Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

BÀI 6

PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy
số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời
gian. Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện
tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật
biến động của các hiện tượng. Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời
gian sinh viên cũng phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu
hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đốn về sự phát triển của hiện
tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể.
Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:


Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn.



Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên,
NXB Đại học KTQD.



Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.



Tham khảo các thông tin từ trang Web mơn học.

Nội dung
Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân
tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của
hiện tượng qua thời gian và một số mơ hình dự đốn thống kê ngắn hạn.
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:


Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.



Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau.



Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.



Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế.



Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua
thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp.



Vận dụng một số mơ hình dự đốn thống kê để dự đốn mức độ của hiện tượng trong
tương lai.

STA302_Bai6_v1.0013109218

79


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Tình huống dẫn nhập
Dự đốn kết quả kinh doanh
Giám đốc cơng ty đặt mục tiêu doanh thu của công ty năm sau và năm kế tiếp lần lượt là 200 và
230 tỷ. Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phịng kế hoạch kinh doanh phân tích và đưa
ra ý kiến. Bạn là nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp các số liệu về doanh thu
trong quá khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm cũng như xu hướng biến động về doanh thu qua
thời gian từ đó xác định mức doanh thu đạt được trong tương lai.

1. Những số liệu về doanh thu của công ty những năm trước sẽ được bạn xử lý, phân
tích ra sao?
2. Những quy luật và xu hướng biến động về doanh thu của cơng ty theo thời gian
được tìm ra như thế nào?
3. Phương pháp nào tốt nhất để có thể dự đốn mức doanh thu của cơng ty trong
tương lai?

80

STA302_Bai6_v1.0013109218

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

6.1.

Khái niệm chung về dãy số thời gian

6.1.1.

Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

6.1.1.1.

Khái niệm

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu sự
biến động này được thực hiện trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ 1.
Bảng 6.1. Doanh thu của công ty may Thuận Phong giai đoạn 2007 - 2012
Năm

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Doanh thu (tỷ đồng)

125,6

130,8

150,1

163,5

165,4

170,2

Ví dụ 2.
Bảng 6.2. Số lao động của công ty may Thuận Phong trong năm 2012

Thời gian

1/1

1/4

1/7

1/10

31/12

Số lao động (người)

188

195

196

190

194

Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và chỉ tiêu của hiện tượng
nghiên cứu.
Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau
gọi là khoảng cách thời gian.
Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu bao gồm tên chỉ tiêu với đơn vị tính phù hợp và trị
số của chỉ tiêu được sắp xếp theo thời gian (được gọi là các mức độ của dãy số thời
gian), ký hiệu là yi (i = 1, 2,..., n).
6.1.1.2.

Ý nghĩa của dãy số thời gian

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng
qua thời gian. Từ đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các
mức độ của hiện tượng trong tương lai.

6.1.2.

Phân loại dãy số thời gian

Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai bộ phận: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời
gian có thời kỳ và thời điểm; trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối
hoặc số bình qn. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây:


Dãy số tuyệt đối: khi các mức độ của dãy số là số tuyệt đối. Trong đó, dãy số tuyệt
đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt
đối thời điểm (Ví dụ 2).



Dãy số tương đối: khi các mức độ của dãy số là số tương đối. Ví dụ: tốc độ phát
triển doanh thu của doanh nghiệp qua các năm.



Dãy số bình quân: khi các mức độ của dãy số là số bình qn. Ví dụ: tiền lương
bình quân của lao động trong doanh nghiệp được tổng hợp qua các năm.

STA302_Bai6_v1.0013109218

81


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

6.1.3.

Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian

Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì u cầu cơ bản khi xây dựng dãy số
thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
Yêu cầu này được thể hiện trên 3 điểm cụ thể là:


Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất.



Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất.

 Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ.
Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm.
Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù
hợp với các yêu cầu trên.
Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện
tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đốn về mức
độ của hiện tượng trong tương lai.
6.2.

Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử
dụng các chỉ tiêu sau:
6.2.1.

Mức độ bình quân theo thời gian (y)

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một
dãy số thời gian.
Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc
khơng bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.
 Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình qn theo thời gian được tính theo công thức:
n



yi
y1  y2  ...  y n 1  y n i 1
y

n
n
Trong đó yi (i = 1, 2,..., n) là các mức độ của dãy số thời kỳ.

