Khảo sát tín hiệu điều chế dùng MATLAB, chương 4

CHƯƠNG 4
ĐIỀU CHẾ KHÓA DỊCH TẦN FSK
I. Điều chế khóa dòch tần số (FSK).
Ta sẽ thảo luận hoàn chỉnh các dạng điều chế cơ bản, trước khi xét tổ
hợp ASK và PSK và những sơ đồ điều chế đặc biệt hiện nay.
FSK có thể xem như tín hiệu trực giao. Các sơ đồ tín hiệu chủ yếu đều
được sử dụng cho truyền số liệu số tốc độ thấp, lý do để dùng rộng rãi các
Modem số liệu là tương đối dễ dàng tạo tín hiệu và dùng giải điều chế không
kết hợp. Nhưng các sơ đồ FSK không có hiệu quả như sơ đồ PSK về mặt công
suất và độ rộng băng sử dụng. Như tên gọi, tin tức số được truyền đi một cách
đơn giản bằng cách dòch tần số sóng mang một lượng nhất đònh tương ứng với
mức nhò phân 1 và 0. Hình 3-1. vẽ quá trình điều tần một sóng mang với tín
hiệu nhò phân 10101101. Trong FSK hai trạng thái, hai dạng tín hiệu có thể
được biểu thò bởi:
S
1
(t) = A cos(
0
+ 
d
)t
S
0
(t) = A cos(
0
- 
d
)t (3.1)
Giống như dạng sóng PSK, biên độ sóng mang A giữ không đổi còn tần
số bò dòch đi giữa các giá trò


0
+ 
d
và 
0
- 
d
. Trong khi xét đặc tính phổ của
FSK, phân biệt hai trường hợp xuất phát từ hành vi của góc pha
 trong biểu
thức của tín hiệu S
1
(t) vào máy thu:
   





t
0
kd01
2.3dtkTtgacosA)t(S
Trong đó a
k
là hệ số đối trọng số đối với khoảng thứ k và là các biến số
ngẫu nhiên gián đoạn. Nếu giả sử như
 là ngẫu nhiên và phân bố đồng đều
trong 2
, thì không có quan hệ với điều chế và có thể ở những chuyển tiếp th

lấy bất kỳ một giá trò ngẫu nhiên nào.
Điều đó dẫn đến khả năng pha không liên tục như trên hình 6.17b, và
điều chế được hiểu là FSK-pha không liên tục. FSK-pha liên tục có thể đạt
được bằng cách bắt
 phải có một tương quan nhất đònh với tín hiệu điều chế.
Truyền dẫn số liệu nhò phân có độ ổn đònh cao và nhiễu giữa các ký hiệu
không đáng kể là một điều khó đạt được trong hệ thống FM hai trạng thái pha
liên tục. Lý do là FSK hai trạng thái yêu cầu vốn có hai tần số phải biểu thò hai
trạng thái nhò phân, và để xây dựng một hệ thống pha liên tục sử dụng hai bộ
dao động riêng biệt, yêu cầu về mạch rất phức tạp. Phương án chọn là FM
khóa chỉ dùng một bộ dao động điều khiển bằng điện áp. Trong khi một hệ
thống với pha liên tục ở những điểm chuyển tiếp bit, độ chính xác tần số tương
đối thấp và tốc độ bit sẽ không bò khóa ở một trong hai tần số đại diện cho các
trạng thái logit 1 và 0. Một hệ thống FM hai trạng thái lý tưởng đã được công
nhận, trong đó sự chênh lệnh giữa các tầng số 1 và 0, tức là độ di tần đỉnh –
đỉnh là 2f
d
, bằng tốc độ bit r
b
, tức 2f
d
=r
b
. Hơn nữa các tần số 1 và 0 đã được
khóa theo tốc độ bit. Một hệ thống đã được công nhận, trong đó chỉ một nguồn
tần số điều khiển hệ thống và cung cấp cho ra các tín hiệu 1 và 0 theo tốc độ
bit. Biểu thò phổ FSK gồm một chuỗi (Serie) bằng dạng đồ thò tốt hơn là toán
học.
1 0 1 1 0
1 0 1 1 0

