Giáo án chuẩn - ngon - bổ

!"#$%&&'(%)#*+
ết 1,2 ,+#-(./0)./12#*+
+3%45
ọc sinh cần nắm đợc:
!"#$
%&
' ()
*#$+,-.#$/%&
0.+1 !"#$%&02-%&2
34+!
5#6.76.689:6!4+!*0.+1;#$%<=
-%&
+356.) C A GV,Hs
+7897:>?%%/6/2+@+!A
+;<=7BC>DA94E+11A.7
+3%/%>?.HC
%7@
+ABCD<E<
F;9%F%&/;9GGHA%
+!7GHIJ7<K
:LM77 h m s &)IJ2IJtr=/2IKJ
N+.7O7
%P12$&4&Q
#
."
8RBS
L9M=N>
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ

các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên
3
K
' '






L=Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của
hàm số trên một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên
từng khoảng
KO
'





;
3
K
'

, đơn điệu
giảm trên
[ ]
OK
D0DP60,Q0"6R0
2
%S+T6"S0$7
+%TBUV7WL<XI=Y
+Z<[R7BC\I
U%&!VWI#JI)J9=0EA
X7%&#

#
'
-#

Y#
'
VZWI#

JYWI#
'
J
U%&!VWI#JI)J9=0E
AX7%&#

#
'
-#

Y#
'
VZWI#

JZWI#
'
J
%&X9=4[A
6%&9=
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
'
' '
'
W I# J W I# J
O # # I# # J
# #

>

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
'
' '
'
W I# J W I# J
O # # I# # J
# #

<

LNu hàm
s& ồng bin trên K thì th hàm số đi lên từ trái sang
phải
+Nu hàm s& nghịch bin trên K thì th hàm số đi
xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
1


8RBS
-Yªu cÇu hs lµm h®2-sgk:
8<<=Y=IL]
'
'

−
M=N>#$\%\#$+,
%]\=.#$0Q&
^%<
%&0+,
L=
-S\.#$
%&_+<0+,
;.#$
`=260+1

]0+19=%7;4E#$
%
M=N%60S\6'0+19=
I\'6a\3b6a

\cd6a'J
C[^5%&!VWI#J\9=
eWfI#JZO
 
∀ ∈
G%&WI#J9=

eWfI#JYO
 ∀ ∈
G%&WI#J
9=
\6
9=
W gI#J O W I#J
W gI#J O WI#J
> ⇒


< ⇒

5PheWfI#JVO
 
∀ ∈
GWI#J/8?9=
&TV_G/2%&
i!V'#
'
Li!V%#9=IOK'
π
J

5Ph\6hC9-%a!
D2%j%&!VWI#J\9=eWfI#J
≥
OIWfI#J
≤
OJ
 ∀ ∈
0WfI#JVOF-%&^
;G%&IJ9=
&TV_G/2%&!V'#
3

Ld#
'
Ld#kl
mnoVp
\!fVd#
'
L'#LdVdI#LJ
'
o\!fVOYVZ#VU0!fZO

∀ ≠ −
S6h
C9-%&_6868
qqr!"#$%&
r!"
Gmn
'W
f

I#JG;#

\sO
X/8#
3>"7#7;#

S<)+N06.72
=
be=/6.0Q/2%
'B+1Jm$%<%
J!V#
3
U3#
'
L'
J!V

'
−
+


'J59s#Z%#9=/2IOK7i'Js
#$/2%WI#JV#U%#
`++X<Y
Ue"0^ "#$%&0+1
+aOVb;<cde
UXem l¹i lý thuyÕt cña bµi häc
ULµm btUc>D9tO


2
Tiết 2 luyện tập
+ABCD<E<
+!7GHIJ7<K
Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+3R;<J7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4 uvnweD5xyHS
8RBS
UGv y=N>=6 "#$
%&%\7+106.7U%/
Uyêu cầu hs làm theo nhóm:nhóm 1 câu a) nhóm 2
câu b) nhóm 3 câu c) nhóm 4 câu d)
-Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q
-Đại diện nhóm khác n.xét
-Gv chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải
Ho R t BS ng 2: Bt2
.-Chia lớp thành 4nhóm để hoạt động:nhóm1 câu
d) nhóm2 câu c) nhóm3 câu b) nhóm4 câu a)
-Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q
-Đại diện nhóm khác n.xét
-Gv chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải
8RBSN
4E+zA%6.70>6=
29G!%\DB.#$0;
i=-S\%\6=29G
!2
i9
4E+zGmn

`.7**#$+,
>!9/2n*e*
{=
]4ES4E+zDB
.7m$%<0
%&
i!VbL3#k#
'
mnoVp
!fV3U'#!fVOYVZ#V3i'
#

3i'
+
!f LOU
! 'cib



%&9=/2
3
I J
'


9=
4<a+K
i!Vi3#
3

L3#
'
kl#k'
i!V#
b
U'#
'
L3
+i!VU#
3
L#
'
Uc
.7G/2%&
i!V
3



+

i!V
'
'





n7%&

i%&9=/2
( )
I KJ K +
i%&9=/2
( )
I KJ K +
i!V
'
'O
+i!V
'
'
t


.7N59s%&
!V
'


+
9=/2IUKJK
9=/2I

KUJ0
IK
+
J

.7`5%&

!V
'
'
9=/2IOKJ0
9=/2IK'J
4E+z2
mnoV|OK'}
3
i&[h
m$%&!V#U#
!fV~
U6.%&0EA#2
OY#Y
'

