Dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ BAN

DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ BAN

DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

CHUN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. VŨ TRỌNG LƢỠNG

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học cùng
tất cả các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội
đã giảng dạy và tạo điều kiện cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Vũ Trọng
Lƣỡng, ngƣời đã luôn tận tình chỉ bảo, động viên tác giả.
Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ
giáo tổ Tốn – Tin và các em học sinh trƣờng THPT Lý Nhân Tơng đã nhiệt
tình giúp đỡ tác giả hoàn thành thực nghiệm tại trƣờng.
Cuối cùng xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè và những
ngƣời thân yêu đã luôn bên cạnh, động viên và đồng hành cùng tác giả trong
suốt quá trình hồn thành đề tài.
Tuy đã có rất nhiều cố gắng, nhƣng khả năng cịn có hạn nên khó tránh
khỏi những thiếu sót. Tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến góp của ngƣời
đọc để tác giả ngày càng hồn thiện đề tài của mình hơn.
Hà Nội, tháng 7 năm 2020.
Tác giả
Ngô Thị Ban

i


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... V
1. Tổng quan và lí do chọn đề tài ...................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
8. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 4
9. Bố cục luận văn ............................................................................................. 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 5
1.1. Một số vấn đề nghiên cứu lí luận .............................................................. 5
1.1.1. Những lần thay đổi chƣơng trình mơn Tốn, đáp ứng u cầu của các
cuộc chƣơng trình giáo dục và đổi mới chƣơng trình GDPT ........................... 5
1.1.2. Bối cảnh đổi mới chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông ..................... 5
1.1.3. Về yêu cầu tăng cƣờng Toán học với thực tiễn ...................................... 7
1.2. Năng lực Toán học .................................................................................... 8
1.2.1. Năng lực .................................................................................................. 8
1.2.2 Năng lực Toán học .................................................................................. 9
1.3. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực toán học ............................ 9
1.3.1. Một số quan điểm cơ bản khi dạy học theo hƣớng phát triển năng lực
Tốn học ............................................................................................................ 9
1.3.2. Quy trình dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực 10
1.4. Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất trong chƣơng trình trung
học phổ thơng theo hƣớng phát triển năng lực Toán học ............................... 12
1.4.1. Nội dung Tổ hợp xác suất trong chƣơng trình trung học phổ thơng .... 12
1.4.2. Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát
triển năng lực Toán học của giáo dục Tốn học phổ thơng ............................ 15

ii


Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 16
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TỐN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP
XÁC SUẤT ..................................................................................................... 17

2.1. Một số nguyên tắc khi đề xuất các biện pháp sƣ phạm trong quá trình dạy
học phát triển năng lực học sinh ..................................................................... 17
2.1.1. Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng và tính thực tiễn ....................... 17
2.1.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng ................................ 17
2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa .................... 18
2.1.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển dạy học .. 18
2.1.5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị chủ đạo của giáo viên và tính tự
giác, tích cực, chủ động của học sinh.............................................................. 18
2.2. Một số biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” trong chƣơng
trình giáo dục phổ thơng mới, theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho
học sinh trung học phổ thông .......................................................................... 19
2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản về Tổ hợp xác suất
cho học sinh ..................................................................................................... 19
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cƣờng gợi động cơ mở đầu bằng các bài toán có tình
huống thực tiễn ................................................................................................ 29
2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các kĩ thuật dạy học tích cực........................... 39
2.2.4. Biện pháp 4: Khắc phục những khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh . 45
2.2.5. Biện pháp 5: Bồi dƣỡng tƣ duy tốn học và sử dụng chính xác ngơn
ngữ tốn học cho học sinh khi giải tốn Tổ hợp - Xác suất............................ 47
2.2.6. Biện pháp 6: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một số dạng
toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải tốn của G. Polia ............ 48
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 50
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 51
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 51

iii


3.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 51
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 52

3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 52
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 53
3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 53
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 53
3.4.1. Kết quả định tính ................................................................................... 53
3.4.2. Kết quả định lƣợng ................................................................................ 56
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 61
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 63
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 1