Hình3-1:
a) FSK pha liên tục (CPFSK)
b) FSK pha không liên tục (NCFSK)
a)
b)
II. FSK kết hợp (CFSK).
Tách sóng tương quan FSK đạt được bằng cách dùng bộ giải mã
điều chế tối ưu có hàm tương quan – chéo, minh họa cho hình 1.3-loại tách
sóng này ít dùng trong thực tế, do khó không về liên kết với các tần số rẽ ở
máy thu giống như ở máy phát. Khoảng cách biệt tần số tối thiểu hay độ di tần
đỉnh – đỉnh cực tiểu: 2F
d
, khi trực giao (tương quan – chéo = 0) với tách sóng
kết hợp là 2F
d
= r
b
/2.
 Xác suất lỗi của CFSK hai trạng thái.
Biểu thức xác suất lỗi Pe:
Pe
FSK
= ½ erfc [(1/2) (W/r
b
) (C/N)]
1/2
(3.3)
Hình 3-12 là đồ thò của phương trình với độ rộng tạp âm song biên.
So sánh xác suất lỗi của FSK theo phương trình 3.3 với PSK trong
phương trình 2.7 ta thấy xác suất lỗi bằng nhau nếu như công suất sóng mang

của FSK tăng thêm 3dB. Với FSK kết hợp, 99% độ rộng băng yêu cầu tuân
theo quy luật “Carlson”, tức là bằng hai lần độ di tần đỉnh – đỉnh cộng với hai
lần tần số điều chế cao nhất. Nếu tần số điều chế cao nhất tính từ 0 (từ DC), có
thể xem bằng một nửa độ rộng băng trung tần W. Độ di tần đỉnh – đỉnh chia
hết cho tần số điều chế cao nhất được đònh nghóa là chỉ số điều chế m, và có
thể xem như là độ di tần đỉnh – đỉnh chia hết cho độ rộng băng W; 99% độ
rộng băng truyền dẫn là 2(1+m)W.
Bảng 1-2 dưới đây nêu lên các chỉ số điều chế m ứng với các chỉ số 99%
độ rộng băng truyền dẫn có tốc độ bit tiêu chuẩn hóa r
b
, với các bộ lọc có đặc
tuyến dốc.
Bảng 1-2: Độ rộng băng FSK 99% ứng với các chỉ số điều chế khác
nhau
Chỉ số điều
chế m
Độ rộng
băng r
b
,2
,78
0
,3
1
,00
0
,4
1
,10
0

,5
1
,17
,6
,25
0
,7
1
,80
0
,8
1
,94
0
,9
1
2,05
2
10
-2
2
3
NC: không kết hợp
C: kết hợp
NCNC

Từ bảng 1-2, ta có thể chọn được độ di tần càng nhỏ càng tốt. Nhưng xác
suất lỗi Pe cũng là một hàm của độ di tần. Giảm độ di tần, Pe sẽ tăng lên. Giá
trò tối ưu của độ di tần đã được xác đònh xấp xỉ 0,7 và giảm độ di tần xuống
0,5 sẽ dẫn đến

C/N chòu thiệt đi 1,6 dB khi Pe bằng 10
-6
và W = r
b
. Độ rộng băng W = r
b
cũng là tối ưu trong trường hợp này.
Hình 3-3 vẽ sơ đồ khối hệ thống của máy thu FSK kết hợp, như
mô tả dưới đây, trong đó đầu ra của mỗi bộ lọc băng thông sẽ chứa mức âm có
quan hệ kết hợp với các tần số mang thông tin. Mức âm này sẽ xuất hiện chính
xác cho những tần số 1 và 0. Hơn nữa chúng chiếm nữa công suất tổng và độ
chênh lệch của chúng cung cấp tần số nhòp bit với pha phù hợp.
Máy
phát
đồng

Mach
quyết
đònh
Mach
quyết
đònh
Đường
dây trễ
½ bit
Điều
chế
Bộ chia
cắt nhò
phân

Bộ
lọc
thấp
Giải điều chế kết hợp tuyệt đối
Giảu điều chế không kết hợp
Số liệu
ra
Số liệu
ra
Số liệu
ra
Hình 3-3: Các hệ thống tách sóng kết hợp
vi sai không kết hợp và kết hợp
Vào số
liệu
nhò
Môi
trường
truền
Bộ
lọc
thấp
Bộ lọc
băng
thông f
Bộ lọc
băng
thông f
Điều
chế

