(Luận văn thạc sĩ) sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học định lí hình học lớp 8 using geometers sketchpad software in teaching 8th grade geometry theorem

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.12 MB, 100 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN
CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa ho ̣c: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận
tình của PGS.TS Nguyễn Chí Thành. Trong q trình nghiên cứu cùng thầy,
tơi học được tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc, trách nhiệm. Tơi xin tỏ
lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy.
Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục
– Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tơi trong
suốt q trình học tập, nghiên cứu.
Tơi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô
giáo, các em HS trường THCS Trưng Nhị đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong q trình nghiên cứu hồn thành đề tài luận văn.
Mặc dù rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những thiếu
sót và hạn chế. Tơi rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các
thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và những người quan
tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn được hồn thiện và có giá
trị thực tiễn hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2016

Tác giả luận văn

Lƣu Hồ ng Nhung

i

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU , CÁC CHƢ̃ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt

Công nghê ̣ thông tin

CNTT

Giáo viên

GV

Giáo sƣ. Tiến sĩ khoa học

GS.TSKH

Geometer’s Sketchpad

GSP

Hoạt động

HĐ

Học sinh

HS

Máy tính điện tử

MTĐT

Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c

PPDH

Sách bài tập

SBT

Sách giáo khoa

SGK

Trung học cơ sở

THCS

Trung học phổ thông

THPT

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Sự tƣơng tác giữa HS và phần mềm .......................................... 21
Bảng 2.1. Các hoạt động dạy học định lí trong SGK .................................. 30

Sơ đồ 3.1. Quy trình khai thác GSP vào dạy học hình học........................ 44
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm bài tốn 1 .................................................. 75
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm bài toán 2 .................................................. 75
Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm 3 ................................................................ 81

iii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ................................................................. iii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cƣ́u ................................................................................. 4
5. Nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u ................................................................................ 4
6. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u........................................................................... 5
8. Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................... 5
9. Cấ u trúc của đề tài ..................................................................................... 5
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6
1.1. Vấ n đề đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS ................................ 6
1.1.1. Nhu cầ u đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS ....................... 6
1.1.2 Đinh
̣ hƣớng đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS .................. 8
1.2. Dạy học định lí ....................................................................................... 9
1.2.1. Định lí.............................................................................................. 9
1.2.2. Tiến trình dạy học định lí .............................................................. 11

1.2.3. u cầu dạy học định lí................................................................. 15
1.2.4. Dẫn nhập chứng minh hình học .................................................... 16
1.2.5. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
................................................................................................................. 17
1.2.6. Một số lƣu ý dạy học định lí hình học .......................................... 18
1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học Tốn .................................................. 19
1.3.1. Vai trị của CNTT trong dạy học tốn .......................................... 19
1.3.2. Mơi trƣờng dạy học có sự hỗ trợ của CNTT ................................ 20

iv

1.4. Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học ............................................... 22
1.4.1. Phần mềm hình học động .............................................................. 22
1.4.2. Giới thiệu phần mềm GSP ............................................................ 22
1.4.3. Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học Hình học ........................ 23
CHƢƠNG II. CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................................................ 27
2.1. Phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa tốn hình học lớp 8 ........... 27
2.1.1. Vài nét về nội dung chƣơng trình Hình học lớp 8 ........................ 27
2.1.2. Các hoạt động đƣợc trình bày trong SGK..................................... 30
2.2. Một phần thực trạng dạy học định lí hình học 8 hiện nay ................... 36
CHƢƠNG III. Sử DụNG PHầN MềM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG DạY HọC ĐịNH LÍ HÌNH HọC 8.................................................... 44
3.1. Quy trình khai thác GSP vào dạy học hình học ................................... 44
3.2. Phƣơng án khai thác GSP vào dạy học hình học ................................. 46
3.2.1. Sử dụng GSP trong các lớp học truyền thống ............................... 47
3.2.2. Sử dụng GSP trong dạy học theo nhóm ........................................ 47
3.2.3 Sử dụng GSP một cách độc lập tại lớp ........................................... 47
3.3. Sử dụng GSP trong dạy học định lí hình học 8 .................................... 48
3.3.1. Sử dụng GSP để giúp học sinh phát hiện ra định lí, tạo động cơ

chứng minh định lí hình học 8 ................................................................ 48
3.3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy
học định lí hình học 8 .............................................................................. 52
3.3.3. Sử dụng GSP hỗ trợ học sinh tập chứng minh .............................. 54
3.4. Một số ví dụ sử dụng GSP trong dạy học định lí 8 .............................. 56
Chƣơng IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 65
4.1. Thực nghiệm số 1- Hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GSP ....... 65
4.1.1. Mục tiêu......................................................................................... 65
4.1.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................... 65
4.1.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 67
4.2. Thực nghiệm 2 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học định lí hình
học lớp 8 ...................................................................................................... 69

