(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa diện trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

LƢƠNG CAO VINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN”
TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

LƢƠNG CAO VINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN”
TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HỒNG MINH

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng
khoa học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác
giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất
tới TS. Nguyễn Thị Hồng Minh – người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu
đáo cho tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này.
Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của các thầy cô giáo
trong Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Tốn trường THPT Cộng Hiền,
Hải Phịng đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học
tập và thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người
thân trong gia đình và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học Toán K9
trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – những người đã luôn
quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt
nhất.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các
thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hồn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phịng, tháng 11 năm 2015
Tác giả

Lương Cao Vinh

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1

CĐ

Cao đẳng

2

ĐH

Đại học

3

Nxb

Nhà xuất bản

4

SBT

Sách bài tập

5

SGK

Sách giáo khoa

6

SGV

Sách giáo viên

7

THCS

Trung học cơ sở

8

THPT

Trung học phổ thơng

9

THTT

Tốn học và tuổi trẻ

10

TS

Tiến sĩ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Stt

Bảng

Nội dung

Trang

Nội dung chương “Khối đa diện và thể tích của
1

Bảng 1.1

2

Bảng 3.1

3

Bảng 3.2

22

chúng”
Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm
So sánh kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng

iii

88

92


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT..................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................. iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Tư duy ............................................................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................. 5
1.1.2. Quá trình tư duy ........................................................................................ 6
1.1.3. Các thao tác tư duy ................................................................................... 7
1.1.4. Vai trò của tư duy ..................................................................................... 8
1.2. Tư duy sáng tạo ............................................................................................... 9
1.2.1. Sáng tạo .................................................................................................... 9
1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo ......................................................................10
1.2.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ..........................................11
1.3. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh......................................................... 18
1.3.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông
..........................................................................................................................18
1.3.2. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
..........................................................................................................................19
1.3.3. Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong việc bồi dưỡng
và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh .......................................................20
1.4. Thực tiễn vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy
mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng ............................................................. 22

1.4.1. Nội dung chương “Khối đa diện và thể tích của chúng” trong chương
trình hình học 12, Nâng cao…………………………………………………….22
1.4.2. Điều tra, quan sát thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trong dạy và học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình
hình học 12, nâng cao………………………………………………………… 23


CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “THỂ TÍCH CỦA
KHỐI ĐA DIỆN” TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12, BAN

NÂNG CAO ...................................................................................................... 266
2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng cơ bản về tính thể tích của khối đa diện cho
học sinh .............................................................................................................. 266
2.2. Biện pháp 2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau cho một
bài toán ............................................................................................................... 411
2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển bài toán, xây dựng
bài toán mới từ bài toán đã cho. ........................................................................... 49
2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác kết quả của một bài
toán để giải các bài toán khác ............................................................................. 64
2.5. Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Đại số và
Giải tích để giải bài tốn về thể tích của khối đa diện. ........................................ 80
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 88
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ........................................ 88
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..............................................................88
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .............................................................88
3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .............................................................. 88
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................. 88
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................88
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..............................................................89
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................................... 92
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................92
3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm .........................................................93
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 97
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 99


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiến pháp nước ta đã khẳng định “Giáo dục là quốc sánh hàng đầu”. Điều

đó đã thể hiện vai trị rất quan trọng của giáo dục. Giáo dục đóng vai trị then
chốt trong việc đào tạo con người – chủ thể kiến tạo xã hội, do đó giáo dục đóng
vai trị then chốt trong sự phát triển của xã hội.
Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất
nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng yêu
cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao. Đất nước khơng chỉ cần những
người lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà còn rất cần những con người
sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội.
Nghị quyết Trung ương Đảng lần thứ 4 (khóa VII) đã xác định: “Phải
khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi
dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Như
vậy, trong giáo dục, bên cạnh những thay đổi về nội dung cần có những đổi mới
mạnh mẽ về phương pháp dạy học. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những hướng chủ đạo của
đổi mới phương pháp dạy học.
Đã có nhiều nghiên cứu về tư duy sáng tạo, chẳng hạn: bộ sách nổi tiếng
Sáng tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Tốn học và những suy luận có lí
của G.Pơlia. Trong nước ta, cũng đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về vấn đề lý
luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, như các công trình
[3], [7], [10], [12], [18], [20], … Điều đó đã cho thấy tầm quan trọng của việc
dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Trong trường phổ thơng, mơn Tốn là cơng cụ để rèn luyện tư duy, phát
triển năng lực cho học sinh. Mơn Tốn giúp học sinh học tập và nghiên cứu các
mơn học khác. Vì thế mà mơn Tốn đóng vai trò quan trọng trong việc bồi
dưỡng và phát triển tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo.

