rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN VĂN BI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12-THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. LÊ XUÂN TRƯỜNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tơi hồn
tồn chịu trách nhiệm.
Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGUYỄN VĂN BI

ii

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học
trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt q
trình học tập và làm luận văn.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Xuân Trường, người
thầy đã tận tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, học
sinh khối 12 ở trường trung học phổ thông Cà Mau đã giúp đỡ, tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi trong suốt q trình thực nghiệm.
Tơi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp
tơi về mọi mặt học tập cũng như trong suốt thời gian làm luận văn này.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy, cơ giáo và các bạn.
Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGUYỄN VĂN BI


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
MỤC LỤC .................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................... vi
DANH MỤC BIỀU ĐỒ .............................................................................. vii

MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 4
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 5
5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 5
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 5
7. Dự kiến đóng góp của luận văn .................................................................. 6
8. Nội dung luận văn ...................................................................................... 6
NỘI DUNG ................................................................................................... 8
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 8
1.1. Một số vấn đề chung về kỹ năng ............................................................. 8
1.1.1. Khái niệm kỹ năng ........................................................................ 8
1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng................................................................... 9
1.1.3. Quá trình hình thành kỹ năng ..................................................... 10
1.1.4. Phân loại kỹ năng ....................................................................... 10
1.2. Mục tiêu và nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số ở giải tích 12. .................................................................................. 14
1.2.1. Mục tiêu...................................................................................... 14
1.2.2. Nội dung ..................................................................................... 15
1.3. Hệ thống các kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm ...... 15
1.3.1. Nhóm kỹ năng tính tốn phục vụ khảo sát hàm số....................... 15


iv

1.3.2. Nhóm kỹ năng vẽ đồ thị............................................................... 19
1.3.3. Nhóm kỹ năng đọc đồ thị ............................................................ 19
1.4. Thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số cho học sinh ở một
trường THPT Tỉnh Cà Mau .......................................................................... 23

1.4.1. Mục đích điều tra thực trạng ...................................................... 23
1.4.2. Đối tượng điều tra ...................................................................... 24
1.4.3. Nội dung điều tra ........................................................................ 24
1.4.4. Phương pháp điều tra ................................................................. 24
1.4.5. Kết quả điều tra .......................................................................... 24
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................. 28
Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT
HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT...... 29
2.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp .............................................. 29
2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số ............................ 30
2.2.1. Nhóm biện pháp tính tốn phục vụ khảo sát hàm số .................. 30
2.2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng
tính đạo hàm của hàm số sơ cấp. .................................................. 30
2.2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng
giải phương trình bậc hai, bậc ba. ................................................ 32
2.2.1.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng xét
dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. .................................. 36
2.2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng
tính giới hạn một bên và tại vơ cực của hàm số. ........................... 39
2.2.2. Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số ............................................... 42
2.2.2.1. Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng
điểm theo tọa độ. .......................................................................... 42


v

2.2.2.2. Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh trình tự các thao tác
vẽ một đồ thị hàm số. .................................................................... 44
2.2.2.3. Biện pháp 7: Tập cho học sinh kỹ năng từ đồ thị hàm số

y  f  x  suy ra đồ thị dạng khác của nó. .................................... 54
2.2.3. Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số ............................................. 59
2.2.3.1. Biện pháp 8: Nâng cao khả năng phân tích tính chất của
hàm số thơng qua đồ thị của nó, đọc đồ thị của hàm số y  f /  x 
từ đó suy ra các tính chất của hàm số y  f  x  nhằm giúp học sinh
hình thành kỹ năng đọc đồ thị. ...................................................... 59
2.2.3.2. Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định được phương
trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước. ........................ 63
2.2.3.3. Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số để xác
định số nghiệm của phương trình. ................................................ 67
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................. 71
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 72
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 72
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 72
3.3. Tiến trình thực nghiệm .......................................................................... 72
3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm ................................................................. 72
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ............................................................... 73
3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 74
3.4.1. Đánh giá định tính ...................................................................... 74
3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................... 74
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................. 82
KẾT LUẬN ................................................................................................. 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 84
CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............... 87
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Thống kê ý kiến của giáo viên về kỹ năng tính tốn ..................... 24
Bảng 1.2. Thống kê ý kiến của giáo viên về kỹ năng vẽ đồ thị hàm số ......... 25
Bảng 1.3. Thống kê ý kiến của giáo viên về kỹ năng đọc đồ thị hàm số ....... 25
Bảng 1.4. Thống kê ý kiến của giáo viên về số tiết theo PPCT cho chủ đề:
“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” .......25
Bảng 1.5. Thống kê ý kiến của giáo viên về nội dung bài tập về chủ đề : “Ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” ...... 26
Bảng 1.6. Thống kê ý kiến của giáo viên về nội dung bài tập về chủ đề : “Ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” ...... 26
Bảng 1.7. Thống kê kết quả điểm của 84 học sinh qua bài kiểm tra 45 phút ...... 26
Bảng 2.1. Bảng dạng của đồ thị hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a  0 .....48
Bảng 2.2. Bảng dạng của đồ thị hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c  a  0  ..........51
Bảng 2.3. Bảng dạng của đồ thị hàm số y  f ( x) 

