Chuyên đề Hàm số bậc nhất - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Hµm sè bËc nhÊt</b>

<b>Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 )</b>
<b>Hệ số góc của đờng thẳng</b>

<b>Đờng thẳng song song - đờng thẳng ct nhau</b>

<b>A. Kiến thức cơ bản</b>

1. Định nghĩa hàm số bËc nhÊt:

Hµm sè bËc nhất là hàm số cho bởi công thức:
y = ax + b

trong đó a và b là các số thực xác định và a 0
2. Tính chất hàm số bậc nhất:

a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R
b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0
và nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 )

là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song
với đờng thẳng y = ax nếu b 0, trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) :

Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị.

Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a)

Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ

Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(-

<i>a</i>
<i>b</i>

; 0).

5. Đ ờng thẳng cắt nhau:

Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a,_{x + b},_(a,_{0) cắt nhau}

khi vµ chØ khi a  a,

Chú ý : Khi a  a,_{và b = b},_{thì hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên}

trục tung có tung độ chính là b.
6. Hai đ ờng thẳng song song :

Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a,_{x + b},_(a,_{0) song song}

víi nhau khi vµ chØ khi: a = a,_{; b = b},_{vµ trïng nhau khi vµ chØ khi: a = a},_,

b = b,

7. Đ ờng thẳng vuông góc

Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a,_{x + b},_(a,_{0) vng góc}

víi nhau khi vµ chØ khi a.a/_{= -1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Khi hệ số a dơng thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) với
tia Ox là góc nhọn , a càng lớn thì góc  càng lớn nhng nhỏ hơn 900

- Khi hệ số a âm thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0 ) với
tia Ox là góc tù , a càng lớn thì góc  càng lớn nhng nhỏ hơn 1800

*Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b
(a 0 ) với tia Ox nên ngời ta gọi:

a là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0 )

<b>B. Bµi tËp.</b>
<b>Bµi 1:</b>

Cho hµm sè bËc nhÊt y = (2m – 3)x + 5

a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến

Gi¶i :

a. hàm số y = (2m – 3)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi :

2m – 3 > 0  m >
2
3

b. hµm sè y = (2m – 3)x + 5 nghịch biến khi và chỉ khi:

2m – 3 < 0  m <
2
3

<b>Bµi 2: Cho hµm sè : y = ( 5 + </b> 3 ). x + 2

a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R? Vì sao ?
b. Tính các giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị :
0 ; 1 ; 3 +5 ; 5 - 3

c. Tính các giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0 ; 2 ; 4 ; 3 +5 ; 5 - 3

<b>Gi¶i:</b>

a. Hàm số đồng biến vì : 5 + 3 > 0
b. Khi x = 0 thì y = 2

Khi x = 1 th× y = 7 + 3

Khi x = 3 +5 th× y = ( 5 + 3 ).( 3 +5 ) + 2 = 30 +10 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. y =

5
3
.
5

3<i>m</i> <i>x</i> b. y =

3

1

3

1





<i>x</i>

<i>m</i>

Với những giá trị nào của m thì các hàm số trên là bậc nhất

<b>Bài 4: Cho hàm số : y = (m</b>2_{+ 3m + 2).x}2_{+ (m}2_{– 4m + 3n}2_{).x + 5}

Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã cho là bậc nhất

<b>Bài 5: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số </b>

y = 2x (d1) y =

2
1

x (d2)

b. Đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt trục tung tại điểm
C(0; 2) và cắt (d1), (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của A, B

c. TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch tam giác ABO

<b>Bài 6: </b>

a. Trờn cựng h trc to độ vẽ đồ thị các hàm số sau:

y = 3x ; y = 3x + 6 ; y = -
3
1

x vµ y = -
3
1

x + 6

b. Bốn đờng thẳng trên cắt nhau tại 4 điểm O, A, B, C ( O là gốc toạ độ)
Chứng minh tứ giác OABC là hình chữ nhật

<b>Bµi 7:</b>

a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x và y = 3x + 3

b) Gọi M là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm toạ độ của M

c) Qua điểm N có toạ độ (0 ; 3) vẽ đờng thẳng (d) song song với trục Ox
cắt đờng thẳng y = x tại P. Tìm toạ độ của P. Rồi tính diện tích tam giác
MNP ( theo đơn vị đo trên trục toạ độ)

<b>Bµi 8: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m</b>

a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có
hoành độ bằng – 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

c)Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với các giá trị của m tìm đợc ở câu a, b)
trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ
đợc.

<b>Bài 9: Gọi (d1</b>) là đồ thị hàm số y = m x + 2 và

(d2) là đô thị hàm số y =

2
1

x – 1

a) Víi m = -
2
1

, xác định toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)

b) Xác định giá trị của m để M(- 3; - 3) là giao điểm của (d1) , (d2)

<b>Bài 10: với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và </b>

y = 4x - 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung

<b>Bài 11 : </b>

a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :
y = 3x + 2 (d1) và y = - x + 6 (d2)

b. Hai đờng thẳng cắt nhau tại M và cắt trục hồnh theo thứ tự tại P và Q.
Tìm toạ độ của M, P, Q.

c. Tính độ dài đoạn thẳng MP, MQ, PQ ( theo đợn vị đo trên trục toạ độ)
d. Tính số đo góc tạo bởi đồ thị (d2) với trục O x.

<b>Bài 12: Cho hàm số : y = (m – 3)x + 2n ( m  3) có đồ thị là (d). Tìm </b>

giá trị của m và n để (d) đi qua hai im:

a) A(2; - 2) và
B(-3
1
;
2
1

)

b) Cắt trục tung tại M( 0 ; 3+2) và cắt trục hoành tại N(2- 3; 0)

<b>Bài 13 : Cho ba hàm số :</b>

y = 2x + 3 (d1)

y = x + 5 (d2)

y = 2kx - 5 (d3)

Tìm các giá trị của k để (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm trong mặt

phẳng toạ độ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

y = 3x – 1 (d2)

y = x +3 (d3)

a) Chứng minh rằng 3 đờng thẳng trên đồng quy

b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = (m – 1)x + m cũng đi qua
giao điểm của các đờng thẳng đó.

<b>Bµi 15 : Cho hµm sè y = (m+2)x + 2m – 1</b>

Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố
định.

<b>Bài 16: Cho đờng thẳng có phơng trình: ax + (2a – 1)y +3 = 0</b>

a. Xác định giá trị của a để đờng thẳng đi qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số
góc của đờng thẳng.

b. Chứng minh khi a thay đổi thì các đờng thẳng có phơng trình ở trên
ln đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng toạ độ.

<b>Bài 17: Cho hai điểm có toạ độ A(1; 2), B(-2; 1+m)</b>

a. Xác định giá trị của m để đồ thị (d1) của phơng trình: mx -3y = 5 đi qua

®iĨm A.

b. Tìm phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A v B.

c. Khi m = 11, không cần làm phép tính thì giao điểm của (d1) và (d2) là

im no? To l bao nhiờu?

<b>Bài 18: Cho 3 điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1).</b>

a. Lập phơng trình đờng thẳng AB.
b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng.

c. Từ O( gốc toạ độ) vẽ đờng thăng (d) vng góc AB. Tỡm phng trỡnh
-ng thng (d).

<b>Bài 19: Cho điểm A(2; 4), B(8; 6), C(3; -2).</b>

a. Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng toạ độ.

b. Tính khoảng cách từ các điêm A, B, C đến gốc toạ độ.

<b>Bµi 20: Cho 4 ®iĨm A(-1; 1), B(3; 2), C(2; -1), D(-2; -2).</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c. TÝnh SABCD vµ SABCD =?.

<b>Bµi 21: Cho hµm sè y = </b> 5x + 5

a. Bằng thớc và compa hãy vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b. áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 3

<b>Bµi 22:</b>

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2<i>x</i>2 và y = 2<i>x</i>

b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Từ đó suy ra
ph-ơng trình 2<i>x</i> ₌ 2<i>x</i>2 có 1 nghiệm duy nhất.

<b>Bµi 23 : Cho hai hµm sè y = 2x – 1 víi x ≥ 1</b>

y = -x + 3 với x < 1.
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên.

b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hai hàm số đã
cho tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm.

<b>Bài 24 : Vẽ đồ thị hàm số y = </b> <i>x</i> ₊ <i>x</i>4

Từ đó giải phơng trình: <i>x</i> _{= 4 -} <i>x</i>4

<b>Bài 25: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x - </b> 3y + 4 = 0

a. Vẽ (d) trên hệ trục toạ độ Oxy và tính góc tạo bởi (d) với trục Ox.
b. Tính khoảng cách từ O đến đờng thẳng (d).

c. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d1) có phơng trình: <i>x</i> 4 - 3y = 0 chỉ cắt

(d) tại 1 điểm trên trục tung. Tìm toạ độ điểm đó.

<b>Bài 26: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(5; 1). Xác định toạ độ </b>

điểm C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành.

<b>Bài 27: Cho hàm số y = f(x) = 2 - </b> 2 2 1

 <i>x</i>

<i>x</i>

a. Vẽ đồ thị hm s trờn.

b. Tìm tất cả các giá trị cña x sao cho f(x) ≤ 1.

<b>Bài 28: Cho họ đờng thẳng có phơng trình:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b. Chứng minh rằng các đờng thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M
với mọi m. Tìm tọa độ của M.

<b>Bµi 29: Cho hµm sè y = f(x) = </b>

4
8
8
2
2

2
2

3






<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số.

c. Qua điểm M(2, 2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt đồ thị (d)
của hàm số.

<b>Bµi 30 : Cho hµm sè : y = </b> 2 2 1

 <i>x</i>

<i>x</i> + 2 6 9


 <i>x</i>

<i>x</i>

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. T×m giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tơng ứng của x.
c. Với giá trị nào của x thì y 4.

<b>Bài 31: Cho hàm số: y = ax + b.</b>

a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4). Vẽ
đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm đợc.

b. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 _{- m)x + m}2 _{+ m là một đờng}

thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc.

c. Gọi A là điểm trên (d1) có hồnh độ x = 2. Tìm phơng trỡnh ng thng

(d3) đi qua A vuông góc với cả (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và

(d2).

<b>Bµi 32: Cho hµm sè : y = mx – 2m – 1 (m 0) (1)</b>

a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị (d1) với m

tìm đợc.

b. Tính theo m toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục
Ox, Oy. Xác định m để AOB có diện tích bằng 2 (đv dt).

c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m

thay đổi.

<b>Bài 33 : Cho đờng thẳng (D1</b>): y = mx – 3 và (D2): y = 2mx + 1 – m.

a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Qua O viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (D1) tại A. Xác định A

vµ S<i>AOB</i>.

b. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố

định.Tìm tọa độ của điểm cố định.

<b>Bµi 34: Cho hµm sè : y = </b> 2 4 4

 <i>x</i>

<i>x</i> + 4 2 4 1


 <i>x</i>

<i>x</i> + ax

a. Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

b. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số
với a tìm đợc.

c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
2 4 4


 <i>x</i>

<i>x</i> + 4 2 4 1


 <i>x</i>

<i>x</i> = x + m

<b>Bài 35: Xác định hàm số (D): y = ax + b, biết rằng:</b>

a. (D) song song với đờng phân giác thứ nhất của góc hợp bởi hai trục toạ
độ và (D) cắt trục hoành tại điểm (-3 ; 0)

b. (D) song song với đờng thẳng (d1) : y = 2x + 3 và đi qua điểm

M(-
4
3

;3)

c. (D) vng góc với đờng thẳng (d2): y = - x + 2 tại điểm A(0; 2) ( là giao

®iĨm cđa (d2) víi trơc tung)

<b>Bµi 36: Cho hµm sè:</b>

(D1): y = 2x – 1

(D2): y = - 3x + 4

(D3) : y = (- ₃( 3)

1
)
1
3
4




 <i>x</i> <i>m</i>

<i>m</i>

a. Gọi A là giao điểm của (D1) và (D2) .Tìm toạ độ của A.

b. Xác định giá trị của m để (D1), (D2) , (D3) đồng quy tại một điểm.

c. Minh hoạ hình học kết quả tìm đợc

<b>Bài 37: Cho đờng thẳng (D) có phơng trình:</b>

y = (m + 2)x + m – 2 (1)

a. Xác định giá trị của m, biết rằng (D) đi qua điểm A(3; 0)

b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (D) đi qua một
điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

(D2) : y = (2m – 1)x + n -3 (2)

1. Xác định giá trị của m và n để:

a. (D1) c¾t (D2) b. (D1) / / (D2)

c. (D1) (D2) d. (D1)



(D2)

2.a. Tìm m , n để (D1) và (D2) cùng đi qua điểm A(2 ; 0)

b. Vẽ (D1) và (D2) với giá trị cùa m và n vừa tìm đợc.

<b>Bài 39: Trên cùng mặt phẳng toạ độ , xác định các điểm sau:</b>

A(4;1) ; B( 1 ; - 3) ; C( 1 ; 0)

Qua C vẽ đờng thẳng (D) vng góc với đờng thẳng AB tại H (H



AB)
a. Viết phơng trình các đờng thẳng AB và (D)

b. Tìm toạ độ điểm H.

c. Tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị đo trên các trục tọa độ.

<b>Bài 40 :Cho các đờng thẳng có phơng trình nh sau :</b>

(D1): 2x + y = 5

(D2): - 3x + 2y = - 4

(D3): x – y = 1

a. Chứng minh rằng (D1); (D2); (D3) đồng quy tại một điểm

</div>

<!--links-->
Tu chon toan 9 chu de ham so bac nhat

• 14
• 2
• 34