TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
11
CHƯƠNG 2
TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT
Bài 1: Ví dụ 7.3
Cho một bình chứa đất như trong hình Ví dụ 7.3. Khối lượng riêng bão hòa là 2.0
Mg/m
3
.
Yêu cầu tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi (a) mực nước
tại độ cao A và (b) mực nước dâng lên đến độ cao B.
Lời giải:
a) Giả sử đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu (nhưng không phải bị
ngập nước). Mực nước tại độ cao A. Sử dụng các phương trình 7-14b, 7-15 và 7-
13 để tính các ứng suất tại độ cao A, ta có:
Ứng suất tổng (phương trình 7-14b):

3 2
2
2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m
98100 N/m 98.1 kPa
sat
gh
 
   
 

Ứng suất trung hòa (phương trình 7-15):

3 2
w w

1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0u gz

    
Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13):
' 98.1 kPa
 
 



Hình ví dụ 7.3

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
12
b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả tại độ cao
A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi. Các ứng suất tại độ cao
A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như sau:
Ứng suất tổng:

   
w w
2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa
sat
gh gz
  
 
      

Ứng suất trung hòa:

 
 
w w
1.0 9.81 2 5 68.7 kPa
u g z h

 
    

Ứng suất hiệu quả :
   
w w w w
'
117.7 68.7 49.0 kPa
sat
u gh gz g z h
    
     
  

Bài 2. Ví dụ 7.5
Cho lớp đất như trong hình ví dụ 7.5.
Yêu cầu tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A.

Hình ví dụ 7.5
Lời giải:
Đầu tiên ta cần tính
d

và

sat

của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha
trong đất. Lấy V
t
= 1 m
3
, khi đó n = V
v
và:
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
13

 
 
1 1
1
2.70 1 0.5 1.35 Mg (1350 kg)
s v
s s
V V n
M n

   
 
   


 
3 3

w w
3
1.35
1.35 Mg/m 1350 kg/m
1
1.35 1 0.5
1.85 Mg/m
1
s
d
t
s s v
sat
t t
M
V
M M M V
V V



  
 
 
 
 

Ứng suất tổng tại điểm A là
i i
gh





2
1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4
26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa
i i
gh
 
 
        
   


Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:

 
w
'
141.3 1 9.81 6 82.4 kPa
gh
  
 
    

Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo
i i
gh



trên mức nước ngầm và
'
i i
gh


dưới mực nước ngầm hay là:

   
'
1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 4
26.49 16.68 39.24 82.41 kPa
i i i i
gh gh
  
  
          
   
 

Chú ý là trong thực tế các tính toán, chỉ có thể tiến hành hầu như toàn bộ giá trị bằng
kPa.
Bài 3. Bài 7.1
Cho một mặt cắt đất bao gồm 5 m sét pha cát nén chặt, tiếp theo là 5 m cát chặt
trung bình. Dưới lớp cát là lớp sét pha bụi nén được dày 20 m. Mực nước ngầm ban
đầu nằm tại đáy của lớp thứ nhất (5 m dưới mặt đất). Khối lượng riêngcủa ba lớp đất
lần lượt là 2.05 Mg/m
3
(


), 1.94 Mg/m
3
(

sat
) và 1.22 Mg/m
3
(

’). Tính ứng suất
hiệu quả tại điểm giữa của lớp đất sét có khả năng nén. Sau đó giả sử rằng lớp cát
chặt trung bình vẫn bão hòa, tính lại ứng suất hiệu quả trong lớp sét tại điểm giữa
khi mà mực nước ngầm hạ xuống 5 m đến đỉnh của lớp sét cứng. Bình luận về sự
khác biệt của ứng suất hiệu quả.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
14
Bài 4: VÍ DỤ 8.1
Cho kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng ở hình 8.7. Yêu cầu, với đường cong nén
BCD trong phòng thí nghiệm, xác định: (a) ứng suất cố kết trước theo phương pháp
của Casagrande; (b) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể có của trị số ứng suất này; (c)
trị số OCR nếu ứng suất lớp phủ hiệu quả tại hiện trường là 80 kPa.

Hình 8-7: Đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và log tải trọng mô tả quá
trình trầm tích, lấy mẫu (giảm tải) và cố kết lại trong thiết bị thí nghiệm cố kết.
---


Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
15

Bài giải:
a) Theo từng bước xác định ứng suất cố kết trước của Casagrande như hình 8.6 đã
trình bày. Xác định được
,
p

= 130 kPa.
b) Giả thiết e
o
=0.84, trị số nhỏ nhất
,
p

= 90 kPa, và trị số lớn nhất có thể là
,
p

=
200 kPa.
Dùng phương trình 8.2
6.1
80
130
R
,
vo
,
p




OC

Bởi vì các giá trị
,
p

và
,
vo

chỉ xác định gần đúng nên trị số OCR chỉ lấy một số
hạng sau dấu phẩy.
Bài 5:VÍ DỤ 8.9
Cho số liệu thí nghiệm quan hệ giữa hệ số rỗng và log áp lực hiệu quả như hình vẽ
bài tập Hình ví dụ-8.9

