Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b �Z và b �0. Chứng tỏ rằng:
a.  1
a
a a  a.  1 a


;


a a a a
b b.  1
b b b.  1 b

;

1.a)

b b b b
Cách khác: Ta có:
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
a a
�

2
8 10
40
b b
* (-a).(-b) = a.b
5 và 20 ; 7 và 28
a a
�

GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm
b b
*
(-a).b
=
a.(-b)
bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút
8 :  4 
8
2
2
8
XD bài chữa.




20 20 :  4 
5
.Vậy 5 20
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. b)Ta có: *
a
2. Cho số hữu tỉ b với b > 0. Chứng tỏ rằng:

40 40 :  4  10


28 28 :  4  7

*
a
b
a) Nếu b >1 thì a >b và ngược lại nếu a > b 2. Vì 1= b nên:
a
thì b >1.

10 40

. Vậy 7 28

a
a b
 � a b
a) Nếu b > 1 thì b b

a b

a
a
 � 1
b
b) Nếu b <1 thì a < b và ngược lại nếu a<b Ngược lại nếu a > b thì b b
a
a
1 � a  b
b
Vậy
thì b <1.
a
a b
(pp dạy tương tự)
 � ab
b) Nếu b < 1 thì b b
a
c
3.a) Cho 2 số hữu tỉ b và d với b > 0,
a c

d > 0. Chứng tỏ rằng nếu b d thì

a b
a
 � 1
b
Ngược lại nếu a < b thì b b

a

1� a  b
Vậy b


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

a ac c


b bd d

1
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ 2
1
và 3 .

(pp dạy tương tự)
b) Theo câu a), ta lần lượt có:
1 1 1 2 1

�


3
2
5
3
* 2
1 2
1 3 2


�


5
2
7
5
* 2

1  3
1 4 3

�


7
2
9
7
* 2
1 4
1 5 4

�


9
2 11 9
* 2

1  5 4  3 2  1





7
5
3
Vậy 2 11 9

3. a) Ta có:
a c
 � ad  bc � ad  ab  ab  bc
*b d
� a  b  d   b  a  c �

a ac

b b  d (1)

a c
*  � ad  bc � ad  cd  cd  bc
b d
ac c
� d  a  c  c  b  d  �
 (2)
bd d

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu
tỉ khác nhau bất kì là
a
b
, y  ( a, b, m �Z , m  0)
m
x= m
và x < y
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
a
2a
b
2b
�x
,y � y
2m
m
2m
*x= m

4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm
a b
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng
* Có số hữu tỉ z = 2m nằm giữa 2 số x và y.
có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.
* Vì x < y nên a < b � a + a < a + b
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
2a a  b


� x z
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm � 2a  a  b �
2m 2m
(1)
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là
* Vì x < y nên a < b � a + b < b + b
a
b
, y  ( a, b, m �Z , m  0)
a  b 2b
m

�zy
x = m
và x < y � a  b  2b �
2m
2m
(2)
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa
2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ
5. Thực hiện phép tính:
cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vơ số
2 3 1 2
  
điểm hữu tỉ.
5 ;
a) 3 4 6
5.

2 1 3 5 7
   
40  45  10  24 9 3
a) 


5 4 6 10 ;
b) 3
60
60 20
1 2 1 5 1 4 1
40  12  45  50  42 15 1

   

b) 


c) 2 5 3 7 6 35 41
60
60
4
(pp dạy tương tự)
�1 1 1 � �5 2 4 � 1
c )  �   � �   �
6 35 1
1
1
�2 3 6 � �7 5 35 � 41
  

 11
2
6
35
41
41
41
c)
3  2  1 25  14  4 1



6
35
41


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

6.a) M =
6. Tính:

�1 1 1 1 �
3 3 3 3
3�    �
  
8 10 11 12  �8 10 11 12 �  3
5 5 5 5
�1 1 1 1 � 5
  

5 �    �
8 10 11 12
�8 10 11 12 �

3 3

11 12
5 5
0, 625  0,5  
11 12
a) M =
0,375  0,3 

3 3 3 3 �1  1  1 �
 
�
�
2 3 4  �2 3 4 � 3
5 5 5
�1 1 1 � 5
 
5�   �
�2 3 4 �
b) N= 2 3 4

1, 5  1  0, 75
5
2,5   1, 25
3
b) N =

7. Tính:
�
�1 8 �1 � 81
� : �: �:
�
�9 27 � 3 �128 ;
a) �

1 27
128 27.  3 .128
. .  3  .

