=f;
In(fn );
6


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

end;
end
Ngược lại,for i:=1 to n do In(f1);
End.
4.3 Kiểm tra số x có thuộc dãy Fibonacci (* MR2*)
a. Xác định bài toán

- Input: số nguyên dương X;
- Output: Kết luận X thuộc dãy Fibonacci hoặc X không thuộc dãy Fibonacci.
b. Mơ tả thuật tốn
*Khai báo: f, f1, f2: integer; // f1, f2, f để lưu 3 số hạng liền kề của dãy Fibonacci
Begin
Nhập x>1; f1:=1; f2:=1;
While f < x do
begin
f:=f1+f2; f2:=f1; f1:=f;
end;
nếu (f = x), thông báo x là số thuộc dãy Fibonacci
ngược lại, thông báo x khơng thuộc dãy Fibonacci
End.
4.4 Tìm thứ tự của số hạng nhỏ nhất trong dãy Fibonaccikhông bé hơn số m
cho trước (~ Tính thời gian để có được đàn thỏ với số lượng tối thiểu là 2m con
(m cặp thỏ) (* MR3 *)
a. Xác định bài toán
- Input: số nguyên dương m;
- Output: k >=m (Thứ tự của số thuộc dãy Fibonacci khơng bé hơn m)
b. Mơ tả thuật tốn
*Khai báo: f, f1, f2,m,k: integer; // f1, f2, f để lưu 3 số hạng liền kề của dãy Fibonacci
Begin
Nhập m>1; f1:=1; f2:=1; k:=3;
While f begin
f:=f1+f2; f2:=f1; f1:=f; inc(K);
end;
Thông báo K là vị trí của số hạng thuộc dãy Fibonacci khơng bé hơn m (chính
là thời gian cần ni để có được tối thiểu m cặp thỏ)
End.

4.5 Phân tích một số thành tổng các số Fibonacci (* MR4 *)
a. Xác định bài toán
- Input: số nguyên dương N;
- Output: N= A1+ A2+ …+ Ai; VỚI Ai là các số hạng thuộc dãy Fibonacci
b. Mơ tả thuật tốn
*Khai báo: f, f1, f2,N:longint; // f1, f2, f để lưu 3 số hạng liền kề của dãy Fibonacci
Begin
Nhập N>1;
While N>0 do
Begin
7


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

f1:=1; f2:=0; f:=0;
// Tìm số Fibo lớn nhất <=N
Repeat
f:=f1+f2; f2:=f1; f1:=f;
Until (f > N)
In_ra (f2);
N:= N – f2;
Nếu (N<>0) thì In_ra(‘+ ‘);
End;
End.
4.6 Nhập vào 2 số nguyên dương, in ra dãy Fibonacci trong khoảng 2 số vừa
nhập (* MR5 *)
a. Xác định bài toán
- Input: 2 số nguyên dương M, N;
- Output: A={ AM, AM+1, … AN} VỚI Ai là các số thuộc dãy Fibonacci trong

khoảng từ M đến N.
b. Mơ tả thuật tốn
 Tìm và lưu dãy số Fibonacci theo thứ tự vào mảng số nguyên
 In ra dãy Fibonacci trong khoảng (M,N) vừa nhập

* Nhược điểm: có thể khoảng (m, n) rất lớn, nằm ngồi phạm vi hoặc (m,n) nhỏ,
phải tốn cơng lưu mảng Fibonacci ban đầu.
4.7 Tìm trong dãy một số Fibonacci có giá trị lớn nhất (* MR6 *)
a. Xác định bài toán
- Input: dãy số gồm N số nguyên dương (N<=10.000), mỗi số 0- Output: số Fibonacci lớn nhất hoặc số 0 nếu khơng có
b. Mơ tả thuật tốn
Ý tưởng:
- Vì số nguyên dương lớn nhất trong file input có thể là 2.000.000.000 nên cần xây dựng 1
mảng FIB[m] lưu trữ dãy FIBONACI sao cho FIB[m]=MAX(x) với x thuộc dãy fibonaci
& x<=2.000.000.000, // ta tìm được số FIB thứ 45 = 1.836.311.903
- Sau khi đọc xong A[N] số nguyên dương từ file input, tiến hành sắp xếp lại theo chiều
tăng dần (A[i]<=A[i+1]) bằng thủ tục quick_sort.
- Tiếp đó xây dựng hàm la_FIB(F:longint) kiểm tra xem F có thuộc dãy Fibonaci khơng ?
(sử dụng thuật tốn tìm kiếm nhị phân, tìm trong phạm vi từ số Fib 1 – số Fib 45 )
Cuối cùng, duyệt từ A[N]->A[1] nếu gặp A[k] thuộc dãy Fibonaci thì dừng lại và lưu ý
đây là số lớn nhất cần tìm vì dãy đã được sắp xếp.
- Nếu đã duyệt hết các phần tử (j=0) thì khơng thấy.
4.8 Tìm số Fibonacci lớn nhất là số nguyên tố và nhỏ hơn M (* MR7 *)
a. Xác định bài toán
- Input: M là số nguyên dương, M<2.000.000.000
- Output: số Fibonacci lớn nhất b. Mô tả thuật toán
Cách 1:
- Lưu dãy gồm k số Fibonacci vào mảng số nguyên F, F[k] < M