!fV
'

'




*2=
#

O'

!fLOU

!
OO
B.!%&9=/2IOKJ0
9=/2IK'J
.75,%
i#Z#IOY#Y
'

J
i#Z#L
3
3

IOY#Y
'

J
&+X<YNhăc lại:
J477#$%<%&
'J7+1%<%&;-%&,
&+aOVb;<e
JLàm hết bài tập sgk và sách bt
2)Đọc trớc bài Cực trị của hs
j+
%7NFk
,+-%>)12#*+
+%45

A%4[/<<;nQ/;%&\<9r!"G<9
%&

'()
>#$+,-.#$/%&
0.+1 !"G<9%&02-%&2
34+!
4+!0,QA-60&
5H.#96.76.090G
+56.)12&0#
+7897:>?%%/6/2+@+!A
+;<=7BC>DA94E+11A.7

+%/%>?.Q

%73
+ABCD<E<
+!7GHIJ7<K
4
lm%<%&
3 '

' 3
3
   = − +

N+3.7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
i95%&!VU#
'
L#9=
/2IU∞KL∞J0!V

3

I#k3J
'
#9=
/2I

'
K
3
'
J0I
3
'
KbJ
M=N%+<0Ilƒ>D
93J_!F9;\„
%&_\96E,I…,J
i=
26.\;F9;\„
%&_\96E,I…,J
i&r-9=D0E0E%
R049Ph
i9
M=N%G;<9%&
%!V
b

#
b

U#
3
L30!V

''
'
−
+−


I\
0/2/:S7A.7J
i=
26.\;G;<9
%&%!V
b

#
b
U#
3
L30!V

''
'
−
+−




>\6=22.79=
i8RBS
i9
M=N%<-
i>j+1;#$#S%&%a!
\<9!/8!VU'#LK0
!V
3

I#k3J
'

i]\_!=6=&6=^%<
<90+,
i=
26.S\6S4E+z
0=%\6=2
i9DE%-+6h
D0EB+'3>D9cdJ;%
;4[6h0]=
i8RBS
+!77W<n<BR70<n<7GL
iC\I
&

∞

∞



∈
!
!"#$%&'( )

*+
,
∈


-


≠


.
&&cn<BR7

!
!"#$%&'( (

*+
,
∈


-



≠


.
&&cn<7GL

io^
• 7G<n<BR7IB7G<n<7GLJ%&
• 7HC<n<BR7p<n<7GLq%&
• 7G<n<BR7IB7G<n<7GLJ
%&
• n<HC
• &&/01
<<9#
O
G2


+7hLM7WBXBG=Y<r<n<HC+
D2%j%&!VWI#J6=19=/2!
VI#
O
kK#
O
LJ0\9=!X
9=!†‡#
O
ˆ0EZO
"
( ) ( )

( ) ( )
O O O
O O O
g O K
g O K
     
     
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


 .  

-;<%&!
"
( ) ( )
( ) ( )
O O O
O O O
g O K
g O K
     
     
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +



 .

-;<;%&!
# #
O
U#
O
#
O
L
WfI#J LU
WI#J W
5o
5
F94E+zA%6'0+1_
U=A%26.S\6=26
0+1
B+1G;<9%&
WI#JVU#'L
B+1'G;<9%&
!V#
3
k#
'
k#L3
&+X<Y0MZ<=sLM7@E<
Ue"6/<<;
UnQ/;%&\<9

&+aOVb;<cde
UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q>D9ƒ
II+
%7@` 

+ABCD<E< 
+!7GHIJ7<K
G<9%&%
b '
'   = + −

+3.7O7
%P12$&4&Q
#
."
8RBS
i95A%-S\0
AA%6=260+1
{%-S]\06=2
6
{D0DP60,Q0;A%
{D05A%60+13%/
9d
{%26.S\06=2926Š
8RBS
&TV_•7+16G;<9
%&%





+=
.7#oVp†{O}
'
' '
 # 
!g  K!g O # 
# #
−
= − = = ⇔ = ±
**
#
U∞UOL∞
!
f
LOUUOL
!
U'L∞L∞

U∞U∞'
]**%!9#VU6;<%&0#
V6;<;%&
+tLZ<u<n<HC
+tLZ<
LG.7#
6
# #
O
U#

O
#
O
L
WfI#J UL
WI#J 
W
5
{DBo<0 !"q
M=N%G<9%&%
!V#
3
U3#
'
L'K

33
'
+
++
=



{%
o<0 !"D00]=26.\
;G<9!V#
3
U3#
'

L'K

33
'
+
++
=



{D0D
‹
=
Œ

Œ
6•
‹
'
S
Œ
6•
‹
'=
Ž
•
•
4
Œ
9

Œ
7
Ž
6
•
•
•
~
{%

Ž
6a
Œ

‹
49 !)
‹
'
8RBSN
{D05A%-\0+1
4E+zA%+@+,'
{%26.S\06=26
.7#%&oVp
WfI#JVb#
3
kb#Vb#I#
'
kJ
WfI#JVO


±=⇔

K#VO
W•I#JV'#
'
Ub
W•I
±
JVƒZO
⇒
#VU0#V6;
<;
W•IOJVUbYO
⇒
#VO6;<
#$34
WI#J<;#VU0#VK
W
5
VWI
±
JVO
WI#J<#VOK
W
5n
VWIOJV
{D04E+zA%60+1'
{%26.S\06=26
UGv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i
LWfI#JG;\WfI#Js/8

