Nghiên cứu độ đo trung gian và thuật toán phát hiện cộng đồng trên mạng xã hội

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THƠNG

DƯƠNG THỊ TÌNH

NGHIÊN CỨU ĐỘ ĐO TRUNG GIAN VÀ THUẬT TOÁN
PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG TRÊN MẠNG XÃ HỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là do tự
bản thân tôi tìm hiểu dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Đồn Văn Ban. Các
chương trình thực nghiệm do chính bản thân tơi lập trình, các kết quả là hồn
tồn trung thực. Các thơng tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Dương Thị Tình


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành được luận văn này, tơi đã nhận được rất nhiều sự quan
tâm, giúp đỡ và góp ý quý báu của các cá nhân và tập thể.
Trước hết tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS. Đoàn
Văn Ban đã quan tâm, định hướng và đưa ra những góp ý chỉnh sửa q báu

cho tơi trong q trình làm luận văn tốt nghiệp.
Đồng thời tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự góp ý chân thành của các
thầy, cơ giáo Viện Cơng nghệ thông tin, các thầy, cô giáo Trường Đại học Công
nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tơi hồn thành đề tài này.
Dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót
vì vậy rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cơ và các bạn để luận văn
này được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 08 năm 2020

Dương Thị Tình


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 MẠNG XÃ HỘI VÀ CÁC ĐỘ ĐO TRÊN ĐỒ THỊ MẠNG
XÃ HỘI ............................................................................................................ 4
1.1. MẠNG XÃ HỘI ......................................................................................... 4
1.2. CẤU TRÚC CỘNG ĐỒNG MẠNG XÃ HỘI ...................................................... 8
1.3. CÁC ĐỘ ĐO TRÊN ĐỒ THỊ MẠNG XÃ HỘI .................................................. 11
1.3.1. Hệ số cố kết của mạng .................................................................. 12
1.3.2. Hệ số trung tâm vector đặc trưng .................................................. 13
1.3.3. Độ đo trung tâm của đỉnh .............................................................. 14
1.3.4. Hệ số trung gian của đỉnh ............................................................. 18
1.3.5. Độ đo trung gian của cạnh ............................................................ 20
1.4. THUẬT TỐN TÍNH ĐỘ TRUNG GIAN ....................................................... 22
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG ............................................................................... 26
CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG MẠNG XÃ HỘI

......................................................................................................................... 27
2.1. BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG TRÊN ĐỒ THỊ MẠNG XÃ HỘI ............... 27
2.2. THUẬT TOÁN PHÂN CỤM PHÂN CẤP........................................................ 28
2.3. THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG DỰA TRÊN TỐI ƯU HOÁ ĐỘ ĐO ĐƠN
THỂ ............................................................................................................... 30
2.4. THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG DỰA VÀO ĐỘ ĐO TRUNG GIAN ...... 30
2.5. PHÁT HIỆN CÁC CỘNG ĐỒNG GỐI NHAU .................................................. 33
2.5.1. Phát hiện các k-cliques trong mạng xã hội ................................... 34
2.5.2. Thuật toán phát hiện k-clique........................................................ 36
2.5.3. Thuật toán EAGLE ....................................................................... 38
2.5.4. Đánh giá thuật toán ....................................................................... 43
2.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2............................................................................. 44
CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GIRVAN-NEWMAN TRONG
PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG MẠNG XÃ HỘI .......................................... 45


3.1. MƠ TẢ BÀI TỐN PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG MẠNG XÃ HỘI ........................ 45
3.2. CHƯƠNG TRÌNH PHÁT HIỆN CỘNG ĐỒNG MẠNG XÃ HỘI .......................... 45
3.2.1. Bộ cơ sở dữ liệu ............................................................................ 45
3.2.2. Môi trường thử nghiệm ................................................................. 47
3.2.3. Thử nghiệm và đánh giá................................................................ 49
3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3............................................................................. 54
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 56


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mạng xã hội Facebook ...................................................................... 7
Hình 1.2. Mạng xã hội Zing me ........................................................................ 7
Hình 1.3. Mơ hình mạng lưới cộng tác của các nhà khoa học làm việc tại SFI 9

Hình 1.4. Đồ thị có 4 đỉnh và 5 cạnh .............................................................. 15
Hình 1.5. Những đồ thị hình sao, bánh xe có số đỉnh 3, 4, 5, 6, 7 .................. 17
Hình 1.6. Đồ thị mạng xã hội đơn giản gồm 7 nút ......................................... 21
Hình 2.1. Phát hiện cộng đồng mạng sử dụng Girven-Newman .................... 32
Hình 2.2. Ví dụ 1-clique, 2-clique và 3-clique................................................ 35
Hình 2.3. 2-cliques, 2-clan và 2-club .............................................................. 36
Hình 2.4. (a), (b). Mạng ban đầu ..................................................................... 40
Hình 2.5. (c). Các cộng đồng được phát hiện bởi thuận tốn của Newman ... 41
Hình 2.6.(d). Các cộng đồng được phát hiện bởi thuật toán k-clique ............. 41
Hình 2.7.(e). Các cộng đồng thể hiện sự chồng chéo và phân cấp rõ ràng được
phát hiện bởi thuật toán EAGLE ..................................................................... 42
Hình 3.1. Mơ phỏng số cộng đồng tìm được trong đồ thị simple_network.... 49
Hình 3.2. Mơ phỏng số cộng đồng tìm được trong bộ dữ liệu dolphin. ......... 50
Hình 3.3. Mơ phỏng số cộng đồng tìm được trong bộ dữ liệu karate. ............ 50
Hình 3.4. Mơ phỏng số cộng đồng tìm được trong bộ dữ liệu football. ......... 51
Hình 3.5. Mơ phỏng kết quả tìm kiếm cộng đồng trên bộ dữ liệu amazon_small
......................................................................................................................... 51


