Giáo án bồi dưỡng HSG giải toán bằng máy tính casio

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BUỔI 1,2,3:

Ngày soạn: 06/10
Ngày dạy: 08, 15,22/10/2013

I.
Mục tiêu.
- Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài toán.
- Rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng các phím trên máy tính bỏ túi.
II.
Chuẩn bị.

Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS.
III.
Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
A. Giới thiệu chức năng của các phím.
Hướng dẫn trên máy.
B. Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số.
Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm 3 chữ số ở phần nguyên.
MODE chọn DISP 1 >
1 >>
12

Trở về: SIHFT CLR 3
C. Bài tập áp dụng.

Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này?
Hs:
Ghi vào màn hình 9124565217 :123456 = 73909, 45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 − 123456 x 73909 = kết quả số dư là 55713
Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vào màn hình 234567890 :1234 = kết quả 2203
22031234 : 4567 = cho kết quả 26

Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số :
Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường
Viết liên liếp sau số dư cịn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu cịn nữa thì tính tiếp như
vậy.
Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 72007.
Ta có:
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
-1-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

78 = 5764801
79 = 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4

Mà 2007 = 4 x 504 + 3.
⇒ 72007 có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000
5
4
3
2
b) P( x) = x + 2 x − 3 x + 4 x − 5 x + 2003 cho

5
g ( x) = ( x − )
2

Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413.
Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r
5

4

3

2

5 5
5
5
5

5
r = P( ) =  ÷ + 2  ÷ − 3  ÷ + 4  ÷ − 5. + 2003
2 2
2
 2
2
 2

QT : 5 : 2 SIHFT STO × ^ 5 + 2 alpha x ^ 4 − 3 alpha x sihft x 2 + 4 alpha x x 2 − 5 alpha x + 2003
3

15  9
8 
47,13 : − 11 + 4 ÷
7  22
21 

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của

2

13  
 14
12,
49
−
+
2



÷
24  
 25


3

5 
9 8  
0, 23 ×  47,13 × − 15 + + ÷ 
17 
22 21  

A=
2 2

13  
 14
12, 49 −  + 2 ÷ 
24  
 25

= 107,8910346
Ta có :
D. Bài tập về nhà:
Bài 1. Cho tg x = 2,324 với 0o < x < 90o

Q=

8.cos3 x − 2 sin 3 x + cos x

2 cos x − sin 3 x + sin 2 x

Tính
Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45”
o
o
Bài 3. Biết sin α = 0,3456; 0 < α < 90 Tính

N=

cos3 α ( 1 + sin 3 α ) + tg 2α

( cos α + sin α ) cot g α
3

3

3

-2-

2


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

BUỔI 4,5

Ngày soạn: 25/10
Ngày dạy: 29/10; 05/11/2013

LUYỆN GIẢI TỐN 6.

Mục tiêu
- Ơn tập các kiến thức tổng hợp.
- Rèn kĩ năng tính tốn bằng máy tính bỏ túi.
II.
Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi.
III.
Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ: làm bài tập ở nhà
3. Bài mới.
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân
I.

Disp

ấn 1 >
ấn 1 > >
ấn 1 2

Thốt: SIHFT CRL 3
2. Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn.
B. Bài tập.
Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.

Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006 × 20072007
Giải:
Bài 4: Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương
Giải:
Ta có: 0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1) × n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
-3-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

17!= 13! × 14 × 15 × 16 × 17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227 × 106 + 208 × 102, 14 × 15 × 16 × 17=57120 nên
17!= 6227020800 × 5712
=(6227 × 106 + 208 × 102) × 5712 × 10=35568624 × 107+1188096 × 103=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng
S= 22+42+62+…+202 mà khơng sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A
1 x 2 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 + 5 x 2 + 6 x 2 + 7 x 2 + 8 x 2 + 9 x 2 + 10 x 2 = ( 835 )

S = 22 + 4 2 + ... + 20 2 = 2 2 + ( 2 × 2 ) + ... + ( 2 × 10 ) = 4 A = 4 × 385 = 1540
2

2

Ta có
Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Đáp số: 720
C. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm số n ∈ N sao cho
1,02n < n
1,02 n+1 > n+1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
Với x = 2,41; y = -3,17;

z=

I=

3x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz
6 xy 2 + 2 x

4
3

-4-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

BUỔI 6,7,8:

Ngày soạn: 10/11
Ngày dạy: 12,19,26 /11/2013

LUYỆN GIẢI TỐN 7 BẰNG MÁY TÍNH.
Mục tiêu.
Học sinh ơn lại một số kiến thức của lớp 7
Rèn kĩ năng tính tốn trên máy tính bỏ túi.
Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi.
Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh
2. Kiểm tra bài cũ: Làm hai bài tập về nhà
3. Bài mới:
A. Kiến thức cần nhớ
1. Toán về tỉ lệ thức
I.

