Biến đổi tương đương mạch tuyến tính_chương 8

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

117
CHỈÅNG 8
BIÃÚN ÂÄØI TỈÅNG ÂỈÅNG MẢCH TUÚN TÊNH
Phẹp biãún âäøi tỉång âỉång :
Ta â biãút viãûc xẹt, tênh toạn mảch âiãûn l láûp v gii hãû phỉång trçnh Kirhof 1, 2
m säú phỉång trçnh ny ty thüc vo säú nụt, nhạnh ca mảch âiãûn. Säú phỉång trçnh
cng êt thç viãûc gii cng nhanh, gn, âån gin.
Vç säú phỉång trçnh ty thüc säú nụt, nhạnh ca så âäư mảch nãn ta âàût váún âãư tçm
cạch dáùn ra mäüt så âäư khạc êt nhạnh, êt nụt hån nhỉng tỉång âỉång våïi så âäư â cọ,
nãn cọ thãø gii mảch âiãûn tỉång âỉång âọ räưi suy ra âạp ỉïng åí mảch âiãûn â cọ. Viãûc
lm nhỉ váûy gi l biãún âäøi tỉång âỉång mảch âiãûn. Chè cọ thãø dáùn ra âỉåüc så âäư
tỉång âỉång khi viãû
c biãún âäøi tha mn âiãưu kiãûn nháút âënh gi l âiãưu kiãûn biãún âäøi
tỉång âỉång. Thỉåìng giỉỵ ngun khäng âủng chảm mäüt säú nhạnh hồûc nụt cáưn xẹt
dng, ạp, chè tçm cạch biãún âäøi nhỉỵng nhạnh, nụt khạc sao cho viãûc xẹt dng, ạp åí
nhạnh xẹt âỉåüc tiãûn, gn nháút. Tỉì âọ tháúy r âiãưu kiãûn biãún âäøi tỉång âỉång l : "
Nhỉỵng trảng thại dng, ạp trãn nhỉỵng nhạnh, nụt khäng bë biãún âäøi phi giỉỵ ngun
giạ trë väún cọ ca nọ".
Tha mn âiãưu kiãûn trãn thç :
Cäng sút âỉa vo mäùi bäü pháûn cng nhỉ âỉa vo táút c nhỉỵng bäü pháûn khäng bë
biãún âäøi, giỉỵ ngun giạ trë väún cọ
.
Do ton mảch tha mn âiãưu kiãûn
0P
k
=
∑
, nãn cäng sút täøng âỉa vo nhỉỵng bäü
pháûn bë biãún âäøi cng giỉỵ ngun khäng âäøi.

Phẹp biãún âäøi tha mn âiãưu kiãûn âọ gi l phẹp biãún âäøi tỉång âỉång.
Cạc biãún âäøi tỉång âỉång thỉåìng gàûp :
Váûn dủng ngun tàõc biãún âäøi tỉång âỉång ta cọ âỉåüc cạc så âäư tỉång âỉång
thỉåìng gàûp nhỉ sau :
Mảch âiãûn gäưm cạc täøng tråí näúi tiãúp Z
k
tỉång âỉång våïi täøng tråí Z
tâ
= Z
1
+ Z
2
+ ...+
Z
k
= ΣZ
k
(8-1).
U
.
I
.
U
.
Z
tâ
Z
k
Z
1

I
.
(h.8.1)
.
tâ
..
k21
.
IZUI)Z...ZZ(U =↔+++=

Mảch âiãûn gäưm cạc nhạnh cọ täøng dáùn näúi song song nhau tỉång âỉång våïi täøng
dáùn
∑
(8-2).
k
Y
I
.
U
.
Y
1
...
(h.8.2)
I
.
U
.
Y
tâ

Y
k
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

118
.
tõ
..
k21
.
UYIU)Y...YY(I =+++=

Mọỹt nhaùnh gọửm caùc Sõõ
nọỳi tióỳp tổồng õổồng vồùi 1 nhaùnh coù Sõõ
(8-3).
k
.
2
.
1
.
E...,,E,E

=
k
.
tõ
.

EE
E
k
.
E
1
.
E
tõ
.
(h.8.3)
Nhổợng nguọửn doỡng
bồm vaỡo mọỹt nuùt tổồng õổồng vồùi mọỹt nguọửn doỡng
(8-4).
k
.
2
.
1
.
J...,,J,J

=
k
.
tõ
.
JJ
J
1

.
...
J
k
.
(h.8.4)
J
tõ
.
Mọỹt nhaùnh gọửm
nọỳi tióỳp Z (nguọửn Sõõ - Sồ õọử Tóvónin) tổồng õổồng mọỹt sồ õọử
nguọửn doỡng
nọỳi song song vồùi Y (nguọửn doỡng õióỷn - Sồ õọử Norton) vaỡ ngổồỹc laỷi.
.
E
.
J





==
=
..
tõ
.
tõ
J.ZY/JE
Y/1Z

,





==
=
Y.EZ/EJ
Z
/1Y
..
tõ
.
tõ
(8-5)
(h.8.5)
Z
Y
tõ
J
tõ
.
U
.
I
.
I
.
E

.
U
.
Caùc nguọửn aùp gọửm
, Z
1
.
E
1
nọỳi song song , Z
2
.
E
2
...vồùi , Z
k
.
E
k
tổồng õổồng vồùi sồ
õọử nguọửn doỡng
nọỳi song song tọứng dỏựn Y
tõ
.
J
tõ
:

==
==


kk
.
k
.
tõ
.
kktõ
YEJJ
Z/1YY
(8-6).
I
.
(h.8.6)
U
.
U
.
I
.
Y
tõ
Z
k
Z

1
J
tõ
.
E
1
.
E
k
.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

119
Tổỡ hỗnh (h.8.6) thỏỳy coù thóứ tỗm mọỹt sồ õọử tổồng õổồng
nguọửn Sõõ
nọỳi tióỳp Z
tõ
.
E
kkktõtõ
.
tõ
.
tõtõ
Y/YY/JE
Y/1Z
tõ
nhổ hỗnh (h.8.7) vồùi quan hóỷ :

(8-7).