v

4.2.1. Mục tiêu thực nghiệm ................................................................... 69
4.2.2. Giáo án thực nghiệm ..................................................................... 69
4.2.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 75
4.3. Thực nghiệm 3 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học chứng minh
định lí hình học 8......................................................................................... 80
4.3.1. Mục tiêu thực nghiệm ................................................................... 80
4.3.2. Nội dung thực nghiệm................................................................... 80
4.3.3. Kết quả thực nghiệm ..................................................................... 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 85
1. Kết luận ................................................................................................... 85
2. Khuyến nghị ............................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 87
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 89

vi

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, CNTT là một lĩnh vực đột phá có vai trị to lớn trong việc
thúc đẩy phát triển kinh tế và xã hội, thúc đẩy mạnh q trình cơng nghiệp
hố hiện đại hố đất nƣớc. Đối với lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, CNTT có
tác dụng làm thay đổi mạnh mẽ phƣơng pháp, phƣơng thức dạy – học.
Ứng dụng CNTT vào hoạt động giảng dạy, học tập đã, đang và sẽ đƣợc
sự quan tâm đặc biệt hơn của ngành giáo dục. Trong các chỉ thi ̣, công văn của
Bô ̣ Giáo dục và Đào tạo gửi tới các Sở Giáo Dục và Đào tạo luôn nhấ n ma ̣nh
đến viê ̣c ƣ́ng du ̣ng CNTT vào trong da ̣y ho ̣ c. Sử dụng CNTT trong dạy học
luôn là vấn đề đƣợc Bộ Giáo dục và Đào tạo đề cập tới trong việc hƣớng dẫn
thực hiện nhiệm vụ CNTT qua các năm học, và nó đƣợc nói đến cụ thể nhƣ
sau:
“Ứng dụng CNTT đổi mới phƣơng pháp dạy học : Đẩy mạnh việc ứng
dụng CNTT trong trƣờng phổ thông nhằm đổi mới phƣơng pháp dạy và học
theo hƣớng GV tự tích hợp CNTT vào từng mơn học thay vì học trong mơn
tin học. GV các bộ môn chủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm
(mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng CNTT; Các Sở Giáo dục Đào tạo ti ếp
tục chỉ đạo, tổ chức hƣớng dẫn cụ thể cho GV các mơn học tự triển khai việc
tích hợp, lồng ghép việc sử dụng các công cụ CNTT vào q trình dạy các
mơn học của mình nhằm tăng cƣờng hiệu quả dạy học qua các phƣơng tiện
nghe nhìn, kích thích sự sáng tạo và độc lập suy nghĩ, tăng cƣờng khả năng tự
học, tự tìm tịi của ngƣời học”. [3, tr. 5]
Để hạn chế một số nhƣợc điểm trong PPDH hiện nay, ngành Giáo dục và
đào tạo trong một số năm gần đây luôn vận động thúc đẩy những tƣ tƣởng:
“Lấy HS làm trung tâm”, “Phát huy tính tích cực” hay “tích cực hóa hoạt
động của HS”.

1

Sự phát triển của CNTT đã mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới
PPDH. Do đó, ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy học là một trong nhƣ̃ng
yêu cầu của đổi mới PPDH theo hƣớng tích cực. Nhờ các cơng cụ đa phƣơng
tiện của máy tính nhƣ văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh GV sẽ xây dựng
đƣợc nhƣ̃ng bài gi ảng sinh động thu hút sự tập trung của ngƣời học, dễ dàng
thể hiện đƣợc các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c làm cho HS ph át huy đƣợc
tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc lĩnh hội và chiếm lĩnh lấy tri thức .
Dạy học Hình học với sự hỗ trợ của CNTT nói chung và phần mềm dạy học
Tốn nói riêng kết hợp hợp lí với các PPDH tích cực sẽ tạo ra môi trƣờng
tƣơng tác cao trong học tập của HS, GV có thể xây dựng các kịch bản sƣ
phạm vừa phù hợp với nhận thức của HS, vừa giúp HS tích cực hơn trong
hoạt động học tập trên lớp của bản thân, tạo cơ hội cho các em học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động.
Dạy học định lí là một trong những tình huống điển hình trong dạy học
mơn Tốn. Việc dạy học định lí Tốn học cung cấp cho HS một trong những
vốn kiến thức cơ bản của bộ mơn. Đó là cơ hội để phát triển ở HS khả năng
suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Đối với chƣơng
trình Tốn 8 THCS, hệ thống các định lí của Hình học là một phần tƣơng đối
khó với HS. Nếu nhƣ ở Hình học lớp 7, HS đã đƣợc tiếp xúc với các định lí,
chứng minh định lí ở mức đơn giản thì ở Hình học 8 lại yêu cầu HS cần phải
rèn luyện suy luận ở mức độ cao hơn trong khi học các định đí hay chứng
minh bài tập. Viê ̣c giúp HS tiế p câ ̣n , hình thành và khám phá các khái niê ̣m ,
đinh
̣ lí đế n thƣ̣c hành giải , chứng minh các d ạng bài tập cụ thể mà chỉ dùng
những phƣơng tiện và phƣơng pháp dạy học truyền thống là chƣa đủ. Vâ ̣y để
nâng cao chấ t lƣơ ̣ng tri thƣ́c của HS , hỗ trợ các em bƣ ớc đầu liñ h hơ ̣i kiế n

