100 đề THI HSG 9

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn và chun Tin
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình
a) Giải phương trình khi

x 4 + 3x3 − mx 2 + 9 x + 9 = 0

(

m

là tham số).

m = −2.

b) Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương.

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình

3 x 2 − 4 x 4 x − 3 + 4 x − 3 = 0.
x, y

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên

của phương trình

x2 = y 2 ( x + y 4 + 2 y 2 ) .

a, b, c
Câu 3 (1,0 điểm). Cho

là các số thực dương thoả mãn

a+b+c =3

. Chứng minh

rằng
4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − ( a 3 + b3 + c3 ) ≥ 9.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác

ABC

nhọn nội tiếp đường tròn

( O)

với

AB < AC

. Gọi M

( O)
BC AM
MDC
D
A
là trung điểm
,
cắt
tại điểm
khác . Đường tròn ngoại tiếp tam giác
cắt đường thẳng
AB

tại

F

khác

AC

tại

E

khác

C

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

MDB

cắt đường thẳng

B.

E, M , F

BDF , CDE

a) Chứng minh rằng hai tam giác
b) Chứng minh rằng

đồng dạng và ba điểm

OA ⊥ EF .

1

thẳng hàng.


c) Phân giác của góc
CN , BN

lượt cắt

tại

·
BAC

P

cắt

EF

tại điểm

N

PQ

Q

và

Câu 5 (1,0 điểm). Tập hợp

. Phân giác của các góc

. Chứng minh rằng

song song với

A = { 1;2;3;...;3n − 1;3n}

A

hợp cân đối nếu có thể chia

thành

n

n

(

tập hợp con

·
CEN

và

·
BFN

lần

BC.

là số nguyên dương) được gọi là tập

A1 , A2 ,..., An

và thỏa mãn hai điều kiện

sau:
i) Mỗi tập hợp

Ai ( i = 1,2,..., n )

gồm ba số phân biệt và có một số bằng tổng của hai số

còn lại.
ii) Các tập hợp

A1 , A2 ,..., An

a) Chứng minh rằng tập
b) Chứng minh rằng tập

đơi một khơng có phần tử chung.

A = { 1;2;3;...;92;93}

khơng là tập hợp cân đối.

A = { 1;2;3;...;830;831}

là tập hợp cân đối.

—— Hết——
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………..; Số báo danh:…………………………

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn thi: TỐN (Chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2,0 điểm)
a − b = 29 + 12 5 − 2 5

1) Cho

. Tính giá trị của biểu thức:
A = a (a + 1) − b 2 (b − 1) − 11ab + 2015
2

xy + (1 + x 2 )(1 + y 2 ) = 1.

x, y

2) Cho

là hai số thực thỏa mãn

2


x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0.

Chứng minh rằng
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

2 x + 3 + 4 x 2 + 9 x + 2 = 2 x + 2 + 4 x + 1.
2 x 2 − y 2 + xy − 5 x + y + 2 = y − 2 x + 1 − 3 − 3 x
 2
 x − y − 1 = 4 x + y + 5 − x + 2 y − 2

2) Giải hệ phương trình
Câu III (2,0 điểm)
x, y
x 4 + x 2 − y 2 − y + 20 = 0.
1) Tìm các số nguyên
thỏa mãn
k
k 4 − 8k 3 + 23k 2 − 26k + 10
2) Tìm các số nguyên để
là số chính phương.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các
tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN
2
1

1
=
+
.
AK AB AC
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh
3) Đường thẳng qua M và vng góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị
trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.
a, b
(a + b)3 + 4ab ≤ 12.
Câu V (1,0 điểm) Cho
là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
1
+
+ 2015ab ≤ 2016.
1+ a 1+ b
Chứng minh bất đẳng thức
---------------------------Hết---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
PHÚ THỌ
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề
Câu 1 (4đ)
A = ( 2n − 1) ( 2n + 1)

a) Chứng minh rằng

b) Tìm số các số nguyên n sao cho

chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

B = n2 − n + 13

Câu 2. (5đ)

a) Giải phương trình
x2 − 2x + 3 = 2 2x2 − 4x + 3

b) Giải hệ phương trình
2
2
x − y = 1− xy
 2 2
x + y = 3xy + 11

Câu 3 (3đ)
3

là số chính phương


Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x + y + z = 2010

1
1 1 1
 x + y + z = 2010


P = ( x2007 + y2007 ) ( y2009 + z2009 ) ( z2011 + x2011 )

Tính giá trị của biểu thức
Câu 4. (6đ)

AB = R 2
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định,
. Điểm P di động trên dây AB
( C;R1 )
(P khác A và B). Gọi
là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A ,
( D;R2 )
( C;R1 )
là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại B. hai đường tròn
và
( D;R2 )
cắt nhau tại điểm thứ hai là M.

a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD
và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường trịn cố
định và đưởng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N
c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất ?
xy + yz + zx = 670.