1


Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học khơng gian nói

chung, chủ đề thể tích của khối đa diện nói riêng có tác dụng rất tích cực đối với
việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này
tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong
chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện
pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích
của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao.
3. Khách thể nghiên cứu
Thực tiễn việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
trường THPT Cộng Hiền, Hải Phịng.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ
đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, nếu xây
dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh và có
biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình
hình học lớp 12, ban nâng cao.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện” theo
chương trình sách giáo khoa, sách bài tập hình học 12, ban nâng cao (Nxb giáo
dục năm 2008) và tài liệu tham khảo.
- Thời gian: Học kì 1 năm học 2015 – 2016.
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu
7.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
2

- Hệ thống hóa và chỉ ra được những vấn đề liên quan đến tư duy sáng tạo: khái
niệm, cấu trúc, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, các biện pháp bồi
dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương
trình hình học lớp 12 ở trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh lớp 12.
7.2. Nội dung nghiên cứu
- Tư duy, tư duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề
“Thể tích của khối đa diện”.
- Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện” trong chương trình
hình học lớp 12 ở trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng.
- Các biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học mơn Tốn, tâm lý học, lý luận và phương
pháp dạy học mơn Tốn.
- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài.
- Các cơng trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài.
8.2. Điều tra quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp 12
trường THPT Cộng Hiền, Hải Phịng trong chủ đề “Thể tích của khối đa diện” và
quá trình phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Điều tra việc học tập mơn Tốn của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Cộng
Hiền, Hải Phòng năm học 2015 – 2016.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm

3

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) một số giáo án soạn theo
hướng của đề tài.
- Đánh giá của giáo viên, học sinh về tác dụng của chủ đề “Thể tích của khối đa
diện” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện
pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học.
9. Nghiên cứu luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
- Khái niệm về tư duy, quá trình tư duy, các thao tác tư duy, vai trò của tư duy,
sáng tạo, tư duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể
tích của khối đa diện” trong chương trình hình học lớp 12, ban nâng cao.
- Các biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12.
9.2. Luận cứ thực tế
Dựa vào kết quả điều tra, quan sát việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa
diện” trong chương trình hình học lớp 12 tại trường THPT Cộng Hiền, Hải
Phịng.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện”.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy
Theo từ điển tiếng Việt (1998), “Tư duy là giai đoạn cao nhất của quá
trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”.
Theo Nguyễn Quang Cẩn “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của
sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [1].
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động tiêu
biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong
mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong
ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là q trình trừu tượng hóa, phân tích và tổng
hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc
đề xuất là những giả thiết những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ
cũng là một ý nghĩ nào đó.”
Theo A.V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với
ngơn ngữ. Ngơn ngữ - q trình tìm tịi và sáng tạo ra cái chính yếu, q trình
phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp
nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới
hạn của nó” [10].
Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

5

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một q trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua
ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc
tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
Như vậy hiểu một cách thơng thường thì tư duy là suy nghĩ để nhận thức
và giải quyết vấn đề.
Trong tốn học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy logic, tư duy
thuật toán, tư duy hàm, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo [20].
Theo A.Ia.Khinxin, tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế.
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích.
- Phân chí rành mạch các bước suy luận.
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.2. Quá trình tƣ duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ, với một q trình bao gồm 4 bước cơ bản
sau:
Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, hay nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

6

Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì thực hiện
tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
KK. Platơnơp đã cụ thể hóa q trình tư duy qua sơ đồ sau [20]:
Nhận thức vấn đề
CÂU HỎI
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giải quyết

GIẢ THUYẾT

Kiểm tra giả thuyết
XÁC MINH
Khẳng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới

QUYẾT ĐỊNH

Hình 1.1. Quá trình tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao
tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa –
đặc biệt hóa; trừu tượng hóa – cụ thể hóa.
1.1.3. Các thao tác tƣ duy
- Phân tích và tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ
phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để
hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành
một chỉnh thể.
- So sánh và tương tự

