HSG 6 CD 2 dãy số VIẾT THEO QUY LUẬT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 65 trang )
Chuyên đề 2: DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
Câu 1.
(Đề thi HSG 6 huyện)
Chứng minh : Với k N* ta ln có :
k k 1 k 2 k 1 k k 1 3 .k k 1 .
Áp dụng tính tổng :S = 1 .2 2 .3 3 .4 ... n . n 1 .
Lời giải
Biến đổi :
k k 1 k 2 k 1 k k 1 k k 1 k 2 k 1 3 k k 1
Áp dụng tính :
3 . 1 .2 1 .2 .3 0 .1 .2 .
3 . 2 .3 2 .3 .4 1 .2 .3 .
3 . 3 .4 3 .4 .5 2 .3 .4 .
...................................
3 .n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1
Cộng lại ta có :
3 .S n n 1 n 2 S
Câu 2.
n n 1 n 2
.
3
(Đề thi HSG 6 huyện)
Cho S 5 5 5
a) Tính S
b) Chứng minh S 126
2
5
3
2006
Lời giải
a) Ta có
5S
5S – S
5
4S 5
5
Vậy S =
5 5 5 5
2
2007
5
2007
2
3
4
5 5 5
3
4
2007
–
2007
5
5 5 5
2
3
5
4
b)
S
5
5
Biến đổi được
Vì 126
Câu 3.
4
5
2
5
5
5
3
5
6
..
S 126.5 5 5 5
126 S
2
3
2003
126
(Đề thi HSG 6)
Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
5
2003
5
2006
2006
Lời giải
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …… 58 59 60.
* Từ 1 đến 9 có : 9 chữ số
Từ 10 đến 60 có: 51 . 2 = 102 chữ số.
Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số. (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A cịn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng
có 5 chữ số 0 đứng trước các chữ số 51 52 53 …. 58 59 60.
Trong số nhỏ nhất có 5 chữ số 0 đứng trước số nhỏ nhất là số có 6 chữ số.
Số nhỏ nhất là 00000123450 = 123450 (0,5đ).
* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là:
99999960
Số này chỉ có 8 chữ só khơng thỏa mãn.
Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau số đó có dạng 99999….
Các chữ số còn lại 78 59 60.
Vậy số lớn nhất: 99999785860.
Câu 4.
(Đề thi HSG 6)
1
A
Cho:
1
3 .8
1
8 .1 3
1
1 3 .1 8
33.38
3
5 26
12
28 27 2 5 .4
7
9
Tìm
biết:
x
8
x
8
B
;
4
1
3 .1 0
1
1 0 .1 7
1
17.24
B
A
Lời giải
1
Ta có: A =
1
B=
A
B
55
.9 . 2
2
x
Câu 5.
x
13 . 18
1
. ..
10 . 17
31 . 38
1
...
33 . 38
11
1
5 3
38
11
1
73
38
1 1
7
B 5
:
5 7
5
A 7
24
4
55
7
1
8 . 13
1
63
24
3.8
3 . 10
1
4
5
7
5
7
11
x 4
1 x 15
.
(Đề thi HSG 6)
Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 +.+ 19991998 ) 2000.
Lời giải
1
24.31
1
31 . 38
A 1 9 9 9 1 1 9 9 9 1 9 9 9
1 1 9 9 9 . 1 9 9 9
3
2000 1999 1999 1999
3
1997
1997
1 1 9 9 9
2000
A 2000
9
7
.
(Đề thi HSG 6)
Câu 6.
A
Tính tỷ số
biết
4
A
6
7.31
B
7.41
10.41
,
10.57
B
7
19.31
5
19.43
Lời giải
1
1
A
5
5
7 .3 1 3 5 .4 1 5 0 .4 1 5 0 .5 7
31 57
A
B
1
7
5
3
11
1
1
5
2
B
2
B
2
1 9 .3 1 1 9 .4 3
2 3 .4 3
2 3 .5 7
3 1 5 7
1
4
A
6
9
7
1
1
(Đề thi HSG 6)
Câu 7.
1
Chứng minh rằng :
2
1
2
3
1
2
4
1
...
2
100
2
1
Lời giải
1
Ta có
2
1
3
2
1
1
2
1
2 .1
1
2 .3
2
1
1
2
1
3
…………….
1
100
1
2
2
2
1
9 9 .1 0 0
Vậy
1
1
2
2
1
3
2
1
3
2
99
100
1
...
100
1
...
100
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
99
100
1
...
3
1
99
1
100
1
100
(Đề thi HSG 6 huyện 2013 - 2014)
Câu 8.
Tính tổng:
S
3
3
3
2
2
3
...
2
2
9
.
Lời giải
S
3
3
3
2
S
3
1
2
2
Mà
3
3
2
2
3
3
2
3
2
2
3
...
2
9
3
2
...
3
...
2
2
3
2
8
S
8
3
2
9
.
3
23.43
11
23.57
Suy ra
S
1
3
3
S
2
Hay
2S
6
2
3
S
Câu 9.
.Suy ra
9
2
9
S
3
6
2
3
3069
512
512
6
9
.
(Đề thi HSG 6 huyện Hưng Hà)
a) Tính giá trị của biểu thức:
A
1
B
2
1
3
1
4
1
...
2014
1
1
555
4444
33333
11
13
7
222
12221
244442
330
60
b) Cho
E
92
1
2
3
9
10
11
92
...
1
1
1
45
50
55
;F
100
1
...
. Tính
500
E
.
F
Lời giải
a) Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là
từ 1 tới 2 0 1 4 .
Số các thừa số của
A
A
1 .1 .
có
Vậy
B
1007
1
(thừa số)
2014
1 .1
thừa số
và 1 0 0 7 thừa số 1 .
1
1.