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Mô tả chi tiết về các bộ dữ liệu được sử dụng trong phát hiện cộng
đồng mạng ....................................................................................................... 47
Bảng 3.2. Thông tin phần cứng được sử dụng ................................................ 48
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp kết quả của 2 thuật toán Girvan-Newman và k-cliques
trên các bộ dữ liệu khác nhau .......................................................................... 53


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Sự phát triển vượt bậc của công nghệ thông tin làm cho lượng thông tin
được lưu trữ trên các thiết bị nhớ không ngừng tăng lên. Những đồ thị lớn và
mạng (networks) là những mơ hình tốn học tự nhiên cho những đối tượng
tương tác với nhau như mối quan hệ giữa con người trong mạng xã hội, các cấu
trúc phân tử trong mạng sinh học, mạng biểu diễn gene, ... Trong thực tế, cỡ
của các mạng như thế khá lớn mà khả năng phân tích, khai thác các tính chất
của chúng lại rất hạn chế. Mặt khác, xu thế phát triển công nghệ và ngày càng
xuất hiện nhiều loại hình truyền thơng mạng xã hội dẫn đến sự thay đổi về hành
vi của con người trong xã hội và hình thành những cộng đồng trực tuyến. Hành
vi con người thay đổi dẫn đến nhiều hình thức kinh doanh, tiếp thị, dịch vụ và
kể cả trong lĩnh vực giáo dục, an ninh, chính trị cũng thay đổi theo từ cách tiếp
cận cho đến việc quản lý người dùng.
Sự phát triển nhanh chóng của các mạng xã hội kéo theo sự bùng nổ dữ
liệu trên mạng xã hội. Đây là một nguồn thông tin hết sức hữu ích, liên tục được
cập nhật. Một đặc trưng bản chất của mạng xã hội là tính cộng đồng. Mạng xã
hội và bài toán phát hiện cộng đồng mạng xã hội là nội dung nghiên cứu mang
tính thời sự, là nhu cầu bức thiết trong thời điểm hiện nay và nó đang thu hút
được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học thuộc các lĩnh vực khác nhau
như xã hội học, khoa học máy tính, kinh tế, sinh học, …
Do đó, việc đánh giá một sự vật, hiện tượng theo từng cộng đồng có ý
nghĩa to lớn trong việc xác định mối quan tâm của từng nhóm đối tượng. Vì em
quyết định lựa chọn đề tài “Nghiên cứu độ đo trung gian và thuật toán phát
hiện cộng đồng trên mạng xã hội” để nghiên cứu làm luận văn thạc sĩ của
mình.


2
2. Mục đích nghiên cứu
Những mục tiêu nghiên cứu của luận văn:
- Tìm hiểu mạng xã hội, cấu trúc cộng đồng trên đồ thị mạng xã hội và

các phương pháp tìm kiếm cấu trúc cộng đồng mạng xã hội
- Nghiên cứu các độ đo trên đồ thị mạng xã hội và tìm hiểu các thuật
tốn phát hiện cấu trúc cộng đồng trên mạng xã hội
- Xây dựng ứng dụng phát hiện cộng đồng mạng xã hội ở tập dữ liệu đã
được công bố trên mạng.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Lý thuyết đồ thị
- Mạng xã hội và mơ hình cộng đồng mạng xã hội
- Thuật toán Girvan-Newman phát hiện cộng đồng mạng
4. Phạm vi nghiên cứu
+ Lý thuyết:
- Kỹ thuật khai phá dữ liệu đồ thị,
- Các thuật toán phát hiện cấu trúc cộng đồng của mạng xã hội.
+ Thực nghiệm:
- Thực nghiệm chương trình phát hiện cộng đồng mạng dựa trên họ các
thuật toán Girvan-Newman và k-cliques
- Áp dụng chương trình để phát hiện cộng đồng mạng trên một số bộ dữ
liệu mạng xã hội trực tuyến.
5. Ý nghĩa khoa học


3
Đây là một hướng nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng về phân tích và phát
hiện cộng động mạng xã hội.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Sưu tập các tài liệu có liên quan
đến đề tài, nghiên cứu để hiểu sâu các nội dung vấn đề cần nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Cài đặt thử nghiệm kiểm thử
chương trình
- Phương pháp trao đổi khoa học: Trao đổi nội dung nghiên cứu với giáo

viên hướng dẫn, với các đồng nghiệp để đề xuất và giải quyết các nội dung luận
văn đề ra.
7. Cấu trúc đề tài
Luận văn được chia thành các phần chính như sau:
Chương 1: Mạng xã hội và các độ đo trên đồ thị mạng xã.
Chương 2: Thuật toán xác định cấu trúc cộng đồng mạng.
Chương 3: Ứng dụng thuật toán GN trong phát hiện cộng đồng mạng
xã hội
Kết luận và hướng phát triển