X/8#
L`.72=
L]2=%!9;<9
+tLZ<
i7
v
[w
x
506'&78
1/01
!VI#
O
kK#
O
LJ0EZO
\
"#$2 *22

( 9
:



:

;
<
=
c ®¹i
"

>
$2

 *22

) 9
:



:

;
<
=

;
$!
* Ta có quy tắc II:
LG.7#
LWfI#JD27WfI#JVOh#

IV'‘J6
\I\J
LWffI#J0WffI#

J
Lo<0+,WffI#

J%!9,<9

;#


&TV_
G;<9%&
WI#JV#
b
k'#
'
L
&TV_
G;<9%&
WI#JV#k%'#
D2
.7#oVp
WfI#JVk'%'#
WfI#JVO
⇔
%'#V






+−=
+=
⇔
π
π

π
π
/
/
d
d
'

I/
Ζ∈
J
W•I#JVb%'#KW•I
π
π
/
+
d
JV'
3
ZO
W•IU
π
π
/
+
d
JVU'
3
YO
#$34

#V
π
π
/
+
d
I/
Ζ∈
J6;<;%&
#VU
π
π
/
+
d
I/
Ζ∈
J6;<%&
&+X<Y0MZ<=sLM7@E<
Ue"6 "G<9%&
&+aOVb;<cde
UA/(‰C0#S94EE
U*.70QUZd>D9ƒ
7
N
%7@0k 
y5z{%|}+
+ABCD<E<
F;9%F%&/;9GGHA%
+!7GHIJ7<K

e= !";G<9%&
+3.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
•7+1  !"q_!G;<9
%&%
.

 

= +

S/
'
  = − +
o<0r"q025AA%
-S\
LDAA%6=2Gmn%&
!f027!fVO
LDA>6=0‚**]\%!9;<
9%&
{%A-S\%\6=22
.7S!=N0=
{D0DP60,Q0;
8RBS
{D0
'•7+1 !"qq_!G<9

%&!V%'#U#
o<0r"qq025AA%
-S\
LDAA%6=2Gmn%&
!f027!fVO!gg
*

 

= +
KmnoVp†‡Oˆ
'
'

g



−
=
K
g O  = ⇔ = ±
*2=
#
−∞
UO
+∞
!f LOFUOL

!

U'
'
%&<#VU0!
5n
VU'
%&<;#V0!
5
V'
Si
'
  = − +
0G#
'
U#LZO

∀ ∈
¡
=mn%&
6oVp
'
' 
g
' 


 
−
=
− +


g O
'
 = ⇔ =
#
−∞


'

+∞
!f UOL

!


3
'
%&<;#V

'
0!
5
V
3
'
'imnoVp
g ' %'#U =
g O 
d
  / / ?

π
π
= ⇔ = ± + ∈
!ffVUb%'#K
~~I
d
/
π
π
+
JVU'
3
YO%&<
#V
d
/
π
π
+

/ ?
∈
0!
5n
V
8
L DA>6=9]\%!9
;<9%&
{%A-S\%\6=22
.7S!=N0=

{D0DP60,Q0;
8RBSN59s0EA9
%&%&!V#
3
U#
'
k'#L68\
<0<;
{D05A%-\0A6=
26.7
{D0A%-S\06=2
6.7
{D0#S#$0;
8RBS`m9%&;
%&
'
 

 
+ +
=
+
<#V'
{D05A%-\0A6=
26.7
{D0A%-S\06=2
6.7
{D0#S#$0;
3


' d
− − ∈/ / ?
π
π
!ffI
d
/
π
π
− +
JVƒZO%&<;
#V
d
/
π
π
− +
/ ?∈
0!
5
V
3

' d
− + − ∈/ / ?
π
π
bmnoVp
!fV3#
'

U'#k'
\ 
∆
V
'
LdZO 

∀ ∈
p=74
9G!fVO\7a
B.!%&_68\<0
<;
dmnoVp†‡Uˆ
' '
'
' 
g
I J
  

 
+ + −
=
+
K
3
'
gg
I J


 
=
+
%&<#V'
gI'J O
ggI'J O


=

⇔

<

'
'
3
b 3
O
I' J
'
O
I' J
 



+ +
=


+

⇔


<

+

3
⇔ = −
B.!VU3G%&_<
#V'
&+X<Y0MZ<=sLM7@E<
Ue"6 "G<9%&
UnQ/;%&\<9
&+aOVb;<cde
UA/(‰C0#S94EE
UBQ6.7’6
N•
%7:j00• 
,N+$%>)y€•%&$%>)‚•%12#*+
+%45

e"4[R7477GD`eDee%9=/2^/2
'()
U 4[D`eDee%9=/2^/2
U B.+100206.77%&
9
34+!-

4+!0,QA-60&
5H.#96.76.
+56.)12$&49Q#
+7897:%/6/2+@+!A
 +;<=7BC>DA94E+11A.7
+%/%>?.Q
TiÕt 7
+ABCD<E<
F;9%F%&
+!7GHIJ7<K
•
•

‹
=
Ž
4
Œ
9
Œ

Ž

•
%8
‹





c
+−=
N+.7O7+
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
mS
‹
%
“
9=
Œ
|
'

K3}
“
!•
‹
!I
'

JK
!IJK!I3J
{%
•
‹
!I
'


JV
'
c
−
!IJVk3K!I3JV
3
c
−
{D0

‹

3
c
−
6
•
D`eKk36
•
Dee
Ž

•
%8
‹

9=
Œ
|
'