1 555
444
33333
11
13
1
7 222
12221
24444
330
60
5
4
3
1
13
7 2 .1
1 .1 1
1 1 .2
2 .1 5
1 5 .4
4
3
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 .7
7 .1 1
1 1 .1 4
1 4 .1 5
1 5 .2 8
2
7
7
11
11
14
14
15
15
28
B
E
1
1
13
2
28
28
92
E
1
2
3
9
10
11
1
Mà
8
8
9
10
11
F
100
là: 1
A
92
1
3
1
10
8
92
...
2
1
9
E
.
1
Số các số hạng của
Câu 10.
1
5
Vậy
b)
2014
1 .1 . ... .
2014 : 2
A
là:
A
với các số mũ tự nhiên liên tiếp tăng dần
1
1
...
1
11
8
...
1
1
8
5 9
10
11
...
S
2
1
2
2
2
3
...
92
1
1
1
9
10
11
1
E
100
F
(Đề thi HSG 6 huyện 2012 - 2013)
Cho
(số hạng)
(Có
92
100
100
1 1
93
2
100
.
8:
1
...
100
1
5
40
.
nhóm)
a) Chứng minh rằng S 1 5
b) Tìm chữ số tận cùng của
c) Tính tổng S .
.
S
Lời giải
a)
2 2 2 ... 2
1
S
2
3
100
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng ta có:
S
2
2
2
1
2
3
2
2
2
2
2
5
2 . 15
15
2
2
5
2
3
2
2 . 15
4
2
2
1
6
2
2
2
7
2
2
2
97
Từ (1) và (2)
có chữ số tận cùng là
S
S
2
hay
2
2
S
2
2
3
101
2
2
hay
1
2
4
3
2
97
...
2
S 2
(2)
97
1
S
2
2
...
2
đều chia hết cho
3
...
101
2
2
1
100
2
2
2
nên
2
2
0
1
3
2
2
...
2
2
3
...
100
(Đề thi HSG 6 huyện 2013 - 2014)
Chứng minh rằng:
a)
b)
1
1
1
1
2
3
4
1
1
1
1
199
200
101
102
...
51 52
100
.
.....
2 2
2
1
...
200
1 .3 .5 .....9 9
Lời giải
a) Ta có
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
1
3
5
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
1
199
200
1
1
1
1
199
2
4
6
...
...
1
1
199
200
...
1
1
1
101
102
103
b) Ta có:
1
...
1
...
98
2
1
200
1
...
200
1
1
199
200
1
2
1
1
2
3
(ĐPCM).
...
1
1
1
2
4
6
1
100
...
1
200
2
2
2
.
.
2
2
(đpcm)
15
S
2S
...
2 . 15
2
S 10
8
97
...
...
5
5
b) Vì S 1 5 S 5 (1)
Lại có tất cả các số hạng của
c)
Câu 11.
1
100
99
2
2
2
3
100
1 .3 .5 .....9 9
2 .4 .6 .....1 0 0
1 .2 .3 .4 .5 .6 .....9 9 .1 0 0
1 .3 .5 .....9 9
2 .4 .6 .....1 0 0
1 .2
1 .2 .3 .....9 9 .1 0 0
5 1 .5 2 .5 3 .....9 9 .1 0 0
1 .2 .3 .....4 9 .5 0 2 .2 .2 .....2
2 .2 .2 .....2
50 cs 2
Câu 12.
2 .2
2 .3 ..... 2 .5 0
51 52 53
100
.
.
.....
2 2
2
2
50 cs 2
(Đề thi HSG 6 huyện 2013 - 2014)
2
3
4
5
6
Cho S 5
5
5
5
5
5
2012
5
. Chứng
tỏ
S
chia hết cho
.
65
Lời giải
S
5
S
5
Vì
Câu 13.
2
5
5
5
5
5
2
5
5
3
5
2
3
5
3
5
4
5
4
5
4
5
6
5
5
5
5
5
2
5
.Vậy
780 65
3
5
S
2012
4
....
5
chia hết cho
2009 (
5
5
2
5
3
4
5 )
65 .
(Đề thi HSG 6 huyện 2006 - 2007)
a) Cho tổng gồm
số hạng:
2014
1
S
2
4
Chứng minh rằng:
1
S
4
3
2
4
4
3
4
2014
...
4
4
2014
.
.
2
b) Tìm tất cả các số tự nhiên
chữ số của n .
, biết rằng: n
n
S n
2014
, trong đó
S n
là tổng các
Lời giải
a) Ta có
4S
2
1
3
4
Suy ra:
3S
4S
4
S
4
1
1
1
1
1
4
4M
4
4
1
2
4
1
1
Ta có:
3M
4
4M
1
2
M
4
4
3S
S
3
b) Nếu
n
1
Suy ra:
n
Mặt khác
Vậy
n
4
1
9
8
2
là số có ít hơn
S n
n
là số có
n
4
999
S n
4
1
2014
1
4
2014
1
1
4
1
2
4
3
1
...
4
2013
.
4
.
3
.
chữ số thì
27
2012
M
2013
4
M
2014
2013
4
4
4
4
. Đặt
...
3
4
Do đó:
2013
1
...
3
4
1
4
1
4
4
1
2
...
3
2013
1
4
3S
2014
...
2
1026
nên
chữ số, suy ra S
n
n
999
2014
n
và
S n
.
( khơng thỏa mãn ).
là số có ít hơn
9 .4
27
36
5
chữ số.
. Do vậy
n
2014
36
1978
.
Vì 1 9 7 8
* Nếu
n
n
1 1a
và 1 1a
8
* Nếu
n
1 1c
Và 1 1c
12
2d
c
0
+ Với
c
1 thì 2 d
Vậy
n
thì
d
n
1
9
1 1a
2 .9
2b
86
20cd
2014
c
+ Với
hoặc
a
b
104
8
.
20cd
a
2014
a 2
10
, mà
nên
a 2
(thỏa mãn).
. Ta có:
, nên
19ab
19ab
104
1988
20cd
n
2014
2b
n
2002
Câu 14.
2b
104
b
. Ta có:
19ab
1910
nên
2014
0
1(
0
1 1c
hoặc c
, ta có
6
2
c
2d
d
12
2014
c 2
1.
n
2006
(thỏa mãn)
khơng thỏa mãn).