4
CHƯƠNG 1
MẠNG XÃ HỘI VÀ CÁC ĐỘ ĐO TRÊN ĐỒ THỊ MẠNG XÃ HỘI
Mạng xã hội là một tập hợp các thực thể được kết nối với nhau thông qua
các mối quan hệ, mối liên kết, ... Phân tích mạng xã hội là xem xét các mối
quan hệ xã hội dựa vào lý thuyết đồ thị bao gồm các đỉnh và các cạnh (còn được
gọi là các liên kết hoặc kết nối). Các đỉnh được xem là những cộng đồng riêng
lẻ trên mạng, và các cạnh là các mối quan hệ giữa các cộng đồng. Cộng đồng
mạng xã hội là một tập hợp các cá nhân (tác nhân, thực thể) tương tác với nhau
thông qua các phương tiện truyền thông cụ thể, có khả năng vượt qua những
ranh giới địa lý và chính trị để theo đuổi lợi ích hay mục tiêu chung. Chương
này giới thiệu khái quát về mạng xã hội và các độ đo phúc vụ cho phân tích,
phát hiện cộng đồng trên đồ thị mạng xã hội.
1.1. Mạng xã hội
Mạng xã hội là một cấu trúc xã hội xã hội được tạo ra từ các thực thể, tác
nhân (actor) hoặc các tổ chức được liên kết, kết nối bởi một hoặc nhiều quan
hệ với nhau [3], [4], [27]. Theo Fortunato và các cộng sự [25] mạng xã hội là
một tập hợp các thực thể được kết nối với nhau bằng một tập hợp các mối quan
hệ, liên kết, như quan hệ bạn bè, gia đình, cộng sự hay trao đổi thông tin,…

Các mối quan hệ giữa các thực thể có thể mang nhiều nội dung khác nhau từ
sự tương trợ, trao đổi thông tin cho đến việc trao đổi hàng hóa, các dịch vụ, …
Mạng cung cấp nhiều cách khác nhau để các tổ chức thu thập thông tin, cạnh
tranh với nhau trong việc thiết lập giá kinh doanh hoặc chính sách, … Mạng xã
hội thường có những đặc tính như sau [11], [25], [26]:
 Dựa vào người dùng (User-based): Trước khi các mạng xã hội như
Facebook hoặc MySpace trở thành chuẩn mực, các trang web dựa trên nội
dung được cập nhật bởi người dùng và được các khách truy cập Internet


5
để đọc, tham khảo thơng tin. Khơng có người dùng, mạng sẽ là một không
gian trống chứa đầy các diễn đàn, ứng dụng và phòng trò chuyện trống.
Hướng của nội dung đó được xác định bởi bất kỳ ai tham gia vào cuộc
thảo luận. Đây là những gì làm cho các mạng xã hội trở nên thú vị và năng
động hơn nhiều đối với người dùng Internet thông thường.
 Tương tác (Interactive): Một đặc điểm khác của các mạng xã hội hiện đại
là các thực thể thường xuyên tương tác thơng qua các mối liên kết. Điều
này có nghĩa là một mạng xã hội không chỉ là một bộ sưu tập các phòng
chat, diễn đàn, …, các trang web như Facebook còn chứa đầy các ứng
dụng chơi trò chơi, quảng cáo, bán hàng online, phổ biến tin tức, … Các
mạng xã hội trở thành trò tiêu khiển mà nhiều người dùng lựa chọn nhiều
hơn trên truyền hình bởi vì nó khơng chỉ là giải trí, học tập, trao đổi cơng
việc và đó cịn là cách thức để mọi người kết nối, tương tác với nhau.
 Hướng đến cộng đồng (Community-driven): Mạng xã hội được xây dựng
và phát triển từ các khái niệm về cộng đồng. Điều này có nghĩa là giống
như các cộng đồng hoặc các nhóm xã hội trên toàn thế giới được thành lập
dựa trên thực tế là các thành viên có niềm tin hoặc sở thích chung, có
chung điểm chung, ...
 Các mối quan hệ (Relationships): Khơng giống như các trang web trong

quá khứ, các mạng xã hội phát triển mạnh về các mối quan hệ. Càng có
nhiều mối quan hệ trong mạng, các thực thể càng thiết lập được vai trị
trung tâm của mạng đó. Tồn tại tính địa phương, mối quan hệ giữa các
thực thể có xu hướng tạo thành các cụm (cộng đồng). Đồng thời tạo môi
trường cho việc tương tác và chia sẻ thông tin giữa các thành viên trong
mạng như người thân, đồng nghiệp, gia đình, bạn bè, người hâm mộ, …
 Cảm xúc về nội dung (Emotion over content): Một đặc điểm độc đáo khác
của mạng xã hội là yếu tố cảm xúc. Mặc dù các trang web trong quá khứ