81
9.8.81
7. a) = 9 8
16
7
 1
9
= 9

�7 �5 15
. . .  32 
� �
b) �16 �8 7

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8/, sau
 7  .5.15.  32   5. 4  20
 

đó cho HS nhận xét, bổ sung.
15.8.  7 
b) =
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm.
�1 1 1 � �2 5 4 �
8. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
�   � �   �
8.a) = �2 3 6 � �5 7 35 �
1
5 1 4
0, 5   0, 4   
3  2  1 14  25  4 6 35
3
7 6 35 ;
a)



 11  2
6
35
6 35
=
8 1
1
1
1
1 1 1 1
       
8 �1

1
1
1
1
1 1 1�
b) 9 72 56 42 30 20 12 6 2
�  
 
   �
b) = 9 �72 56 42 30 20 12 6 2 �
(pp dạy tương tự)
8 �1 1 1 1
1 1
1�
 �     ...    1  �
2 3
2�
= 9 �8 9 7 8
8 8
 0
9 9
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:


- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
3 �3
� 2
 �  x �
� 7;

a) 35 �5

b)

2x 
 5 x  1 �
�
�

1�
� 0
3� ;

3 1
3
 :x
14
c) 7 7

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 26/8/2012 soạn B2:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,
các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.
Tìm x, biết:
3 �3
� 2
 �  x �
� 7;
a) 35 �5

b)

2x 
 5 x  1 �
�
�

1�
� 0
3�

Yêu cầu cần đạt

3

3 2
3 2 3
x
 �x
 
5
35 7
35 7 5
3  10  21 28
4
� x

� x
35
35
5
a) �

5x 1  0
�
x  1/ 5
�
b) � � 1
��
�
x  1/ 6
2x   0
�
� 3

1
3 3
1
3
:x  � :x
7
14 7
7
14
1 3
2
�x :
� x
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
7 14
3
Hoạt động 2: Luyện tập:
3 1
3
 :x
14
c) 7 7

1. Tính:

c) �

a )  66.

33  22  6

 124  37  63
66

�1 1 1 �
�   � 124.  37   63.  124 
a) -66 �2 3 11 �

1.
 17  124.100  17  12400  12417

5
5�
1
3
� 1
13  2  10 �
.230  46
�
27
6 � 25
4
� 4
2�
�3 10 �� 1
1  ��
: 12  14 �
�
7�
�7 3 �� 3
b)

b) Ta có:

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 2 HS
lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.

1,11  0,19  1, 3.2 �1 1 �
 �  �: 2
2,
06

0,54
�2 3 �
2. Cho A =
1
�7
� 23
5  2  0, 5 �
:2
�
8
4
26
�
�
B=

1 5 5 �5751

3
�
TS  �
13  2  10    �
.
 46
4 27 6 � 25
4
�
� 1 5 5 �5751 187
�
1   �
.

4
� 4 27 6 � 25
108  27  20  90 5751 187

.

108
25
4
25 5751 187 5751 187

.



108 25

4
108
4
5751  5049 10800


 100
108
108
10 10 ��37 100 �
�
MS  �  ��
:

�
7 �
�7 3 ��3
30  70 259  300 100 100

:


21
21
41
41
100
 41
100
Vậy BT = 41

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x � Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)

3. Tính:

2.a)A=
1,3  2, 6 5
1,3 5 1 5 11
 :2 
 
 
2, 6
6
2, 6 12 2 12 12
�47 9 1 �75 47  18  4 26
B  �   �:

.
8
75
�8 4 2 �26
25.13 13


4.75 12

�

11
13
x
12
12 mà x �Z nên x= 0;x=1

b)
�
3 �193 33 ��
11 �1931 9 �
�2
�7
.
 ��
: �

.
 �3.
� 
�
�
�
193
386
17
34
1931
3862

25
2�
�
�
�
�
�
��
�1 193 33 ��25 1931 9 �
� .

:
.

(pp dạy tương tự)
386 17 34 ��
3862 25 2 �
�
��
�
1 9 � 34 10 1
�1 33 ��
 �  ��
:  �
: 
4. Tính một cách hợp lí:
34 34 ��
2 2 � 34 2 5
�
1 1 1 1

1 1 1
1 1 1
 
 0, 25  0, 2
6
 
 
C  3 7 13 . 3

3
7
13
3
4 5 6
C
.
2 2 2 1
7
 
1  0,875  0, 7
�1 1 1 �7 7 7 7
2�   �  
3 7 13 6
�3 7 13 �6 8 10
4.
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
2
x  4  12
a) 3

;
3 1
 : x  3
b) 4 4

c)

3x  5  4

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1




11
12
13
14
d) 10

GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
5
- Nếu x � 3 thì ta có ...
5
- Nếu x < 3 thì ta có ...

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.

�1 1 1 �

2�   �
1
6 8 10 � 6
 . �

2 �1 1 1 � 7
7�   �
�6 8 10 �
1 2 6 1 6 7
 .     1
2 7 7 7 7 7

5. a)

�

2
x  16 � x  24
3

1
3 15
: x  3  
4
4
4
1 15
1
� x :
� x

4 4
15

b) �

5
�
c) Nếu x 3 , ta có: 3x - 5 = 4
� 3x = 9 � x = 3 (t/m ĐK trên)
5
Nếu x < 3 , ta có: 3x - 4 = - 4

1
� 3x = - 1 � x = - 3 (t/m đk trên)


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

1
Vậy x = 3; x = - 3

d)

�

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1





0
10
11
12
13
14

�1 1 1 1 1 �
�  x  1 �     � 0(*)
10 11 12 13 14 �
�
1 1 1 1 1
    �0
Vì 10 11 12 13 14
nên x+ 1 = 0
� x = -1.

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.
PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ;
cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của
một số hữu tỉ.

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì, 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
viết công thức tổng quát của nó?
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên trục số.
�x nếu x �0
x  � nếu x< 0
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
� x
CT:
phân?
2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng,
trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,
trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá
nhân, chia phân số.


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số

 x
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h
nguyên.
 x �x   x   1
3. GV: Giới thiệu:

 x  , là VD:  2,75  2;  5  5;  7,5  8
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
số ngun lớn nhất khơng vượt quá x, nghĩa là:
 x là hiệu
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
 x �x   x  1
 x  nghĩa là:  x  x   x 
x 1,5  1;  3  3;  2,5  3
Chẳng hạn:
 1,55  1,55  1  0,55;
VD: *
- y/c HS cho thêm VD?
 6, 45  6, 45   7   0,55
*
x

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
là hiệu
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các
x
x  x   x 


số tự nhiên từ 1 đến x.

xnghĩa là:
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
 2,35  2,35  2  0,35;
- Chẳng hạn: *
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
5, 75  5,75   6   0, 25

*
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x �Q và:
1. a) Xét 2 trường hợp:
a)
c)

3,5  x  2,3

; b) 1,5 -

x  2,5  3,5  x  0

.

x  0,3

= 0;

- Nếu 3,5 - x �0

x 3,5 , ta có:

3,5 - x = 2,3 � x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0 � x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 � x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.

x  0, 3  1,5
b) �
. Xét 2 trường hợp:
0
x 0,3 , ta có:
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3 - Nếu x - 0,3 �۳
HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ
x - 0,3 = 1,5 � x = 1,8 t(/m)
sung.
- Nếu x - 0,3 < 0 � x < 0,3, ta có:
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
x - 0,3 = - 1,5 � x = -1,2 (t/m)
làm.
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không
x  2,5 �0
3,5  x �0
c) Vì
và
nên
tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài.
�x  2,5  0
�x  2,5

��
��
x  2,5  3,5  x  0
3,5  x  0
�
�x  3,5
2. Tìm x, y biết:
1
2 2x  3 
2;
a)

Điều này khơng thể đồng thời xảy ra.
Vậy khơng có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này.
1
� 2x  3 
4 . Xét 2 trường hợp:
2. a)


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

b) 7,5 - 3
c)

5  2 x  4,5

;

3x  4  3 y  5  0

.
(pp dạy tương tự)

0
- Nếu 2x - 3 �۳

x 1, 5 , ta có:

2x - 3 = 0,25 � x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 � x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25 � x = -1,375 (t/m)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.

� 3 5  2 x  12 � 5  2 x  4
b)
Xét 2 trường hợp:
x 2,5 , ta có:
- Nếu 5 - 2x �0
5 - 2x = 4 � 2x = 1 � x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0 � x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 � 2x = 9 � x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:

x
A = 2x + 2xy - y với
= 2,5; y = -0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:
4 ���
1
�
;
;  4 ;  4,15
�
���
 x lần lượt là: �3 ���
2

3 x  4 �0

và

3 y  5 �0

nên

3x  4  0
�
�x  4 / 3
��
��
3x  4  3 y  5  0
3y  5  0

�
�y  5 / 3
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.

x
4. Vì = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
trên, tìm phần nguyên.
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
tìm.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
3
; x  3, 75; x  0, 45
5.
x= 2

4 �
1�
�

GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát �
 2; � � 0;  4  4;  4,15  4
�
�
2�
�3 �
�
trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách 6.
3
3
1
tìm.
�  x   1; x  x   x    1   0,5
2
2
*x= 2
7!4! �8!
9! �

�
�
�  x   4;  x  3, 75  ( 4)  0, 25
7. Cho A = 10! �3!5! 2!7! �
*x =-3,75


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Tốn THCS

 A

Tìm
GV: HD HS phân tích, làm bài.

* x = 0,45 �

 x   0;  x  0, 45  0  0, 45

7.
7!1.2.3.4 �5!.6.7.8 7!8.9 �

�
�
7!.8.9.10 �1.2.3.5! 1.2.7! �
1
1
� A   7.8  4.9    56  36 
30
30
20 2
� A

30 3

� A

2
3
��

 A  ��

�� 0

Suy ra
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
A �0
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:

A �0
A �
A
A
VD: + Vì
nên 0. Do đó
M=c; N=-c


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

A �
cc, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=c �A=0

HS: Suy nghỉ trả lời ...

GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm cho
(kí hiệu max M =c � A  0 )
HS)
� A=0
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức + Tương tự ta có Max N = - c
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
A �0
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào
A
A

M=c+
; N=
-c
A �0
A �
VD: + Vì
nên c +
c, dấu "=" xảy
HS: Suy nghỉ trả lời ...
ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần nắm cho
M=c �A=0
HS)
(kí hiệu min M =c � A  0 )
+ Tương tự ta có Min N = - c � A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 0,5 b) B =

x  3, 5

 1, 4  x  2

;

HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 x - 3,5 = 0 � x = 3,5.

;

x  3, 5 �
0,5, dấu "=" xảy ra �

Vậy maxA = 0,5 � x = 3,5.

2 x  1,5

c) C = 5,5 .
 1, 4  x  2 �
b) Ta có: B =
-2, dấu "=" xảy ra � 1,4
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm
- x = 0 � x = 1,4.
bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút
Vậy maxB = -2 � x = 1,4.
XD bài chữa.
2 x  1,5 �
c) Ta có: C = 5,5 5,5, dấu "=" xảy ra �
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
2x-1,5 = 0 � 2x=1,5 � x = 0,75
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Vậy maxC = 5,5 � x = 0,75.
a) M =

 10, 2  3 x  14

b) N = 4 -

;

5 x  2  3 y  12
(pp dạy tương tự)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 1,7 +
b) B =

3, 4  x

x  2,8  3,5

;
;

2.