ax  b
 c  0, ad  bc  0 ....54
cx  d

Bảng 3.1. Bảng thống kê số điểm của 84 học sinh ở thực trạng ................... 73
Bảng 3.2. Bảng thống kê số điểm của bài kiểm tra ....................................... 79
Bảng 3.3. Bảng thống kê tỉ lệ của bài kiểm tra ............................................. 80
Bảng 3.4. Bảng tổng hợp các tham số........................................................... 80


vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Thống kê số điểm bài kiểm tra ................................................. 81
Biểu đồ 3.2: Tỉ lệ phần trăm điểm bài kiểm tra ............................................. 81

1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực
cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt
Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị
cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc. Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh
củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hồn thiện
học vấn phổ thơng và có những hiểu biết thơng thường về kỹ thuật và hướng
nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển,
tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động. (Điều 27. Mục tiêu của giáo dục phổ thông số: 44/2009/QH12 Luật sửa
đổi, bổ sung một số Điều của Luật Giáo dục Việt Nam 2005) [17].
Thực hiện các chủ trương đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo có Quyết định số:
2653 /QĐ-BGDĐT ngày 25/7/2014 ban hành Kế hoạch hành động của ngành giáo
dục Triển khai Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết
số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u
cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Đảng ta đã chỉ rõ: “Nhiệm vụ và
mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng con người và thế hệ thiết tha,
gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong
sáng, có ý chí kiên cường, xây dựng và bảo vệ tổ quốc; thực hiện sự nghiệp
cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước, giữ gìn và phát huy các giá trị văn
hoá của dân tộc là những người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội”. Một nền
giáo dục kém sẽ không thể đào tạo được nguồn nhân lực chất lượng cao. Và

hẳn nhiên, nếu thiếu nhân lực tốt, thì Việt Nam sẽ tụt hậu, không thể phát


2

triển được trong một thế giới đang biến đổi từng ngày, nhất là khi khoa học cơng nghệ đang có những bước phát triển vượt bậc.
Toán học được áp dụng từ những cái đơn giản và sơ cấp chúng ta thực
hiện hàng ngày, thành thục mà chúng ta dễ dãi bỏ qua việc nhận biết nó có
phải là tốn học hay khơng, những cái phức tạp hơn thì được chúng ta sử
dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà khơng biết bao nhiêu tư duy về
thuật tốn và các cơng trình tốn học ẩn chứa trong nó. Tốn học cịn góp
phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái qt hóa,….. rèn luyện những đức tính và phẩm chất của con người
trong thời kỳ mới như: tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỹ luật, tính sáng
tạo, tính phê phán và óc thẩm mỹ. Tốn thường mang tính trừu tượng, khái
quát. Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, chú ý nhu cầu, năng lực
nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh. Cần tổ
chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia
tìm tịi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề. Cần hướng dẫn học sinh đi từ cụ
thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Khơng chỉ coi trọng tính logic của khoa
học Tốn học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên
vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh. Nhiệm vụ của dạy học mơn
Tốn là: giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng qt về Tốn học, hiểu được
vai trị và những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành
nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp,
cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề có liên quan
đến tốn học trong cuộc đời. Tốn học trong chương trình phổ thơng gồm 3
mạch kiến thức chính là đại số, giải tích và hình học chia ra nhiều mảng kiến
thức nhỏ như: Tính tốn, lượng giác, biến đổi biểu thức đại số, phương trình,
hệ phương trình, bất phương trình, hình học phẳng, hình học khơng gian, …