.
1 9 8 8; 2 0 0 6
(Đề thi HSG 6 huyện)
Tính: A 4 2 2 2 3 2 4 ...
2
20
Lời giải
Ta có :
2 A 8 2 2 ... 2
3
2A – A 2
Câu 15.
21
4
8 – 4 2
2
21
2
3
– 2
3
... 2
20
– 2
20
2
21
(Đề thi HSG 6 huyện)
Cho : S 3 0 3 2 3 4 3 6 ... 3 2 0 0 2
a) Tính
S
b) Chứng minh
S 7
Lời giải
a) Ta có
3 S 3 3 ... 3
Suy ra :
8S 3
2
2
4
1 S
2004
2002
3
3
2004
2004
1
8
b)
S 3 3 3
0
2
3 3 3
0
2
4
4
1 3
9 1 1 3 ... 3
6
Suy ra :
Câu 16.
3 3
6
6
1998
0
3 3
... 3
2
1998
4
... 3
S 7
(Đề thi HSG 6 huyện)
Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.
1998
3
0
3 3
2
4
a
8
.
A 2 2 2 2 ... 2
1
2
3
4
2
59
60
Lời giải
A 2 2 2 2 ... 2
1
Ta có:
2
3
2
2 2 2
3
2 2
1
2 2 2
3
1 2
... 2
2
1
2
1
Câu 17.
4
2 2 2
1
Vậy
3
2
2 2
4
5
3
3
2
59
60
... 2
6
2 2
2
2
58
... 2 2
3
57
1 4 . 1 2
57
2
59
1
2 2
2
... 2
3
60
57
3
7
A 7
(Đề thi HSG 6)
Chứng minh rằng:
a)
1
2
b)
1
1
1
4
3
8
2
3
1
2
1
16
3
3
32
4
3
1
3
64
3
99
...
4
1
99
3
100
3
3
100
16
Lời giải
a) Đặt A=
1
2
2A= 1
1
1
1
8
4
1
2
1
2
16
1
2
1
2
64
2
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
5
1
2
6
1
4
1
2
5
6
1
2
1
32
3
2
2A+A =3A = 1
1
6
2 1
2
6
1
3A < 1 A <
b) Đặt
A
3 A
1
4A 1
4A 1
Đặt B=
1
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
4B = B+3B=
2
3
3
3
1
2
1
3
1
3
2
3
3
2
3
3
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
3
2
3
3
2
99
3
3
4
3
4
4
3
3
99
...
3
99
...
...
...
...
1
3
98
1
3
98
1
3
98
99
3
<3B<
98
1
3
99
1
3
99
1
3
99
3
4
100
3
100
100
3
99
100
3
100
(1)
3B=
(2)
2
1
3
1
3
2
...
1
3
97
1
3
98
3
Từ (1)và (2) 4A < B <
3
A<
4
Câu 18.
16
(Đề thi HSG 6)
Chứng minh :
1
2
2
1
2
1
3
2
1
...
4
< 1.
n
2
Lời giải
1
Ta có :
n
2
1
2
Câu 19.
1
2
2
3
1
1
2
1
n n 1
1
Áp dụng :
1
2
n 1
1
;
2 3
1
2
2
; ...;
3
< 1
n
.
1
2
1
...
4
1
n
1
2
1
n
1
2
1
n 1
1
.
n
1.
n
(Đề thi HSG 6)
2
Tính tổng: B =
2
1 .4
2
4 .7
....
7 . 10
2
97 . 100
Lời giải
Ta có
......;
Câu 20.
1
1 .4
2
9 7 .1 0 0
2
4 .7
2 1
1
2
2 1
1
;
; ....
3 4
7 7 .1 0
3 7 10
2 1
1
3 99 100
2 1 1
1
1
1
1
1
1
.....
3 1 4
4
7
7 10
99 100
B=
B=
1 1 1
2
2 1 1
31 4
1 .4
3 1 4
2 1
1
2 99
33
.
3 1 100
3 100
50
(Đề thi HSG62019-2020)
Tính tổng
1
A
1
3
3
2
1
3
3
1
...
3
100
Lời giải
Ta có 3 A
1
1
1
3
3
2
1
3
3
...
1
3
99
1
1
1
1 1
1
1
1
3 A A 1 2 3 ... 9 9 2 3 ... 1 0 0
3 3
3
3 3 3
3
3
1
2A 1
3
100
3
100
3
1
100
3
suy ra A
1
100
2 .3
Câu 21.
100
(Đề thi HSG 6 2019-2020)
10
a) Tính tổng: M =
10
56
3
b) Cho S =
3
10
10
140
3
11
260
3
12
1400
3
13
10
....
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
14
Lời giải
a)
10
M
10
56
10
140
10
260
1400
5 1
1
1
1
1
1
3 4
7
7 10 10 13
b)
3
S
10
S
3
10
3
11
3
3
13
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 22.
13
3
12
3
12
11
3
5
3
15
3
14
3
10
3
15
3
10
5
7 .1 0
1 0 .1 3
3
15
3
10
3
15
3
10
3
15
3
S
10
(Đề thi HSG 6)
3
2006
Lời giải
a) A =
31 +32+33 + .....+ 32006
3A =32+33 +34+ .....+ 32007
2007
-3
3A – A = 3
A=
3
2007
3
2
b) Ta có : 2.
3
2007
3
+3 = 3x =>
2
32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007
Câu 23.
2 5 .2 8
S
1 S 2
Cho A 3 1 3 2 3 3
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x
5
1
51
1
5
28
3 4
28 14
25
14
3
4 .7
1
5
(Đề thi HSG 6)
Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Lời giải
B = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100 (1)
3B =
32 + 33 + ... + 3100 + 3101 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - 3
Do đó: 2B + 3 = 3101
Theo đề bài 3B + 3 = 3n . Vậy n = 101
15
1
(1)
15
15
10
20
10
2
(2)
Câu 24.