 10, 2  3 x  14 �
a) Ta có: M =
-14, dấu "=" xảy ra
� 10,2 - 3x = 0 � 3x =10,2 � x = 3,4
Vậy maxM = -14 � x = 3,4.

5 x  2  3 y  12 �
b) Ta có: N = 4 4, dấu "=" xảy ra
� 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 � x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12 � y = -4

4,3  x

c) C =
+ 3,7
Vậy maxN = 4 � x = 0,4 và y = -4.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm 3.
bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M =
b) N =
c) P =

3 x  8, 4  14, 2

;

4 x  3  5 y  7,5  17,5

;

x  2012  x  2011

(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y �Q ta có:

a) Ta có: A = 1,7 +

3,4 - x = 0 � x = 3,4

3, 4  x �
1,7, dấu "=" xảy ra �

Vậy minA = 1,7 � x = 3,4.

x  2,8  3, 5 �
b) Ta có: B =
-3,5, dấu "=" xảy ra � x
+ 2,8 = 0 � x = -2,8
Vậy minA = - 3,5 � x = - 2,8.

4,3  x
c) Ta có: C =
+ 3,7 �3,7, dấu "=" xảy ra �
4,3 - x = 0 � x = 4,3

Vậy minA = 3,7 � x = 4,3.
x  y �x  y
a)
vì với mọi x, y �Q, 4.
3 x  8, 4  14, 2 �
thì:
a) Ta có: M =
- 14,2, dấu "=" xảy ra
�x
�x
�y
�y

� 3x + 8,4 = 0 � 3x = - 8,4 � x = -2,8
x
và - x
;y
và - y
Vậy minA = - 14,2 � x = - 2,8.
�x  y
suy ra x + y
4 x  3  5 y  7,5  17,5 �
b)
Ta
có:
N
=
17,5, dấu "="
�

x

y
�x  y


và - x-y
hay x+y
xảy ra � 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
  x  y  �x  y �x  y
* Từ (1) suy ra 4x = 3 � x = 3/4;
Do đó:
Vậy

x  y �x  y

. Dấu "=" xảy ra khi

và chỉ khi x.y �0.
b)

x  y �x  y

vì theo câu a ta có:

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 � y = - 1,5
Vậy minN = 17,5 � x = 3/4 và y = - 1,5.
c) Ta có: P =

x  2012  x  2011

x  2012  2011  x �x  2012  2011  x  1
=
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
� x  y �x  y
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
2011 �x �2012
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
1. Từ a - b = 2(a + b) � a - b = 2a + 2 b
x  y  y �x  y  y  x

a - b = 2(a + b) = a : b

GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào
?
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số khai biết
tổng và hiệu.)
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào
?

� a = - 3b

�

a
 3
b
. Do đó, a - b = -3 và

a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab � a = ab - a = b(a - 1)

� a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a - 1 = a + b � b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = -a

Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Từ đó
suy ra b, rồi tìm a.)
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta làm thế
nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với
từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)
4. Rút gọn biểu thức:
A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... +549 + 550.
5. Chứng minh rằng:
a) A = 76 + 75 - 74 chia hết cho 55;
b) B = 165 + 215 chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS làm
vào vở nháp 5/.
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

� 2a = 1 � a = 0,5
Vậy a = 0,5; b = -1.
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182

nên abc = �18
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =
6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với
ca = 54 suy ra b = 1/3.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a
= - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
4. Từ GT suy ra:
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 550 + 551
Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4
(vì có 1 thừa số là 55)

5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 � AM55
b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)
B = 215.33 � B M33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.

II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời ...
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?

1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c

b d (còn được viết là a:b = c:d)
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
a c

Nếu b d thì ad = bc

?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?

b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ

lệ thức:
a c a b d b d c




b d ; c d ; c a; b a

?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n �2):
a
a1 a2 a3

  ...  n
b1 b2 b3
bn thì:

3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:

a1 a1  a2  a3  ...  an a1  a2  a3  ...  an


b1 b1  b2  b3  ...  bn
b1  b2  b3  ...  bn

a c e
 
b
d f ta suy ra:

Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e ace
ace
  

b d f bd  f bd  f

(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
a c

1. Cho tỉ lệ thức b d . C/mr:

a c

1. Đặt b d = k thì a = bk, c = dk

ab a 2  b 2
2a  3b 2c  3d
 2

2
a) 2a  3b 2c  3d ; b) cd c  d ;

a) Ta có:

2

2
2

�a  b � a  b
�
� 2
2
c) �c  d � c  d .

*
*

2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k  3



2a  3b 2bk  3b b  2k  3 2k  3

2c  3d 2dk  3d d  2k  3 2k  3



2c  3d 2dk  3d d  2k  3 2k  3

GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
2a  3b 2c  3d
HS: Nêu cách làm ...