(6.1)

Từ bảng 6.1 ta có:
125,6  130,8  150,1  163,5  165, 4  170, 2
y
 150,9 (tỷ đồng)
6
Theo kết quả này, doanh thu bình quân hàng năm trong thời kỳ từ năm 2007 đến
năm 2012 của công ty may Thuận Phong là 150,9 tỷ đồng.
 Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số
liệu, chỉ tiêu này được tính theo các cách sau:

o Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối
kỳ (yck), mức độ bình quân qua thời gian được tính theo cơng thức số bình quân
cộng giản đơn:

y

82

yđk  yck
2

(6.2)

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
o

Đối với dãy số thời điểm biến động khơng đều, có nhiều mức độ mà khoảng
cách thời gian bằng nhau, mức độ bình qn được tính theo cơng thức sau:
y1
y
 y 2  ...  y n 1  n
2
y 2
n 1

(6.3)

Trong đó yi (i = 1,2,...,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng
cách thời gian bằng nhau.
Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong bảng 6.2, ta có:
188
194
 195  196  190 
2  193 (người)
y 2
5 1
o

Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian khơng bằng nhau thì
mức độ bình qn theo thời gian được tính theo cơng thức:
y

 yi h i
 hi

(6.4)

Trong đó hi (i = 1, 2,...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2,...n).
Ví dụ 3. Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại các thời điểm
trong tháng 9 năm 2012 như sau:
Ngày 1/9 có 300 người
Ngày 8/9 có 312 người
Ngày 13/9 có 306 người
Ngày 28/9 có 310 người.
Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng
9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính tốn sau.
Bảng 6.3. Bảng tính tốn

Thời gian

Số lao động (yi)

Số ngày (hi)

Từ 1/9 đến 7/9

300

7

Từ 8/9 đến 12/9

312

5

Từ 13/9 đến 27/9

306

15

Từ 28/9 đến 30/9

310

3

Áp dụng công thức trên, ta có:
y
6.2.2.

 yihi  (300  7)  (312  5)  (306  15)  (310  3)  306 (người)
7  5  15  3
 hi

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của
hiện tượng giữa hai thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh
khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là:
STA302_Bai6_v1.0013109218

83


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến
động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính
theo cơng thức:
i = yi - yi 1 (với i = 2, 3,..., n)

(6.5)

Trong đó, i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so

với thời gian đứng liền trước đó là i – 1.

Nếu i > 0 phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu i < 0 phản ánh quy
mô hiện tượng giảm.
Từ số liệu ở bảng 6.1, ta có:
2 = y 2 - y1 = 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng)
3 = y3 - y 2 = 150,1 – 130,8 = 19,3 (tỷ đồng)
4 = y 4 - y3 = 163,5 – 150,1 = 13,4 (tỷ đồng)

…
 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức
độ tuyệt đối của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức
độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính:
 i = yi - y1 (với i = 2, 3,..., n)

(6.6)

Trong đó,  i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian
đầu của dãy số.
Từ số liệu ở bảng 6.1 ta tính được:
 2  y 2  y1  130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng)
 3  y3  y1  150,1 – 125,6 = 24,5 (tỷ đồng)
 4  y 4  y1  163,5 – 125,6 = 37,9 (tỷ đồng)

…
Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối liên hệ sau:
2  3  ...  n   n  y n  y1
 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lượng tăng
(giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu. Cơng thức tính:

 =

2  3  .....  n

y  y1
= n = n
n 1
n 1
n 1

(6.7)

Từ số liệu ở ví dụ trên, ta tính được lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn về
doanh thu của cơng ty may Thuận Phong thời kỳ 2008-2012 như sau:

84

6
y  y 170, 2  125,6
 6 1
 8,92 (tỷ đồng)
6 1
6 1
5
STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Như vậy, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2008 đến năm 2012, doanh
thu của công ty may Thuận Phong đã tăng thêm 8,92 (tỷ đồng).
6.2.3.

Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu này phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng
nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu
cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn
kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau như sau:
 Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động
của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo cơng thức:
ti =

yi
yi 1

(với i = 2, 3,...,n)

(6.8)

Trong đó, t i là tốc độ phát triển liên hồn thời gian i so với thời gian i -1 và có thể
biểu hiện bằng lần hoặc %.
Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có:
t2 

y2 130,8

 1,041 lần hay 104,1%
y1 125,6

t3 

y3 150,1

 1,148 lần hay 114,8%
y 2 130,8

t4 

y 4 163,5

 1,089 lần hay 108,9%
y3 150,1

…
 Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của
hiện tượng ở những khoảng thời gian dài, được tính bằng cách so sánh mức độ của
hiện tượng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ được chọn làm gốc so sánh cố định
(thường chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức:
Ti =

yi
y1

(với i = 2, 3,..., n)

(6.9)

Trong đó, Ti là tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy
số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.
Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có thể tính được các tốc độ phát triển định gốc sau:

STA302_Bai6_v1.0013109218

T2 

y2 130,8

 1,041 lần hay 104,1%
y1 125,6

T3 

y3 150,1

 1,195 lần hay 119,5%
y1 125,6

T4 

y 4 163,5

 1,302 lần hay 130,2%
y1 125,6
85


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ
sau đây:
Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương

ứng, tức là:
t 2  t 3  ...  t n  Tn
Thứ hai, thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định
gốc ở thời gian i -1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là:

Ti
= ti
Ti 1

(với i = 2, 3,..., t)

 Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình qn của các tốc độ phát triển liên
hồn trong cả kỳ nghiên cứu.
Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát định
gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo cơng thức số bình qn nhân,
tức là:
t  n 1 t 2 t 3...t n  n 1 Tn  n 1

yn
y1

(6.10)

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có:
t  6 1

y6
170, 2
5
 1, 063 lần hay 106,3%

y1
125, 6

Như vậy, bình quân hàng năm trong thời kỳ 2008-2012 doanh thu của công ty may
Thuận Phong đã phát triển với tốc độ bằng 1,063 lần hay 106,3%.
Từ công thức tính tốc độ phát triển bình qn cho thấy chỉ nên tính chỉ tiêu này đối
với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định.
6.2.4.

Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ
của hiện tượng qua thời gian. Nghĩa là, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng
đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu,
có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:
 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối
của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:
ai =

i
y  yi 1
= i
= t i  1 (với i = 2,3 ... n)
yi 1
yi 1

(6.11)

Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu
tốc độ phát triển liên hồn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).

Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có:
a 2 = t 2 - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1%
a 3 = t 3 - 1 = 1,148 - 1 = 0,148 lần hay 14,8%
...
86

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian



Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối
của hiện tượng giữa hai thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố
định. Cơng thức tính:

Ai =

y y
i
= i 1 = Ti  1 (với i = 2,3 ... n)
y1
y1

(6.12)

Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định
gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).
Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có:

A 2 = T2 - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1%
A3 = T3 - 1 = 1,195 - 1 = 0,195 lần hay 19,5%
...


Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện
cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo cơng thức:

a = t  1 (nếu t biểu hiện bằng lần)

(6.13)

Hoặc:
a = t  100 (nếu t biểu hiện bằng %)
Từ kết quả mục 6.2.3, ta có:
a  t  1  1,063  1  0,063 lần hay 6,3%
Như vậy, trong thời kỳ 2008-2012, bình quân mỗi năm doanh thu của công ty may
Thuận Phong đã tăng 6,3%.
6.2.5.

Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc
độ tăng (giảm) liên hồn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi)
một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu. Công thức tính:
gi =

i
y
i

= i 1 (với i = 2,3 ... n)
=
i
100
a i (%)
100
yi 1

(6.14)

Từ bảng 6.1, ta có:
y
125,6
g2  1 
 1, 256 (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2008 so
100 100
với năm 2007 thì tương ứng với một giá trị là 1,256 tỷ đồng.
y 2 130,8

 1,308 (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2009 so
100 100
với năm 2008 thì tương ứng với một giá trị là 1,308 tỷ đồng.
...
g3 

STA302_Bai6_v1.0013109218

87

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Cần chú ý là chỉ tiêu này khơng tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó ln là
y
một số khơng đổi và bằng 1 .
100
Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện
tượng qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng. Căn cứ vào độ lớn
của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến động của hiện
tượng qua thời gian. Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, khi
sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc.
6.3.

Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng

Sự biến động về mặt lượng của hiện tượng qua thời gian thường có một xu thế hay xu
hướng biến động cơ bản. Tuy nhiên, do sự tồn tại của các thành phần khác, đặc biệt là
sự tồn tại của biến động ngẫu nhiên làm cho xu thế của hiện tượng bị che khuất. Phần
này giới thiệu 3 phương pháp giúp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện
tượng bao gồm phương pháp dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và phương pháp biểu
hiện biến động thời vụ.
6.3.1.