K3}
{D0E%R
{D0EB+>D9t;%;
4[R0]=
8RBS
{%
-
−
= − = = ⇔ − =
=

⇔

= −

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (lo¹i)
.
x
y y x
x x
x
x
U`.72=0.#$0QD`e

{D0S2=9=/2
+∞(0 ; )

\9<;69…,
%&
B.!
+∞
= −
(0; )
min ( ) 3f x
IVJ8
96E,IJ9=/2
+∞(0 ; )

8RBSN
i9M=N%#$
09…,96E,
+)ƒ2
5
•
%8
‹
!VWI#J#
‹

Œ
9=a
Œ
7o
>8

‹
”4
Œ

Œ
6
•

‹
9
Œ
6
‹
a
‹

Ž

•
%8
‹
!V
WI#J9=a
Œ
7o=
‹

( )
( )
O O



 @   A
 @   A
∀ ∈ ≤



∃ ∈ =


!
‹
=
Œ

( )
#
@
A  =
>8
‹
4
Œ

Œ
6
•

‹

9
Œ

Ž
a
‹

Ž

•
%8
‹

9=a
Œ
7o=
‹

( )
( )
O O


 @   A
 @   A
∀ ∈ ≥



∃ ∈ =



!
‹
=
Œ

( )

@
  =
!
&TV_
G9…,096E,%&
= − +
1
5y x
x
9=/2
+ ∞(0 ; )

*2=
 O 
+∞
B
−
O L

L∞


−3
L∞
+$%„$%>)y€•%&$
%>) ‚ •%12#*%>4 P%

+7
v
[w
x

•”A%&6=19=-Q\96E
,09…,9=\•
10

' − ≤ ≤

 3< ≤
%&%!V#
'
9=|U3KO}0!V




+
−
9=
|3Kc}
{%26.\;#$
09…,96E,

%&%!V#
'
9=|U3KO}0!V




+
−
9=|3Kc}
{D0DE0E%-+6•
‹

{D0EB+'>D9'O';%;
4[6h0]=
{%
26.\;#$
09…,96E,`=2
60+1
{D0e.#$0;
&TV_
9…,096E,%&
V%!
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :
a) Trªn ®o¹n D =
π π
 
 
 
7

;
6 6
ta cã :
π
 
=
 ÷
 
1
2
y
;
π
 
=
 ÷
 
1
6 2
y
;
π
 
= −
 ÷
 
7 1
6 2
y
.

Tõ ®ã
=max 1
D
y
;
= −
1
min
2
D
y
.
b) Trªn ®o¹n E =
π
 
π
 
 
; 2
6
ta cã :
π
 
=
 ÷
 
1
6 2
y
,

π
 
=
 ÷
 
1
2
y
,
3π
 
= −
 ÷
 
1
2
y
, y(2π) =
0.VËy
=max 1
E
y
;
= −min 1
E
y
.
&+X<Y
e"6RD`eDeeD`eDee9=
&+aOVb;<cde 

UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q>D9'b
j•
%7@ 
+ABCD<E<
F;9%F%&
+!7GHIJ7<K
GD`eDee%&!V#
3
U3#
'
kt#L3c9=|OKc}
+.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D05%&!V
'
'

− +




5\4GOI>D9'JM=N%
_!F996E,9…,
%&9=|U'K3}0=~
{%26.\;F996E,

9…,%&9=|U'K3}0=
Io<0GO>D9'J
8RBS
{D0D0EB+3>D9'O';%
+$%„$%>)y€•%&$
%>) ‚ •%12#*%>4 P%

+tLZ<u7HC[Og07HC…g
<XI=Y[7:_<H:SB8R
tL
x
<
G;#

#
'
‘#

9=/2IJ
\WfI#Js/8XWfI#J/8#
'WIJWI#

JWI#
'
J‘WI#

JWIJ
3G%&6E,”0%&…,9%&
9=\
11

;4[Ph0]=
{%26.S\0926Ša…
0=
{D0DA6G08"
pT9722_Q/OYY
2
a

;/&-76
2
( ) ( 2 )V x x a x= −

0 .
2
a
x
 
< <
 ÷
 
72G
 
∈
 ÷
 
0
0;
2
a
x

%CI
O
J\9
6E,cã
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x
= − + − − = − −
CgIO⇔

=



=


6
(lo¹i).
2
a
x
a
x
*2=
 O
6
a
2
a
CBIJ L O

−
CIJ
3
2
27
a
Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng
0 ;
2
a
 
 ÷
 
%&
\-;<9+!,6;<V
6
a

=\CIJ\D`e
 
 ÷
 
=
3
0;
2
2
max ( ) .
27
a

a
V x
( )
| K }
#
 
A  =

( )
| K }

 
  =
io^
%&6=19=-/2\;/8\
96E,09…,9=/2\
'eWfI#J^!=+,9=|K
}G%&X9=2
o\WI#J4[96E,09
…,NP
&TV_N
5-,8G08e4Š"C
&\&G08s9.7,
864G;4[--7/8
"7G08"%;
/&-766E,