-

a c
a b d c b d
= ⇒ = ; = ; =
b d
c d b a a c

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c a±c
= =

b d b±d

3. Các hệ quả cần nhớ
a c
a mb c md
= ⇒
=
b d
b
d

B. Bài tập.
x 7
=
Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; y 13

Giải:
x 7
x+ y
4
7 × 4 28
=
=
=
⇒x=
=
= 1, 4
y 13
7 + 13 20
20

20
4 ×13
y=
= 2, 6
20
x 2,5
=
y 1, 75

Bài 2. Tìm hai số x, y biết x − y = 125,15 và
-5-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

x = 417,1666667
y = 292, 01666667

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?
f ( x) = 3 x 4 − 5 x 3 + 7 x 2 − 8 x − 465 = 0

Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa
người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5;
giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
x y y z x y y

z
= ; = ; = ; =
2 3 4 5 8 12 12 15
x y
z
⇒ =
=
8 12 15
y
z z t
= ; =
12 15 6 7
y
z z
t
= ; =
24 30 30 35
y
z
t
x y+ z+t + x
⇒
=
=
=
=
24 30 35 16
105
⇒ x = 1508950896
y = 2263426344

z = 2829282930
t = 3300830085
C. Bài tập về nhà.
x 18
=
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và y 15

Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu
biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.

-6-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

BUỔI 9

Ngày soạn: 01/12
Ngày dạy: 02/12/2014
KIỂM TRA 150 PHÚT ( Đề kèm theo)

BUỔI 10,11

Ngày soạn: 15/12
Ngày dạy: 19; 16; /12/2014

LUYỆN BÀI TOÁN 8. BÀI TỔNG HỢP
Kiến thức cần nhớ

I.

-

Đổi số nhớ a SIHFT STO B lập tức số nhớ trước được đổi thành a.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt các hạng tử.

Khi P ( x)M( x − a ) thì P( x) = ( x − a) × Q( x)
II.
Bài tập.
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n +1 =
= 2U n + U n-1
a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20
b. Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U22, U23, U24, U25
Giải:
-

a. Quy trình: 20 SIHFT Sto A × 2 + 2 SIHFT Sto B

Rổi lặp lại:
× 2 + alpha A SIHFT Sto A
× 2 + alpha B SIHFT Sto B

b.

U 22 = 804268156
U 23 = 1941675090
U 24 = 4687618336
3
2
Bài 2. cho đa thức P( x) = 60 x + 209 x + 86 x + m
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .

b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.
Giải:

-7-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

P 2  = −168
 ÷

a) m =  3 
r = P 12  = 0
− ÷
 5
b)
P ( x ) = ( 3x − 2 ) ( 5 x + 12 ) ( 4 x + 7 )
35 x 2 − 37 x + 59960
x 3 − 10 x 2 + 2003 x − 20030
Bài 3. Cho
a
bx + c
Q=
+ 2
x − 10 x + 2003
a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định
13
x=−
15
b. Tính giá trị của P khi

P=

Giải:

P = Q ⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = a ( x 2 + 2003) + ( x − 10 ) ( bx + c )

⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = ( a + b ) x 2 + ( −10b + c ) x + 2003a − 10c
a + b = 35
−10b + c = −37
2003a − 10c = 59960
Ta có

Giải hệ ta được:

a = 30

b=5
c = 13

 −13 
5. 
÷+ 13
30
15 

P=
+
= −2, 756410975
2
−13

13


− 10
 − ÷ + 2003
15
 15 
b)

III. Bài tập về nhà
5
4
3
2
Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức f ( x) = x + 2, 734152 x − 3, 251437 x + mx + nx + p chia hết cho đa

thức

g ( x) = ( x 2 − 4 ) ( x + 3)

Bài 2. Cho dãy số U1 = 144;U 2 = 233;....U n +1 = U n + U n −1 với mọi n ≥ 2 .
a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính U n +1
b. Tính U12 ;U 37 ;U 38 ;U 39

-8-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

BUỔI 12, 13

Ngày soạn: 22/12
Ngày dạy: 23 , 30/12/2014

LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP

I.