Hình ví dụ -8.9
Yêu cầu xác định (a) áp lực cố kết trước
,
p

, (b) chỉ số nén C
c
, và (c) chỉ số nén cải
biếnC
cε
.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
16

Bài giải
Theo phương pháp của Casagrande được trình bày ở mục 8.4, xác định được
,
p

=121 kPa.
Theo định nghĩa ở phương trình 8-7
,
1
,
2
21
log


ee
C
c


Sử dụng hai điểm a và b ở hình ví dụ 8.9. e
a
=0.870 và e
b
=0.655, 100
,

a

kPa và

300
,

b

kPa. Vì thế
477.0
215.0
100
300
log
655.0870.0
log
,
,





a
b
ba
c
ee
C


=0.451
Cách giải thứ hai bằng đồ thị để xác định e ở một chu trình; ví dụ

10log
100
1000
log  =1, khi có kết quả này C
c
=e. Ở hình vẽ ví dụ 8.9 tỷ lệ đứng không
đủ để thể hiện cho ’= 1 chu trình log, nhưng có thể làm ở hai bước, e
a
tới e
b
và e
c

đến e
d
(để kéo dài đường thẳng e
a
e
b
cho đủ một chu trình trên cùng một đồ thị, chọn
e
c
tại cùng giá trị áp lực như e
b
. Sau đó vẽ một đường e
c
e
d
song song với e
a

e
b
.
Đường thứ hai này đơn thuần là kéo dài đường thẳng e
a
e
b
để đồ thị trên giấy mở
rộng xuống dưới mức đang nhìn, hay:
)()(
dcbac
eeeeCe 
=(0.870-0.655) +(0.90 -0.664)
= 0.215 +0.236
=0.451 giống kết quả đã tính ở trên
c. Chỉ số nén cải biếnC
cε
được tính theo:
865.01
451.0
1 



o
c
c
e
C
C


=0.242
Bài 6: VÍ DỤ 8.15
Cho đường cong elog  ở hình vẽ ví dụ 8.15. Số liệu cố kết này thực hiện từ một
mẫu đất sét nguyên dạng được lấy ở giữa lớp đất nén lún dày 10 m. Cho biết OCR
=1.0.
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
17
Yêu cầu: theo phương pháp của Schmertmann xác định (a) độ dốc của đường cong
nén nguyên sơ hiện trường. (b) Tính độ lún của tầng sét nếu độ gia tăng ứng suất
trong khoảng từ 275-800 kPa. Khi tính toán dùng cả đường cong nén nguyên sơ hiện
trường và trong phòng. (c) Nhận xét về sự khác nhau nếu có.
Bài giải
a) Trước hết xây dựng đường cong nén hiện trường theo các bước của
Schmertmann nêu ở trên. Trên đường cong ở hình ví dụ 8.15, theo phương pháp
Casagrande để nhận được ứng suất cố kết trước σ’
p
. Trị số
,
p

tìm được = 275
kPa. Kẻ đường nằm ngang từ trị số
o
e =0.912 cắt đường thẳng đứng tại vị trí áp
lực cố kết trước tại điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác 1.

Hìnhví dụ-8.15

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU

18
Kéo dài đường cong nén nguyên sơ tới cắt đường nằm ngang kẻ từ điểm 0.42
o
e
tức là 0.42 x 0.912 = 0.38. Nhận được điểm khống chế 2. Nối hai điểm 1 và 2 sẽ
được đường cong nén nguyên sơ hiện trường.
Giá trị
c
C được xác định từ đường cong nén nguyên sơ hiện trường giống như
làm với đường cong cố kết trong phòng (xem ví dụ 8.6, 8.7 và 8.9). Với chu kỳ
log từ 1000 đến 10000 kPa, có
1000
e =0.705 và
10000
e =0.329; vì thế
c
C =0.705-
0.329=0.376. Độ dốc của đường cong nén nguyên sơ trong phòng được thành lập
cũng như vậy và bằng 0.31. Giá trị này sẽ cần dùng sau.
b) Để tính toán độ lún, có thể dùng phương trình 8-4 và 8-11. Trước hết dùng
phương trình 8-4:
o
o
c
H
e
e
s




1

Sự thay đổi hệ số rỗng,
e
, chỉ đơn thuần là sự khác biệt về hệ số rỗng tại trị số
tải trọng =275 kPa và =800 kPa. Những giá trị này là 0.912 tại điểm a và
0.744 tại điểm b ở hình ví dụ 8.15 xác định trên đường cong nén nguyên sơ hiện
trường. Vì vậy
10
912.01
744.0912.0



c
s =0.88 m
Dùng phương trình 8-11:
'
'
log
1
vo
vvo
o
o
c
c
H
e

C
s







 
275
800
log10
912.01
376.0
m

 =0.91 m
Có sự sai khác nhỏ giữa các giá trị tính toán lún cố kết bởi sai số nhỏ trong các
điểm số liệu ghi theo hình ví dụ 8.15.
Nếu tính toán độ lún cố kết bằng đường cong nén nguyên sơ để tìm
c
C , có thể sử
dụng phương trình 8-11:
 