2
a

3
b

2c  3d
Do
đó:
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều cách đó
b) Ta có:
các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:
a c
ab bkb b 2

*


cd dkd d 2
+ Đặt b d = k thì a = bk, c = dk
2
2
+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung
a 2  b 2 b 2 k 2  b 2 b  k  1 b 2
* 2



c  d 2 d 2 k 2  d 2 d 2  k 2  1 d 2
của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
ab a 2  b 2
 2
HS: Làm bài 10/..
2
Do đó: cd c  d

GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
c) Ta có:
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
a c

b d nếu có một trong các tỉ lệ thức

2
2
2
�a  b � �bk  b � �b  k  1 � b
*�



�
� �
� �
d  k  1 � d 2
�c  d � �dk  d � �
2

2
2

a 2  b 2 b 2 k 2  b 2 b  k  1 b 2
* 2



c  d 2 d 2 k 2  d 2 d 2  k 2  1 d 2

sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau đều có
2
2
2
�a  b � a  b
nghĩa)
�
�
c  d � c2  d 2
�
Do
đó:
ab cd

2.a)
a) a  b c  d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + a  b  c  d �  a  b   c  d    a  b   c  d 
a b cd
c - d)(a + b - c - d)
� ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho và
a c
điều cần c/m.


� 2ad = 2bc � ad = bc � b d
HS trả lời: ...
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ các b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c
đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải c/m có tỉ - d)
� a2 + ab + ac + ad - ab - b2 - bc - bd - ac - bc - c2 - cd
a c

+ ad + bd + cd + d2 = a2 - ab + ac - ad + ab - b2 + bc lệ thức b d .
bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2
GV: y/c HS làm bài 10/.
� a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2 - 2ad +
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
2bc.
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
a c
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

� 4ad = 4bc � ad = bc � b d
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z
 
x y z 5 x 2 z 5 x  y  2 z 28
a) 10 6 21 và 5x + y - 2z = 28;
 





2
10 6 21 50 42 50  6  42 14
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
� x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
x y y z
 ,  , 2x  3y  z  6
z = 21.2 = 42.
c) 3 4 3 5
.
x y
x
y
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách
�  � 
2 3
10 15 ,
b) 3x = 2y
làm từng bài.
y z
y
z
HS nêu cách làm ...
�  � 
5 7 15 21
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm 7y = 5z
từng bài.
x
y
z
xyz

32
 


2
/
- y/c HS làm bài 15 , sau đó cho HS XD Suy ra: 10 15 21 10  15  21 16
bài chữa.
� x = 20, y = 30, z = 42.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
c) Ta có:
4.
x y
x y y z
y
z
 �  ,  � 
2x 3y 4z
3 4
9 12 3 5 12 20


3
4
5
a)
và x + y + z = 49;
x y
z 2x 3 y 2x  3 y  z 6
� 





 3
9 12 20 18 36 18  36  20 2


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

x 1 y  2 z  3


3
4 ,
b) 2

2x + 3y - z = 50;
x y z
 
c) 2 3 5 và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)

� x = 27, y = 36, z = 60
4. a)
2x 3 y 4z
x
y
z
x yz

49


� 



1
3
4
5
18 16 15 18  16  15 49
� x = 18, y = 16, z = 15
x 1 y  2 z  3 2x  2 3y  6




2
3
4
4
9
(2 x  3 y  z )  2  6  3 53  8 45



5
494
9

9
� x  1  10 � x  11; y  2  15 � y  17;
z  3  20 � z  23
b)

c) Từ
3

x y z
�x � x y z xyz 810
  � � � . . 

 27
2 3 5 �2 � 2 3 5 30
30
x
y
z
�  3 � x  6,  3 � y  9,  3 � z  15
2
3
5

Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết:
?1. Số vơ tỉ là gì ? Tập hợp số
vơ tỉ Kí hiệu bằng chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn bậc
hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta đã
c/m được các số:

1. Số vơ tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần
hồn. Tập hợp số vơ tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là

a

, và một số âm kí hiệu là - a
- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.

2; 3; 5; 6,... là những số

- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì

vơ tỉ.
?3. Tập hợp số vơ tỉ và số hữu
tỉ được gọi chung là gì ? Kí
hiệu như thế nào?
?4. Nêu cách so sánh 2 số
thực.

a b;

Nếu a < b thì a  b ;p nếu a > b thì a  b
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Số thực được kí hiệu là R.
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân.
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần ngun của số nào lớn
hơn thì số đó lớn hơn.
?5. Trục số thực là gì ?
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàng
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại phần 10, ...
từng ý để khắc sâu cho HS
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.

Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:

1.

a ) 49; b)  49; c)
d)

 0, 0001

2

; e)

 0, 0001

2

;

25
0, 64
; h) 
36
81

a ) 49  7; b)  49  7; c)
d)

 0, 0001

2

 0, 01; e)

 0, 0001

2

25 5
 ;
36 6

GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS
0, 64
0,8
h) 

 0, 0888...  0, 0(8)
81
9
nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2.
2. So sánh:
a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên
7  15 và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
a) 15 và

235 ; b)

3. So sánh:
a)

2  11 và

3  5 và

3 5;

225  235 � 15  235
b) Vì 7 < 9 nên

7  9 3

15 < 16 nên 15  16  4 .
Vậy
3.