II.

Kiến thức cần nhớ.
1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a
Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia.
Cho x = a. ta có
P(a) = (a – a). Q(x) + r ⇒ r = P(a)
2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a)
Ta có : P(x) = Q(x) + m
P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0
⇒ P(a) = Q(a) + m = 0 ⇒ m = - Q(a)
Bài tập áp dụng.
1. Tìm số dư của các phéo chia :
3x 4 + 5 x3 − 4 x 2 + 2 x − 7
x−5
a)
x5 − 7 x3 + 3x 2 + 5 x − 4
x+3
b)
3x + 5 x − 4 x + 2 x − 7
4x − 5
c)

4

3

2

kết quả 2403
Kết quả - 46
687
kết quả 256

P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465
Ta tính P(-3) = 0
3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
a = 222.
4. Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm là 15.
Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15
⇒ m = - 15
-9-


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25.
a) Tính P(6), P(7)
b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên
Giải:
a) P(6) = 156; P(7) = 6996
b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120

III. Bài tập về nhà
Bài 1. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m.
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5.
c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu.
Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.
Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
BUỔI 14
Ngày soạn: 05/01
Ngày dạy: 07/01/2014

LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Bài tập ở lớp.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
I=

3x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz
4
x = 2, 42; y = −3,17; z =
6 xy 2 + xz
3
với

Giải:
Ta thay x, y, z vào tính
I = - 0,7918.
Bài 2. Tìm y biết:
1 1
13 2 5
: 2 ữì 1

15, 2 × 0, 25 − 88,51:14, 7  14 11 66 2  5
=
y
 1

3, 2 + 0,8 ×  5 − 3, 25 ÷
2



Giải:
Bấm quy trình theo phép tính được y = 25.
Bài 3. cho hai đa thức:
P ( x ) = x 4 + 5 x3 − 4 x 2 + 3x + m

và ( )
a) Tìm các giá trị m, n để P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ
có một nghiệm duy nhất.
Giải:
Q x = x 4 + 4 x3 − 3x 2 + 2 x + n

a) Để P(x) chia hết cho x – 2 thì P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m = 0

⇒ m = −P ( 2)

Kết quả m = - 46.

( )

Để đa thức Q(x) chia hế cho x – 2 thì Q(2) = 0
b). Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên
⇔ n = −Q 2 = −40

- 10 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 cũng chia hết cho x – 2
Do đó ta có: R(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 )( x2 + x + 3)
2

1 3

x+ ÷ + >0

mà x2 + x + 3 =  2  4
với ∀x

Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
xn +1 =

4 2n + 5
xn2 + 1 ; n ∈ N *

Bài 4. Cho dãy số:
a) Cho x1 = 0,5. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị xn
b) Tính x100
Giải:

Do

xn +1 =

4 2n + 5
1
= 4+ 2
2
xn + 1 nên ta có quy trình:
xn + 1

SIHFT x 2 + 1 = : :1 = 4 =
c) Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có
x7 = x8 = x9 = 4, 057269071 nên x100 = 4,057269071

Bài 5. Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 thì x bằng
bao nhiêu?
Giải:
7x − 5
7× 2 − 5 9
3
=k
k=
=
=
20 + 13 33 11
Vì phân số: y + 13
là hằng số và y = 20 khi x = 2 nên ta có
7x − 5
3

=
2003 + 13 11
3

⇒ x = ì 2016 + 5 ữ: 7
11

Vy khi y = 2003 thì ⇒ x = 79, 25974025

Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

(

)

A = 3 26 + 15 3. 2 − 3 + 3 9 + 80 + 3 9 − 80
2
2
Bài 2. Tìm phần nguyên của số M = 2005 + 4.2005 + 17.2005 + 17

BUỔI 15

Ngày soạn: 12/01
Ngày dạy: Sáng 14/01/2014
KIỂM TRA 150 PHÚT ( ĐỀ KÈM THEO)