&+X<Y
e"6RD`eDeeD`eDee9=
&+aOVb;<cde 

UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q>D9'b
•
%7@• 
.%|}%y0%+
+ABCD<E<
F;9%F%&/;9GGHA%
+!7GHIJ7<K
GD`eDee%&!V#
3
U3#
'
kt#L3c9=|UbKb}
12
+.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D05%
•
b
‹

e
‹

Ž
a'9=|OK3}
e

‹
'
Ž
a'9=|'Kc}
e
‹
3
Ž
a'9=|'Kb}
e
‹
b
Ž
a'9=|U3KU'}
{%
=
‹

•

Œ
8
Œ

‹
0
•
4
Ž


Œ
+=
Œ
6=
Ž

e
‹
/
‹
a
Œ
#S
‹

•

Ž

{D0e.#$0;
8RBS
{D0
“
!=
‹
84
‹
•
‹
0•

•
4
“

a
Œ

e=
‹
•
•
4
“
a
Œ

‹
0d=
‹
8
Œ

Œ

)
•
#IJ•
•

Œ


•
6
Œ
6
•
~K/
‹
+=
Œ
•
‹

!V~

“
!D`e
Ž
!9=/
Ž
IOKƒJ
{%
G4
“
a
Œ

5BVIoLpJ{'
oVo{p
26.S\•

•

•
%8
‹
!0
•
•
‹
#!
9=IOKƒJ
8RBSN
{D0n=
Ž
•
‹
!f+
•
84
‹

•
~0=
‹
8
4
‹

‹


{%
•7+18
'
i
g
$
$
$
−=







i
'
i
'


b

b







+
=






+

8RBSN
{D0
DA'A%6=2„S6-a
LGmn~
L~
L`.72=~
LG”#!~
{%7+1 !"GD`eDeelªn b¶ng
tr×nh bµy
{D0ChØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i
.7J
'3
'b
+−=

mnoVp
3 '
!g b# d# '#I'# 3J= − = −
!fVO

# O
⇔ =
X
3
#
'
= ±
K!IOJV'!I3JVcd
!I'JVd!IcJVcc'K!I
'
3
JV
b

−
!IU
'
3
JV
b

−
0a
Œ
!
cd#K
b


}3KO|}3KO|

=−=

cc'#Kd
}cK'|}cK'|
==

.7D%8
Œ
/•
‹
4
‹

Ž
•
•
4
“
a
Œ
6
•
#I/
OY#YƒJ
‹
/•
‹
4
‹


•
6
Œ
6
•
ƒk#D
Œ
!6
•

+=
Œ
•
‹

‹
!Vk#
'
Lƒ#
mS
‹
9=/
Ž
IOKƒJ
!fVk'#LƒK!fVO
b
=⇔

**
# Obƒ

!f LOk
! OdO

•
%8
‹
•
Ž

‹
8
Œ
4
Œ

Œ

Œ
#VbK!

Vd=
Œ

‹

!
‹

‹
9

Œ
6
‹
a
‹

Ba
Œ
!•
•
08
Œ
b6
•
•
•
a
•
•
•
6
‹

‹
+=
Œ
  •
‹
  6
‹

  a
‹
  6
•
 d  
'
.7N
A%64<4'
.7`

'

b


+
=
mnoVp
OOgK
JI
ƒ
g
''
=⇔=
+
−=






#
∞−
OL
∞
!f LOU
! b
OO
n
‹
7%8
‹
#!Vb
!Vb#
3
k3#
b
K#!V
.7
”!VO
mnIOK
∞
J
!fV
'
b


−
K!fVO

⇔
#V'
*2=
13
# O'L
∞

!f UOL
!
L
∞
L
∞
b
B.!
IOK J
bA 
+∞
=

&+X<Y
e"6RD`eDeeD`eDee9=
&+aOVb;<e 
U`
•

‹

•
a

Œ
73Kc
UmS
•

Œ
=9'b%/
UmS94
‹

•
4
•
=
Œ
a
Œ

•
%7@0 
,`+†%{|+
+%45

4Š..G..
'()
*G..7a2
34+!-
4+!0,QA-60&
5H.#96.76.
+56.)12$&49Q#

+7897:D%/6/2+@+!A
 +;<=7BC>DA94E+11A.7
+%/%>?.z
%7@
+ABCD<E<
F;9%F%&
+!7GHIJ7<K
96E,09…,%&
N+.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
D0!=N% %%&!
V
'



−
−
=.#$0Q/2];
”I#K!J
∈
I5JE4Š•!VU/
 → +∞
{%
26.\;0=.#$0Q/2
+3†%{|2

{B‚G
14
”I#K!J
];”I#K!J∈I5JE4Š•!VU
/|#|→L∞
8RBS
{D0
D0E0E%0+I>D9'l'ƒJ;
%.-#0Q/
4Š.
M=N%
O

6I 'J


→
+
0=.#$0Q
/2]”I#K!J∈I5J4Š•#V
OI91J/#→O~Il>D9'ƒJ
{%
S…20+1>D
26.\;
LE
O

6I 'J



→
+
Le=.#$0Q/2]”I#K!J∈I5J
4Š•#VOI91J/#→OIl
>D9'ƒJ
€;R>D
8RBSN
{D05A%26.\0+1'>D
9't
{%26.S\06=26
{D0DP60,Q
&TV_
r%I5J%&

W I#J '
#
= +
i
C\I
5%&!VWI#J#9=-/208
I6/2+IKL
∞
JIU
∞
KJIU
∞
KL
∞
JJ
n4Š•!V!