thƣ́c Hình học 8 thì việc ứng dụng CNTT, đặc biệt là sử dụng các phần mềm
dạy học Hình học động nhƣ một phƣơng tiện dạy học để trƣ̣c quan hóa hình
học là một nhu cầu cấp thiết trong quá trình giảng dạy.

2

“Geometers’Sketchpad (GSP)” là phần mềm Hình học động có giao diện
đƣợc thiết kế trực quan và dễ dùng. Với phần mềm “GSP” ta có thể tác động
trực tiếp lên đối tƣợng hình học đang khảo sát, thay đổi và di chuyển hình ở
nhiều vị trí khác nhau, dự đốn các tính chất của một đối tƣợng. Bƣớc đầu
làm quen với phần mềm hình học “GSP” sẽ tạo cho HS một tƣ duy chặt chẽ
trong dựng hình, tự mình khảo sát, dự đốn và khám phá tính chất hình học
trong chƣơng trình Hình học THCS. Bên cạnh đó “GSP” rất hữu ích trong
giảng dạy Hình học của GV, đặc biệt trong giai đoạn đổi mới PPDH trong nhà
trƣờng hiện nay đòi hỏi phải gắn liền với việc tích hợp CNTT trong giảng dạy
và học tập.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi l ựa đề tài: “Sử dụng phần mềm
Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí hình học lớp 8”.
2. Lịch sử nghiên cứu
The Geometer’s Sketchpad (GSP) là phần mềm hình học động hỗ trợ
việc nghiên cứu và dạy học hình học phẳng. Phần mềm GSP đƣợc tác giả
Nicholas Jackiw đƣa ra phiên bản đầu vào năm 1995. Từ đó tới nay, phần
mềm luôn đƣợc phát triển và nâng cấp, các phiên bản ngày một hoàn thiện
hơn và phiên bản mới nhất là “GSP 5.04” phát hành năm 2012.
“GSP” đã đƣợc dịch ra nhiều thứ tiếng và đƣợc sử dụng rộng rãi tại Mỹ,
Canada, Trung Quốc, Singapore, Nga, Hàn Quốc và nhiều nƣớc khác, nơi nó
thƣờng đƣợc tích hợp trực tiếp vào chƣơng trình giảng dạy.
Ở nƣớc ta, trong các trƣờng phổ thơng đã có một số nghiên cứu về ứng
dụng phần mềm dạy học GSP. Ví dụ: Nguyễn Thị Thanh Vân, 2009, “Sử

dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong bài toán quỹ tích của hình học
lớp 11”, luận văn thạc sĩ; Nguyễn Quang Huy, 2011, “Sử dụng phần mềm
Geometer’s Sketchpad vào dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng theo chƣơng trình lớp 11 THPT ban nâng cao”, luận văn thạc sĩ;
Dƣơng Văn Kiên, 2006, “Sử dụng phần mềm Geometer’s Skechpad làm
phƣơng tiện trực quan trong việc dạy học hình học khơng gian 11 (thể hiện
3

qua chƣơng 3 – quan hệ vng góc)”, luận văn thạc sĩ; và một số đề tài luận
văn, luận án khác.
Tuy nhiên, phần lớn các đề tài nghiên cứu về GSP đều là nghiên cứu ở
cấp THPT, chƣa có nhiều nghiên cứu về sử dụng phần mềm GSP trong dạy
học Tốn cấp THCS nói chung và trong dạy học định lí Hình học 8 nói riêng.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ứng dụng của phần mềm hình học động GSP vào q trình
dạy học định lí Hình học 8 THCS.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: sử dụng phần mềm hình học động GSP trong dạy
học định lí hình học 8 THCS.
- Khách thể nghiên cứu : HS lớp 8 và quá trình dạy học Toán HS lớp 8 ở
trƣờng THCS.
5. Nhiêm
̣ vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: Phần mềm dạy học,
phần mềm hình học động GSP, dạy học định lí.
- Làm rõ một số khía cạnh của sử dụng CNTT trong dạy học Toán.
- Nghiên cứu nội dung và thực tiễn dạy học Hình học 8 THCS.
- Nghiên cứu một phần thực trạng sử dụng phần mềm dạy học hình học của
GV Tốn ở cấp THCS.