7


So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Tương tự là một
dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận
hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến
một tập hợp lớn nhất. Khái quát hóa là thành phần cơ bản của năng lực tốn học,
năng lực này chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động. Đặc biệt hóa là
ngược lại của khái qt hóa.
1.1.4. Vai trị của tƣ duy
Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo
ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng
hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho
hành vi phù hợp với môi trường sống. Tư duy là sự vận động của vật chất, do đó
tư duy khơng phải là vật chất. Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết

quả của quá trình vận động của vật chất.
Cách nhìn nhận trên đây có thể cịn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa
được hai vai trò quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu trong
quá trình tư duy là sự ghi nhớ. Sự ghi nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức. Sự ghi
nhớ có thể được thực hiện bằng cách lặp lại sự tác động của đối tượng cần ghi
nhớ lên hệ thần kinh. Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi
nhớ các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần cịn thiếu, phân biệt nó
với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng qua lại của
đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác. Đây là q trình nhận thức lý
tính, nhận thức bằng tư duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức
khơng có tư duy. Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng
nhiều hơn những cái mà đối tượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối
tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn,

8


được nhận thức đúng đắn hơn. Tư duy bổ sung những cái cịn thiếu trong q
trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tượng.
Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục
giúp hệ thần kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối
tượng nếu cần thiết hoặc có yêu cầu. Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết
hợp giữa nhận thức về đối tượng với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức
phản ứng hoặc hành vi. Việc này bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện
thực tế. Sự định hướng của tư duy khơng phân biệt tính đơn giản hay phức tạp
của đối tượng. Để có được kĩ năng này thì họ phải học thuộc lịng và rèn luyện
chu đáo và có thể họ phải sử dụng tư duy để nắm chắc được các yêu cầu thực
hiện công việc. Khi kĩ năng làm việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy,
nhưng khi kĩ năng làm việc đã thành thục thì khơng cần tư duy nữa. Tư duy định
hướng đến sự thành thục. Khi sự thành thục đã có thì tư duy kết thúc. Điều này

giống với sự nhận thức, khi sự nhận thức chưa có thì cần phải tư duy, khi sự
nhận thức đã có thì tư duy kết thúc.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái
mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết
mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)” [22].
Theo bách khoa tồn thư Xơ-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con
người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự
nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt
động được đặc trưng bởi tính khơng lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”.
Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài
người, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một
năng lực của con người.

9


1.2.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt
khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả
năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả
mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [8].
Tron cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Pơlia cho rằng: “Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau
này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [15].
Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư duy sáng tạo là tư
duy độc lập và nó khơng bị gị bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó
bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm
của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [18].
V.A. Kơ-ru-tec-xki chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tư duy, nói lên điều kiện
cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Tư duy sáng tạo
Tư duy độc lập

Tư duy tích cực
Hình 1.2. Vịng trịn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc
lập và tư duy tích cực (V.A. Kơ-ru-tec-xki)
Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư duy bằng ví dụ sau:

10


- Mực độ tư duy tích cực: Học sinh chăm chú lắng nghe giáo viên giảng, cố gắng
hiểu, tham gia nhiệt tình vào bài giảng.
- Mức độ tư duy độc lập: Học sinh tự đọc, tự chứng minh các vấn đề được giáo
viên nêu ra, có thể là nghiên cứu gợi ý, thậm chí đưa ra đáp án.
- Mức độ tư duy sáng tạo: Học sinh tự nêu ra, khám phá vấn đề. Bước đầu có thể
theo được định hướng của giáo viên.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể
được coi là sáng tạo trong một hồn cảnh nào đó, chưa chắc được coi là sáng tạo
trong một tình huống, hồn cảnh khác. Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với

người này nhưng không mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng
không sáng tạo ở thời điểm khác.
1.2.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn
đề [17]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp logic để giải quyết
nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề,
tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả
cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học và giáo dục học thì cấu trúc của
tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn,
tính độc đáo, tính hồn thiện và tính nhạy cảm vấn đề. Ngồi ra cịn có những
yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá, phán đốn, năng
lực định nghĩa lại.
- Tính mềm dẻo: Là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, khơng rập khn theo sơ đồ tư duy có sẵn, xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đốn. Tính mềm dẻo cịn

11


thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy
chức năng mới của đối tượng quen biết.
Ví dụ 1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,
các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các
cạnh SA, SB. Điểm P thuộc cạnh SC sao cho SP  2PC . Hãy tính thể tích khối
đa diện MNPABC.
Phân tích:
Khối đa diện MNPABC khơng phải là khối đa diện

S

cơ bản (khối chóp hay khối lăng trụ). Do đó, khơng
thể tính trực tiếp thể tích của khối đa diện đó được

M
P

mà phải tính gián tiếp.