ĐỀ BÀI.
Câu 1. Tìm số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
- 11 -

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9
3
3
3
Câu 2. Tìm các ước nguyên tố của A = 1751 + 1957 + 2369
Câu 3. Cho biết chữ số cuối của 72005
Câu 4. Giải phương trình:

4+

x
1+

=

1
2+

1
3+

1
4

x
4+

Câu 5. Giải hệ phương trình

1
3+

1
2+

1
2

3, 4587 x + 7, 3564 y = −4, 5813

1,8529 x − 4,5687 y = 4, 0234

Bài 6. Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo cơng thức
U n +1 = 2U n + U n −1 (với n ≥ 2 ).
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20.
b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25

Câu 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài
20,36 cm. Tính đáy lớn.
Câu 8. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,
P(-4) = 16, P(-5) = 25. Tính P(-7).
Câu 9. Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD.
a) Tính độ dài BD cà DC.
AI
b) Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số DI

Câu 10. Cho hai đa thức:

P ( x ) = x 6 − 2 x 5 + 3x 4 + 2 x 2 + x − m

Q( x) = x 5 + x 4 + 4 x 3 − 3x 2 + 2 x + n

Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8

BUỔI 16

Ngày soạn: 10/02
Ngày dạy: Sáng 12/02/2014

CHỮA BÀI KIỂM TRA
Bài 1. Dùng máy tinh chia số 17089a2 cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0.
Bài 2. Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103.
A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939.
Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647
Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 2. 3, 5, ….,29.
647 là số nguyên tố .
Kết quả 37; 103; 647
Bài 3. Ta có:
71 = 7
- 12 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807

76 = 117649
77 = 823543
78 = 5764801
79 = 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.
⇒ 72007 có số cuối là 3.
A=

1
1+

B=

1
2+

1
3+

1
4

Bài 4. Đặt
Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx
(A – B).x = - 4

1
4+

1
3+

1
2+

1
2

−4
x = A− B
30
17
A = ;B =
43
73
884 −12556
x = −8.
=
1459
1459

Bài 5.
a) Tóm tắt theo một phương pháp được
b) A = - 1,245852205
Bài 6.

x = 0, 29447
y = −0, 76121

a) 20 SIHFT STO A × 2 + 2 SIHFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím:
× 2 + alpha A SIHFT STO A
× 2 + alpha B SIHFT STO B

U 23 = 1941675090;U 24 = 4687618336;U 25 = 11316911762 ( Phải tính tay)

Bài 7.
A

B

I

D

C

- 13 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

Gọi hình thang cân là ABCD.
Chứng minh: ∆AIB vng tại I
Ta có:
IA = IB =

AB 2
2

IC − DI = BC 2 − IB 2

AB 2 
DC = 2 IC 2 = 2 ( BC 2 − IB 2 ) = 2  BC 2 −
÷
2 

DC = 28, 51148891

Bài 8.

P ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 5 ) + x 2

P ( −7 ) = ( −7 + 1) ( −7 + 2 ) ( −7 + 3) ( −7 + 4 ) ( −7 + 5 ) + ( −7 2 )

= 6.5.4.3.2 + 49 = 769.

Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác trong.
a)
AC. AB
≈ 4, 386226425
AC + AB
BC. AC
DC =
≈ 6,593773585
AB + AC
IA AB + AC
=
≈ 3, 458553792

BC
b) ID
BD =

Bài 10.
8
m = P  ÷ = 258, 4910837
3
8
n = −Q  ÷ = −245, 2674897
3

BUỔI 17

Ngày soạn: 16/02
Ngày dạy: 18/02/2014

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP.
Kiến thức cần nhớ.
Tính chất chia hết của một tổng:
a Mm và b Mm thì a + bMm
/ m và bMm thì a + b M
/m
aM
II.
Bài tập
I.