Câu 5. Cho các số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện
x
y
z

1
+ 2
+ 2
≥
2
x − yz + 2010 y − zx + 2010 z − xy + 2010 x + y + z

4

Chứng minh rằng:


PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: Tốn lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (5 điểm)
a. Cho biểu thức M=

a a −b b
a
b
−
−
a −b
a+ b

b− a

Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết
b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn
c. Cho a, b, c thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)

( 1 − a ) ( 1 − b) + 2

ab = 1

5
4
−
+ 18 2 = 3
a+b 2 a−b 2

a+ b+ c =7

;

a + b + c = 23

;

abc = 3

1
1

1
+
+
ab + c − 6
bc + a − 6
ca + b − 6

4+ 3 + 4− 3

a. Tính giá trị của biểu thức N=
b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn
Chứng minh

≠

với a, b > 0 và a b

4 + 13

(a

2

+ 27 − 10 2

)

+ b2 − 2 ( a + b )

2

+

(1 − ab) 2 = −4ab

1 + ab

là số hữu tỉ
x2 − x − 4 = 2 x − 1 ( 1 − x )
c. Giải phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn
b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh

x 5 + y 2 = xy 2 + 1

1
1
1
3
+
+
≤
ab + a + 2
bc + b + 2
ca + c + 2 2

Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao
cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vng góc với

AB, CE vng góc với AM. Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt BC tại N.
Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
5


a. Chứng minh MNCO là hình thang cân
b. MB cắt CH tại I. Chứng minh KI song song với AB
c. Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vng góc

với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính
phương
PHỊNG GD & ĐT THÀNH PHỐ
THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn Tốn: Lớp 9

NĂM HỌC 2016 - 2017
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Họ tên thí sinh.................................................... SBD:................................
Bài 1: (5,0 điểm)
 x+2
x
1  x −1
P=

+
+
÷:
2
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x



Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.
2
P=
7
b) Tìm x để
.
2
c) So sánh: P và 2P.
Bài 2: (4,0 điểm)
x, y ∈ Z

2 y 2 x + x + y + 1 = x 2 + 2 y 2 + xy
a) Tìm
thỏa mãn:
b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:
2
1 1 1
 1 1 1
 + + ÷ = 2 + 2 + 2.
b c
a b c a
Chứng minh rằng:

a 3 + b3 + c3

. Với x

≥

0, x

chia hết cho 3.

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:

4 x 2 + 20 x + 25 + x 2 + 6 x + 9 = 10 x − 20

b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.

6

≠

1.


Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao
điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vng góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung
điểm của EF.
a) Chứng minh: CM vng góc với EF.
b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của
hình vng ABCD
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a
b
c
a
b
c
+
+
<
+
+
a+b b+c c+a
b+c

c+a
a+b

-------------- Hết-----------Lưu ý: Học sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
CẤP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi 12/4/2017

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)
x=

a) Cho

3

10 + 6 3 ( 3 − 1)
6+2 5 − 5

b) Cho biểu thức

(

P = 12x 2 + 4x – 55

. Tính giá trị của

a + 1 a a −1 a 2 − a a + a −1
M=
+
+
a
a− a
a −a a

N=

Với những giá trị nào của a thì biểu thức

6
M

)

2017

.

với a > 0, a ≠ 1.

nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho phương trình:

x 2 − 2mx + m 2 − m − 6 = 0

của m thì phương trình có hai nghiệm

x1

và
7

x2

(m là tham số). Với giá trị nào

sao cho

x1 + x 2 = 8

?


b) Cho hệ phương trình

3 2
2
2 2


 x y − 2x y − x y + 2xy + 3x − 3 = 0
.
 2
2017
y
+
x
=
y
+
3m



Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt

( x 2 ; y2 )

thỏa mãn điều kiện
Bài 3. (2,0 điểm)

( x 1 + y 2 ) ( x 2 + y1 ) + 3 = 0

a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho
b) Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:
a3 + ( b + c)

3

+

b3
b3 + ( c + a )

3

+

và

.
a + b2

a3

( x 1 ; y1 )

chia hết cho

c3
c3 + ( a + b )

3

a 2b − 1

.

