Chủ đề thi đại học năm nay

BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
1
Bài 1 : Cho hàm số
2mmxxy
3
−+−=
(Cm) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 .
2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi
khi m thay đổi .
Bài 2 : Cho hàm số
1x
10x4x2
y
2
+−
+−
=
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số .
2. Đònh các giá trò m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B .
Xác đònh m để độ dài đoạn AB ngắn nhất .
Bài 3 : Cho hàm số
1x
4mx)1m(x
y
2
−
+−−+
=

.
1. Với giá trò nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu .
2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 .
3. Đònh a để phương trình
a
1x
3x
2
=
−
+
có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số
2x
2xx
y
2
+
−−
=
(C) và điểm M thuộc (C) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ .
Bài 5 : Cho hàm số
2m2mxxy
23
+−−=
(Cm) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 .
2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng

);1(
∞+
Bài 6 : Cho hàm số
1x
1mx)1m(x
y
2
−
+++−
=
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 .
2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trò cực đại (y
CD
) và giá trò cực tiểu (y
CT
) với mọi giá
trò m . Tìm các giá trò m để
CT
2
CD
y2)y(
=
.
Bài 7 : Cho hàm số
1x
1x2
y
−
−

=
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông
góc đường thẳng IM .
Bài 8 : Cho hàm số
1mmxxy
24
−+−=
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 8 .
2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Bài 9 : Cho hàm số
10x)9m(mxy
224
+−+=
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 .
2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) có 3 cực trò .
Bài 10 : Cho hàm số
1x
mxmx
y
2
−
++
=
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 .
2. Đònh m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .

2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ)
Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P).
Gv : 0977467739-Năm2010-2011
BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
° H là giao điểm của d & (P) .
p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) .
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
° H là giao điểm của d & (P) .
p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d
có phương trình
2
2z
2
2y
3
1x
−
=
−
−
=

+
.
Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d
có phương trình
2
2z
2
2y
3
1x
−
=
−
−
=
+
.
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc
vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
° Viết phương trình mp(P) chứa d
1
và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .

° Viết phương trình mp(Q) chứa d
2
và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường
thẳng d
1
:
3
2z
4
2y
1
1x
−
=
+
=
−
, d
2
:



=−+
=−−
04yx
01zx2
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường

thẳng d
1
, d
2
.
° Viết phương trình mp(P) vuông góc d
1
và qua M .
° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d
2
và qua M .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai
đường thẳng d
1
:



=−+
=−++
01zy
03zyx
, d
2
:



=+−

=−−−
01zy
09z2y2x
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và
vuông góc đường thẳng d’ .
° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) .
Gv : 0977467739-Năm2010-2011
BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’:
3
2z
1
1y
2
1x
−
=
−
=
+
.
Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường
thẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
.

° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d
1
.
° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d
2
.
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường
thẳng d
1
:
1
z
1
2y
8
1x
=
+
=
−
, d
2
:



=+
=+−+
01x

02zyx
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d lên mặt phẳng (P) .
° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) .
° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d:
5
1z
3
1y
2
2x
−
−
=
+
=
−
lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau .
° Viết phương trình mp(P) chứa d
1
và nhận
[ ]

21
dd
u,ua =
véc tơ chỉ phương .
° Viết phương trình mp(Q) chứa d
2
và nhận
[ ]
21
dd
u,ua =
véc tơ chỉ phương .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
p dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của
hai đường thẳng d
1
:
1
9z
2
3y
1
7x
−
−
=
−
=
−
và d

2
:
3
1z
2
1y
7
3x
−
−
=
−
=
−
−
3 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ)
Gv : 0977467739-Năm2010-2011
BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
Bài 1 : Cho hai đường thẳng



=+−+
=−+−
04z2y2x
04zy2x
:d
1
và






+=
+=
+=
t21z
t2y
t1x
:d
2
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song d
2
.
2. Cho điểm M(2,1,4) . Tìm H
∈
d
2
sao cho MH nhỏ nhất .
Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng
d
m
:




=++++
=−+−++
02m4z)1m2(mx
01my)m1(x)1m2(
. Đònh m để d
m
song song mặt phẳng (P) .
Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .
1. Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) .
2. Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trò nhỏ nhất của MA + MB .
Bài 4 : : Cho đường thẳng



=+++
=+++
02zyx
01zyx2
:d
và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) .
Bài 5 : Cho hai đường thẳng



=+−
=−−
01zy
0aazx
:d

1
và



=−+
=−+
06z3x
03y3ax
:d
2
.
1. Tìm a để d
1
cắt d
2
.
2. Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
2
và (P) song song d
1
.
Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)



=−−+
=+−−
04z2y2x
01zy2x2

:d
; (S) :
0my6x4zyx
222
=+−+++
.
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 .
Bài 7 : Cho hai đường thẳng
1
z
2
1y
1
x
:d
1
=
+
=
và



=−+
=+−
01yx2
01zx3
:d
2
.

1. Chứng minh d
1
vừa chéo và vừa vuông góc d
2
.
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d
1
, d
2
và đồng thời song song
đường thẳng
2
3z
4
7y
1
4x
:Δ
−
−
=
−
=
−
.
Bài 8 : Cho đường thẳng d :
3
z
2
y

1
x
==
và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .
Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho
SCSBSA
++
nhỏ nhất .
Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m
2
– 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :
( ) ( ) ( )
91z1y1x
222
=−+++−
.
Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) .
Gv : 0977467739-Năm2010-2011
BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739
Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình
mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là
π8
.
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):





=+−−

=−−+−++
09zy2x2
086z2y4x6zyx
222
Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng





=
−=
+=
t3z
t2y
t21x
:d
4 TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A. Phần tích phân :
Tính các tích phân sau :
1.
∫
+
=
2
π
0
dx
1xcos
x2ins

I
2.
∫
+
=
2
1
2
dx
x
)x1ln(
I
3.
∫
++
=
1
0
2
dx
2x5x2
dx
I
4.
∫
−
+=
0
1
dxx1xI

5.
∫
−++
=
2
1
dx
x2x2
x
I
6.
∫
+
=
2
0
5
4
dx
1x
x
I
7.
∫
−
++
=
4
1
dx

45x
2
I
8.
∫
−−=
1
0
x22
dxe).1x2x4(I
9.
( )
∫
−
−−+=
5
3
dx2x2xI
10.
∫
=
4
π
0
2
xdxtg.xI
11.
∫
+
=

1
0
x
e1
dx
I
12.
∫
+
=
1
0
2
3
dx
1x
x
I
13.
∫
+
=
1
0
2
4
dx
1x
x
I

14.
( )
∫
+
=
3ln
0
3
x
x
dx
1e
e
I
15.
( )
∫
−
++=
0
1
3
x2
dx1xexI
16.
∫
−=
2
0
5

6
3
xdxcosxsin.xcos1I
π
17.
∫
+
=
32
5
2
4xx
dx
I
18.
∫
+
=
4
0
x2cos1
xdx
I
π
19.
∫
+
−
=
4

0
2
dx
x2sin1
xsin21
I
π
20.
∫
−=
1
0
22
dxx1xI
21.
∫
−
=
5ln
2ln
x
x2
dx
1e
e
I

22.
∫
+

=
e
1
2
xdxln
x
1x
I
23.
∫
−+
=
2
1
1x1
xdx
I
24.
∫
+
=
e
1
xdxln
x
xln31
I

25.
( )

∫
−=
3
2
2
dxxxlnI
26.
∫
=
2
0
xdx3sinx2sinxsinI
π
27.
( )
∫
+=
4
0
44
dxxcosxsinx2cosI
π
Gv : 0977467739-Năm2010-2011