ĐỀ CƯƠNG ÔNG TẬP KII T9- 2010- 2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học 2010 -2011)
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1 : Tìm điều kiện để
A
có nghĩa ?
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a.
3x 4
− +
b.
2
2x 1
+
c.
1
2 x
− +
d.
5x−
e.
2
3x
x 1
−
+
f.
2
x 1
+
g.

2
1 x
−


Bài 2 :Rút gọn biểu thức:
a.
2 2
(3 11) 2 ( 11 2)
− + +
b. 2
2
(a 3) 2a
− +
với
a 3<
c.- 3
2
x 6x 9 6x
− + +
với x
〉
3 d.
2
2 2
a b 9a
3 a 2ab b
−
− +
với

a b 0> >
g. (
2
3 5 3 5)
+ − −

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a.
2
16a 4a 4a 1
− − − +
với a = - 0,25 b.
2
1 10x 25x 4x
− + −
với x = -
2
c.
2
4a 9a 6a 1
− + +
tại x =
3

Bài 4: Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện):
A =
2
2
9x 6x 1
9x 1

− +
−
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định); b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.
d. Tìm giá trị của x để A =1/3 e. Tìm giá trị của x để A < 0
Bài 5 : Cho biểu thức P =
a 2 a 2 a 1
a 1
a 2 a 1 a
 
+ − +
− ×
 ÷
−
+ +
 
với
a 0 ;a 1
> ≠
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết a =
2
32
−
; c) Tìm các giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên dương.
Bài 6: Cho biểu thức Q =









−
+
+−








−
+
−
aaa
a
aaa 1
1
12
2
:
1
11
với
a 0 ;a 1
> ≠
a) Rút gọn P; b) Tìm a để P < - 2; c) Tìm a để 4P -
a

≥ 0
Bài 7:Cho biểu thức: B =
2
x x 2x 2
1
x x 1 x
+ +
− +
− +
a.Tìm ĐK để B có nghĩa. b. Rút gọn B? c. So sánh trị tuyệt đối của B với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2.
Bài 8:Cho biểu thức: A = (
2
x 1 x 1 x 1
) .( )
2
2 x x 1 x 1
− +
− −
+ −
a. Rút gọn biểu thức A ; b. Tìm x để A< 0 c. Tìm x để A = 2
Bài 9:Giải các phương trình sau đây:
a.
2
x 4x 4
− +
= x + 1; b.
x 1
−
= 4x - 4 ; c.
2 x 7 3 x 5

x 1
3 2
− −
+ − =

; d.x -
2x 3
−
= 0
Bài 10: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x +4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên?
Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.
Bài 12: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0
b. Đi qua điểm M( 1;4 ).
Bài 13: Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
1
y x 2
2
= +
; y = 2x + 2. Gọi M, N lần
lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên với trục hoành và P là giao điểm của 2 đường thẳng trên. ;
a tính các góc của tam giác MNP?
b.Tính chu vi và diện tích của tam giác MNP ( Mỗi đơn vị đo trên trục tọa độ ứng với một cm).

B/ PHẦN HÌNH HỌC :
Bài 1:Cho tam giác ABCvuông ở A , biết AB =3cm ,AC = 4cm
a. TínhBC ;
ˆ
B
;
ˆ
C
?
b .Phân giác của góc A cắt BC tại E .Tính BE ,CE?
c.Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB ,AC. AMEN là hình gì?Tính chu vi và diện tích tứ giác
AMEN.
Bài 2:Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm),kẻ
đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh :
a.KO = KM.
b. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c.Chứng minh SK vuông góc với OM.
Bài 3: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC
( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC đều.
b.Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc đường tròn (D).
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và nằm cùng phía với nửa
đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa
đường tròn ,tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại D và C.
b.Chứng minh AD.BC
2
AB
4
=

c.Chứng minh
( )
2
2 2
AB DC OD OC
+ = +
d. Chứng minh
AEB DOCV : V
e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường tròn đường kính DC.
Bài 5:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm trên đường tròn (O) cắt
đương tròn (O’) tại M.
a.Chứng minh MB song song với NC.
b. Chứng minh MO song song với NO’.
Bài 6:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó,MA và MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp
điểm).Từ M kẻ đường thẳng song song với AO và cắt OB tại E,đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM
tại S.
a.Chứng minh AB vuông góc OM.
b.Chứng minh AB // ES
c.Cho biết OA = 9cm,AB = 24cm.Tính OA.
d.Chứng minh 4 điểm O,B,N,M cùng nằm trên một đường tròn.(N là giao điểm của OS với ME)
Bài 7: Cho hai đường (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A .Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) ,B, C là
các tiếp điểm (B thuộc (O) ,C thuộc (O’) ).Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt BC taị M
a. Chứng minh rằng A, B ,C thuộc đường tròn (M ; BC/2 )
c.Xác định tâm của đường tròn đi qua 3điểm O , O’ ,M
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB =AC ),I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai đường cao BD và CE
a. Chứng minh các điểm D ,E thuộc đường tròn đường kính BC
b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán kính R rồi vẽ đường tròn đó
c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H
d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M nằm trên nữa đường

tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D.Chứng minh rằng:
a/ Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b/ MO
2
= MC.MD c/ CD = AC + BD.
d/ Gọi E là giao điểm của AM và OC ,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM .
e/ Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
Bài 10: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC
( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a/Tam giác ABC đều.
b/Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c/Từ A kẻ tiếp tuyến AMN ,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc đường tròn (D).
CHÚC CÁC EM HỌC SINH ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI TỐT