Phương pháp dãy số bình quân trượt

Phương pháp dãy số bình qn trượt là phương pháp tính giá trị bình quân cho một
nhóm các mức độ nhất định của dãy số bằng cách loại dần các mức độ đầu và thêm
vào đó các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng mức độ tham gia vào tính số bình
qn là khơng thay đổi. Vì lý do này mà số bình qn có tên gọi là số bình qn trượt
và kết quả ta thu được một dãy số mới với các mức độ là các giá trị bình quân trượt.

Giả sử có dãy số thời gian: y1 , y 2 ,..., y n
Nếu tính số bình qn trượt cho nhóm ba mức độ, ta có:
y1  y2  y3
3
y  y3  y4
y3 = 2
3
…
y
 y n 1  y n
y n 1  n  2
3
y2 =

Từ đó, ta có dãy số mới gồm các số bình qn trượt y2 , y3 ,..., yn 1
Ví dụ 4. Trong một nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro trong
kinh doanh, siêu thị X đã ghi chép lại doanh thu của một mặt hàng theo q trong
vịng 4 năm liên tiếp. Số liệu được mơ tả ở cột 4 bảng 6.4. Hãy giúp siêu thị tìm ra xu
hướng biến động cơ bản về doanh thu của loại hàng hóa trên bằng cách sử dụng dãy
số bình quân trượt.
Từ dãy số liệu ban đầu, chúng ta tính ra hai dãy số bình qn trượt. Một dãy tính bình
qn trượt cho nhóm 3 mức độ (cột 5, bảng 6.4) và một dãy tính cho nhóm 5 mức độ
(cột 6, bảng 6.4). Cần lưu ý là khi tính số bình qn trượt, chúng ta đặt giá trị tính
được vào vị trí giữa của nhóm các mức độ tham gia vào tính số bình qn.
88

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bảng 6.4. Số liệu gốc và số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X
Năm

Quý

Thứ tự thời gian
(t)

Doanh thu
(triệu đồng)

Bình quân trượt
3 mức độ

Bình qn
trượt 5 mức độ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1

1

39

-

-

2

2

37

45,7

-

3

3

61

52,0

42,6

4

4

58

45,7

46,0

1

5

18

44,0

55,0

2

6

56

52,0

48,2

3

7

82

55,0

44,8

4

8

27

50,0

55,0

1

9

41

45,7

53,6

2

10

69

53,0

50,4

3

11

49

61,3

55,8

4

12

66

56,3

56,0

1

13

54

54,0

60,2

2

14

42

62,0

63,6

3

15

90

66,0

-

4

16

66

-

-

1

2

3

4

Hình 6.1 mơ tả dãy số ban đầu và các dãy số bình quân trượt vừa tính được ở bảng 6.4.
Quan sát hình 6.4, chúng ta thấy dãy bình qn trượt của nhóm 5 mức độ trơn nhẵn và
bộc lộ xu hướng tăng theo thời gian của hiện tượng rõ ràng hơn dãy bình qn trượt
của nhóm 3 mức độ. Tuy nhiên dãy bình qn trượt của nhóm 3 mức độ cịn lại nhiều
mức độ hơn nên dễ dàng hơn trong đánh giá xu hướng.

`

Hình 6.1. Dãy số ban đầu và dãy số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X

Tùy vào từng trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình
qn trượt. Chúng ta có thể tính bình qn cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6, hay 7 mức độ. Ví dụ
4 cho thấy càng chọn nhiều mức độ, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng

nhanh và xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng càng bộc lộ rõ. Tuy nhiên cần
lưu ý là nếu số lượng mức độ được chọn càng nhiều, các biến động khác như biến
STA302_Bai6_v1.0013109218

89


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ. Nếu chúng ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian
dài hơn chu kỳ của biến động mùa vụ thì biến động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ cùng
với biến động ngẫu nhiên.
6.3.2.

Hàm xu thế

Trong trường hợp dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt qua thời gian,
chúng ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế để biểu hiện xu hướng biến động cơ
bản của hiện tượng. Nội dung của phương pháp hàm xu thế là xây dựng phương trình
hồi quy phù hợp với xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng
các tham số của mơ hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Như vậy có thể
coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian trong đó
biến độc lập là thứ tự thời gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số yi . Dạng
tổng quát của hàm xu thế là:
yˆ i  f (t i ) với ti là thứ tự thời gian của dãy số.
Tương tự như phương pháp hồi quy được trình bày ở phần trước, hàm xu thế cũng có
thể có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến tính. Sau đây là một số dạng hàm xu thế thường
sử dụng:


Hàm xu thế tuyến tính
Hàm xu thế tuyến tính được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên
hoàn xấp xỉ bằng nhau. Dạng của hàm xu thế tuyến tính là:

yˆ i  b0  b1t i

(6.15)

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tính các tham số b0, b1 ta có:





 yi  nb0  b1 t i
 ti yi  b0  t i  b1 ti2

(6.16)

Hoặc từ hệ phương trình trên, sau khi biến đổi, b0 và b1 có thể được tính theo cơng
thức:
b1 

ty  ty
2t

(6.17)

b0 = y − b1 t

Trong đó: t 

 ti

y

n

2t

 ti2    ti 

n

 n 



 yi
n

ty 

 t i yi
n

2

 t 2  ( t )2

Ví dụ 5. Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp qua thời gian
như sau:
90

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
Năm

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Tổng

GTSX (tỷ đồng) (yi)

10

12,5

15,4

17,6

20,2

22,9

98,6

Thứ tự thời gian (ti)

1

2

3

4

5

6

21

ti.yi

10

25

46,2

70,4

101

137,4

390

ti2

1

4

9

16

25

36

91

Thay số liệu vào hệ phương trình:
98,6 = 6b0 + 21b1


390 = 21b0 + 91b1

Từ đó tính được:
 b0 = 7,452

 b1 = 2,566

Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động về giá trị sản xuất
của doanh nghiệp qua thời gian có dạng:
yˆ i  7, 452  2,566t i



Hàm xu thế parabol
Hàm xu thế parabol được sử dụng khi các sai phân bậc hai của dãy số xấp xỉ bằng
nhau. Dạng tổng quát của hàm xu thế parabol như sau:

yˆ i  b0  b1t i  b2 t i2

(6.18)

b0, b1, b2 là các tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
và phải thỏa mãn hệ phương trình:









 yi  nb0  b1  t i  b2  t i2
 ti yi  b0  t i  b1  ti2  b2 t 3i
 ti2 yi  b0  t i2  b1  t 3i  b2t i4

(6.19)

Hàm xu thế hypebol
Hàm xu thế hypebol được vận dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần theo
thời gian. Dạng tổng quát của hàm xu thế hypebol là:

yˆ i  b0 

b1
ti

(6.20)

b0, b1 là tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải
thỏa mãn hệ phương trình:






STA302_Bai6_v1.0013109218

1

 yi  nb0  b1 ti


1
y i  b0
ti



1
 b1
ti



1
t i2

(6.21)

91


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian



Hàm xu thế hàm mũ

Hàm xu thế mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng
nhau. Dạng tổng quát của hàm xu thế mũ là:

yˆ i  b0 .b1t i

(6.22)

b0, b1 là tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải
thỏa mãn hệ phương trình:





 ln yi  n ln b0  ln b1  ti
 ti ln yi  ln b0  ti  ln b1  ti2

(6.23)

Trong thực tế khi có thể xác định được nhiều dạng hàm xu thế biểu diễn cho một
tập hợp dữ liệu, chúng ta có thể xác định dạng hàm phù hợp nhất bằng cách dựa
vào sai số chuẩn của mơ hình, kí hiệu là SE. Sai số chuẩn của mơ hình càng nhỏ,
sự phù hợp của dạng hàm càng cao. Sai số chuẩn của mơ hình được tính theo cơng
thức sau đây:
SE 

 (yi  yˆ i )2

(6.24)

np

Trong đó: y t là mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t.
yˆ t là mức độ ước lượng của hiện tượng ở thời gian t.

n là số lượng mức độ của dãy số.
p là số lượng các tham số của hàm xu thế.
6.3.3.

Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

Biến động thời vụ là sự biến động của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng
thời gian nhất định của năm, chẳng hạn như biến động trong sản xuất nông nghiệp,
doanh thu dịch vụ du lịch… Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng
của điều kiện tự nhiên, phong tục, tập quán sinh hoạt…
Biến động thời vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp
nhàn rỗi. Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những biện pháp phù hợp, kịp thời
hạn chế ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội.
Phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện biến động thời vụ là tính các chỉ số
thời vụ và phân tích. Tài liệu được sử dụng để tính các chỉ số thời vụ thường là tài liệu
hàng tháng hoặc hàng q của ít nhất ba năm.
Với một dãy số khơng có xu thế, các mức độ cùng kỳ theo thời gian tương đối ổn định
giống như mơ tả ở hình 6.2.
y
y

t
Hình 6.2. Dãy số khơng có xu thế
92

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Khi đó chúng ta có thể tính chỉ số thời vụ theo cơng thức:
yj
Ij 
 100
y0

(6.25)

Trong đó: I j là chỉ số thời vụ của thời gian thứ j (j có thể là tháng, quý)



y j là mức độ bình quân của thời gian j qua các năm  yˆ i 





yij 

i 1
n 


n



y 0 là mức độ bình quân chung của dãy số

Chỉ số thời vụ có thể được biểu hiện bằng lần hoặc bằng %. Nếu I j < 1 (hoặc 100%)
thì sự biến động của hiện tượng ở thời gian j giảm. Ngược lại, nếu I j > 1 (hoặc 100%)
thì sự biến động của hiện tượng ở thời gian j tăng.
Ví dụ 6. Có mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như mơ tả ở bảng
6.5. Tính chỉ số thời vụ quý về mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp.
Bảng 6.5. Mức tiêu thụ hàng hóa (tỷ đồng) của doanh nghiệp A
Quý
Năm
2008
2009
2010
2011
2012

I

II

III

IV

17,10

18,12

18,37

21,13

18,31

18,91

19,28

22,19

19,29

20,12

20,25

23,12

20,28

21,20

21,41

24,45

21,10

21,87

21,95

25,13

Từ tài liệu trên, ta tính:


Doanh thu bình qn từng q:

Q I: y I 

17,10  18,31  19, 29  20, 28  21,10
 19, 22 (tỷ đồng)
5

Quý II: y II 



Quý III: y III 

18,37  19, 28  20, 25  21, 41  21,95
 20, 25 (tỷ đồng)
5

Quý IV: y IV 

21,13  22,19  23,12  24, 45  25,13
 23, 20 (tỷ đồng)
5

Doanh thu bình quân một quý tính chung cho 5 năm:

y0 

STA302_Bai6_v1.0013109218

18,12  18,91  20,12  21, 20  21,87
 20,04 (tỷ đồng)
5

19, 22  20,04  20, 25  23, 20
 20,68 (tỷ đồng)
4
93


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Từ đó, chỉ số thời vụ của từng quý tính được bằng cách so sánh doanh thu bình
quân của từng quý với doanh thu bình qn một q tính chung cho 5 năm:
II 

19, 22
 0,9293 hay 93%
20,68

I II 

20,04
 0,9693 hay 97%
20,68

I III 

20, 25
 0,9794 hay 97,94%
20,68

I IV 

23, 20
 1,1221 hay 112,21%
20,68

Như vậy, doanh thu giảm mạnh ở quý I, rồi đến quý II, quý III và tăng lên ở quý IV.
6.4.

Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

6.4.1.

Khái niệm

Dự đoán thống kê là dựa vào các tài lệu trong qua khứ, căn cứ vào phương pháp phù
hợp để xác định mức độ của hiện tượng trong tương lai. Tài liệu thường được sử dụng
trong dự đoán thống kê thường là dãy số thời gian.

Dự đốn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống kinh tế xã
hội. Dự đoán giúp chúng ta có những kế hoạch cho tương lai nhằm hạn chế đến mức
thấp nhất những rủi ro có thể xảy ra. Có rất nhiều phương pháp dự đốn khác nhau
dựa vào dãy số thời gian. Tùy vào đặc điểm biến động của dãy số để lựa chọn mơ hình
dự đốn phù hợp.
6.4.2.

Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

6.4.2.1.

Dự đốn dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn

Mơ hình dự đốn:
yˆ n  L  y n  .L

(6.26)

Trong đó: yˆ n  L là mức độ dự đoán ở thời gian n + L
yn là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
L là tầm xa dự đốn (L = 1,2,...)


y n  y1
n 1

Mơ hình dự đoán trên sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối
liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đốn giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013
và 2014 bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân như sau:

94

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian



y n  y1 22,9  10

 2,58 (tỷ đồng)
n 1
6 1

 Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2013 (L = 1)

yˆ 2013  22,9  2,58.1  25, 48 (tỷ đồng)
 Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2014 (L = 2)

yˆ 2014  22,9  2,58.2  28,06 (tỷ đồng)
6.4.2.2.

Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình qn

Mơ hình dự đốn:
yˆ n  L  y n .( t ) L

(6.27)

Trong đó: yˆ n  L là mức độ dự đốn ở thời gian n+L
yn là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
L là tầm xa dự đoán (L = 1,2,..)
t  n 1

yn
y1

Mơ hình dự đốn này sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các tốc độ phát triển liên hồn
xấp xỉ bằng nhau.
Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013
và 2014 bằng tốc độ phát triển bình quân như sau:
t  n 1



y n 6 1 22,9

 1,18 (lần)
y1
10

Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2013 (L = 1)
yˆ 2013  22,9.(1,18)1  27,022 (tỷ đồng)



Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2014 (L = 2)
yˆ 2014  22,9.(1,18)2  31,886 (tỷ đồng)

6.4.2.3.

Dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế

Sau khi đã lựa chọn được dạng hàm xu thế phù hợp, chúng ta có thể dự đoán các mức
độ tiếp theo của dãy số dựa vào mơ hình:
yˆ i  f (t i )

(6.28)

Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đốn giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013
và 2014 bằng ngoại suy hàm xu thế như sau:
STA302_Bai6_v1.0013109218

95


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Hàm xu thế: yˆ t  7, 452  2,566t


Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2013 (t = 7)
yˆ 2013  7, 452  2,566.7  25, 414 (tỷ đồng)



Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2014 (t = 8)
yˆ 2014  7, 452  2,566.8  27,98 (tỷ đồng)

Trên đây đã trình bày ba mơ hình dự đốn và ví dụ minh họa cho từng mơ hình. Vấn
đề đặt ra là, với cùng bộ số liệu đó thì mơ hình nào cho kết quả dự đốn chính xác
nhất. Để lựa chọn mơ hình dự đốn tối ưu nhất có thể dựa vào SE theo cơng thức 6.21
hoặc dựa vào tổng bình phương sai số dự đốn SSE, trong đó:
SSE 

 (yi  yˆ i )

2

min

Với ba mơ hình trên thì SSE được tính tốn lần lượt cho từng mơ hình là: 0,098;
4,572; 0,092.
Như vậy, kết quả dự đoán bằng ngoại suy hàm xu thế là chính xác nhất.

96

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Tóm lược cuối bài
 Để xem xét đặc điểm và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê
thường sử dụng các phương pháp phân tích dãy số thời gian. Dãy số thời gian là một dãy các
trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Có thể chia dãy số thời gian
thành ba loại là dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối và dãy số bình quân. Tuy nhiên, phần lớn
trong phân tích thống kê người ta thường dựa vào dãy số tuyệt đối trong đó phân thành hai
loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ và dãy số tuyệt đối thời điểm.

 Các chỉ tiêu làm rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, từ đó tìm hiểu tính quy
luật của hiện tượng bao gồm: mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc
độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn. Mỗi
chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau.
 Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng có thể sử dụng các
phương pháp khác nhau như: dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và chỉ số thời vụ.
 Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thơng qua dãy số thời
gian, ta có thể thực hiện dự đốn thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng
trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp.
Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đốn thống kê ngắn hạn, gồm một số
phương pháp cơ bản như: dự đốn dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn, dự đốn
dựa vào tốc độ phát triển bình qn, dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế.

STA302_Bai6_v1.0013109218

97


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Câu hỏi ơn tập
1. Dãy số thời gian là gì, ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có bao nhiêu loại dãy
số thời gian?
2. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian là gì?
3. Trình bày các các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian? Ý nghĩa của từng chỉ tiêu và mối liên
hệ giữa chúng?
4. Phân biệt các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng qua thời
gian? Điều kiện vận dụng của từng phương pháp?
5. Phương pháp nào để xác định hàm xu thế tốt nhất?
6. Dự đoán thống kê là gì? Có bao nhiêu mơ hình dự đốn thống kê? Đặc điểm vận dụng của

từng mơ hình dự đốn?

Bài tập
Bài 1.

Tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong ba tháng đầu năm 2012 như sau:
Chỉ tiêu

Tháng 1

Tháng 2

Tháng 3

Giá trị sản xuất (tỷ đồng)

5,7

5,1

6,3

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất

103

102

105

Số công nhân ngày đầu tháng (người)

200

205

210

Số công nhân ngày 1 tháng 4 là 207 người.
Hãy tính:
a.
b.
c.
d.
e.

