(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông ( ban nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG QUANG THỌ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG QUANG THỌ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
( BAN NÂNG CAO )

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

Mã số:60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI - 2011

Môc lôc
Trang
Mở đầu

1

1. Lý do chọn đề tài

1

2. Mục tiêu nghiên cứu

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

4. Giả thuyết nghiên cứu

2

5. Phương pháp nghiên cứu

3

6. Phạm vi nghiên cứu

3

7. Khách thể nghiên cứu

3

8. Cấu trúc luận văn

3

Ch-¬ng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

4

1.1. T- duy

4

1.1.1. Quá trình tư duy

5

1.1.2. Các thao tác tư duy

5

1.2. Tư duy sáng tạo

9

1.3. Mét số yếu tố đặc tr-ng của t- duy sáng tạo

13

1.3.1. Tính mềm dẻo

14

1.3.2. Tính nhuần nhuyễn

15

1.3.3. Tính độc đáo

16

1.3.4. Tính hồn thiện

16

1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề

16

1.4. Thực tiễn về khả năng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh khi giải tốn tính

17

tích phân
1.4.1. Nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng

1.4.2. Mối liên hệ giữa nội dung tính tích phân và khả năng phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh

17
18

1.4.3. Cơ sở thực tiễn

20

1.5. Tiểu kết chương 1

22


Chƣơng 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG

24

QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN
2.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn trong vận dụng bảng nguyên hàm của những hàm
số thường gặp.

25

2.1.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn, thành thạo trong tính tích phân cơ bản

25

2.1.2. Nhuần nhuyễn trong đổi vi phân

26

2.1.3. Nhuần nhuyễn trong đổi biến số những dạng cơ bản

30

2.1.4. Nhuần nhuyễn trong tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối

39

2.1.5. Nhuần nhuyễn trong biến đổi và tính tích phân hàm số giá lượng giác

43

2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy cho học sinh thơng qua các bài tốn tính

49

tích phân
2.2.1. Mềm dẻo khi đổi biến số

49

2.2.2. Mềm dẻo trong xác định u, v trong phương pháp tính tích phân từng phần

59

2.2.3. Mềm dẻo khi tính tích phân sau khi hữu tỷ hóa các hàm số lượng giác

63

2.3. Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén của tư duy cho học sinh thơng qua các bài

70

tốn tính tích phân
2.3.1. Linh hoạt, nhậy bén khi biến đổi hàm số bằng cách thêm bớt một cách thích

70

hợp
2.3.2. Linh hoạt trong biến đổi nhân và chia cả tử và mầu hàm phân thức với cùng

72

một đại lượng
2.3.3. Linh hoạt trong biến đổi hàm phân thức đưa về tích phân cơ bản

75

2.3.4. Rèn luyện tính linh hoạt trong ứng dụng tích phân để tính diện tích hình

83

phẳng và thể tích vật thể
2. 4. Rèn luyện tính độc đáo của tư duy cho học sinh thơng qua các bài tốn tính

95

tích phân
2.4.1. Tích phân của hàm lẻ

95

2.4.2. Tích phân liên kết

98

2.4.3. Tích phân của hàm số dưới dấu tích phân có trục đối xứng thẳng đứng

99

2.4.4. Hàm số dưới dấu tích phân là hàm tuần hồn

101

2.4.5. Tính chất của tích phân khi đổi cận cho nhau

102

2.4.6. Tính chất của tích phân khi thay đổi cận

103

2.4.7. Khử đạo hàm bậc hai của hàm số đặc biệ

104

2.4.8. Tính tích phân của một số hàm đặc biệt khác

105

2.5. Tiểu kết chương 2

109

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

110

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm

110

3.1.1. mơc ®Ých thực nghiệm

110

3.1.2. NhiƯm vơ thực nghiệm

110

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

110

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

110

3.2.2. Néi dung thùc nghiÖm

111

3.3. Tin hnh thc nghim

116

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

117

3.4.1. Đánh giá định tính

117

3.4.2. Đánh giá định lng

118

3.5. Tiu kt chương 3

119

1.Kết luận

120

2. Khuyến nghị

122

Tài liệu tham khảo
Phụ Lục


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước khác trên thế giới, giáo dục
được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển nền kinh tế xã hội. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện điều này là đổi mới nội dung và phương
pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội đại biểu lần IX của Đảng đã chỉ rõ:“Đổi mới
phương pháp dạy và học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của
người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh
nhồi nhét, học vẹt, học chay”.
Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường
THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học
tập thụ động thiếu tích cực đồng thời tăng cường tính tự học, tự nghiên cứu, khả
năng khái qt hóa, phân tích hay tổng hợp... nhằm nâng cao hiệu quả học tập và
phát triển tư duy của HS. Khi học tốn, việc tìm tòi những lời giải khác nhau hoặc
sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo. Nó khơng chỉ giúp
học sinh hiểu sâu kiến thức Tốn học mà cịn tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực
học tập cho các em học sinh.
Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho
mơn Tốn bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì
mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho HS, mới phát huy được tư duy sáng