7  15 < 3 + 4 = 7

 0, 01;


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

b) 21  5 và 20  6
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.

HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài.
4. Tính:

2  3; 11  25  5

a) Vì 2 < 3 nên
nên
b) vì

2  11  3  5
21  20; 5  6

4
25
nên 21  5 > 20  6

36 ;
a) 0,36  0, 49 ; b) 9
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS 4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
nêu cách làm và kết quả.
2 5 4  5 1
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
 

6
6
b) = 3 6
5. Tìm x, biết:
9

5. a) x2 = 81 � x = �9
9
a) x2 = 81;
b) (x - 1)2 = 16 ;
c) x - 2 x  0 ; d) x =
(pp dạy tương tự)
x 1
x  1 . C/mr:

x

b) (x - 1)2 = 16 suy ra:
* x - 1 = 3/4 � x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4 � x = 1 - 3/4 = 1/4

c) x - 2
6. Cho A =
16
25
� x
x = 9 và x = 9 thì A có giá trị là số nguyên.
GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào
�
biểu thức để tính A trong từng trường hợp.
d)
HS làm và chữa bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và kết
quả.
6. Vì x

x 0
�x  0
x0
�
x 2 0 � �
��
x4
�
�x  2  0





x



�x  0
x0
�
x 1  0 � �
��
x 1
�
� x 1  0



16

= 9 nên

x

16 4

9 3 nên thay vào

4
1
3
7
4
1
biểu thức A ta có:A = 3
( là số ngun)
25
Vì x = 9 nên

x

25 5

9 3 nên thay vào

5
1
8
3
 4

5
1 2
biểu thức A ta có: A = 3
( là số nguyên)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa.


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 28/10/2012 soạn: B6
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với
mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT: Tập hợp Q, các phép tính trong tập hợp Q

a
an
 b  0
 n �N * 
b
b

n
1. So sánh:
và

1. Vì b, n > 0 nên ta có:
a an
* 
� a  b  n  b  a  n
b bn
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2 � ab  an  ab  bn � an  bn � a  b
số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ * a  a  n � a  b  n   b  a  n 
b bn
hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn.
�
ab  an  ab  bn � an  bn � a  b
HS: Vận dụng làm bài 6/.
a an
� a  b  n  b  a  n
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, * 
b bn
bổ sung.
� ab  an  ab  bn � an  bn � a  b

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và lưu ý
2. Áp dụng cơng thức bài 1, ta có:
HS:
15
15 15  3 12 6
1�



a
a an
7
73
10
5
1

a) 7
b
b
b

n
- Nếu b, n > 0 mà
thì
.
15 6
a
a an
1


Vậy 7 < 5 .
- Nếu b, n > 0 mà b
thì b b  n .
278
278 278  9 287
1�


GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
37
37  9
46 .
b) 37
2. So sánh các phân số sau:


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

15
6
278
287
a) 7 và 5 ; b) 37 và 46 ;

278 287
Vậy 37 > 46

157
47

897
912
c) 623 và 213 ; d) 789 và 804

c)
157
157 157  16 141 47
1�



623
623
23  16
639 213

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. Nhắc lại
mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới
157
47
này.
Vậy 623 < 213 .
5
897
897 897  15 912
1�


9
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn

789 789  15 804
d) 789
897 912
2
Vậy 789 > 804 .
và nhỏ hơn 9 .

x
10
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn 13 và 3. a) Gọi phân số phải tìm là 7 sao cho
5 x 2
35 9 x 14
10
 
�


9 7 9
63 63 63
nhỏ hơn 11 .
� 2; 3
� 35  9 x  14
, Vì x�Z nên x 
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
5 2 2 5 3 2
GV: Nx, bổ sung:





9
7
9 ; 9
7
9
Vậy
ta
có:
x
7
a) Gọi phân số phải tìm là 7 sao cho
b) Gọi phân số phải tìm là x sao cho
5
x 2

9 < 7 < 9 , quy đồng, khử mẫu tìm x.
7
b) Gọi phân số phải tìm là x sao cho

10
7 10
13 < x < 11 , quy đồng, khử tử tìm x.

10 7 10
70 70 70
 
�


13 x 11

91 10 x 77
� 77  10 x  91 � x � 8;9

(Vì x �Z )
10 7 10 10 7 10
  ;  
Vậy ta có: 13 8 11 13 9 11

HS: Vận dụng làm bài 6/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, 4.
1
bổ sung.
S
2013
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
1
1
1
�1
�
4. Tính nhanh:
� 
 ... 

�
1.2 2.3
2011.2012 2012.2013 �
�
1
1

1
1
S




1
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010

2013
1
1
... 

1
1
1 �
� 1 1 1
3.2 2.1
�
1     ... 


�
2012 2012 2013 �
� 2 2 3
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
1
2012 2011

� 1 � 1

�
1


x- y = x.y = x : y (y �0 )
�
2013 � 2013 � 2013 2013 2013
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
5. Ta có:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
* x-y = x.y � x = x.y + y = y(x+1)
z(x+y+z) = 5


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Tốn THCS

Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
� x - y = x + 1 � y = -1
Nên x = (-1)(x + 1) � x = - x - 1
� 2x = -1 � x = - 0,5

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng bài.
GV: Nx, bổ sung...
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
HS: Vận dụng làm bài 15/.
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được:
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
(x+y+z)2 = 9 � x + y + z = �3

bổ sung.
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9, 3z = 5
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5
5
nên x = - 3 , y = 3, z = 3 .
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y = 9, - 3z
5
5
= 5 nên x = 3 , y = - 3, z =- 3 .

