Bộ đề, đáp án Toán 10 HKI mới./.

TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN 10
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ 1
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
2
3
2 5 3
x
y
x x
−
=
− +
b)
2
3
3 4
x
y x
x
−
= + −
Câu 2: Cho hàm số
( ) ( )
2
1 2 1y x m x m= − − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5.
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
4 1 0x x m− − − =

c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để
2
4 3 0x x− + ≥
d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên
( )
1;+∞
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 4
1 1
x
x
x x
+ =
+ +
b)
3 2 1 0x x+ − − =
c)
2 5 4x x− − =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho
( ) ( ) ( )
1;0 , 3;1 , 0;2A B C−
:
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a) Tính chu vi và diện tích
ABC∆
.
b) Tìm toạ điểm P để

3
AP 3AB AC
2
= +
uuur uuur uuur
c) Tìm tập hợp điểm M sao cho
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuuur r
Câu 6: 1. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
8a b b c c a a b c+ + + ≥
với mọi số thực a, b, c
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
2 2
3x x m x x+ − = +
-----------------------Hết--------------------
TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN 10
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ 2
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số
a)
3
1
1 3
5 2
y x
x
= + +
−

b)
2
2
1
4 4
4
x
y x x
x
+
= + − −
−
Câu 2: 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua
( ) ( )
2; 1 , 5;2A B−
2. Cho hàm số
( )
2
4
m
y mx x P= +
( m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng
4 1y x= +
cắt
( )
m
P
tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

c) Tìm điểm cố định của
( )
m
P
.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
b)
2 2
0
1 1
x
x
x x
−
− − =
+ +
c)
x 3 5 4x− − =
d)
2
9 2x x− = −
Câu 4: Cho tam giác ABC, các điểm I, J lần lượt nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho
2 3CI BI
=
,
5 2JB JC
=
:
a) Phân tích
AI

uur
theo
,AB AC
uuur uuur
b) Phân tích
AI
uur
theo
,AB AC
uuur uuur
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích
AG
uuur
theo
,AB AC
uuur uuur
d) Gọi
( ) ( ) ( )
1; 2 , 0;4 , 3;2A B C−
. Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng.
c) Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC. Phân tích
AC
uuur
theo hai vectơ
AP
uuur
và

CM
uuuur
Câu 6:
1. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 4mx x− = +
.
2. Cho
, , 0
1
a b c
a b c
>


+ + =

Hãy tìm giá trị lớn nhất của
S a b b c c a= + + + + +
----------------------Hết--------------------
TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN 10
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ 3
Câu 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau
a)
2
9
8 20
x
y
x x

−
=
+ +
b)
2
2
9
3
9
x
y x
x
− −
= + −
−
Câu 2: Cho hàm số bậc hai
2
axy bx c= + +
có đồ thị là (P) đi qua
( )
2;1A −
và có bảng biến thiên:
x
−∞
-1
+∞
y
4
−∞

−∞
a) Xác định a, b, c.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được.
c) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía dưới đường thẳng y = 1- 3m.
Câu 3:
1. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 5 2x x+ = +
b)
− + = + +
2 2
x 5x 4 x 6x 5
c)
( ) ( )
2
3 8 11 26x x x x− − − + = −
2. Cho phương trình mx
2
– 2(m+1)x+m–3=0
a) Xác đònh m để ph.trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên
Câu 4: Cho ∆ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2).
1) Tìm toạ độ trọng tâm của ∆ABC.
2) Tính chu vi ∆ABC. Chứng minh ∆ABC vuông.
3) Tìm điểm E, biết E nằm trên đ.thẳng AB sao cho AB ⊥ KE với K(5; 3).
4) Tìm điểm D, biết AD = 4 và
( )
0
AD,AB 135=

uuur uuur
.
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) và C(2; –2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng;
b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC;
c) D là điểm trên cạnh BC sao cho BD =
4
1
BC, hãy phân tích vectơ
AD
uuur
theo hai vecto
AB
uuur
và
AC
uuur
Câu 6:
3. Chứng minh rằng:
,a b∀ ∈ ¡
ta có:
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
4. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. CMR
1 1 1 1 1 1
p a p b p c a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
− − −

 
5. Cho phương trình
( )
2
2 1 4 0x m x m− + + − =
(1) ( m là tham số)
a) Giải và biện luận phương trình trên theo m.
b) Tìm m để
1 2
min
x x−
(
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (1)
----------------------Hết--------------------
TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN 10
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ 4
Câu 1: Tìm TXĐ của hàm số :
a)
2
2
1
5 7
4 4
y x x
x x
= + + +
+ +

b)
2
2
1
4
7 3
y x
x
= + −
−
Câu 2: Cho hàm số
( )
2
2 1 0y mx mx m= + − ≠
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ nhỏ hơn 1.
c) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm A, B sao cho khoảng cách
giữa A và B bằng 1.
Câu 3:
1. 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 3 1
2
1
x x
x
x
+ +
+ =

+
b)
− − + = −2 x 1 x 2 x 2
c)
( ) ( )
2
3 8 11 26x x x x− − − + = −
2. Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với
1 3
x
3 2
≤ ≤
. Tìm x để y đạt giá trò lớn nhất
Câu 4: Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)
a) Chứng minh
∆
ABC vuông cân
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC) Tính
GA.GB
uuur uuur

c) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp
∆
ABC vàtrung tuyến m
a

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 3), B(–3; 0), C(5; –3). Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao
cho:

MB 2MC= −
uuur uuuur
.
a) Tìm toạ độ điểm M.
b) Phân tích vectơ
AM
uuuur
theo các vectơ
AB,AC
uuur uuur
.
Câu 6:
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1
1
y
x x
= +
−
với 0 < x < 1.
2. b) Cho a > 0 và b > 0, chứng minh rằng (a +
b
1
)(b +
a
1
)
≥
4. Khi nào xảy ra đẳng thức?
----------------------Hết--------------------

TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN 10
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ 5
Câu 1: Cho Parabol
2
4y x x m= − +
a) Tìm m để (P) nằm hồn tồn phía trên trục hồnh.
b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB.
c) Ứng với mỗi giá trị của m, hàm số có 1 giá trị nhỏ nhất. Tìm m để giá trị nhỏ nhất đó đạt giá trị
lớn nhất.
Câu 2: Tìm a để phương trình
( ) ( )
2
1 8 1 6 0a x a x a+ − + + =
có đúng một nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 2
3 2 3 2x x x x− + = − +
b)
( )
− − =
2
x 4 x 5 0
c)
( )
( )

( )
2
2 2 5 2 2x x x x− − + = −
Câu 4:
1. Cho ∆ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:
IB IC 2IA 0+ + =
uur uur uur r
2. Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)
a) Tìm toạ độ các véc tơ
AB,BC,CA
uuuuruuur uuur
b) Chứng minh tam giác ABC vuông
c) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC.
3. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)
a) Chứng minh ABC là 1 tam giác. Tính chu vi.
b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Câu 5:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 1 2y x x= + + +
2. Giải và biện luận theo m phương trình
2 2 1 2 0m x x− + + + + =
.
3. Cho
1
, , 0
a b c
a b c
+ + =



>

Chứng minh rằng
1 1 1
1 1 1 8
a b c
   
− − − ≥
 ÷ ÷ ÷
   
----------------------Hết--------------------