tạo của HS, không những đáp ứng cho mơn học mà cịn áp dụng được kiến thức đã
học vào các khoa học khác và chuyển tiếp ở bậc học cao hơn sau này.
Thực tế giảng dạy tôi nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân là một chủ
đề hay và khó trong chương trình mơn tốn Trung học phổ thơng. Tích phân cịn
giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học ở các trường Đại học
Cao đẳng đào tạo về lĩnh vực khoa học tự nhiên. Phép tính tích phân được ứng
dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học trong các ngành
công nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ơtơ, máy bay và ngành hàng không vũ trụ...
1


Tích phân là một trong những nội dung kiến thức tốn học hay và khó nhưng
trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo
cho các em học sinh.
Với những lý do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: "Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ
thơng (Ban nâng cao)".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất giải pháp phát triển
tư duy cho học sinh thông qua nội dung dạy học tính tích phân trong chương trình
Giải tích 12 nâng cao.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư
duy sáng tạo.
- Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh thơng qua dạy
học tính tích phân.
- Hệ thống một số dạng và cách tính tích phân, xây dựng dạng bài tập tích phân
lớp 12 ban nâng cao phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.

4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu khai thác và vận dụng được các biện pháp rèn luyện các thành tố cơ bản
của tư duy sáng tạo trong dạy học tính tích phân lớp 12 THPT thì học sinh vừa có
kỹ năng tính tích phân tốt hơn vừa rèn luyện và phát triển được tư duy sáng tạo góp
phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ mơn Toán.

2


- Các sách báo, mạng internet, bài viết khoa học về tốn cùng các cơng trình
nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu chương trình: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập giải tích
12 nâng cao có liên quan đến chủ đề nguyên hàm tích phân.
Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình
khai thác các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập về tích phân nhằm rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một nội dung.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu q trình dạy học tính tích phân dựa trên SGK Giải tích 12 và sách
bài tập Giải tích 12 ban nâng cao (NXB Giáo dục - 2008).
7. Khách thể nghiên cứu
Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Giải tích lớp 12 ban nâng cao.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy
học tính tích phân
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các
khái niệm, phán đốn, lí luận. Tư duy xuất hiện trong q trình hoạt động sản xuất
của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời
khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói
và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những q trình như trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn
đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý
niệm...”
Trong Tốn học thường có các loại hình tư duy là: tư duy biện chứng, tư duy
lơgic, tư duy thuật tốn, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia.
Khinxin [21, tr. 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học tốn" , PGS.TS Trần Thúc Trình
có định nghĩa:" Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản

4


chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ
thể chưa biết".[29, tr.1]
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận
thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù
cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư duy cũng
vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Con người chủ yếu dùng ngơn ngữ để
nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tư duy.
Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Sản phẩm của tư duy là những khái
niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu..., ký hiệu, cơng
thức, mơ hình. Tư duy mang tính khái qt, tính gián tiếp và tính trừu tượng. Cả
nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy thực tiễn
làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư duy để
nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
1.1.1. Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là
tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết khơng đúng thì chuyển qua
bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.1.2. Các thao tác tư duy
Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận
thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các

5


thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự
phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập mơn tốn, phân tích
- tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 1.1. Tính các tích phân sau
2
5
1  3  x 1 6  x 1 
 
I  2
  
 dx.
x

1
x


1
x

1
 


 
2

3

Để giải được ví dụ này địi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích tổng
hợp khéo léo trong cách đổi biến số thì mới có lời giải hay.
 x 1
Nếu suy nghĩ thông thường các em HS hay đặt t  3 

 x 1

2

hoặc

 x 1
t 
 với hướng đổi biến như vậy thì bài tốn sẽ trở nên phức tạp hơn và
 x 1
5

6

khó giải hơn. Nếu các em HS suy nghĩ không dập khuôn, máy móc mà phân tích
tổng thể bài tốn, quan sát chi tiết đồng thời tư duy tìm các mối liên hệ giữa các
2