7. Tìm x, biết:
a)
b)
c)

x  1  x  4  3x

x  1  x  4  3x
x  x  4  x

;

;
;

7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x � 5x = 5 � x=1(loại)
- Nếu 1 �x �4 , ta có:
x-1+4-x = 3x � 3x = 3 � x = 1

- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x � x = - 5 (loại)

5  2x
d) 7,5 - 3
= - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ý.
Vậy x = 1.
GV: Nx, bổ sung...
x  1 �0, x  4 �0
b) Vì
với mọi x nên
HS: Vận dụng làm bài 15/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét, 3x �0 hay x �0.
bổ sung.
Với x �0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
� x = 5. Vậy x = 5.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
c) Vì VT
�0.
Ta có x

x  x  4  �0

với mọi x nên vế phải x

x4  x

04  0
- Nếu x = 0 thì 0.

(đúng)
- Nếu x �0 thì ta có
x  4 1
x5
�
�
x  4  1 � x  4  �1 � �
��
x  4  1 �
x3
�
Vậy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3

5  2x

= - 4,5

� 3 5  2x = 12 � 5  2 x  4
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

2x - 5 = 4 � 2x = 9 � x = 4,5
* Nếu 5 - 2x �0 hay x �2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4 � 2x = 1 � x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.

- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
n
n
a) 2. 16 �2  4 ; b) 9. 27 �3 �243 .
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n �243 ; c) 125 �5.5n �625
3. Tìm x, biết:

� 10
�
25
� 45  44
�
1
84 : 31�
� 63
.x  
�
� 1
4 �
6 �  2,3  5 : 6, 25  .7 �
�
16
�2 1� 3
�
�
5 : �x :1,3  8, 4. �
6
2  1 �: 4 

� 1
�
�
�
�
7
7
8.0,
0125

6,9
3
9
4
�
� 14
�
�
�
�
�
a) �
; b)
3
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3 70 . Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu số của chúng
tỉ lệ theo 5:1:2.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 04/11/2012 soạn: B7

ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác
định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với
mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

Hoạt động của GV & HS
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:

Yêu cầu cần đạt

n
2
n
5
1. a) 2. 16 �2  4 � 2  2 �2

n
n

a) 2. 16 �2  4 ; b) 9. 27 �3 �243 .
� 2  n �5 � n � 3; 4;5
;
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo dõi nhận
5
n
n
�3 �243 3 �3 �35 � n  5 .
b)
9.
27
xét, bổ sung.
n
5
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân tích 2. a) (22:4).2n = 32 � 2  2 � n  5 ;
chỉ cho mọi HS cùng hiểu.
b) 27 < 3n �243
2. Tìm các số nguyên n, biết:
� 33  3n �35 � 3  n �5 � n � 4;5
;
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n �243 ;
n
2
n
3
c) 125 �5.5 �625 � 5 �5 �5
c) 125 �5.5n �625.
���
ۣ
2 n 3 n  2;3

(pp dạy tương tự)
3.
3. Tìm x, biết:

� 10
�
25
� 45  44
�
1
84 : 31�
� 63
.x  
16
�2 1� 3
�
�
2  1 �: 4 
�
�
�
�3 9� 4
�
a) �
;
b)
�
� 1
4 �
6 �  2,3  5 : 6, 25  .7 �

�
5 : �x :1, 3  8, 4. �
6
� 1
�
7 �
7 � 8.0, 0125  6,9 �
� 14

(pp dạy tương tự)
3
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3 70 . Biết rằng tử

số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu số của chúng
tỉ lệ theo 5:1:2.
(pp dạy tương tự)
a c e
, ,
b
d f với a, b, c,
Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là
d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo bài ra, ta có:
a c e b d f a c e
3
  ,   ,    3
3 4 5 5 1 2 b d f
70
a c e
   q  q �N  � a  3q, c  4q, e  5q
Đặt 3 4 5

b d f
   p  p �Z  � b  5 p, d  p, f  2 p
Đặt 5 1 2

Do đó:

� 73 25
�

�
�
1
a ) � x   : � 63 84
: 31�
16 �
�4 1 � 3
�
�  �: 4 
�
�
3
9
4
�
�
�
�
� 292  75
�

�
1 � 252
� x   :�
: 31�
12  1
3
16 �
�
:4
4
�9
�
� 217
�
�
1 � 252
� x   :�
: 31�
16 �11  3
�
�36 4
�
1 �
�217 16 � �
� x   :�
� :
�: 31�
16 �
�252 36 � �
1 �

217 9 1 �
:� . . �
16 �
252 4 31 �
1 1
� x   : 1
16 16
� x

Vậy x = 1
b)


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

a c e 3q 4q 5q �3
5 �q
  


 � 4 �
.
b d f 5 p p 2 p �5
2 �p
6  40  25 q 71 q
213
q
3

.  . 

� 
10
p 10 p
70
p
7
a 3 3 9 c 4 3 12
 . 
 . 
7 ; d 1 7
7 ;
Vậy b 5 7

e 5 3 15
 . 
f 2 7
7 .

0

2

� 1 � � 6 � �1 �
 � �
 � � �
�
b) � 3 � � 7 � �2 �: 2;
2

1

�
�1 � � 1 � 2 3 5 �
�
�
0,1

  � �� � �. . � 2  : 2 �
�
�7 � � 49
�
c)
2

0

�
39 �
10 x 84.6 �  2,3  0,8 .7 �
�
� 15
:� 
.�
6
�
�
7 �13 10.7 �
0,1  6,9 �
� 14

�

10 x 36 � 3,1.7 �
�
� 78 : �  . �
6
� 15
�
5 �
7 �
�13
10 x 36
�
�
� 26 : �  . 6  3,1 � 5
5
�13

10 x 36 29 �
�
� 26 : �  . � 5
5 10
�13
10 x 522 26
10 x 26 522
�


�


13

25
5
13
5
25
10 x 130  522 392
�


13
25
25
392.13
� x
 20,384
25.10
Hoạt động 2: Luyện tập:

1. Tính:
a) (2-1 + 3-1) : (2-1 - 3-1) + (2-1.20) : 23;
1

�

1.a) =
1
1
�1 1 ��1 1 � �1 � 5
:  � � .1�
: 8  .6   5

�  ��
16
16
�2 3 ��2 3 � �2 � 6
1
1
7
 4   3
8
8
b) = - 3 - 1 + 8

1
.  2 6 : 25 
49
c) = 1 + 49.
= 1 + 2 = 3.

GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15/, sau đó cho
212.310  69.6.20
610.4  610.20



HS chữa.
612  611
  212.312  611 
2. a) A =
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.
610  4  20 

24
4
2. Tính:
 
10
6 36  6 
42
7
46.95  69.120
=- 
4 12
11
1
1
1
1
a) A = 8 .3  6 ;



1
1
1
1
1
1
1
1
1
1


1
1
1
3
1
1
1
1
1
1

2
2
2
2
b) B =
1  21
1  21 .
b) B =
1
1
3
2
(pp dạy tương tự)

 1   
1 2 1 2
5
5

3
=
3. So sánh:
3. a) Ta có:
a) 334 và 520;
b) 715 và 1720
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
Vậy 334 > 520.
4. C/mr với mọi số ngun n, thì:
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720.
a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10;
Vậy 715 < 1720.
b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6.
4. a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5
(pp dạy tương tự)


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Tốn THCS

Vì 3n.10 M10, 2n.5 M10 nên hiệu chia hết cho 10.
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1)
nhau.
= 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1) M6
5. Tìm các số x, y, z biết:
x y z 4x 3 y 2 z 4x  3 y  2z
5.a )   



x y z

1 2 3 4
6
6
466
 
1
2
3
a)
và 4x - 3y + 2z = 36
x y z 36
�   
 9 � x  9, y  18, z  27
b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
1 2 3 4
6. Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15/, sau đó cho
HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.

x y
z 5 x 3z 5 x  y  3z
 



3 5 2 15 6 15  5  6
x y
z 124

�  

 31
3 5 2
4
� x  93, y  155, z  62
b)

�

a b
a
b
 � 
3 2
21 14 (1)

6. Vì 2a = 3b
b c
b
c
7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết
�  � 
7 5 14 10 (2)
5b = 7c
1
2
Từ (1) và (2) suy ra:
rằng 2 số cây đội 1 trồng bằng 3 số cây của
a

b
c 3a 7b 5c 3a  7b  5c
  



3
21 14 10 63 98 50 63  98  50
đội 2 và bằng 4 số cây của đội 3. Số cây đội 2
a
b
c 30
�   
 2
trồng ít hơn tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây.
21 14 10 15
� a  44, b  28, c  20
Tính số cây mỗi đội đã trồng.
(pp dạy tương tự)
7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của đội 1,
2 và 3, ta có:
x 2 y 3z


2 3
4 (1) và x - y + z = 55 (2)

Từ (1) suy ra:

x y z x  y  z 55

  

5
12 9 8 12  9  8 11
� x  60; y  45; z  40
Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60 cây; 45
cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
5
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736.
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100.
7 a 2  3ab 7c 2  3cd
a c
5a  3b 5c  3d



2
2
2
2
3. Cmr: b d thì: a) 5a  3b 5c  3d ; b) 11a  8b 11c  8d


Thaygiaongheo.com - Chia sẻ kiến thức Toán THCS

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày 25/11/2012 soạn B8:
Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
Đường thẳng vng góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
�
�1
� 1 ��62 4 �
A�
3 .2, 6  19,5 �: 4 �
.�  �
�
�3
� 3 ��75 25 �
�
;
�
�
� 1
�

4,5 : �
47,375  �
26  18.0,75 �
.2, 4 : 0,88�
� 3
�
�
�
2 5
17,81:1,37  23 :1
3 6
B=
b) Tìm số x thỏa mãn:
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tìm x thỏa mãn:

3  2 x1  24  �
42  (22  1) �
�
�

x 1  1  x  4  x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

x  2013  x  1

1
2
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán 7 tấm vải thứ nhất, 11 tấm vải thứ hai

1
và 3 tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao

nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)