Tổng hợp 10 đề thi Olympic Toán lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ THI OLYMPIC TỐN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017

T 8 Ҧ Ҧ

(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi ph ng tr nh saവ :
Câu 2: (3 điểm)

3

x  9  ( x  3)3  6

Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t.
2) Khi  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m
thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c 

3 9 4
  .
a 2b c

Câu 4 : ( 2 điểm)

iവi h ph

 x  2  x  y  y  1  4 y  3


ng tr nh : 
3 y  1  3x  5 y

Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:
Câu 6 : ( 4 điểm) :
Trong mặt ph ng với h

tọa đ

a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C
.



2abc
a
b
c

Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph

 AB  :

ng tr nh hai c nh l

x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm H
 
sao cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t.

H t

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TỐN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017

T 8 Ҧ Ҧ

(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c:
Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng:
3
x  9  3  ( x  3)3  9 (*)

3

x  9  ( x  3)3  6 .
1,0

ặt a  3 x  9  3  x  9   a  3  x   a  3  9
3

3

 a  ( x  3)3  9

Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng: 
3
 x   a  3  9
3
 x  a   a  3  ( x  3)3
2
 x  a  (a  x )  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3) 


2
 (a  x)  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3)  1  0


a  x

2
2
 a  3  ( x  3)  (a  3)( x  3)  1  0(2)
u  a  3
ặt 
v  x  3

Ph ng tr nh (2) trở thnh: u 2  uv  v 2  1  0 (2’)
Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ.
  v 2  4(v 2  1)  3v 2  4  0, v  R .
 Ph ng tr nh (2’) vô nghi m  Ph ng tr nh (2) vô nghi m.
+) Với a = x th vo (1):
x  1
( x  3)3  x  9  0   2
 x 1

 x  8 x  18  0(Vô nghi m)
V y ph ng tr nh c� nghi m x  1 .

1,5

1,5

1,0

Câu 2: (3 điểm)
Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t.
Ph

ng tr nh honh đ giao điểm của (P) v  d m  : x 2  (m  3) x  2  2m  0 (1)

Theo đ : (1) c� 2 nghi m ph n bi t   R 0 m 2  2m  1  0  m  1 (*)
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

1,0


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2) Khi (dm) c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m
thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4
Ph

1,0

ng tr nh (1) c� 2 nghi m x 1 , x 2 n n x 1 + x 2 =m+3 v x 1 . x 2 = 2+2m.

Theo đ : x12  x2 (5 x1  x2 )  4  ( x1  x2 )2  7 x1 x2  4
1,0

 m2  8m  9  0  9  m  1

K t hợp với (*) ta đ ợc : 9  m  1
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c 

Ta c�: 4 S  4a  4b  4c 

12 18 16
 
a b c

4 S  a  2b  3c  (3a 

12
18
16
)  (2b  )  (c  )
a
b
c

p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc:

3 9 4
  .

a 2b c

1,0

0,5

1,0

4S  20  3.2.2  2.2.3  2.4  52
S  14 , d വ = xവy ra hi a = 2, b = 3, c = 4

Câu 4 : ( 2 điểm) . iവi h ph

 x  2  x  y  y  1  4 y  3 (1)

ng tr nh : 
( 2)
3 y  1  3x  5 y

0,25

x  y
i വ i n: 
 y  1

ặt u  x  y ,

0,5

v  y  1,

u  0, v  0

(1) H trở thnh u 2  2uv  3v 2  0  u  v (v u  3v lo i)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.5
0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 x  2 y  1 thay vo (2) 3 y  1  y  1  y  8 ( y  1

0.5

hông thവa m n)

V y h c� m t nghi m (17;8)

0.25

Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:
Ta c�



  

AB  BC  CA



2

a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C
.



2abc
a
b
c

    
 AB 2  BC 2  CA2  2 AB.BC  2 AB.CA  2 BC.CA

    
 a 2  b 2  c 2  2 AB .BC  2 AB .CA  2BC .CA

1,0

1,5

 a 2  b 2  c 2  2ac.cos B  2cb cos A  2ab.cos C


a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C




2abc
a
b
c

Câu 6: (4 điểm)
Trong mặt ph ng với h

tọa đ

Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph

0,5

ng tr nh hai c nh l

 AB  :

x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm D
 
sao cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t.

H C

 
Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất
- Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l

x  2 y  2 2x  y  1
x  y  3  0


5
5
3 x  3 y  1  0

- o Δ ABC c n t i A n n ph n gic trong ( la )

1,0

của g�c A vവông g�c với BC

- TH1 : (la ) : x  y  3  0 , hi đ� BC đi qവa (3;0) v c� vtpt n1  (1;1) ;
Ph ng tr nh c nh BC : x  y  3  0
x  2y  2  0 x  4
Tọa đ B : 

 B (4;  1)
x  y  3  0
 y  1
2 x  y  1  0
 x  4
Tọa đ C : 

 C ( 4;7)
x  y  3  0
y  7
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

1,0


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


Khi đ� MB   3; 3 ; MC   5;5  ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)

- TH 2 : (la ) : 3x  3y  1  0 , hi đ� BC đi qവa (1;2) v c� vtpt n2  (1; 1)
BC  AD; M  BC Ph ng tr nh c nh BC : x  y  1  0
x  2y  2  0
x  0

 B (0;1)
Tọa đ B : 
x  y 1  0
y 1

2

x

2 x  y  1  0
2 1

3

 C ( ; )
Tọa đ C : 

3 3
x  y 1  0
y  1

3
  5 5 

Khi đ� MB   1; 1 ; MC    ;   cùng h ớng (lo i)
 3 3


Với B (4; 1) ; C  4;7  . ặt D  x; y   DB   4  x; 1  y , DC  4  x;7  y 
 
x  0
2
വ ''  ''  
 DB.DC  x 2  y 2  6 y  23  x 2   y  3  32  32 .
y  3
 
V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t bằng -32.

----------- Hết ------------

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

1,0

1,0

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
KÌ THI OLYMPIC
MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

VÀ T 8 Ҧ Ҧ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

Câu 1 (4 điểm). Cho hm s y = f ( x)  x 2  2(m  1) x  m .
1. Vẽ đồ tho hm s hi m = 0
2. T m m để f ( x)  0 c� hai nghi m ph n bi t lớn h n 1.
Câu 2 (2 điểm). iവi ph

ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1)

Câu 3 ( 3 điểm). iവi h ph

1  x 2 y 2  5 xy  7 x 2
ng tr nh: 
1  xy  3 y  5 x

Câu 4 ( 4 điểm). Cho 3 s d

ng a, b,c thവa

T m gi tro lớn nh t của biểവ thức

a3
b3
c3



 1.
a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2

= a+ b + c

Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng trịn t m O bn ính R. Chứng
minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi MA2  MB 2  MC 2  2BC 2 .
Câu 6 ( 4 điểm). Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v
= 2BC. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của điểm
điểm của đo n H . iവ sử H  1;3  , ph
5 
C  ; 4  . T m tọa đ cc đỉnh , B v
2 

l n đ വng chéo B v E l trവng

ng tr nh đ വng th ng AE : 4 x  y  3  0 v
của h nh thang BC .

------------Hết-----------

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh…………

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TỐN
ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017

Câu
1
1

Ý
Nội dung trình bày
1 2,0 điểm
Tọa đ đỉnh, chi വ lõm
H nh d ng
2 2,0 điểm
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi
  0

( x1  1)(x 2  1)  0
x 1 x 1  0
 1
2

1.0

2,0 điểm. iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1)
Đk x  -1
Ph ng tr nh t ng đ ng ( 2 x  3 x  1) 2  (6 x  1) 2
3 x  1  2 x


9 x  1  2 x

iവi đ ợc nghi m
3

( 3 điểm). iവi h ph

1,0
1.0

1.0

3 5
m3
2

2

Điểm

0,5
0.5
0.5

81  9 97
8
2 2
1  x y  5 xy  7 x 2
ng tr nh: 

1  xy  3 y  5 x

x = 3; x =

0.5

* Thay x = 0 vo h ta th y hông thവa h .
* Với x  0 h

2
2
 1
 1
5y
1
5y
y
1


2

y


7

y

2.

.
y


7

y
3  7




 x 2


x
x
x
x


  x
  x

1
y
y
y
  y3 5
1

1
 y3 5
 y3 5
 x


x
x
x
x
x

1
y
x
y
x
u 2  3v  7 (1)
H trở thnh 
u  3v  5 (2)

1,0


u 
ặt 
v 


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
u  1; v  2

iവi đ ợc 
u  2; v  1
* Với u  1  v  2

0,5

1
 y  1  1
2
 x
  2 x  1  2 x  x  1  0 (VN )
x

Ta c� 
 y  2x
y 2
 y  2 x
 x

0,5

* Với u  2  v  1 ta c�
1

y2
1
 x2  2x  1  0
x  1
 x
 x2
x


Ta c� 
y  1
y  x
 y 1
 y  x
 x

4 điểm. Cho

a3
b3
c3


 1.
a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2

T m gi tro lớn nh t của biểവ thức
4

6

= a+ b + c

a3
2a  b
b3
2b  c
c3
2c  a
; 2
; 2



2
2
2
2
a  ab  b
3
b  bc  c
3
c  ac  a
3
abc
C ng v theo v ta đ ợc VT 
3
3

TLҦ của

5

0,5

thവ c đ വng tròn

MA  MB  MC  2BC .
BC 2
Ta c�:
 4R2
2
sin A
2
2 BC  6 R 2
MA2  MB 2  MC 2  2BC 2
  2
  2   2
 ( MO  OA) + ( MO  OB ) + ( MO  OC ) = 2BC2 = 6R2
 2
   
 3MO  2 MO (OA  OB  OC )  3R 2
 MO  R ( đpcm)
2

2

2

4,0 điểm

C

B
H
I
A

1,5
0,5
0,5

bằng 3 hi a = b = c =1

3,0 điểm: Chứng minh điểm
2

1,5

K
E
D

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

hi v chỉ

hi
0,5
1,5

0,5
1,0


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
- വa E d ng đ വng th ng song song với
c t H t i K v c t B t i
I
വy ra: +) K l tr c t m của tam gic BE, n n BK  E.
+) K l trവng điểm của H n n KE song song

1
2

v KE  AD

hay KE song song v bằng BC
o đ�: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0
3

 E  AE  CE  E   ;3  , mặt hc E l trവng điểm của H n n
2

D  2;3 



0.5

1.0

0.5



- Khi đ� B : y - 3 = 0, sവy ra H: x + 1 = 0 n n (-1; 1).

0.5

- വy ra B: x - 2y +3=0.

1.0

o đ�: B(3; 3).

KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3)

Học sinh làm cách khác nếu đúng căn cứ thang điểm giáo viên cho điểm.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Câu 1(5,0đ)

KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TỐN
10
Thời gian làm bài: 180ph, khơng kể thời gian giao
đề

2

ng tr nh: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1

a. iവi b t ph

 x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1
b. iവi h ph ng tr nh:  4
2
 x  y  xy  2x  1  1

Câu 2(4,0đ):
a.
iവ sử ph

2

3

2

ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0 c�

2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của
3

3

P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8)
b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+

x   0;1

m(x  2)
. T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0,
x2

Câu 3(3,0đ):



a. Cho tam gic BC. ọi ,E l n l ợt l cc điểm thവa BD 

2   1 
BC ; AE  AC
3
4

T m vo trí điểm K tr n
sao cho B,K,E th ng hng.
b. Cho tam gic BC c� BC=a, C =b, B=c. ọi I, p l n l ợt l t m đ വng tròn n i
ti p, nửa chവ vi của tam gic BC. Chứng minh rằng:

IA2
IB 2

IC 2


2
c (p  a) a.(p  b) b(p  c)

Câu 4(4,0đ)
Trong mặt ph ng với h tr c tọa đ Oxy, cho tam gic BC c� t m đ വng tròn ngo i ti p
v trọng t m l n l ợt I(4;0), (

11 1
, ). T m tọa đ cc đỉnh ,B,C của tam gic BC. Bi t đỉnh
3 3

B nằm tr n đ വng th ng 2x+y-1=0; (4;2) nằm tr n đ വng cao ẻ từ đỉnh B của tam gic BC.
Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đ വ l cc s th c d ng thവa x+y+z=xyz

1  1  x2 1  1  y 2 1  1  z 2
Chứng minh rằng,


 xyz
x
y
z
----------------------H t-----------------------

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

C വ
C വ1
5đ

KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 –
TOÁN 10
Hướng dẫn chấm

Ҧ i dവng

a.
K: x 

2

iവi bpt: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1 (1)

iểm
2đ
0.25

1
2

t2  1
ặt t  2 x  1  0  x 
2
2
2
BPT (1)  x  2tx  3t  4t  1  0
 (x  t  1)(x  3t  1)  0
1
 do x  v t  0 n n x  3t  1 R0.
2
t  1  2
2
BPT tt: x-t-1  0  t -2t-1  0  
t  1  2(KT )
Lúc đ�, 2 x  1  1  2  x  2  2
V y nghi m của BPT l x  2  2
4
2
2

x  4x  y  6 y  9  0
b. iവi h ph ng tr nh:  2
(2)
2
x
y

x

2

y

22

0


(x 2  2) 2  (y  3) 2  4
(2)  
2
 x ( y  1)  2 y  22  0
u  x 2  2
u 2  v 2  4
ặt 
lúc đ� h trở thnh: 
v

y

3

uv  4(വ  v)  8  0
2
ặt =വ+v; P=വv; S  4 P
S 2  2P  4
 S 2  8S  20  0

H trở thnh: 

P


4
S

8

0
P

8

4
S


 S  10; P  48
 S  2; P  0(KT )

 x   2; y  5
u  0; v  2

Lúc đ�, 
u  2; v  0
 x  2; y  3





V y nghi m của h :  2;5 ;  2;3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

3đ

0.25
0.5
0.25
0.25x4
0.5
0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
C വ2
4đ

a. iവ sử ph

2

3

2

ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0

3đ

c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của
3

3

P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8)

 /  0
PT đ cho c� 2 nghi m ph n bi t x1, x2 thവa x1  x2  4  
 x1  x2  4
m  2

   2  m  0
m  3

 2  m  0

2  m  3

0.25
0.5
0.5
0.25
0.5

0.5

onh lí Viet

P  (x1  x 2 ) 3  8 x1 x2  16m 2  40m

BBT

a tr n BBT, ta c�

axP=16 t i x=2;

b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+

x   0;1

C വ3

0.5

inP=-144 t i x=-2

1đ
m(x  2)
. T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0,
x2

x   0;1 , f(x)=2(m-1)x-m

0.25

f(x)<0, x   0;1  

0.5

 0 m2

 f  0   0
 f 1  0

Ph n a.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
1.5đ


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
3đ



1   1  3 
AC  BE  BC  BA (1)
4
4
4



 

 2 x 
ỉവ sử, AK  x AD  BK  xBD  (1  x ) BA =
BC  (1  x ) BA
3


VÌ B,K,E th ng hng(B  E) n n ta c� m sao cho BK  mBE

m  3m  2 x 
 BC 
BA 
BC  (1  x )BA
4
4
3
m 2x
3m
o đ� ta c�:

 0;
1 x  0
4
3
4
 1 
1
8
Từ đ�, x= v m= . V y AK  AD

3
9
3
V AE 

Ph n b

ọi ,Ҧ,K l n l ợt l cc ti p điểm của c nh C, B,BC đ i với đ ởng tròn n i ti p
tam gic BC.
Ta dễ dng C :
=p-a

S
pa
IA2  r 2  AM 2  ( ) 2  (p  a) 2 
bc
p
p
IA 2
b

Ҧ n
c (p  a) p
IB 2
c
IC 2
a
 ;

C t ng t ,

a(p  b) p b(p c) p
abc
Lúc đ�, VT=
2
p
C വ4
4đ

Vẽ h nh

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

1.5đ

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

0.5
0.75
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25

 3 
ọi B(a;1-2a) d ; ọi Ҧ l trവng điểm C sവy ra BN  BG
2



11  a
3a 
; a  , BM   4  a;2a  1
 N(
;a) Ta c�: IN  
2
 2
 

 
 IN  BM n n tồn t i thവ c R sao cho IN  k BM
a  1
3  a
 k (4  a)



 2

1  B (1; 1); Ҧ(5;1)
k

a  k (2a  1)

3

0.5

Pt đ വng C: x+y-6=0(1)

Pt đ വng tròn ngo i ti p tam gic BC c� t m I(4;0), bn ính R=IB= 10 l

 x  4

Tọa đ
C വ5
4đ

2

 y  10 (2)
 x  3; y  3
 x  7; y  1

,C l nghi m h gồm (1) v (2), giവ ra ta đ ợc 

V y (3;3); B(1;-1); C(7;-1) hoặc C(3;3); B(1;-1); (7;-1)

iവ thi t ta c�:
Ta c�:

1  x2

x

1
1
1


1
xy yz xz

0.5
1

1 1 1 1  1  2 1 1 
1
1
1
1




          ;
x 2 xy yz xz
 x y  x z  2 x y z 

വ “=” xവy ra hi v chỉ hi y=z
Vi t 2 bđt t ng t rồi c ng l i, ta đ ợc:
2
1 1 1 
1  1  x2 1  1  y
1  1  z2


 3    ;
x
y
z
x y z 

v chỉ hi x=y=z

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

വ “=” xവy ra hi

0.5
0.25
0.75
0.25
0.25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
1 1 1

2
2
3      xyz  3  xy  yz  xz    xyz    x  y  z 
Ta sẽ C :  x y z 
  x  y   y  z   z  x  0
2

2

2

i വ ny lവôn đúng
വ “=” xവy ra hi v chỉ hi x  y  z 

3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3
Năm học 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)

I O ỤC
ÀO TẠO
8 Ҧ Ҧ
TRƯỜҦ THPT Ҧ 8YỄҦ TRÃI

Câu 1: (3 điểm)
a) T m t p xc đonh của hm s y 

2x  5  2x 5  2x
x 2  5x  6  4  x 2

b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro m để
đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]
Câu 2: (5 điểm)

x  2  x2  5  3

a) iവi b t ph

ng tr nh

b) iവi h ph

 x 2  xy  2 y  2 y 2  2x
ng tr nh 

 y x  y  1  x  2

Câu 3: (3 điểm)
Cho ba s d

ng x, y, z thവa m n x  y  z  1 . T m gi tro nhവ nh t của

1
1

1
 y2  2  z2  2
2
x
y
z
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam gic BC c n ở , H l trവng điểm c nh BC, l h nh chi വ vവông g�c của H l n C, l
trവng điểm của đo n H . Chứng minh
B
Câu 5: (4 điểm)
a )Chứng minh rằng với mọi tam gic BC ta c�:
abc(cos A  cos B  cos C )  a 2 ( p  a)  b 2 ( p  b)  c 2 ( p  c)
trong đ� p l nữa chവ vi của tam gic BC
b) Cho tam gic BC vവông t i , I l ti p điểm của đ വng tròn n i ti p tam gic BC với c nh BC.
Chứng minh di n tích của tam gic BC bằng BI.CI
Câu 6: (3.0 điểm)
10 11
2
Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh vവông BC t m I. Cc điểm G ( ; ), E (3; ) l n l ợt l
3 3
3
trọng t m của tam gic BI v tam gic
C. Xc đonh tọa đ cc đỉnh của h nh vവông BC , bi t
tവng đ đỉnh l s ngവy n
P  x2 

Hết

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1a
1,25

1b
1,75

T m t p xc đonh của hm s y 

Nội dung
2x  5  2x 5  2x

Điểm

x 2  5x  6  4  x 2

2x  5  0
5  2x  0
y c� nghĩa  
4  x 2  0

 x 2  5x  6  4  x 2  0

5

x   2


x  5

2

2  x  2

2
4  x  0
  x  5x  6  0

K t lവ n TX
= [-2; 2)
Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro

0.5

0,25

m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]
Ph ng tr nh honh đ giao điểm của d v (P): x2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)
 (*) cũng l ph ng tr nh honh đ giao điểm của đồ tho 2 hm s y = x2 + 2x – 4 v y
= -3m
+Vẽ bവng bi n thi n của hm s y = x2 + 2x – 4 tr n đo n [-2; 3]
+L p lവ n v d a vo bവng bi n thi n để c� 5  3m  4 
K t lവ n

2a
2,0

0.5

4
5
m
3
3

iവi b t ph

ng tr nh

i വ i n: x 
Khi đ� (1) 

4
5
m
3
3

0.5
0,5
0,5
0,25

x  2  x2  5  3 (1)

5
x  2  1  x2  5  2  0

x3
x2  9

0

x  2 1
x2  5  2
1
x3

)0
 ( x  3)(
2
x  2 1
x 5  2
 x30
K t lവ n t p nghi m S  (3; )

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0,25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

2b
3,0

iവi h ph

 x 2  xy  2 y  2 y 2  2x
ng tr nh 
(2)
y
x

y

1

x

2


i വ i n: x  y  1  0

3
3.0

( x  y )( x  2 y  2)  0
(2)  

 y x  y  1  x  2
 x  y


2y  2
 
 x  2  2 y
 
  y ( 3  3 y  2)  0
x  y 1


8

  x  2  x 
3
 y  0  
y  1


3
 
K t lവ n nghi m của h ph ng tr nh
p d ng B T Bവ-nhia-c
1
( x 2  2 )(12  9 2 )  ( x 
x
T

ng t

y2 

p-x i ta c�:
9 2
1
1
9
)  x2  2 
( x  ) (1)
x
x
x
82

1
1
9

( y  ) (2)
2
y
y
82

1
1
9

( z  ) (3)
2
z
z

82
1
1 1 1
Từ (1), (2), (3)  P 
[( x  y  z )  9(   )]
x y z
82
1
1 1 1 1 80 1 1 1

[( x  y  z )  (   )  (   )]
9 x y z
9 x y z
82
z2 

o x  y  y  33 xyz ,


1 1 1
1
1 1 1
   33
 ( x  y  y )(   )  9
x y z
xyz
x y z

1 1 1
9

  
x y z x y y

0,5
0.75

1

0,5

0.5

0.5
0.25
0.25
0.
0.5
0.5

1 2
1 1 1
80
9
[
( x  y  z )(   )  .
x y z
9 x yz
82 3
1 2


(
9  80)  82
82 3

Ҧ n P

വ “ =” x y ra hi x  y  z 

0.25

1
3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

4
2.0

1     
( AH  AD ), BD  BH  HD
2
 
1        
1    

AM . BD  ( AH . BH  AH . HD  AD . BH  AD . HD )  ( AH . HD  AD . BH )
2
2


















 1
1
  AH . HD  ( AH  HD ). BH   ( AH . HD  HD . BH )
2
 2



AM 

1   
1   
1  
= HD .( AH  BH )  HD .( AH  HC )  HD . AC  0  AM  BD
2
2
2

5a
2.0

abc (cos A  cos B  cos C )  a.

b2  c2  a2
a2  c2  b2
a2  b2  c2
 b.
 c.
2
2
2

1
(ab 2  ac 2  a 3  ba 2  bc 2  b 3  ca 2  cb 2  c 3 )
2
1 2
 (a b  a 2 c  a 3  b 2 a  b 2 c  b 3  c 2 a  c 2b  c 3 )
2
bca

acb
abc
 a2.
 b2.
 c2.
2
2
2
2
2
2
 a ( p  a)  b ( p  b)  c ( p  c)


5b
2.0

0.5
0.5
0.5

0.5
0.25
0.25
0.5
0.5

A
H

K

B

6
3.0

0.5

I

C

ọi l di n tích tam gic BC, K v H l n l ợt l ti p điểm của đ വng tròn với cc
c nh B, C; r l bn ính đ വng tròn. ta c�:
2 = B. C = ( K + KB).( H + HC)
= (r + KB).(r + HC)
= (r + BI).(r + CI)
= r2 + r.BI + r.CI +BI.CI
= r.(r + BI + CI) + BI.CI
= r.p + BI.CI
= + BI.CI
 S  BI .CI
ọi

l trവng điểm của BI v Ҧ l h nh chi വ vവông g�c của

l n BI.

A

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

B

G
N

M

I
E
D

C

IN
AG 2

2
1

  IN  IM  BI
IM AM 3
3
3
1
1
2
E l trọng t m  C  IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN
3
3
3
 BGE c n t i  GA  GB  GE  ,B,E thവ c đ വng trịn t m ,
bn ính E
AGE  2ABE  90 0  AGE vവông c n t i
qua G
 ( ): x + 13y – 51 = 0  A(51  13a; a )
Ph ng tr nh ( ): 
 GE
a  4
143
11 2 170
2
2
2
= E  GA  GE  (
 13a )  (a  ) 


 A(1;4)
a  10
3
3
9
3



2
11 7
AG  AM  M ( ; )
3
2 2
Ph ng tr nh (B ) đi qവa E v : 5x – 3y – 17 = 0
10
11
170
Ph ng tr nh đ വng tròn ( ) t m , bn ính E: ( x  ) 2  ( y  ) 2 
3
3
9
B l giao điểm thứ hai của (B ) v đ വng tròn ( )  B (7;6)
qവa v vവông g�c với B, ph ng tr nh ( ):4x + y = 0
l giao điểm của (B ) v ( ) n n (1;-4)

Ta c� Ҧ// I 





AB  DC  C (9;2)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
I O ỤC 8 Ҧ Ҧ
TRƯỜҦ THPT CH8 V Ҧ Ҧ

C വ 1:

a(3đ). iവi ph

K THI HC IҦH I I L P 10
Ҧ
HC 2016-2017

Ҧ TO Ҧ
Thവi gian: 180p( hông ể thവi gian giao đ )

ng tr nh

x + 8 + 2 x + 7 + x + 1- x + 7 = 4

2
2
ì
ï
ï2 x + 4 xy + 5 y = 5
2
b(2đ). iവi h ph ng tr nh: í
2
ï
x
+
1
2
y
+y=0
(
)
ï
ï
ỵ

C വ 2(4đ): T m m để đ വng th ng d : y = 2 x - 3 c t parabol (P): y = x 2 + mx +1 t i hai điểm
,B sao cho AB = 5 .

C വ 3(4đ):Với a, b, c l 3 s th c d

P=

a3
3

a 3 + (b + c )

ng,h y t m gi tro nhവ nh t của biểവ thức

+

b3
3

b3 + (c + a )

+

c3
3

c 3 + (a + b )

C വ 4:

a(2đ): Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC c� đy l
v BC,
bi t rằng B = BC,

= 7.
വng chéo C c� ph ng tr nh x – 3y – 3 = 0; điểm (-2;
-5) thവ c đ വng th ng
. T m tọa đ đỉnh bi t rằng đỉnh B(1;1).
b(2đ): Tr n cവng B của đ വng tròn ngo i ti p h nh chữ nh t BC ta l y điểm
hc v B. ọi P, ,R, l h nh chi വ của tr n cc đo n th ng
, B,BC,C .
Chứng minh rằng PQ ^ RS v giao điểm của chúng nằm tr n m t trong hai đ വng chéo
của h nh chữ nh t BC .
C വ 5(3đ): Cho tam gic BC c� tr c t m H v n i ti p trong m t đ വng tròn t m
uuur uur uuur uuur
O.Chứng minh rằng OH = OA + OB + OC .
--------- H T ----------

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
P Ҧ
Ҧ i dവng

điểm
0.5
0.5

C വ 1 a - đ x ³ -7 ,đặt t = x + 7 , t ³ 0
- pttt

C വ1b

2

(t + 1) + t 2 - t - 6 = 4

Û t 2 - t - 6 = 3- t
ìï3 - t ³ 0
Û ïí 2
ïïỵt - t - 6 = (3 - t ) 2

0.5

ìï(2 x + y )2 - 2 ( x 2 - 2 y 2 ) = 5
ï
H t ng đ ng với ïí
ïï(2 x + y ) + ( x 2 - 2 y 2 ) = -1
ïỵ
ìïïu - 2v = 5
u =1
u = -3
ïìu = 2 x + y
ị
t ùớ
ớ
ùùợu + v = - 1
ùùợv = x 2 - 2 y 2
v = -2 v = 2

0.5

Ût =3

ịx=2

ỡùu = 1
Vi ùớ

C 2

0.5
0.5
0.5

8 -9
(0;1) ỗỗỗ ; ữữữ

0.5
0.5

ùùợv = -2
7 7
ỡùu = -3
-10 -1ữ
vi ùớ
ị (-2;1) ỗỗ
; ữữ
ỗ
ùùợv = 2
7
7

0.5

- ph ng tr nh hđgđ: x 2 + mx +1 = 2 x - 3 Û x 2 + (m - 2) x + 4 = 0
để c t t i 2 điểm ,B: V> 0 Þ m 2 - 4m -12 > 0 Û m < -2 Ú m > 6
2
2
- ta c� AB = 5 Þ ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = 25

0.5
0.5
0.5

2

Û 5 ( x2 - x1 ) = 25

0.5
0.5

Û ( S - 4 P) = 5
2

2

Û (m - 2) -16 = 5

0.5
0.5
0.5

2

Û (m - 2) = 21 Û m = 2 ± 21

C വ3

Û KL

- với x > 0 p d ng

-

ta c�:

1 + x 3 = (1 + x )(1- x + x 2 ) £

o a, b, c > 0 ta c�
a3
3

a + (b + c )
3

T

=

1
3

b + cữ

1 + ỗỗ
ỗ a ữữ

1 + x + 1- x + x 2
x2
= 1+
2
2



1

0.5

2

1 b + cữ
1 + ỗỗ
ữ
2ỗ a ÷

1
a2
³
=
b2 + c 2 a 2 + b2 + c 2
1+
a2

1.0

(1)

ng t ta c�

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
b3

b2
a 2 + b2 + c2

(2)

c2
³ 2
3
a + b2 + c2
c 3 + (a + b )

(3)

3

b3 + (c + a )

³

c3

0.5

(1)+(2)+(3) v theo v ta đ ợc P ³ 1
ng thức xവy ra hi a = b = c V y min P = 1
C വ 4a

C വ 4b

V ABC c n t i B n n ÐBAC = ÐBCA
C l ph n gic ÐBAD
BC / / AD
BCA = CAD
3 -1
ọi I l h nh chi വ của B tr n C Þ I ( ; )
2 2
ọi Ҧ l điểm đ i xứng của B qവa C N AD v I l trവng
điểm BҦ Þ N (2;-2)
വng th ng qവa ,Ҧ Þ AD : 3 x - 4 y -14 = 0
A = AC AD A (6;1)
uuur 7 uuur
2 -16
Þ AB = 5 = AN Þ AD = AN Þ D ( ;
)
5
5 5

ọi O l t m h nh chữ nh t BC .

Ox//

ng h tr c Oxy với

,Oy// B

iവ sử bn ính đ വng tròn l R th ph
ngo i ti p BC l x 2 + y 2 = R 2
2

ng tr nh đ വng tròn
2

A(- a; - b); B(- a; b);C(a; b); (a; - b) Þ a + b = R
M (x 0 ; y0 ) nằm tr n cവng B n n x0 2 + y0 2 = R 2
Þ P(x 0 ; b); Q(- a; y0 ); R(x 0 ; b); S (a; y0 )
uuur uur
Þ PQ.RS = -a 2 + x 02 + y 02 - b 2 = 0 n n PQ ^ RS

0.5

0.5
0.5
0.5

0.25

2

PQ : (b + y0 ) x + (a + x0 ) y - x0 y0 + ab = 0

C വ5

0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25

RS : (b - y 0 ) x + (a - x0 ) y + x0 y 0 - ab = 0

0.25

ọi I = AC Ç BD n n tọa đ I l nghi m h
ìï(b + y0 ) x + (a + x0 ) y - x0 y0 + ab = 0
ï
Û bx + ay = 0
í
ïï(b - y0 ) x + (a - x0 ) y + x0 y0 - ab = 0
ợ
ị bxI + ayI = 0