N
600

C

A
H

a

I
B

Tiếp tục suy nghĩ, với khả năng linh hoạt học sinh sẽ nhận ra là khối chóp
S.ABC đã hồn tồn xác định, vậy thể tích của khối chóp S.ABC là tính được.
Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của hai khối: khối chóp S.MNP và khối đa diện
MNPABC. Như vậy, để tính thể tích khối đa diện MNPABC ta sẽ đi tính thể tích
khối chóp S.MNP.
Lại tiếp tục suy nghĩ, học sinh nhận thấy rằng việc tính trực tiếp thể tích
của khối chóp S.MNP là khơng đơn giản vì cả hai yếu tố: diện tích đáy và chiều

cao đều chưa xác định được. Từ đó học sinh sẽ nghĩ đến việc tính gián tiếp thể
tích khối chóp S.MNP; đến đây với những dữ kiện bài tốn đã cho học sinh sẽ
nghĩ tới việc sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp S.MNP.
Lời giải:
Gọi SH là đường cao của hình chóp S. ABC . Đường thẳng AH cắt BC tại I. Do
S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm của ABC và AI là trung tuyến của
tam giác ABC.

12


Do đó AI 

a 3
2
a 3
; AH  AI 

2
3
3

a 3
·
Từ giả thiết suy ra SAH
 3  a.
 600 ; SH  AH .tan 600 
3

Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC

1 1
a3 3
0
.
 a a.a.sin 60 
3 2
12

Theo cơng thức tỉ số thể tích, ta có
1
a3 3
VS .MNP SM SN SP 1 1 2 1
.



     VS .MNP  VS . ABC 
6
72
VS . ABC
SA SB SC 2 2 3 6

Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của khối chóp S.MNP và khối đa diện
MNPABC.
Vậy VMNPABC  VS . ABC  VS .MNP

a3 3 a3 3 5a 3 3
.




12
72
72

Nhận xét: Sự linh hoạt trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn trong ví
dụ trên là sử dụng phương pháp gián tiếp để tính thể tích của khối đa diện
MNPABC và khối chóp S.MNP . Đó chính là biểu hiện của tính mềm dẻo trong
tư duy.
- Tính nhuần nhuyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp
của các yếu tố riêng lẻ của tình huống, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
+ Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải tốn, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần
giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
+ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ khơng phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.

13


Ví dụ 2. ( Trích đề TSĐH khối B năm 2006)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 ,
SA = a và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích của khối tứ diện
ANIB.
Lời giải:

- Nhìn vào khối tứ diện ANIB, học sinh có thể

S

coi đó là khối chóp N.ABI từ đó dẫn đến việc
phải đi tính diện tích tam giác AIB và khoảng

a

cách từ điểm N đến mặt phẳng (AIB).

N

Cách 1:

M

A

D

K

Gọi H là trung điểm của AC  NH / /SA và

I

a

H

1
NH  SA .
2

Lại

có,

SA  ( ABCD)

SA  a  NH  ( ABI ) và NH 

a

2

Kẻ IK  AB ( K  AB)  IK / / AM 
AM//BC  ∆BIC : ∆MIA (g-g) 

Từ (2) và (3) suy ra

và

a 2
B

C

(1)

IK
BI

 (2)
AM BM

BI
BC
BI
2

2
 
IM AM
BM 3

(3)

IK
2
2
2 a 2 a 2
  IK  AM  


AM 3
3
3 2
3

Diện tích tam giác AIB là S AIB

1
1 a 2
a2 2
 IK . AB  
a 

2
2 3
6

Từ (1) và (4) suy ra VANIB  VN . AIB

1
1 a a 2 2 a3 2
  NH .S AIB   


3
3 2
6
36

14

(4)


-Học sinh có thể nhìn thấy mối quan hệ tỉ số thể

S

tích giữa khối tứ diện ANIB với khối tứ diện
ANMB, mối quan hệ có chung đáy giữa khối

a

chóp N.AMB với khối chóp S.AMB, từ đó có

N

cách giải sau:

M

A

Cách 2:

D

I
a 2

VANIB
BI

 (5)
VANMB BM

B

AM//BC  ∆BIC : ∆MIA (g-g) 
Từ (5) và (6) 

a

BI
BC
BI
2

2
 
IM AM
BM 3

C

(6)