O
64Š.I!
.J%&!VWI#J
,-9Q/%2_
O O
6 I J  6
 
   
→+∞ →−∞
= =
&TV_
5%&IJV
1
1
x
+
#9=/2IOKL∞J
n%&\.V0G
1
lim ( ) lim 1 1
x x
f x
x
→+∞ →+∞
 
= + =
 ÷
 

&+X<Y

e"6/4Š.ngang 0#
&+aOVb;<cde
U*.70Q'>D93OF67N.
•
%7@ 
15
+ABCD<E<
F;9%F%&
+!7GHIJ7<K
+.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
M=N%
O

6I 'J



+
0=.#$0Q
/2]I#K!JI5J4
#VOI91J/#O~Il>D9'J
{%
26.\;
LE
O

6I 'J



+
Le=.#$0Q/2]I#K!JI5J
4#VOI91J/#OIl
>D9'J
8RBS
{D0
UBG04E+zA%60+1
U5\-
U5G..~
{%
U926.
U-S\%\6=260+1
i95hỉnh sửa sai lầm và nhấn mạnh cách tìm t/c
đứng
8RBSN
{D0
5A%-\0AA%6=
260+1
{%
2
3
2
2 1
lim
2 3

x
x x
x
+


ữ

+ +
= +

IX
0Đờng tiệm cận đứng
iC\I
n4V
O
4[A67W<cBE
%&VIJ,-9Q/
%4[2_
+

= +
0
lim ( )
x x
f x



=

0
lim ( )
x x
f x

+

=
0
lim ( )
x x
f x



= +
0
lim ( )
x x
f x

&TV_N+G.0IJ
%&
1
2
x
y
x

=

+

. BG
2
1
lim
2
x
x
x
+


=
+
IX



= +
+
2
1
lim
2
x
x
x
J=
4

VU'6.IJ
BG


=
+
1
lim 1
2
x
x
x
=4V6.
IJ
&TV_N+G.%&
2
2 1
2 3
x x
y
x
+ +
=


16
−
 
→
 ÷

 
+ +
= −∞
−
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
J=4Š•
3
2
x =
6.%&_
8RBS`
{D0
UDAA%<2.7
U5&G.%&
{%
>6=29G!
J.!VU.#V'
J.!VU.#VU
J.!V
'
c
.#V

'
c

.7 G.%&%
J!V
#
' #−

J!V
# l
# 
− +
+

J!V
'# c
c# '
−
−

&+X<Y
e"6/4Š.®øng0#®øng
&+aOVb;<e 
UA/(‰C
U*.70Q'>D93O
N•+
%F 
,+!"#$%#-./%4&&'(%)12#*+
+%45


%N"4[%/2%%&I.7#%<=0J/2%-%&
07a%<4^4ŠI6.%&749G
s0749G7!0EJ
'()
/2%-%&07a2#$%<4
^4ŠI6.%&749Gs0749G7!0E
J
34+!-
4+!0,QA-60&
5H.#96.76.
+56.)12$&49Q#
+7897:D%/6/2+@+!A
 +;<=7BC>D/294E+11A.7
%7@
+%/%>?.Q
+ABCD<E<
17
F;9%F%&/;9GGHA%
+!7GHIJ7<K
2%%<=00‚%&.
!V#
'
Ub#L3
N+.7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
DE0E%%/2%-%&
{%
Sdâi4E/2%-%&0

E;7+1
8RBS
{D0M=N%/2%%<=00‚
%&!V#L!V#
'
L#LS%
9=
{%26.\;/2%%<=00‚
%&
U!V#L
LmnoVp
L>*!fV
0EZOi%68
BEVO%&/8?0s
BEYO%&68
LD00‚
U!V#
'
L#L
LmnoVp
VO

≠
O%&_6.,I_#$
C9=J

≠
O5Q=!fV'#L
U*2=09S271
8RBSN=Y]I‡

N
ˆJ‡

ˆ<‡ˆVI≠OJ
{D0M=NA%26.\S1
%
U.7#%&
U><=
+3#(!"#$%12#*
.7#
'><=
Um$Q=%&
L!f
LG;\!fsOX
/8#
Lm$+,!f0%!9Q=
%&
UG<9
UGE08<E08<
0G.I\J
U`.72=ID/ 2G4[
02=J
3n
o<02=0!&#C
9=;0‚
o^
e%&N0E/–GFN
/2%%<=00‚9=-/–
%\%%0E91u#
'e==--%&;X6

-;0E91-
3e=64h—6˜%&0
&#;0‚#
+3!"#$%P%#*2%&
}‰%+
+=Y]I‡
N
ˆJ‡

ˆ<‡ˆVI≠OJ
&TV_2%%<=00‚
%&!V#
3
L3#
'
kb
mnoVp
'><=
U5Q=!fV3#
'
Ld#VO
!fVO
⇔
'
O


= −



=

9=/2IU
∞
KU'J0IOKL
∞
J!f+4
=%&
9=/2IU'KOJ!fa=%&

U5<9
L%&<#VU'K!
5n
VO
L%&<;#VOK!
5
VUb
UDE

6


→+∞
= +∞
K
6


→−∞
= −∞

U*2=
# U
∞
U'OL
∞

18
L5Q=
L5<9
LDE
L*2=
Un
{%26.S\06=26]7N
S!=N0=
8RBS`
{D0M=N%/2%%<=00‚
%&!VU#
3
L3#
'
kbe=.#$0Q!
090+
{%
26.\;
U2%%<=00‚%&
!VU#
3
L3#
'
kb

mnoVp
!fVU3#
'
Ld#
!fVO
⇔
U3#
'
Ld#VO
O b
' O
 
 
= = −
 
⇒
 
= =
 
%9IU∞KOJ0I'KL∞J
%9IOK'J
5<9
%5n#V'K!
5n
VO
%5#VOK!
5
VUb
DE
6


→+∞
IU#
3
L3#
'
UbJVU∞
6

→−∞
IU#
3
L3#
'
UbJVL∞
**
m
U∞O'L∞
!f LOUOL
M
L∞O
UbU∞
5#VOVZ!VUb
5!VOVZ
#VU'
#V



D0=0‚

e.#$%&9=&#
 91u!
!f LOUOL
! OL
∞

U
∞
Ub

3n{\
3 ' '
3 b I JI 'J O
'


