Đề kiểm tra HKI toán 9

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài : 90 phút)
--------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a) 3 2x + ; b) 15 5x−
Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 2 45 3 24 80 4 54− − +
33 1
B = +3 12
3
11
−
C = 7 + 4 3 4 + 2 3−
7 7
D = 63
5 2 5 2
− −
− +
2
9 x 2x 1
E =
x 1 81
− +
−
(với x > 1)
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 4x 4 4+ + =

b)
5 + 2 x = 3
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức
1 1 1 x
F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F
b) Tìm x để
5
F =
2

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC
thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM.
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
3
sinx

5
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
1 2sin x
cos x sin x
cosx sinx
−
= +
−

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2010–2011
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài : 90 phút)
------------------------------------------------------------------
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
4 1x +
; b)
12 3x−
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 3 75 5 28 4 27 112− − +
22 1
B = +2 8
2
11
−
C = 6 4 2 + 3 + 2 2−

5 5
D = 45
2 3 2 3
+ −
− +
2
7 x 4x 4
E =
x + 2 49
+ +
(với x > –2)
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 6x 9 6− + =
b)
4 + 5 x = 3
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức
1 1 1 x
F = :
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)

a) Rút gọn F
b) Tìm x để
5
F =
3

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 2 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽∆CHD.
Bài 6 (1 điểm):
a) Cho góc nhọn x có
5
cosx
13
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx.
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
2cos x 1
cos x sin x
cosx + sinx
−
= −

( HẾT )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
3 2x +
có nghĩa khi 3x +2 ≥ 0 ⇔
2
x
3
≥ −
0,5đ
b)
15 5x−
có nghĩa khi 15 – 5x ≥ 0 ⇔
x 3≤
0,5đ
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 2 45 3 24 80 4 54− − +
=
6 5 6 6 4 5 12 6− − +
=
2 5 6 6+
0,5đ
33 1
B = +3 12
3
11
−
=
3 3 2 3 0+ − =
0,5đ
C = 7 + 4 3 4 + 2 3−

=
( ) ( )
2 2
2 + 3 3 1− +
=
2 3 3 1+ − −
= 1 0,5đ
7 7
D = 63
5 2 5 2
− −
− +
=
( ) ( )
( ) ( )
7 5 2 7 5 2
63
5 2 5 2
+ − −
−
+ −
=
( )
7 5 2 5 2
3 7
5 4
+ − +
−
−
=

4 7 3 7 7− =
0,5đ
2
9 x 2x 1
E =
x 1 81
− +
−
=
x 1
9
. 1
x 1 9
−
=
−
( x > 1) 0,5đ
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 4x 4 4+ + =
⇔
x 2 4+ =
⇔
x 2 4
x 2 4
+ =


+ = −


⇔
x 2
x 6
=


= −

Vậy
{ }
S 6 ; 2= −
b)
5 + 2 x = 3
(đk:
x 0≥
) 0,5đ
⇔
5 + 2 x = 9
⇔
2 x = 4
⇔
x 4=
Vậy
{ }
S 4
=
0,5đ
Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức
1 1 1 x

F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
(với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F
1 1 1 x
F = :
x 3 x x 3 x + 6 x 9
−
 
−
 ÷
+ + +
 
=
( )
( )
2
x 3
1
.
1 x
3

+
−
−
+
x
x x
=
x 3
x
+
0,5đ
b) Tìm x để
5
F =
2

5
F =
2
⇔
x 3 5
2
x
+
=

⇔
5 x 2 x 6= +

⇔

x 2=
⇔
x 4=
( thoả đk )

K
H
M
B
C
A
Hình vẽ 0,25 đ
Bài 5 (3 điểm):
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
∆ABC vuông tại A :
+ AH
2
= HB.HC = 4.6 = 24 ⇒ AH =
2 6
(cm) 0,5đ
+ AB
2
= BC.HB = 10.4 = 40 ⇒ AB = 2 10 (cm) 0,5đ
+ AC
2
= BC. HC = 10.6 = 60 ⇒ AC = 2 15 (cm) 0,5đ
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn độ).
∆ABM vuông tại A
+
·

AB 2 10 2 6
tgAMB
AM 3
15
= = =
⇒
·
o
AMB 59≈
0,5đ
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM.
∆ABM vuông tại A có AK ⊥ BM
+ AB
2
= BK.BM
∆ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
+ AB
2
= BH.BC
+ ⇒ BK. BM = BH.BC hay
BK BC
BH BM
=
0,5đ
+
·
KBC
chung
⇒ ∆BKC ∽ ∆BHM 0,25đ
Bài 6 (1 điểm):

a) Cho góc nhọn x có
3
sinx
5
=
. Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx.
+
2
9 4
cosx 1 sin x 1
25 5
= − = − =
;
4
cot gx
3
=
+ M = 5cosx + 3cotgx =
4 4
5. 3. 8
5 3
+ =
0,5đ
b) Cho góc nhọn x. Chứng minh :
2
1 2sin x
cosx sin x
cosx sinx
−
= +

−

+
2
1 2sin x
cosx sinx
−
−
=
2 2 2
cos x sin x 2sin x
cosx sinx
+ −
−
=
2 2
cos x sin x
cosx sinx
−
−
=
(cosx sin x)(cosx sin x)
cosx sinx
− +
−
=
cosx sin x+
0,5đ
* Lưu ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó.

- Điểm toàn bài làm tròn theo quy định.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2010–2011
Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a)
4 1+x
có nghĩa khi 4x + 1 ≥ 0 ⇔
1
x
4
≥ −
0,5đ
b)
12 3− x
có nghĩa khi 12 – 3x ≥ 0 ⇔
x 4≤
0,5đ
Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
A = 3 75 5 28 4 27 112− − +
=
15 3 10 7 12 3 4 7− − +
=
3 3
–
6 7
0,5đ
22 1
B = +2 8
2

11
−
=
2 2 2 2 0+ − =
0,5đ
C = 6 4 2 + 3 + 2 2−
=
( ) ( )
2 2
2 2 + 2 1− +
=
2 2 2 1 3− + + =
0,5đ
5 5
D = 45
2 3 2 3
+ −
− +
=
( ) ( )
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
45
2 3 2 3
+ + −
−
− +
=
( )
5 2 3 2 3

3 5
4 3
+ + −
−
−
=
4 5 3 5 5− =
0,5đ
2
7 x 4x 4
E =
x + 2 49
+ +
=
2
7
. 1
x + 2 7
x +
=
( x > –2) 0,5đ
Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau :
a)
2
x 6x 9 6− + =
⇔
x 3 6− =
⇔
x 3 6
x 3 6

− =


− = −

⇔
x 9
x 3
=


= −

Vậy
{ }
S 3 ; 9= −
b)
4 + 5 x = 3
(đk:
x 0≥
)
⇔
4 + 5 x= 9
⇔
5 x = 5
⇔
x 1=
Vậy
{ }
S 1

=
Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với x > 0 ; x
≠
1)
a) Rút gọn F

1 1 1 x
F = :
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
 
−
 ÷
+ + +
 
=
( )
( )
2
x 2
1 x
:
1 x
x x 2
+
−
−
+
=
x 2

x
+
0,5đ
b) Tìm x để
5
F =
3

5
F =
3
⇔
x 2 5
3
x
+
=
⇔
5 x 3 x 6= +
⇔
x 3 x 9= ⇔ =
0,5đ