- Đề xuất biện pháp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học định lí Hình học
lớp 8.
- Triể n khai thƣ̣c nghiê ̣m. Tƣ̀ kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m đƣa ra kế t luâ ̣n , khuyế n
nghị để việc sử dụng phần mềm hình học động GSP vào giảng dạy định lí Hình
học 8.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Về nơ ̣i dung: Hình học 8.
- Phần mềm sử dụng: Phần mềm hình học động “GSP”
4

- Về pha ̣m vi khảo sát: Khố i 8 trƣờng THCS Trƣng Nhị, Hà Nội.
7. Phƣơng pháp nghiên cƣ́u
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí,
chƣơng trình sách giáo khoa Hình học lớp 8 và các tài liệu liên quan.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Lâ ̣p phiế u điề u tra , phỏng vấn, quan
sát.
- Phƣơng pháp phân tích thống kê: thống kê, phân tích kết quả thực nghiệm,
kết quả điều tra, rút ra các kết luận liên quan đến đề tài.
8. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu tổ chức các hoạt động dạy học định lí Hình học 8 trên cơ sở sử dụng
phần mềm dạy học hình học động GSP nhƣ một phƣơng tiện trực quan theo
những định hƣớng và các biện pháp đƣợc đƣa ra trong luận văn thì sẽ giúp
nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy học trên lớp.
9. Cấ u trúc của đề tài
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
- Chƣơng 1: Cơ sở lý luâ ̣n
- Chƣơng 2: Cơ sở thực tiễn
- Chƣơng 3: Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học

định lí hình học 8
- Chƣơng 4: Thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

5

CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấ n đề đổ i mới PPDH môn Toán ở trƣờng THCS
1.1.1. Nhu cầ u đổ i mới PPDH môn Toán ở trường THCS
Đổi mới PPDH được hiểu là đưa các phương pháp dạy học mới vào nhà
trường trên cơ sở phát huy mặt tích cực của các phương pháp dạy học truyền
thống, nâng cao hiệu quả đào tạo của giáo dục. [9, tr. 115]
Đổi mới PPDH là xu thế của thời đại; là trào lƣu của loài ngƣời; là yêu
cầu khách quan của công cuộc xây dựng đất nƣớc ta trong thời kì cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa; là địi hỏi của sự đáp ứng yêu cầu về đào tạo con em chúng
ta thành những ngƣời trƣởng thành có thể tham gia vào thị trƣờng lao động
đầy cạnh tranh, nhiều thay đổi, chứ không phải là ý muốn chủ quan của một
ngƣời hoặc một nhóm ngƣời nào đó.
Khi phân tích về nhu cầu đổi mới PPDH tác giả Nguyễn Bá Kim có viết:
“Phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta cịn có những nhƣợc điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan;
- Kiến thức đƣợc truyền thụ dƣơi dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi, phát
hiện;
- Thầy áp đặt, trị thụ động;
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo của ngƣời học;
- Khơng kiểm sốt đƣợc việc học.

Mâu thuẫn giữa yếu tố đào tạo con ngƣời xây dựng xã hội con nghiệp
hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc
đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và
Đào tạo từ một số năm nay với những tƣ tƣởng chủ đạo nhƣ “Phát huy tính
tích cực”, “phƣơng pháp dạy học (hoặc giáo dục) tích cực”v.v… Tuy các cách
phát biểu có khác nhau về hình thức, nhƣng đều ngụ ý đòi hỏi phải làm cho
HS đảm bảo vai trị chủ thể, tích cực hoạt động trong q trình học tập. Đòi
6

hỏi này đã đƣợc phản ánh trong những văn bản pháp quy của nhà nƣớc”. [15,
tr. 113]
Luâ ̣t Giáo du ̣c sửa đổi năm 2009 (Điều 5.2) đã đặt cơ sở pháp lý để phát
triển nền giáo dục Việt Nam một cách bền vững. Yêu cầu cụ thể nhƣ sau:
“Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ
duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả
năng thực hành, lịng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”.[17]
Nghị quyết số 29-NQ/TW (ngày 4/11/2013) Hội nghị Trung ƣơng 8
khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đã khẳ ng
đinh:
̣
“Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyế n khić h tƣ̣ ho ̣c , tạo cơ sở để ngƣời
học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ
học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức ho ̣c tâ ̣p đa d ạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa , nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.” [11, tr. 5]
Đồng thời, qua một vài năm kinh nghiê ̣m d ạy học của bản thân, có thăm

dự các tiết dạy học của đồng nghiệp cho thấy: GV thƣờng cung cấ p cho HS
nhƣ̃ng tri thƣ́c dƣới da ̣ng có sẵn , hạn chế yếu tố tìm tòi , phát hiện; HS còn
tƣơng đối thụ động, chƣa đƣợc hoạt động nhiều, chƣa thật sự tích cực và sáng
tạo trong quá trình họ c tâ ̣p trên lớp . Đây là mô ̣t vấ n đề nan giải luôn mâu
thuẫn với yêu cầ u , đào ta ̣o con ngƣời . Điề u đó đã phản ánh nhu cầ u cấ p thiế t
phải đổi mới PPDH ở nƣớc ta hiện nay . Mă ̣t khác, Toán học là một môn khoa
học cơ bản, rấ t quan trọng nên cần phải đổi mới PPDH Toán một cách căn bản
và nhanh chóng.