(Đề thi HSG 6)
Tính
a) C =
b) D =
1 0 1 1 0 0 9 9 9 8 ... 3 2 1
1 0 1 1 0 0 9 9 9 8 ... 3 2 1
3 7 3 7 .4 3 4 3 4 3 .3 7
2 4 6 ... 1 0 0
Lời giải
a)
C
1 0 1 1 0 0 9 9 9 8 ... 3 2 1
1 0 1 1 0 0 9 9 9 8 ... 3 2 1
Ta có:
*) 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1)
=101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151
*) 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - + 1
= (1 0 1 - 1 0 0 ) + (9 9 - 9 8 ) + ... + (3 - 2 ) + 1 = 50 + 1 = 51
50 cap
Vậy C =
5151
101
51
b) B =
3 7 3 7 .4 3 4 3 4 3 .3 7
2 4 6 ... 1 0 0
Ta có:
3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0
Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + ...+ 100 0)
Câu 25.
(Đề thi HSG 6)
Tính tổng S =
27 4500 135 550 . 2
2 4 6 .... 14 16 18
Lời giải
S=
2 7 0 .4 5 0 2 7 0 .5 5 0
270(450 550)
( 2 1 8 ).9
270000
90
3000
90
2
Câu 26.
(Đề thi HSG 6 huyện Hương Sơn 2018 - 2019)
S
Cho tổng gồm 2014 số hạng,
1
2
4
4
2
3
4
3
4
4
4
.....
4
n S n 2014,
Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng
2014
2014
. Chứng
trong đó
minh S
S n
là tổng các chữ số
Lời giải
2
4S 1
4
3
4
3S 4S S 1
1
3S 1
1
4
1
4
2
1
4
1
4
4
4
3
4
2
2
3
......
2014
4
1
4
3
4
4
2013
.
1
.....
1
.....
2013
2013
2014
4
.D a t M 1
2014
1
4
1
4
2
1
4
3
1
2
của n
Ta có:
1
.....
4
2013
.
1
4M 4 1
1
4
4
1
2
4
4
1
3M 4M M 4
Ta có:
4
Do đó
3S
4
4
S
3
4
9
4
3
1
8
2
n 9 9 9 và S n 2 7
n S n 9 9 9 2 7 1 0 2 6 2 0 1 4 ( k tm )
Suy ra
Mặt khác
nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy
n n S (n) 2014
S n 9 .4 3 6 . Do
n 2014 36 1978
vậy
n 19ab
n 2014
n 2 0 c d
Vì 1 9 7 8
n 1 9 a b . Ta
*Nếu
2012
4 M
2013
Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì
ra
1
.....
3
có: 1 9 a b 1 9 a b
2014
1 9 1 0 1 1a 2 b 2 0 1 4 1 1a 2 b 1 0 4 a 2
1 0 4 2 b 1 0 4 2 .9 8 6 8 1 0 a , a 2 a 8 b 8 n 1 9 8 8 ( tm )
và 1 1 a
n 20cd 20cd 2 0 c d
*Nếu
2014
2 0 0 2 1 1c 2 d 2 0 1 4 1 1c 2 d 1 2 c 2
c 0 d 6 , n 2 0 0 6 ( tm )
12
c 1 2 d 1( k tm )
Và 1 1 c
Vậy
Câu 27.
n 1988; 2006
(Đề thi HSG 6 huyện Giao Thủy 2018-2019)
a) Tính tổng A 1 .2 2 .3 3 .4 ..... 9 8 .9 9
b) Cho biểu thức :
1
B
5
2
1
6
1
2
7
2
1
......
100
2
. Chứng tỏ rằng
1
B
6
1
4
Lời giải
a) Ta có:
3 A 1 .2 .3 2 .3 .3 3 .4 .3 ..... 9 8 .9 9 .3
1 .2 .3 2 .3 . 4 1 3 .4 . 5 2 ..... 9 8 .9 9 . 1 0 0 9 7
1 .2 .3 2 .3 .4 1 .2 .3 3 .4 .5 2 .3 .4 .... 9 8 .9 9 .1 0 0 9 7 .9 8 .9 9
9 8 .9 9 .1 0 0 A 9 8 .3 3 .1 0 0 3 2 3 4 0 0
b) Ta có:
B
1
5
B
1
4
B
100
1
5
1
2
1
6
2
2
1
1
6
2
1
....
100
2
1
4 .5
1
1
....
5 .6
9 9 .1 0 0
1
4
1
5
1
5
1
1
....
6
99
(1)
4
....
1
100
2
1
5 .6
1
6 .7
....
1
1 0 0 .1 0 1
1
5
1
6
1
6
1
7
....
1
100
1
101
1
100
B
1
1
5
96
101
505
Từ (1) và (2)
1
576
1
6
Câu 28.
96
1
5
2
B
6
1
6
(2)
6
2
1
1
7
2
1
.....
100
2
1
4
(Đề thi HSG 6 huyện Tam Dương 2017-2018)
Tìm hiệu a b , biết rằng: a 1 .2 2 .3 3 .4 ..... 9 8 .9 9 và
b 1 2 3 ........ 9 8
2
2
2
Lời giải
a 1 .2 2 .3 3 .4 ....... 9 8 .9 9
Ta có:
1 . 1 1 2 1 2 3 1 3 ..... 9 8 . 1 9 8
1 1 2 2 3 3 ....... 9 8 9 8
2
2
2
1 2 3 ..... 9 8
2
2
2
2
2
1 2 3 .... 9 8
b 1 2 3 .... 9 8
b 1 9 8 .9 8 : 2 b 4 8 5 1
Vậy a b 4 8 5 1
Câu 29. (Đề thi HSG 6 huyện Tam Dương 2017-2018)
Cho A 5 5 2 ..... 5 1 0 0 . Tìm số tự nhiên n , biết rằng:
4.A 5 5
n
Lời giải
Ta có:
5 A 5 5 .... 5
2
3
101
5 A A 5 5 ..... 5
2
4A 5 5
Lại có:
Câu 30.