2
 x 1 
x

1



biểu thức chứa căn 3 
 và
 3
x

1

  x 1 

sẽ đưa ra hướng đặt như sau, đặt t 

3

5

5
 x 1 

x

1


6

 thì các em HS

 6
x

1

  x 1 

x 1
x 1
hoặc đặt t  6
. Trên cơ sở hướng
x 1
x 1

đặt đó HS phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn gọn là:
Đặt t 

6

x 1
x 1

2
12t 5
6
t 
 x 1 6
 dx 
dt .
2
6
x 1
x 1
t 1
t

1
 

Đổi cận x  2  t  6 3,

x  3t  6 2 .

6


Ta có
6
2
5
2
1  3  x 1 6  x 1 

(t 4  t 5 )
(12)t 5
 

I  2

dx

.
dt



2
2

6
x

1
x

1
x

1







6
2

2
3


 1  1  t  1
 6
 t 1 

3

 t4 t5  6 3
 12 
dt  3  (t  t )dt  3   
2
2
6
6
6
6
4 562
2  t  1   t  1
2
6

3

6

(t 4  t 5 )t 5

3

3

4

 6 34 6 35   6 24 6 25  
 3 



 .
5   4
5  
 4


So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay
khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và
đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận
thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so
sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng
đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai
hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.





2

Ví dụ 1.2. Tính tích phân 1) I   sin x cos xdx.
2

0

2

2) J    sin x  1 cos xdx.
2

0

Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác
nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng tích phân. Đối với hai tích phân trên HS có
nhiều cách giải khác như sau:
Cách 1: Đơn giản biểu thức dưới dấu tích phân rồi tích
1
1
1
1)sin x 2 cos x  (1  cos 2 x)cos x  (cos x  cos3 x  cos x )
2
2
2
1

 (cos x  cos3x).
4

1
2
2)  sin x  1 cos x   sin 2 x  2sin x  1 cos x  (5cos x  cos3x)  sin 2 x.
4
7


Với hướng giải như trên thì việc tích phân sẽ hơi dài đơi khi cịn có sự nhầm
lẫn trong q trình biến đổi bởi việc sử dụng các cơng thức lượng giác của các em
HS thường không được tốt cho nắm.
Cách 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên
Các em HS có thể nhìn thấy ngay sự giống nhau trong việc đặt ẩn phụ là
t  sin x hay t  sin x  1 thì ta đều có dt  cos xdx nhưng giá trị cận thì có sự khác

nhau dẫn đến kết quả hai tích phân trên là khác nhau.
Cách 3. Sử dụng phương pháp vi phân để tính nhanh hai tích phân trên.




2

2

Ta có 1) I   sin x cos xdx   sin x 2 d (sin x).
2

0

0


2

2) J    sin x  1 d (sin x  1).
2

0

Khi hai tích phân được viết về dạng vi phân như trên các em sẽ có sự đối


chiếu, phân tích nhìn thấy cả hai tích phân đều thuộc dạng

 u( x)

n

d (u ) mà các em

HS đã biết cách tính.
Khái quát hoá- đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất
nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính,
những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo G.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu
bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". [10, tr 51].

Như vậy có thể hiểu khái qt hố là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm,
định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
8


1

Ví dụ 1.3. Tính tích phân

dx

1 x

2

. Khái qt hóa bài tốn trên ta có bài tốn sau

0



a

dx
dx
và
bài

tốn
mở
rộng
là
.
I

 2
0 a 2  x 2
 ax  bx  c

Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt,
những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các
yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ
mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Trong cuốn sách " Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
mơn tốn ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân
các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất".[12]
Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con
người thì J.Danton quan niệm: " Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí
tưởng tượng và sự đánh giá..."[42]
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới
khơng bị gị bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có
tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo
cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội.

Nhà tâm lí học Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra
những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [44]. Nhà
tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải
pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [45].
9


Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần khơng thể
thiếu trong mơ hình cấu trúc tài năng. Năm 1993,
tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B. đã đưa ra mơ
hình cấu trúc chung của tài năng [27].

C

I
G

I: Inteligence (thông minh)
C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy,

M

có thể hiểu là niềm say mê)
G: Gift (năng khiếu, tài năng)

Hình 1.2. 1
Mơ hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh, sáng tạo và niềm
say mê. Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính tương đối
(sáng tạo với ai).

Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt
nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người. Vậy tư duy sáng tạo là gì ?
Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân
của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” [27]. Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ
như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. J. Danton cho rằng:
“Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối
quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá
trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như
sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”
[42, tr.20].
Theo Nguyễn Bá Kim: “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái
mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].
10


Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng
mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư duy sáng tạo là tư duy độc
lập và nó khơng bị gị bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa
trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy
sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”.
Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G. Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng
tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài
toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng mn
màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng
của người giải vạch ra được những phương thức giải áp dụng cho những bài tốn

khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta
để lại một bài tốn tuy khơng giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những
suy nghĩ có hiệu quả” [33].
Theo I.Ia. Lecne chỉ ra các thuộc tính của q trình tư duy sáng tạo:
- Cã sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn ®Ị míi trong ®iỊu kiƯn quen biÕt "®óng quy c¸ch".
- Nhìn thấy chức năng mới của đối t-ợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối t-ợng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời
giải (khả năng xem xét đối t-ợng ở những ph-ơng thức đà biết thành một ph-ơng
thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một ph-ơng pháp giải độc đáo tuy đà biết nh-ng ph-ơng
thức khác (Lecne - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977). [32]
Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư
duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực
[40, tr.66 - 70].

11


Tư duy tích cực
Hình 1.2. 2
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng ví dụ sau:
- Tư duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh
định lý và cố gắng hiểu bài.
- Tư duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách chứng
minh định lý.
- Tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh nh lý ú.

Tác giả Trần Thúc Trình đà cụ thể hóa sự sáng tạo với ng-ời học Toán: "Đối
với ng-ời học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đ-ơng đầu với
những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đ-ợc cái mới mà họ ch-a tõng biÕt. ". Như
vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao
tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hoặc hồn tồn), tức
là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu
những bước đi chưa biết trước.
Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyết vấn đề
trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác thì lại khơng có
tính sáng tạo, hoặc cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối
với người này nhưng khơng mang tính sáng tạo đối với người khác. Tuy nhiên tư
duy sáng tạo luôn là một dạng tư duy độc lập, tạo ra những ý tưởng mới độc đáo và
có được hiệu quả giải quyết vấn đề cao.

12


1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề
[21, tr. 114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lơgíc để giải quyết
các nhiệm vụ là khơng đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các
đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ. Bắt đầu từ
tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình
huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ
đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của
tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flexibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hồn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngồi ra cịn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực
định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [21, tr. 114].
1.3.1. Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư
duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và
nhận ra bản chất sự vật và phán đốn.
Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây:
Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy
khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hố, khái qt hố, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
13


tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suy nghĩ
khơng rập khn, khơng áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn
vào hồn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả
năng thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp,
những cách suy nghĩ đã có từ trước.
Tính mềm dẻo cịn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện
quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
1

Ví dụ 1.4. Tính tích phân sau I   ( x 4  2 x 2  1) xdx.
1

Khi các em gặp bài tốn này đa số áp dụng máy móc tính chất, các cơng thức
của tích phân và tính được kết quả tích phân đó, điều này chưa thể hiện được tính
mềm dẻo trong tư duy của các em HS.
1

1

x6 x 4 x 2 1
I   ( x  2 x  1) xdx   ( x  2 x  x)dx (   )  0.
6
2
2 1
1
1
4

2

5

3

Làm như trên là máy móc, rập khn. GV có thể gợi ý:

1
Đổi vi phân: xdx  d ( x 2 ) để được hàm số dưới dấu tích phân có bậc thấp
2

1

1
hơn: I   (t 2  2t  1)dt với t = x2. Khi học sinh đã có tính mềm dẻo thì các em
2 1

nhanh chóng đưa ra hướng giải mới như sau:
1
1
1
1
1
1
4
2
2
I   ( x  2 x  1)d ( x )   ( x 2  1)2 d ( x 2  1)  ( x 2  1)3  0
1
2 1
2 1
6

1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hồn cảnh, đưa ra

14


giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm

tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn cịn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải tốn, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, cứng nhắc.
1

Trở lại ví dụ 1.4 ở trên, tính tích phân I   ( x 4  2 x 2  1) xdx.
1

Nếu các em đã nhuần nhuyễn thì việc nhìn ra hằng đẳng thức và đổi vi phân
giúp các em HS tính nhanh tích phân trên như sau:
1

1
3 1
1
1
I   ( x  2 x  1) xdx   ( x 2  1) 2 d ( x 2  1)   x 2  1
 0.
1
2 1
6

1
4

2

1.3.3. Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngồi tưởng
như khơng có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.

15


1

Lấy lại ví dụ trên: tính tích phân sau I   ( x 4  2 x 2  1) xdx. Dựa trên nhận
1

xét: hàm số dưới dấu tích phân là f(x) = (x4 + 2x2 + 1)x là hàm lẻ xác định trên đoạn
[ -1; 1] nên có thể nghĩ đến cách đổi biến số x = - t . Ta được I = - I. Từ đó suy ra
được I = 0. Rõ ràng đây là một lời giải độc đáo của bài tốn trên.
1.3.4. Tính hồn thiện

Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lơgíc, chưa tối ưu hố từ đó
có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Trong quá trình giải tốn, các em HS đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt
động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi
tìm tịi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời giải ngắn gọn nhất. Khi
làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em HS đã biết phát hiện các khác biệt của
các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải dập khn, máy móc.
Các em HS thường rất hào hứng mỗi khi tìm ra được cách giải mới cho một bài
tốn, từ đó so sánh, đánh giá tìm ra cách giải hay và đẹp nhất. Do đó mỗi người GV
cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo của HS.
Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của q trình tư duy sáng tạo nêu
trên khơng tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ
sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này này sang hoạt
động trí tuệ khác(tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể đề
16


xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc
đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính
xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên
cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ
của con người.
1.4. Thực tiễn về khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh khi giải
tốn tính tích phân
1.4.1. Nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng
Các nhà nghiên cứu Tốn học cho rằng có thể xem xét Tốn học theo hai

phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả tốn học đã đạt được thì nó là
một khoa học suy diễn và tính lơgic nổi bật lên. Nhưng nếu nhìn tốn học trong quá
trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tịi và phát minh, thì trong
phương pháp của nó vẫn có tìm tịi, dự đốn, vẫn có thực nghiệm và quy nạp. Như
vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy tốn học.
Ngày nay, khi khoa học và cơng nghệ có những bước phát triển mạnh mẽ, trở
thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức, thì mục tiêu giáo dục
nói chung và nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho thế hệ trẻ nói riêng có vai trị
đặc biệt quan trọng. Sứ mệnh của nhà trường hiện đại là phát triển tối ưu nhân cách
của học sinh, trong đó năng lực tư duy sáng tạo cần được bồi dưỡng để thúc đẩy
mọi tài năng phát triển.
Mơn tốn với vị trí đặc biệt của nó trong nhà trường THPT, có khả năng to lớn
giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác,
hợp lơgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập và trong
giải quyết các vấn đề. Biết quan sát, thí nghiệm, mị mẫm, dự đốn, dùng tương tự,
quy nạp, chứng minh...và qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho HS trí thơng minh
sáng tạo, khả năng tự học, tự nghiên cứu. Phát triển tư duy sáng tạo toán học nằm
trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung là một nội dung quan trọng của mục
17


đích dạy học mơn Tốn. Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có
kế hoạch chứ khơng phải tự phát. Về phía người giáo viên, trong hoạt động dạy học
toán cần vạch ra những biện pháp cụ thể và thực hiện đầy đủ một số mặt sau đây:
- Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác tư duy như: Phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, trừu tượng hố.
- Hình thành, rèn luyện những thành phần của tư duy sáng tạo: Tính mềm
dẻo, tính linh hoạt, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.

1.4.2. Mối liên hệ giữa nội dung tính tích phân và khả năng phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh
Ở trường THPT, điều quan trọng đối với người học tốn khơng phải là nhớ
cho được nội dung toán học, nhớ các định nghĩa, tính chất hay cơng thức mà điều
quan nhất là phải biết vận dụng kiến thức đó trong việc giải các bài toán để phát
triển tư duy toán học đồng thời biết cách phát hiện vấn đề và xây dựng các phương
pháp tốn học để giải quyết vấn đề đó. Các nhà tâm lí học cho rằng: Sáng tạo bắt
đầu từ thời điểm mà các phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và
gặp trở ngại hoặc kết quả khơng đáp ứng được các địi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất
hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ.
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập tính tích phân cần phải khai
thác và sử dụng hợp lí, nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy
sáng tạo, biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm cách giải quyết mới, khả năng tìm
nhiều lời giải khác nhau cho một bài tốn, khả năng khai thác các kết quả của một
bài toán đã biết, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài tốn.
Chủ đề ngun hàm tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với HS,
nó chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tư duy
sáng tạo cho các em HS. Bởi vì, chỉ cần thay đổi một chút ở hàm số dưới dấu tích
phân thì việc tính tích phân đã khác nhau rất nhiều. Chẳng hạn, HS có thể dễ dàng
18