VANIB 2
2
  VANIB  VANMB . (7)
VANMB 3
3

Khối chóp N.AMB và khối chóp S.AMB có chung đáy AMB
và

1
d ( N , AMB) NC 1

  VANMB  VSAMB  (8)
2
d ( S , AMB) SC 2

Từ (7) và(8)
 VAINB

1 1
1
1
1 1 a 2 a3 2
1


 VS . AMB   SA.S AMB  .SA. . AB. AM  .a. .a.
3 3
9
2
9 2
2
36
3

-Tư duy theo hướng phân chia lắp ghép các khối đa diện học sinh sẽ có cách giải
quyết như sau:
Cách 3:

VANIB  VS . ABC  VS . ABN  VCIBN ;

IA AM 1
IC 2

 
 ;
IC BC 2
AC 3

VS . ABN SN 1
1

  VS . ABN  VS . ABC ;
VS . ABC SC 2
2

VC .IBN CN CI 1 2 1
1


    VCIBN  VS . ABC ;
VC .SAB CS CA 2 3 3
3
1
1 1 1
a3 2
 1 1

Vậy VANIB  1   VS . ABC  VS . ABC   a  a.a 2 

6
6 3 2
36
 2 3

15


-Sau khi học xong chương phương pháp

z
S

tọa độ trong không gian, học sinh cũng
có thể nhận thấy ở đây có một góc tam

a

diện vng đỉnh A, đó là dấu hiệu để có

N

thể sử dụng phương pháp tọa độ trong
khơng gian, từ đó có cách giải sau:

D

M

A

I
B

Cách 4:

y

a

a 2

x

C

Chon hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia
Oy, điểm S thuộc tia Oz.
Khi đó, từ giả thiết suy ra tọa độ các điểm như sau: A(0;0;0), B(a;0;0),
C(a;a 2 ;0), D(0;a 2 ;0), S(0;0;a).
 a 2  a a 2 a
;0  ; N  ;
; .
M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC  M  0;
2
2
2
2

 

AM//BC  ∆BIC : ∆MIA (g-g) 

AI AM 1
AI 1 uur 1 uuur

 
  AI  AC
IC BC 2
AC 3
3

a a 2 
I ;
;0  . Suy ra tọa độ của các vectơ:
3
3


uuur
uur  a a 2  uuur  a a 2 a 
AB   a;0;0  ; AI   ;
;0  ; AN   ;
; .
3
3
2
2
2





Vậy thể tích của tứ diện AINB là: VAINB

1 uur uuur uuur a3 2
  AI , AN  . AB 
.
6
36

Nhận xét: Việc đề xuất được nhiều phương án giải quyết vấn đề trong Ví dụ 2
nói trên là biểu hiện của tính nhuần nhuyễn trong tư duy. Rõ ràng để có được
điều đó học sinh phải rất thành thạo với các kĩ năng cơ bản.
- Tính độc đáo:
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng sau:
+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.

16


+ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngồi
tưởng như khơng có liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và CD ,  là góc giữa hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng
VABCD 

1
AB.CD.d .sin .
6

Lời giải:
Dựng hình bình hành BECD . Ta có:

A

VABCD  VA.BCD  VA.BCE  VC. ABE

1
 SABE .d  C ,  ABE   . (1)
3

B

D

E

C

Do CD / /  ABE  nên d  C,  ABE    d  CD, AB   d .
Lại có: SABE 

1
1
AB.BE.sin ·
ABE  AB.CD.sin .
2
2

Từ (1), (2), (3) suy ra VABCD 

(2)
(3)

1
AB.CD.d .sin . (đpcm)
6

Nhận xét: Việc dựng thêm khối tứ diện ABCE có thể tích bằng thể tích khối tứ
diện ABCD như trong Ví dụ 3 ở trên đã giúp khai thác tốt được giả thiết về góc
và khoảng cách giữa AB và CD. Nếu khơng dựng thêm hình như vậy thì việc khai
thác giả thiết ở bài tốn này là tương đối khó khăn. Việc dựng thêm hình phụ đó
là biểu hiện của tính độc đáo trong tư duy.
- Tính hồn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý tưởng và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình.
- Tính nhạy cảm vấn đề:
Đặc trưng bởi các khả năng sau:
+ Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề.
17


+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó
có những cấu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo nêu
trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ
bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể
đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính

độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố như: Tính chính
xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên
cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ
của con người.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học
sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét. Trong q trình giải tốn, các em
đã biết đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng
kĩ năng phân tích khi tìm tịi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời
giải. Người giáo viên cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và
phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
1.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
1.3.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ
thông
Trong công cuộc cải cách nền giáo dục nước ta hiện nay thì một trong
những trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạo cho học
sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy cũng như tạo
niềm vui trong học tập.
Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,...của học sinh;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng

18