6
tập trung chủ yếu vào việc cung cấp thông tin cho khách truy cập, nhưng
mạng xã hội ngày nay thực sự mang đến cho người dùng sự an toàn về
mặt cảm xúc và cảm giác rằng dù có chuyện gì xảy ra, bạn bè của họ vẫn
ở trong tầm kiểm sốt.
Trong mạng có nhiều kiểu liên kết như liên kết vô hướng, liên kết một
chiều, liên kết hai chiều, … Ta có thể biểu diễn mạng mạng xã hội bằng một
đồ thị (được gọi là đồ thị mạng xã hội) mà các thực thể được biểu diễn bởi các
đỉnh, còn các liên kết được biểu diễn bởi các cạnh. Trong đó với hai đỉnh A và
B có cạnh nối với nhau là thể hiện mối quan hệ giữa chúng. Ngoài ra, các liên
kết này cịn có thể đánh trọng số để biểu diễn độ mạnh yếu của mối liên kết.
Mạng xã hội phát triển rất nhanh chóng, với số lượng người tham gia và mối
quan hệ với nhau rất lớn địi hỏi phải có những phương pháp nghiên cứu phù
hợp về mạng xã hội.
Ví dụ 1.1.
Mạng xã hội Facebook là mạng xã hội được coi là phổ biến nhất hiện
nay, Facebook là mạng xã hội miễn phí do cơng ty Facebook Inc điều hành.
Người sử dụng có thể tham gia các mạng lưới được tổ chức theo thành phố, nơi
làm việc, trường học và khu vực để liên kết và giao tiếp với người khác trên thế
giới. mọi người đều có thể kết bạn và gửi tin nhắn cho nhau, và cập nhật thơng

tin của mình cho bạn bè biết. Tên của Facebook nhắc tới những cuốn sổ lưu
niệm dùng để ghi tên những thành viên của cộng đồng campus mà một số
trường đại học và cao đẳng tại Mỹ đưa cho các sinh viên mới vào trường, phòng
ban, và nhân viên để có thể làm quen với nhau trong khuôn viên trường.


7

Hình 1.1. Mạng xã hội Facebook
Zing me là một trong những mạng xã hội phố biến hiện nay tại Việt Nam,
nó có khả năng kết nối người dùng trên phạm vi rộng lớn, đồng thời khi sử
dụng bạn có thể tham gia các trị chơi, tiện ích, tính năng kết nối cộng đồng mà
ứng dụng đang sở hữu. Ngoài ra ở Việt Nam cịn có thể kể đến mạng xã hội
Zalo.

Hình 1.2. Mạng xã hội Zing me


8
Trên mạng, một số đỉnh có liên kết chặt chẽ với nhau tạo thành từng cụm,
và giữa các cụm đó được nối với nhau chỉ bằng một vài cạnh khác. Tính chất
đó của các mạng trên thực tế được gọi là tính cộng đồng (community) [1], [9].
Đây là một tính chất quan trọng của mạng xã hội và đang ngày càng được nhiều
người quan tâm nghiên cứu, phân tích cấu trúc cộng đồng của mạng xã hội bởi
tần quan trọng của chúng. Khả năng phát hiện và phân tích các cộng đồng sẽ
cung cấp cho chúng ta những sự giúp đỡ vơ giá để hiểu biết và hình dung được
những cấu trúc, tính chất đặc trưng của mạng xã hội.
1.2. Cấu trúc cộng đồng mạng xã hội
Cấu trúc cộng đồng mạng xã hội (Community social structure) gọi tắt là
cộng đồng mạng xã hội là một tập hợp các tác nhân tương tác thông qua các

phương tiện truyền thông cụ thể, có khả năng vượt qua những ranh giới địa lý
và chính trị để theo đuổi lợi ích hay mục tiêu chung. Cộng đồng là một nhóm
các thực thể có những tính chất tương tự nhau, liên kết chặt chẽ với nhau hơn
và cùng đóng một vai trị nhất định trong mạng xã hội. Một cộng đồng được
mô tả như một nhóm các đỉnh (đồ thị con) cùng chia sẻ các thuộc tính chung
hoặc đóng vai trị tương tự trong một mạng. Một cộng đồng có thể được định
nghĩa là một tập hợp các đỉnh có mật độ liên kết giữa các đỉnh cao và mật độ
liên kết thấp với phần cịn lại của mạng. Nói một cách khác một cộng đồng
được tạo ra bởi một tập hợp các tác nhân có tương tác thường xuyên với nhau
hơn so với cá nhân khác ngồi cộng đồng. Do vậy, nó thường là một tập hợp
như: bạn bè, đồng nghiệp, nhóm những người có cùng sở thích, cùng chun
mơn, mối quan tâm, … [1], [3], [9], [14], [26], ...
Ví dụ 1.2.
Hình 1.3. hiển thị các thành phần kết nối lớn nhất trong mạng lưới các
cộng tác nghiên cứu của các nhà khoa học làm việc tại Viện Santa Fe (SFI). Đồ


9
thị bao gồm 118 đỉnh đại diện cho các nhà khoa học làm việc tại SFI và các
cộng tác viên của họ. Các cạnh được liên kết giữa các nhà khoa học khi họ đã
cơng bố cùng với nhau ít nhất một bài báo. Ở mạng này ta quan sát được một
số cộng đồng, mỗi cộng đồng biểu hiện cho những tác giả đã cùng nhau công
bố một hay nhiều bài báo khoa học. Mặt khác ta cũng thấy giữa các cộng đồng
trong mạng trên chỉ có một số ít mối liên kết. Các đỉnh cùng màu là cùng một
cộng đồng theo các lĩnh vực nghiên cứu của SFI.

Hình 1.3. Mơ hình mạng lưới cộng tác của các nhà khoa học làm việc tại SFI
Trong mạng xã hội, việc trích xuất, phát hiện được những cấu trúc cộng
đồng là rất hữu ích vì nó giúp chúng ta nghiên cứu được cấu trúc tổng thể của
mạng. Khái niệm của khám phá, phát hiện cộng đồng tương tự như phân vùng

(phân cụm) đồ thị nhưng có một số khác biệt như trong phân vùng đồ thị, số
lượng nhóm và kích thước của chúng đã được biết trước, nhưng trong trường
hợp phát hiện ra cộng đồng, chúng ta không biết về số lượng cộng đồng trong
mạng và cộng đồng cũng có thể khơng cùng kích cỡ với nhau.


10
Một số ứng dụng chính của bài tốn phát hiện cộng đồng mạng xã hội
[1], [3], [4] , [14], [25] là:
- Phát hiện cộng đồng có thể được sử dụng trong tư vấn thông tin và xác
định được những cộng đồng có cùng một số quan tâm, sở thích tương tự.
- Cộng đồng cũng sẽ giúp chúng ta hiểu cấu trúc của mạng xã hội, làm rõ
các thuộc tính và chức năng của mạng.
- Phát hiện các cộng đồng để hiểu hành vi của mạng xã hội trong quy mô
lớn vì nó sẽ làm rõ các q trình chia sẻ thông tin và truyền bá thông tin.
- Các phương pháp phát hiện cộng đồng có lợi thế lớn trong việc định
tuyến nhận thức trong xã hội và ngăn chặn thông tin độc hại trên mạng
xã hội.
- Các cộng đồng trong mạng sinh học giúp chúng ta hiểu các cơ chế cơ
bản kiểm sốt các q trình thay đổi của các tế bào.
- Trong các cộng đồng mạng của các khách hàng có cùng sở thích có thể
được sử dụng để tạo ra hệ thống tư vấn thông tin để nâng cao hiệu quả
của sản xuất, kinh doanh.
- Có thể dễ dàng hiểu được các cấu trúc của các đồ thị phức tạp với sự trợ
giúp của các cộng đồng được phát hiện.
- Mạng xã hội loài người thể hiện cấu trúc cộng đồng mạnh mẽ. Một mạng
lưới có cấu trúc cộng đồng mạnh bao gồm các cộng đồng, các cộng đồng
này có nhiều kết nối trong đó và ít kết nối giữa các cộng đồng. Cấu trúc
cộng đồng không chỉ ảnh hưởng đến sự lây lan của bệnh truyền nhiễm
trong cộng đồng nhưng cũng bảo vệ mạng khỏi dịch bệnh quy mô lớn.

- Trong hệ sinh học và hệ chăm sóc sức khỏe, có nhiều thuật tốn phát
hiện cộng đồng được phát triển cho các mạng xã hội cũng có thể được
mở rộng thành công cho các mạng sinh học. Ví dụ phát hiện cộng đồng


11
được sử dụng trong Calderone để so sánh các mạng tương tác Alzheimer
và Parkinson.
1.3. Các độ đo trên đồ thị mạng xã hội
Theo quan điểm cấu trúc, chúng ta có thể mơ hình hóa các mối quan hệ
trong mạng xã hội như là đồ thị vô hướng G = (V, E), với V là tập các đỉnh và
E là tập các cạnh, được gọi là đồ thị mạng xã hội. Tập V biểu diễn cho các
thành viên (tác nhân) của mạng xã hội, còn E thể hiện mối quan hệ xã hội giữa
các thành viên với nhau. Dựa vào lý thuyết đồ thị, cấu trúc mạng xã hội cũng
có thể được biểu diễn thông qua ma trận liền kề A = (Aij) ∈ {0, 1}n×n, với n =
|V| và Aij = 1 nếu hai đỉnh i và j có cạnh nối giữa chúng (có liên kết - quan hệ
trực tiếp với nhau), ngược lại Aij = 0.
Để áp dụng được kỹ thuật khai phá dữ liệu trong phân tích mạng xã hội
và phát hiện cộng đồng thì trước tiên phải định nghĩa được độ đo khoảng cách
(distance measure) giữa các đỉnh, cạnh của đồ thị. Khi các cạnh của đồ thị được
gắn nhãn thì các nhãn này có thể được sử dụng như là độ đo khoảng cách, tùy
thuộc vào những gì mà chúng đại diện. Nhưng khi các cạnh khơng có nhãn,
như đồ thị “bạn bè” thì cần phải định nghĩa độ đo khoảng cách giữa các đỉnh.
Giả thiết mạng xã hội được biểu diễn bởi một đồ thị G = (V, E), trong đó
V là tập các đỉnh, E là tập các cạnh. Trước tiên ta quy ước, những đỉnh gần
nhau (closed) nếu chúng có cạnh nối trực tiếp giữa chúng, ngược lại là những
đỉnh xa nhau (distant). Khoảng cách giữa đỉnh x và y  V, ký hiệu là d(x, y),
có thể định nghĩa d(x, y) theo hai cách:
 d(x, y) = 0 nếu (x, y)  E, ngược lại là d(x, y) = 1.

 Hoặc d(x, y) = 1 nếu có cạnh nối giữa chúng, và bằng  khi chúng xa
nhau, khơng có cạnh nối giữa chúng.


12
Tuy nhiên, cả hai trường hợp trên đều không phải là định nghĩa độ đo
khoảng cách thực sự (metric), bởi chúng không thỏa mãn bất đẳng thức tam
giác. Dễ nhận thấy, nếu có cạnh nối A với B và cạnh nối B với C, thì khơng có
gì đảm bảo có cạnh nối A với C.
Có nhiều độ đo (measures) khác nhau được sử dụng để phân loại, phân
tích, đánh giá đồ thị mạng xã hội. Chúng thường được sử dụng bởi các nhà
nghiên cứu và người dùng thương mại để phân tích các đặc điểm của mạng xã
hội được xem xét. Các phép đo quan trọng nhất được xác định phần lớn đều
dựa trên lý thuyết đồ thị. Tasleem Arif [4] sử dụng các hệ số cố kết mạng và hệ
số trung tâm vector đặc trưng [24] để phân tích, đánh giá mạng xã hội. Freeman
[12] đề xuất một tập các độ đo (Measures) xác định độ trung tâm của các đỉnh,
cạnh trên đồ thị, như hệ số trung tâm trực tiếp theo bậc của đỉnh, hệ trung tâm
lân cận và độ trung gian (Betweenness) và được sử dụng nhiều trong phân tích
mạng xã hội và phát hiện các cộng đồng.
1.3.1. Hệ số cố kết của mạng
Trong phân tích mạng xã hội có rất nhiều hệ số để so sánh các mạng xã
hội với nhau, một trong những hệ số quan trọng nhất đó là hệ số cố kết (Density,
Cohesion) [4]. Khi hệ số cố kết của mạng càng lớn, mức độ gắn kết, sự chặt
chẽ của các mối quan hệ giữa các thực thể (tác nhân) trong mạng càng lớn, và
do đó, sự tương trợ, hỗ trợ, … giữa các tác nhân cũng càng nhiều, càng hiệu
quả hơn, sự điều tiết của mạng đối với hành vi của tác nhân cũng cũng mạnh
mẽ hơn và ngược lại. Một cách tổng quát, tính cố kết của mạng lưới là tỷ lệ
giữa tổng các mối liên hệ thực tế trong mạng và tổng các mối quan hệ lý thuyết
của nó (tức là tổng các mối quan hệ có thể có của mạng). Hệ số cố kết của đồ
thị G, được tính như sau:

𝐷𝐺 =

2𝑘
𝑛 (𝑛−1)

(1.1)


13
Trong đó, k là tổng các mối liên hệ thực tế của mạng, k = |E| và n = |V|.
Giá trị của hệ số này chạy từ 0.00 - 1.00. Càng gần tới giá trị 1.00 thì tính cố
kết của mạng lưới càng mạnh và do đó sự tương trợ, sự trao đổi thông tin, …
giữa các thành viên trong mạng được diễn ra càng tốt và ngược lại. Theo Scott
[27], hệ số cố kết của mạng lưới phụ thuộc vào số lượng tác nhân của nó, tức
là khi càng có nhiều tác nhân thì hệ số cố kết của nó càng nhỏ và ngược lại. Đối
với những đồ thị đầy đủ (clique) thì hệ số cố kết là tuyệt đối, tức là DG = 1.00.
1.3.2. Hệ số trung tâm vector đặc trưng
Dựa trên ý tưởng là những tác nhân có vị trí trung tâm, có tầm ảnh hưởng
hay nổi tiếng trên mạng là những tác nhân có quan hệ với nhiều tác nhân mà
bản thân những tác nhân đó cũng là tác nhân trung tâm (có tầm ảnh hưởng hay
nổi tiếng). Do vậy, độ trung tâm không chỉ phụ thuộc vào số các đỉnh liền kề
mà còn phụ thuộc vào độ trung tâm của những đỉnh liền kề với những đỉnh đó.
Độ trung tâm hay vị thế (status) của đỉnh thường xác định tổng quát theo quan
hệ đệ quy (recursively related) theo các độ trung tâm hoặc vị thế mà chúng có
mối liên kết (trực tiếp hoặc gián tiếp) với nhau. Độ đo đó được gọi là độ trung
tâm vector đặc trưng (Eigenvector centrality) [24].
Giả thiết A = (Aij) là ma trận liền kề không âm của đồ thị có hướng G =
(V, E). Độ trung tâm vector đặc trưng xi của đỉnh i được định nghĩa như sau:
xi = Ai1x1 + Ai2x2 + … + Ainxn, i = 1, 2, …, |V| = n

(1.2)

Độ trung tâm của mỗi đỉnh xi là một hàm của những đỉnh có liên kết
với đỉnh đó. Tập các phương trình (1.2) được thể hiện theo ma trận (AT là ma
trận chuyển vị của A) là:
AT x = x

(1.3)


