Đề thi HSG Toán (vòng 1)

PHÒNG GD & ĐT TRẢNG BOM
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI MÔN : TOÁN (vòng 1)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Rút gọn : A =
3
10+6 34 - 2 3 +
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =
2 2
4x 4x 1 4x 12x 9
+
+ + − +
Câu 2. (2,5 điểm)
a. Xác định giá trị của a và b để đa thức f(x) = x
4
+ ax
2
+ b chia hết cho đa thức x
2
– 3x + 2.
b. Giải hệ phương trình
2 2
x 4y 4xy 1 0
x y 1 0



+ − − =
− − =
Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng n

2
+ 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ.
Câu 4. (2,0 điểm)
Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng các lập phương
của ba số kia.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB. M là
điểm di động trên cung nhỏ AK (M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AM.
a. Chứng minh
·
·
AMK = BNK
b. Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân.
c. Đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại điểm E. Chứng minh E là điểm cố định.
------------ HẾT----------
Đề thi chính thức vòng 1