- Duyệt từ cuối mảng F (i=k) , kiểm tra nếu F[i] là số nguyên tố thì thơng báo
F[i] là số cần tìm và kết thúc.
8


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

Cách 2:
- Tìm số Fibonacci nhỏ nhất lớn hơn M:
F2:=0; f1:=1;
Repeat
F2:=f1 + f2;
f1:= f1 + f2;
Until (f1 >=m);
- Tìm số Fibonacci lớn nhất bé hơn M là số nguyên tố:
Repeat
F1:=f1 – f2;
F2:= f2 – f1;
Until (f1 là SNT ) OR (f2 là SNT);
- Kết quả là f1 hoặc f2.
4.9 Tìm dãy con Fibonacci (* MR8 *)
a. Xác định bài toán
- Input: dãy N số nguyên a1, a2, ... , an (|ai| ≤ 109).
- Output: số lượng phần tử của dãy con tìm được
b. Mơ tả thuật toán
Ý tưởng:
- Bắt đầu từ phần tử thứ 3 (i:=3); max:=0
While (i < = N) do
Begin
d:=1; j:=i;

while (A[j] bằng tổng 2 số kề trước) và (j<=N) do
begin
inc(d); inc(j);
end;
If (d > max) then
beginmax:=d+1; dau:=i-2; cuoi:=j; end;
i:=j+1;
End;
- In số lượng phần tử của dãy con Fibonacci tìm được.
- (in dãy con Fibonacci tìm được: For i:=dau to cuoi -1 do In A[i] )
5. Nhận xét, đánh giá và hệ thống kiến thức
Có thể thực hiện kết hợp trong tiến trình học sinh tìm hiểu lớp bài tốn thơng qua các ví dụ
và bài tập.Ngồi việc gợi ý, hướng dẫn các thuật tốn hiệu quả vận dụng với dãy số
Fibonacci, cần khuyến khích các em tự tìm tịi thêm các giải thuật hay và tối ưu hơn.
Ví dụ: thuật tốn (4.5) học sinh có thể dễ thấy chưa thể giải quyết được trường hợp N là
một số Fibo, lúc này học sinh cần điều chỉnh thuật tốn để hồn thiện u cầu bài tốn.
Qua đó, các em sẽ liên kết và hệ thống được các kiến thức đã học.

9


Chuyên đề: Cách tiếp cận & giải quyết một lớp bài tốn trên máy tính

IV- KẾT LUẬN
1. Hiệu quả
Vận dụng các giải pháp đã nêu trên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, chúng
tôi nhận thấy một số kết quả tích cực sau đây:
+ Học sinh biết cách phân tích, vận dụng linh hoạt các thuật tốn vào giải quyết lớp
bài toán với dãy số Fibonacci
+ Rèn luyện các bước giải quyết các bài tốn trên máy tính.

+ Học sinh rèn luyện được tư duy logic, tổng hợp. Biết phân tích, phát hiện các
vấn đềtừ bài tốn cơ bản.
+ Rèn luyện được cách tinh chế chương trình, biết tìm hiểu, xây dựng được các
thuật toán để giải quyết bài tốn chính xác,hiệu quả.
2. Kết luận
Với tơn chỉ người giáo viên chính là huấn luyện viên có vai trị là người hướng dẫn
cách học, học sinh làm là chính.Giáo viên lúc này chỉ góp một phần vào sự thành
cơng.Người thầy cần biết cách giao việc cho học sinh làm, đồng thời cũng là người kiểm
tra kết quả đạt được và nhận xét.Do đó, để thành cơng cần biết cách khuyến khích các em
tự tìm ra các vấn đề mới từ bài tốn đã học, từ đó học sinh sẽ là người chủ động trong việc
phát hiện và tìm hướng giải quyết bài toán đặt ra hiệu quả hơn.
Đối với đặc thù của môn Tin học, các yêu cầu luôn thay đổi phát triển theo xu thế
của xã hội nên cần trang bị cho học sinh một nền tảng cơ bản để từ đó các em tự vận dụng,
ứng dụng và sáng tạo.Với mơ hình này, học trị là chủ thể trong việc tạo ra sản phẩm và
khi thành công, các em sẽ có điều kiện phát triển cao hơn nữa trong lĩnh vực tin học./.

Tài liệu tham khảo:
1.

Sách giáo khoa Tin học quyển 3 THCS

2.

Sách giáo viên Tin học quyển 3 THCS

3.

Sách bài tập Tin học quyển 3 THCS

4.

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật – Lê Minh Hồng

5.

Tạp chí Tin Học và Nhà trường.
Người viết

Nguyễn Trần Thanh Nhật

10