Trong đó, khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm là phần


3

kiến thức quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học tốn
phổ thơng ở Việt Nam.
Hàm số qua các chương trình cải cách giáo dục được đưa vào giảng dạy
cho học sinh ở lớp 7, 9, 10, 11, 12. Cụ thể, lớp 9 học sinh học về hàm số bậc
nhất và hàm số bậc hai dạng đơn giản, lớp 10 khái niệm hàm số được định
nghĩa một cách chính xác hơn, gắn với hàm số là bài toán khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số, ở lớp 10 học sinh đã khảo sát những hàm số đơn giản như hàm số
bậc nhất, hàm số bậc hai bằng công cụ đại số và cuối năm học lớp 11 học sinh
được trang bị thêm kiến thức giải tích với khái niệm đạo hàm và công thức
đạo hàm. Đạo hàm giữ vai trị chủ đạo, là cơng cụ sắc bén để nghiên cứu các
tính chất của hàm số và giúp hồn thiện bài tốn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
được phần lớn học sinh và giáo viên hết sức chú trọng đặc biệt học sinh lớp
12 và nội dung này được đề cập trong chương I: “Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 – THPT”. Đây là nội dung luôn xuất
hiện trong kỳ thi THPT quốc gia, tuy nhiên đa số học sinh còn nhiều lúng
túng khi vận dụng. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát
huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học
sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống
mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ,
sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn rèn luyện kỹ năng học tối ưu. Ngoài ra
với nội dung giảng dạy của chương này theo giáo trình phương pháp dạy học
mơn tốn của Nguyễn Bá Kim thì “Để học sinh có thể giải tốt những bài tốn
khảo sát hàm số, ta cần chăm lo rèn luyện cho họ hệ thống kỹ năng, kỹ xảo cần
thiết bao gồm ba nhóm sau đây: tính tốn, vẽ đồ thị và đọc đồ thị” [10].
Liên quan đến việc rèn luyện kỹ năng và nội dung chương khảo sát cũng

đã có một số luận văn, luận án đã đề cập trong những năm qua, như: Lê Thị
Huyền (2012) “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần


4

ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12”, Trường Đại Học giáo dục
– ĐH Quốc Gia Hà Nội; Nguyễn Mạnh Dũng (2016), “Dạy học chủ đề đạo
hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh yếu kém”, Trường Đại Học giáo dục – ĐH Quốc Gia Hà Nội;
Nguyễn Thị Anh Thư (2018) “Bồi dưỡng năng lực xây dựng bài tập từ các
định lí trong chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho
học sinh lớp 12- THPT”, Trường Đại học Đồng Tháp; Trương Văn Quảng
(2018) “Sử dụng phần mềm geogebra vào hỗ trợ dạy học chủ đề ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - GIẢI TÍCH 12”, Trường Đại học
đồng Tháp. Nhưng chưa đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng khảo
sát hàm số thông qua dạy học chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số ở giải tích 12, nên chúng tơi chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ
NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI
TÍCH 12 – THPT” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng
phương pháp đạo hàm thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT nhằm góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mơn tốn ở Trường THPT.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp rèn luyện các kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ
đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT.

3.2 Phạm vi nghiên cứu
Chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích
12-THPT đặc biệt khảo sát các loại hàm số:


5

y  ax3  bx 2  cx  d
y

 a  0  ; y  ax

4

 bx 2  c

 a  0 .

ax  b
d
; x   ; ad  bc  0.
cx  d
c

Áp dụng các biện pháp vào giai đoạn dạy ôn tập cho học sinh khối 12
ôn tập cho kỳ thi THPT Quốc Gia.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ cơ sở lý luận về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông
qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải
tích 12 – THPT;

Tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua
dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích
12 – THPT;
Đề xuất được hệ thống kỹ năng trong chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT;
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thông qua dạy học và
luyện tập nội dung chủ đề khảo sát hàm số;
Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp hợp lý để rèn luyện một số kỹ năng khảo
sát hàm số thì sẽ giúp học sinh hiểu sâu và nhớ lâu chủ đề khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của
Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: Thực trạng giáo
dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các