≥1

.

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (điểm B nằm giữa
điểm A và điểm C). Vẽ đường trịn tâm O thay đổi nhưng ln đi qua điểm B và điểm
C (điểm O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường
tròn tâm O (với M và N là các tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt MN tại điểm K.
Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và điểm Q (P
nằm giữa A và Q).
a) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
b) Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt
đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11
phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết các số 101 và 102 thuộc tập
hợp A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A.
---------Hết--------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2010- 2011

Đề chính thức

Mơn thi: Tốn
Lớp: 9 THCS
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2011
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu).

Số báo danh

Câu I. (5,0 điểm).

8


x 2 − 2m x + 2m − 1 = 0.
1) Cho phương trình:
nghiệm
x1 , x2
đổi.

Chứng minh phương trình ln có hai
P=

với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn
A = a2 + b2 + c2
là số hữu tỉ.

2 x1 x2 + 3
x + x22 + 2(1 + x1 x2 )
2
1

1 1 1
+ = .

a b c

khi m thay

Chứng minh rằng

x, y , z

(b). Cho ba số hữu tỉ
đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:
1
1
1
B=
+
+
2
2
( x − y ) ( y − z ) ( z − x) 2
là số hữu2 tỉ.
2
 x   x  10

÷ +
÷ = .
9
 x −1   x +1
Câu II. (5,0 điểm).1) Giải phương trình:
 2
1 1

 x + x + 1 + ÷ = 4
y
y


2
 x 3 + x + x + 1 = 4.

y2 y y3
2) Giải hệ phương trình:
Câu III. (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC,
AB,
sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác
BPC.
·
BPE
.
Tính
O ∉ AB
Câu IV. (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (
). P là điểm di
P ≠ A, B
động trên đoạn thẳng AB (
và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C
đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P
N≠P
tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (
).
·ANP = BNP
·

1) Chứng minh rằng
và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường
tròn.
2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di
động.
Câu V. (4,0 điểm).
9


a1 < a2 < .... < a45 ≤ 130.

a1 , a2 ,...., a45

Cho
là 45 số tự nhiên dương thoả mãn
Đặt
d j = a j +1 − a j , ( j = 1, 2,..., 44).
dj
Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu
xuất
hiện ít nhất 10 lần.
a , b, c
a 2 + b 2 + b 2 + c 2 + c 2 + a 2 = 2011.
Cho ba số dương
thoả mãn:
2
a
b2
c2
1 2011

+
+
≥
.
b+c c+a a+b 2
2
Chứng minh rằng:
............................................................. HẾT ........................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
PHỊNG GD & ĐT THÀNH PHỐ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
1)

2)

THANH HÓA

NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn Tốn: Lớp 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Bài 1: (5,0 điểm)

Cho biểu thức:

 x+2

x
1  x −1
P=
+
+
÷:
2
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x



a) Rút gọn biểu thức P.

P=
b) Tìm x để

2
7

.

c) So sánh: P2 và 2P.
Bài 2: (4,0 điểm)

x, y ∈ Z
a) Tìm

2 y 2 x + x + y + 1 = x 2 + 2 y 2 + xy
thỏa mãn:

b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:
2

1 1 1
 1 1 1
+
+
=
+ 2 + 2.

÷
2
b c
a b c a
Chứng minh rằng:

a 3 + b3 + c3

chia hết cho 3.

Bài 3: (4,0 điểm)
10

. Với x

≥

0, x

≠

1.


4 x 2 + 20 x + 25 + x 2 + 6 x + 9 = 10 x − 20

c) Giải phương trình sau:

d) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm
của CN và DA. Vẽ tia Cx vng góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
d) Chứng minh: CM vng góc với EF.
e) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng.
f) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình

vng ABCD

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

a
b
c
a
b
c
+
+
<
+
+
a +b b+c c+a
b+c
c+a
a+b
-------------- Hết-----------Lưu ý: Học sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.
PHỊNG GD&ĐT HẢI LĂNG

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI VÒNG II
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c

∈

Q; a, b, c đôi một khác nhau.
1

Chứng minh rằng

+

1

+

1

( a − b) 2 ( b − c ) 2 ( c − a ) 2

bằng bình phương của một số

hữu tỷ.
Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5 x + 2.5y + 5z = 4500
với x < y < z.