3
101
5 5
2
..... 5
100
5
101
5
101
4A 5 5 5 5
n
n
101
n 101
(Đề thi HSG 6 Trường Nguyễn Chích – Huyện Đơng Sơn 2017-2018)
Tìm số tự nhiên
n
và chữ số
a
biết rằng: 1
2 3 ..... n a a a
Lời giải
Dãy số
1; 2 ; ......; n
có n số hạng
1 2 .... n
n
1 .n
2
Mà
1 2 3 .... n a a a
Suy ra
n
1 .n
2
Vì tích
Vì số
n
a a a a .1 1 1 a .3 .3 7 n n 1 2 .3 .3 7 . a
n n 1 chia
1 n
2
hết cho số nguyên tố
có 3 chữ số
n 1 37
nên
n 37
hoặc
n 1 74 n 37
hoặc
n 1 37
37
2
n 37
Với
3 7 .3 8
thì
7 0 3 (loại)
2
3 6 .3 7
n 1 37
Với
666
(thỏa mãn)
2
n 6, a 6
Vậy
Câu 31.
. Ta có: 1 2 3 .... 3 6
(Đề thi HSG 6)
Cho A 5 5 0 5 4 8 5 4 6
5
44
666
..... 5 5 5 1
6
4
2
a) Tính A
n
b) Tìm số tự nhiên
26 A 1 5
biết
c) Tìm số dư trong phép chia
n
cho 100.
A
Lời giải
a)A 5
5
50
25 A 5 .5
2
5
52
5
5
50
5
48
5
50
5
48
25 A A 5
5
46
.... 5 5 5 1
44
6
5
48
5
46
2
.... 5 5 5 1
44
6
4
..... 5 5 5 5
46
8
1 A
52
4
5
52
6
4
2
2
1
26
26 A 1 5
b) Ta có:
c)
A 5
5
50
50
5
5
48
5
5
48
46
46
n
5
5
26 A 5
mà
44
52
1 nên 5
52
1 1 5 n 52
n
..... 5 5 5 1 (có
44
6
.... 5
6
4
5
4
2
5
2
26 số hạng)
1
5 . 5 1 5 . 5 1 .... 5 . 5 1 5 1
48
2
44
2
4
2
2
5 .2 4 5 .2 4 ...... 5 .2 4 2 4 5 .2 5 .2 4 5 .2 5 .2 4 ..... 5 .2 5 .2 4 2 4
48
44
6 .1 0 0 . 5
46
4
5
42
..... 5
46
2
42
24
Suy ra A chia cho 100 dư 24.
Câu 32.
(Đề HSG)
Tìm số tự nhiên
x , biết:
a )1 3 5 7 9 ..... 2 x 1 2 2 5
b)2 2
x
x 1
2
x2
2
x3
.... 2
x 2015
2
2019
8
Lời giải
a) Với mọi
x
ta có
2 x 1 là
số lẻ
2
A 1 3 5 7 9 ..... 2 x 1 A
Đặt
là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến
2x 1
Số số hạng của A là: 2 x 1 1 : 2 1 x (số hạng)
A 2 x 1 1 . x : 2 x
b)2 2
x
x
2
x 1
1 2 2
Đặt
2
x3
3
2
x 15
..... 2
2 ...... 2
2
225 x 15
2015
3
2 . 2
x
Vậy ta có:
2016
3
1 2 . 2
3
8
2019
1
3
2016
2016
M 2
2015
2 M 2 2 2 .... 2
2
2
2 . 2
M 1 2 2 2 ..... 2
Ta được:
Câu 33.
x2
2
2
2016
1 2
2016
1
2 x 3
x
3
(Đề HSG cấp trường 2018 – 2019)
Hãy chọn kết quả đúng
Tìm
x
1
biết rằng:
5 .8
x 27
A.
1
....
8 .1 1
B.
1
x. x 3
x 35
1
6
C.
x 25
D .x 2 0 5
Lời giải
Chọn đáp án A
Câu 34.
(Đề HSG huyện Gia Viên 2018 – 2019)
Cho
2
3
4
3
3
3
3
A
.....
2
2 2
2
2
2
1
3
2012
và
3
B
2
Lời giải
Ta có:
2
3
4
3
3
3
3
A
....
2
2 2
2
2
2
1
3
2
A
3
2
3
4
3
3
3
3
....
4 2
2
2
2
3
Lấy (2) trừ (1) ta được:
3
A A
2
2
3
3
A
2
2
1
Vậy
2012
2013
4
2013
B A
3
5
1
2
A
4
3
2
3
3
2
2013
2012
3
2
2
2013
2014
2013
2012
5
2
1
2
(1)
2013
(2)
2013
:2
Tính
B A
(Đề thi HSG 6 THCS Nguyễn Khuyến 2018-2019)
Câu 35.
1
2
3
92
92
....
9 10 11
100
Tính:
:
1
1
1
1
.....
55
500
45 50
Lời giải
B
1
2
3
92 1
1
1
1
92
.....
:
.....
9 10 11
100 45
50
55
500
1
2
92
8
8
8
.....
1 1
..... 1
1
9
10
100
9 10
100
B
8 : 40
1
1
1
1
1 1
1
1
5
.....
.
....
45
50
55
500
5 9 10
100
(Đề thi HSG 6 Bắc Ninh 2018-2019)
Cho A 3 . 2 2 1 2 4 1 2 8 1 2 1 6 1
Câu 36.
Khơng làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của
A.
Lời giải
A 3 2 1 2 1 2 1 2
2
4
8
2 1 2 1 2 1 2
4
Vì
2
32
4
8
tận cùng là 2 nên
16
16
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
4
1 2 1 2 1 2
8
A 2
32
8
1 tận
16
8
1 2
16
1 2
cùng là 1.
(Đề thi HSG 6 huyện Thạch Thành 2018-2019)
Câu 37.
1
A
Cho
1 3
Chứng minh
1
1 3 5
A
1
1 3 5 7
....
