De cuong on tap luong giac DS 10

Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

ÔN TẬP CHƯƠNG VI - LƯỢNG GIÁC
A – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1 rad là :
(A). Cung có độ dài bằng 1

(B). Cung có độ dài bằng bán kính

(C). Cung có độ dài bằng đường kính

(D). Cung tương ứng có góc ở tâm là 600

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
0

180 �
�
(B). 1rad  � �
� �

(A). 1rad  1

0

(C). 1rad  1800

Câu 3: Trên đường trịn có bán kính R  5cm , độ dài cung có số đo
(A). l 


(cm)
8

Câu 4: Góc có số đo

(B). l 

6
(cm)
8

(C). l 

(D). 1rad  600


là:
8

5
(cm)
4

(D). l 

5
(cm)
16

2
đổi sang độ là:
5

(A). 2400

(B). 1350

(C). 720

(D). 2700

Câu 5: Góc có số đo 1080 đổi sang radian là:
(A).

3
5

Câu 6: Cho

(B).


10

(C).

3
2

(D).


4


    . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
2

(A). sin   0, cos   0

(B). sin   0, cos   0

(C). sin   0, cos   0

(D). sin   0, cos   0

Câu 7: Cho 2   

5
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
2

(A). tan   0, cot   0

(B). tan   0, cot   0

(C). tan   0, cot   0

(D). tan   0, cot   0

Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG:
(A). sin(1800  )   cos 

(B). sin(1800  )   sin 

(C). sin(1800  )  sin 

(D). sin(1800  )  cos 

Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI:
�
�
(A). sin �  x � cos x
�2
�

�
�
(B). sin �  x � cos x
�2
�

1


Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

�
�

(C). tan �  x � cot x
�2
�

�
�
(D). tan �  x � cot x
�2
�

Câu 9: Cho tam giác ABC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI:
B
�A  C �
(A). sin �
� cos
2
� 2 �

B
�A  C �
(B). cos �
� sin
2
� 2 �

(C). sin  A  B   sin C

(D). cos  A  B   cos C

Câu 10: Giá trị của sin

(A).

47 
là:
6

3
2

(B).

1
2

(C).

2
2

(D). 

2
2

Câu 11: Giá trị của M  tan100.tan 200.tan 300.tan 400.tan 500.tan 60 0.tan 700.tan 800 là:
(A). M  0

(B). M  1

Câu 12: Cho 0   

(D). M  8

(C). M  4


. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
2

� �
  � 0
(A). sin �
� 4�
Câu 13: Cho cos   

(B). cos     0

� �
  � 0
(C). tan �
� 2�

(D). cot 2  0

2
và 1800    2700 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
3
(B). cot  

(A). cot   2 5

2 5
5

(C). cot   

2 5
5

(D). cot   2 5

Câu 14: Tính  biết cos   0 :

(A).     k2, k �Z
2

(B).  


 k, k �Z
2

(C).   k2, k �Z

(D).  


 k2, k �Z
2

Câu 15: Cho sin  
(A). cos   

1

    . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
và
3
2

2 6
5

(B). cos   

4
5

(C). cos  

4
5

(D). cos  

24
25

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI :
(A). sin 900  sin1800

(B). sin 90013�
 sin 90014�

(C). tan 450  tan 460

(D). cot1260  cot1280

Câu 17: Giá trị của biểu thức A  3  sin 2 900  2cos 2 600  3tan 2 450 bằng:
(A).

1
2

(B). 

1
2

(C). 1

(D). 3
2


Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

Câu 18: Cho biểu thức P  3sin 2 x  4cos 2 x ; biết cos x 
(A).

7
4

(B).

1
4

1
. Giá trị của P bằng:
2

(C). 7

(D).

13
4

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI :
(A). (sin x  cos x) 2  1  2sin x cos x

(B). (sin x  cos x) 2  1  2sin x cos x

(C). sin 4 x  cos 2 x  1  2sin 2 x cos 2 x

(D). sin 6 x  cos6 x  1  sin 2 x cos 2 x

Câu 20: Rút gọn biểu thức S  cos(900  x).sin(1800  x)  sin(900  x).cos(1800  x) ; ta được kết quả:
(A). S  1

(B). S  0

(C). S  sin 2 x  cos 2 x

(D). S  2sin x cos x

Câu 21: Cho tan   7 thì sin  bằng:
7
4

(A).

Câu 22: Giá trị của
(A).

(B). 

7
4

1
1

0
sin18 sin 540

1 2
2

(B).

7
8

(C).

(D). �

7
8

bằng:

1 2
2

(D). 2

(C). 2

Câu 23: Cho 2700    3600 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
(B). cos   0

(A). sin   0

(C). tan   0

(D). cot   0

Câu 24: Cung có số đo 7650 tương ứng với số đo radian là :
(A).

17 
4

(B).

Câu 25: Cung có số đo
(A). 600
Câu 26: Cho sin  
(A). 

4
3

7
4

1
5

3
4

(D). 765

3
radian tương ứng với số đo độ là :
16

(B). 330 45�

(C). 330

(D). 0035�

4
� �
và  �� ;  �
. Giá trị của tan  là :
5
�2 �
(B).

4
3

(C).

Câu 27: Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức A 
(A). 

(C).

(B). 

Câu 28: Cho sin   cos  

1
5

3
4

(D). 

3
4

5cos x  2sin x
là :
sin x  3cos x
(C). 1

(D).

9
5

1
và 450 � �900 . Khi đó giá trị của cos 2 là:
2
3


Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

(A). cos 2 

3

4

(C). cos 2  

(B). cos 2 
3
4

7
4

(D). cos 2  

7
4

Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG :
(A). sin 4x  2sin x cos x
(B). 1  tan 2 x 

1
(với sin x �0 )
sin 2 x

(C). 1  cot 2 x 

1
(với cos x �0 )
cos 2 x

(D). sin 2 2x  cos 2 2x  1
Câu 30: Cho tan   3 và    
(A).

3 10
10

(B). 

3
. Khi đó giá trị của sin  là :
2

1
2

(C). 

1
2

(D).

3 10
.
10

Câu 31: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG :
(A). sin 2   cos 2   1
k

(B). tan .cot   1 (với ,  � , k �Z )
2
(C). 1  tan 2  

1

(với  �  k, k �Z ).
2
cos 
2

(D). 1  cot 2  

1

(với  �  k, k �Z )
2
sin 
2


Câu 32: Cho 0 � � . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG :
2
� �
  � 0
(A). sin �
� 4�

(B). cos     0

� �
  � 0
(C). tan �
� 2�

(D). cot       0

B – BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho cos  

2
3π
� �2π .
và
3
2

a). Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc  .
b). Tính giá trị của biểu thức: A 

9sin 2   5.tan 
5  6cos 
4


Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

�
�
� �

  �và cos �   �
.
d). Tính sin �
� 4�
�3
�

c). Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 .
Bài 2: Cho sin  

12
π
và � �π . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc  .
13
2

� 3π �
Bài 3: Cho tan   3 và  ��π; �. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc  .
� 2 �
π
Bài 4: Cho 0 � � . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
2
� �
 �
a). sin �
� 4�

� �
 �
b). cos �

� 2�

Bài 5: Cho sin x  cos x 

c). tan    .

1
π
π
� � . Tính sin 2x và cos 2x .
và
2
4
2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 6: Rút gọn giá trị của biểu thức sau:
�5
�
�3
�
a). A  cos  4    .tan  7     cos �   �+ cos �   � sin  5    .
�2
�
�2
�



�
�2



�







 sin     cos   
b). A  2sin     cos�   �



�
�2



�

�







 

 tan    cot 
c). B  sin     cos�   �

�
�
�
�3
�
 tan�   � cot(4   )
d). C  sin(5   )  cos�   �
�2
�
�2
�
�


e). D  cos(  )  sin�

�
� �3
�
3 �

tan



cot


�
�
� �
�
2�
�2
� �2
�

�
� 3 �

f). E  cot(  4)cos�
� cos(  6)  2sin(  )
2
�
�

π�
�π �
- tan �- α .ta
g). F = sinπ
 - α + cos 2π
 - α + cos 11π
 + α + cos α�
�+
�

� n(11π - α)
� 2�
�2 �
�π � �π
�
h). Cho P = sin( + ) cos( – ) và Q = sin � -α �cos � + α �
. Tính P + Q
�2 � �2
�

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau:
1). (1  sin 2 x).tan 2 x  (1  cos 2 x).cot 2 x  1
4

2

2

2

3). cos x + sin x.cos x + sin x = 1

2). 1  sin 2 x  sin 2 x.cot 2 x  0
(sin x  cos x) 2  1
 tan 2 x .
4).
2cot x  sin 2x
5

Trắc nghiệm và Tự luận Chương 6 – Lượng giác – ĐS 10

5). sin x + sin x.cot x + cos x  cos x.tan x = 1 .
4

4

2

4

4

2

�
�
1
1+ 3cos 2 x
- sinx �= cosx
6). .tanx.�
4
� sinx
�

�2sin 2 x +1
�
- cosx �= 6.sinx
7). 2.cotx �
8). tan 2 x - sin 2 x.tan 2 x + 2cos 2 x + sin 2 x = 2

� cosx
�
2
2
2
9). cos x.cot x - cot x + 2017cos 2 x + 2018sin 2 x = 2017
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
a).

sin3 x  cos3 x
 1 sinxcosx
sinx  cosx

b).

sin2 x  cos2 x tanx  1

1 2sinxcosx tanx  1

c). (1 cotx)sin x  (1 tanx)cos x  sinx  cosx

(sinx  cosx)2  1
d).
 2tan2 x
cotx  sinxcosx

sin2 x  2cos2 x  1
e).
 sin2 x
2

cot x

sin2 x  tan2 x
f).
 tan6 x
2
2
cos x  cot x

g). cos 4 x  sin 4 x  cos 2x

h). cos4 x  2cos2 x  sin4 x  1

3

3

1 sin2 xcos2 x
j).
 cos2 x  tan2 x
2
cos x

i). sin x  sin x.cos x  cos x  1
4

2

2

2

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau:
3 1
1). sin 4 x  cos 4 x   cos 4x
4 2

2). sin 6 x  cos6 x 

5 3
 cos 4x
8 8
sin 32x
32.sin x

3). 4sin x.cos x.cos 2x  sin 4x

4). cos x.cos 2x.cos 4x.cos8x.cos16x 

5). tan 2 x(1  cos 2x)  cot 2 x(1  cos 2x)  2

6). sin x  2sin 2x  sin 5x  4sin 3x.cos 2 x

7). sin x  2sin 2x  sin 5x  4sin 3x.cos 2 x
8).

sin x  sin 3x
 tan 2x
cos x  cos 3x

9).

cos x  cos 7x
 tan 4x
sin 7x  sin x

10).

sin x  sin 3x  sin 5x
 tan 3x
cos x  cos3x  cos 5x

11).

sin x  2sin 3x  sin 5x
 tan 3x
cos x  2cos3x  cos5x

12).

sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x
5x
 tan
cos x  cos 2x  cos3x  cos 4x
2

13).

1  cos x  cos 2x
 cot x

sin 2x  sin x

14).

2sin 2x  sin 4x
 tan 2 x
2sin 2x  sin 4x

15).

sin 2x  sin x
 tan x
1  cos x  cos 2x

16).

1  cos 2x  sin 2x
  cot x
1  cos 2x  sin 2x

17).

1  cos x  sin x
x
 tan
1  cos x  sin x
2

18).

3  4cos 2x  cos 4x
 tan 3x
3  4cos 2x  cos 4x

19). 4cos3 x.sin x  4sin 3 x.cos x  sin 4x

3
20). sin 3x.cos3 x  sin 3 x.cos3x  sin 4x
4

�
�
�
�
21).sin �  x � cos �  x � 0
�4
�
�4
�
6