11


Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =

x 2 − 4x + 1
x2

Bài 4: (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số; biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm

số 0 vào giữa các chữ số rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số
hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 200. Trên AC lấy điểm E
sao cho góc EBC = 200. cho AB = AC = b, BC = a
a) Tính CE.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2.

---------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012- 2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm)

a 2 (b-2c)+b2 (c-a)+2c2 (a-b)+abc
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

.

x = 3 y- y 2 +1+ 3 y+ y 2 +1
2

Cho x, y thỏa mãn

A = x +x y+3x +xy- 2y +1
4

3

2

Câu II ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình

. Tính giá trị của biểu thức

2

.

(x 2 - 4x+11)(x 4 - 8x 2 +21) = 35

(

)(

.

)

 x+ x 2 +2012 y+ y 2 +2012 = 2012


 x 2 + z 2 - 4(y+z)+8 = 0

2 Giải hệ phương trình
.
Câu III (2,0 điểm)
1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) khơng chia hết cho 9.
2

Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị ngun dương của
m để phương trình (1) có nghiệm ngun.
12


Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường trịn tâm O. Gọi D, E,
F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di
chuyển trên đoạn CE.
1
2

Tính

·
BIF

.

Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI
nội tiếp.

3

Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của
N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất .

Câu V (1,0 điểm)

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤1

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1
1
1 
+
+
÷
 a+1 b+1 c+1 

B = (a+b+c+3) 

.
----------------------------Hết---------------------------Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………...………………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THANH HỐ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 1 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1: (2.0 điểm )

x +2
x +3
x +2 
x 
A = 
−
−
:
2
−
÷

÷

x −3 ÷
x +1÷
 x −5 x +6 2− x
 


Cho biểu thức :
1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tìm các giá trị của x để
Câu 2 (2,0 điểm )

1
5
≤−
A
2

( a ≠ 0)
2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax
và đường thẳng (d):
y = bx + 1
1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2)
2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) cịn có một điểm chung N khác M.
Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ)
13


Câu 3 (2.0 điểm)

x 2 − (2m + 1) x + m 2 + m − 6 = 0
1/ Cho phương trình:
(m là tham số). Tìm m để
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 x −1 + y −1 = 2


1 1
 x + y =1

2/ Giải hệ phương trình:
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ
tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường
thẳng OQ tại M.
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các
tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng:

AB + AC − BC

a)
không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường trịn thì PQ//BC
Câu 5 (1.0 điểm)

1 2
+ =2
x y
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :

. Chứng minh rằng :

5 x + y − 4 xy + y ≥ 3
2

2

---------- Hết ---------Họ tên thí sinh …………………………………………….. Số báo danh: …………………………
Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: ……………………
PHÒNG GD & ĐT CẨM THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VỊNG II
NĂM HỌC: 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Mơn thi: TỐN 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

P=

Câu 1. Cho biểu thức:
a. Rút gọn

P

b. Tính P khi

x
2
x+2
+
+
x − x x + 2 x ( x − 1)( x + 2 x )

.

x = 3+ 2 2

.

c. Tìm giá trị nguyên của

x

để

P

nhận giá trị nguyên.

Câu 2. Giải phương trình:
14


a.
b.

x 2 − 10 x + 27 = 6 − x + x − 4
x2 − 2 x − x x − 2 x + 4 = 0

Câu 3.
x; y

a. Tìm các số nguyên

thỏa mãn:

y 2 + 2 xy − 3 x − 2 = 0
3

 x −1 
 3 − 2x x 
1
1
+
+ ÷
÷ + 3 ≥ 3
3
( x − 1)  y  y
x > 1; y > 0
 x −1 y 
b. Cho
, chứng
minh:
n
A = n 2012 + n 2002 + 1
c. Tìm số tự nhiên để:
là số ngun tố.