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ĐC

Đối chứng

NXB

Nhà xuất bản

NL

Năng lực

PGS.TS

Phó giáo sƣ. Tiến sĩ

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

TB

Trung bình

TN

Thực nghiệm

TS

Tiến sĩ

THPT

Trung học phổ thơng

v

MỞ ĐẦU
1. Tổng quan và lí do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới
Từ trƣớc tới nay, đổi mới giáo dục luôn là một lĩnh vực đƣợc chú trọng.
Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng chính sách đổi mới giáo dục
nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển
tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có lòng yêu nƣớc, năng động và sáng tạo
đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong giai đoạn
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập với cộng đồng quốc tế.
Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một trong những yêu cầu cấp thiết đối
với ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo, tạo ra
những con ngƣời có đầy đủ phẩm chất, năng lực đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội
hiện nay. Phƣơng pháp dạy học ảnh hƣởng rất lớn đến chất lƣợng giáo dục,
một phƣơng pháp dạy học khoa học sẽ tạo đƣợc sự say mê, hứng thú cho
ngƣời học, kích thích ngƣời học tƣ duy logic, sáng tạo qua đó giúp hình thành
một số năng lực cho ngƣời học.
Tốn học là mơn khoa học cơ bản và chiếm vị trí vơ cùng quan trọng
trong chƣơng trình THPT. Từ đó, rèn luyện cho ngƣời học các phƣơng pháp
tƣ duy, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết tình huống trong cuộc sống.
Đây cũng chính là cơ hội cũng nhƣ thách thức ngƣời dạy cần đổi mới để học
sinh có thể dễ dàng tiếp cận kiến thức.
1.2. Xuất phát từ nhu cầu của người học và người dạy
Trong quá trình học tập và rèn luyện mơn Tốn, ngƣời học khơng chỉ
mong muốn làm chủ tri thức mà ngƣời học còn mong muốn có đƣợc những kĩ
năng, năng lực nhất định nhằm giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống
một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.
Ngƣời dạy mong muốn truyền đạt tri thức, kích thích sự hứng thú, say mê

1


nghiên cứu, rèn luyện những kĩ năng, năng lực cho ngƣời học nhằm tạo ra
những con ngƣời mới toàn diện về đức, trí, thể, mĩ.
1.3. Xuất phát từ đặc điểm mơn học và chương trình sách giáo khoa trung
học phổ thơng
Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Kiến thức và
kỹ năng cơ bản về Toán học đã giúp mọi ngƣời giải quyết các vấn đề thực tế
một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.
Toán học ở trƣờng trung học phổ thơng góp phần hình thành và phát
triển nhân cách và tính cách của học sinh, phát triển kiến thức và kỹ năng
quan trọng và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào cuộc
sống thực tế, giữa tƣ duy toán học, toán học và thực hành tốn học.
Đặc thù trong nội dung mơn Tốn thƣờng trừu tƣợng, khái quát. Do đó,
học sinh muốn hiểu và học đƣợc Tốn thì cần cân đối giữa việc học lí thuyết
và vận dụng thực hành.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp sƣ
phạm trong việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát riển
năng lực Toán học cho học sinh trung học phổ thơng trong chƣơng trình giáo
dục phổ thơng mới, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học mơn Tốn cho
học sinh trung học phổ thông.
3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Quá trình phát triển năng lực Toán học trong giải toán của học sinh.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Giúp học sinh trung học phát triển các kỹ năng Toán học.
- Nội dung và phƣơng pháp phát triển năng lực Toán cho học sinh trong
giảng dạy “Tổ hợp – Xác suất” .

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về cơ sở lí luận về phát triển năng lực Tốn học.
- Khảo sát, điều tra và đánh giá thực trạng dạy và học nội dung “Tổ hợp
– Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho học sinh ở các
trƣờng trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Bắc Ninh làm cơ sở thực
tiễn cho đề tài.
- Đề xuất một số biện pháp, thiết kế một số hoạt động trong việc dạy và
học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển năng lực Toán học.
- Thiết kế giáo án, kịch bản dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo
hƣớng phát triển năng lực Toán học.
- Xác định tiêu chí và cơng cụ đánh giá một số năng lực Toán học cho
học sinh trong dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” .
- Thực nghiệm sự phạm để đánh giá tính khả thi của giả thuyết đề ra.
Trên cơ sở đó, đƣa ra giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và học.
5. Câu hỏi nghiên cứu
Dạy các bài toán “Tổ hợp – Xác suất” trong chƣơng trình giáo dục phổ
thơng mới nhƣ thế nào để phát triển năng lực Toán học cho học sinh trung học
phổ thông.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Tổng hợp, nghiên cứu một số văn bản, nghị định của Đảng và Nhà nƣớc,
của Bộ Giáo dục và Đào tạo, về đổi mới giáo dục, đổi mới phƣơng pháp dạy
học, các cơng trình nghiên cứu và phát triển năng lực Toán học.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Quan sát, đánh giá kết quả qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế hoặc sử dụng
phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin về thực trạng dạy học nội dung “Tổ

hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT

3


6.3. Phương pháp chuyên gia
Tham vấn ý kiến chuyên gia và hệ thống các biện pháp dạy học nội dung
“Tổ hợp – Xác suất” tại các trƣờng trung học phổ thông đƣợc thiết kế.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở một số trƣờng trung học phổ thông trên
địa bàn thành phố Bắc Ninh về việc dạy và học nội dung “Tổ hợp – Xác suất”
theo hƣớng phát triển năng lực Toán học.
6.5. Phương pháp thống kê tốn học
Xử lí số liệu đã thu thập đƣợc từ việc thực nghiệm sƣ phạm bằng phần mềm
MS.Excel. Từ đó phân tích định lƣợng, định tính các kết quả thực nghiệm.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập, ví dụ về Tổ hợp – Xác suất cùng với
biện pháp sƣ phạm phù hợp của giáo viên thì có thể góp phần phát triển năng lực
Tốn học cho học sinh THPT thơng qua q trình dạy học nội dung này.
8. Đóng góp của luận văn
Nghiên cứu tổng quan, cơ sở lý luận và thực tiễn nội dung Tổ hợp – Xác suất.
Đề suất một số biện pháp sƣ phạm để phát triển năng lực Toán học cho học sinh
thông qua dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình THPT
9. Bố cục luận văn
Luận văn bao gồm: gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực
Tốn học thông qua dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Một số vấn đề nghiên cứu lí luận
Những lần thay đổi chương trình mơn Tốn, đáp ứng u cầu của các cuộc
chương trình giáo dục và đổi mới chương trình GDPT
 Chƣơng trình mơn Tốn năm 1946 (Chƣơng trình Hồng Xn Hãn).
 Chƣơng trình mơn Tốn trong chƣơng trình giáo dục lần thứ nhất (từ
1950).
 Chƣơng trình mơn Tốn trong chƣơng trình giáo dục lần thứ 2 (từ năm
1956) .
 Chƣơng trình mơn Tốn trong chƣơng trình giáo dục lần thứ 3 (bắt đầu
từ 1981) .
 Chƣơng trình mơn Tốn hiện hành (triển khai từ năm học 2002-2003).
Bối cảnh đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông
 Một số yêu cầu của giáo dục phổ thông
- Giáo dục phổ thông sẽ phải là mơ hình tập trung vào xây dựng và hồn
thiện nhân cách (phẩm chất và năng lực).
- Giáo dục phổ thông phải trở thành nền tảng của GD suốt đời.
- Giáo dục phổ thông phải phục vụ đắc lực cho yêu cầu phát triển bền vững.
- Giáo dục phổ thông phải đƣợc hiện đại hóa theo hƣớng khai thác, ứng
dụng cơng nghệ thơng tin một cách hợp lí, tối ƣu.
- Giáo dục phổ thơng phải bảo đảm tính cơng bằng xã hội.
 Một số hạn chế của chƣơng trình giáo dục phổ thơng hiện hành
- Chƣơng trình hiện hành, về cơ bản vẫn là chƣơng trình tiếp cận nội
dung. Giáo viên thƣờng tập trung tới khối lƣợng kiến thức mà phần
nào chƣa thực sự để ý đƣợc đến nhu cầu học tập, hứng thú học tập của
học sinh.

5


- Chƣơng trình mới chuyển sang cách tiếp cận năng lực, tập trung trả lời
câu hỏi: học sinh sẽ làm đƣợc gì và làm nhƣ thế nào?

Học để biết
(Learning to
know)

Học để làm
(Learning
to do)

Học để chung
sống (Learning to
live together)

Học để tồn
tại (Learning
to be)

 Mục tiêu đổi mới giáo dục phổ thông
Để chuyển giáo dục tập trung vào mục tiêu chuyển giao kiến thức một chiều
sang giáo dục tập trung vào việc hình thành và phát triển tồn diện năng lực
và chất lƣợng của ngƣời học. Sự phát triển của chƣơng trình giáo dục phổ
thông dựa trên "Kế thừa và phát triển các ƣu điểm của chƣơng trình sách giáo
khoa hiện nay, phát huy các giá trị truyền thống tốt đẹp của văn hóa Việt Nam
và theo xu hƣớng quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện các mục tiêu, nội dung,

phƣơng pháp giáo dục và các hình thức, theo yêu cầu phát triển phẩm chất và
năng lực của học sinh, tăng cƣờng thực hành và liên quan đến cuộc sống thực
tế (Nghị quyết 88/2014 / QH13)
 Lộ trình triển khai thực hiện chƣơng trình mới
Thời gian bắt đầu triển khai áp dụng chƣơng trình, SGK GDPT mới theo hình
thức cuốn chiếu ở mỗi cấp học trên phạm vi toàn quốc đối với cấp Toán học
từ năm học 2019-2020, cấp THCS từ năm học 2020 - 2021 và cấp THPT từ
năm học 2021- 2022.
Chủ trƣơng một chƣơng trình, nhiều bộ SGK
 Nâng cao chất lƣợng, hiệu quả sử dụng SGK vì: huy động đƣợc nhiều
trí tuệ của các NXB, các tổ chức và cá nhân có năng lực tham gia biên

6


soạn SGK; tạo ra nhiều nguồn thông tin đa dạng và phong phú, nhiều
cách tiếp cận, nhiều cách thức tạo ra SGK; tạo cơ hội có nhiều SGK
phù hợp với từng vùng miền, đặc điểm của từng địa phƣơng, tránh
đƣợc hiện tƣợng độc quyền; tạo ra đƣợc sự cạnh tranh trong biên soạn,
in ấn, phát hành, kinh doanh… SGK.
 Đáp ứng nhu cầu đa dạng của ngƣời sử dụng SGK, chủ yếu là giáo
viên và học sinh. Làm thay đổi nhận thức và nâng cao năng lực của
giáo viên và cán bộ quản lí giáo dục về lựa chọn, sử dụng phong phú
các tài liệu dạy học, phƣơng pháp dạy học, thi, kiểm tra, đánh giá kết
quả giáo dục theo yêu cầu của chƣơng trình.
 Phù hợp với xu thế phát triển chƣơng trình và SGK của nhiều nƣớc có
nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế
Trong thời gian chƣa triển khai trên phạm vi tồn quốc, các cơ sở giáo dục
phổ thơng thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học chƣơng trình hiện hành và
đổi mới phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy học, kiểm tra đánh giá giáo dục

học sinh theo định hƣớng phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học, từ đó
giúp cho học sinh và giáo viên sau này chuyển sang thực hiện chƣơng trình,
SGK mới đƣợc thuận lợi.
Về yêu cầu tăng cường Toán học với thực tiễn
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. Tốn học và thực tiễn có một mối
quan hệ mật thiết với nhau. Thực tiễn là cơ cở của Tốn học, từ đó nảy sinh,
phát triển lý thuyết Toán học. Thực tiễn đề ra các bài tốn cần xử lý, trong khi
Tốn học là cơng cụ hữu hiệu để giải quyết vấn đề. Toán học và thực tiễn
ln gắn bó chặt chẽ với nhau. Tùy theo từng giai đoạn và trong các bối cảnh
xã hội khác nhau mà xu thế có những thay đổi, điều chỉnh để phù hợp. Câu
hỏi đặt ra đó là làm thế nào để thể hiện xu thế đó trong thực tế dạy học mơn
Tốn ở trƣờng THPT. Một định hƣớng bao trùm, đó là phải làm cho học sinh

7


nhận thức đƣợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và khả năng vận dụng linh
hoạt Toán học vào cuộc sống.
Một trong những quan điểm chỉ đạo dạy học môn Tốn, trong chƣơng
trình giáo dục phổ thơng của nƣớc ta đã yêu cầu phải tăng cƣờng thực hành và
vận dụng thực hiện dạy học mơn Tốn gắn liền với thực tiễn. Ngoài việc rèn
luyện cho học sinh những kĩ năng cở bản, sử dụng kiến thức trong chƣơng
trình đã học, cần phát triển kĩ năng suy luận, chứng minh, giải toán và đặc
biệt là vận dụng kĩ thuật Toán học trong học tập và đời sống. Nhƣ vậy, yêu
cầu ứng dụng Toán học vào thực tiễn đối với học sinh THPT đã đƣợc quy
định một cách chính thức trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn và
đƣợc xem nhƣ là một mục tiêu của mơn Tốn THPT
1.2.Năng lực Tốn học
Năng lực
Theo Từ điển bách khoa Việt Nam [tập III, tr.41]: Năng lực là một đặc

điểm của một cá nhân thể hiện trình độ thành thạo của mình, nghĩa là có thể thực
hiện thành cơng và chắc chắn một hoặc một số hình thức, hoạt động nhất định.
Theo tâm lý học: "Năng lực là sự kết hợp các thuộc tính duy nhất của
một cá nhân phù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định để
đảm bảo rằng hoạt động đó có kết quả tốt."
Về bản chất, năng lực rất rộng và thực tế, Epstein & Hundert (2002)
định nghĩa: Năng lực là việc sử dụng thƣờng xuyên và đúng cách các kỹ năng
giao tiếp, kiến thức và kỹ năng chuyên môn, lý thuyết khả năng, cảm xúc, giá
trị và quá trình xem xét và phản ánh hàng ngày thực hành vì lợi ích của cá
nhân và cộng đồng mà chúng tôi đang phục vụ.
Cụ thể hơn, năng lực đƣợc xem là sự kết hợp sâu sắc giữa kiến thức kỹ năng - thái độ giúp có thể thực hiện một công việc chuyên nghiệp và đƣợc
thể hiện trong thực tiễn hoạt động.

8


Theo Nguyễn Văn Cƣờng [Tr.44]: Năng lực là khả năng thực hiện các
hành động có trách nhiệm và hiệu quả, giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề
trong các tình huống khác nhau trong các lĩnh vực nghề nghiệp và xã. hiệp hội
hoặc cá nhân trên cơ sở kiến thức, kỹ năng, kỹ năng và kinh nghiệm cũng nhƣ
sẵn sàng hành động. Giáo dục
Nhƣ vậy, có thể hiểu: "Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức - kỹ năng
- thái độ của các cá nhân để đảm bảo thực hiện một số hoạt động phức tạp".
1.2.2 Năng lực Toán học
Năng lực Toán học là tổ hợp các kiến thức, kỹ năng, thái độ của cá
nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Các kiến thức – kỹ năng –
thái độ của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của
tâm lý (do rèn luyện mà có).
Một số thành tố quan trọng của năng lực Toán học:
 Năng lực tƣ duy và lập luận Tốn học;

 Năng lực mơ hình hóa Toán học;
 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học;
 Năng lực giao tiếp Toán học;
 Năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện Tốn học.
Một cá nhân tham gia Tốn học có thể thành cơng trong nhiều bối cảnh,
tình huống bên trong hoặc bên ngồi Tốn học, và các ý tƣởng bao quát cần
phải có một số năng lực Toán học. Các phần khác nhau của Toán học sẽ huy
động các năng lực khác nhau, theo cả các kỹ năng cụ thể và mức độ thành
thạo cần thiết.
1.3.

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học

Một số quan điểm cơ bản khi dạy học theo hướng phát triển năng lực Toán học
Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực Toán học là cách thức tổ
chức quá trình dạy học thơng qua một chuỗi các hoạt động học tập tích cực,

9


độc lập của học sinh, với sự hợp tác của bạn học và sự hƣớng dẫn, trợ giúp
hợp lí của giáo viên, hƣớng đến mục tiêu hình thành và phát triển năng lực
tốn học.
Khi mơ tả sự phát triển của năng lực Toán học một cách tổng thể
(đƣờng phát triển năng lực tốn học). Học sinh chỉ có thể dần d��n quốc.
Nhà trƣờng quyết định chọn một học sinh giỏi của lớp 12C10 hoặc lớp 11B6. Hỏi nhà
trƣờng có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 12C10 có 24 học sinh giỏi và lớp
11B6 có 12 học sinh giỏi?
Ví dụ 3: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nƣớc Việt Nam ở một trƣờng THPT,
ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về

thiên nhiên, 10 đề tài về con ngƣời và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi có
quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Hoạt động của GV
Hoạt động: Ví dụ mở đầu

Hoạt động của HS

Nội dung kiến thức

Lắng nghe và tiếp nhận I. QUY TẮC CỘNG

GV giảng: Để thực hiện công kiến thức.

Một

công

việc

việc trên cần 1 trong 2 hành Theo dõi nội dung ví dụ đƣợc hồn thành bởi một
động: chọn 1 câu lạc bộ thể mở đầu

trong hai hành động. Nếu

thao thì kết thúc (khơng chọn HS các nhóm thảo luận và hành động này có m cách
câu lạc bộ nghệ thuật) và suy nghĩ tìm lời giải.
ngƣợc lại.

thực hiện, hành động kia

HS trình bày sau thảo có n cách thực hiện khơng
luận nhóm

trùng với bất kì cách nào

Chọn 1 câu lạc bộ thể của hành động thứ nhất
Nếu việc chọn đối tƣợng độc thao: có 5 cách

thì cơng việc đó có m + n

lập nhau khơng lặp lại thì sử Chọn 1 câu lạc bộ nghệ cách thực hiện.
dụng quy tắc cộng.

thuật: có 3 cách

GV gọi học sinh đại diện Vậy có 5 + 3 = 8 cách


nhóm 1 nêu lời giải của
nhóm mình.
GV gọi học sinh các nhóm
khác nhận xét, bổ sung (nếu
Nếu A  B   thì

cần).

n  A  B   n  A  n  B 

GV nhận xét và rút ra quy
tắc đếm.

HS nêu quy tắc cộng

Chú ý: Quy tắc cộng có

GV giảng Quy tắc cộng thực HS khác chú ý theo dõi thể mở rộng cho nhiều
chất là quy tắc đếm số phần nội dung
hành động.
tử của hai tập hợp hữu hạn
không giao nhau.

HS thảo luận, đại diện lên

Quy tắc cộng khơng chỉ trình bày
đúng với hai hành động trên Số hình vng có cạnh
mà nó cịn được mở rộng bằng 1: 10
cho nhiều hành động (hay Số hình vng có cạnh
nhiều tập hợp hữu hạn).

bằng 2: 4

GV cho 3 ví dụ về quy tắc Tổng số: 10+4= 14
cộng
Ví dụ 1: Có bao nhiêu hình
vng trong hình bên
HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện lên trình bày.

HS lên thực hiện:

GV gọi học sinh các nhóm Phƣơng án 1: chọn 1 học
khác nhận xét, bổ sung (nếu sinh giỏi từ 12C10 thì có
cần).

24 cách chọn

GV nhận xét, sữa chữa, kết luận Phƣơng án 2: chọn 1 học
Ví dụ 2: GV nêu ví dụ 2 và sinh giỏi từ 11B6 thì có
hƣớng dẫn thực hiện

12 cách chọn. Vậy


GV cho học sinh các nhóm Số cách chọn 24 +12 =36
thảo luận và tìm lời giải.

(cách)

GV gọi học sinh đại diện HS thảo luận
nhóm đứng tại chỗ trình bày HS 1 nhóm lên trình bày
lời giải.

Tổng số các chọn đề tài

GV gọi học sinh các nhóm của mỗi thí sinh là:
khác nhận xét, bổ sung (nếu 9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách
cần)

chọn)

GV nêu nhận xét và phân
tích nêu lời giải đúng.
GV nêu ví dụ 3 và u cầu
học sinh các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi học sinh đại diện nhóm
trình bày lời giải của nhóm
mình.
GV gọi học sinh nhận xét,
bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng.
HOẠT ĐỘNG 3. Quy tắc nhân
Bài toán mở đầu 2: Bạn Hồng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác
nhau. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
GV sử dụng hỗ trợ của máy chiếu (minh họa hình ảnh của các kiểu áo, quần
khác nhau).


a

b

1

2

3

Ví dụ 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , có bao nhiêu số điện thoại gồm:
a) Sáu chữ số bất kì?

b) Sáu chữ số lẻ?
Ví dụ 6: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đƣờng, từ B đến C có 4 con
đƣờng. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?
Hoạt động của GV
GV nêu Bài toán mở đầu 2

Hoạt động của HS

Nội dung kiến thức

HS tiếp nhận thông tin và II. QUY TẮC NHÂN

Từ đó nhận xét ta vận dụng thực hiện theo yêu cầu
quy tắc cộng thì quá dài TH1: chọn 1 màu áo

Một cơng việc
đƣợc hình thành bởi

dịng nên có 1 quy tắc mới Nhƣ vậy đề chọn ra 1 bộ ta hai hành động liên tiếp.
để giải quyết bài toán trên là có 3 cách chọn
quy tắc nhân

Nếu có m cách thực

TH2: chọn 1 màu áo còn hiện hành động thứ
lại, để chọn ra 1 bộ ta có 3 nhất và ứng với mỗi
cách chọn.

cách đó có n cách thực

Theo quy tắc cộng, ta có số hiện hành động thứ hai
Cho học sinh phát biểu quy cách chọn:3 + 3 = 6 cách

thì có m.n cách hồn

tắc nhân

thành cơng việc.

HS phát biểu:

GV nói quy tắc nhân có thể HS ghi nhớ

Chú ý: Quy tắc nhân có

mở rộng cho nhiều hành động

thể mở rộng cho nhiều

GV nêu các ví dụ tiếp để

hành động liên tiếp.

củng cố quy tắc vừa nêu.

HS thực hiện:

Ví dụ 5: GV cho học sinh đọc a) Có 9 cách chọn chữ số

ví dụ

đầu tiên

GV lƣu ý học sinh các chữ Có 9 cách chọn chữ số thứ hai
số của điện thoại có thể ...........................................
trùng nhau nên chữ số đầu Có 9 cách chọn chữ số thứ sáu.
tiên có thể từ 1 đến 10, các Vậy có 96 (số)
chữ số tiếp theo cũng từ 1 b) Số điện thoại gồm sáu
đến 10. Cách chọn ở các chữ số lẻ là: 56=15 625 (số)
hành động trên liên tiếp với Hs đọc và lên trình bày
nhau nên ta vận dụng quy
tắc nhân.
GV yêu cầu các nhóm thảo

A

B

C

luận và suy nghĩ trả lời theo Số cách đi từ A đến B qua
yêu cầu của Ví dụ 6

C là:

GV gọi học sinh đại diện các 3.4=12 (cách)
nhóm trình bày lời giải.
GV ghi lại lời giải của các HS đọc yêu cầu và thảo
nhóm và gọi học sinh nhận luận nhóm

xét, bổ sung (nếu cần).

Đại diện lên bảng

GV nêu lời giải chính xác

Ghi nhận kiến thức

Cho học sinh đọc hoạt động
2 trong SGK và hƣớng dẫn
học sinh thực hiện.
GV gọi học sinh đại diện lên
trình bày
HS khác nhận xét, bổ sung
GV nhận xét, sửa sai.
C. LUYỆN TẬP
Bài 1(Mức độ 1): Thi thực hành tin học văn phòng, một học sinh có thể chọn một
trong các bài thi theo 2 chủ đề: Chủ đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài. Hỏi học sinh
có bao nhiêu cách chọn một bài thi?


Bài 2 (Mức độ 2): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên
gồm:
a) Một chữ số.

b) Hai chữ số.

c) Hai chữ số khác nhau.

Bài 3 (Mức độ 3-4): Một ngƣời có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt

trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi ngƣời đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt
nếu:
a) Chọn áo nào cũng đƣợc và cà vạt nào cũng đƣợc?
b) Đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạt màu vàng?
D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
Câu 1. Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác
nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển
sách khác môn nhau?
A. 80.

B. 60.

C. 48.

D. 188.

Câu 2. Biển đăng kí xe ơ tơ có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không
dùng các chữ I và O). Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ơ tơ đƣợc đăng kí nhiều nhất có
thể là bao nhiêu?
A. 5184.105.

B. 576.106.

C. 33384960.

D. 4968.105.


Bài 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiêu

1. Kiến thức
- Nắm đƣợc khái niệm hoán vị của n phần tử của một tập hợp; hiểu đƣợc
công thức tính số hốn vị của một tập hợp.
- Nắm đƣợc khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của của n phần tử của một
tập hợp; hiểu đƣợc công thức tính chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử của một
tập hợp.
2. Kỹ năng
- Phân biệt đƣợc hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Và biết vận dụng chúng để
giải một số bài toán liên quan.
- Áp dụng đƣợc các cơng thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k
của n phần tử.
- Biết cách tốn học hố các bài tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử của một tập cho trƣớc.
3. Tƣ duy - Thái độ:
- Logic, linh hoạt, có nhiều sáng tạo trong học tập.
- Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Định hƣớng phát triển năng lực
* Năng lực chung: NL tính tốn, hợp tác, giải quyết vấn đề, tƣơng tác giữa
các nhóm và các cá nhân, vận dụng và quan sát.
* Năng lực chuyên biệt: NL tìm tịi sáng tạo, NL vận dụng kiến thức trong
thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
- Thiết bị dạy học: Giáo án, máy tính, máy chiếu, các thiết bị cần thiết,…
- Học liệu: SGK, tài liệu liên quan.
2. Chuẩn bị của HS
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hƣớng dẫn của GV nhƣ
chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.

III. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Cơ bản dùng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp có đan xen các hoạt động nhóm.
- Dạy học phân hóa đối tƣợng theo năng lực học sinh.
- Dạy học theo định hƣớng tiếp cận năng lực của ngƣời học.
Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Hốn vị

Nhận biết

Thơng hiểu

VD thấp

VD cao

Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận
niệm hốn vị n số hốn vị của dụng để giải
phần tử

n phần tử

các bài toán
thực tiễn

Chỉnh hợp

Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc
niệm chỉnh hợp số chỉnh hợp dụng để giải khái niệm chỉnh
chập k của n chập k của n các bài toán hợp, hoán vị để

phần tử

phần tử

thực tiễn đơn vận
giản

Tổ hợp

dụng

vào

giải tốn

Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc
niệm

tổ

hợp số tổ hợp chập dụng để giải khái niệm chỉnh

chập k của n k của n phần tử

các bài toán hợp, tổ hợp

phần tử

thực tiễn đơn
giản

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
Đầu năm học 2018 – 2019, trƣờng THPT Lý Nhân Tông tổ chức các câu lạc bộ
để học sinh toàn trƣờng tham gia (mỗi học sinh chỉ đƣợc đăng kí tham gia một câu
lạc bộ và một câu lạc bộ khơng có q 1 học sinh của 1 lớp), gồm có:
- 5 câu lạc bộ thể thao: bóng đá, bóng chuyền, cầu lơng, đá cầu, bơi lội.
- 3 câu lạc bộ nghệ thuật: múa, hát, vẽ.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam lớp 11B3 vào 5 câu lạc bộ thể thao?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nữ lớp 11B3 vào 3 câu lạc bộ nghệ thuật?


c) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 trong 4 bạn nam của 4 lớp khối 11 vào câu lạc bộ bóng
đá?
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Hốn vị
HĐ 2.1 Định nghĩa:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung kiến thức

HĐTP1:

I. HOÁN VỊ

GV gọi một học sinh đọc nội

1. Định nghĩa:

dung Bài toán mở đầu trên màn HS đọc nội dung Bài Ví dụ 1: Bài tốn mở
chiếu.

tốn mở đầu

đầu ý a)

GV nêu lời giải (giống ví dụ
SGK)

Ba cách sắp xếp có thể

GV mỗi kết quả của việc sắp nhƣ sau:
thứ tự tên của 5 bạn nam vào 5 Cách 1: ABCED
câu lạc bộ thể thao đƣợc gọi là Cách 2: BCEAD
một hoán vị tên của 5 bạn.

Cách 3: EDACB

Vậy một hoán vị của n phần tử HS ghi nhớ
là gì?

Định

nghĩa:

(xem

HS cả lớp xem nội dung SGK)

GV nêu định nghĩa nhƣ ở SGK. ví dụ hoạt động 1 trong Cho tập hợp A gồm n
HĐTP2( Ví dụ áp dụng)

SGK.

phần tử ( n  1 ). Mỗi

GV yêu cầu học sinh cả lớp HS suy nghĩ để tìm lời kết quả của sự sắp xếp
xem nội dung ví dụ hoạt động 1 giải và đứng tại chỗ trình thứ tự n phần tử của
trong SGK trang 47, cho học bày lời giải.

tập hợp A đƣợc gọi là

sinh suy nghĩ khoảng 2 phút và HS nhận xét, bổ sung và một hốn vị của n
gọi học sinh đứng tại chỗ trình sửa chữa ghi chép.
bày lời giải.

phần tử đó.

HS trao đổi và cho kết

GV gọi học sinh khác nhận xét, quả: Các số gồm 3 chữ Nhận xét: Hai hoán vị
bổ sung

số khác nhau từ các chữ của n phần tử chỉ khác

GV nhận xét và nêu lời giải số 1, 2, 3 là: 123, 132, nhau ở thứ tự sắp xếp.