==
=

.
E
Z
tõ
E
tõ
.
U
(h.8.7)
.
Bióỳn õọứi tổồng õổồng Y - :
3
.
I
3

2
I
2
.
I

1
.
1
Z
23
Z
13
Z
12
1
2 3
I
1
Z
3
Z
2
Z
1
I
2
.
I
3
.
.
(h.8.8)
Bióỳn õọứi tổỡ Y sang theo cọng thổùc :

++=
++=
++=
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
Z
ZZ
ZZZ
Z
ZZ
ZZZ
Z
ZZ
ZZZ
(8-8)
Bióỳn õọứi tổỡ sang Y theo cọng thổùc :

(8-9)



++
=
++
=
++
=
312312
1323
3
312312
2312
2
312312
1312
1
ZZZ
ZZ
Z
ZZZ
ZZ

Z
ZZZ
ZZ
Z
Thay tổồng õổồng mọỹt sồ õọử hỗnh sao khọng nguọửn n caùnh bũng mọỹt sồ õọử õa giaùc
toaỡn chốnh n õốnh.
a giaùc toaỡn chốnh laỡ mọỹt graph coù n õốnh vaỡ mọựi õốnh õóửu coù nhổợng nhaùnh nọỳi
õuớ (n-1) õốnh khaùc. Suy ra õa giaùc coù n(n-1)/2 nhaùnh.
Vờ duỷ : Sồ õọử hỗnh sao 5 caùnh coù thóứ õọứi thaỡnh mọỹt sồ õọử nguợ giaùc toaỡn chốnh nhổ
hỗnh (h.8.9).
Trong õoù Y
1
, ..., Y
k
laỡ tọứng dỏựn caùc nhaùnh hỗnh sao, Z
1
, ..., Z
k
laỡ tọứng trồớ caùc
nhaùnh hỗnh sao, Y
12
, ..., Y
1k
laỡ tọứng dỏựn caùc nhaùnh õa giaùc nọỳi caùc õốnh ghi ồớ chố sọỳ, Z
12
,..., Z
1k
laỡ tọứng trồớ caùc nhaùnh õa giaùc tổồng ổùng.
Coù thóứ chổùng minh ra cọng thổùc bióỳn õọứi :

=
n
1
k
lk
kl
Y
YY
Y
(8-10).
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang

120
1 5
42
3
Z
35
Z
24
Z
14
Z
13
Z
25
Z
15

Z
12
Z
23
Z
34
Z
54
1
(a) Z
3
Z
2
Z
4
Z
5
Z
1
3
2 4
5
(b)
(h.8.9)
Trong trỉåìng håüp täøng quạt bi toạn ngỉåüc lải : biãún âäøi hçnh âa giạc thnh hçnh
sao n cạnh âàóng trë. Khi n > 3 l khäng âỉåüc vç säú täøng tråí (hồûc täøng dáùn) cáưn tçm ca
cạc nhạnh hçnh sao bẹ hån säú âiãưu kiãûn n(n-1)/2 m chụng phi tha mn. Nhỉng khi
n=3 thç säú âiãưu kiãûn bàòng n(n-1)/2 = 3 do âọ ln ln cọ thãø biãún âäøi Y - ∆.
Vê dủ : Xạc âënh chè säú ca ampemẹt trong mảch hçnh (h.8.10). Biãút :
A

J
.
E
2
.
E
1
.
Z
4
Z
2
Z
1
a
b
c
d
Z
5
E
3
.
Z
3
A
Z
ac
E
ac

.
Z
5
E
bd
.
Z
bd
d
c
b
a
(a) (h.8.10) (b)
A10J,V120EEE,10jZ,20ZZ,10jZZ
.
3
.
2
.
1
.
34251
====Ω−=Ω==Ω==

Biãún âäøi cạc nhạnh näúi song song giỉỵa hai nụt a, c v b, d âỉa vãư så âäư tỉång
âỉång dãù dng tênh dng âiãûn qua ampemẹt :
0
2121ac
63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY 〈−=−=+=+=+=
S.

nãn
Ω+=〈=〈−== 8j46395,863112,0/1Y/1Z
00
acac
.
)V(96j726,53120120
63112,0
6,116112,0
120
63112,0
05,01,0j
Y
YEYE
E
0
0
0
0
ac
22
.
11
.
ac
.
−=〈−=
〈−
〈−
=
〈−

−−
=
−
=
0
4343bd
63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY 〈=+=+−=+=+=

nãn
Ω−=〈−=〈== 8j46395,863112,0/1Y/1Z
00
bdbd

)V(32j13613139
63112,0
506,15
63112,0
101,0j.120
Y
JYE
E
0
0
0
0
bd
.
33
.
bd

.
−=〈−=
〈
〈
=
〈
+
=
+
=

Tỉì så âäư hçnh (h.8.10b) tênh âỉåüc dng qua ampemẹt :
)A(831,19
3,518,12
6,31244
10j8
128j208
)8j4(10j)8j4(
)32j136()96j72(
ZZZ
EE
I
0
0
0
bd5ac
bd
.
ac
.

.
〈−=
〈
〈−
=
+
−
=
−+++
−++
=
++
+
=

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn