Bài tập tuần 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Bài tập tuần 1
Giới hạn hàm số
1. Tính các giới hạn sau
a) lim

x→0

x→+∞

x→0

2x + x2
x→+∞ 3x + x3

b) lim

x2 + 2x − 7
x2 − x + 1

c) lim

e) lim

πx2 +1

πx2 + 2
πx2 + 5

1 + sin x
1 + tan x

x

d) lim

x→+∞

1
sin x

sin ln(x + 1) − sin ln x

xx − x
x→1 (x − 1)2

f) lim

2. So sánh các cặp vô cùng bé sau khi x → 0
a)(GK 20181) α(x) = x + x2 ; β(x) = ln(1 + x)
√
b) α(x) = x + x ; β(x) = ln 1 + 3 4 arctan (x4 )



x sin 1 (x = 0)
xα
với α ∈ R
3. Khảo sát sự liên tục của hàm số f (x) =



0
(x = 0)
4. Tính giới hạn lim

x→+∞

n

x(x + 1)(x + 2)... x + (n − 1) − x

Đạo hàm và vi phân
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = arctan(ln x) + ln(arctan x)
c) y =

x3 x2 + 1
√
5
5−x

b) y =

1+

d) y = xx

sin x

3

1+

√
4
1 + x4

2. (GK 20191) Cho y = (x2 + 1)ex−1 . Tính y (40) (1)
3. Xét tính khả vi và tìm vi phân (Nếu có) của các hàm số sau



x


 sin x



(x = 0)
1
x
a) f (x) =
b) f (x) = 1 + e x




0


(x = 0)
0
√

2
1 − x


xα sin 1
x
4. Cho hàm số f (x) =


0

c) f (x) =

1−

(x = 0)
(x = 0)

d) g(x) = ln |x| (x = 0)
(x = 0)
(x = 0)

a) Xác định α để hàm f khả vi trên R
b) Xác định α để hàm f xác định và liên tục trên R
Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập

Life is like a piano. The white keys represent happiness and the black show sadness. But as you go
through life’s journey, remember that the black keys also create music.

1


Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

5. Xét tính khả vi của hàm số f (x) =




x (x ∈ Q)


0

x∈R\Q

6. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau
1
a) y = 2
x − 4x + 3
a + bx
c) y = ln
a − bx
7. Cho f (x) = sin(β arccos x). Tính f (n) (0)



1

e− x2 (x = 0)
8. Chứng minh hàm số f (x) =


0
(x = 0)

b) y = sin2 x
d) y = eαx sin(βx + ϕ)

khả vi vơ hạn lần tại x = 0

Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập
Life is like a piano. The white keys represent happiness and the black show sadness. But as you go
through life’s journey, remember that the black keys also create music.

2