6

phương pháp dạy học hiện nay;
Nghiên cứu các sách về giáo dục mơn Tốn, Tâm lý học, nghiên cứu
lý luận về phương pháp dạy học: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, rèn luyện
kỹ năng;
Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn Tốn THPT và
các tài liệu có liên quan đến luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Điều tra để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số

thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
ở giải tích 12 – THPT;
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong
trường và các đồng nghiệp ở các trường khác;
Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghệm trong giảng
dạy toán ở bậc THPT;
Điều tra thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trước và sau khi giảng
dạy thực nghiệm.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án để đánh giá tính khả thi, kiểm
định giả thuyết thống kê để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng.
7. Đóng góp của luận văn
Nội dung luận văn giúp giáo viên hiểu rõ tầm quan trọng của việc rèn
luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 – THPT.
Đề ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học
chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12– THPT.
Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán, sinh viên
các trường sư phạm.


7

8. Nội dung luận văn
Luận văn gồm 3 phần chính sau:
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Các biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông

qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở
giải tích 12 – THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Phần 3: Kết luận và kiến nghị


8

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề chung về kỹ năng
1.1.1. Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc
các lĩnh vực lý luận, thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc
con người cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lý các vấn đề
đặt ra. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung
nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong q trình đó, con người dần dần hình
thành cho mình một hệ thống các kỹ năng để giải quyết các vấn đề.
Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái
niệm kỹ năng như sau:
Quan điểm 1 cho rằng: Kỹ năng là sự nắm vững nhưng có ý thức các
phương thức hoạt động [26].
Quan điểm 2 cho rằng : Kỹ năng là sự sử dụng kiến thức và kỹ xảo đã
có để lựa chọn và thực hiện các phương thức hành động phù hợp với mục
đích đặt ra [26].
Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để
phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công
những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [26].
Ngồi ra có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn:

“Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh
vực nào đó vào thực tế” hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể
các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” [27].
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu
trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm,


9

cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết. Cơ sở lý thuyết
đó là kiến thức. Sở dĩ như vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu
mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần
thiết để triển khai các cách thức đó).
Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến
thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức khơng chắc
chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kỹ năng.
Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh
đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong
ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Nói cách khác, cần
làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính được phản ánh trong
tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu
đặt ra trước hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi
đối tượng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu.
Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng như sau:
Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải,
phương pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Như vậy, tri thức (bao gồm cả
tri thức sự vật, tri thức phương pháp) là cơ sở của kỹ năng.
1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng
Có nhiều định nghĩa về kỹ năng nhưng nói chung phải đảm bảo các đặc

điểm sau:
- Bất kỳ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết là kiến thức và
theo cấu trúc.
+ Hiểu được mục đích và cách thức đi đến kết quả.
+ Hiểu được những điều kiện để triển khai cách thức, kiến thức là cơ sở
của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ bản chất của đối tượng, được


10

thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của
hành động.
- Kỹ năng dễ dàng thay đổi, có thể tăng cường hoặc giảm bớt kỹ năng
hiện tại hoặc hình thành kỹ năng mới.
1.1.3. Quá trình hình thành kỹ năng
Theo tâm lý học, thực chất của sự hình thành kỹ năng là hình thành
cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến
đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và
đối chiếu chúng với những hành động cụ thể [26].
Kỹ năng giải tốn chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để
giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Quá trình tư duy được diễn ra nhờ các thao
tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố và khái qt hố.
Như vậy, khi hình thành kỹ năng chủ yếu là kỹ năng giải toán cho
học sinh chúng ta cần phải:
+ Giúp học sinh biết cách tìm tịi và nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải
tìm và mối quan hệ giữa chúng.
+ Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái quát để giải quyết các
bài tập, các đối tượng cùng loại.
+ Xác lập mối liên quan giữa bài tập mơ hình và các kiến thức tương ứng.
1.1.4. Phân loại kỹ năng

Có nhiều cách phân loại kỹ năng, sau đây là một số cách phân loại
kỹ năng [11]:
- Phân loại theo hình thức hoạt động:
+ Kỹ năng tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu
tượng hóa, phán đoán, suy luận, chứng minh, …
+ Kỹ năng hành động như: Kỹ năng điều khiển thiết bị, quan sát
các hiện tượng, thu nhập dữ liệu, xử lý dữ liệu, …