1
1 3 5 7 ... 2 0 1 7
.
3
4
Lời giải
Ta có:
A
A
1
1 3
1
1 3 .2
2
2 .4
A
A
A
2
3 .6
1 3 5
1
1 5 .3
2
1
1
1 3 5 7
1
1 7 .4
2
2
4 .8
.....
....
.....
1 3 5 7 ... 2 0 1 7
1
1
2 0 1 7 .1 0 0 9
2
2
1 0 0 9 .2 0 1 8
2
1
2 .2
1
1
1
......
2 .2 2 .3 3 .4
1 0 0 8 .1 0 0 9
1
1
1
1
1
1
1
.....
4 2
3
3
4
1008 1009
1
1
1
1
3
1
A
A
4 2 1009
4
2
4
1
1
1
3 .3
1
4 .4
....
1
1 0 0 9 .1 0 0 9
16
16
1
1 2
32
1
Câu 38.
(Đề thi HSG 6 huyện Việt Yên 2019-2020)
Cho S 1 3 3 2 3 3 ..... 3 9 8 3 9 9
Chứng minh rằng S là bội của 2 0
Tính S, từ đó suy ra 3 1 0 0 chia cho 4 dư 1
a)
b)
Lời giải
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng
S 1 3 3 3 ...... 3
2
3
1 3 3 3
2
3
3
4
98
3
99
3 3 3
5
6
7
..... 3
96
3
97
3
98
3
99
2 0 3 . 2 0 ...... 3 . 2 0 S 2 0
4
96
b ) S 1 3 3 3 ...... 3
2
3
3 S 3 3 3 3 ..... 3
2
3
4
98
99
3
3
99
100
3S S 4S
1 3
100
4
3
Câu 39.
1 4 3
100
chia cho 4 dư 1.
100
(Đề thi HSG 6 huyện Vũ Thư 2018-2019)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) 1 2 3 4 5 6 7 8 ....... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6
1
1
1
1
1
1
1
2 ) B 1 : 1 : 1 : 1 : ....... :
1 :
1 :
1
2
3
4
5
98
99
100
Lời giải
1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 ..... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6
1
2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 ...
2013 2014 2015 2016
Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có 2 0 1 6 : 4
A 4 4 4 ...... 4 (tổng có 504 số 4)
504
nhóm
A 4 .5 0 4 2 0 1 6
1
1
1
1
1
1
1
2 ) B 1 : 1 : 1 : 1 : ....... :
1 :
1 :
1
2
3
4
5
98
99
100
1 2 3
98 99
B : : : ....... :
:
2 3 4
99 100
1 3
99 100
B . ........
.
99
2 2
98
Ta thấy tích B có 99 thừa số âm nên mang dấu âm
B
1 .3 .4 .5 .6 ......9 8 .9 9 .1 0 0
2 .2 .3 .4 .5 ......9 7 .9 8 .9 9
Câu 40.
100
25
2 .2
(Đề thi HSG 6 huyện Vũ Thư 2018-2019)
Cho
E
1
1 .1 0 1
1
2 .1 0 2
1
3 .1 0 3
......
1
1 0 .1 1 0
1
F
Và
1
1 .1 1
1
2 .1 2
1
......
3 .1 3
. Tính
tỉ số
1 0 0 .1 1 0
E
F
Lời giải
Ta có:
1
E
1
1 .1 0 1
1
......
2 .1 0 2
1 0 .1 1 0
100
100
100
.
.....
1 0 0 1 .1 0
2 .1 0 2
1 0 .1 1 0
1
1
1
1
1
1
.1
.....
100
101 2 102
10 110
1 1
1 1
1
1
. 1 .....
......
100
2 3
10 101 102
110
1
1
1
F
1
1 .1 1
1
.....
2 .1 2
10
10
10
.
.......
1 0 1 .1 1 2 .1 2
1 0 0 .1 1 0
1
1 0 0 .1 1 0
1
1
1
1
1
.1
....
10
11 2 12
100 110
1 1
1 1
1
1
1
. 1 ......
......
10
2 3
100 11 12 13
110
1
1
F
1 1
1 1
1
1
. 1 .....
.....
10
2 3
10 101 102
110
1
1
E
1
100
1
10
F
10
Câu 41.
(Đề thi HSG 6 huyện Vũ Thư 2018-2019)
Cho biểu thức
D
2 !
1
So sánh
2
với 6. Biết
D
2
2 !
3
2
2
2 !
5
2
2
n ! 1 .2 .3 ....n n
2 !
2
7
2
.....
2 !
2
2015
2
Lời giải
Ta có:
D
2 !
1
D
2
1
2
2
2
2
2 !
3
2
3
2
2
2
2
2
5
2 !
5
2
2
2
7
2
2
2 !
7
2
2
......
2
2
.....
2 !
2
2015
2
2
2015
2
2
2
2
2
2
4 2 . 2 2 2 .....
2
5
7
2015
3
2
2
2
2
D 4 2.
.....
3 .5
5 .7
2 0 1 3 .2 0 1 5
1 .3
1
1
1
1
1
1
1 1
4 2
.....
3 5
5
7
2013
2015
1 3
1
2
4 2 1
6 D 6
4 2
2015
2015
Câu 42.
(Đề thi HSG 6 THCS Tiền Hải 2015-2016)
Tính giá trị biểu thức
1 3 5 .... 1 9
A
2 1 2 3 2 5 .... 3 9
Lời giải
Ta có:
) 1 3 5 .... 1 9 1 1 9 3 1 7 ..... 9 1 1
2 0 2 0 ... 2 0 1 0 0
21 39 23
) 2 1 2 3 2 5 .... 3 9
2 7 ... 2 9 3 1
6 0 6 0 ... 6 0 3 0 0
100
A
300
Câu 43.
1
3
(Đề thi HSG 6 huyện Thanh Chương 2019-2020)
A
Tính:
1
1
4 .9
1
9 .1 4
1
......
1 4 .1 9
6 4 .6 9
Lời giải
1
A
4 .9
Câu 44.