tìm được nguyên hàm của hàm số f(x) = xex, nhưng chuyển sang tìm nguyên hàm
của f(x) = x2ex thì không đơn giản chút nào. Cũng như vậy đối với việc tìm nguyên
hàm của f ( x) 

1
1
và hàm số g ( x) 
.

2
cos x
cos x

Từ đó, bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa,
GV có thể khai thác các tiềm năng đó thơng qua việc xây dựng hệ thống bài tập
mới trên cơ sở hệ thống bài tập bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển năng
lực tư duy sáng tạo của bản thân.
Phát triển cho HS từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là một trong
những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em HS. Việc phát
triển tư duy sáng tạo tốn học ln gắn với khả năng phát triển trí tuệ, phát triển tư
duy lơgic ln gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận toán học. Có
thể thấy tiềm năng của chủ đề tính tích phân trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh là rất lớn.
1.4.3. Cơ sở thực tiễn
1.4.3.1. Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy chương nguyên hàm và tớch
phõn lp 12
Từ năm học 2002 n nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành gim ti ni
dung sách giáo khoa lớp 12 THPT ban nõng cao, chủ đề nguyên hàm và tích phân
đ-ợc ging dy ch-ơng III. Trong q trình giảng dạy và nghiên cứu chương tích
phân chúng tơi nhận thấy có những thuận lợi và khó khăn sau:
Những thuận lợi: Đây là kiến thức mới đối với HS, nó được áp dụng rộng rãi
trong tốn học, trong khoa học kỹ thuật và nó có tác dụng nghiên cứu các bộ môn
khoa học khác nên dễ gây được sự hứng thú học tập cho đa số HS. Nếu vận dụng
phương pháp dạy học thích hợp thì sẽ giúp các em nắm vững lí thuyết vận dụng tốt
kiến thức vào giải bài tập, phát triển tư duy nhận thức cho người học. Cách trình
bày, diễn đạt kiến thức mới của sách giáo khoa mới là tương đối dễ hiểu và phù
hợp với trình độ nhận thức của đa số các em HS. Số lượng bài tập vừa phải( đã có
19

tính chọn lọc số bài tập phức tạp cũng đã giảm tải) nên phần nào khơng gây tình
trạng q tải đối với HS và vẫn đảm bảo về rèn luyện kỹ năng tính tốn, nhận dạng
được bài tập cơ bản giúp các em giải được dạng bài: tính tích phân, tính diện tích
hình phẳng, tính thể tích vật thể trịn xoay...
Những khó khăn: Đối với HS, với tư duy ở trình độ THPT chương ngun
hàm tích phân là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp
cận. Bởi thế các em HS không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn
đề này, cụ thể là khó khăn về tiếp cận khái niệm mới, khó khăn trong thể hiện khái
niệm cũng như việc trực tiếp vận dụng các công thức trong bảng nguyên hàm cơ
bản vào tính tích phân. Số tiết dành cho chương này cịn hạn chế (20 tiết) nó cịn
bất cập với lượng kiến thức mới mà HS phải lĩnh hội nên dễ gây tâm lý ngại khó
khi học trong các em.
1.4.3.2. Sơ lược nội dung chương nguyên hàm tích phân lớp 12
Theo chương trình sách giáo khoa mới lớp 12 THPT ban nâng cao, chủ đề
ngun hàm tích phân có nội dung cụ thể như sau:
§1

Nguyên hàm

2 tiết

§2

Một số phương pháp tìm ngun hàm

2 tiết

Luyện tập

1 tiết

§3

Tích phân

3 tiết

§4

Một số phương pháp tính tích phân

2 tiết

Luyện tập

2 tiết

§5

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

2 tiết

§6

Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

2 tiết

Luyện tập

2 tiết

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III - Kiểm tra

2 tit

Phần tích phân gồm những nội dung sau:
+ Định nghĩa

+ Tính chất

+ Các ph-ơng pháp tính tích phân

Phần ứng dụng tớch phõn gồm các nội dung sau đây:
20