11

- Phân loại theo hoạt động chung và riêng:
+ Kỹ năng chung gồm: Tính tốn thơng dụng, quan sát, lập kế
hoạch lao động đã hình thành trong mỗi cơng việc cụ thể.
+ Kỹ năng riêng (chuyên biệt) theo từng ngành nghề nhất định
như: Kỹ năng điều khiển máy móc, thiết bị chuyên dụng, phân biệt các vật
liệu chuyên dụng, ...
- Phân loại theo mức độ phức tạp của kỹ năng: theo cách phân loại này,
hệ thống kỹ năng phân thành hai loại: Kỹ năng đơn giản, kỹ năng phức tạp.
Trong tốn học có thể phân chia kỹ năng thành các loại sau:
- Kỹ năng nhận thức: Kỹ năng nhận thức trong mơn Tốn bao gồm nhiều
khía cạnh đó là: Khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành
thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc [11].
Ví dụ 1.1: Cho hàm số y  x3  3x 2  4 . Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số đã cho.
Để rèn luyện kỹ năng nhận thức cho học sinh với ví dụ 1.1. giáo viên cần:
+ Hệ thống lại các khái niệm về tính đơn điệu của hàm số như:
Lớp 10: Hàm số y  f ( x) gọi là đồng biến (tăng) trên (a;b) nếu
x1 ; x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  .

Hàm số y  f ( x) gọi là nghịch biến (giảm) trên (a;b) nếu
x1 ; x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  .

Lớp 12: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K
Nếu y '  0, x  K  f  x  đồng biến trên K
Nếu y '  0, x  K  f  x  nghịch biến trên K
+ So sánh và áp dụng: Nếu giải bài toán trên theo kiến thức lớp 10 thì
nặng về tính tốn và bài giải sẽ dài. Cịn giải theo kiến thức 12 thì sẽ nhẹ nhàng
và học sinh dễ làm và hiểu sâu thêm về tính đơn điệu với cơng cụ đạo hàm.


12

Bài giải: Tập xác định: D  R

y '  3x 2  6 x
x  0
Giải phương trình: y '  0  3x 2  6 x  0  
 x  2
Dấu của y’
x

-

y’

-2
+

0

+

0
-

0

+

Hàm số đồng biến trên khoảng: (; 2); (0; ) và nghịch biến trên
khoảng (- 2; 0).
- Kỹ năng thực hành: Kỹ năng thực hành trong mơn Tốn bao gồm kỹ
năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình
huống thực tiễn (trong Tốn học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần
thiết trong đời sống thực tiễn [11].
Ví dụ 1.2: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau
a/ y  x3  3x 2  4
x4
3
2
b/ y   2  x  2

Bài giải
a/ Tập xác định: D  R

y '  3x 2  6 x
x  0
Giải phương trình: y '  0  3x 2  6 x  0  
 x  2

Giới hạn:
lim y  lim( x3  3x 2  4)   ; lim y  lim( x 3  3x 2  4)  

x 

x 

x 

x 


13

Bảng biến thiên:
x

-

-2

y’

+

0

+

0

-

0

+
+

0

y
-

-4

b/ Tập xác định: D  R

y '  2 x3  2 x
Giải phương trình: y '  0  2 x 3  x  0  x  0
Giới hạn: lim y  lim(
x 

x 

x4
3
 x 2  )  
2
2

Bảng biến thiên:

x

0

-

y'

+

0

+
-

3
2

y

-

-

Khi giải xong hai ý trên giáo viên có thể rút ra được các nhận xét
+ Các bước để lập bảng biến thiên của hàm số gồm tìm tập xác
định, tính đạo hàm, cho đạo hàm bằng 0 để tìm nghiệm (nếu có), tính giới hạn
hàm số, lập bảng biến thiên.
+ Đạo hàm chia ra nhiều khoảng nhưng khoảng ngồi cùng ln
cùng dấu với a.

- Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức: Để có kỹ năng tổ chức hoạt động


14

nhận thức địi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp
với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích.
- Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá: Ở trường phổ thông chúng ta thường
mới quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía giáo viên đối với học sinh, từ đó
giáo viên có thể điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự
kiểm tra đánh giá bản thân.
1.2. Mục tiêu và nội dung chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số ở giải tích 12.
1.2.1. Mục tiêu
- Kiến thức
Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều
biến thiên, tìm cực trị, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Hiểu được một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số bằng phương
pháp đạo hàm.
- Kỹ năng
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 đặc biệt khảo sát các loại hàm số:

y  ax3  bx 2  cx  d
y

 a  0  ; y  ax

4

 bx 2  c

 a  0 .

ax  b
d
; x   ; ad  bc  0.
cx  d
c

Các vấn đề liên quan đến các loại hàm số:

y  ax3  bx 2  cx  d
y

 a  0  ; y  ax

4

 bx 2  c

 a  0.

ax  b
d
; x   ; ad  bc  0.
cx  d
c

như bài tốn tương giao, cực trị, tiếp tuyến, tìm hàm số,….
- Thái độ

Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị; thấy được ý nghĩa của đồ
thị trong đời sống thực tế.


15

1.2.2. Nội dung
Nội dung của chủ đề:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12 đặc biệt khảo sát các loại hàm số:

y  ax3  bx 2  cx  d
y

 a  0 ; y  ax

4

 bx 2  c

 a  0.

ax  b
d
; x   ; ad  bc  0.
cx  d
c

Các vấn đề liên quan như bài toán tương giao, cực trị, tiếp tuyến, tìm hàm số,
suy ra đồ thị hàm số khác, ….
1.3. Hệ thống các kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm

1.3.1. Nhóm kỹ năng tính tốn phục vụ khảo sát hàm số
Kỹ năng tính đạo hàm: u cầu học sinh thuộc lịng và thành thạo các
công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Công thức đạo hàm


 C   0



 x   n.x



 x   2 1 x

n

;  x   1

  u n   n.u n1.u ,  n 

n 1

,  x  0 

 u   2uu

, n  2

, u  0

Các quy tắc: Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .


 u  v  '  u ' v '



 u.v  '  u '.v  v '.u

  C.u   C.u

,
C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 
   
,
v

0



   2
2
v
u
v

u

 Nếu y  f  u  , u  u  x 
 Đặc biệt : y 

 yx  yu .ux .

ax  b
d
ad  bc
;x    y' 
2
cx  d
c
 cx  d 


16

Ví dụ 1.3: Tính đạo hàm các hàm số
a/ y  x3  3x  2
2

b/ y   x 2  2   1
c/ y 

2x  1
2x 1

Kết quả:

a/ y '  3x 2  3
b/ y '  4 x3  8 x
c/ y ' 

4
2
 2 x  1

Kỹ năng giải phương trình: Học sinh giải đúng các loại phương trình bậc
nhất dạng ax  b  0
dạng ax3  bx  0

 a  0 ;

bậc hai dạng ax 2  bx  c  0

 a  0 ;

bậc ba

 a  0  . Trong khảo sát đồ thị bằng phương pháp đạo hàm thì

việc giải các loại phương trình trên thường gặp rất nhiều nên yêu cầu học sinh
phải giải đúng và thật chính xác có khi phải hỗ trợ giải chúng bằng máy tính
casio để đỡ mất thời gian trong q trình giải.
Ví dụ 1.4: Giải phương trình : 4 x 2  3x  7  0
Giải: Ta thấy a  b  c  4  3  7  0
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1  1; x2 

7

4

Kỹ năng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai: Học sinh phải
nắm chắc các định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để xử
lí chúng.
Dấu của nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b (a  0)
- Tìm nghiệm của phương trình: ax + b = 0  x  

b
a


17

- Bảng xét dấu:
x



f(x)



Trái dấu với a

b
a



0

Cùng dấu với a

Bảng xét dấu tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c

 a  0

i- Trường hợp:   0
x 



f  x

Cùng dấu với a

ii- Trường hợp :   0
x

f  x



Cùng dấu với a

b
2a

0



Cùng dấu với a

iii- Trường hợp:   0 (Giả sử nghiệm : x1  x2 )
x
f  x


Cùng dấu với a

x1

x2



0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

Ví dụ 1.5: Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho nhị thức f ( x)  3x  6 . Khi đó ta có f  x   0 khi:
A. x  ( ;2).

B. x  (2; ).

C. x  ( ;2)  (2; ).

1
D. x  (; ).

2

Câu 2. Bất phương trình (2 x  1)( x  5)  0 có tập nghiệm là:
A. ( ; 5).

1
B. ( ; ).
2