Điều
chế
Bộ
lọc
thấp
AVG
AVG
Bộ lọc băng
thông f
C
-f
D
Tách sóng
hình bao
Bộ lọc băng
thông f
C
+f
D
Tách sóng
hình bao
III. FSK không kết hợp (NCFSK)
Phổ tần của FSK khi độ di tần đỉnh – đỉnh 2f
d
= kr
b
, trong đó k là
số nguyên xuất hiện giống như hai lần phổ ASK, có các tần số mang là f
0
– f

d
và f
0
+ f
d
, mỗi phổ tương tự như vẽ trên hình 6.2. Điều đó nói lên rằng tín hiệu
mang tin dưới những điều kiện như vậy sẽ có thể tách ra nhờ hai bộ lọc thông
băng với tần số trung tâm là f
0
– f
d
và f
0
+ f
d
. Mạch tách sóng điển hình minh
họa trong hình 6.19. Khi giữa tần số mang và tốc độ bit có quan hệ đơn trò, như
f
0
= nr
b
thì có nghóa là sóng mang có quan hệ kết hợp (duy nhất) với tốc độ bit
của th mang tin. Có thể có ba loại quá trình tách sóng. Loại thứ nhất đã được
mô tả chính là tách sóng kết hợp, loại thứ hai là tách sóng không kết hợp, loại
thứ ba là tách sóng kết hợp vi sai dùng để trễ như trong hình 6.19.
 Xác suất lỗi Pe của FSK không kết hợp hai trạng thái.
Biểu thức của xác suất lỗi Pe là:
Pe = ½ exp [-(1/2) (W/r
b
) (C/N)] (6.57)

Biểu thức này rút ra từ tài liệu tham khảo 2.4. và phương trình
6.57 đã được minh họa trên hình 6.18 với độ rộng băng tạp âm sóng biên.
Nó có thể có giá trò ở chỗ sau bộ tách sóng hình bao có các bộ lọc
băng thông và một thiết bò quyết đònh, khoảng cách tần số 2f
d
phải bằng ít nhất
là 1/T (hay m
1); Để tránh băng thông của hai bộ lọc chồng lấn lên nhau. Có
thể dùng bộ tách sóng tần số để chuyển đổi những biến thiên tần số thành
những biến thiên độ sao cho tách sóng hình bao điều biên có thể thực hiện
được. Phương pháp này hạn chế những nhược điểm đã nói ở trên với chỉ số
điều chế m
1.
IV. FSK M trạng thái:
1. Tách sóng kết hợp:
Xác suất lỗi trong cáchệ thống ghép kênh FSK với tách sóng kết hợp
không được biểu thò bằng “hàm hiệu” đơn giản.
Nói chung, biểu thức chấp nhận được đối với xác suất lỗi như sau:
 
5.3dxe
2
x
erfc
2
1
11
2
1
Pe
2

S
N
C2
.
r
W
x
2
1
1M






















































rykếthợpMa
Trong đó M là số lượng tần số khóa và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp âm
trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trò số Pe đối với các trò số M khác
nhau đều cho trong hình 3-2. Vì M dạng tín hiệu bất kỳ. Mỗi cái có tần số khác
nhau, biểu thức 3.5 là xác suất trung bình củalỗi ký hiệu. Như phương trình 3.6
chỉ rõ, chất lượng của các sơ đồ điều chế khác nhau có thể so sánh theo E
b
/ 
hơn là C/N, cho phép ta có một đánh giá các sơ đồ điều chế M trạng thái khác
nhau dùng các giá trò của M.
 
6.3
1
MlogE
N
C
2
2
b












: hệ số uốn của cosin-tăng
Như đã nói ở trên, đối với M dạng sóng hoặc trạng thái, mỗi ký hiệu mã
hóa cần có log
2
M bit mã nhò phân, do đo từ phương trình (3.6) đối với bộ lọc
cosin tăng:
 
7.3
N
C
Mlog
1
E
2
b









Để chuyển đổi xác suất ký hiệu đã cho trong (3.5) thành xác suất
tương đương của một bit lỗi nhò phân, ta phải xét đến bằng cách các lỗi xuất
hiện trong hệ thống lỗi trực giao. Số lượng tổng hợp của log
2

M C
n
là số khả
năng nbit nhò phân ngoài log
2
M bit có thể bò lỗi.
Đối với các tín hiệu trực giao cùng khả năng, tất cả các lỗi bit tín hiệu
cùng đều cùng khả năng:
Xác suất của lỗi ký hiệu xẩy ra = Pe/(M-1) (3.8)
Do đó số lỗi bit trên log
2
M là: