Đề thi HSG Toán 9 huyện Bá Thước - Thanh Hoá

đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện
năm học 2010 2011
Câu 1: (5đ)
1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
2
+ 6x 7 ; 50x
2
10x 98y
2
14y
2, Giải và biện luận bất phơng trình theo tham số m:
m
2
x 2x m 1 mx
Câu 2: (5đ)
Cho biểu thức: A=
1212
1
1
1
2

+
+

+


+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
1, Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị biểu thức A với x =
( )( )
21139
62562049625
16

+
Câu 3: (3đ)
1, Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x
2
+ 5y
2

+ 10z
2
< 4xy + 6yz + 2z
2, Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn:
1
222
222222222
=
+
+
+
+
+
ab
cba
ca
bac
bc
acb
Chứng minh rằng hai trong ba phân thức trên bằng 1, còn phân thức thứ ` ba
bằng -1.
Câu 4: (5đ)
Cho hình bình hành ABCD. Một đờng thẳng d đi qua A lần lợt cắt BD, BC,
DC ở E, K, G. Chứng minh rằng:
1, AE
2
= EK.EG và
AGAKAE
111
+=

2, Tích BK.DG có giá trị không đổi khi đờng thẳng d thay đổi vị trí.
3, Tính diện tích hình bình hành ABCD biết BK.DG = 50 cm
2
, ADC = 30
o
.
Câu 5: (2đ)
Trên một đờng tròn cho 6 điểm phân biệt, Hai điểm bất kì trong 6 điểm này
đều đợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu tím hoặc màu vàng. Chứng minh
rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.