7

1.1.2 Đinh
̣ hướng đổ i mới PPDH môn Toán ở trường THCS
Trong chiến lƣợc phát triển giáo dục 2011 – 2020 của Bộ giáo dục và
Đào tạo yêu cầu ngành giáo dục phải từng bƣớc phát triển giáo dục dựa trên
CNTT, vì “CNTT và đa phƣơng tiện sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong quản
lí hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội dung đến chƣơng trình đến ngƣời
học, thúc đẩy cuộc cách mạng đến phƣơng pháp dạy và học”. Nhƣ vậy ứng
dụng CNTT là một xu thế của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay và
trong tƣơng lai lâu dài.
Định hƣớng đổi mới PPDH cũng đã đƣợc đề ra và thực hiện trong nhiều
chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong đó có chỉ thị số 3131/CT – BGDĐT
năm 2015 yêu cầu: “Đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học đồng bộ với đổi
mới thi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập và rèn luyện theo hƣớng phát triển
năng lực HS”.[2, tr. 3]
Quy định và nghị quyết về Giáo dục đã trở thành định hƣớng cho việc
đổi mới PPDH ở nƣớc ta hiện nay, có thể gọi tắt là “Định hƣớng hoạt động”
mà tinh thần cơ bản là:
“PPDH cần tạo cơ hội cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng

hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo”. [15, tr. 114]
Trong mỗi hoa ̣t đô ̣ng của ngƣời GV phải xác đinh
̣ đƣơ ̣c v ai trò chủ thể
của HS, ln đảm bảo tính tƣ̣ giác, tích cực và sáng tạo của các em. Trong quá
trình dạy học , GV cầ n phải vƣ̀a da ̣y HS viê ̣c ho ̣c , dạy tự học , đồ ng thời phải
biế t sƣ̉ du ̣ng và khai thác nhƣ̃ng phƣơng tiê ̣n phù

hơ ̣p để phu ̣c vu ̣ cho quá

trình lĩnh hội và khám phá ra tri thức của HS . Mỗi hoa ̣t đô ̣ng phải ta ̣o ra đƣơ ̣c
sƣ̣ phấ n khởi, hƣ́ng thú ho ̣c tâ ̣p cho các em HS . Có nhiều cách tạo ra sự hứng
thú và động cơ học tập cho HS nhƣng quan t rọng nhất vẫn phải dựa trên sự
lao đô ̣ng trong ho ̣c tâ ̣p và thành quả ho ̣c tâ ̣p của bản thân mỗi HS . Điề u đó có
nghĩa là vai trò của ngƣời GV không phải là ngƣời ra lệnh , truyề n thông tin
mô ̣t cách khiên cƣỡng mà phải là ngƣờ i có vai trò thiế t kế , ủy thác, điề u khiể n
và thể chế hóa để trong đó các em đƣợc hoạt động và giao lƣu.
8

Bấ t kỳ mô ̣t PPDH nào nế u biế t cách sƣ̉ du ̣ng mô ̣t cách phù hơ ̣p
lúc, đúng cách đề u có thể phát huy tiń h tić h cƣ̣c ho ̣c tâ ̣p của HS

, đúng

. “Phương

pháp dạy và học tích cực ln hướng tới mục đích phát triển năng lực giải
quyết vấn đề, đặc biệt là năng lực sáng tạo từ người học. Phương pháp này
đề cao vai trò người học bằng hoạt động cụ thể thông qua sự động não để tự
chiếm lĩnh đỉnh cao tri thức” [1,tr. 1]. Tƣ́c là PPDH tić h cƣ̣c hƣớng tới viê ̣c

hoạt động hóa, tích cực hóa HS , tập trung vào phát huy tính tích cực của HS
trong ho ̣c tâ ̣p. GV cầ n phải áp du ̣ng PPDH tić h cƣ̣c trong quá triǹ h giảng da ̣y
trên lớp. Không có mô ̣t phƣơng pháp da ̣y ho ̣c nào là tố i ƣu nế u chỉ sƣ̉ du ̣ng
mô ̣t min
̀ h nó , điề u đó đòi hỏ i mỗi ngƣời GV phải kế t hơ ̣p các phƣơng pháp
mô ̣t cách phù hơ ̣p với mỗi nô ̣i dung , mỗi đố i tƣơ ̣ng HS khác nhau . GS.TSKH
Nguyễn Bá Kim có đ ề cập tới mô ̣t số PPDH hi ện đại hay chính là xu hƣớng
dạy học không truyền thống:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Dạy học theo lí thuyết tình huống.
- Dạy học chƣơng trình hóa.
- Dạy học phân hóa.
- Sƣ̉ du ̣ng CNTT trong da ̣y ho ̣c.
Tuy nhiên , dù là những PPDH truyền thống , không truyề n thố ng hay
dùng CNTT trong dạy học mà không kết hợp một cách hợp lí thì cũng khơng
thể trở thành mơ ̣t PPDH tích cƣ̣c đƣơ ̣c.
1.2. Dạy học định lí
1.2.1. Định lí
Trên phƣơng diện tri thức khoa học, định lí đƣợc hiểu là:
- “Một mệnh đề toán học, mà chân lí của nó đƣợc khẳng định hay phủ
định qua chứng minh”(Từ điển toán học, NXB Khoa học và Kỹ thuật
1993).