275
800
log10
912.01
31.0

ms
c

 =0.75 m, giảm hơn 16%.
c) Nhận xét về sự khác nhau trong tính toán: 16% sai khác có thể sẽ đáng kể trong
một số trường hợp, đặc biệt là với các công trình rất nhạy cảm với lún. Ladd
(1971a) đã nhận thấy rằng sự hiệu chỉnh của Schmertmann sẽ gia tăng chỉ số nén
khoảng 15% với các mẫu khá tốt của đất sét yếu và trung bình. Vì phương pháp
này đơn giản do đó cần phải thận trọng khi dùng nó để đánh giá tính nén lún có
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
19
thể chấp nhận được ở hiện trường. Mặt khác đề phòng sự chính xác quá lớn trong
các tính lún. Khi các kỹ sư nền móng trình bày kết quả của họ trong báo cáo kĩ
thuật, thường họ chỉ nói kết quả tính lún “khoảng 0.9 m”, bởi vì có chứa đựng
nhiều số liệu tương đối hơn là các số liệu chính xác tuyệt đối.
Bài 7: VÍ DỤ 8.16
Cho số liệu của hệ số rỗng và tải trọng như bảng dưới. Hệ số rỗng ban đầu là 0.725
và áp lực lớp phủ hiệu quả thẳng đứng hiện tại là 130 kPa.
Hệ số rỗng Áp lực-kPa
0.708 25
0.691 50
0.670 100
0.632 200
0.635 100
0.650 25
0.642 50
0.623 200
0.574 400
0.510 800
0.445 1600

0.460 400
0.492 100
0.530 25
Yêu cầu:
a. Vẽ quan hệ e và log
'
vc

.
b. Đánh giá tỷ số quá cố kết.
c. Xác định chỉ số nén hiện trường dùng phương pháp của Schmertmann.
d. Nếu thí nghiệm cố kết này đại biểu cho lớp đất sét dày 12 m , tính độ lún của
lớp sét này nếu gia tăng thêm trị số ứng suất là 220 kPa.
Bài giải:
a. Quan hệ e và log
'
vc

được thể hiện ở hình ví dụ 8.16
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
20

Hình ví dụ- 8.16: (Số liệu có sửa đổi đôi chút bởi Soderman và Kim,1970)
b. Với giá trị
'
vo

đã cho thể hiện trên đồ thị, xác định
'
p


theo Casagrande là 190
kPa.
Tỷ số OCR là
130
190
R
'
'
p

vo
OC


=1.46
Có thể kết luận đất quá cố kết nhẹ
c. Theo phương pháp của Schmertmann với đất sét quá cố kết đã trình bày ở phần
trước, các điểm 1,2,3 được xác định và thể hiện ở hình bài tập 8.16. Các giá trị
r
C
và
c
C
được ước lượng trực tiếp từ hình 8.16 trên một chu kỳ log.
r
C
=0.611-
0.589=0.022, và
c

C
=0.534-0.272=0.262 (Lưu ý
r
C
 10%
c
C
).
d. Dùng phương trình 8-18b, độ lún được tính:
Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU
21
p
vo
o
o
c
vo
p
o
o
r
c
H
e
C
H
e
C
s










'
'
'
log
1
log
1

   
190
220130
log12
725.01
262.0
130
190
log12
725.01
022.0 




 mm
=0.025+0.484 =0.509 m0.5 m.
Bài 8: VÍ DỤ 8.17
Cho lớp đắp có chiều dày 2 m (=2.04 Mg/m
3
) được đầm chặt trên diện tích lớn.
Trên đỉnh khối đắp đặt một móng chữ nhật với tải trọng tác dụng 1400 kN. Giả thiết
rằng khối lượng riêng trung bình của đất nền trước khi chất tải trọng là 1.68 Mg/m
3
.
Mực nước ngầm ở rất sâu.
Yêu cầu
a. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất hiệu quả thẳng đứng theo chiều sâu trước khi có lớp
đắp.
b. Tính và vẽ ứng suất tăng thêm,


, do khối đắp.
c. Tính ứng suất tăng thêm theo chiều sâu bởi móng có kích thước 3 x4 m, khi đáy
móng được đặt ở độ sâu 1 m so với đỉnh của khối đắp. Dùng phương pháp 2:1.
(Giả thiết trọng lượng của móng cộng với đất đắp bằng trọng lượng của đất đào
bỏ)

Hình ví dụ-
8.17 a.