1
1
9 .1 4
1
.....
1 4 .1 9
6 4 .6 9
1 1
1
1
1
1
1
.
....
5 4
9
9 14
64
69
1 1
1
13
.
5 4
69
4 .6 9
(Đề thi HSG 6 huyện Bá Thước 2018 -2019)
Cho A 1 2 3 4 ... 9 9 1 0 0
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
Lời giải
a) A 5 0
b) A 2 c h o 5 , A không chia hết cho 3
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.
Câu 45.
(Đề thi HSG 6 THCS Tân Lập 2018-2019)
a) Cho
A 4 2 2 2 ..... 2
b) Cho
A 3 3 3 ..... 3
2
3
2
4
3
2009
20
. Hỏi
A
có chia hết cho 1 2 8 khơng ?
. Tìm số tự nhiên
Lời giải
a) 2 A A 2
21
2 A 128
7
n
biết rằng
2A 3 3
n
b) Tìm được
Câu 46.
n 2010
(Đề thi HSG 6 THCS Hà Huy Tập)
Thực hiện các phép tính
1 2 3 4 5 6 7 8 .... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5
Lời giải
1 2 3 4 5 6 7 8 ..... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5
1 1 1 1 ....... 1 2 0 1 5
1 .1 0 0 7 2 0 1 5 1 0 0 8
(Đề thi HSG 6 THCS Hà Huy Tập )
Câu 47.
Chứng minh rằng:
1
4
2
1
6
2
1
8
2
.....
1
2n
2
1
4
Lời giải
1
2 .2
Câu 48.
2
1
2 .3
2
1
2 .4
2
......
1
2n
2
1 1
1
1
1
1 1
1
. 2 2 2 .... 2 .
.....
4 2
3
4
n
4 1 .2
2 .3
1
1
1
.1
4
n
4
(Đề thi HSG 6 2018 - 2019 )
Chứng minh: Với k * ta ln có:
Áp dụng tính tổng:
n 1 . n
1
k k 1 k 2 k 1 k k 1 3k k 1
S 1 .2 2 .3 3 .4 ... n n 1
Lời giải
Biến đổi:
k k 1 k 2 k 1 k k 1 k k 1 k 2 k 1 3 k k 1
Áp dụng tính:
3 . 1 .2 1 .2 .3 0 .1 .2
3 . 2 .3 2 .3 .4 1 .2 .3
3 . 3 .4 3 .4 .5 2 .3 .4
.......................
3n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1
Cộng lại ta có:
n n 1 n 2
3S n n 1 n 2 S
Câu 49.
3
(Đề thi HSG6 huyện 2019 - 2020 )
Cho A 3 1 3 2 3 3 ...... 3 2 0 0 6
Thu gọn A
Tìm
x
để
2A 3 3
x
Lời giải
a ) A 3 3 3 ..... 3
1
2
3A A 3
3
2
3
3 A
2007
3 A 3 3 3 ..... 3
2006
2007
3
4
2007
3
2
b) Ta có:
2.
3
3
2007
3 3 3
x
2007
33 3 3
x
2007
3 x 2007
x
2
Câu 50.
(Đề thi HSG huyện 2019 - 2020)
a) Chứng minh rằng:
C 2 2 2 ..... 2
b) Tính tổng C. Tìm
x
2
để :
2
3
2 x 1
99
2
100
chia hết cho 31
2 C
Lời giải
a ) C 2 2 2 ...... 2
2
3
2 . 1 2 2 2 2
2
3
3 1 . 2 2 ..... 2
6
b ) C 2 2 2 .... 2
2
3
2 C 2 2 .... 2
2
3
C 2 2
2
101
2
6
99
99
100
2 . 1 2 2
4
96
2
99
2
2 2
3
4
..... 2 . 1 2 2
96
2
2 2
3
31
2
2
100
100
2
101
101
2 x 1
2 x 1 101
x 51
Câu 51.
(Đề thi HSG 6 huyện 2018 -2029 )
Thực hiện tính:
a) A 1
1
2
b) B
1 3
1 .3
1 2
2 4
2 .4
1
3
1
35
2 3 .....
3 .5
46
4 .6
....
1
2013
. 1 2 .... 2 0 1 3
2011 2013
2 0 1 1 .2 0 1 3
Lời giải
1 2 3 .... n
n n 1
2
2012 2014
2 0 1 2 .2 0 1 4
2 0 1 3 .2 0 1 4
2 0 1 3 .2 0 1 4
4
A 1
A
1
2
A
1
2
1
1 2 .3 1 3 .4
1
2 0 1 3 .2 0 1 4
3 4
2014
.
.
.....
.
1 ......
2 2
3 2
2013
2
2 2
2
2
2
3
2
......
2014
2
1
2
2
. 1 2 3 ..... 2 0 1 4
1
. 1 2 3 ..... 2 0 1 4
1014552
2
1
1
1
1
1
1
1
1
B 2
....
.....
3 .5
2 0 1 1 .2 0 1 3
2 .4
4 .6
2 0 1 2 .2 0 1 4 2 0 1 3
2014
1 .3
Thấy :
1
1 1 1 1
1 1
1
1
1 1
1
;
; .......;
2 1 3 3 .5
2 3 5
2 0 1 1 .2 0 1 3
2 2011 2013
1 1
1 1
1 1
1
1
1 1
1
;
; ......;
2 2
4 4 .6
2 4
6
2 0 1 2 .2 0 1 4
2 2012
2014
1 .3
1
2 .4
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
B 1 .......
......
3 3 5
2011 2013
2
4
2012
2014 2013
2014
B
3
2
Câu 52.
(Đề thi HSG 6 huyện 2016 - 2017 )
Cho S 5 5 2 5 3 ....... 5 2 0 0 6
a) Tính S
b) Chứng minh S chia hết cho 126
Lời giải
a) Ta có:
5 S 5 5 ...... 5
2
3
5S S 5
2007
2007
5 S
5
2007
5
4
b)
S 5 5
4
5
Biến đổi được:
Câu 53.