9

- “Mệnh đề toán học đã đƣợc chứng minh” (Le Petit Larousse, NXB
Larousse – Bordas 1999).
- “Là sự phát biểu đúng của một lý thuyết tốn học. Tính đúng đắn của
một định lí phải đƣợc thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ

những tiên đề, những khái niệm đã đƣợc định nghĩa và những định lí đã
đƣợc thiết lập trƣớc đó và tuân theo các quy tắc của logic toán”. [16]
Từ các khái niệm cơ bản (đối tƣợng, tƣơng quan cơ bản), các khái niệm
dẫn xuất (tức là các khái niệm đƣợc định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ
bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để đƣợc những chuẩn lí tốn
học - gọi là định lí. Định lí là chân lý tốn học mà ta chứng minh đƣợc bằng
cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ
trƣớc [6, tr. 23].
Khác với cấp độ tri thức khoa học, trong dạy học tốn ở trƣờng phổ
thơng, định lí đƣợc hiểu là một mệnh đề đã đƣợc chứng minh là đúng. Chẳng
hạn, khái niệm định lí đƣợc đƣa vào chƣơng trình Tốn cấp THCS đƣợc nêu
ra nhƣ sau:
- Tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” đƣợc khẳng định là đúng
không phải bằng đo trực tiếp mà bằng suy luận. Một tính chất nhƣ thế là
một định lí. Ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những
khẳng định đƣợc coi là đúng
Sau đây là một số ví dụ định lí:
- Đƣờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song
với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Đƣờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng
nửa cạnh ấy. (Định lí đường trung bình trong tam giác)
- Nếu một đƣờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên
hai cạnh này những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ thì đƣờng thẳng đó song
song với cạnh cịn lại của tam giác. (Định lí Ta – lét)

10

- Nếu một đƣờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tƣơng ứng tỉ lệ

với ba cạnh của tam giác đã cho. (Hệ quả của định lí Ta – lét)
1.2.2. Tiến trình dạy học định lí
Dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:
[18, tr. 53]
CÁC TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ĐỊNH LÍ

Thực nghiệm/Suy luận

Bài tốn  Suy luận

Suy diễn

1. Tạo động cơ

1. Tạo động cơ

1. Tạo động cơ

2. Nghiên cứu thực

2. Giải các bài toán (kết

2. Phát biểu định lí

nghiệm (quan sát, đo đạc,

quả của bài tốn này là

3. Chứng minh hay cơng

thử nghiệm…trên các

nội dung định lí)

nhận định lí

đối tƣợng cụ thể)

3. Phát biểu định lí

4. Củng cố, vận dụng

3. Từ các nghiên cứu

4. Củng cố, vận dụng

định lí

thực nghiệm, trình bày

định lí

dự đốn
4. Bác bỏ hay khẳng định
dự đoán bằng suy luận
5. Phát biểu định lí (nếu
dự đốn đƣợc chứng
minh)
6. Củng cố, vận dụng
định lí

Sau đây là ƣu điểm và khuyết điểm của mỗi tiến trình


Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận

Ưu điểm
- Khuyến khích HS tìm tịi, dự đốn, phát hiện vấn đề trƣớc khi giải quyết
11

vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Tốn học trong q trình nó đang
nảy sinh và phát triển chứ khơng hạn chế ở việc trình bày lại tri thức tốn
học có sẵn.
- Giúp HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đốn
và chứng minh. Từ đó tạo đƣợc động cơ đƣa định lí vào và nhu cầu phải
chứng minh định lí: Chính nhu cầu giải quyết các mâu thuẫn nảy sinh
trong q trình dự đốn hay nhu cầu tìm hiểu chân lí của mệnh đề dự
đốn sẽ tạo động cơ chứng minh.
- Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm:
+) Một phản ví dụ đủ để chứng minh một mệnh đề Tốn học sai.
+) Bao nhiêu ví dụ cũng không đủ để khẳng định một mệnh đề Toán học
là đúng.
+) Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đốn, chứ khơng cho phép
khẳng định tính đúng hay sai của một mệnh đề.
- Giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển
các thao tác trí tuệ và phẩm chất trí tuệ (phân tích, tổng hợp, tính độc lập,
phê phán,…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mị mẫm, dự
đốn), khả năng học tập bằng “thử - sai”.
Hạn chế
- Mất nhiều thời gian và cơng sức của cả GV và HS

- Địi hỏi GV phải có khả năng quản lí giờ học (nhất là trong pha tranh
luận để đi đến dự đoán).
- Tiến trình này chỉ đƣợc sử dụng khi tồn tại một cách tìm tịi, phát hiện
định lí mà HS có thể hiểu đƣợc và có thể tự mình thực hiện đƣợc tới mức
độ nhất định. Do đó, khơng phải bài nào cũng áp dụng đƣợc tiến trình
này.


Tiến trình Bài tốn  Suy luận

Ưu điểm
- Tri thức mới (định lí) khơng đƣợc cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên.
12

- Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
- HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác. Đặc biệt, nếu tạo
đƣợc tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho HS.
Hạn chế
- Không phát triển đƣợc ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự
đoán…) đây là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu tốn
học.
- Khơng tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm
nghiệm, nhất là đối với HS ở trƣờng THCS khi mới làm quen bƣớc đầu
với suy luận và chứng minh.


Tiến trình Suy diễn

Ưu điểm

- Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian.
- GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp. Giờ học dễ quản lí.
- Tạo cơ hội cho HS tập dƣợt tự học theo các sách báo tốn học.
- Tiến trình suy diễn thƣờng đƣợc dùng khi chƣa biết thiết kế đƣợc một
cách dễ hiểu để HS tìm tịi, phát hiện định lí, hoặc khi q trình suy
diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn.
Hạn chế
- Khó tạo đƣợc động cơ và khó gây hứng thú học tập cho HS. Hạn chế
khả năng phát triển các phẩm chất trí tuệ.
- Khơng phát triển đƣợc ở HS các khả năng thực nghiệm và những khả
năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu khoa học.
- Khơng tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS những quy tắc kiểm
nghiệm, nhất là đối với HS khi mới làm quen bƣớc đầu với suy luận và
chứng minh.
- Định lí xuất hiện khơng tự nhiên, có tính áp đặt. Tri thức mới đƣợc chi
trực tiếp dƣới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”,
“phi cá nhân hóa”. Do vậy HS không hiểu đƣợc nguồn gốc nảy sinh
13

cũng nhƣ vai trò và nghĩa của tri thức mới.
Nhận xét:
Cả ba tiến trình có điểm chung là pha tạo động cơ ở đầu tiến trình và pha
củng cố vận dụng ở cuối tiến trình.
 Gợi động cơ học tập định lí: Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong
thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
 Pha củng cố, vận dụng đƣợc thực hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng: Xét xem một tình huống cho trƣớc có ăn khớp với định lí
đó hay khơng.
- Thể hiện: Xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trƣớc.

- Hoạt động ngôn ngữ:
+) Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định lí dƣới dạng ngơn ngữ khác nhau.
+) Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí
một cách tƣờng minh.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa.
- Vận dụng định lí vừa tìm đƣợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra
khi gợi động cơ.
Sự khác biệt giữa các tiến trình trên nằm ở các pha giữa. Nhìn vào các
tiến trình, ta có thể thấy mỗi tiến trình đƣa ra định lí theo một cách riêng. Việc
chứng minh định lí cũng vậy: Ở tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận, việc chứng
minh định lí nằm ở pha bác bỏ hay khẳng định dự đốn; Ở tiến trình Bài
tốnSuy luận, phần chứng minh định lí chính là pha giải các bài tốn.
Những bài tốn này là nội dung định lí sắp đƣợc đƣa vào; Ở tiến trình Suy
diễn, việc chứng minh nằm ngay sau pha phát biểu định lí, cũng có khi định lí
đƣợc cơng nhận mà khơng chứng minh.

14

Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đƣa định lí có những ƣu điểm, hạn
chế riêng. Vì vậy, GV cần dựa vào nội dung, mục tiêu cũng nhƣ hoàn cảnh cụ
thể để lựa chọn tiến trình sao cho phù hợp để đạt kết quả dạy học tốt nhất.
1.2.3. Yêu cầu dạy học định lí
Cùng với việc dạy học khái niệm, việc dạy học định lí, tính chất Tốn có
vị trí then chốt trong chƣơng trình Tốn ở trƣờng phổ thơng vì nó vừa cung
cấp vốn kiến thức cơ bản cho HS, vừa tạo điều kiện để phát triển năng lực tƣ
duy sáng tạo cho HS. Việc dạy học định lí, tính chất Tốn học phải nhằm đạt
các u cầu sau đây: [10, tr. 68]
- Làm cho HS hiểu từng nội dung định lí, tính chất và hệ thống các định lí,

tính chất trong mối liên hệ giữa chúng.
Đây đƣợc xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí tốn
học. Vì dạy học định lí tốn đi kèm với chứng minh định lí tốn. Mà muốn
chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trƣớc đó. Hơn
nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí là điều
kiện cần để HS làm các nội dung bài tập khác nhau.
- HS thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy đƣợc chứng
minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phƣơng pháp làm việc trên
lĩnh vực Toán học. Biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các
định lí, tính chất.
Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của GV,
nhiều HS thƣờng chƣa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này. GV cần cho HS
thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là trên một
hay hữu hạn hình vẽ. Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề tổng quát, ta khơng
thể thử trực tiếp nó trên vơ số trƣờng hợp. Vì vậy, cần phải chứng minh nó.
- Biết vận dụng các định lí, tính chất vào việc giải bài tập, giải quyết các
vấn đề thực tiễn.
Có rất nhiều HS nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhƣng khơng
có khả năng giải bài tốn liên quan. Vì vậy, bên cạnh yêu cầu HS nhớ các
15

định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu HS cần phải biết vận dụng
định lí vào giải bài tập tốn.
- Dạy học các định lí, tính chất phải phát triển đƣợc năng lực suy luận,
chứng minh và óc sáng tạo HS; gây đƣợc hứng thú, mong muốn tìm tịi
phát hiện những vấn đề mới của Tốn cho HS.
Đây là một yêu cầu quan trọng. Vì khi làm một cơng việc có sự hứng
thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây đƣợc hứng thú cho HS, làm cho
HS muốn tìm tịi phát hiện ra những vấn đề mới của tốn học có nghĩa GV

khơng những truyền đạt đƣợc nội dung trong SGK mà vƣợt qua đó là những
tri thức mới của tốn. Điều này khơng chỉ giúp ích cho HS trong học tốn và
hơn nữa đó là những tƣ duy, sáng tạo trong cuộc sống.
1.2.4. Dẫn nhập chứng minh hình học
Dẫn nhập đƣợc hiểu là hoạt động hình thành cho HS các kĩ năng: tự
khám phá, tự dự đốn, tự tìm ra đƣợc hƣớng chứng minh một tính chất và tự
đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trị dẫn nhập cần đạt những u cầu:
- Xây dựng đƣợc pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi
nhận thực nghiệm để đƣa ra một phát biểu có tính phỏng đốn, phát
biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến HS đứng trƣớc một tình huống
lƣỡng lự.
- Tạo ra các gợi ý định hƣớng cho việc “phê phán” dự đoán cũng nhƣ
hợp thức hóa dự đốn đúng bằng chứng minh.
- Nảy sinh nhu cầu suy luận nhƣ một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh
hình học.
Đây là một nội dung cần thiết và quan trọng trong dạy học định lí. Nếu
ngƣời dạy thực hiện tốt phần dẫn nhập định lí thì tạo ra một bài giảng có sức
cuốn hút ngay từ đầu, tập trung sự chú ý tối đa của các HS trong lớp và phát
huy đƣợc tính tích cực của HS ở mức độ cao.
16

1.2.5. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
 Dạy học chứng minh
Trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung ngƣời
thầy cần thiết phải dạy phƣơng pháp suy luận cho HS. Mặt khác, q trình tìm
đƣợc định lí bằng suy luận gọi là chứng minh. Do vậy, dạy học chứng minh
trong hình học gắn liền với dạy phƣơng pháp suy luận cho HS và đó là mục
tiêu quan trọng mà ngƣời thầy cần phải hƣớng tới.

 Phát triển năng lực chứng minh Toán học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [15, tr. 366], trong việc dạy học định
lí, GV thƣờng hay phải thực hiện một khâu quan trọng là dạy học chứng minh
một mệnh đề để nó trở thành một định lí. Chứng minh một mệnh đề T là tìm
ra một dãy hữu hạn A1 , A2 ,..., An thảo mãn các điều kiện sau:
- Mỗi Ai  i  1, 2,...,3 của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa, hoặc
suy từ một trong số các A1 , A2 ,..., Ai1 nhờ những quy tắc kết luận
logic.
-

An chính là mệnh dề T.

Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển HS năng lực
chứng minh Toán học. Để tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực chứng
minh, ta có: thể vận dụng các tƣ tƣởng chủ đạo quan điểm hoạt động:
- Gợi động cơ chứng minh
Đối với việc học tập những định lí, hình thành động cơ chứng minh có
vai trị quan trọng. Nó phát huy tính tự giác và tính tích cực học tập của HS.
GV cần cho HS thấy rằng những điều nhìn thấy hiển nhiên đúng khơng chắc
chắn rằng đó là đúng, nó có thể chỉ đúng trong trƣờng hợp một số hữu hạn
những hình vẽ. Do đó, ta phải chứng minh chúng.
- Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh

17

(Luận văn thạc sĩ) sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học định lí hình học lớp 8 using geometers sketchpad software in teaching 8th grade geometry theorem

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về