Câu 4. Cho hình vng ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên
CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vng
góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
a. Chứng minh:
b. Chứng minh:

1

1
+
2
AE
AF 2

không đổi

·
·
·
·
cos ·AKE = sin EKF
.cos EFK
+ sin EFK
.cos EKF

c. Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM
sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD.
Câu 5. Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A khơng cắt hình bình
hành, ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác
định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất.
Hết./.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HĨA
§Ị CHÝNH THøC

NĂM HỌC 2011 - 2012
MƠN: TỐN
Lớp 9 thcs
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012

Câu I (4đ)
æ x- 1
ử ổ 3 x - 1 +1
x +8 ữ
ỗ
ữ
+
:ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗx - 3 x - 1 - 1
10
x
è3 + x - 1
øè

Cho biểu thức P =
1) Rút gọn P
4

3+ 2 2
3−2 2

−4

3−2 2
3+ 2 2

2) Tính giá trị của P khi x =
Câu II (4đ)
15

ư
1 ÷
÷
÷
x - 1÷
ø


Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x2. Gọi A và B là giao
điểm của d và (P).
1) Tính độ dài AB.
2) Tìm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho
CD = AB.
Câu III (4đ)
 x2
 +x=2
 y

 2
y + y = 1.
 x
2
1) Giải hệ phương trình
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x6 + y2 –2 x3y = 320
Câu IV (6đ)
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD, BE, CF là
các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:
1) ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
⊥
2) KH AM.
Câu V (2đ)
0 ≤ x; y; z ≤ 1
Với
. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
x
y
z
3
+
+
=
1 + y + zx 1 + z + xy 1 + x + yz x + y + z
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh .......................................................................... SDB .........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN CHUN

NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
----------

Câu 1 (3 điểm).

x + 3 + 6 − x − ( x + 3)(6 − x) = 3
1) Giải phương trình:
16


2) Giải hệ phương trình:

x + y + z = 1

2
2 x + 2 y − 2 xy + z = 1

3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) của phương trình

x2 + x − y 2 + y = 3

Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình ln có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với
mọi giá trị của m
2) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn:
x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11
Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A= n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n

∈

N

Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường trịn có tâm K nằm trong góc

xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao
cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường
thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Câu 5 (1 điểm). Chứng minh:
1
1
1
1
+
+
+ ... +
>5
1+ 2
3+ 4

5+ 6
119 + 120

-HếtGhi chú:
+ Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
+ Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.

/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tgp16079372272445943-16079372272421/tgp1607937227.docx
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN: TỐN - LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 150 phút khơng kể thời gian giao đề
Câu1( 3,0 điểm)
17


1) Giải phương trình nghiệm nguyên
8 x 2 − 3xy − 5 y = 25

2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A=
Câu 2( 4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A=

n.4n + 3n M
7

2 10 + 30 − 2 2 − 6

2
:
2 10 − 2 2
3 −1

2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn .

x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy
=
=
a
b
c

a 2 − bc b 2 − ca c 2 − ab
=
=
x
y
z

Chứng minh rằng
Câu 3( 4,0 điểm)
1) Cho phương trình:

x 2 − 6x − m = 0

hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn

(Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có

x − x2 2 = 12
2
1

3 3
3
8x y + 27 = 18 y
 2
2
4x y + 6x = y

2) Giải hệ phương trình:
Câu 4( 7,0 điểm)
1) Cho đường trịn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường trịn (O) thay đổi
nhưng ln vng góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vng góc
hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR:

HA2 + HB 2 + HC 2 + HD 2

không đổi.

PQRS

b) CMR :
là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vng ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh
AB,BC,CD,DA của hình vng. CMR:
Câu 5( 2,0 điểm)

S ABCD

AC

≤

MN + NP + PQ + QM
4

ab
bc
ca
a +b +c
+
+
≤
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
6

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

---Hêt—

18


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S =

a13 + a32 + ... + a3n

P = a1 + a2 + ... + an

và
.
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
b) Cho A =
số chính phương.
Câu 2 (4,5 điểm).

n6 − n4 + 2n3 + 2n2

a) Giải phương trình:

(với

n∈ N,

n > 1). Chứng minh A không phải là

10 x3 + 1 = 3x2 + 6

b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (4,5 điểm).

1

x
+
=3

y

1

y + = 3
z

1

z + x = 3


1 1 1
+ + =4
x y z
a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và

Chứng minh rằng:

.

1
1
1
+
+
≤1
2x+y+z x + 2y + z x + y + 2z
x2011 + y2011 + z2011 = 3

b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn

.