Giá trị sản xuất thực tế bình qn một tháng của q I.
Số cơng nhân bình qn mỗi tháng và cả quý I.
Năng suất lao động bình quân mỗi tháng của một cơng nhân.
Năng suất lao động bình qn một tháng trong quý I của một công nhân.
Tỷ lệ hồn thành kế hoạch bình qn một tháng của q I.

Bài 2.

Có tài liệu về doanh thu của một cơng ty như sau:
Năm

Doanh thu (tỷ đồng)

i (tỷđ)

2006

8,20

0,76

t i (%)

2007
2008

a i (%)

gi (tỷ đ)

15,9
1,15

2009
2010
2011
2012
98

107,3

0,1219

0,83

105,3

STA302_Bai6_v1.0013109218


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Yêu cầu:
a. Hãy tính các số liệu cịn thiếu trong bảng trên.
b. Hãy tính lượng tăng tuyệt đối bình qn hàng năm về doanh thu.
c. Hãy tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm về doanh thu.
Bài 3.

Có tài liệu về giá trị hàng hóa dự trữ của một cơng ty trong quý III/2012 như sau:


Ngày 1/7, giá trị dự trữ là 850 triệu đồng.



Ngày 30/7, giá trị dự trữ là 980 triệu đồng.



Ngày 31/8, giá trị dự trữ là là 870 triệu đồng.



Ngày 5/9, dự trữ thêm 200 triệu đồng.



Ngày 18/9, xuất dự trữ 250 triệu đồng.



Ngày 25/9, dự trữ thêm 100 triệu đồng.

u cầu:
a. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình qn của từng tháng trong q III/2012.
b. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình qn của q III/2012.
Bài 4.

Kế hoạch 5 năm của một địa phương dự kiến giá trị sản xuất nông nghiệp tăng 20,6%. Kế hoạch
này đã vượt 2,6%. Hãy tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm về giá trị sản xuất nơng nghiệp
của địa phương trong khoảng thời gian trên.
Bài 5.

Tốc độ phát triển về doanh thu về du lịch của một địa phương năm 2007 so với năm 2002 bằng
2,2 lần, năm 2012 so với năm 2007 doanh thu bằng 4,4 lần. Hãy tính tốc độ phát triển về doanh
thu bình quân hàng năm giai đoạn từ năm 2003 – 2012.
Bài 6.

Có tốc độ tăng hàng năm về lợi nhuận của một doanh nghiệp như sau:
Năm

2008

2009

2010

2011

2012

Tốc độ tăng(%)

8,8

7,2

8,6

10

8,4

Biết rằng, 1% tăng lên về lợi nhuận năm 2012 tương ứng với 2,2 tỷ đồng.
u cầu:
a. Tính tốc độ tăng bình qn hàng năm về lợi nhuận của doanh nghiệp giai đoạn 2008 – 2012.
b. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về lợi nhuận của doanh nghiệp qua
thời gian.
c. Dự đoán lợi nhuận của doanh nghiệp vào năm 2013.
STA302_Bai6_v1.0013109218

99


Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bài 7.

Có tài liệu về tình hình sản xuất một loại sản phẩm (ĐVT: 1000 tấn) của một doanh nghiệp như sau:
Năm

2010

2011

2012

1

1,495

1,500

1,490

2

1,461

1,490

1,480

3

1,533

1,599

1,604

4

1,922

2,210

2,005

5

2,746

2,804

2,745

6

3,289

3,282

3,250

7

3,523

3,620

3,700

8

3,330

3,300

3,215

9

2,597

2,604

2,599

10

2,249

2,205

2,304

11

2,144

2,200

2,190

12

1,983

1,889

1,950

Tháng

Yêu cầu: Hãy tính chỉ số thời vụ cho từng quý và nhận xét.
Bài 8.

Có tài liệu về sản lượng sản xuất một loại sản phẩm của một doanh nghiệp như sau
Năm

2008

2009

2010

2011

2012

Sản lượng (1000 tấn)

50

54

60

65

70

Yêu cầu: Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp vào năm 2013 dựa vào:
a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
b. Tốc độ phát triển bình quân.
c. Ngoại suy hàm xu thế tuyến tính.
d. Trong các phương pháp dự đoán trên, phương pháp nào cho kết quả tốt nhất?

100

STA302_Bai6_v1.0013109218