14
Độ trung tâm của mỗi đỉnh được xác định theo hàm tuyến tính độ trung
tâm của những đỉnh có liên kết với đỉnh đó.
Khi nghiên cứu sức mạnh của các cộng đồng trên mạng xã hội, vị thế của
tác nhân được tăng lên bởi những đề cử (nominations) từ những người nhận
được nhiều đề cử khác. Trong cộng đồng mạng truyền thông, những người nhận
được nhiều trao đổi thông tin từ những người khác sẽ có nhiều nguồn thơng tin
là có giá trị và tốt hơn.
Khi xét độ trung tâm của đỉnh i: cùng với tập các đỉnh lân cận của nó là
N(i), ta có:
𝑥𝑖 = ∑𝑗∈𝑁(𝐼) 𝑥𝑗 = ∑𝑗 𝐴𝑖𝑗 𝑥𝑗

(1.4)

Độ trung tâm vector đặc trưng được định nghĩa theo cách này phụ thuộc
vào số các đỉnh lân cận |N(i)| và số các liên kết với nó là xj, j ∈ N(i). Cần lưu ý
rằng j  N(i) thì Aij = 0 nên ta có cơng thức (1.4).
Hệ phương trình (1.2) cho nghiệm là vector đặc trưng x khác 0 khi ma
trận A có giá trị đặc trưng là 1. Độ đo vector đặc trưng là độ đo trung tâm chuẩn

để phân tích mạng xã hội [11], [26], [27].
1.3.3. Độ đo trung tâm của đỉnh
Chúng ta xét một đồ thị vô hướng G = (V, E) bất kỳ (liên thông hoặc
không liên thông). Xét cặp đỉnh (vi, vj) bất kỳ, khơng phân biệt thứ tự. Giữa
chúng có thể có một hoặc nhiều đường đi. Nếu có đường đi giữa chúng thì độ
dài đường đi là bằng số cạnh (tổng trọng số trên các cạnh đối với đồ thị có trọng
số) trên đường đi đó. Trong số các đường đi đó sẽ có một số đường đi ngắn
nhất. Nếu (vi, vj), (vj, vi)  E, thì đường đi ngắn nhất sẽ có độ dài là 1. Trường
hợp đường đi ngắn nhất lớn hơn 1 thì chắc chắn phải có ít nhất một đỉnh khác
nằm trên đường đi ngắn nhất nối giữa vi với vj và những đỉnh này có tiềm năng


15
để điều khiển sự liên thông hay truyền thông (Control communications) giữa
các đỉnh vi, vj.
Ví dụ 1.3.
Xét đồ thị ở Hình 1.4. Giữa v1 và v3 có 2 đường đi ngắn nhất có độ dài
là 2, một đi qua v2, còn đường kia đi qua v4 và những đỉnh này có tiềm năng
điều khiển sự liên thơng giữa các đỉnh v1, v3.

v3
v2

v4
v1

Hình 1.4. Đồ thị có 4 đỉnh và 5 cạnh
Chúng ta nghiên cứu và khái quát hóa khái niệm “khoảng giữa”, hay “độ
trung gian” (Betweenness) trong lý thuyết đồ thị [5]. Trước tiên xét một đỉnh
vk V và cặp các đỉnh (vi, vj) bất kỳ không phân biệt thứ tự với i  j  k.

Chúng ta định nghĩa độ trung gian (khoảng giữa) bộ phận của đỉnh vk đối
với (vi, vj), ký hiệu là Bij(vk) như sau:
 Nếu giữa vi và vj khơng có đường đi thì Bij(vk) = 0
 Ngược lại, nếu giữa chúng có đường đi, nghĩa là chúng liên thông với
nhau qua một số đường đi. Khi đó xác suất trao đổi, quan hệ giữa chúng
là 1/gij, với gij là số đường đi ngắn nhất giữa vi và vj. Như vậy, tiềm năng
mà vk điều khiển (control) thông tin trao đổi (mối quan hệ) giữa vi với vj
được xác định bằng chính bằng xác suất mà vk nằm trên những đường đi
ngắn nhất giữa chúng. Ký hiệu gij(vk) là số đường đi ngắn nhất có đi qua
vk, ta có
Bij(vk) = gij(vk) / gij

(1.5)


16
Ví dụ 1.4.
Trên Hình 1.4., v2, v4 có xác suất nằm trên 2 đường đi ngắn nhất giữa v1
và v2 là ½. Như vậy, nếu vk nằm trên tất cả các đường đi ngắn nhất giữa vi và
vj thì Bij(vk) = 1. Trong những trường hợp này, thì vk là cần thiết để điều khiển
mối liên kết giữa vi và vj.
Để xác định được độ trung tâm (centrality) tổng thể của đỉnh vk trên đồ
thị thì cần phải tính tổng tất cả các độ trung gian bộ phận của vk đối với tất cả
các cặp đỉnh trên đồ thị.
Định nghĩa 1.1. Độ trung tâm của đỉnh vk trong đồ thị G = (V, E), ký hiệu là
C(vk) được xác định như sau:
n