- 14 -

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

Bài 1. Tìm các chữsố x,y để 1234 xyM8 và 9
Giải:
Ta có :

1 + 2 + 3 + 4 + x + y M9 ( 0 ≤ x, y ≤ 9 )
10 + x + y M9

x+y=8
x + y = 17

và x + y ≤ 18
Thử mày được x, y

Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : a3 × bcd = 13803
Giải :
Thay

a = { 1; 2;3;....;9}

Xét xem: 13803Ma3 là số có 3 chữ số.
a=4
b=2
2
2
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 73110 − 73109
Giải:

)(
)
Ta có : 73110 − 73109 (
8
11
n
Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 2 + 2 + 2 là số chính phương
Giải:
2

2

= 73110 − 73109 73110 + 73109 = 73110 + 73109 =

)
Ta có: (
Ta dùng máy tính thử : n = 0
8
rồi thử n = 9, 10, 11,…..
Ta được n = 12.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức
28 1 + 211 + 2 n −8 = 28 + 211 + 2 n

(

)

A = 3 26 + 15 3. 2 − 3 + 3 9 + 80 + 3 8 − 80

Gải:

Ấn phím theo biểu thức ta được: A ; 2, 636966185
Bài 6. Giải các phương trình
x 2 + 20

1
1
= 11 x
4
4

a)
3
2
b) x + 15 x + 66 x − 360 = 0
Giải:
a) Bấm theo quy trình cài sẵn
b) Thử x = 1, 2, 3. ….
Ta có : x = 3 là một nghiệm
x 3 + 15 x 2 + 66 x − 360 = 0
⇔ ( x − 3) x 2 + 18 x + 120 = 0

(

)

⇔ x −3 = 0
⇒ x=3

Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần
bình phương số đó cộng với 35.

Giải:
- 15 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9
3
2
Theo bài ra ta có phương trình 12 x + x = 6 x = 35

⇔ x3 − 6 x 2 + 12 x − 35 = 0
⇔ ( x − 5) ( x2 − x + 7 ) = 0
⇔ x−5 = 0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
III. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm chữ số x để 2 x78 chia hế cho 17
Bài 2. Cho hai đa thức 3x2 + 4x + 5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n
thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5.

BUỔI 18

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI TOÁN 9
I.
Kiến thức cấn nhớ.
- Các phép biến đổi căn.
- Các sử dụng tính căn trong máy tính.
II.

Bài tập ở lớp.

Bài 1. Tính
3
3
3
3
3
a) B = 5 − 4 − 2 − 20 + 25
Kết quả B = 0.

b)

C = 3 200 + 126 3 2 +

54
8
3
+
− 63 2
3
3
1+ 2
1+ 2

Kết quả C = 8.
π 2 3 ( 1, 263)

C=

c)

5

( 3,124 )

2

2

×15 × ( 2,36 )

3

- 16 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H
1
1
x3 − x
+
−
x −1 − x
x −1 + x
x −1

H=

Khi
53
9−2 7
H = −21,58
x=

Bài 3. Tính tổng:
T=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 2
2+ 3
3+ 4
2007 + 2008

Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 và U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,......
a) Lập một quy trình tính U n+1.
b) Tìmcơng thức tổng quát của Un
c) Tính Un với n = 2,……,12
Giải:
a) 10 SIHFT STO A × 10 − 2 SIHFT STO B
× 10 − alpha A SIHFT STO A

Rồi lặp lại dãy phím:

× 10 − alpha B SIHFT STO B

c) Công thức tổng quát Un là:

(

Un = 5 + 2 6

Thật vậy:
Với n = 0 thì
n = 1 thì

) +(5−2 6)
n

U2

(1).

(
) +( 5− 2 6) = 2
= ( 5 + 2 6 ) + ( 5 − 2 6 ) = 10
= ( 5 + 2 6 ) + ( 5 − 2 6 ) = 98
0

Uo = 5 + 2 6
U1

n

0

1

1

2

2

n = 2 thì
Giả sử cơng thức (1) đúng với n ≤ k . Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có :

(

) (

U n +1 = 10U n − U n −1 = 10  5 + 2 6 − 5 − 2

n
1

= 5 + 2 6 10 −
÷− 5 − 2 6
5+2 6 


(

)

(

)

(

n

= 5+ 2 6 .

)

n

)

(

) (

n 49 − 20 6
49 + 20 6
− 5− 2 6 .
5+2 6
5− 2 6

(

)

(

)

2

5−2 6
n
(5 + 2 6) 2
= 5+ 2 6 .
− 5− 2 6 .
= 5+ 2 6
5+ 2 6
5−2 6

(

)

)

n
n
n
6  − 5+2 6 − 5−2 6 
 


n
1

10 −
÷=
5−2 6 


n

(

)

(

)

(

)

n +1

(

− 5−2 6

)

n +1

Điều phải chứng minh
c)

U 2 = 98;U 3 = 970; U 4 = 9602;U 5 = 95050;U 6 = 940898;U 7 = 9313930
- 17 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

U 8 = 92198402;U 9 = 912670090;U10 = 9034502498;U11 = 89432354890; U12 = 885289046402

III.Bài tập về nhà

( 2 + 3) − ( 2 − 3)
=
n

Bài 1. Cho dãy số

Un

n

; n = 1, 2,.....

2 3

d) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này.

e) Chứng minh U n + 2 = 4U n +1 − U n .
f) Viết quy trình tính Un

( 5+ 7) −( 5− 7)
=
n

Un

n

2 7
Bài 2. Cho dãy số
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số.

với n = 0,1,2,3,….

b) Chứng minh rằng U n + 2 = 10U n +1 − 18U n
c) Lập quy trình bấm phím tính U n+2

BUỔI 17

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI TOÁN 9. BÀI TOÁN TỔNG HỢP
I.
Kiến thức cần nhớ.
- Các phép biến đổi căn.
- Trục căn thức ở mẫu.

- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng.
II.
Bài tập.

Chữa bài vế nhà

Bài 1. a) U 0 = 0;U1 = 1;U 2 = 4;U 3 = 15;U 4 = 56;U 5 = 209;U 6 = 780;U 7 = 2911
b). Ta có U 0 = 0;U1 = 1 . Ta sẽ chứng minh U n + 2 = 4U n +1 − U n
Ta đặt
Khí ấy

an

( 2 + 3)
=

n

; bn

2 3

(

( 2 − 3)
=

n

2 3

)

(

)

U n = an − bn ;U n +1 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn

(

)

2

(

)

2

(

)

(

)

U n + 2 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn = 7 + 4 3 an − 7 − 4 3 bn

- 18 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

(

)

(

)

= 8 + 4 3 an − 8 − 4 3 bn − ( an − bn ) = 4U n +1 − U n

c). 1 SIHFT STO A × 4 − 0 SIHFT STO B
Rồi lặp lại:
× 4 − alpha A SIHFT STO A
× 4 − alpha B SIHFT STO B

Bài 2.
a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 =
b) Ta có:
n +1
n +1
n

10  5 + 7
− 5− 7
5

+
7
− 5− 7

 − 18.
2 7
2 7

(

=

)

(

(

)(

10 5 + 7 5 + 7

)

)

n

(

(

) (

)(

− 10 5 − 7 5 − 7

)

n

)

(

− 18 5 + 7

n

)

n

(

+ 18 5 − 7

)

n

2 7

( 50 + 10
=

)(

7 − 18 5 + 7

) − ( 50 − 10
n

)(

7 − 18 5 − 7

)

n

2 7

( 32 + 10 7 ) ( 5 + 7 ) − ( 32 − 10 7 ) ( 5 − 7 )
=
n

n

2 7

( 5+ 7) ( 5+ 7) −( 5− 7) (5− 7) = ( 5+ 7)
=
2

n

2

2 7

n

n+2

(

− 5− 7

2 7

)

n+2

= U n+ 2

(đpcm)
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức

Cho

cos α = 0,5678 ( 0o < α < 90o )

. Tính
sin α ( 1 + cos α ) + cos α ( 1 + sin 2 α )
2

N=

3

2

( 1 + tg α ) . ( 1 + cot g α ) .
3

3

1 + cos 4 α

Kết quả : N = 0,280749911
Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có a5 × bcd = 7850
Giải:
Số a5 là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9.
Ta thấy a = 2 thì bcd = 7850 : 25 = 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001.
A=

sin 54o36 '− cos 67 o13'
cos 72o18'+ cos 20o15'

Kết quả A = 0,3444.

- 19 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

3 5
 3
 6 − 3 ÷.5
 5 14  6
( 21 − 1, 25 ) : 2,5

Bài 6. Tìm 5% của
Kết quả : 0,125.
Bài 7. Tìm x biết :

0, 25 ( 3, 25 − 5, 08 ) x
= 13, 2
3, 2 + 0,8 ( 5, 23 − 17,84 )
x ; 198, 7357377

Bài tập về nhà.
Bài 1.
5 2
 7
 85 − 83 ÷: 2

30
18  3
A= 
0, 004
a) Tính 5% của
3 5
 3
 6 − 3 ÷.5
5 14  6
B=
( 21 − 1, 25 ) : 2,5
b) 2,5%A + 5%B với

kết quả: 9,1666666667

Kết quả : 4,70833333.

Bài 2. Tìm x biết:

0, 75 ( 7,125 − 3018 ) x
= 11, 74
12, 3 + 1,12 ( 8, 76 − 32,182 )

x = - 53,10257077

BUỔI 18

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI HÌNH 9.
Kiến thức cần nhớ
1. Các hệ thức

I.

b 2 = a.b '
c 2 = a.c '
h 2 = b '.c '
bc = a.h
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c
2. Tỉ số lựợng giác
K
D
D
K
cos α = ;sin α = ; tgα = ; cot g =
H
H
K
D

Bài tập áp dụng.
Bài 1. Cho ∆ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm

II.

- 20 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

a) Chứng minh rằng ∆ABC vng. Tính diện tích ∆ABC .
b) Tính các góc B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.

Giải:

a) S ∆ABC = 294 cm
µ = AC = 4 ⇒ B
µ ; 53O 7 ' 48 ''
sin B
BC
5
b)
µ = 90O − B
µ ⇒C
µ ; 36O52 '12 ''
C
BD AB 21 3
DB
3
DB 3
=
=

= ⇒
=
⇒
=
DC AC 28 4
DB + DC 3 + 4
DC 7
⇒ DB = 15cm

c) DC = 20cm
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH
và phân giác CI.
Giải:
µ = AB ⇒ B
µ = 36O 44 '25, 64"
B
BC
Tính

Tính AH.
AH
⇒ AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") × 4, 6892 ≈ 2,80503779cm
BH
90o − 36 o 44 ' 25, 64"
C=
2
Tính CI. Góc
sin B =

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI

C
Giải:

( CI ∈ AB ) . Tính IA.

2
2
Ta có : BC = 26 − 15

IA IB
IA CA
=
⇒
=
CA AB
IB AB
IA
CA
IA
⇒
=
=
IB + IA AB + CA IB

CA. AB
26 262 − 152
⇒ IA =
=
; 13, 46721403
AB + CA

15 + 26

B

I

A

Bài tập về nhà.
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD =
3,178 cm. Tính AB, AC.
III.

BUỔI 19

Ngày soạn: 4/10
- 21 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

Ngày dạy: Chiều 6/10/2012
KIỂM TRA 150 PHÚT ( ĐỀ KÈM THEO)

LUYỆN TỐN TỔNG HỢP
Kiến thức cần nhớ.
Cơng thức tính diện tích tam giác.
S ∆ABC =

AB. AH 1

·
= AB. AC sin BAC
2
2

Diện tích tứ giác.
S ∆ABCD =

1
AC.BD
2
( với AC ⊥ BD )

Định lí talet và hệ quả của dịnh lí
AB ' AC '
=
Trong ∆ABC nếu AB AC thì BC / / B ' C ' và ngược lại.
Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì :
∆A ' B ' C ' : ∆ABC

A

C’

B’

B

II.

S∆A ' B ' C '
= k2
S ∆ABC

C

Bài tập.

µ

Bài 1. Cho ∆ABC có B = 120 , AB = 6, 25cm, BC = 12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
c) Tính diện tíach tam giác ABD.
Giải:
B’
Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của
tia BC tải B’ , nối BB’.
O

B

A

D

C

· ' AB = ·ABD = 60O
B

· ' BA = 180O − 120O
B
⇒ ∆B ' BA đều.
⇒ AB ' = BB ' = AB = 6, 25

BD BC
=
Vì AB’ // BD nên AB ' CB '
BC. AB ' BC. AB '
⇒ BD =
=
= 4,16666667
CB '
BB '+ BC
S ∆ABD AD
AD BB ' 1
=
=
=
S
AC
b)Ta có: ∆ABS
và AC B ' C 3
- 22 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

S ∆ABD =

1
1
2
AB.BD sin ·ABD = AB.sin ·ABD. AB ; 11, 2763725
2
2
3

c)
Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB =
12,5 cm, DC = 28,5 cm.
a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích

∆ABD ( S ∆ABD )

và diện tích

∆BDC ( S ∆BDC )

Giải:
A

12,5

B

x
28,5

D

C

·
·
a) Ta có ABD = BDC ( so le trong)
·
·
DAB
= DBC
( gt)
⇒ ∆ABD : ∆BDC
BD AB
⇒
=
DC BD
⇒ BD = DC. AB
b) Ta có:
2

S∆ABD
 BD 
= k2 = 
÷
S∆BDC
 DC 

Bài 3.

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α . Tính

diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α .
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; α = 47035’27”
Giải:
a) Ta kẻ DK AC, BI AC
A
B
K
E
H
D

Ta có:

α

S ∆ADC

I

mà

1
BI . AC
2
1
= DK . AC
2
= S∆ADC + S∆ABC

S ∆ABC =

S ABCD

C

=

1
( DK + BI ) . AC
2

(1)

DK
sin α =
⇒ DK = DE.sin α
µ
DE
Trong ∆ DKE ( K = 1v)

(2)
- 23 -


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

BI
⇒ BI = EB.sin α

EB
Trong ∆ BEI ( I$ = 1v)
1
S ABCD = BD. ACα
2
Thay (2), (3) vào (1) ta có
sin α =

b) S∆ABC ; 489,3305cm
III. Bài tập về nhà.

(3)

2

0
·
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; ABC = 49 12 '22" .
a) Tính các cạnh còn lại của ∆ABC và đường cao AH.

·
b) Gọi BI là phân giác trong cùa ABC . Tính BI

LUYỆN TỐN TỔNG HỢP
II.
Kiến thức cần nhớ.
Tính chất đường phân giác trong tam gác
A

B

BD DC
=
AB AC
BD AB
BD
AB
⇔
=
⇒
=
DC AC
DC + DB AC + AB

C

D

2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.

II.Bài tập.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ⊥ BC;
·

AK ⊥ DC). Biết HAK = 45 38' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm;
AD=198,2001cm.
b) Tính AH và AK
0

- 24 -

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9

c) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S∆HAK của tam giác HAK.
d) Tính diện tích phần cịn lại S của hình bình hành khi kht đi tam giác.

A

Giải

B

µ µ
a) Do B + C = 180
·
µ = 1800
HAK
+C
µ = HAK
·
B
= 45038' 25"
⇒ AH = AB.sin B
D
; 20,87302678cm
H
AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45038' 25"
; 141,7060061cm
0

2
b) S ABCD = BC. AH = 198, 2001. AB.sin 45 38' 25" ; 4137, 035996cm
0

K
C

1
1
·
AH . AK sin HAK
AH . AK .sin 450038' 25"
2
2
1
µ . AD.sin B
µ .sin B
µ
= AB.sin B
2
S
AB. AB.sin B
2
⇒ ABCD =
=
; 3,91256184
2
1
S HAK
sin

B
3
AB. AD sin B
2
 sin 2 B 
S ABCD .sin 2 B  sin 2 B 
S = S ABCD − S HAK = S ABCD −
= 1 −
÷.S ABCD = ab  1 −
÷.sin B
2
2 
2 


S∆HAK =

c)
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD =
3,178 cm. Tính AB, AC.
Giải:
Ta có:
DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
BC 2 = AB 2 + AC 2

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB BD
AB 2 BD 2
AB 2
BD 2

=
⇒
=
⇒
=
AC DC
AC 2 DC 2
AC 2 + AB 2 DC 2 + BD 2
BD 2 . ( AC 2 + AB 2 )
BD 2 .BC 2
⇒ AB 2 =
=
DC 2 + BD 2
DC 2 + BD 2 ; 4,319832473cm
AC = 7, 799622004cm
III.

Bài tập về nhà.
Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vng góc với AB

·AED = BCE
·
; AD = 10cm; AE = 15cm; BE = 12cm
a) Tính số do góc
∆DEC ( S ∆DEC )
(S )
b) Tính diện tích tứ giác ABCD ABCD và diện tích
- 25 -