2
5
5
5
3
5
6
..... 5
S 1 2 6 . 5 5 5 ..... 5
2
3
2003
2003
5
2006
126
(Đề thi HSG 6 huyện Việt Yên 2019-2020)
Tính:
a ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ..... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6
b)B
2 .4 .1 0 4 .6 .8 1 4 .1 6 .2 0
3 .6 .1 5 6 .9 .1 2 2 1 .2 4 .3 0
Lời giải
a ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6
Tính được số số hạng của A là: 2 0 1 6 1 : 1 1
2016
(số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào 1 nhóm:
A 1 2 3 4 5 6 7 8 .... 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6
4 4 ..... 4 4 .5 0 4 2 0 1 6
co 5 0 4 so
Vậy
A 2016
b)B
Vậy
2 .4 .1 0 4 .6 .8 1 4 .1 6 .2 0
3 .6 .5 6 .9 .1 2 2 1 .2 4 .3 0
B
8 . 1 .2 .5 2 .3 .4 7 .8 .1 0
2 7 . 1 .2 .5 2 .3 .4 7 .8 .1 0
8
27
8
27
Câu 54.
(Đề thi HSG 6 THCS Tam Hưng 2019-2020)
Cho A 1 5 9 1 3 1 7 2 1 .... Biết A 2 0 1 3 . Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị
của số hạng cuối cùng là bao nhiêu ?
Lời giải
Số số hạng của A là 2 0 1 3 1 : 4 .2 1 1 0 0 7 (số hạng)
Số hạng cuối cùng là: 1 0 0 7 1 .4 1
Câu 55.
4025
(Đề thi HSG 6 THCS Duy Phú 2018-2019)
Tính tổng:
S
2
1 .2
2
2
2 .3
2
.....
3 .4
9 9 .1 0 0
Lời giải
S
2
1 .2
2
2 .3
2
......
3 .4
2
9 8 .9 9
2
9 9 .1 0 0
1
1
1
1
1
2.
.....
2 .3
3 .4
9 8 .9 9
9 9 .1 0 0
1 .2
1
1
1
1
1
2.1
.....
2
2
3
99 100
1
99
99
2.1
2.
100
100
50
Câu 56.
(Đề thi HSG 6 huyện Thủy Nguyên 2017-2018)
Tính tổng S 1 2 2 2 3 2 ...... 1 0 0 2
Lời giải
S 1 2 1 1 3 2 1 4 3 1 .... 1 0 0 . 9 9 1
1 1 .2 2 2 .3 3 3 .4 .... 9 9 .1 0 0 1 0 0
1 .2 2 .3 .... 9 9 .1 0 0 1 2 3 ..... 1 0 0
Đặt
M 1 .2 2 .3 3 .4 ...... 9 9 .1 0 0
3 M 1 .2 .3 2 .3 . 4 1 3 .4 . 5 2 ..... 9 9 .1 0 0 . 1 0 1 9 8
3 M 9 9 .1 0 0 .1 0 1 M 3 3 3 3 0 0
A 333300 5050 338350
Câu 57.
(Đề thi HSG 6)
Tính tổng S 1 .2 2 .3 3 .4 ..... 9 9 .1 0 0
Lời giải
S 1 .2 2 .3 3 .4 ..... 9 9 .1 0 0
3 S 1 .2 2 .3 3 .4 ..... 9 9 .1 0 0 .3
1 .2 .3 2 .3 .3 3 .4 .3 ..... 9 9 .1 0 0 .3
1 .2 .3 2 .3 . 4 1 3 .4 . 5 2 .... 9 9 .1 0 0 . 1 0 1 9 8
1 .2 .3 1 .2 .3 2 .3 .4 2 .3 .4 3 .4 .5 .... 9 8 .9 9 .1 0 0 9 9 .1 0 0 .1 0 1
(Đề thi HSG 6 huyện Thanh Nam 2018 - 2019)
Câu 58.
Chứng minh rằng:
1
4
1
1
16
36
1
1
64
1
100
1
144
1
.....
196
10000
Lời giải
1
S
4
1
2
1
4
1
36
2
1
16
2
1
1
6
2
64
1
100
.....
1
144
1
.....
196
1
10000
1
100
2
1
1
1
1
. 1 2 2 .....
2
4
2
3
50
1
Do
2
2
1
3
1
1
2
.....
50
1
2500
S
1
4
1
1 1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
.....
1
2499
1
2500
1
2
Câu 59.
(Đề thi HSG 6 huyện Thủy Nguyên 2017-2018)
Tính nhanh
C
1
1
10
1
15
1
.....
21
120
Lời giải
C
2
20
2
2
....
30
240
1
1
1
2.
.....
5 .6
1 5 .1 6
4 .5
1
3
1
2.
8
4 16
Câu 60.
(Đề thi HSG 6 huyện Bá Thước 2018 - 2019)
Cho A 1 2 3 4 ... 9 9 1 0 0
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khơng ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
Lời giải
a)
A 50
b) A 2 c h o 5 , A khơng chia hết cho 3
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.
Câu 61.
(Đề thi HSG 6 huyện Thủy Nguyên 2018 - 2019)
Tính tổng
2
S
1 .2
2
2 .3
2
2
......
3 .4
9 8 .9 9
2
9 9 .1 0 0
Lời giải
S
2
1 .2
2
2 .3
2
3 .4
2
.....
9 8 .9 9
2
9 9 .1 0 0
1
1
1
1
1
2.
.....
2 .3
3 .4
9 8 .9 9
9 9 .1 0 0
1 .2
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
2.
.....
2
3
3
4
98
99
99 100
1 2
1
99
99
1
2.
2.
100
50
1 100
Câu 62.
(Đề thi HSG 6 huyện Hòa An 2018 - 2019)
Cho S 5 5 2 5 3 5 4 ..... 5 2 0 0 4 .
Chứng minh S chia hết cho 1 2 6 và chi hết cho 6 5 .
Lời giải