0.25

I BD

ng th ng B : bx + ay = 0
- d ng đ വng ính
Þ BD ^ AB, CD ^ AC
uuur uuur uuur
Þ HBDC l h nh b nh hnh Þ HB + HC = HD
uur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
OA + OB + OC = 3OH + HA + HB + HC
uuur uuur uuur
= 3OH + HA + HD
uuur
uuur
= 3OH + 2 HO
uuur
= OH

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI OLYMPIC 24/3
NĂM HỌC 2016 – 2017
ơn thi: TỐN 10

ĐỀ THAM KHẢO

Thവi gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ҧgy thi:25 thng 3 năm 2017

Câu 1: (5.0 đ)

iവi h ph

ng tr nh :

 x3  y 3  3x  12 y  7  3x 2  6 y 2

3
2
 x  2  4  y  x  y  4 x  2 y

Câu 2: (5.0 đ)
a)
t công ty TҦHH trong m t đợt qവവng co v bn hവy n m i hng ho (1 sവn phẩm mới của công ty) c n thവ
xe để chở 140 ng വi v 9 t n hng. Ҧ i thവ chỉ c� hai lo i xe
t chi c xe lo i

v B. Trong đ� xe lo i

c� 10chi c , xe lo i B c� 9 chi c.

cho thവ với gi 4 tri വ , lo i B gi 3tri വ. Hവi phവi thവ bao nhi വ xe mỗi lo i để chi phí v n chവyển l

th p nh t. Bi t rằng xe

chỉ chở t i đa 20 ng വi v 0,6 t n hng; xe B chở t i đa 10 ng വi v 1,5 t n hng.

ABC c� H l tr c t m v cc đ വng cao l

’ ; BB’ ; CC’ . Bi t

’ = 3 ; CC’ = 2 2 v

BH
HB '

b) Cho

 5 . T m di n tích

tam gic
Câu 3: (4.0 đ) C വ 3 Cho a, b, c l cc s th c d

P

a
1  a2



b
1  b2



ng thവa m n :

ab  ac  bc  1 . T m gi tro lớn nh t của biểവ thức :

c
1  c2

Câu 4: (2.0 đ) Cho hm s

    
2MA  MB  MC  MA  MB .

Cho tam gic

ABC . T m t p hợp cc điểm

thവa m n h

thức

Câu 5: (4.0 đ) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy, cho h nh vവông ABCD. Tr n cc c nh AB, AD l y hai điểm E v F sao
cho AE = AF. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của A tr n BF. iവ sử E 1; 2 , H 0;  1 v điểm C thവ c đ വng th ng

d : x  2 y  0 .T m tọa đ điểm C

--------------------------------------------h t-------------------------------------------------

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐÁP ÁN

x  2  0
 x  2

4  y  0
y  4

CÂU 1 ( 5 điểm)

0,5

i വ i n:

ng tr nh 1 ta c�  x  1   y  2   x  1  y  2  y  x  1
3

Từ ph

 3

3

Thay  3  vo  2  ta đ ợc pt:

x  2  4   x  1  x 3   x  1  4 x  2  x  1



x  2  3  x  x3  x 2  4 x  1 , /K 2  x  3













2



x  2  3  x  3  x3  x 2  4 x  4 
2  x  2 3  x   4 
x  2  3 x  3



 x  2 3  x   2 

2   x2  x  2 
x  2  3 x  3



 x  2 3  x   2

2  x2  x  2 
x  2  3 x  3











2

x  2  3 x  3





 x  2 3  x   2 


2
  x  x  2 
 x  2  3  x  3

2
 x  x  2   0 (a )
2

2





 x  2  3  x   2 



x  2  3 x 3

  x  1  x 2  4 

0;5

0;5

  x 2   x 2  x 2 

0;5

  x 2   x 2  x 2  0

0;5


 x  2   0

 x  2 3  x   2


 x  2 3  x   2 



0;5

0;5

 x  2  0 (b)
0;5
0;5

ọi x, y l n l ợt l s xe lo i , B c n dùng .

Theo đ bi th c n t m x, y sao cho T(x,y) = 4x+3y đ t gi tro nhവ nh t.

Ta c�:

0;5

  x 1  x 2  4 

iവi (a) c� nghi m x = -1 ; y= 0 v
x=2 ; y = 3
o đi വ i n n n (b) vô nghi m
V y h ph ng tr nh c� hai nghi m ( -1;0) (2;3)
Câu 2 (5.0 đ) a) (2 điểm 5)

0,5

 20x+10y  140
 2x+1y  14
 0,6x+1,5y  9
 2x+15y  30



 II 

0

x

10
0


x

10


 0  y  9
 0  y  9
i n nghi m ( ) của h II đ ợc biểവ diễn bằng tứ gic BC

0;5

O;5

ể cവ bi n nh h nh vẽ :

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188