M =x +y +z
2

2

2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 4 (4,5 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), H là trực tâm
của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B
và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
19

1
1
+
MB MC

·
BOC
= 120

0

b) Khi
, xác định vị trí của điểm M để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (2,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động
trên cung BC không chứa điểm A (I khơng trùng với B và C). Đường thẳng vng góc với
IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vng góc với IC tại I cắt đường thẳng AB
tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
- - - Hết - - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho

n2 + n + 2

n2 + 17

không chia hết cho 3.

là một số chính phương.

Câu 2 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:

x2 + 4x+5 =2 2x+3

b) Giải hệ phương trình:

2x+y =x2

2
2y+x =y

A=
Câu 3 (3,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4x+3
x2 + 1

Câu 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE,
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng BH.BE + CH.CF =
20

BC2


∈
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K (O).
Câu 5 (2,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển
động trên cung BC không chứa điểm A (I khơng trùng với B và C). Đường thẳng
vng góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vng góc với IC tại I
cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố
định.
- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................

21


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

a + 1 a a −1 a2 − a a + a −1
M=
+
+
a
a− a
a −a a

a) Chứng minh rằng

với a > 0, a ≠ 1.

M > 4.
N=

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức

6
M

nhận giá trị nguyên?

Bài 2. (2,0 điểm)

y = 0,5x + 3 y = 6 − x
y = mx
a) Cho các hàm số bậc nhất:
,
và
có đồ thị lần
lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (∆m). Với những giá trị nào của tham số m thì
đường thẳng (∆m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho
điểm A có hồnh độ âm cịn điểm B có hồnh độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần
lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố
I(1 ; 2)
định
. Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy
1
1 .
Q=
+
OM 2 ON 2
ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

17x + 2y = 2011 xy

x − 2y = 3xy.

22

1
x + y − z + z − x = (y + 3).
2

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động
trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O
qua A. Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng
BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau
tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM⋅AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn
nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: Tốn 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm 01 trang

Bài 1: (4,0 điểm)
2 x −9
x + 3 2 x +1

−
−
x − 2 3− x
a) Rút gọn biểu thức A = x − 5 x + 6

b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.
x

Hãy tính giá trị biểu thức: A =

(1 + y 2 )(1 + z 2 )
(1 + z 2 )(1 + x 2 )
(1 + x 2 )(1 + y 2 )
+
y
+
z
(1 + x 2 )
(1 + y 2 )
(1 + z 2 )

Bài 2: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012
Tính f(a) tại a = 16 − 8 5 + 16 + 8 5
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 17 là số chính phương?
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
3

3

a) 1 − x + 4 + x = 3
b) x + 4 x + 5 = 2 2 x + 3
Bài 4: (3,0 điểm)
2

23


a) Tìm x; y thỏa mãn:

(

)

2 x y − 4 + y x − 4 = xy

] thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 hãy chứng minh
b) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn [
rằng:
a+b+c ≥ 0
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H.
−1; 2

KC AC 2 + CB 2 − BA2
=
2
2
2

a) Chứng minh: KB CB + BA − AC
1
b) Giả sử: HK = 3 AK. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3

c) Giả sử SABC = 120 cm2 và BÂC = 600. Hãy tính diện tích tam giác ADE?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
A=
1. Rút gọn biểu thức:
2. Tính giá trị biểu thức:

1
2 x
1
−
+
x + x x −1 x − x
B = 3 85 + 62 7 + 3 85 − 62 7

Câu 2. (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình

 x + 2 y = 2m + 1

 4 x + 2 y = 5m − 1

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường

thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn
y1 + y2 = 2( x1 + x2 ) − 1

Câu 3. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

x 2 − 9 − x 2 − 16 = 1

24


2. Giải hệ phương trình

 x 3 + 4 y = y 3 + 16 x

2
2
1 + y = 5(1 + x )

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F
lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các
đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

1. Tính số đo góc BIF
2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .
a. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm
A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.
b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần
lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm
M để độ dài đoạn thẳng PQ max.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện

1 1 1
+ + ≤3
a b c

. Chứng minh rằng:

a
b
c
1
+
+
+ (ab + bc + ca ) ≥ 3
2
2
2
1+ b 1+ c 1+ a
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Ngày thi: 19/03/2017
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (4,0 điểm)
A=

a) Tính giá trị biểu thức
b) Cho

B = n4 + n3 − n2 − n.

4 3− 2 2 + 10

( 1+ 2) ( 3+ 2) + 1

Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Câu 2. (2,0 điểm)
P=

x x
x
5− 2x
+

+
x +1
x −1 x−1

Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P
25