   


+ − = − + =
= −

⇔

= −

B.!IU'KOJ0IKOJ6;
0E91#
WI#JV#™3L3{#™'Ub
Uƒ Ud Ub U' ' b d ƒ

Uƒ
Ud
Ub
U'
'
b
d
ƒ
‡

{<-'I>DJ
!VU#
3
L3#
'
kbe=.#$0Q!0
90+
&+X<Y
e"6>/2%%&0/2%%&.3
&+aOVb;<cde 
UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q>D9b3
`•
%7@N 
19
+ABCD<E<
+!7GHIJ7<K
2%%<=00‚%&.
!V'L3#k#
3

+.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0M=N%/2%%<=00‚
%&!VU#
3
L3#
'
Ub#L'
{%
26.\;
2%%<=00‚%&
0!VU#
3
L3#
'
Ub#L'
A%-S\06=26
]7N
{D0ChØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A

8RBS
{D05A%26.\
2%%&!V
3

#
3
k#
'
L#L
{%
26.S\06=26]7N
S!=N0=
mnoVp
L!fV#
'
k'#L
L!fVO\/$7
+3!"#$%P%#*2%&
}‰%+
+=Y]I‡
N
ˆJ‡

ˆ<‡ˆVI≠OJ(tiÕp)
i&TV_
2%%<=00‚%&
!VU#
3
L3#

'
Ub#L'
UmnoVp
U>*
L5Q=
!fVU3#
'
Ld#kbVU3I#UJ
'
kYO
!fYO
 @
∀ ∈

LDE08<K

6


→−∞
= +∞
K
6


→+∞
= −∞

L**
#

U∞L∞
!f U
!
L∞
U∞
Un
n;XIKOJKIOK'J
n
<-3I>DJ
2%%<=00‚%&
!V
3

#
3
k#
'
L#L
+=Y]I‡
`
ˆJ‡

ˆ<pI≠q
i&TV_N2%%<=00‚
i%!V
3'
'b
−−

D2

mnoVp
><=
U5Q=

 bb
3g
−=
20
⇒n\+!fVO\/$7
8RBSN
{D0
UD0E%0+13I>D93c3dJ
;;9T4E/2%.&
U5\-]7N0+13
{%
26.S\06=26]7N
S!=N0=
{D0DP60,Q02
8RBS`
{D0
M=N%/2%%<=00‚
%&!VU#
b
L'#
'
L3e=.#$0Qo@
6.S%&74
9GU#
b
L'#

'
L3V
{%26.\;
L2%%<=00‚%&!
VU#
b
L'#
'
L3
mnp
>*!fVUb#
3
Lb#K!fVO
⇔
O



=


= ±

%&IU∞KUJ0IOKJ
%&IUKOJ0IKL∞J
%&i#V0#VU
!
5n
Vb
%&<;#VOK!

5
V3
DE08<
6 K 6
 

→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
**
#
U∞UOL∞
!f LOUOLOU
! bb
U∞3U∞
n
e=.#$0Q
{D0Híng dÉn hs
o@6.S%&
749GU#
b
L'#
'
L3V
I5)0&<9%&/
6.J
{%26.S\0926Ša…
0=

O
g

±=⇔=

X#VO
#V
b
−=⇒±

K#VO
3
−=⇒

9=/2IUKOJ0IKL
∞
J!fZO=
%&
9=/2IU
∞
KUJ0IOKJ!fYO=%&

U5<9
%&<;;

K b
D
 = ± = −
K
%&<#VOK!
5n
VU3
UDE


b
' b
' 3
6 6 I J


 
 
→−∞
→−∞
= − − = +∞

b
' b
' 3
6 6 I J


 
 
→+∞
→+∞
= − − = +∞
U**
# U
∞
UOL
∞


g

UOLOUOL
! L
∞
U3L
∞

UbUb
n;0E91-
;0E91yIOKU3J
;0E91
*IU
3
KOJK5I
3
KOJ

2
-2
-5 5
%&_6-%&—+\.
91691&#
{<-bI>D93dJ
2%%<=00‚%&
!VU#
b
L'#
'
L3*s6.S%&

749G
U#
b
L'#
'
L3V
&+X<Y
e"6/2%%&.3.b
9S2710&+%&.
!V#
3
L#
'
L#L+I
≠
OJ
&+aOVb;<e 
UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q>D9b3
21
•
%7@` 
+ABCD<E<
+!7GHIJ7<K
2%%<=00‚%&.
!VU#
b
Lƒ#
'
U

+3.7O7
+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D0
D0E%0+1bI>D93d3lJ
;%;9T4E/2%.&0
94Š[7\;#2!9/G<9
%&
5A%-\]7N

{%
-S\06=26.7S
!=N0=
{D05hØnh söa bµi gi¶i cña hs vµ nhÊn m¹nh l¹i
c¸c bíc k/s hs bËc 4
8RBS
{D05A%6,!0+1%&.b%
749G!fVOF\-
{%
%&%\!fVO\-
J!V
3
b
3
'b
−+

'J!VU

'
'
'
b
+−


+3!"#$%P%#*2%&
}‰%+
+=Y]I‡
`
ˆJ‡

ˆ<pI≠q
&TV_`2%%<=00‚%&
!VU
'
b

U#
'
L
'
3
D2
{mnoVp
{><=
U5Q=!fVU'#
3
U'#

!fVO
⇔
#VO
⇒
!V
'
3
9=/2IU
∞
KOJ!fZOe=%&
9=/2IOKL
∞
J!fYOe=%&

U5<9
%&<#VOK
3
'
@
 =
/8\<;
UDE
−∞=






−+−=

±∞→
±∞→
J
'
3
'

I66
b'
b




{**
# U
∞
OL
∞
!f LOU
!
U
∞
'
3
{n
22
8RBSN
{D0
L9=%C0864E/2%

+%&_AIJDBE
-+%&E
LBE+%&!0/2%‰
4E49=4=-4E6
#4Š.
LD0E0+1c>D
{%
%<S4E+zD0
U`N64[]A%6=2Gmn!g
#4Š5
U%/6.4[%&/8\<9
{D0B‚%&
U3 U' U  ' 3
U3
U'
U

'
3
‡

{D0UMªu c©u hs xem vÝ dô 6 th¶o luËn vµ vÒ nhµ
tr×nh bµy vµo vë bt
2
-2
-5 5
f x
( )
=
-x

4
2
-x
2
( )
+
3
2
%&_6%&—+\’.91
691&#
{<-c>D93ƒ
N+=Y]
# 
 E
+
+
Šp
O O E ≠ − ≠
q
B+1c2%%<=00‚
%&
'




− +
=
+
{mn

{ }
† @ F= −
{><=
L5Q=
( )
'
3
g



−
=
+
YO

∀ ≠ −
!f/8#/#VU!f6868a
∀ ≠ −
B.!%&689=
( ) ( )
  −∞ − − +∞U
L5<9%&/8\<9
L.



'
6 6







+
+
→−
→−
− +
= = +∞
+




'
6 6






−
−
→−
→−
− +
= = −∞

+
o\4Š•#VU65n

6 


→±∞
= −
B.!4Š•!VU65e
L**
# U
∞
UL
∞
!f UU
! UL
∞
U
∞
U
n
&TV_k2%%<=00‚
%&
'
' 



−
=

+
&+X<Y
e"6>/2%%&0/2%%&.b
23
%&
# 

 E
+
=
+

&+aOVb;<e 
UA/(‰C0#S94EE
U*.70Q'Uc>D9b3bb
k•
%7@
+ABCD<E<
+!7GHIJ7<K
2%%<=00‚%&
3




+
=
−

+.7O7

+f9gBh
+R;<J7O7
%P12$&4&Q# ."
8RBS
{D05A%26.\0+1d
{%-S\06=26.7
8RBS
{D0M=N%G;
%&!V#
'
L'#k30!VU#
'
U#L'
5A%26.S\
{%26.\;G;
%&!V#
'
L'#k30!VU#
'
U#L'
Is6.7749G-;
%&_J
{D0DP60,Q02
8RBSN
{D0E0+1l>D9b'
€49G-I5J0I+J~
{%
926Š
€49G-I5J0I+J6





 

−
= −
+
{D0I5J68"I+J/~
{%749G-\0E
A
+3#-%212$(
%) 
D2%j%!VWI#J\I5

J0%!V
I#J\I5
'
Jn;G-
;I5

J0I5
'
J72274
9GWI#JVI#JD2%j79=\
#
O
#

\;I5


J0
I5
'
J6”I#
O
KWI#
O
JJ”I#

KWI#

JJ
{&TV_j
59sI5J%&





−
=
+
68"4Š•I+J!Vk#
0EA9
D2I5J68"I+J/



 


−
= −
+
IJ
5\0EA
\
'
 I JI J



I' J  O
 I'J

   

 


   

− = + −

−
= − ⇔

≠ −
+



+ − − − =
⇔

≠ −

€49GI'J\
'
 ƒ O ∆ = + > ∀

0#VU/8…_I'J=768\
/UB.!I5J68"+'
;
24
!V
{D0DP60,Q02
8RBS`
{D0
D0E%0+1ƒI>D9b'b3J
;%;9T!=N2+4

LG%&;
Lo@;6.%&
749G
LB749G7!0EIš
7N.7J
{%
26.S\00‚%&
Ud Ub U' ' b d
Ud

Ub
U'
'
b
d
‡

&TV_
B‚%&!V#
3
L3#
'
k'
IA%<0‚J
>j+16.S%&
749G#
3
L3#
'
k'V
>&7#
3
L3#
'
U'V6%&
;%&
!V#
3
L3#
'

k'04Š•!V
o<0%!9/ 26.0Q
749G9=6
Z'XYU'7\-
V'XVU'7\
U'YY'7\3
&+X<Y
e"6>/2%%&%&
# 

 E
+
=
+

9S2710&+%&
# 

 E
+
=
+

&+aOVb;<cde 
UA/(‰C0#S94EE
U`.7>D9b3bb
."}
I
v
B‹

Œ
7
v
<L
•
II
Œ
=‹
x

 

 E
+
=
+
pI
≠
0IVFJ<
≠
q
]IVFJ<Ž ]IVFJ<•
25