C(vk) =

 B (v
ij

k

) , với |V| = n

(1.6)

i , j ,i  j

Nếu vk xuất hiện trên tất cả các đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh vi, vj
thì C(vk) tăng lên 1. Trường hợp vk chỉ xuất hiện trên một số đường đi ngắn
nhất giữa hai đỉnh vi, vj thì C(vk) sẽ tăng lên với một giá trị tương ứng là tỉ số
những lần xuất hiện trên những đường đi ngắn nhất giữa vi, vj như công thức
(1.5).
Độ trung tâm của đỉnh vk, C(vk) chính là hệ số tiềm năng để điều khiển
sự liên kết giữa các đỉnh trên đồ thị.
Việc tính C(vk) phụ thuộc vào hai yếu tố chính:
1. Sắp xếp các cạnh để xác định vị trí của vk và những đường đi ngắn
nhất giữa các cặp đỉnh.
2. Số đỉnh n trên đồ thị.
Chúng ta nhận thấy, độ trung tâm của đỉnh vk đạt được giá trị cực đại khi
mọi đỉnh khác trong G đều có cạnh nối với vkvà vk nằm trên tất cả các đường


17
đi ngắn nhất có độ dài lớn hơn 1. Những đồ thị như thế sẽ có dạng hình sao
(Star) hoặc bánh xe (wheel) như Hình 1.5 trong đồ thị, khi mọi đỉnh đều đến
được (có đường đi) tới tất cả các đỉnh khác (trực tiếp hoặc gián tiếp đi qua vk)

thì số đường đi giữa chúng là n * (n – 1)/2, trong đó có n-1 được nối với vk.
Vậy, độ trung tâm của đỉnh vk cực đại sẽ là
max C(vk) =

n 2  3n  2
n * ( n  1)
 ( n  1) =
2
2

(1.7)

Ví dụ 1.5. Những đồ thị hình sao và bánh xe có số đỉnh 3, 4, 5, 6, 7.

Hình 1.5. Những đồ thị hình sao, bánh xe có số đỉnh 3, 4, 5, 6, 7
Một số độ đo “trung tâm” chuẩn:
1
∑𝑡∈𝑉 𝑑𝐺 (𝑣, 𝑡)
1
𝐶𝐺 (𝑣) =
𝑚𝑎𝑥𝑡∈𝑉 𝑑𝐺 (𝑣, 𝑡)
𝐶𝐶 (𝑣) =

𝐶𝑆 (𝑣) =

∑

𝜎𝑠𝑡 (𝑣)

𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦 (𝑆𝑎𝑏𝑖𝑑𝑢𝑠𝑖, 1966)

𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦 (𝐻𝑎𝑔𝑒 𝑎𝑛𝑑 𝐻𝑎𝑟𝑎𝑟𝑦, 1995)
𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦 (𝑆ℎ𝑖𝑚𝑏𝑒𝑙, 1953)

𝑠≠𝑣≠𝑡∈𝑉

𝐶𝑆 (𝑣) = ∑𝑠≠𝑣≠𝑡∈𝑉

𝜎𝑠𝑡 (𝑣)
𝜎𝑠𝑡

𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑠𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦
(𝐹𝑟𝑒𝑒𝑚𝑎𝑛 1977; 𝐴𝑛𝑡ℎ𝑜𝑛𝑖𝑠𝑠𝑒, 1971)


18
Những độ đo trung tâm chuẩn chỉ ra rằng cạnh đó có thể đi tới những
cạnh khác trên những đường đi ngắn nhất tương ứng.
1.3.4. Hệ số trung gian của đỉnh
Độ đo trung tâm của mạng hay đồ thị được xác định theo hai cách. Cách
thứ nhất dựa vào lý thuyết đồ thị, trung tâm của đồ thị được đánh giá theo bậc
(degree), hay độ lân cận của các đỉnh trong đồ thị. Những đỉnh có bậc cực đại
có thể được xem như là tâm điểm của đồ thị. Đo theo cách này thì việc ứng
dụng sẽ bị hạn chế, bởi nó chỉ áp dụng được cho những bài tốn như thiết kế
truyền thơng với mục đích là nhằm đạt được hiệu quả truyền thông cực đại.
Cách thứ hai là dựa vào ưu thế trội (domination) của các đỉnh. Một thực thể
(đỉnh) có ưu thế trội là thực thể có thể điều khiển sự truyền thông trên mạng
(đồ thị).
Theo quan điểm của Freeman [12], một tác nhân nào đó trong mạng có
thể ít gắn kết với các thành viên khác trong mạng (tức hệ số trung tâm trực tiếp
thấp, bậc của đỉnh không cao), cũng không "gần gũi" lắm với mọi thành viên

trong mạng (tức hệ số trung tâm lân cận thấp), nhưng lại là "cầu nối" (bridge),
là "trung gian" cần thiết trong mọi cuộc trao đổi trong mạng. Nếu một tác nhân
đóng được vai trị trung gian càng lớn trong mạng lưới, tác nhân đó sẽ càng ở
vị trí thuận lợi trong việc "kiểm soát" mọi giao dịch, mọi thơng tin trong mạng;
tác nhân đó cũng tác động đến mạng một cách dễ dàng bằng cách thanh lọc
hoặc "lái" thơng tin lưu chuyển trong mạng theo hướng có lợi cho mình nếu
muốn; đồng thời tác nhân đó cũng đứng ở vị trí tốt nhất để thúc đẩy sự phối
hợp giữa các thành viên khác trong mạng. Freeman [12] đã đề xuất độ đo trung
tâm trung gian (betweenness centrality) gọi tắt là độ đo trung gian của một đối
tượng trong mạng xã hội là số các cá thể có thể trao đổi với nhau thơng qua đối
tượng đó. Những đỉnh (cá thể) xuất hiện trên nhiều đường đi ngắn nhất giữa